华师大版八年级上14.2勾股定理应用课件
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2021年华师大版八年级数学上册《勾股定理在数学中的应用 》精品课件.ppt
∠C=90º (△ABC是直角三角形) . A
cb
B aC
例3如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在 格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 2 ； (2) 画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另 一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．
相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度．（精
确到0.1米）
4. 已知三角形的三边分别是n＋1、 n＋2、 n＋3，当 n是多少时，三角形是一个直角三角形?
5. 如图，AD⊥CD， ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，Ｃ Ｄ＝４，ＡＤ＝３， 已知∠CＡＢ＝a，求 ∠B．（用a表示）
精选题型:1.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的 棱CD上有一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处 有一只蜗牛想爬到B处,需要爬行的最短路径是多 少?(17cm)
分析 只需利用勾股定理看哪一
A
个矩形的对角线满足要求． 解
图1 B
(1) 图1中AB长度为2 2 ．
(2) 图2中△ABC、△ABD就
C
是所要画的等腰三角形．
A
图2
D
B
例4 如图，已知CD＝６m, AD＝８m， ∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m． C
求图中阴影部分的面积．
解 在Rt△ADC中，由勾股定理得 A
习题14.2 1. 现有一张等腰直角三角形的卡片，其斜边长为 2cm，试求出它的直角边和斜边上的高的长 度．（精确到0.1cm）
2. 如图所示的图形由４个等腰直角三角形组成，其 中直角三角形①的腰长为1cm，求直角三角形④的 斜边长度.
cb
B aC
例3如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在 格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 2 ； (2) 画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另 一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．
相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度．（精
确到0.1米）
4. 已知三角形的三边分别是n＋1、 n＋2、 n＋3，当 n是多少时，三角形是一个直角三角形?
5. 如图，AD⊥CD， ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，Ｃ Ｄ＝４，ＡＤ＝３， 已知∠CＡＢ＝a，求 ∠B．（用a表示）
精选题型:1.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的 棱CD上有一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处 有一只蜗牛想爬到B处,需要爬行的最短路径是多 少?(17cm)
分析 只需利用勾股定理看哪一
A
个矩形的对角线满足要求． 解
图1 B
(1) 图1中AB长度为2 2 ．
(2) 图2中△ABC、△ABD就
C
是所要画的等腰三角形．
A
图2
D
B
例4 如图，已知CD＝６m, AD＝８m， ∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m． C
求图中阴影部分的面积．
解 在Rt△ADC中，由勾股定理得 A
习题14.2 1. 现有一张等腰直角三角形的卡片，其斜边长为 2cm，试求出它的直角边和斜边上的高的长 度．（精确到0.1cm）
2. 如图所示的图形由４个等腰直角三角形组成，其 中直角三角形①的腰长为1cm，求直角三角形④的 斜边长度.
14.2 勾股定理的应用 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件
又 ∵BF=6 cm，∴BG=5+6=11（cm）.
在 Rt△ABG 中，AG= +
= + = （cm）；
14.2 勾股定理的应用
返回目录
方案二：如图 2，当蚂蚁从点 A 出发经过 BF 到点 G
重
难
题 时（将前面和右面展开），
型
∵AB=3 cm，BC=5 cm，
设 B′E=BE=x，则 CE=4-x.
∵S△AEC=
∴
Βιβλιοθήκη CE×AB=
（4-x）×3=
AC×B′E，
×5x，解得 x=
，∴B′E=
.
14.2 勾股定理的应用
返回目录
变式衍生 1
如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，BC=4
重
难
题 ，将长方形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分
突
破 ，BF=6 cm，蚂蚁要沿着怎样的路线爬行，才能最快吃到饼
干渣？ 这时蚂蚁走过的路程是多少？
14.2 勾股定理的应用
返回目录
［答案］解：分以下三种方案讨论：
重
难
方案一：如图 1，当蚂蚁从点 A 出发经过 EF 到点 G
题
型
突 时（将前面和上面展开），
破
∵BC=5 cm，∴FG=BC=5 cm.
对点典例剖析
考
点
典例
如图，一架 2.5 m 长的梯子AB 斜靠在墙 AC 上
清
单
解 ，梯子的顶端 A离地面的高度为 2.4 m，如果梯子的底部 B
读 向外滑出 1.3 m 后停在 DE位置上，则梯子的顶部下滑多少
在 Rt△ABG 中，AG= +
= + = （cm）；
14.2 勾股定理的应用
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方案二：如图 2，当蚂蚁从点 A 出发经过 BF 到点 G
重
难
题 时（将前面和右面展开），
型
∵AB=3 cm，BC=5 cm，
设 B′E=BE=x，则 CE=4-x.
∵S△AEC=
∴
Βιβλιοθήκη CE×AB=
（4-x）×3=
AC×B′E，
×5x，解得 x=
，∴B′E=
.
14.2 勾股定理的应用
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变式衍生 1
如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，BC=4
重
难
题 ，将长方形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分
突
破 ，BF=6 cm，蚂蚁要沿着怎样的路线爬行，才能最快吃到饼
干渣？ 这时蚂蚁走过的路程是多少？
14.2 勾股定理的应用
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［答案］解：分以下三种方案讨论：
重
难
方案一：如图 1，当蚂蚁从点 A 出发经过 EF 到点 G
题
型
突 时（将前面和上面展开），
破
∵BC=5 cm，∴FG=BC=5 cm.
对点典例剖析
考
点
典例
如图，一架 2.5 m 长的梯子AB 斜靠在墙 AC 上
清
单
解 ，梯子的顶端 A离地面的高度为 2.4 m，如果梯子的底部 B
读 向外滑出 1.3 m 后停在 DE位置上，则梯子的顶部下滑多少
秋八年级数学华师大版上册课件：14.2 勾股定理的应用 (共25张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 2:08:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用 课件(共19张ppt)
B NhomakorabeaA
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
华师大版初中八年级数学上册第14章《勾股定理》PPT课件
D
A
B
图1
CD
13
C
5
4
12
A3 B
图2
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.
例4 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于
1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条 边所对的角是直角？请说明理由
x=15, 15+9=24(m). 答：旗杆原来高24 m.
课堂小结
认识勾 股定理
如果直角三角形两直角边长 分别为a，b，斜边长为 c ， 那么a2+b2=c2
利用勾股定理进行计算
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理 第2课时
学习目标
情境引入
1.了解直角三角形的判定条件．（重点） 2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）
A 2 E 2 D △FCB均为直角三角形. 1 F 由勾股定理，知
4
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
3 BF2=32+42=25，
B
4
C ∴BE2+EF2=BF2. ∴ △BEF是直角三角形.
课堂小结
一定是直 角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形的 三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么 这个三角形是直角三角形.
如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（a≤b≤c）
有关系a2 +b2 =c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？
解析：由a2 +b2 ＝c2 ，根据勾股定理的逆
14.2勾股定理的应用第一课时课件华东师大版数学八年级上册
AB AC2 BC2 12 22 5
答：最短路程为 5 厘米。
例3.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为
1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程
又是多少呢？
B
分析：蚂蚁由A爬到B过程中 较短的路线有多少种情况？
1
A
3
2
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面;
B
B
2
(大门宽度一半)，米 （卡车
宽度一半）在Rt△OCD中，由
勾股定理得
A
米
CD＝ OC 2 OD2
＝ 12 0.82 ＝米，
CH＝＋＝＞
N
因此高度上有米的余量，所以卡车能通过厂门．
B
2米
C
C
O
┏
D
B
2米 HM
例3.有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有 一根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端 恰好到达岸边的水面，问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：由题意得，在RtΔABF中 A
AF=AD=BC=10，AB=DC=8
BF AF2 AB2
8
102 82 6
∴FC =4cm
B
设EC=x，则DE=EF=(8-x)，
10
6 10
D
8-X
8-X E
X
F4 C
∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42
解得：x=3
试一试
1.长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如
解：如图，在Rt∆ABC中，∠A=90
C
BC2=AB2+AC2
14.2 勾股定理的应用(课件)八年级数学上册(华东师大版)
∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定
理).
∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD
=120-24
=96.
当堂检测
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BD·
CD
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，
AD2=AE2+DE2.
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
1、能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题；
2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用
条件；
温故知新
勾股定理
A
A
b
b
C
∟
图形
勾股定理的逆定理
a
B
C
a
B
如果三角形的三边长a、b、c，且
a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直
一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短路程.(结果保留根
号)
因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进
行大小比较，再从各个
路线中确定最短的路
线．
讲授新课
解：长方体的展开图如图
如图②，展开前面、右面，由勾股定理得AB= 30 20 102
2
= 10 26 cm ；
如图③，展开前面、上面，由勾股定理得AB= 10 20 302
可见高度上有0.4米的余量，因此卡
车能通过厂门.
讲授新课
2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的
顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到
理).
∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD
=120-24
=96.
当堂检测
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BD·
CD
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，
AD2=AE2+DE2.
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
1、能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题；
2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用
条件；
温故知新
勾股定理
A
A
b
b
C
∟
图形
勾股定理的逆定理
a
B
C
a
B
如果三角形的三边长a、b、c，且
a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直
一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短路程.(结果保留根
号)
因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进
行大小比较，再从各个
路线中确定最短的路
线．
讲授新课
解：长方体的展开图如图
如图②，展开前面、右面，由勾股定理得AB= 30 20 102
2
= 10 26 cm ；
如图③，展开前面、上面，由勾股定理得AB= 10 20 302
可见高度上有0.4米的余量，因此卡
车能通过厂门.
讲授新课
2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的
顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到
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2
AB 2 AO 2 32 2.52 ___, OB ____________________ 2.75
2.75 1.658 OB _______________________ .
A C
在Rt△COD中， 2 CD 2 OC 2 __________5 32 22 ___, OD __________
解：根据勾股定理得： AC2= 62 + 82 =36+64 =100 即：AC=10（-10不合，舍去） 答：梯子至少长10米。 C
8m
A
6m
B
例1：
如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.
21
A
?
40 C 21 B
60
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机。小明量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞错了。你能解 释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
小试身手 ： ☞ 如图，学校有一块长方形花圃，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
小试身手 ： ☞ 如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 4 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 4 C B 5 3 “路” A
几何画板演示
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
AC
2
AB BC 1 2
2 2 2
2
5
D
C
因此m
A B
大于 因为AC______木板的宽,
能 所以木板____ 从门框内通过.
A 20 60 C
《九章算术》：有一个水池， 水面是一个边长为10尺的正方 形，在水池正中央有一根芦 苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇拉向水池一边的中 点，它的顶端恰好到达池边 的水面，请问这个水的深度 与这根芦苇的长度各是多少？
2 2
E
1
C
D
5
B
X X+1
A
2
X + 5 = (X+1)
如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安 全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为 6米，问至少需要多长的梯子？
要求：1、画出设计图
2、若涉及到角度，请直接标在设计图中 3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母
A
比一比，哪位同学的方法既多又好？
如图，池塘边有两 点A、B，点C是与BA 方向成直角的AC方向 B 上一点，现在测得 CB=60m，AC= 20m ， 请你求出A、B两点间 的距离。(结果保留整 数）
6 11.2
; ; ;
B
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b =
3.5
(2)、(3)两题结果精确到0.1
a
C
c
b
A
a b c
2 2
2
小试身手 ： ☞ 如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
在Rt△ABC中， AB CA CB , 且CA CB
2 2 2
AB 2CA
2
2
AC 2 6
1 2 CA AB 24 2
2
及时练
课时小结
• 谈谈你这节课的收获有哪些?会用勾股定 理解决简单应用题；学会构造直角三角 形．
作业
• 见训案
及时练
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米， 盒内可放的棍子最长是多少米？
18
24
30
一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?
A C
O
B
D
一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?
25
24
A
上述解法正确吗？
7 24
C
例2. 在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的
对边分别为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.
分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求
出a、b.
解：设a=3x,b=4x
在Rt△ABC中，∠C=90°, 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 ∴x=3(负值舍去)
思维拓展： 有没有一种直角三角形， 已知一边可以求另外两边长呢？ A a C c a B C b A c
45° b
30°
B
a:b:c =1:√3:2
a:b:c=1:1:√2
及时练
1.在Rt△ABC中,∠C=90 1:√3 :2 . ,∠A=30 .则BC:AC:AB=
2.在Rt△ABC中,∠C=90 , AC=BC.则AC :BC :AB= 4 . 1:1:√2 . 若AB=8则AC= 又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
2 2
2
如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长. 解：作如图所示 在Rt△ABC中 ,根据勾股定理 B
AB 25
AB AC BC 2 2 7 24 625
2 2 2
A C
O
B
D
一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗? 从题目和图形中， 你能得到哪些信息？
A C
O
B
D
分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,
在Rt△AOB中，
∴a=9,
b=12.
及时练
1、在一直角三角形中三边为a＝3，b＝4，则 c＝ 5或 7 。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，若a﹕c=3﹕5,b=20. 则a=______c=___. 3、直角三角形一直角边长为6㎝，斜边为10㎝， 则这个三角形的面积为_______，斜边上的高 为_________
= (DE+CE)· DE- BE) (
=BD· CD
如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 C 解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30° 8 1 又AD=8 ∴BD= AD=4 2 A 30° 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
D
B
AB2 AD2 BD2 82 42 48
A
A D B C
B
B
2
D
C
1
A
c
及时练
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证： A AD2-AB2=BD· CD 证明： 过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE 在Rt △ADE中，
在Rt △ABE中，
D
AD2=AE2+DE2
AB2=AE2+BE2
B
E
C
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)· DE- BE) (
数学：14.2勾股定理应 用课件ppt（华师大版八 年级上）
14.2 勾股定理应用
知识回忆 ： ☞
勾股定理及其数学语言表达式:
B
直角三角形两直角 边a、b的平方和等于斜 边c的平方。 a
c
b
A
a b c
2 2
2
C
知识回忆 ： ☞
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= (2)若a=5，b=10，则c =
B O OD－OB = 2.236 －1.658 ≈0.58 BD ______________________________ .
5 2.236 OD _______________________ .
D
0.58 m 梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.
如图，池塘边有两 点A、B，无法直接测 量AB之间的距离，请 B 你运用所学过的知识 设计一种方法，来测 量AB间的距离。
AB 2 AO 2 32 2.52 ___, OB ____________________ 2.75
2.75 1.658 OB _______________________ .
A C
在Rt△COD中， 2 CD 2 OC 2 __________5 32 22 ___, OD __________
解：根据勾股定理得： AC2= 62 + 82 =36+64 =100 即：AC=10（-10不合，舍去） 答：梯子至少长10米。 C
8m
A
6m
B
例1：
如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.
21
A
?
40 C 21 B
60
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机。小明量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞错了。你能解 释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
小试身手 ： ☞ 如图，学校有一块长方形花圃，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
小试身手 ： ☞ 如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 4 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 4 C B 5 3 “路” A
几何画板演示
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
AC
2
AB BC 1 2
2 2 2
2
5
D
C
因此m
A B
大于 因为AC______木板的宽,
能 所以木板____ 从门框内通过.
A 20 60 C
《九章算术》：有一个水池， 水面是一个边长为10尺的正方 形，在水池正中央有一根芦 苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇拉向水池一边的中 点，它的顶端恰好到达池边 的水面，请问这个水的深度 与这根芦苇的长度各是多少？
2 2
E
1
C
D
5
B
X X+1
A
2
X + 5 = (X+1)
如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安 全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为 6米，问至少需要多长的梯子？
要求：1、画出设计图
2、若涉及到角度，请直接标在设计图中 3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母
A
比一比，哪位同学的方法既多又好？
如图，池塘边有两 点A、B，点C是与BA 方向成直角的AC方向 B 上一点，现在测得 CB=60m，AC= 20m ， 请你求出A、B两点间 的距离。(结果保留整 数）
6 11.2
; ; ;
B
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b =
3.5
(2)、(3)两题结果精确到0.1
a
C
c
b
A
a b c
2 2
2
小试身手 ： ☞ 如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
在Rt△ABC中， AB CA CB , 且CA CB
2 2 2
AB 2CA
2
2
AC 2 6
1 2 CA AB 24 2
2
及时练
课时小结
• 谈谈你这节课的收获有哪些?会用勾股定 理解决简单应用题；学会构造直角三角 形．
作业
• 见训案
及时练
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米， 盒内可放的棍子最长是多少米？
18
24
30
一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?
A C
O
B
D
一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?
25
24
A
上述解法正确吗？
7 24
C
例2. 在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的
对边分别为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.
分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求
出a、b.
解：设a=3x,b=4x
在Rt△ABC中，∠C=90°, 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 ∴x=3(负值舍去)
思维拓展： 有没有一种直角三角形， 已知一边可以求另外两边长呢？ A a C c a B C b A c
45° b
30°
B
a:b:c =1:√3:2
a:b:c=1:1:√2
及时练
1.在Rt△ABC中,∠C=90 1:√3 :2 . ,∠A=30 .则BC:AC:AB=
2.在Rt△ABC中,∠C=90 , AC=BC.则AC :BC :AB= 4 . 1:1:√2 . 若AB=8则AC= 又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
2 2
2
如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长. 解：作如图所示 在Rt△ABC中 ,根据勾股定理 B
AB 25
AB AC BC 2 2 7 24 625
2 2 2
A C
O
B
D
一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗? 从题目和图形中， 你能得到哪些信息？
A C
O
B
D
分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,
在Rt△AOB中，
∴a=9,
b=12.
及时练
1、在一直角三角形中三边为a＝3，b＝4，则 c＝ 5或 7 。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，若a﹕c=3﹕5,b=20. 则a=______c=___. 3、直角三角形一直角边长为6㎝，斜边为10㎝， 则这个三角形的面积为_______，斜边上的高 为_________
= (DE+CE)· DE- BE) (
=BD· CD
如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 C 解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30° 8 1 又AD=8 ∴BD= AD=4 2 A 30° 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
D
B
AB2 AD2 BD2 82 42 48
A
A D B C
B
B
2
D
C
1
A
c
及时练
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证： A AD2-AB2=BD· CD 证明： 过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE 在Rt △ADE中，
在Rt △ABE中，
D
AD2=AE2+DE2
AB2=AE2+BE2
B
E
C
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)· DE- BE) (
数学：14.2勾股定理应 用课件ppt（华师大版八 年级上）
14.2 勾股定理应用
知识回忆 ： ☞
勾股定理及其数学语言表达式:
B
直角三角形两直角 边a、b的平方和等于斜 边c的平方。 a
c
b
A
a b c
2 2
2
C
知识回忆 ： ☞
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= (2)若a=5，b=10，则c =
B O OD－OB = 2.236 －1.658 ≈0.58 BD ______________________________ .
5 2.236 OD _______________________ .
D
0.58 m 梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.
如图，池塘边有两 点A、B，无法直接测 量AB之间的距离，请 B 你运用所学过的知识 设计一种方法，来测 量AB间的距离。