圆周运动
圆周运动的基本概念
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CONTENTS
01 圆周运动的定义 02 圆周运动的参数 03 圆周运动的向心加速度 04 圆周运动的周期和频率
05 圆周运动的向心力
圆周运动的定义
第一章
圆周运动的定义
圆周运动是指物体 沿着一个圆形的轨 迹进行的运动。
公式：a = v²/r
影响因素：线速度的大小和 半径的大小
方向：与线速度的方向垂直， 指向圆心
向心加速度的方向
圆周运动中，向心加速度的方向始 终指向圆心
向心加速度的方向始终与线速度的 方向垂直，与角速度的方向垂直
添加标题
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向心加速度的大小与线速度的大小 成正比，与角速度的大小成正比
频率的定义和计算公式
频率的定义：单位时间内完成圆周 运动的次数
单位：赫兹（Hz）
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计算公式：频率 = 周期的倒数， 即 f = 1/T
意义：描述圆周运动的快慢程度
周期和频率的关系
周期是完成一次圆周运动所需的时间，单位是秒。
频率是单位时间内完成圆周运动的次数，单位是赫兹。
圆周运动的向心加速度
第三章
向心加速度的定义
公式：a = v²/r，其中v是 线速度，r是圆周运动的半径。
定义：向心加速度是描述物 体做圆周运动时，速度方向 变化快慢的物理量。
单位：米/秒²。
物理意义：向心加速度越大， 物体速度方向变化越快。
向心加速度的计算公式
意义：描述物体做圆周运动 时速度方向改变的快慢
物理圆周运动讲解
物理圆周运动讲解
圆周运动是物理学中最常见的曲线运动之一。
质点在以某点为圆心，半径为 r 的圆周上运动时，其轨迹称为圆周运动。
圆周运动可分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
在圆周运动中，向心力始终作用于质点，使质点始终保持向圆心运动的趋势，故向心力被视为维持质点圆周运动的动力。
匀速圆周运动时，质点所受的向心力大小不变，与质点的质量成反比，故质点的角速度与线速度的大小不变。
匀速圆周运动的周期即为质点转过一周所需的时间，转速即为每秒转过的弧度。
变速圆周运动则是由外力矩作用引起的，外力矩的大小和方向始终垂直于圆周平面，且与质点的速度方向相反。
当外力矩足够大时，质点将离开原来的圆周轨道，进入螺旋形轨道，并最终落地。
在圆周运动中，重要的公式包括向心力公式、角速度公式、线速度公式和周期公式等。
此外，圆周运动的规律也可以应用于其他形式的曲线运动，例如行星绕太阳的运动、地球的自转等。
圆周运动名词解释
圆周运动名词解释圆周运动是指一个物体沿着一个固定的圆形轨道运动的现象。
在这种运动中，物体保持相对于圆心的距离不变，同时围绕圆心做匀速运动。
1.圆周运动的基本概念圆周运动是一种有规律的运动方式，它的特点是物体在运动过程中保持与圆心的距离不变，同时沿着圆形轨道做匀速运动。
这种运动通常出现在天体运动、机械运动和粒子运动等领域。
2.圆周运动的要素圆周运动包括以下要素：2.1圆心：圆周运动的轨道中心点，物体围绕圆心做匀速运动。
2.2半径：圆周运动的轨道半径，表示物体与圆心之间的距离，不随时间变化。
2.3角速度：物体在圆周运动中的角位移与时间的比值，通常用符号ω表示。
2.4周期：物体绕圆心一周所需要的时间，通常用符号T表示。
2.5频率：物体绕圆心做一周所产生的频率，是周期的倒数，通常用符号f表示。
3.圆周运动的公式圆周运动中，角速度、周期和频率之间存在以下关系：ω=2π/Tf=1/T4.圆周运动的应用圆周运动在实际生活和科学研究中有广泛应用，以下是其中几个例子：4.1天体运动：行星绕太阳的轨道就是圆周运动，圆周运动的规律性使得我们能够预测天体运动和观测天文现象。
4.2机械运动：例如风扇的叶片绕中心旋转、电动车轮的转动等都是圆周运动，圆周运动的规律性使得我们能够设计和控制机械装置。
4.3粒子运动：粒子在磁场中的运动、电子在原子轨道中的运动等都是圆周运动，圆周运动的规律性使得我们能够研究微观领域的现象和性质。
总结：圆周运动是物体沿着一个固定的圆形轨道做匀速运动的现象。
它具有一定的规律性和应用价值，在天体运动、机械运动和粒子运动等领域都有广泛应用。
了解圆周运动的基本概念、要素和公式，可以帮助我们更好地理解和应用这一运动形式。
大学物理-圆周运动
圆周运动是曲线运动的一个重要特例 圆周运动中质点的速度的大小和方向都在改变
存在两个加速度
法向加速度（速度方向变化引起） 用 an 表示 切向加速度（速度大小变化引起） 用 at 表示
一．匀速率圆周运动
质点作匀速率圆周运动时，速
度大小不变，方向改变，只有 法向加速度用 an
a
a
lim v lim sv
解：v dS / dt b ct
a dv / dt c t
a b ct2 / R n
根据题意： at= an
c b ct2 / R
t Rb cc
三、一般曲线运动
总加速度
a
a
n
a
t
v2 R
e
n
dv
dt
e
t
用曲率半径 代替R
在曲线上某一点找到一个 和它内切的半径最大的圆， 这个圆的半径就定义为曲 率半径。
v vn vt
lim
vn
lim
v t
t t 0
t t 0
a a
n
t
法向加速度
an
v2 RΒιβλιοθήκη v2 v1or
v vt v2vn v1
切向加速度
at
lim vt t vt
t 0
t
dv dt
a t 大小
at
dv dt
a t 方向
v 当 v2 v1 时, a t 与 方向一致
v2 v1
o
r
v 当 v2 v1 时, a t 与 方向相反
总加速度
aa a
n
t
v2
e
dv
e
R n dt t
圆周运动的基本概念
圆周运动的基本概念圆周运动是物体在绕定点旋转的过程中所描述的运动形式。
在这种运动中，物体沿着一个固定的轨道以相同的速度绕圆心旋转。
下面将详细介绍圆周运动的基本概念。
一、圆周运动的定义圆周运动是指一个物体围绕一个固定轴进行的运动，该物体在运动过程中保持相对于轴点的距离恒定。
二、圆周运动的特征1. 轨道形状：圆周运动的轨道为一个圆，物体在圆形轨道上做匀速运动。
2. 运动方向：物体的运动方向始终与径向方向（从物体到旋转中心的方向）垂直。
3. 周期与频率：圆周运动的周期是指物体完成一次完整运动所需要的时间，频率则是指单位时间内物体完成的运动次数。
三、圆周运动的相关参数1. 半径：圆周运动的轨道是一个圆，半径表示物体离圆心的距离。
2. 角速度：角速度是指物体单位时间内绕圆心转过的角度，通常用弧度/秒（rad/s）表示。
3. 线速度：线速度是指物体的运动速度，即物体单位时间内沿圆周轨道走过的线段长度。
线速度与角速度之间存在简单的线性关系。
四、保持物体做圆周运动的力1. 向心力：向心力是指使物体保持圆周运动的力，它的方向指向圆心。
向心力的大小与物体的质量和半径成正比，与物体的角速度的平方成正比。
2. 引力：在地球表面上的物体做圆周运动时，向心力来自于重力，这种运动被称为圆周运动。
五、惯性力与非惯性力1. 惯性力：在物体做圆周运动时，如果观察者位于物体上，则观察者会感受到一个与运动方向相反的离心力，这个力被称为惯性力。
2. 非惯性力：在物体做圆周运动时，观察者所处坐标系受到了加速度，因此需要引入一个与观察者加速度相反的力来平衡，这个力被称为非惯性力。
六、应用场景圆周运动广泛应用于各个领域，如天体运动、车辆转弯、行星公转等。
在机械工程中，圆周运动的概念和原理被广泛应用于传动系统和转动部件的设计与分析。
总结：圆周运动是物体围绕一个固定轴进行的运动形式，具有固定轨道形状、垂直的运动方向以及周期和频率等特征。
物体在圆周运动中保持相对于轴点的距离恒定，而向心力起到了保持物体做圆周运动的作用。
圆周运动的基本知识
圆周运动的基本知识圆周运动是物体沿着一个圆形轨道做匀速运动的过程。
它在物理学中具有重要的地位，并且在许多实际应用中都有广泛的应用。
本文将从圆周运动的定义、特性以及相关公式等方面进行探讨，以帮助读者更好地理解圆周运动的基本知识。
一、圆周运动的定义圆周运动是指物体在一个固定圆周轨道上做匀速运动的过程。
在圆周运动中，物体围绕圆心O做运动，轨迹形成一个圆形。
这个圆形的半径称为圆周运动的半径，记作R。
物体从起始点开始，经过一定时间后回到起始点，完成一个完整的圆周运动。
二、圆周运动的特性1. 圆周运动的速度恒定：圆周运动的速度在整个运动过程中保持不变。
物体沿着圆周轨道匀速运动，其速度大小始终保持不变。
2. 圆周运动的加速度始终指向圆心：在圆周运动中，物体的运动方向发生改变，因此存在加速度。
这个加速度的方向始终指向圆心，与物体在圆周轨道上的位置有关。
3. 圆周运动的周期：圆周运动的周期是指物体完成一个完整圆周运动所需要的时间。
圆周运动的周期与物体的速度和圆周的半径有关，可以用公式T=2πR/v来表示，其中T表示周期，π表示圆周率，R表示半径，v表示速度。
三、圆周运动的相关公式1. 圆周运动的速度公式：圆周运动的速度可以用公式v=2πR/T表示，其中v表示速度，R表示半径，T表示周期。
根据这个公式，我们可以通过已知半径和周期来计算圆周运动的速度。
2. 圆周运动的加速度公式：圆周运动的加速度可以用公式a=v²/R表示，其中a表示加速度，v表示速度，R表示半径。
根据这个公式，我们可以通过已知速度和半径来计算圆周运动的加速度。
3. 圆周运动的向心力公式：在圆周运动中，物体受到的向心力也是非常重要的。
向心力可以用公式F=mv²/R表示，其中F表示向心力，m表示物体的质量，v表示速度，R表示半径。
根据这个公式，我们可以通过已知质量、速度和半径来计算圆周运动的向心力。
四、圆周运动的应用1. 行星绕太阳的圆周运动：根据万有引力定律，行星绕太阳做圆周运动。
圆周运动
圆周运动质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。
它是一种最常见的曲线运动。
例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。
圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。
在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。
匀速相关公式1、v(线速度)=L/t=2πr/T=ωr=2πrf=2πnr(L代表弧长，t代表时间，r代表半径，n为频率，ω为角速度)2、ω(角速度)=θ/t=2π/T=2πf（θ表示角度或者弧度）3、T（周期）=2πr/v=2π/ω4、f（频率）=1/T6、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^27、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2一、水平面内的圆周运动的两种模型模型Ⅰ圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示．物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力．水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”．图1摩擦力提供向心力临界条件圆台转动的最大角速度ωmax=，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道．模型Ⅱ火车拐弯类如图2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力．圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”．合力提供向心力图2临界条件若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v>，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力．二、两种模型的应用例1 如图3所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图3 图4【解析】此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块P绕轴00'做匀速圆周运动时，小橡皮块P受到重力G、静摩擦力f和支持力N的作用，如图4所示.其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平衡f max=G，μN=mg列出圆周运动方程N=mω2min R联立解得ωmin=例2 在半径为R的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m的小球在距碗底高为H处与碗保持相对静止，如图5所示．则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动?图5【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小球做匀速圆周运动时，其受到重力G和支持力F的作用，如图5所示.隐含条件一是小球与碗具有相同的角速度ω，隐合条件二是小球做匀速圆周运动的半径r=Rcosθ．列出圆周运动方程Fcosθ=mω2Rcosθ竖直方向上由平衡条件有Fsinθ-mg=0其中 sinθ=联立解得ω=例3 长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图6所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?图6【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小圆环做匀速圆周运动时，小圆环受到重力G、绳OB的拉力F和绳OA的拉力F的作用，如图7所示图7隐含条件一是小圆环与棒具有相同角速度ω，隐含条件二是小圆环光滑，两侧细绳拉力大小相等，隐含条件三是小圆环做匀速圆周运动的圆心为A点、半径为r(OA)．列出圆周运动方程 F+Fcosθ=mω2r由平衡条件有 Fsinθ-mg=0其中 cosθ=，sinθ=联立解得ω=练习1，如图所示，半径为R半球形碗表面光滑，一质量为m小球以角速度ω在碗一做匀速，求小球所做轨道平面离碗底距离h．如图所示，用长为L细线拴一个质量为m小球，使小球在做匀速，细线与竖直方向间夹角为θ，求：（1）细线拉力F；（2）小球周期T3、如图8所示，质量均为m的A、B两物体用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定滑轮．物体A与圆盘问的动摩擦因数为μ，离圆盘中心距离R．为使物体A与圆盘保持相对静止，则圆盘角速度ω的取值范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图84、如图9所示，长度分别为l1和l2两细绳OA、OB，一端系在竖直杆，另一端系上一质量为m的小球，两细绳OA和OB同时拉直时，与竖直杆的夹角分别为30°、45°.则杆以多大角速度转动时，两细绳同时且始终拉直？绳模型底部速度杆模型底部速度例题解析轻绳模型例题1、用细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是 [ ]A．小球过最高点时，绳子中张力可以为零B．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好过最高点时的速度是D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反2、质量为m 的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受拉力之差是： [ ]A、6mgB、5mgC、2mgD、条件不充分，不能确定3、小球在竖直放置的光滑圆轨道内做圆周运动，圆环半径为r，且刚能通过最高点，则球在最低点时的速度和对圆轨道的压力分别为： [ ]A、4rg，16mgB、，5mgC、2gr，5mgD、，6mg4、图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上，有一根长L=0.8m的细绳：一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：（1）小球通过最高点A的最小速度。
圆周运动的基本概念
圆周运动的基本概念圆周运动是物体沿着圆形轨道运动的一种形式。
它是日常生活中常见的运动形式，例如地球围绕太阳的公转、行星围绕太阳的公转以及物体在绳子上旋转等。
在圆周运动中，物体在圆周上运动，同时保持一定的速度和方向。
这意味着物体的速度大小保持不变，但是它的速度方向随着时间变化。
在圆周运动中，物体所受的向心加速度会导致它向轴心的方向偏转。
圆周运动的速度和向心加速度之间有一个重要的关系，被称为圆周运动的向心加速度公式。
这个公式可以帮助我们计算向心加速度或速度，它是通过将向心加速度与半径的乘积相除得出的。
这个公式的形式如下：a = v^2 / r其中，a代表向心加速度，v代表物体的速度，r代表物体到运动轨道的距离，也就是半径。
圆周运动的向心力来自于向心加速度产生的惯性力，它的大小与物体的质量和向心加速度成正比。
向心力的方向始终指向圆心，使物体保持在圆周轨道上运动。
向心力与物体的质量和半径成反比，与向心加速度的平方成正比。
圆周运动还有一个重要的概念是角速度。
角速度是描述物体在圆周运动中角度变化的速率。
它是一个矢量量纲，通常以弧度/秒或弧度/分钟来表示。
角速度与线速度和半径之间有一个简单的关系：角速度等于线速度除以半径。
ω = v / r其中，ω代表角速度，v代表物体的速度，r代表物体到运动轨道的距离。
圆周运动的周期也是一个重要的概念。
周期是指物体从一个位置回到相同位置所需要的时间。
在圆周运动中，物体在一圈周环内运动一周的时间就是周期。
周期与角速度之间有一个简单的关系：周期等于2π除以角速度。
T = 2π / ω其中，T代表周期，ω代表角速度。
圆周运动在现实生活中有很多应用，例如车辆在弯道上行驶时的运动、摆锤在摆动时的运动、卫星绕地球的运动等等。
了解圆周运动的基本概念对于我们理解这些现象非常重要。
通过掌握圆周运动的基本概念，我们能够更好地理解和解释这些日常生活中的物理现象。
圆周运动公式有哪些 物理公式归纳总结
圆周运动公式有哪些物理公式归纳总结
质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫圆周运动。
下面是高中物理中关于圆周运动的公式整理，一起来看吧！
圆周运动公式
1、v（线速度）=S/t=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径) 。
2、ω（角速度）=θ/t=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度）。
3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 。
4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π 。
5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 。
6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 。
7、vmax（过最高点时的最小速度）=√gr （无杆支撑）。
圆周运动的特点
匀速圆周运动的特点：轨迹是圆，角速度，周期，线速度的大小(注：由于线速度是矢量，线速度大小是不变的，而方向时时在变化)和向心加速度的大小不变，且向心加速度方向总是指向圆心。
线速度定义：质点沿圆周运动通过的弧长ΔL与所用的时间Δt的比值叫做线速度，或者角速度与半径的乘积。
线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量。
角速度的定义:半径转过的弧度（弧度制：360°=2π）与所用时间t的比值。
（匀速圆周运动中角速度恒定）
周期的定义：作匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间。
转速的定义：作匀速圆周运动的物体，单位时间所转过的圈数。
圆周运动
单位： m / s
方向： 沿质点所在圆弧处的切线方向
物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
当选取的时间△t很小很小时(趋近零)．弧 长就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v， 就是直线运动中学过的瞬时速度了．
定义： 半径转过的角度与所用时间的 比值 大小：
2、角速度
t
物理意义：描述物体绕圆心转动 的快慢 弧长与弧度的关系： 单位：
【解析】 球做平抛运动的时间为
t=
2h g
球落到B点时水平位移为R，则球抛出时的速度 R 为： v= =R 2h
要保证球落到B点，需在球做平抛运动的时间 内使圆板转动n圈（n=1，2，……），则
2 t=n
t
圆板转动的角速度为
ω=n
2 t
=2π n
g 2h
=nπ
2g h
圆周运动的周 期性引起的多 解问题
例题5、雨伞边缘半径为r，且高出水平地面的距离为h，如 图所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水 平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R为多 大？
r h
y
r
v h Or R s
x
z
提示： 雨滴自雨伞边缘水平飞出时，具有与 雨伞边缘相同的速度，离开雨伞后在重力作 用下做平抛运动。 解析： 作出雨滴飞出后的三维示意图，如图 所示。 雨滴飞出的速度大小为 v＝rω， 在竖直方向上有 h＝gt2／2 在水平方向上有 s＝vt， 又由几何关系可得 R r 2 s2 联立以上各式可解得雨滴在地面上形成的大 圆圈的半径
r r r t t
理解
v r
一定时，v r 1 v一定时， r
（2）线速度与周期、频率的关系
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2012高考物理热点预测专题3：圆周运动与万有引力高考预测：曲线运动万有引力专题知识点在2012年高考中大约占总分的百分十五左右，对于平抛运动和万有引力定律可能以单独命题出现，匀速圆周运动要结合有关电学内容考查带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动等其它知识综合出现。
一、选择题（共10小题，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分）1．一质点在xoy 平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速B ．若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速C ．若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速D ．若y 方向始终匀速，则x 方向一直加速 2．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为u ，划船速度均为v ，出发时两船相距H 332，甲、乙船头均与岸边成600角，且乙船恰好能直达对岸的A 点，则下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．两船可能在未到达对岸前相遇C ．甲船在A 点右侧靠岸D ．甲船也在A 点靠岸 3．美国研究人员最近在太阳系边缘新观测到以一个类行星天体，其直径估计在1600公里左右，有可能是自1930年发现冥王星以来人类在太阳系中发现的最大天体——太阳的第十大行星.若万有引力常量用G 表示，该行星天体的半径用r 、质量用m 表示，该行星天体到太阳的平均距离用R 表示，太阳的质量用M 表示，且把该类行星天体的轨道近似地看作圆，那么该天体运行的公转周期为（ ）A ．GM R 32πB ．GM r 32πC ．Gm R 32πD ．Gmr 32π4．如图所示，质点在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径R =40m ，轨道圆心O 距地面的高度为h =280m ，线速度v ＝40m ／s 。
质点分别在A 、B 、C 、Ｄ各点离开轨道，在空中运动一段时间后落在水平地面上。
比较质点分别在A 、B 、C 、Ｄ各点离开轨道的情况，下列说法中正确的是（ ）A ．质点在A 点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短B ．质点在B 点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短C ．质点在C 点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大D ．质点在D 点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大5．一空间站正在沿圆形轨道绕地球运动，现从空间站向其运行方向弹射出一个小物体(质量远小于空间站的质量)，当空间站再次达到重新稳定运行时，与原来相比( )A ．空间站仍在原轨道上运行，但速率变小，周期变大B ．空间站的高度变小，速率变小，周期变大C．空间站的高度变小，速率变大，周期变小D．空间站的高度变大，速率变小，周期变大6．小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一光滑圆钉C（如图所示）。
今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线竖直状态且与钉相碰时（）A．小球的速度突然增大B．小球的向心加速度突然增大C．小球的向心加速度不变D．悬线的拉力突然增大7．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。
假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比8．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。
则（）A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ9．我国的国土范围在东西方向上大致分布在东经70°到东经135°之间，所以我国发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空3.6万千米、东经100°附近，假设某通信卫星计划定点在赤道上空东经104°的位置，经测量刚进入轨道时位于赤道上空3.6万千米、东经103°处，为了把它调整到104°处，可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度，改变其周期，使其‘漂移”到预定经度后，再短时间启动发动机调整卫星的高度，实现定点，两次调整高度的方向依次是（）A．向下、向上 B．向上、向下 C．向上、向上 D．向下、向下10．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）A．A受到的静摩擦力一直增大B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变C．A受到的静摩擦力是先增大后减小D．A受到的合外力一直在增大三、计算题（共6小题，解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。
只写最后答案的不得分。
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
请将解答过程书写在答题纸上相应位置）13．（14分）甲、乙两个行星的质量之比为81:1，两行星的半径之比为36:1。
则：（1）两行星表面的重力加速度之比；（2）两行星的第一宇宙速度之比。
15．（15分）如图所示，横截面半径为r 的圆柱体固定在水平地面上。
一个质量为m 的小滑块P 从截面最高点A 处以520rgv =滑下。
不计任何摩擦阻力。
（1）试对小滑块P 从离开A 点至落地的运动过程做出定性分析； （2）计算小滑块P 离开圆柱面时的瞬时速率和落地时的瞬时速率。
下面是某同学的一种解答：（1） 小滑块在A 点即离开柱面做平抛运动，直至落地。
（2） a 、滑块P 离开圆柱面时的瞬时速率为520rgv =。
b 、由：22021221t mv r mg mv =+ 得： 落地时的速率为522rgv t =你认为该同学的解答是否正确？若正确，请说明理由。
若不正确，请给出正确解答。
16．（16分）如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R ，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg 的木块，一颗质量为m = 0.01kg 的子弹，以v o = 400m/s 的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R 多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少? （g 取10m/s 2）17．（16分）计划发射一颗距离地面高度为地球半径R 0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g, （1）求出卫星绕地心运动周期T （2）设地球自转周期T 0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？参考答案5、在轨道上向其运行方向弹射一个物体，由于质量远小于空间站的质量，空间站仍沿原方向运动。
根据动量守恒，弹出后一瞬间，空间站沿原运行方向的速度变小，提供的向心力（万有引力）大于需要的向心力，轨道半径减小，高度降低，在较低的轨道上运行速率变大，周期变小。
答案：C6、当悬线在竖直状态与钉相碰时根据能量守恒可知，小球速度不变；但圆周运动的半径减小，需要的向心力变大，向心加速度变大，绳子上的拉力变大。
答案：BD7、根据万有引力定律：22)2(T mR R Mm G π=可得：M=2324GTR π,可求出恒星质量与太阳质量之比，根据22R v m RMm G =可得：v =R GM,可求出行星运行速度与地球公转速度之比。
答案：AD8、卫星仍围绕地球运行，所以发射速度小11.2km/s ；最大环绕速度为7.9km/s ，所以在轨道Ⅱ上的速度小于7.9km/s ；根据机械能守恒可知：卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度；卫星在轨道Ⅰ的Q 点是提供的向心力大于需要的向心力，在轨道Ⅱ上Q 点是提供的向心力等于需要的向心力，所以在Q 点从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须增大速度。
答案：CD 9、同步卫星随地球自转的方向是从东向西，把同步卫星从赤道上空3.6万千米、东经103°处，调整到104°处，相对于地球沿前进方向移动位置，需要增大相对速度，所以应先下降高度增大速度到某一位置再上升到原来的高度。
答案：A10、开始转动时向心力由静摩擦力提供，但根据F=mr ω2可知，B 需要的向心力是A 的两倍。
所以随着转速增大，B 的摩擦力首先达到最大静摩擦力。
继续增大转速，绳子的张力增大，B 的向心力由最大静摩擦力提供，A 的向心力由静摩擦力和绳子的张力的合力提供，随着转速的增大，B 需要的向心力的增量（绳子张力的增量）比A 需要的向心力的增量大，因而A 指向圆心的摩擦力逐渐减小直到为0然后反向增大到最大静摩擦力。
所以，B 受到的静摩擦力先增大，后保持不变；A 受到的静摩擦力是先减小后增大；A 受到的合外力就是向心力一直在增大。
答案：BD三、计算题13．解：⑴在行星表面，质量为m 的物体的重力近似等于其受到的万有引力，则mg R MmG=2 g=2R GM得：16/1361181222=⨯=⨯=甲乙乙甲乙甲R R M M g g⑵行星表面的环绕速度即为第一宇宙速度，做匀速圆周运动的向心力是万有引力提供的，则R mvRMm G 212=v 1=RGM得：2336118111=⨯=⨯=甲乙乙甲乙甲R R M M v v 15．解：（1（2）a 、设物块离开圆柱面时的速率为v ,r v m mg 2cos =θ2022121)cos 1(mv mv mgr -=-θ解得：54rgv =（2）b 、由：22021221t mv r mg mv =+ 得： 落地时的速率为522rgv t =16.解：对子弹和木块应用动量守恒定律：10)(ννM m m +=所以 s m /41=ν 对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律， 取水平面为零势能面：有R g M m M m M m 2)()(21)(212221⋅+++=+νν 所以 R 40162-=ν 由平抛运动规律有：2212gt R =t S 2ν=解得: 1041042RR S +-⋅=所以，当R = 0.2m 时水平距离最大 最大值S max = 0.8m 。
17．解：（1）A 2202204(2)(2)22GMm m R R T T π===（2）设人在B 1位置刚好看见卫星出现在A 1位置，最后 在B 2位置看到卫星从A 2位置消失， OA 1=2OB 1有 ∠A 1OB 1=∠A 2OB 2=π/3 从B 1到B 2时间为t则有00022233()t t T TTT t T T πππ+===-。