夫琅和费多缝衍射光栅衍射
第3章光的衍射2(光栅夫琅禾费)_168209982
a0 -- 单缝衍射 = 0
处的振幅
9
图示光栅衍射的物理机制
1
再进行 一次多 光束干 涉
2
f
f
π sin sin N d sin A a0 sin
10
sin N A A0 sin
光栅衍射的光强： 1）单缝衍射和多光束干涉的结果共同决定。 2）干涉主极大处受到衍射极小的影响，导 致所谓的“缺级”现象。
12
四. 光栅夫琅禾费衍射光强分布特点 （1）各干涉主极大受到单缝衍射的调制。
I0 I单 单缝衍射光强曲线 -2 -1 多光束干涉因子 N2 0
例 N 4 , d 4a
2
sin
sin N sin
单缝衍射因子
2
多光束干涉因子
11
光强分布与缺级现象
sin I I0
2
sin N sin
2
π
a sin
π d sin
内的干涉主极大个数减少， 若出现缺级的话，
则缺级的级次变低。
15
▲
若 d 不变 各干涉主极大位置不变；
单缝中央亮 a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽， 纹内的干涉主极大个数增加，缺级的级次变高。 当 a 时，单缝衍射的轮廓线变 极端情形： 为很平坦，第一暗纹在距中心 处， 此时各 干涉主极大光强几乎相同。
§3.3 多缝的夫琅禾费衍射
一. 光栅（grating） 光栅是现代科技中常用的重要光学元件。 光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹， 复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。
多缝夫琅禾费衍射
(62)
Nd cos
Nd
cos
该式表明，狭缝数 N 愈大，主极大的角宽度愈小。
(61)
N=4
缺
级
-5 -4 -2 -1
N=5
缺
级
I
缺
级
12
45
I
缺
级
-5 -4 -2 -1
12
45
20
(iii)缺级
由于多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，所以存在缺级现象。对于某
一级干涉主极大的位置，如果恰有sin /＝0，即相应的衍射角 同时满足
7
cos2(/2)
I0(sin2/)cos2(/2) sin2/2
1 m= -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 /2
1
0 -3 -2 -
4I0
0
2 3
m=-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
多缝干涉因子
(56)
式中，I0是单缝衍射 情况下 P0 点的光强。
由上述讨论可以看出，平行光照射多缝时，其每个狭缝都特在 P 点 产生衍射场，由于这些光场均来自同一光源，彼此相干，将产生干涉效 应，使观察屏上的光强度重新分布。因此，多缝衍射现象包含有衍射和 干涉双重效应。
5
由(56)式可见，N 个狭缝的衍射光强关系式中包含有两个因子：一个
按上述选定的a值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？
解: （1） d sin m d m 6m sin
（2）
m
n
d a
光的衍射总结汇总
1. 夫琅禾费衍射（远场衍射）：光源与观察屏到衍射缝的距离都是无穷远。
2. 惠更斯-菲涅尔原理：在波的传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波在空间的相干叠加衍射条纹。
3. 单缝夫琅禾费衍射：暗纹：sin ,1,2,.........a k k θλ==±±±其中a 为单缝的宽度明纹： sin (21),1,2,.........2a k k λθ=+=±±±中央明纹：中心：0θ=处在范围：11sin a a λλθθ-≤≤ 半角宽度：1a λθ=线宽度：01112tan 2sin 22x f f f fa λθθθ∆== 其中f 为透镜的焦距。
当0a λ⇒时，00x ∆⇒，光线沿直线传播。
其它高级明纹的线宽度是中央明纹线宽度的一半。
4．光栅衍射光栅：许多等宽度的狭缝等间距地排列起来的光学元件。
光栅常量（常数）：d a b =+其中为透光a 狭缝的宽度；b 为不透光部分的宽度。
光栅衍射=多缝干涉+单缝衍射。
多缝干涉：主明纹: ()sin a b k θλ+=，0,1,2,........k =±±，光栅方程。
暗纹：()sin a b k N λθ'+=其中N 为光栅的总狭缝数1,2,......1;(1),(2),......(21);......(1),(2),......[(1)1];......k N N N N kN kN k N '=±±-±+±+±-±+±+±+-在两主明纹间有N -1条暗纹。
5. 多缝干涉条纹：在几乎黑暗的背景上出现了一系列又细又亮的明条纹。
6. 光栅衍射条纹：以单缝衍射图样为包络线的多缝干涉条纹。
7. 缺级条件：,1,2,......a b k k k a+''==±± 其中，k '为单缝衍射极小的级次，k 为多缝干涉主明纹的级次。
夫琅禾费衍射的实验报告
一、实验目的1. 理解夫琅禾费衍射的基本原理和现象。
2. 通过实验验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
3. 掌握单缝衍射和双缝衍射实验的基本操作和数据处理方法。
二、实验原理夫琅禾费衍射是波动光学中的一个重要现象，当光波通过狭缝或圆孔时，由于光的波动性，光波会绕过障碍物并在其后方产生衍射现象。
当衍射光到达一个远处的屏幕上时，会形成一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象称为夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射的原理基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中，波前的每一点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波在空间中传播并相互干涉，最终在屏幕上形成衍射图样。
三、实验仪器与材料1. 夫琅禾费衍射实验装置（包括单缝和双缝狭缝装置、光源、透镜、屏幕等）。
2. 单色光源（如氦氖激光器）。
3. 光具座。
4. 刻度尺。
5. 记录纸。
四、实验步骤1. 单缝衍射实验- 将单缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
2. 双缝衍射实验- 将双缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
五、实验数据与结果分析1. 单缝衍射实验- 根据实验数据，绘制单缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 双缝衍射实验- 根据实验数据，绘制双缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
- 通过观察双缝衍射条纹的间距，验证杨氏双缝干涉公式。
六、实验总结1. 通过本次实验，我们成功地验证了夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 实验结果表明，单缝衍射和双缝衍射的光强分布曲线与理论公式相符。
光的衍射与夫琅禾费衍射
光的衍射与夫琅禾费衍射光，作为一种电磁波，具有波动性质，当光线通过一道狭缝或障碍物时，会发生衍射现象。
夫琅禾费衍射，则是指特定条件下的衍射现象。
本文将探讨光的衍射及夫琅禾费衍射的原理、应用以及相关实验。
一、光的衍射原理光的衍射是指光线通过一个较小孔径或障碍物后，发生扩散和弯曲的现象。
这种现象可以用光的波动性来解释。
当光线通过一个狭缝时，波峰和波谷会发生干涉效应，形成一系列明暗条纹，即衍射图样。
衍射图样的形状和大小取决于狭缝的孔径和光波的波长。
二、夫琅禾费衍射原理夫琅禾费衍射是在特定条件下的衍射现象，可以通过将光线通过一系列有规律的狭缝或障碍物来实现。
这些狭缝或障碍物的间距与波长之比称为夫琅禾费的参数。
夫琅禾费衍射通过控制这一参数，实现对衍射图样的控制。
三、光的衍射与夫琅禾费衍射的应用光的衍射及夫琅禾费衍射在许多领域有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用举例。
1. 显微术中的应用夫琅禾费衍射可以帮助通过显微镜观察物体，提高分辨率。
通过将光线通过狭缝或光栅，可以使光的衍射产生夫琅禾费衍射图样，在显微镜的图像中形成更清晰、更详细的细节。
2. 光栅衍射光谱学光栅是一种具有许多平行狭缝的光学元件，可以将光分解成光谱。
光栅的狭缝间距与光波的波长之比可以用来控制衍射图样的形状和光谱的分辨率。
因此，光栅衍射广泛应用于光谱学、分光仪等领域。
3. 无线电和光通信中的应用夫琅禾费衍射在无线电与光通信系统中起着重要作用。
通过使用特定的天线或光纤，可以产生夫琅禾费衍射现象来实现信号的传输和接收，提高通信系统的稳定性和性能。
四、光的衍射与夫琅禾费衍射的实验为了更好地了解光的衍射和夫琅禾费衍射现象，我们可以进行一些简单的实验。
以下是两个经典的实验示例。
1. 狭缝衍射实验实验材料：一个光源、一个狭缝装置、一个屏幕。
实验步骤：将光源置于一侧，在屏幕上放置狭缝装置。
通过调整光源和屏幕的位置，观察并记录屏幕上的衍射图样。
可以尝试不同孔径的狭缝或不同波长的光源，观察其对衍射图样的影响。
光学 衍射--光栅衍射教材
a
被调制掉, 条纹不出现.
4.3 光栅光强分布曲线
sin2
2
2
sin2 Nv a
a
0
a
2
a sin
sin2 v
sin2 sin2 Nv
I0 2 sin2 v
N 4, 2
d /a3 b
b
a
0
5
d
4
d
2
d
d
2
dd
4 5
dd
sin
2N d 2N d
2N d
（4）次最大的角位置和数目
次最大的角位置可由
d
sin
N
2
0
求得
d sin
可以证明，各级次最大的光强远比主最大弱得多。其 值不超过零级主最大的1/23，所以次最大和暗纹实际 上混成一片，形成光强很弱的黑暗背景。对于总缝数 N很大的光栅，次级大完全观察不到。
因为在两相邻主最大之间有N－1个暗纹，而相邻 两零光强暗纹之间应有一个次最大。
2
a
sin
4.4 主极大缺级
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
因此，两相邻主最大之间必有N－2个次最大。
18
4.2 考虑衍射因子 sin2 2
若在某衍射方向是n级衍射极小,又是m级 干涉主极大,则有
asin n
d sin m.
(n 1, 2, L )
由于衍射因子 sin2 0, 2
I 0,
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验是一项重要的光学实验，通过这个实验可以观察到光的衍射现象，验证光的波动性质。
夫琅禾费衍射实验由法国物理学家夫琅禾费于1815年首次进行，他用一条细缝让光通过，观察到了光的衍射现象，从而证实了光的波动性质。
本实验报告将对夫琅禾费衍射实验进行详细的介绍和分析。
首先，我们需要准备实验所需的材料和设备，光源、狭缝、准直透镜、衍射光栅、接收屏等。
在实验中，我们需要将光源经过准直透镜后，通过狭缝，然后再通过衍射光栅，最终在接收屏上观察衍射图样。
在实验过程中，需要注意保持实验环境的稳定，避免外界光线的干扰。
接下来，我们将详细描述实验的步骤和观察结果。
当光通过狭缝后，会产生衍射现象，形成一系列明暗相间的衍射条纹。
这些条纹的分布规律与狭缝的宽度、光的波长以及衍射光栅的参数有关。
通过观察这些条纹的位置和间距，我们可以计算出光的波长和狭缝的宽度，从而验证光的波动性质。
在实验中，我们还可以改变狭缝的宽度和衍射光栅的参数，观察衍射条纹的变化，从而进一步验证光的波动性质。
通过对实验数据的分析和处理，我们可以得出结论，光具有波动性质，而夫琅禾费衍射实验可以用来验证光的波动性质，并且可以用来测量光的波长和狭缝的宽度。
总结而言，夫琅禾费衍射实验是一项重要的光学实验，通过这个实验可以验证光的波动性质，测量光的波长和狭缝的宽度。
通过实验，我们可以更深入地了解光的性质和行为，对光学理论有更深入的认识。
希望本实验报告可以对夫琅禾费衍射实验有一个清晰的介绍和分析，对读者有所帮助。
光的衍射
❖ 多缝衍射图样的强度分布用夫琅禾费衍射公式计算
E~ x, y
ikz ik x2 y2
e e2z
iz
E~
x1, y1
e
ik z
x
x1
y
y1
dx1dy1
x2 y2
xy
C
A'
ik
e
(
f
2f
)
f
ik (
e
f
x1
f
y1 )
dx1dy1
只考虑x周的复振幅分布，屏上任意一点P的复振幅为
E~(P) C ' eikxx1 / f dx1
多缝衍射主极大与相邻极小值之间的角距离是Δθ，主
极大的条纹角宽度为：
2 2 1
Nd cos
N
该式表明：狭缝数N愈大，主极大的角宽度愈小。
（a）单缝 （b）双缝 （c）3缝 （d）5缝 （e）6缝 （f）20缝
(B) 单缝衍射因子
(sin )2
m
主极大：α=0
极小：
＝1 kla
2
a sin x
C'
a
e dx 2 ikxx1 / f
a
1
2
e d a 2
ikxx1
da
/
f
dx1
2
( N 1)d a 2
ikxx1 / f
e dx ( N 1)d a
1
2
E~(P) C ' eikxx1 / f dx1
C
'
a
e dx 2 ikxx1 / f
a
1
2
e d a 2
3）多缝衍射次极大
由多光束干涉因子可见，在相邻两个极小值之间，除了
第6讲 夫琅禾费光栅衍射
AN
A1
A2
A3
2. 条纹特点(半定量讨论)
明纹中心(主明纹、主极大)条件
d sin k
A1 A2
(k 0，1， 2)
位置: sin k
d
A NA1 k: -2 -1 0 1
夫琅禾费光栅衍射
AN
A 2
亮度: I N 2I1 最高级次:
2 0 2 sin
dd
dd
| sin | 1
相邻两条主明纹间有(N-1)条暗纹
次极大条件
对应按多边形法则 叠加,不正好为直线, 也不正好闭合的其余 位置.
(N-1)条暗纹由(N-2) 个次极大隔开,相邻 两条主明纹间有(N-1) 条暗纹和(N-2)个次 极大.
夫琅禾费光栅衍射
AN
A
A2 A1
(N-1)个极小
(N-2)次极大
0
d
sin
I
sin N
I1
sin
2
M
R
AN
C N
A
A2
O
A1
P
x
合振动最强: k2π
夫琅禾费光栅衍射
A
A1
sin N sin
1 (π) 1 (π N) N 1
2
2
2
x Acos(t )
多边形 直线 A NA1
合振动最弱：N k2π
k 0,1,2, k Nk
A
多边形闭合 A=0
km
d
(例：d
4 2, km 4;
d
4, km
3)
暗纹条件
夫琅禾费光栅衍射
N 2πk
N 2 π d sin 2 π k
位置: sin k (k Nk)
光的衍射实验报告-数据表格
物体的孔径， 为光源的波长。本次实验中我们使用的是激光光源，激光束的发散角非常小， 一般情况下发散角小于 1 豪弧度，可以近似看做平行光；如果在将衍射屏放置在距离单缝相 当远处，省去单缝前后的两个透镜，同样可以满足夫琅禾费衍射条件。
1
衍射光强的大小和形状是光的衍射现象的主要特性。而对于不同的衍射物体其衍射光强 的大小和形状都不一样。下面是简单介绍单缝夫琅禾费衍射和多缝衍射的基本原理。 1．单缝的夫琅禾费衍射 单缝的夫琅和费衍射的衍射物为一条狭缝，当单色光通过该狭缝时发生衍射现象，从而 形成明暗相间的衍射条纹。条纹的宽窄和强弱与狭缝的大小有关，为了使衍射条纹清晰可见， 狭缝大小不能太大，否则各级衍射条纹分辨不清；也不能太小，否则衍射光太弱，难以被光 电管接收到。 如下图 2 所示，激光器发射平行光垂直照射到单缝 S 上产生衍射现象，在右侧光屏上可 以呈现一组明暗相间的衍射条纹。设 a 为单缝的宽度， D 为狭缝和光屏之间的距离，θ 为衍 射角，其在观察屏上的位置坐标为 X，光源的波长为 。
5
实验数据记录 D= X/mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 mm 单缝位置 上排第一条单缝 X 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 46 48
光的衍射
光是一种电磁波，在合适的条件下，经过障碍物后会发生衍射现象。一般衍射分为单缝 衍射、多缝衍射和光栅衍射。不同的衍射光，其光强分布有其自身的特性。本实验主要是观 察和研究各种衍射光的强度分布特性。
一、实验目的
1． 观察单缝和多缝衍射现象。 2． 测量衍射图像的光强分布，加深对衍射理论的了解。 3． 测出单缝的宽度。
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0
4
8 sin ( /d )
d sin m
缺级时满足：
a sin k
缺级的级数为： m k d (k 1, 2, ) a
缺级现象
3.光栅谱线(亮纹)的位置
x ftg
光栅常数d～10-3cm，每cm几百条缝，可用sinθ≈tgθ近似
当光栅常数非常小（d～10-4cm，每cm几千条缝）时，条纹分得很 开，级次较小的各级条纹对应的θ已经很大，已不再满足条件： sinθ≈tgθ近似。
如 N = 4,有三个极小
sin 1 , 2 , 3
4d 4d 4d
m 1, m 2, m 3
3
1
4
4
2
4
2
2 d sin
/12
1
3
3/
光强曲线
I I0
N=4
2
-2(/d) -(/d)
0
/d
-(/4d) /4d
sin
2/d
３.次极大条件
sin 2 N 1 N (m 1)
2
2
2
(m 1, 2, N 2, N 1, N 2 )
注意：m 0, m N 1, m N,
此时各分振动的振幅矢量合成后，形成一非闭
合折线，合振动的振幅不等于零。最靠近主极大的 次极大光强仅为主极大光强的4.5%左右．当N数目 很大时，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当 暗的背景。
如：N=6，在主极大0和2 之间，m 1，2，3，4。
因此，N越大，各主极大对应的明纹越细 窄明亮，相邻两个主极大明纹之间有一个宽 而稍暗的由次极大构成的背景。
三、光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射 光强分布调制的结果
光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自 各单缝相应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍 射和多缝干涉的总效果。
每个单缝的衍射光强决定于来自各单缝的光振幅矢量 A０ 的大小，它随衍射角 而变化。而多缝干涉主极大的光强决定 于 N·A０受 A０ 大小的制约。
通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝。
设光栅有N条缝，各缝发出的光是相干光，各缝的衍
射图样是彼此重合的，这些光的叠加就形成了多光束
干涉，因此，光栅衍射光谱是单缝衍射与多光束干涉
的总效果。 二、多光束干涉
M aN
当衍射角为θ时，相邻两缝的相应光束
间的相位差为： 2 d sin
C
R N
此种情况下的解题步骤：
(1) 由d sin m
求出sin ;
(2) 由sin tg;
(3) 由tg x x
f
4.光栅衍射条纹的特点
（1）θ= 0的一组平行 光会聚于O点，形成中 央明纹，两侧出现一系 列明暗相间的条纹；
（2）. 衍射明纹亮且细锐，
其亮 度随缝数 N的增多而增
I光栅 I单缝衍射 I多缝干涉
双重因素
1.光栅夫琅和费衍射的光强公式
Ip
I
0单
sin
2
sin N
sin
2
2
2
I 0单 单缝中央主极大光强
Hale Waihona Puke sin 2单缝衍射因子
sin
N
2
2
sin
多光束干涉因子
2
衍射对多缝干涉的影响
多缝干涉
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
单缝衍射
-2
-1
0
1
2
缺级
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
光栅衍射光强曲线
N 4 , d 4a
-8
-4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin /(/d)
2.光栅衍射的缺级( missing order )
若θ角方向既是多光束干涉的某一级主极大，又 是单缝衍射光强为零的方向，则光栅衍射光谱中缺
A
a3
N个a1缝 a的2 光...束..a的N 叠A0加可2R用sin多2光束干涉讨论O。
A
A0
sin(N / 2) sin / 2
IP
a1
P
s
in
N
I0
2
sin
2
2
1.主极大（明条纹）：
当 2m 时， 各矢量同向，首尾相接。
A NA0 I N 2I0
d sin m
(m 0,1,2 )
强，且变得越来越细，条纹
半 Nd cos
明暗对比度高；
（3）. 单缝衍射的中央明纹 区内的各主极大很亮，而两 侧明纹的亮度急剧减弱，其 光强分布曲线的包络线具有 单缝衍射光强分布的特点。
对应的相位差为： 3 ; 5 ; 7 ; 9 .
6666
N=6时, 主极大、次极大、极小的位置如图所示：
m 0
6
3 5 7 9 6 666
0 2
6
6
10 2
6
6
m 5 11
6
m 6
13 6
在相邻的两个主极大之间，有N-2个次极大。
结论：
相邻两个主极大明纹之间共有（N-1）个 暗点；有（N-2）个次极大；这（N-1)个暗点 把相邻两个主极大之间的空间分成N等份， 其中主极大对应的明纹宽度占两份，其余各 次极大明纹宽度占（N-2）份。
少这一级亮条纹， 称为缺级现象。
I0单 I单
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
单缝衍射 d = 4a
轮廓线
-8
-4
0
4
8 sin ( /d )
I0单 I单
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
单缝衍射 d = 4a
轮廓线
-8
-4
§9.5 光栅衍射
光栅：由许多等宽的狭
缝，等距离地排列起来 形成的光学元件叫光栅。
A
P
O a
光栅常数：设光栅的每一 条透光部分宽度为a，不透
b
f
光部分宽度为b，则d=a+b
叫做光栅常数。光栅常数d
的数量级约10-6 米
一、光栅的制作
•机制光栅
在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕，刻过的地方不透光，未刻地方透光。
•全息光栅
通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在 干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。
光柵衍射
光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。
从工作原理分 衍射光栅 (透射光栅)
反射光栅(闪耀光栅) 光栅制作 •机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 •全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹 在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。
缝平面G 透镜L
d
相邻主极大角间距:
d cos
dsin
焦距 f
观察屏 P
o
2.暗条纹：
若 N Nm m m 0,1,2 ; m 1,2, , N 1
2
则N个矢量构成闭合的多边形， I 0
d sin m m
相邻极小值的角间距:
N
半
Nd cos
所以，在第m 级主极大明条纹与第m+1级主极大明条 纹间有（N-1)个暗条纹。