2019届江苏高考应用题模拟试题选编(一

2019届江苏高考应用题模拟试题选编（一）

1、（江苏省扬州2019届高三第一学期开学测试数学）如图所示，左图上有一个小型水车，右图是该水车的抽象简图。简图上圆周被16 个点16 等分，每个点都代 表一个水筒，l 代表水面。水车的原理是利用水流冲击水筒，使水车顺时针匀速转动，水筒浮出左侧水面即 进入盛水状态，而达到点 P 位置的水筒会将筒内的水流入水道，进入无水状态。图中所示即为水车的初始 状态，该状态下恰有一个水筒处于点 P 位置（注：设初始状态下在水面及水面以上且在 P 点左侧的水筒处 于盛水状态，但恰位于 P 点的水筒处于无水状态）.现水车受到水流冲击，从初始状态开始匀速转动一周（起 始位置在 P 点的水筒再度转到 P 点且其中的水完全流入水道后即意味着水车转完一周）所用时间为t min ，

每个水筒经过一次 P 点能固定流出100 (

6t - t 2 - 4)

mL 水，其中t 是正常数且1 ≤ t ≤ 4 ，该数值受水流速

度 影响，记水车从初始状态转动一周流入水道的总水量为V mL.

（1）求V 关于 t 的函数表达式；

（2）已知水车转动一周的时间段内，平均每分钟流出的水量越高说明水车效率越高，试求出水车在 t 为何 值时效率最高，并求出在此情况下水车转动一周的时间段内平均每分钟流出的水量

.

2、（江苏省扬州大学附属中学高三（上）第一次月考数学试卷）图1是某建筑工地的某塔吊图片（塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”），为了了解塔吊“上部”的一些结构情况，学校数学兴趣小组将塔吊“上部”的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中A 、D 、E 、B 四点共线，通过测量得知起重臂BD =30米，平衡臂AD =8米，CA 、CB 均为拉杆. 由于起重臂达到了一定长度，在BD 上需要加拉杆CE ，且3:2:=ED BE ，记βα=∠=∠CED CAD ,. （1）若CD ⊥AB ，现要求βα2≥，问CD 的长至多为多少米?

（2）若CD 不垂直于AB ，现测得︒=︒=15,30βα，求CD 的长.（选用下列参考数据进行计算:304

529

3,10421915sin ,11728015cos ≈

≈︒≈

︒）

图1

B

C

E

D

A

3、（江苏南京市2019届高三年级学情调研卷）销售甲种商品所得利润是P 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式P ＝

1

at

t +；销售乙种商品所得利润是Q 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式Q ＝bt ，其中a ，b 为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为

9

4

万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元．若将3万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元．

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．

4、（2018年上海市七宝中学高考模拟考试卷（三模））业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为为常数）A A (元，之后每年会投入一笔研发资金，n 年后总投入资金记为)(n f ，经计算发现100≤≤n 时，)(n f 近似地

满足n

a

q p A n f ⋅+=9)(，其中32

2-=a ，q p ,为常数，A f =)0(.已知3年后总投入资金为研发启动时投入资金的3倍，问：

（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动是投入资金的8倍； （2）研发启动后第几年的投入资金的最多？

5（江苏省江阴高级中学2018届数学最后一卷）某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x (单位：元，x ＞0)时，销售量q (x )(单位：百台)与x 的关系满足：若x 不超过25，则q (x )＝

2400

x ＋11

；若x 大于或等于225，则销

售量为零；当25≤x ≤225时，q (x )＝a －b x (a ，b 为实常数)．

(1) 求函数q (x )的表达式；

(2) 当x 为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．

6（2018届上海交通大学附属中学毕业考数学试卷）某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm 的A 型和长度为518mm 的B 型两种钢管. 工厂利用长度为4000mm 的钢管原材料，裁剪成若干A 型和B 型钢管. 假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比为废料率.

（1）有两种裁剪方案的废料率小于4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率；

（2）工厂现有100根原材料钢管，一根A 型和一根B 型钢管为一套毛坯，按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛坯？最终的废料率为多少?

7（江苏省兴化一中2018届高考第四次模拟考试数学试卷）如图，建筑公司受某单位委托，

拟新建两栋办公楼AB ，CD （AC 为楼间距），两楼的楼高分别为 m a ， m b ，其中b a >．由

于委托单位的特殊工作性质，要求配电房设在AC 的中点M 处，且满足两个设计要求：①

90BMD ∠=︒，②楼间距与两楼的楼高之和的比(0.8,1)λ∈．

（１）求楼间距AC （结果用,a b 表示）；

（２）若45CBD ∠=︒，是否能满足委托单位的设计要求？

8、（江苏省南通市通州区2017-2018学年下学期高二期末学业质量监测高二数学）

9、（苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷数学.）如图，长方形材料ABCD

中，已知

AB =，4AD =．点P 为材料ABCD 内部一点，PE AB ⊥于E ,PF AD ⊥于F ，且

1PE =

，PF =．现要在长方形材料ABCD 中裁剪出四边形材料AMPN ，满足

150MPN ∠=︒，点M ，N 分别在边AB ，AD 上．

（1）设FPN θ∠=，试将四边形材料AMPN 的面积S 表示为θ的函数，并指明θ的取值范围；

（2）试确定点N 在AD 上的位置，使得四边形材料AMPN 的面积S 最小，并求出其最小值．

D

N