2019秋九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用学案(无答案)(新版)北师大版
九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版
反比例函数概念1、写出函数关系式，找出共同点,（1）长方形的面积为122cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: .（3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: .上述三个函数是一次函数吗？2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=kx（k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。
引导学习——概念的巩固与应用3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5yx =②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤132y =⨯ ⑥12y -=- ⑦12y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33y x-= 4、例题例1 已知()2212m m y m m x+-=+（1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解：例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.四、检测：反比例函数练习题第一课时[A 组]1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2；（4）y=3(x-1)2+1；2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1）xy 1-= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当13x =时，求y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。
九年级数学上册 6.3 反比例函数的应用教案 (新版)北师大版
6．3 反比例函数的应用第1课时反比例函数的实际应用第2课时反比例函数与几何的综合问题【知识与技能】1．经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．2．认识与反比例函数图象有关的性质，并会用数形结合的思想加以解释．3．体会用数形结合的思想与方法解决数学问题的优点，提高解决几何与函数综合问题的能力．【过程与方法】经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．【情感态度】调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性．【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题．【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力．一、创设情境，导入新课复习回顾：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？3．反比例函数图象有哪些性质？4．反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题，引发学生思考，培养学生解决问题的能力．二、合作交流，探究新知1．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？(见书P158)(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流．解：(1)p ＝600S(S >0)，p 是S 的反比例函数；(2)p ＝3000 Pa ；(3)至少0.1 m 2.【教学说明】在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值．在(5)中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一．2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示．(见书P158) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？3．如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，2 3). (1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？4．在反比例函数y ＝6x的图象上取两点P (1，6)，Q (6，1)，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1＝______；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2＝______；S 1与S 2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y ＝kx (k ≠0)中比例系数k 的几何意义：过反比例函数y ＝k x(k ≠0)图象上任意一点引x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k 的绝对值．【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用．三、运用新知，深化理解1．如图，A 、B 是函数y ＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则( B )A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S >42．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系的图象大致是( A )3．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是DA ．小明完成百米赛跑时，所用时间t (s )与他的平均速度v (m/s)之间的关系B ．长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系C ．压力为600 N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系D ．一个容积为25 L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系4．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是DA ．y ＝3000xB ．y ＝6000xC ．y ＝3000xD ．y ＝6000x5．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是A6．一个水池装水12 m 3，如果从水管中每小时流出x (m 3)的水，经过y (h )可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是__y ＝12x__，自变量x 的取值范围是__x ＞0__．7．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是__y ＝90x__ (不考虑x 的取值范围)．8．一个长方体的体积是100 cm 3，它的长是y cm ，宽是5 cm ，高是x cm. (1)写出长y cm 关于高x cm 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围； (2)画出(1)中函数的图象； (3)当高是3 cm 时，求长．解：(1)y ＝20x (x >0); (2)图略；(3)长为203cm.9．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3，3)． (1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6，m )，求m 的值和这个一次函数的解析式； (3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积． 解：(1)y ＝x ，y ＝9x；(2)m ＝32；y ＝x －92；(3)S 四边形OABC ＝1018.【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识． 四、课堂练习，巩固提高请同学们完成《探究在线·高效课堂》“互动课堂”部分． 五、反思小结，梳理新知这节课我们学习了反比例函数的应用，具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题．今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：1．压力与压强、受力面积的关系；2．电压、电流与电阻的关系；3．已知点的坐标求相关的函数表达式．六、布置作业1．教材习题6.4第2题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．。
2019-2020学年九年级数学上册-27.3-反比例函数的应用导学案(新版)翼教版
2019-2020学年九年级数学上册 27.3 反比例函数的应用导学案（新版）翼教版教学目标1、知识目标：能用反比例函数解决简单的实际问题。
2、能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感目标：通过对函数这一数学工具的认识和应用，深刻体会数形结合思想在数学学习中的应用，并进一步体会数学知识来源于实际生产生活。
重点培养学生的识图能力难点提高学生形象思维能力和数学应用能力学习环节教学过程师生随笔一、创设情景，引入新课二、小组讨论：问题情境一：气体的密度是指单位体积（m3）内气体的质量（kg）。
现测定容积是5 m3的密闭容器中，某种气体的密度是1.4 kg/ m3。
1、写出用这种气体的体积V（m3）表示其密度ρ（kg/ m3）的函数表达式。
2、当把这些气体装入容积是V=0.04 m3的钢瓶时，它的密度ρ是多少？3、要使气体的密度ρ=2 kg/ m3，需要把这些气体装入容积是多少立方米的容器中？4在课本101页所给的坐标系中，画出这个函数的图像，并根据图像回答：（1）这些气体的体积增大时，它的密度将怎么样变化？（2）要把这些气体装入容积不超过1 m3的容器中，气体的密度ρ在什么范围内？小组讨论：气体的密度ρ与体积V的函数图像为什么只有一支？问题情境二：某电路中的电压为220V。
（1）写出用电阻R（Ω）表示电流I（A）的函数表达式。
（2）某电烙铁的电阻为176Ω，接入电路后，通过它的电流是多大？（3）某家用电器，当通过它的电流为0.6A时，才能正常工作，这件家用电器的电阻是多大？（4）如果电路中有一滑动变阻器，怎样调整电阻R，才能使电路中的电流I增大？试着做一做：1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，三、试着做一做：则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式3、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ4、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？6、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？小结：1、谈谈你这节课的收获；四、课堂小结五、课后作业2、你还有什么疑惑？你还想了解什么？布置作业：课本103页习题1、2。
九年级数学上册第六章反比例函数6.3反比例函数的应用教案新版北师大版
九年级数学上册第六章反比例函数6.3反比例函数的应用教案新版北师大版课题：6.3反比例函数的应用? 教学目标：一、知识与技能目标：能够分析问题中的定量关系，灵活运用反比例函数知识解决实际问题。
二、过程与方法目标：通过“分析数量-建立足够的模型-解决问题”的过程，培养分析和解决问题的能力。
情感态度和价值观目标：从现实情境中抽象出数学问题，建构数学模型，解决问题，培养学生应用数学知识解决问题的能力，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.? 重点：利用反比例函数的含义和性质来解决实际问题难点：从实际问题中抽象数学问题，寻找变量之间的关系，建立数学模型.?教学流程：一、复习导入反比例函数你的形象是什么样的？它的本质是什么？课堂展示1：双曲线（1）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一象限和第三象限。
在每个象限中，y随X的增加而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.新课程介绍：学习反比例函数有什么用？2、新知识探究探究1:某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
你能解释他们这样做的道理吗？当湿地上人和板的压力恒定时，人和板在地面上的压力P（PA）如何随板面积s（m）的变化而变化？如果湿地地面上人和木材的总压力为600N，那么（1）使用包含s的代数公式来表示P，P是s的反比函数吗？为什么？2（2）当板面积为0.2m时，压力是多少？(3)如果要求压强不超过6000pa,木板面积至少要多大?（4）在直角坐标系中，绘制相应函数的图像（如教科书第148页的图所示）2（5）请用图片直观地解释（2）和（3），并与同龄人交流解析:当人和木板对湿地的压力一定时,木板面积越大，人和木板对地面的压强越小，木板面积越小，人和木板对地面的压强越大.解析：（1）由不得不p是s的反比例函数，因为给s一每个值p都有一个唯一的对应值。
2019-2020学年九年级数学上册6.3反比例函数的应用教案新版北师大版-
2019-2020学年九年级数学上册6.3反比例函数的应用教案新版北师大版教学目标：1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 教学重、难点：重点：用反比例函数的知识解决实际问题．难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题． 课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、复习回顾、导入新课活动内容：复习反比例函数的相关知识问题1：回顾一下什么是反比例函数？其表达式是什么？其图像和性质分别是什么？ 问题2：我们学习它们的目的是什么呢？处理方式：学生依次回答：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =（k 为常数，0≠k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 其关系式可以表示成x k y =（k 为常数，0≠k ），另外，还可以表示为k xy =或1-=kx y （0≠k ）的形式． 反比例函数的图象xk y = （0≠k ）是由两支曲线组成的． （1）当k >0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．（2）当k <0时，函数图象分别位于第二、四象限内，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．问题2提出之后顺利成章的引出本节课的学习目的，并板书题目§5．3反比例函数的应用．设计意图：让学生回顾反比例函数的定义、图象、与性质，一方面加深学生对上节课所学知识的理解与记忆，另一方面也为本节课的讲解做铺垫，因为本课将重点研究有关反比例函数的应用，对反比例函数的知识点应用较全面，除此之外还要结合实际问题进行分析综合利用．在学生回答完问题之后，接着教师提出疑问“我们学习它们的目的是什么呢？”自然过渡到本课的课题，也激发了学生学习的兴趣．二、合作探究，获取新知活动内容：例题展示（展示多媒体课件）例：某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N ，那么（1）用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？（2）当木板画积为0.2m 2时．压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象．（5）清利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流．处理方式：教师可以通过小组合作的形式完成，给学生充分的思考、交流、展示的时间. 在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。
九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用学案
6.3 反比例函数的应用【学习目标】能应用反比例函数模型解决简单的实际问题，进一步加深对函数概念的理解，提高应用函数方法分析解决问题的能力。
【重、难点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
【自主探究】1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
你能解释他们这样做的道理吗？（见书P158）(1)用含S 的代数式表示P___________________(2)当木板面积为0.2 2m 时，压强________(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中，作出相应的函数大致图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间 的函数关系如图所示。
(1)蓄电池的电压是_____写出这一函数的表达式______________。
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/Ω 34 5 6 7 8 9 10 I/A4【典型例题1】 如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y =x k 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.练习1、正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y =x k 的图象相交于A ，B 两点，其中点A(7，23),则点B 的坐标为______________【典型例题2】如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+xm b kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-+x m b kx 的解集（请直接写出答案）.【课后检测】1．如图，反比例函数y ＝ k x的图象经过点A (4,b )，过点作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2． （1）求k 和b 的值； （2）若一次函数y ＝ax －3的图象经过点A ，求这个一次函数的解析式．2、年来，我省煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?五、反思升华A B O x y。
九年级数学上册 6.3 反比例函数的应用学案(新版)北师大版
6.3反比例函数的应用学习目标：1.熟练掌握反比例函数的图像与性质。
2.能用反比例函数解决简单的实际问题。
准备知识： 1. 反比例函数y=xk的图像，当k ＞0时，它的图像是 象限内，在 内，y 的值随x 值的增大而 ；当k ＜0时，它的图像在 象限内，在 内，y 的值随x 值的增大而 ； 2.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ；在其图像所在象限内，增大而增大的有 。
① y=x 21 ② y=x 3.0 ③ y=x 10 ④ y=x1007-3. 如图6，若矩形ABOC 的面积为2，反比例函数y ＝x k -过点A ，则k 的值是（A ．2 B ．2-C ．4D ．4-4. 在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是（ ） (A) y 1<y 2<y 3 (B) y 1<y 3<y 2 (C) y 3<y 2<y 1 (D) y 2<y 3<y 1 预习提示：1.阅读课本158做一做以上的内容，并完成下面的问题，然后小组交流。
（1）P= .P 是S 的 函数。
理由 （2）当S=20.2m 时，压强P= 。
（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？请在下面计算。
（4）如果在平面直角坐标系中，相应的函数图像如右图，请利用图象对（2）（3）作出直观解释，并与同伴交流。
2、完成课本158页做一做第1题。
（提示结合图像完成，写在课本上，然后同座交流）3.完成课本159页做一做第2题。
小组交流并总结这样题的解题思路。
（提示：求反比例函数和正比例函数表达式需要1个点的坐标）预习检测：432.22/m S 6000 0.1 0 3000/Pap 0.21．若矩形的面积为26cm ，则它的长y cm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）A BCD2．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是 （ ）A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数 3.如右图，某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （㎡）之间的 函数关系如图所示.这一函数表达式为p=_____ ___. 第5题 4．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系是（ ） A 1k <0，2k >0B 1k >0，2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号5．已知变量y 与x 成反比例，当3=x 时，6-=y ；那么当3=y 时，x 的值是 （ ） A 、6 B 、―6 C 、9 D 、―96.在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到 10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米7.某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间 的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？我的收获： 存在的问题：小甸子中学九数上 6.3反比例函数的应用 （课堂展示案）预习反馈：请你说说你在这节预习课中收获了哪些知识？还存在哪些问题？ 达标测试：1.已知点(12)-，在反比例函数ky x=的图象上，则k = ． 2. 矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）3.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ） A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω4. 某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位) （1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？5.已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积 思维拓展1.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（ ）2y x =y P 1 P 2R /Ω第3题图2.已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>3.如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．4.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式． （2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？5.如图，已知反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+． （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．。
2018_2019学年九年级数学上册第六章反比例函数6.3反比例函数的应用教案
6.3 反比例函数的应用教材分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。
能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。
加强数形结合意识。
教学目标1、知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。
2、过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。
3、情感态度和价值观注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
教学重点、难点重点：反比例函数的应用，数形结合思想在函数中的应用。
难点：反比例函数与其它知识点的综合题。
教学准备多媒体课件、小黑板教学流程设计教师指导1、引入新课引导学生回忆反比例函数的概念，图像与性质2、讲授新课：①课件（或小黑板）演示教材课本中“科技小组进行野外考察”的问题②课件演示教材“做一做”学生活动1、独立思考作出回答2、认真读题注意自变量的取值范围小组合作计论第一个问题③课件演示教科书“做一做”中的第二个问题④演示“随堂练习”3、课时小结引导学生总结本节课内容4、布置作业交流后得出正确答案独立思考，探索的解答学生解答所有问题3、学生归纳，说出收获4、课后完成巩固新知识教学过程教师活动学生活动一、创设问题情境，导入新课1、请大家回忆一下反比例函数的定义，反比例函数的图像及其性质。
2、实际上反比例函数的性质在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就从实际问题出发来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）二、讲授新课1、演示课件给出教材中本课时问题。
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地。
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木块，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
最新北师大版九年级数学上册6.3_反比例函数的应用教案(教学设计)
第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识．2．能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想．(重点)阅读教材P158～159，完成下列内容：(一)知识探究反比例函数表达式的求法：设出反比例函数的表达式________，把反比例函数图象上的一个点的坐标代入，得关于k 的方程，解方程求出k 值，把k 的值代入，即得反比例函数的表达式．(二)自学反馈1．长方形地下室的体积V 一定，那么底面积S 与深度h 是________关系；表达式是________．2．运货物的路程s 一定，那么运货物的速度v 与时间t 是________关系；表达式是________．3．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P 、两端的电压U 和电器的电阻R 有如下关系：PR ＝U 2.这个关系式还可以写成P ＝________，或R ＝________.活动1 小组讨论例 1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m 2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N ，那么(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa ，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流．解：(1)p ＝600S(S>0)，P 是S 的反比例函数． (2)p ＝3 000 Pa.(3)至少0.1 m 2.(4)提示：只需在第一象限作出函数的图象．因为S>0.(5)问题(2)：已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)：已知图象上点的纵坐标不大于 6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围．实际上这些点都在直线p ＝6 000下方的图象上． 例2 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)因为电流I 与电压U 之间的关系式为IR ＝U(U 为定值)，把图象上的点A 的坐标(9，4)代入，得U ＝36. 所以蓄电池的电压U ＝36 V ．这一函数的表达式为I ＝36R. (2)当I ≤10 A 时，解得R ≥3.6.所以可变电阻应不小于3.6 Ω.用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，首先要打好数学基础，才能促进对物理知识的理解和探索．例3 如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象和反比例函数y ＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求出的？解：(1)y 1＝2x ，y 2＝6x. (2)点B 的坐标为(－3，－23)．活动2 跟踪训练1．某乡粮食总产量为a(a 为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象应为下图的( )2．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是y ＝________.3．一定质量的二氧化碳，其体积V(m 3)是密度ρ(kg/m 3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m 3时，二氧化碳的体积V ＝________m 3.4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】(一)知识探究y ＝k x(二)自学反馈1．反比例 S ＝V h 2.反比例 v ＝s t 3.U R 2 U P2 【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.200x3.94.(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为 4 000×12＝48 000(m 3)．(2)因为此函数为反比例函数，所以表达式为V ＝48 000t .(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为V ＝48 0006＝8 000(m 3)．。
2019年秋北师大版九年级上册数学教案：6.3反比例函数的应用
-理解反比例函数图像的对称性：学生对反比例函数图像关于原点对称的特性可能难以理解，需要通过具体示例和图示进行讲解；
-建立反比例函数模型的实际应用：学生在从实际情境中抽象出反比例关系并建立函数模型时可能遇到困难，需要教师引导和启发；
-解决几何问题中的反比例关系：对于如何将几何问题转化为反比例函数问题，学生可能感到困惑，需要通过具体案例分析来突破；
2019年秋北师大版九年级上册数学教案：6.3反比例函数的应用
一、教学内容
2019年秋北师大版九年级上册数学教案：6.3反比例函数的应用
1.反比例函数的定义与性质；
2.反比例函数的图像特点及其在实际问题中的应用；
3.利用反比例函数解决几何问题，如相似多边形的面积比、相似三角形的周长比等；
4.结合实际情境，建立反比例函数模型，解决涉及反比例关系的问题，如速度与时间、密度与体积等。
总的来说，今天的课堂让我看到了学生的潜力和学习热情，但也发现了教学中需要改进的地方。我将继续探索更有效的教学方法，让数学变得更有趣，更容易理解，帮助学生在数学学习中取得更好的成果。
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作探究，提高解决复杂问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义及其性质：强调反比例函数的一般形式y=k/x（k≠0），以及其图像在第一、三象限的特点；
-反比例函数图像的绘制：指导学生通过描点法等方式绘制反比例函数图像，理解图像与函数性质之间的关系；
五、教学反趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够更直观地理解反比例关系的概念。在理论介绍环节，我注意到了一些学生对反比例函数图像的对称性理解上有一定的困难，这让我意识到需要在这方面多花一些时间，用更生动的教学方法来帮助他们。
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6.3 反比例函数的应用
【学习目标】能应用反比例函数模型解决简单的实际问题，进一步加深对函数概念的理解，提高应用函数方法分析解决问题的能力。
【重、难点】
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
【自主探究】
1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
你能解释他们这样做的道理吗？（见书P158）
(1)用含S 的代数式表示P___________________
(2)当木板面积为0.2 2m 时，压强________
(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大?
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数大致图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻
R( )之间 的函数关系如图所示。
(1)蓄电池的电压是_____写出这一函数的表达式
______________。
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制
电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
【典型例题1】 如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y =
x k 的图象相交于A ，B 两点，其
中点A 的坐标为(3，23).
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.
练习1、正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y =
x k 的图象相交于A ，B 两点，其中点A(7，23),则点B 的坐标为______________
【典型例题2】
如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =
的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；
(3)求方程0=-+x
m b kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-
+x m b kx 的解集（请直接写出答案）.
【课后检测】
1．如图，反比例函数y ＝ k x
的图象经过点A (4,b )，过点作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2． （1）求k 和b 的值； （2）若一次函数y ＝ax －3的图象经过点A
2、年来，我省煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后．．
空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km
的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h
的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，
才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时
才能下井?
五、反思升华。