山东省济南市二十七中九年级数学《5.3反比例函数的应用》学案(北师大版,无答案)
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，以及如何运用反比例函数解决实际问题。
教材通过实例引导学生认识反比例函数的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次、二次函数的图象及性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，深入理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质；2.学会如何运用反比例函数解决实际问题；3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质；2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣；2.引导发现法：引导学生观察、操作、思考，自主发现反比例函数的图象和性质；3.实践操作法：让学生通过实际问题，运用反比例函数解决问题；4.小组讨论法：培养学生的团队协作能力，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件；2.实例：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决；3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对反比例函数的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解一段路程不变，速度与时间的关系。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、操作、思考，自主发现反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用反比例函数解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固对反比例函数的理解。
北师大版九年级数学上册《5.3 反比例函数的应用》学案
反比例函数的应用学习内容：1、确定反比例函数的解析式；2、应用反比例函数的相关知识解决实际问题；3、解答一次函数与反比例函数相结合的有关问题。
学习目标：1、学会分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
学习过程：一、复习巩固1、反比例函数的概念；2、反比例函数的图象及其性质。
当k>0时，两支曲线分别在第、象限，在每一象限内，y的值随x的增大而。
当k<0时，两支曲线分别在第、象限，在每一象限内，y的值随x的增大而。
二、问题探究、讨论与解答1、问题一：（教材P157页引例）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
你能解释他们这样做的道理吗？（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少?（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。
2、问题二：（教材P158“做一做”1）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示。
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/Ω345678910I/A3、问题三：（教材P159“做一做”2）如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数xk y 2 的图象相交于A，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23)。
（1）分别写出这两个函数的表达式：（2）你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流。
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义和基本性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握反比例函数，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数也有了一定的了解。
但在实际应用反比例函数解决生活中的问题时，往往会因为对函数思想的理解不够深入而感到困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质。
2.学会如何利用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质。
2.如何将反比例函数应用于实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生探索反比例函数的图象和性质；通过案例教学，使学生了解如何将反比例函数应用于实际问题中；通过小组合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾反比例函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象，让学生观察和分析反比例函数的性质。
同时，教师给出一些实际问题，让学生尝试用反比例函数解决。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何将实际问题转化为反比例函数问题。
学生在讨论过程中，教师给予指导和点拨。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
在学生解题过程中，教师巡回指导，帮助学生巩固反比例函数的应用。
北师大版九年级(初三)数学下册教案教案 反比例 5.3.2 反比例函数的应用
第5课时§5.3.2 反比例函数的应用教学目标1、 经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程2、 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力教学重点和难点重点：反比例函数的应用难点：反比例函数的应用教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题上几节课，我们学习了反比例函数的概念及其性质。
这节课，我们利用已学的知识，解决反比例函数与一次函数，正比例函数之间的一些问题。
二、 师生共同研究形成概念1、 反比例函数与一次函数我们经常会遇到反比例函数与一次函数的综合运用。
做一做 书本P 145 做一做此例子可让学生互相讨论，自己尝试做一做，老师作适当引导。
2、 讲解例题例1 正比例函数和反比例函数的图象如图所示。
求这两个函数的解析式。
例2 如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=x m 的图像相交于A 、B 两点。
利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式。
分析：这是一个综合题，解题时一定要分清正比例函数和反比例函数的假设方法，以及了解到点A 适合于两个函数，从这个关键之处求出两个函数解析式。
O yx A （1 ，2）例3 已知一次函数的图象与双曲线x y 2-=交于点（1-，m ），且过点（0 ，1）。
求该一次函数的解析式。
例4 已知一次函数b kx y +=的图象经过反比例函数x y 6=的图象上的A 和B 两点，A 点的纵坐标为1-，B 点的横坐标为2，求一次函数的解析式。
分析：此例没有图象，但方法与上面的题目基本一样，通过题目的已知条件，求得未知数，进面求得函数的解析式。
三、 随堂练习 1、 书本 P 145 随堂练习2、 《练习册》 P 463、 一次函数和反比例函数的图象如图所示，它们相交于点A （2 ，-2）和点B （-4 ，a ）。
求a 及这两个函数的解析式。
4、 正比例函数x y 2=与双曲线xk y =的一个交点坐标为A （2，m ）。
北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案《北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标1.从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程.培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.教学重难点【教学重点】理解和领会反比例函数的概念.【教学难点】领悟反比例函数的概念.教学方法小组合作、探究式教学过程(一)创设情境，引入新课你吃过拉面吗?有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢?(二)互动探究，学习新课我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗?;(2)利用你写出的关系式完成下表：学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮.引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?(三)学生分组交流讨论提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子.分组交流讨论，并完成资料的讨论部分。
我们再看例子：两个变量x和y的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是，思考：变量x和y之间的关系是什么?提出问题：①变量之间的关系具有什么特点?引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数.②如何给反比例函数下定义?教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.强调在理解概念时要注意：①常数k≠0;②自变量x不能为零(因为分母为0时，该式没意义);③当写成时注意x的指数为—1.④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了.(四)例题讲解探究点一：反比例函数的概念【类型一】辨别反比例函数在下列函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数?(1)y=5x; (2)y=x3; (3)y=3x2;(4)xy=21; (5)y=x-12; (6)y=-x2;(7)y=2x-1; (8)y=xa-5(a≠5，a是常数).解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y=xk(k是常数，k≠0)的函数，才是反比例函数.如(2)(3)(6)(8)均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意y=xk(k是常数，且k≠0)的一些常见的变化形式，如xy=k，y=kx-1等，所以(4)(7)也是反比例函数.在(5)中，y是(x-1)的反比例函数，而不是x的反比例函数.(1)中的y是x的正比例函数.解：(2)(3)(4)(6)(7)(8)表示y是x的反比例函数.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y=xk(k是常数，k≠0)或xy=k(k≠0)或y=kx-1(k≠0)这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就成反比例关系;否则便不成反比例关系.【类型二】根据反比例函数的概念求值若y=(k2+k)xk2-2k-1是反比例函数，试求(k-3)2015的值.解：根据反比例函数的概念，得k2+k≠0.k2-2k-1=-1，所以k≠0且k≠-1.k=0或k=2，即k=2.因此(k-3)2015=(2-3)2015=-1.易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y=xk(k是常数，k≠0)也可以写成y=kx-1(k≠0)，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y=xk中k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误.探究点二：确定反比例函数的表达式【类型一】用待定系数法求反比例函数的表达式已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)当x=-2时，求y的值;(3)当y=12时，求x的值.解：(1)设y=xk(k≠0)，∵当x=-4时，y=3，∴3=-4k，解得k=-12.因此，y和x之间的函数表达式为y=-x12;(2)把x=-2代入y=-x12，得y=--212=6;(3)把y=12代入y=-x12，得12=-x12，x=-1.方法总结：(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=xk(k≠0)，然后再求出k值;(2)当反比例函数的表达式y=xk(k≠0)确定以后，已知x(或y)的值，将其代入表达式中即可求得相应的y(或x)的值.【类型二】用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式已知y与x-1成反比例，当x=2时，y=4.(1)用含有x的代数式表示y;(2)当x=3时，求y的值.解：(1)设y=x-1k(k≠0)，因为当x=2时，y=4，所以4=2-1k，解得k=4.所以y与x的函数表达式是y=x-14;(2)当x=3时，y=3-14=2.易错提醒：题中y与x-1成反比例，而y与x不成反比例，防止出现设y=xk(k≠0)的错误.探究点三：建立反比例函数的模型已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y厘米(y>25)，宽是25厘米，高是x厘米.(1)写出用高表示长的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围.解：(1)根据题意，可得y=25x1000，化简得y=x40;(2)根据题设可知自变量x的取值范围为0方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.(五)课堂练习I、学生完成课本的做一做1-3题：1、一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据表达式完成上表.教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定.II巩固练习：限时完成课本“随堂练习”1-2题.教师并给予指导.(六)课堂总结(结合板书小结)今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成(k 为常数，k≠0)同时要注意几点：：①常数k≠0;②自变量x不能为零(因为分母为0时，该式没意义);③当可写为时注意x的指数为—1.④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了.(七)布置作业(八)板书设计北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案这篇文章共8011字。
2020九年级数学上册 第六章 反比例函数 3 反比例函数的应用(2)教案 (新版)北师大版
反比例函数的应用课题反比例函数的应用课时安排共（1 ）课时课程标准课标P34 能用反比例函数解决简单的实际问题学习目标1.建立反比例函数的模型，经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性教学重点目标1教学难点目标1教学方法引导发现法、讨论法. 教学准备PPT,几何画板课前作业什么是反比例函数？反比例函数的图像是什么？反比例函数的图像有什么性质？反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。
当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。
目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一一、问题探究某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
你能解释他们这样做的道理吗？（见书P148）(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.22m时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。
效果：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。
在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与形的统一。
课中作业完成P158 做一做第1题环节二二、实际运用完成P158 做一做第2题2．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=xk2的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确建立反比例函数模型，写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数模型较为完整的认识。
北师大版九年级数学上册教案《反比例函数的应用》
针对学生完成拓展性题目的情 况，给予积极的鼓励和肯定， 同时指出需要改进和提高的地 方。
及时反馈学生的学习情况，让 学生了解自己的进步和不足， 激发学生的学习动力。
XXX
PART 06
课程总结与展望未来
REPORTING
回顾本节课所学内容，总结重点和难点
重点
掌握反比例函数的基本概念、性质和图像，理解反比例函数 在实际问题中的应用。
鼓励学生在日常生活中积极寻找和应用数学知识
购物问题
利用反比例函数比较不同商品的价格和质量，做 出更明智的购物决策。
时间管理
运用反比例函数合理规划时间，提高工作效率和 学习效果。
健康生活
通过反比例函数了解饮食、运动等生活习惯对健 康的影响，制定更科学的生活计划。
XXX
THANKS
感谢观看
REPORTING
课程介绍与教学目标
REPORTING
教材分析与内容概述
教材地位
本节课是北师大版九年级数学上册的重要内容，反比例函数作为一种基本的函 数类型，在实际生活中有广泛的应用。
内容概述
本节课将通过具体实例，引导学生探索反比例函数的概念、性质及其图像，理 解反比例函数与实际问题的联系，并能够运用反比例函数解决一些实际问题。
针对不同层次学生设计拓展性题目，提升能力
拓展题1
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图像与一次函数$y = ax + b$（$a neq 0$）的图像交于点$A(1,5)$和$B(-3,-1)$，求这两个函数的解析式。
拓展题2
已知反比例函数$y = frac{m}{x}$的图像与一次函数$y = kx + b$的图像交于点$A(2,4)$ 和$B(-1,-5)$，求这两个函数的解析式，并判断点$P(3,7)$是否在反比例函数的图像上计具体的应用方案，包括 问题背景、数学模型、数据分析
山东省济南市二十七中九年级数学《5.2反比例函数图象性质》学案1(无答案) 北师大版
图 5.2反比例函数图象性质
【复习回顾】
1．在同一个坐标系中作出x y x y 66-==
和 的图象 2．分别叙述图象性质
【新课】
1．在双曲线x
y 6=上任取两点P,Q ，分别过P,Q 两点分别作x 轴y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S 1,S 2,，则S 1与S 2的关系______________,说明理由。
【练习】
1．点A 在双曲线x
y 6=上,由A 点向轴做垂线，垂足为B ，⊿ABC 的面积=_________ 2.如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S =△，则k 的值为
3.设P 是函数4y x
=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P '，过P 作PA 平行于y 轴，过P '作P A '平行于x 轴，PA 与P A '交于A 点，则PAP '△的面积
4.已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x
=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；
（2）求B 点坐标。
（3）若双曲线(0)k y k x
=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △
x
5. 如图，已知双曲线(0)k y x x
=>经过矩形OABC 过AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k =________．
6. 如图，已知矩形OABC 的面积为
1003，它的对角线OB 与双曲线k y x =相交于点D ，且:5:3OB OD =，
则k = ．。
九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用1教案新版北师大版
例二
1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的 ，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少?
2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO2的密度.
2.对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，老师都应给予肯定。
（2）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念.
课中作业
完善整理知识框架
环
节
二
二、实际运用
例一
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些( )
(1)y= (3)y= (2)y= (4)y=-
2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.
3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题
教学重点
目标1，2
教学难点
目标2.3
教学方法
引导发现法、讨论法.
教学准备
PPT,几何画板
课前作业
本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?
让学生提前进行本章知识框架梳理
(2)点(- )在双曲线y＝ 上.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12，那么最少多长时间可将满池水全部排空？（课本P149）
环
节
三
三、拓展提升
如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和 ，与y轴交于点C.
（1）=，=；
（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是；
北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》教学设计1
北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步对反比例函数进行学习。
本节内容主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及应用，通过实际问题引出反比例函数，使学生能将反比例函数应用于解决实际生活中的问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，对于比例函数有一定的理解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要将反比例函数与实际生活相结合，让学生通过观察、操作、思考，培养其分析问题、解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.能运用反比例函数解决实际生活中的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及性质。
2.反比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.观察法：让学生通过观察反比例函数的图象，理解其性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，解决实际问题。
4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和实例。
2.准备相关实际问题。
3.准备投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示反比例函数的图象，引导学生观察，提出问题：“你们发现图象上的点有什么特点？它们与坐标轴有什么关系？”让学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，让学生理解反比例函数的概念。
通过实例，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，观察反比例函数的图象，总结其性质。
每组选取一名代表进行汇报，总结本组的观察结果。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用反比例函数进行解答。
例如：“一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间的关系是怎样的？”让学生独立解答，然后进行讲解。
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5．3反比例函数的应用
【新课】1。
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m 2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N ，那么
(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗?为什么?
(2)当木板画积为0.2 m 2时.压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多大?
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.
2． 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示；
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
3．如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=
x
k 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23).
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B 的坐标吗?怎样求?
【练习】课本147页 随堂练习 1
【补充练习】为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范围为 ； 药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
回顾复习
1．在下列函数中，反比例函数是（ ）
A ．1y x =-
B ．28y x =
C ．12y x =
D ．2y x
= 2．已知y 与x 成反比例函数关系，且2x =时，3y =，则该函数的表达式是（ ）
A ．6y x =
B ．16y x =
C ．6y x =
D ．16y x -= 3．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致是
（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．如图1：直线2y x =与双曲线k y x
=的一个 交点的坐标为（2，4）．则它们的一个交点的坐标是（ ）
A ．（24--，）
B ．（2-，4）
C ．（4-，2-）
D ．（2，4-） 5．函数k y x
=的图象经过（1，1-），则函数2y kx =-的图象是（ ）
6．如图2所示，
112233()()()A x y B x y C x y ，，，，，是函数1y x
=的图象在第一象限分支上的三个点，且123x x x <<，过A ，B ，C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形
ADOH BEON CFOP
，，，
它们的面积分别为
123S S S ，，，则下列结论中
正确的是（ ）
A ．123S S S <<
B ．321S S S <<
C ．231S S S <<
D ．123S S S ==
7．设I ，R ，U 分别表示电流、电阻和电压，现给出以下四个结论：
①当I 一定时，U 与R 成反比例函数；
②当R 一定时，U 与I 成反比例函数；
③当U 一定时，I 与R 成反比例函数；
④当R 与U 一定时，I 也一定．
其中正确的结论为（ ）
Ａ．①，② Ｂ．②，③
Ｃ．③，④ Ｄ．①，④
8．如果函数2k y kx -=是反比例函数，那么k = ，此函数的表达式是 ．
9．若反比例函数m y x
=-的图象经过点 （－3，－2），则m = ．
10．已知反比例函数32m y x
-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内随x 的增大而增大．
11．菠菜每千克x 元，花10元钱可买y 千克的菠菜，则y 与x 之间的函数关系式为 ．
12．一菱形的面积为12cm 2，它的两条对角线长分别a cm ，b cm ，则a 与b 之间的函数关系为 ；这个函数的图象位于第 象限．
13．反比例函数k y x
=的图象经过点P （a ，b ），且a ，b 满足2(1)|2|0a b -+-=，那么点P 的坐标是 ，k = ．
14．某蓄电池的电压为定值，图3是表示该蓄电池电流I （Ａ）与电阻R （Ω）之间函数关系的图象．则它的函数表达式是 ．
15．水池内装有12米3的水，如果从排水管中每小时流出x 米3
的水，则经过y 小时就可以把水放完．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）当x =6米3／小时，
求时间y 的值．
16．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流I 较小时，灯泡较暗；反之，当电流I 较大时，灯光较亮．在某一电路中，保持电压不变，电流I （A ）．与电阻R （Ω）成反比例，当电阻R=20Ω时，电流I =11A ．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流I =8A 时，求电阻R 的值．
17．如图4，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线2k y x =（x <0）分别交于点C ，D ，且C 点的坐标为（1-，2）．
（1）分别求出直线AB 及双曲线的表达式；
（2）求出点D 的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，12y y >．
18．已知：12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且1x =时，43y x ==；时，5y =．求4x =时，y 的值．
19．如图5，点A （1，3）在函数k y x =
（x ＞0）的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数k y x
=
（x ＞0）的图象又经过点E ，点E 的横坐标为m ．
（1）求k 的值；
（2）求点C 的横坐标（用m 表示）；
（3）当∠ABD ＝45°时，求m 的值．。