函数的表示法练习题
函数的表示法习题含答案
∴f ＝－2× ＝3.
∵ ∈[－1,1]，∴f ＝2.
又2∈(1，＋∞)，∴ ＝f(2)＝2×2＝4.
∵4.5∈(1，＋∞)，∴f(4.5)＝2×4.5＝9.
(2)经观察可知a∉[－1,1]，否则f(a)＝2.
若a∈(－∞，－1)，令－2a＝6，得a＝－3，符合题意；
若a∈(1，＋∞)，令2a＝6，得a＝3，符合题意．
故选：C．
【点睛】
考查函数的定义，函数的三要素，判断两函数是否相同的方法：判断定义域和解析式是否都相同．
7．A
【解析】
【分析】
先利用导数研究函数的单调性，可得函数 在 上递增，排除 ，再证明 ，有 ,可排除 , ,从而可得结果.
【详解】
令 ,则 ，
由 ,得 ,即函数 在 上单调递增,
由 ,得 ,即函数 在 上单调递减，
3.配凑法：由已知条件 ，可将 改写成关于 的表达式，然后以 代替 ，便得 的解析式；
4.消去法：已知 与 之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个组成方程组，通过解方程组求出
16．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）过A、D分别作 于G， 于H，由平面图形的知识可得线段长度，由面积公式分段可得函数解析式；（2）化简A、B集合，由 可得 ，得到关于a的不等式，从而求出 的取值范围。
若 ，则
解得 或 (舍去),
或 .
(2)由题意:
【点睛】
本题考查分段函数求值以及由函数值求自变量，考查分类讨论思想以及基本求解能力.
20．（1） .（2）
【解析】
【分析】
（1） 对任意的 恒成立，等价于 对任意的 ，由此能求出实数 的最小值．
高中试卷-3.1 函数的概念及其表示方法(含答案)
3.1 函数的概念及其表示方法1. 函数概念的理解；2. 求函数的定义域；3. 求函数值（值域）；4. 函数的三种表示方法；5. 求函数解析式；6. 分段函数的概念；7.分段函数的求值；8.函数的图象及应用；9. 分段函数与方程、不等式综合问题一、单选题1．（2021·全国高一课时练习）设()1,01,01,0x x f x x x +>ìï==íï-<î，则()()0f f 等于（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-1【答案】C 【解析】1,0()1,01,0x x f x x x +>ìï==íï-<îQ\ (0)1f =,((0))(1)112f f f ==+=.故选: C.2．（2021·浙江南湖嘉兴一中高一月考）下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（ ）A．()f x =B ．1()f x x=C ．()||f x x =D．()f x =【答案】A 【解析】函数y =的定义域为{}0x x >；函数()f x ={}0x x >；函数1()f x x=的定义域为{}0,x x x ¹ÎR ；函数()f x x =的定义域为R ；函数()f x =定义域为{}1x x ….所以与函数y =有相同定义域的是()f x =.故选：A.3．（2021·浙江高一期中）函数1()f x x=的定义域是( )A ．R B ．[1,)-+¥C ．(,0)(0,)-¥+¥U D ．[1,0)(0,)-+¥U 【答案】D 【解析】由题意可得：10x +³，且0x ¹，得到1x ³-，且0x ¹，故选：D4．（2021·全国高一课时练习）已知函数f(x －1)＝x 2－3，则f(2)的值为( )A ．－2B ．6C ．1D ．0【答案】B 【解析】令1x t -=，则1x t =+,()()213f t t \=+-,()()213f x x \=+-()()222136f \=+-=,故选B.5．（2021·全国高一课时练习）如果1f x æöç÷èø＝1x x-，则当x≠0，1时，f(x)等于（ ）A ．1xB ．11x -C ．11x-D ．11x-【答案】B 【解析】令1x＝t ，则x ＝1t ()1t ¹，代入1f x æöç÷èø＝1x x -，则有f(t)＝111t t-＝11t -()1t ¹.即()()111f x x x =¹-.故选：B.6．（2021·全国高一课时练习）已知函数y ＝21,02,0x x x x ì+£í->î，则使函数值为5的x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2或52-C ．2-D ．2或2-或52-【答案】C 【解析】当0x £时，令5y =，得215x +=，解得2x =-；当0x >时，令5y =，得25x -=，解得52x =-，不合乎题意，舍去.综上所述，2x =-.故选：C.7．（2021·全国高一课时练习）设函数若f （a ）＝4，则实数a ＝（ ）A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2【答案】B 【解析】当0a £时，()4f a a =-=，解得4a =-；当0a >时，24()f a a ==，解得2a =±，因为0a >，所以2a =，综上，4a =-或2，故答案选B 8．（2021·全国高一）函数()f x x =+的值域是（ ）A ．1,2éö+¥÷êëøB ．1,2æù-¥çúèûC ．(0,)+¥D ．[1,)+¥【答案】A【解析】t =，且0t ³，则212t x +=，函数转化为2211(1)22t y t t +=+=+由0t ³，则12y ≥，即值域为1,2éö+¥÷êëø故选：A.9．（2021·浙江高一课时练习）下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ）A ．()f x x =B ．()f x x x=-C ．()1f x x =+D ．()f x x=-【答案】C 【解析】A 中()()2222f x x x f x ===，B 中()()2222f x x x f x =-=，C 中()()2212f x x f x =+¹，D 中()()222f x x f x =-=10．（2021·浙江高一课时练习）设函数()f x 的定义域是[0,1]，则函数()(2)(01)f x a f x a a +++<<的定义域为（ ）A ．1,22a a -éù-êúëûB ．,12a a éù--êúëûC ．[,1]a a --D ．1,2a a -éù-êúëû【答案】A 【解析】由1011021220101a x ax a a a x a x a a --ì+ìï-ïï+Þ-ííïï<<î<<ïî……………………得122a a x --……故选：A 二、多选题11．（2021·广东禅城 佛山一中高一月考）下列四个图形中可能是函数y ＝f （x ）图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AD 【解析】在A ，D 中，对于定义域内每一个x 都有唯一的y 与之相对应，满足函数关系，在B ，C 中，存在一个x 有两个y 与x 对应，不满足函数对应的唯一性，故选AD.12．（2021·历下 山东师范大学附中高一学业考试）已知()221f x x +=，则下列结论正确的是（ ）A ．()34f -=B ．()2214x x f x -+=C ．()2f x x=D ．()39f =【答案】AB 【解析】由()221f x x +=，令21x t +=，可得12t x -=，可得：()222(1)2124t t t f t --+==，即：()2214x x f x -+=，故C 不正确，B 正确；可得：()2(31)344f ---==，故A 正确；()2(31)314f -==故D 不正确；故选：AB.13．（2021·江苏姑苏 苏州中学高一期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A ．()||f x x =与()g x =B ．()1f x x =+与21()1x g x x -=-C ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x >ì=í-<îD ．()f x =()g x =【答案】AC 【解析】对A, ()g x x ==,故A 正确.对B, ()1f x x =+定义域为R ,21()1x g x x -=-定义域为{}|1x x ¹,故B 错误.对C, 1,0()1,0x xf x x x >ì==í-<î,故C 正确.对D, ()f x =210x -³,解得1x £-或1x ³.()g x =定义域为1010x x +³ìí-³î即1x ³.故D 错误.故选：AC14．（2021·全国高一课时练习）已知函数()22,1,12x x f x x x +£-ì=í-<<î，关于函数()f x 的结论正确的是（ ）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(),4-¥C ．()13f =D ．若()3f x =，则x E.()1f x <的解集为()1,1-【答案】BD 【解析】由题意知函数()f x 的定义域为(),2-¥，故A 错误；当1x £-时，()f x 的取值范围是(],1-¥，当12x -<<时，()f x 的取值范围是[)0,4，因此()f x 的值域为(),4-¥，故B 正确；当1x =时，()2111f ==，故C 错误；当1x £-时，23x +=，解得1x =（舍去），当12x -<<时，23x =，解得x =或x =，故D 正确；当1x £-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得11x -<<，因此()1f x <的解集为()(),11,1-¥--U ；故E 错误.故选：BD.三、填空题15．（2021·全国高一课时练习）下列对应或关系式中是A 到B 的函数的序号为________.①，ÎÎA R B R ，221x y +=；②A ＝{1，2，3，4}，B ＝{0，1}，对应关系如图：③，==A R B R ，1:2®=-f x y x ；④，==A Z B Z ，:®=f x y .【答案】②【解析】①，ÎÎA R B R ，221x y +=，存在x 对应两个y 的情况，所以不是A 到B 的函数；②符合函数的定义，是A 到B 的函数；③，==A R B R ，1:2®=-f x y x ，对于集合A 中的2x =没有对应y ，所以不是A 到B 的函数；④，==A Z B Z ，:®=f x y ，对于集合A 中的{|0,}x x x z £Î没有对应y ，所以不是A 到B的函数.故答案为：②16．（2021·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）已知，若()()10f f a =，则a =______________.【答案】32【解析】0x >时，()20f x x =-<，∴由()10f x =知0x £，∴2110x +=，3x =-，而2()11f x x =+³，因此由()3f a =-知0a >，即23a -=-，32a =．故答案为：32．17．（2021·全国高一课时练习）已知()1,00,0x f x x ³ì=í<î则不等式()2xf x x +£的解集是________.【答案】{}|1x x £【解析】当0x ³时，()1f x =，代入()2xf x x +£，解得1x £，∴01x ££；当0x <时，()0f x =，代入()2xf x x +£，解得2x £，∴0x <；综上可知{}|1x x £.故答案为：{}|1x x £.四、双空题18．（2021·全国高一课时练习）已知f(x)＝11x+ (x≠－1)，g(x)＝x 2＋2，则f （2）＝________，f(g （2）)＝________.【答案】13 17【解析】因为()11f x x =+，故可得()123f =；又()22g x x =+，故可得()22226g =+=；故()()()1267f g f ==.故答案为：13；17.19．（2021·安达市第七中学高一月考）设[]x 表示不超过x 的最大整数，已知函数[]()f x x x =-，则(0.5)f -=________ ；其值域为_________.【答案】0.5 [)0,1 【解析】作出函数[]()f x x x =-的图像，如图所示，由图可知(0.5)0.5(1)0.5f -=---=，其值域为[)0,1，故答案为(1). 0.5 (2). [)0,120．（2021·浙江高一期中）设函数()(2141x f x x ì<ï=í³ïî，则((0))f f =____，使得()4f a a ³的实数a 的取值范围是_____．【答案】4 1a £ 【解析】因为()(2141x f x x ì<ï=í³ïî，所以()01f =，因此((0))(1)4f f f ==；当1a <时，()4f a a ³可化为2(1)4+³a a ，即2(1)0a -³显然恒成立，所以1a <；当1a ³时，()44f a a =³，解得1a =；综上，1a £.故答案为4；1a £21．（2021·首都师范大学附属中学高一期中）已知函数22,(),x x x af x x x a ì-+£=í>î.（1）当a =1时，函数()f x 的值域是___________；（2）若函数()f x 的图像与直线y a =只有一个公共点，则实数a 的取值范围是_______________.【答案】R []0,1【解析】（1）当a =1时，22,1(),1x x x f x x x ì-+£=í>î当1x >时，()1f x x =>当1x £时，22()2(1)11f x x x x =-+=--+£所以函数()f x 的值域是(1,)(,1]R+¥-¥=U （2）因为当x a >时，()f x x a =>，所以只需函数2()2,()f x x x x a =-+£的图像与直线y a =只有一个公共点，当22x x x -+³，即01x ££时，所以当01a ££时，函数2()2,()f x x x x a =-+£的图像与直线y a =只有一个公共点，当22x x x -+<，即1x >或0x <时，所以当1a >或0a <，即2a x x >-+，从而函数2()2,()f x x x x a =-+£的图像与直线y a =无公共点，因此实数a 的取值范围是[]0,1故答案为：(1). R (2). []0,1五、解答题22．（2021·全国高一课时练习）求下列函数的定义域.（1）y ＝3－12x ；（2）y ＝（3）y（4）y 1x.【答案】（1）R ；（2）10,7éùêúëû；（3）()()2,11,---+¥U ；（4）()3,00,22éö-÷êëøU .【解析】（1）因为函数y ＝3－12x 为一次函数，所以该函数的定义域为全体实数R ；（2）由题意可得0170x x ³ìí-³î，解得107x ££，所以该函数的定义域为10,7éùêúëû；（3）由题意得1020x x +¹ìí+>î，解得2x >-且1x ¹-，所以该函数的定义域为()()2,11,---+¥U ；（4）由题意得230200x x x +³ìï->íï¹î，解得322x -£<且0x ¹，所以该函数的定义域为()3,00,22éö-÷êëøU .23．（2021·全国高一课时练习）已知2,11()1,11,1x x f x x x ì-££ï=>íï<-î（1）画出f(x)的图象；（2）若1()4f x =，求x 的值；（3）若1()4f x ³，求x 的取值范围.【答案】（1）作图见解析；（2）12x =±；（3）11,,22æùéö-¥-È+¥ç÷úêèûëø【解析】（1）函数2y x =的对称轴0x =，当0x =时，0y =；当1x =-时，1y =；当1x =时，1y =，则f(x)的图象如图所示.（2）1()4f x=等价于21114xx-££ìïí=ïî①或1114x>ìïí=ïî②或1114x<-ìïí=ïî③解①得12x=±，②③的解集都为Æ∴当1()4f x=时，12x=±.（3）由于1124fæö±=ç÷èø，结合此函数图象可知,使1()4f x³的x的取值范围是11,,22æùéö-¥-È+¥ç÷úêèûëø24．（2021·全国高一课时练习）根据下列条件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；（3）12()(0) f f x x xxæö+=¹ç÷èø.【答案】（1）f(x)＝x＋3；（2）f(x)＝x2＋2x－2；（3）2()(0)33xf x xx=-¹【解析】（1）解由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性质，得22 329 aa b=ìí+=î∴a＝1，b＝3∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.（2）设x＋1＝t，则x＝t－1f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.（3）解1 ()2f x f xxæö+=ç÷èøQ，将原式中的x与1x互换，得112()f f xx xæö+=ç÷èø.于是得关于f(x)的方程组()()12112f x f x x f f x x x ìæö+=ç÷ïïèøíæöï+=ç÷ïèøî解得2()(0)33x f x x x =-¹.25．（2021·全国高一课时练习）已知函数22,2()2,2x x f x x x £ì=í+>î（1）若0)(8f x =，求0x 的值；（2）解不等式()8f x >.【答案】（1）0x =；（2）{|>x x .【解析】（1）当02x £时，由02=8x ，得04x =，不符合题意；当02x >时，由2028+=x，得0x =0x =舍去)，故0x =（2）()8f x >等价于228x x £ìí>î ——①或2228x x >ìí+>î——②解①得x f Î，解②得>x ，综合①②知()8f x >的解集为{|>x x .26．（2021·全国高一）已知(1)f x +的定义域为(2,4)，（1）求()f x 的定义域；（2）求(2)f x 的定义域【答案】（1）（3，5）；（2）35,22æöç÷èø.【解析】（1）)1(f x +Q 的定义域为(2,4)，24x \<<，则315x <+<，即()f x 的定义域为(3,5)；（2）()f x Q 的定义域为(3,5)；\由325x <<得3522x <<，即(2)f x 的定义域为35,22æöç÷èø．27．（2021·全国高一）若函数()f x =的定义域为R ，则m 的取值范围为多少？【答案】112mm ìü>íýîþ∣.【解析】Q 函数()f x =的定义域为R ，230mx x \++¹，若0m =，则3x ¹-，不满足条件．，若0m ¹，则判别式1120m D =-<，解得112m >，即1|12m m ìü>íýîþ。
表示函数的方法练习含答案
表示函数的方法练习含答案1．已知函数f (x )由下表给出，则f (2)＝( ).A ．1B ．2C 2．y ＝f (x )的图象如图，则函数的定义域是( )．A ．[－5,6)B ．[－5,0]∪[2,6]C ．[－5,0)∪[2,6)D ．[－5,0]∪[2,6)3．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )．A ．y ＝50x (x ＞0)B ．y ＝100x (x ＞0)C ．50y x =(x ＞0) D ．100y x=(x ＞0) 4．已知()2xf x x =+，则f (f (－1))的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．25．某人从甲村去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，下图中横轴表示走的时间，纵轴表示某人与乙村的距离，则较符合该人走法的图象是( )．6．已知111f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则f (x )＝________. 7．已知函数f (x )满足f (x －1)＝x 2，那么f (2)＝__________.8．某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学的成绩如表所示，在这个函数中，定义域是__________，值域是__________.9资的方式是：第一个月1 000元，以后每个月比上一个月多100元．设该大学生试用期的第x个月的工资为y元，则y是x的函数，分别用列表法、图象法和解析法表示该函数关系．10．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．参考答案1. 答案：C2. 答案：D3. 答案：C 解析：依题意有12(x ＋3x )y ＝100，所以xy ＝50，50y x =，且x ＞0，故y 与x 的函数关系式是50y x=(x ＞0)． 4. 答案：C 解析：∵()2x f x x =+，∴f (－1)＝112--+＝－1. ∴f (f (－1))＝f (－1)＝112--+＝－1. 5. 答案：D解析：(1)开始乘车速度较快，后来步行，速度较慢；(2)开始某人离乙地最远，以后越来越近，最后到达乙地，符合(1)的只有C ，D ，符合(2)的只有B ，D ．6. 答案：1x x + 解析：令1t x =，则1x t =，将1x t=代入111f x x⎛⎫= ⎪+⎝⎭，得()1111tf t t t==++.∴()1x f x x =+.7. 答案：9解析：令x －1＝2，则x ＝3，而32＝9，所以f (2)＝9. 8. 答案：{1, 2,3,4,5} {90,92,93,94,95} 9. 解：(1)该函数关系用列表法表示为：(2)(3)该函数关系用解析法表示为：y＝100x＋900，x∈{1,2,3，…，6}．10.解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋(a＋b)＝2x.∴22aa b=⎧⎨+=⎩，，解得a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.。
高中数学：函数的表示法练习及答案
高中数学：函数的表示法练习及答案函数的表示法1.下表表示y是x的函数，则函数的值域是（）A.[2，5]B.{2，3，4，5}C.（0，20]D.N2.若关于x的方程f（x）－2＝0在（－∞，0）内有解，则y＝f（x）的图象可以是（）A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D3.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点4.已知函数f（x）满足：f（）＝8x2－2x－1，则f（x）等于（）A.2x4＋3x2B.2x4－3x2C.4x4＋x2D.4x4－x25.已知f（x＋1）＝2x2＋1，则f（x－1）＝____________.6.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件.（1）写出函数y关于x的解析式；（2）用列表法表示此函数，并画出图象.求函数的解析式7.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且过（2，2）点，则该二次函数的解析式为（）A.y＝x2－1B.y＝－（x－1）2＋1C.y＝（x－1）2＋1D.y＝（x－1）2－18.如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x＝1对称，并过点（0，0），则此二次函数的解析式为（）A.f（x）＝x2－1B.f（x）＝－（x－1）2＋1C.f（x）＝（x－1）2＋1D.f（x）＝（x－1）2－19.已知f（x－1）＝x2，则f（x）的解析式为（）A.f（x）＝x2－2x－1B.f（x）＝x2－2x＋1C.f（x）＝x2＋2x－1D.f（x）＝x2＋2x＋120.若f（x）对于任意实数x恒有2f（x）－f（－x）＝3x＋1，则f（x）等于（）A.x－1B.x＋1C.2x＋1D.3x＋321.已知函数y＝f（x）的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈（0，＋∞）时，有f（x）＝，则当x∈（－∞，－2）时，f（x）的解析式为（）A.f（x）＝－B.f（x）＝－C.f（x）＝D.f（x）＝－22.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A.y＝[]B.y＝[]C.y＝[]D.y＝[]23.若函数f（x）满足f（3x＋2）＝9x＋8，则f（x）的解析式是________.24.已知函数f（x）＝x2＋（a＋1）x＋b满足f（3）＝3，且f（x）≥x恒成立，求f（x）的解析式.25.根据下列条件，求f（x）的解析式：2f（）＋f（x）＝x（x≠0）.26.如果函数f（x）满足af（x）＋f＝ax，x≠0，a为常数，a≠1且a≠－1，求f（x）.27.（1）已知函数f（x）＝x2，g（x）为一次函数，且一次项系数大于0，若f（g（x））＝4x2－20x＋25，求g（x）的解析式.（2）求满足f（）＝－1的函数f（x）.（3）已知f（x）满足3f（x）＋2f（－x）＝4x，求f（x）的解析式.28.求下列函数解析式.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）；30.已知二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x，且f（0）＝1.（1）求解析式f（x）；（2）当x∈[－1，1]时，函数y＝f（x）的图象恒在函数y＝2x＋m的图象的上方，求实数m的取值范围.31.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2＋x）＝f（x）－x2＋x.（1）若f（2）＝3，求f（1）的值；又若f（0）＝a，求f（a）的值；（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，求函数f（x）的解析式.32.如图，ABCD是边长为1的正方形，M是CD的中点，点P沿着路径A→B→C→M在正方形边上运动所经过的路程为x，△APM的面积为y.（1）求y＝f（x）的解析式及定义域；（2）求△APM面积的最大值及此时点P位置.33.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次.（1）若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数.函数图像34.给下图的容器甲均匀地注入水时，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）A. B. C. D.35.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是（）A.0B.1C.2D.336.图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成.设函数S＝S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为（）A. B. C. D.37.如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两个部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数S＝f（t）的图象大致是（）A. B. C. D.38.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的为（）A.①②③④B.①②③C.②③D.②39.函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）·g（x）的图象可能是（）A. B. C. D.40.设f（x）＝x2，在同一坐标系中画出：（1）y＝f（x），y＝f（x＋1）和y＝f（x－1）的图象，并观察三个函数图象的关系；（2）y＝f（x），y＝f（x）＋1和y＝f（x）－1的图象，并观察三个函数图象的关系.41.画出y＝（x＋1）2与y＝x2－1的大致图象，并说明这两个图象可由y＝x2的图象经过怎样的变换得到.42.画出函数f（x）＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较f（0）、f（1）、f（3）的大小；（2）若x1<x2<1，比较f（x1）与f（x2）的大小；（3）求函数f（x）的值域.答案1.下表表示y是x的函数，则函数的值域是（）A.[2，5]B.{2，3，4，5}C.（0，20]D.N【答案】B2.若关于x的方程f（x）－2＝0在（－∞，0）内有解，则y＝f（x）的图象可以是（）A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D【答案】D【解析】因为关于x的方程f（x）－2＝0在（－∞，0）内有解，所以函数y＝f（x）与y＝2的图象在（－∞，0）内有交点，观察图象可知只有D中图象满足要求.3.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点【答案】D【解析】从图中的直线看出：v甲＞v乙，s甲＝s乙，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达.故选D.4.已知函数f（x）满足：f（）＝8x2－2x－1，则f（x）等于（）A.2x4＋3x2B.2x4－3x2C.4x4＋x2D.4x4－x2【答案】A【解析】令t＝，得x＝，故有f（t）＝8×－2×－1，整理得f（t）＝2t4＋3t2，即f（x）＝2x4＋3x2.故选A.5.已知f（x＋1）＝2x2＋1，则f（x－1）＝____________.【答案】2x2－8x＋9【解析】设x＋1＝t，则x＝t－1，f（t）＝2（t－1）2＋1＝2t2－4t＋3，f（x－1）＝2（x－1）2－4（x－1）＋3＝2x2－4x＋2－4x＋4＋3＝2x2－8x＋9.故答案为2x2－8x＋9.6.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件.（1）写出函数y关于x的解析式；（2）用列表法表示此函数，并画出图象.【答案】（1）将代入y＝ax＋中，得⇒⇒所以所求函数解析式为y＝x＋（x∈N，0<x≤20）.（2）当x∈{1，2，3，4，5，…，20}时，列表：依据上表，画出函数y的图象如图所示.求函数的解析式7.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且过（2，2）点，则该二次函数的解析式为（）A.y＝x2－1B.y＝－（x－1）2＋1C.y＝（x－1）2＋1D.y＝（x－1）2－1【答案】C【解析】设二次函数为y＝a（x－1）2＋1，将（2，2）代入上式，得a＝1.所以y＝（x－1）2＋1.8.如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x＝1对称，并过点（0，0），则此二次函数的解析式为（）A.f（x）＝x2－1B.f（x）＝－（x－1）2＋1C.f（x）＝（x－1）2＋1D.f（x）＝（x－1）2－1【答案】D【解析】根据已知选项可设f（x）＝（x－1）2＋c.由于点（0，0）在二次函数的图象上，∴f（0）＝（0－1）2＋c＝1＋c＝0，∴c＝－1，∴f（x）＝（x－1）2－1.9.已知f（x－1）＝x2，则f（x）的解析式为（）A.f（x）＝x2－2x－1B.f（x）＝x2－2x＋1C.f（x）＝x2＋2x－1D.f（x）＝x2＋2x＋1【答案】D【解析】令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f（t）＝（t＋1）2＝t2＋2t＋1，即f（x）＝x2＋2x＋1.20.若f（x）对于任意实数x恒有2f（x）－f（－x）＝3x＋1，则f（x）等于（）A.x－1B.x＋1C.2x＋1D.3x＋3【答案】B【解析】∵2f（x）－f（－x）＝3x＋1，①将①中x换为－x，则有2f（－x）－f（x）＝－3x＋1，②①×2＋②得3f（x）＝3x＋3，∴f（x）＝x＋1.21.已知函数y＝f（x）的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈（0，＋∞）时，有f（x）＝，则当x∈（－∞，－2）时，f（x）的解析式为（）A.f（x）＝－B.f（x）＝－C.f（x）＝D.f（x）＝－【答案】D【解析】设x<－2，则－x－2>0，由函数y＝f（x）的图象关于x＝－1对称，得f（x）＝f（－x－2）＝，所以f（x）＝－.22.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A.y＝[]B.y＝[]C.y＝[]D.y＝[]【答案】B【解析】当x＝56时，y＝5，排除C，D；当x＝57时，y＝6，排除A.∴只有B正确.23.若函数f（x）满足f（3x＋2）＝9x＋8，则f（x）的解析式是________.【答案】f（x）＝3x＋2【解析】令3x＋2＝t，则3x＝t－2，故f（t）＝3（t－2）＋8＝3t＋2.24.已知函数f（x）＝x2＋（a＋1）x＋b满足f（3）＝3，且f（x）≥x恒成立，求f（x）的解析式. 【答案】由f（3）＝3，得b＝－3a－9.由f（x）≥x恒成立可知，x2＋ax＋b≥0恒成立，所以a2－4b≤0，所以a2＋12a＋36＝（a＋6）2≤0，所以a＝－6，b＝9.所以f（x）＝x2－5x＋9.25.根据下列条件，求f（x）的解析式：2f（）＋f（x）＝x（x≠0）.【答案】∵f（x）＋2f（）＝x，将原式中的x与互换，得f（）＋2f（x）＝.于是得关于f（x）的方程组解得f（x）＝－（x≠0）.26.如果函数f（x）满足af（x）＋f＝ax，x≠0，a为常数，a≠1且a≠－1，求f（x）.【答案】因为af（x）＋f（）＝ax，将x换成得af（）＋f（x）＝a·，由两式消去f，得（a2－1）f（x）＝a2x－，由a≠1且a≠－1，得f（x）＝，所以f（x）＝（x∈R且x≠0）.27.（1）已知函数f（x）＝x2，g（x）为一次函数，且一次项系数大于0，若f（g（x））＝4x2－20x＋25，求g（x）的解析式.（2）求满足f（）＝－1的函数f（x）.（3）已知f（x）满足3f（x）＋2f（－x）＝4x，求f（x）的解析式.【答案】（1）因为g（x）为一次函数，且一次项系数大于0，所以设g（x）＝ax＋b（a＞0）.因为f（x）＝x2，f（g（x））＝4x2－20x＋25，所以（ax＋b）2＝4x2－20x＋25，即a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25（a＞0），解得a＝2，b＝－5，所以g（x）＝2x－5.（2）令t＝1＋（x≠0），则x＝（t≠1），所以f（t）＝（t－1）2－1＝t2－2t（t≠1），所以f（x）＝x2－2x（x≠1）.（3）由题意得3f（x）＋2f（－x）＝4x，①用－x代替x，得3f（－x）＋2f（x）＝－4x，②①×3－②×2，得5f（x）＝20x，所以f（x）＝4x.28.求下列函数解析式.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）；【答案】设f（x）＝ax＋b（a≠0），则3f（x＋1）－2f（x－1）＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7，∴f（x）＝2x＋7.29.已知二次函数f（x）＝ax2＋bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x－1）＝f（3－x），且方程f （x）＝2x有两等根.（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，t]上的最大值.【答案】（1）∵方程f（x）＝2x有两等根，即ax2＋（b－2）x＝0有两等根，∴Δ＝（b－2）2＝0，解得b＝2.由f（x－1）＝f（3－x），得＝1，∴x＝1是函数图象的对称轴，而此函数图象的对称轴是直线x＝－，∴－＝1，∴a＝－1，故f（x）＝－x2＋2x.（2）∵函数f（x）＝－x2＋2x的图象的对称轴为x＝1，x∈[0，t]，∴当t≤1时，f（x）在[0，t]上是增函数，∴f（x）max＝－t2＋2t.当t>1时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f（a）max＝f（1）＝1.综上，f（x）max＝30.已知二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x，且f（0）＝1.（1）求解析式f（x）；（2）当x∈[－1，1]时，函数y＝f（x）的图象恒在函数y＝2x＋m的图象的上方，求实数m的取值范围. 【答案】（1）由f（x＋1）－f（x）＝2x，令x＝0，得f（1）＝1；令x＝－1，得f（－1）＝3.设f（x）＝ax2＋bx＋c，故解得故f（x）的解析式为f（x）＝x2－x＋1.（2）因为y＝f（x）的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，所以在[－1，1]上，x2－x＋1>2x＋m恒成立.即x2－3x＋1>m在区间[－1，1]恒成立.所以令g（x）＝x2－3x＋1＝（x－）2－，故g（x）在[－1，1]上的最小值为g（1）＝－1 ，所以m<－1 .31.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2＋x）＝f（x）－x2＋x.（1）若f（2）＝3，求f（1）的值；又若f（0）＝a，求f（a）的值；（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，求函数f（x）的解析式.【答案】（1）∵对任意x∈R，有f（f（x）－x2＋x）＝f（x）－x2＋x，∴f（f（2）－22＋2）＝f（2）－22＋2.又由f（2）＝3，得f（3－22＋2）＝3－22＋2，即f（1）＝1.若f（0）＝a，则f（a－02＋0）＝a－02＋0，即f（a）＝a.（2）∵对任意f（f（x）－x2＋x）＝f（x）－x2＋x，又∵有且只有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，∴对任意x∈R，有f（x）－x2＋x＝x0.在上式中令x＝x0，得f（x0）－＋x0＝x0.又∵f（x0）＝x0，∴x0－＝0，故x0＝0或x0＝1.若x0＝0，则f（x）－x2＋x＝0，即f（x）＝x2－x.但方程x2－x＝x有两个不同的实根，与题设条件矛盾，故x0≠0.若x0＝1，则f（x）－x2＋x＝1，即f（x）＝x2－x＋1.易验证该函数满足题设条件.综上可知，所求函数的解析式为f（x）＝x2－x＋1（x∈R）.32.如图，ABCD是边长为1的正方形，M是CD的中点，点P沿着路径A→B→C→M在正方形边上运动所经过的路程为x，△APM的面积为y.（1）求y＝f（x）的解析式及定义域；（2）求△APM面积的最大值及此时点P位置.【答案】（1）根据题意得f（x）＝f（x）的定义域为（0，1）∪[1，2）∪[2，）＝（0，）.（2）易知f（x）在（0，1）上为增函数，在[1，）上为减函数，∴当x＝1时，f（x）max＝－＝.33.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次. （1）若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数.【答案】（1）设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意设y＝kx＋b（k≠0），当x＝4时，y＝16，当x＝7时，y＝10，得到16＝4k＋b，10＝7k＋b，解得k＝－2，b＝24，∴y＝－2x＋24.依题意有解得定义域为{x∈N|0≤x≤12}.（2）设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢，则S＝xy＝x（－2x＋24）＝－2x2＋24x＝－2（x－6）2＋72，x∈[0，12]且x∈N.所以当x＝6时，S max＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7 920.故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.函数图像34.给下图的容器甲均匀地注入水时，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）A. B. C. D.【答案】B【解析】容器下端较窄，上端较宽，当均匀地注入水时，刚开始的一段时间高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，四个图象中只有B项符合特点.35.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】由题意可知在0点到3点这段时间，每小时蓄水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错.36.图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成.设函数S＝S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据图象可知在[0，1]上面积增长的速度变慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在[1，2]上面积增长速度恒定，在[2，3]上面积增长速度恒定，而在[1，2]上面积增长速度大于在[2，3]上面积增长速度，故选C.37.如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两个部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数S＝f（t）的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当0≤t≤时，S（t）＝×t×2t＝t2；当＜t≤时，S（t）＝1－×（－t）×2（－t）＝－（t－）2＋1.故选C.38.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的为（）A.①②③④B.①②③C.②③D.②【答案】C【解析】①的定义域不是M；④不是函数.39.函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）·g（x）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数y＝f（x）·g（x）的定义域是函数y＝f（x）与y＝g（x）的定义域的交集（－∞，0）∪（0，＋∞），图象不经过坐标原点，故可以排除C、D，由题干中图象知函数y＝f（x）是偶函数，y＝g（x）是奇函数，所以y＝f（x）·g（x）是奇函数，故选A.40.设f（x）＝x2，在同一坐标系中画出：（1）y＝f（x），y＝f（x＋1）和y＝f（x－1）的图象，并观察三个函数图象的关系；（2）y＝f（x），y＝f（x）＋1和y＝f（x）－1的图象，并观察三个函数图象的关系.【答案】解（1）如图（2）如图观察图象得：y＝f（x＋1）的图象可由y＝f（x）的图象向左平移1个单位长度得到；y＝f（x－1）的图象可由y＝f（x）的图象向右平移1个单位长度得到；y＝f（x）＋1的图象可由y＝f（x）的图象向上平移1个单位长度得到；y＝f（x）－1的图象可由y＝f（x）的图象向下平移1个单位长度得到.41.画出y＝（x＋1）2与y＝x2－1的大致图象，并说明这两个图象可由y＝x2的图象经过怎样的变换得到. 【答案】如图所示，在同一平面直角坐标系下，画出y＝x2，y＝（x＋1）2及y＝x2－1的大致图象.观察图象可知y＝（x＋1）2的图象可由y＝x2的图象向左平移1个单位长度得到，y＝x2－1的图象可由y＝x2的图象向下平移1个单位长度得到.42.画出函数f（x）＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较f（0）、f（1）、f（3）的大小；（2）若x1<x2<1，比较f（x1）与f（x2）的大小；（3）求函数f（x）的值域.【答案】因为函数f（x）＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：连线，描点，得函数图象如图：（1）根据图象，容易发现f（0）＝3，f（1）＝4，f（3）＝0，所以f（3）<f（0）<f（1）.（2）根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f（x1）<f（x2）.（3）根据图象，可以看出函数的图象是以（1，4）为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为（－∞，4].21/ 21。
函数表示方法练习题
函数表示方法练习题在数学学习过程中，函数表示方法是一个重要的概念。
通过不同的方式表示函数，可以更好地理解函数的性质和特点。
本文将通过一系列练习题来帮助读者巩固函数表示方法的理解。
1. 设函数f(x)在区间[0, 2]上连续，且f(0) = 2, f(2) = 6。
试确定f(x)的一个表示方法。
解析：根据所给条件，我们可以确定函数f(x)的两个点：(0, 2)和(2, 6)。
因为函数f(x)在[0, 2]上连续，我们可以使用线性插值的方法得到函数f(x)的表示方法。
线性插值的思想是通过已知点之间的线性关系来表示函数。
由于函数f(x)在(0, 2)和(2, 6)两点上的斜率相同，我们可以得到函数f(x)的表示方法为f(x) = 2 + (x-0) * (6-2) / (2-0) = 2 + 2x。
2. 设函数g(x)的定义域为实数集R，满足g(x + 2) = 2g(x) + 1。
试确定g(x)的一个表示方法。
解析：我们可以通过观察左边和右边的函数式来寻找函数g(x)的表示方法。
注意到g(x + 2)的形式与g(x)相似，我们可以猜测g(x) = 2g(x-2) + 1。
为了验证这个猜测，我们将它代入原函数式中：左边：g(x + 2) = 2g(x + 2 - 2) + 1 = 2g(x) + 1右边：2g(x) + 1由于左边和右边相等，我们可以得出g(x) = 2g(x-2) + 1是函数g(x)的一个表示方法。
3. 设函数h(x)在定义域[1, 3]上连续，且满足h(1) = 2, h(2) = 3, h(3) = 4。
试确定h(x)的一个表示方法。
解析：由所给条件，我们可以确定函数h(x)的三个点：(1, 2), (2, 3)和(3, 4)。
因为函数h(x)在[1, 3]上连续，我们可以使用二次插值的方法得到函数h(x)的表示方法。
二次插值的思想是通过已知点之间的二次曲线来表示函数。
我们可以构造二次多项式h(x) = ax^2 + bx + c，代入已知点进行求解：当x = 1时，2 = a + b + c (1)当x = 2时，3 = 4a + 2b + c (2)当x = 3时，4 = 9a + 3b + c (3)通过解这个线性方程组，我们可以得到a = 1, b = -3, c = 4。
函数的表示法-练习题
课后练习
1.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．
（１）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
（２）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（３）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．
剩下的图象C可以表示：我从家出发后，心情沮丧，一路缓缓减速行进．
2.解：设里程 千米时,票价为 元，根据题意， ,
则
画出分段函数图象，注意定义域
2. 某市 “招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（１）５kｍ以内（含５kｍ），票价２元；
（２）５kｍ以上，每增加５kｍ，票价增加１元 （不足５kｍ的按５kｍ计算）．
如果某条线路的总里程为20kｍ，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
【答案】
1.（1）D（2）A（3）B
2023年中考数学----《函数基础知识--函数的三种表示方法》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----《函数基础知识--函数的三种表示方法》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 解析式法表达函数：根据题意列函数表达式。
函数表达式等号左边不能出现平方与绝对值以及正负号，右边不能出现正负号。
2. 列表法表达函数：表格中不同自变量不能对应同一函数值。
3. 图像法表达函数：①判断图像是否为函数图像，只需做一条与x 轴垂直的直线，看直线与图像的交点个数，若出现两个即两个以上的交点，则不是函数图像。
②函数图像与信息表达。
练习题1、（2022•益阳）已知一个函数的因变量y 与自变量x 的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ）A ．y ＝2xB ．y ＝x ﹣1C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2【分析】观察表中x ，y 的对应值可以看出，y 的值恰好是x 值的2倍．从而求出y 与x 的函数表达式．【解答】解：根据表中数据可以看出：y 的值是x 值的2倍．∴y ＝2x ．故选：A ．2、（2022•大连）汽车油箱中有汽油30L ．如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶路程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1L /km ．当0≤x ≤300时，y 与x 的函数解析式是（ ）A ．y ＝0.1xB ．y ＝﹣0.1x +30C ．y ＝x 300D ．y ＝﹣0.1x 2+30x【分析】直接利用油箱中的油量y ＝总油量﹣耗油量，进而得出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：y ＝30﹣0.1x ，（0≤x ≤300）．故选：B ．3、（2022•常州）某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．y ＝x +50B ．y ＝50xC ．y ＝x 50D ．y ＝50x 【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案．【解答】解：由城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y ＝．故选：C ．4、（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A 地到B 地，在整个行程中，甲、乙离A 地的距离S 与时间t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．甲比乙早1分钟出发B ．乙的速度是甲的速度的2倍C ．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D ．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地【分析】根据函数图象得出甲比乙早1分钟出发，及列一元一次方程依次进行判断即可．【解答】解：A 、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B 、由图可得，甲乙在t ＝2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C 、设乙用时x 分钟到达，则甲用时（x +5+1）分钟，由B 得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的时间是甲用的时间的一半，∴2x ＝x +5+1，解得：x＝6，∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意；D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，∵甲比乙早1分钟出发，∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；故选：C．5、（2022•青海）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系采用排除法求解即可．【解答】解：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y（千米）减少，排除A、C、D；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y没有变化；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：B．6、（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．【解答】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．7、（2022•烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）A．12B．16C．20D．24【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所走路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所走路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案．【解答】解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120＝（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），∴20分钟父子所走路程和为20×60×（+2）＝6400（米），父子二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为200×2+200＝600（米），父子二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为400×2+200＝1000（米），父子二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为600×2+200＝1400（米），…父子二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，令400n﹣200＝6400，解得n＝16.5，∴父子二人迎面相遇的次数为16，故选：B．8、（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【分析】根据图中数据，进行分析确定答案即可．【解答】解：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；代值图中点（2，80）和（4，60），由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，B选项不符合题意；海拔为4千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意．故选：D．9、（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】（1）根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；（2）根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；（3）根据矩形的面积公式判断即可．【解答】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故③不符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．故选：A．10、（2022•遵义）遵义市某天的气温y1（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用函数的定义，根据数形结合的思想求解．【解答】解：因为极差是该段时间内的最大值与最小值的差．所以当t从0到5时，极差逐渐增大；t从5到气温为20℃时，极差不变；当气温从20℃到28℃时极差达到最大值．直到24时都不变．只有A符合．故选：A．11、（2022•哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A．150km B．165km C．125km D．350km【分析】由图象可知，汽车行驶10km耗油1L，据此解答即可．【解答】解：当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为：（50﹣35）×（500÷50）＝150（km），故选：A．12、（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城【分析】根据“速度＝路程÷时间”，得出两车的速度，再逐一判断即可．【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），乙车的平均速度是：240÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，解得x＝3，60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意．故选：D．13、（2022•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，列出函数解析式，再选择出适合的图象．【解答】解：由题意得：当0≤t＜1时，S＝4﹣t，当1≤t≤2时，S＝3，当2＜＜t≤3时，S＝t+1，故选：A．14、（2022•雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速，加速、匀速的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历加速、匀速、减速到站，加速、匀速的过程，故选：B．15、（2022•永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y 米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据已知，结合各选项y与x的关系图象即可得到答案．【解答】解：根据已知0≤x≤30时，y随x的增大而增大，当30＜x≤90时，y是一个定值，当90＜x≤135时，y随x的增大而减小，∴能大致反映y与x关系的是A，故选：A．17、（2022•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A ．50m /minB ．40m /minC ．7200m /minD ．20m /min【分析】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可．【解答】解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，∴这一时间段小强的步行速度为＝20（m /min ）， 故选：D ．18、（2022•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（ ）A ．张强从家到体育场用了15minB ．体育场离文具店1.5kmC ．张强在文具店停留了20minD ．张强从文具店回家用了35min【分析】由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可．【解答】解：由图象知，A 、张强从家到体育场用了15min ，故A 选项不符合题意；B 、体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（km ），故B 选项符合题意；C 、张强在文具店停留了65﹣45＝20（min ），故C 选项不符合题意；D 、张强从文具店回家用了100﹣65＝35（min ），故D 选项不符合题意；故选：B ．19、（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】在不同时间段中，找出y的值，即可求解．【解答】解：吴老师从家出发匀速步行8min到公园，则y的值由400变为0，吴老师在公园停留4min，则y的值仍然为0，吴老师从公园匀速步行6min到学校，则在18分钟时，y的值为600，故选：C．20、（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．则相应的排列顺序就为选项A．故选：A．21、（2022•江西）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等【分析】利用函数图象的意义可得答案．【解答】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．22、（2022•重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A．5m B．7m C．10m D．13m【分析】根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案．【解答】解：观察图象，当t＝3时，h＝13，∴这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，故选：D．23、（2022•西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝．【分析】根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20＝0.3千米/分钟，20～35分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可．【解答】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20＝0.3（千米/分钟），休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3＝30（分钟），∴a＝35+30＝65．故答案为：65．。
函数的表示法训练题(附答案)
函数的表示法训练题（附答案）1．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应；而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.2．若f(1x)＝11＋x，则f(x)等于()A.11＋x(x≠－1)B.1＋xx(x≠0)C.x1＋x(x≠0且x≠－1)D．1＋x(x≠－1)解析：选C.f(1x)＝11＋x＝1x1＋1x(x≠0)，∴f(t)＝t1＋t(t≠0且t≠－1)，∴f(x)＝x1＋x(x≠0且x≠－1)．3．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝() A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－3解析：选B.设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，∴k－b＝5k＋b＝1，∴k＝3b＝－2，∴f(x)＝3x－2.4．已知f(2x)＝x2－x－1，则f(x)＝________.解析：令2x＝t，则x＝t2，∴f(t)＝t22－t2－1，即f(x)＝x24－x2－1.答案：x24－x2－11．下列表格中的x与y能构成函数的是()A.x非负数非正数y1－1B.x奇数0偶数y10－1C.x有理数无理数y1－1D.x自然数整数有理数y10－1解析：选C.A中，当x＝0时，y＝±1；B中0是偶数，当x＝0时，y＝0或y＝－1；D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x＝1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确．2．若f(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，那么f(12)等于()A．1B．3C．15D．30解析：选C.法一：令1－2x＝t，则x＝1－t2(t≠1)，∴f(t)＝－－1，∴f(12)＝16－1＝15.法二：令1－2x＝12，得x＝14，∴f(12)＝16－1＝15.3．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7解析：选B.∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1.4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是()解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、C，又一开始跑步，速度快，所以D符合．5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1解析：选D.设f(x)＝(x－1)2＋c，由于点(0,0)在函数图象上，∴f(0)＝(0－1)2＋c＝0，∴c＝－1，∴f(x)＝(x－1)2－1.6．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为()A．y＝12x(x>0)B．y＝24x(x>0)C．y＝28x(x>0)D．y＝216x(x>0)解析：选C.设正方形的边长为a，则4a＝x，a＝x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故2a＝2y，所以y＝22a＝22×x4＝28x. 7．已知f(x)＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于________．解析：2m＋3＝6，m＝32.答案：328.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则的值等于________．解析：由题意，f(3)＝1，∴＝f(1)＝2.答案：29．将函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y＝x2的图象，则函数f(x)的解析式为__________________．解析：将函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得函数y＝x2－2的图象，再将函数y＝x2－2的图象向右平移1个单位，得函数y＝(x－1)2－2的图象，即函数y＝f(x)的图象，故f(x)＝x2－2x－1.答案：f(x)＝x2－2x－110．已知f(0)＝1，f(a－b)＝f(a)－b(2a－b＋1)，求f(x)．解：令a＝0，则f(－b)＝f(0)－b(－b＋1)＝1＋b(b－1)＝b2－b＋1.再令－b＝x，即得f(x)＝x2＋x＋1.11．已知f(x＋1x)＝x2＋1x2＋1x，求f(x)．解：∵x＋1x＝1＋1x，x2＋1x2＝1＋1x2，且x＋1x≠1，∴f(x＋1x)＝f(1＋1x)＝1＋1x2＋1x＝(1＋1x)2－(1＋1x)＋1.∴f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．12．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．解：∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称．于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，则由f(0)＝3，可得k＝3－4a，∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.∵ax2－4ax＋3＝0的两实根的平方和为10，∴10＝x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－6a，∴a＝1.∴f(x)＝x2－4x＋3.。
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15、已知函数
（1）求 ；Байду номын сангаас
（2）求函数 的定义域。
（3）求函数 的值域。
进水量
给出以下3个论断：①0点到3点至进水不出水②3点到4点不进水只出水③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的论断序号是__________________。
9、设函数 ，且 ，则 ___________。
10、已知函数 ，那么 ______。
11、函数 的最小值是_________，最大值是___________。
1.2.2函数的表示法
一、选择题
1、下列表格中的 与 能构成函数的是（）
非负数
非正数
1
-1
A．
奇数
0
偶数
1
0
-1
B．
有理数
无理数
1
-1
C．
自然数
整数
有理数
1
0
-1
D．
2、若 这两个函数中的较小者，则 的最大值为（）
A．2B．1C．-1D．无最大值
3、设 （）
A． B． C． D．
4、已知集合 ，映射 使A中任一元素 与B中元素 对应，则与B中元素17对应的A中元素是（）
A．3B．5C．17D．9
5、若 ，则 （）
A．1B．3C．15D．30
6、若 ，则方程 的根是（）
A． B． C．1D．
7、已知 是二次函数，且 ，则 的表达式为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度分别如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少代开一个水口）
三、解答题
12、在国内投寄外埠平信，每封信不超过20 付邮资80分，超过20 不超过40 付邮资160分，超过40 不超过60 付邮资240分，以此类推，每封 的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，做出函数的图像，并求出函数的值域。
13、画出下列函数的图像：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）