5.3应用一元一次方程--水箱变高了
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1. 分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题.2. 通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.自学指导看书学习第141、142页的内容，思考下列问题.1. 前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？2. 解决“水箱变高了”问题应注意什么？知识探究1. 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.2. 解决“水箱变高了”的关键是找出当形状、体积或面积发生变化时存在的等量关系进而列方程求解.一般常见的有以下几种情况：（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.自学反馈1.用5.2cm 长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6cm,求围成的长方形的长和宽各是多少米？ 设宽为x m,可得方程 2（x+x+0.6）=5.2 ；设长为x m,可得方程 2（x+x-0.6）=5.2 .2.一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的31，则变化后的圆柱体积是原来圆柱体体积的（ C ）A.6倍B.2倍C.3倍D.9活动1：小组讨论1.用一根铁丝围成一个4dm 、宽2dm 的长方形，然后再将这个长方形改成正方形，则下列说法错误．．的是（ D ） A.铁丝的长度没变B.正方形的面积比长方形多1dm 2C.图形的形状发生了变化D.长方形和正方形的面积相等2.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程: π∙52∙36= π∙102∙ x解得x= 9因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 9 m.活动2：活学活用1.一个长方形的周长为40cm,若长减少6cm，宽增加4cm，长方形就变成了正方形，则原长方形的长为15 cm,宽为5cm.2.用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大（π≈3）.解：设圆的半径为x米，由题意得，正方形的边长为（x+2）米，根据等量关系，列出方程: 4（x+2）=2π∙x.解得x=4.因此，圆的半径为4米，正方形的边长为6米，则圆的面积为π∙42≈48，正方形的面积为62=36，所以圆的面积比较大.“水箱变高了”问题的解题关键.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.。
5.3应用一元一次方程水箱变高了(教案)
4.培养学生的数学建模素养，通过构建水位高度与时间的关系模型，培养学生运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数据分析素养，让学生在解决问题的过程中，学会收集、整理、分析数据，为解决更复杂的实际问题奠定基础。
举例：在本节课中，教师应重点讲解如何将水箱注水过程中水位的变化转化为数学模型，即一元一次方程。例如，如果水箱每分钟注水V升，初始水位为h0米，经过t分钟后水位变为h米，那么可以通过方程h = h0 + Vt来描述这一过程。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的一元一次方程模型，特别是当问题情境较为复杂时。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程在描述现实问题中的应用，尤其是水箱注水问题中水位高度与时间的关系。
-学会根据实际问题抽象出一元一次方程，并能正确列出方程。
-掌握一元一次方程的解法，特别是如何将实际问题转化为方程求解。
-能够运用一元一次方程解决类似水箱注水问题，如计算注水时间、确定水位高度等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及如何解这样的方程。对于难点部分，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与水位变化相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过加水到容器中，观察并记录水位随时间的变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了一、学习目标1、使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；2、使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。
3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.二、学习准备1、长方形的周长= ；面积=2、长方体的体积= ；正方体的体积=3、圆的周长= ；面积 =4、圆柱的体积=5、阅读教材：第3节《 应用一元一次方程——水箱变高了》三、自学提示（一）自主学习6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？设锻压后圆柱的高为厘米，填写下表：(提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！)解：根据等量关系，列出方程:解得x=因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中仍然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：1、 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.2、 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.实践练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ）；（4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）检：检查所求解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）.（二）合作探究用一根长20m 的铁丝围成一个长方形.（1）使得长方形的长比宽多1.4m ，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？四、学习小结五、夯实基础制造一个长5cm ，宽3cm 的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的32，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度.六、能力提升用直径为4cm 的圆钢，铸造三个直径为2cm ，高为16cm 的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？.布置作业：。
5.3 应用一元一次方程-----水箱变高了
一元一次方程-----水箱变高了学习目标：1．了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系．2．通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．学习重点：1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．学习难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．学习过程一.激趣导入提出问题情境1：成语“朝三暮四”的故事.从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗.）请回答：猴子为什么高兴了？事实又是怎样的呢？情境2：两瓶矿泉水容量一样，一个短且宽，另一个长且窄.请大家说一说哪瓶矿泉水多？为什么？生：一样多.师：很好！同学们不仅观察的仔细，考虑问题也比较有深度.情境3：用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：（1）在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化？还有哪些量改变了？（2）在这个变化过程中，什么量没有变化呢？生1：直径变大.生2：高度变小，底面周长变大、表面积……生3：体积不变（质量不变）.师：本节课我们将利用一元一次方程知识解决与体积变化有关的问题.二、合作探究，展示交流探究1：等体积问题某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4米减少为3.2米.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米增高了多少米？分析：1.在这个问题中水箱的_______不变. ( 体积)根据题意，可以找出如下的等量关系：____________________.( 这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积．)2.设水箱的高变为x m,试填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m 2 1．6高/m 4 x体积/ m3π×22×4 π×1．62×x3.根据等量关系，列出方程__________________________因此，水箱的高变成了_______米.这个题的解答过程如下：解：设新水箱圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程解得x=答：高变成了254米．练习1 有一块长、宽、高分别为4cm、3cm、cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5的圆柱，若设它的高为x cm，则可列方程为_________________.探究2：周长相等问题教师：用一根铁丝铁丝围成一个四边形，在所有的四边形中他们的周长有什么特点？学生：不变，都相等．教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试．学生：面积发生变化．例1 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形．(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为()m．根据题意，得解这个方程，得x=x+1.4=此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m．(2)此时长方形的宽为x m，则它的长为() m．根据题意，得．解这个方程，得x=．x+0.8=此时长方形的长为2.9 m，宽为2.1 m，面积为2.1×2.9=6.09(m2)，而(1)中长方形的面积为3．2×1.8=5.76(m 2)．此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大6.09－5.76=0.33(m2)．(3)设正方形的边长为x m．根据题意，．解这个方程，得x=正方形的边长为2.5m，正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2)，比(2)中面积增大6.25－6.09=0.16(m2)．教师：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米．由此便可建立“等量关系”．但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大．例2：一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？教师：这个题目中两人的设计中不变的量是什么？下面通过计算，．你认为谁的设计符合实际？解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为()米，根据题意，解这个方程得：x=因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的．小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意，得，2x+(x+2)=35 ，解这个方程得：x=11因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13(米)．而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求．此时，鸡场的面积为11×13=143(米2)．三、训练反馈，应用提升1、墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少？教师：用实物演示图形的变化过程．引导学生思考：⑴问题中的已知量和未知量？⑵在图形的变化过程中哪些量在改变？哪些量没有变？解：四、课堂小结: 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些困惑？1．通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的体积=新水箱的体积”,2.通过对用一根长为10米的铁丝围成一个长方形．“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键．3．解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性．五、达标检测，反馈矫正1、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。
七年级数学上册教学课件《应用一元一次方程——水箱变高了》
3.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.
4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.
巩固练习
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，
小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个
长方形，如下图所示，那么，小颖所钉长方形的长和
宽各为多少厘米？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等,
3．有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成 长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是 ____8_____厘米．(不计损耗) 4．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多 4cm，求围成的长方形的面积，若设长方形的宽为xcm，根 据题意列出方程是__x_+_(_x_+_4_)_=_2_0__，面积是___9_6_c_m_2___．
数学 七年级 上册
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
导入新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地 方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
形状改变， 体积不变.
= rh
素养目标
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
旧水箱
新水箱
底面半径 高
容积
4 2
m
3.2 2
m
4m
xm
= π×
4 2
2
×4
π×
3.2 2
2
x
探究新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
解：设水箱的高变为 x米，
π×
4 2
2
×4=π×
5.3 应用一元一次方程-水箱变高了(分层练习)(解析版)
第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程--水箱变高了精选练习一、单选题1．（2021·黑龙江·绥棱县教师进修学校期末）三角形三边比是3:4:5，周长是72，那么，最长边是（ ）A ．30B ．24C ．18D ．122．（2023·福建·泉州五中三模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+=【答案】B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x +4 = 9x －8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）在一个底面直径为6cm ，高为9cm 的圆柱形瓶内注水，使水柱的高为5cm ，向瓶中放入一块长、宽、高分别为2cm ，2cm ，4cm 的长方体铁块，则此时水柱的高为（ ）（p 取3）A ．559cmB ．14527cmC ．539cmD ．15127cm4．（2022·四川·三台博强蜀东外国语学校七年级阶段练习）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为210cm ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）3cm ．A ．80B ．70C ．60D ．50【答案】C 【分析】据“空余容积+水的体积=瓶子的容积”和圆柱的体积公式作答．【详解】解：由左图知，水体积为40 cm 3，在左图中用v 表示瓶子的体积，空余容积为（v-40）cm 3；由右图知空余容积为()751020-´= cm 3，由左右两图得到的空余容积应相等得方程：v-40=20．v=40+20=60故选择：C ．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法，关键是分析图形信息找等量关系．5．（2021·湖南·宁远县启慧学校七年级阶段练习）甲乙两桶共有48千克水，如果甲桶给乙桶加乙桶水的一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶水的质量相等，问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？若设原来乙桶内水的质量为x 千克，则可列方程为（ ）A ．()()()24848x x x x x x --=+---B ．()()()2[48248[]48]x x x x x --=----C ．()()()2484848x x x x x x --=+----D ．()()()()484848x x x x x x x x --++=+----【答案】A【分析】利用列表法，逐渐分析计算判断即可.【详解】根据题意，列表得：根据题意，得()()()24848x x x x x x --=+---，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练运用列表法分析变化规律，寻找等量关系是解题的关键.6．（2021·陕西·无七年级期末）为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（ ）A ．18025%x x-=B ．()25%180x x =-C ．180225%x +=D ．180225%x -=【答案】B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：林地面积+耕地面积=180km 2，耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则林地面积为(180-x)平方千米，再由耕地面积是林地面积的25%，列方程即可．【详解】解：设耕地面积为xkm 2，则林地面积应该表示为()180x -平方千米，依题意得，()25%180x x =-故选：B【点睛】此类题目的解决需仔细分析题意，找准关键描述语：林地面积和耕地面积共有180km 2，耕地面积是林地面积的25%．进而利用方程即可解决问题．二、填空题7．（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）比例的两个内项分别为2和5，两个外项分别为x 和2.5，则x 的值为_______．【答案】4【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，列方程求解即可．【详解】解：由题意得：25 2.5x ´=，解得：4x =，故答案为：4．【点睛】本题考查比例的基本性质：内项之积等于外项之积．8．（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．【答案】20000【分析】设每份为x 瓶，则大瓶销售了2x 瓶，小瓶销售了5x 瓶，根据大小消毒液的总重量为22.5吨=22500000克建立方程求出其解即可．【详解】解：设每份为x 瓶，则大瓶销售了2x 瓶，小瓶销售了5x 瓶，根据题意得：2x ×500+5x ×250=22500000，解得x =10000，所以大瓶销售了：2×10000=20000瓶，故答案是：20000．【点睛】本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接未知数降低解题难度是关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）将一根底面积为28.26平方厘米，高为10厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为78.5平方厘米的“胖”铁块，此时的高为____________.【答案】3.6厘米.【分析】设“胖”铁块的高为x 厘米，根据锻造前的体积=锻造后的体积列方程求解即可.【详解】设“胖”铁块的高为x 厘米，由题意得78.5x=28.26×10,解之得x=3.6.故答案为3.6厘米.【点睛】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“锻造前的体积=锻造后的体积”得到等量关系是解决本题的关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，一个尺寸为3604(´´单位：)dm 密封的铁箱中，有3dm 高的液体．当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是________dm ．【答案】45．【分析】设当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是x dm ，根据等积法列方程求解即得．【详解】设当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是x dm由题意得：3603=43x´´´´解得：45x =答：当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是45dm故答案为：45．【点睛】本题考查了一元一次方程实际问题，解题关键是熟知前后液体体积不变．三、解答题11．（2021·全国·七年级课时练习）第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多2100m ，这两块试验田共22900m ，两块试验田的面积分别是多少？【答案】第一块试验田面积为22200m ，第二块试验田面积为2700m ．【分析】首先设第二块实验田面积是2m x ，则第一块实验田的面积23100m x +，再根据两块实验田面积总和是22900m ，列出方程即可．【详解】解：设第二块实验田面积是2m x ，由题意得：31002900x x ++=，解得：2700m x =，第一块实验田的面积：237001002200m ´+=．答：两块试验田的面积分别是2700m ，22200m ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．12．（2022·全国·七年级专题练习）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？【答案】长为16cm ，宽为10cm ．【分析】设长方形的长为cm x ，由梯形与长方形的周长相等列方程可得2(10)10462x +=´+´，再解方程可得答案.【详解】解：设长方形的长为cm x ，根据题意，得2(10)10462x +=´+´．25220,x \=-解得：16,x =所以长方形的长为16cm ，宽为10cm ．一、填空题1．（2022·全国·七年级专题练习）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．【答案】20000【分析】设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程求出x，则可知大瓶的数量【详解】换算单位：22.5t=22.5×1000×1000g设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程，得500·2x+250·5x=22.5×1000×1000，解得x=100002x=20000∴大瓶有20000瓶．故答案为：20000【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，一般情况下题目中出现比值问题，通常设每份为x，掌握以上方法是解题的关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是___厘米．3．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7：3，试求AD：AB的值．【答案】9：4【分析】可设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．【详解】解：设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，根据“长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形”可知：2(7x+3x)=204-4，解得：x=10，则灰色长方形的长上摆了70个小正方形，宽上摆了30个小正方形，∴AD=72个小正方形的边长，AB=32个小正方形的边长，∴AD：AB=72：32=9：4．【点睛】此题考查理解题意能力及一元一次方程的应用，关键是看到灰色长方形的周长和204个小正方形的关系从而求解．4．（2022·全国·七年级专题练习）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为_________．【答案】()103530x x +-=【分析】设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x 斗清酒价值10x 斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x ）斗醐洒酒价值3（5-x ）斗谷子．存在“换x 斗清酒和（5-x ）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程．【详解】解：设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗．()103530x x +-=．故答案为：()103530x x +-=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键．5．（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植A 、B 、C 三种经济作物增加收入，经过一段时间，该村已种植的A 、B 、C 三种经济作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，为了进一步提高该村的经济收入，将在该村余下土地上继续种植这三种经济作物，经测算需将余下土地面积的16种植C 经济作物，则C 的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的38，且A 、B 、C 三种经济作物的总产值提高了13，则该村还需种植A 、B 两种经济作物的面积之比是__________．二、解答题6．（2022·全国·七年级）一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？7．（2022·全国·七年级课时练习）用一根长为10m的铁丝围成一个长方形．（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？8．（2022·全国·七年级专题练习）有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面直径为12cm（容器厚度忽略不计），容器内水的高度为10cm．（1）如图1，容器内水的体积为______3cm（结果保留p）．（2）如图2，把一根底面直径为6cm，高为12cm的实心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹没于水中），求水面上升的高度是多少？（3）如图3，若把一根底面直径为6cm，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？。
5.3一元一次方程水箱变高了ok
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各 为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面 积有什么变化？
解；设长方形的宽为x米，则它的长
为（x+0.8）米。根据题意，得：
(X+0.8 +X) ×2 =10 解得：x=2.1 长为：2.1+0.8=2.9（米）
X X+0.8
X
面积增大： 6. 25 -6.09=0.16 （m2 ） 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
当周长不变时，围成正方形面积最大
3.2
2.9 1.8 2.1 2.5 2.5
当周长不变时，围成正方形面积最大
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰 物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳 钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和 宽各为多少厘米？
5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
长方形的周长C = 2(a+b) ;
ab 长方形面积S=_______; abc 长方体体积V=_________.
b a
c a
b
4a 正方形的周长 C =_______;
a2 正方形面积 S =_______;
3 a 正方体体积 V =______.
a
a
锻压前 底面半 径 高 体 积 锻压后
10厘米 9厘米
5厘米 X厘米
10 9
2
5 x
2
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
根据等量关系，列出方程：
102 9 52 x
解方程得： X=9 答：高变成了 36 厘米
等体积变形 关键问题
例2.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的 圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼 顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径 由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下， 水箱的高度将由原先的4m增高了多少米?
53应用一元一次方程——水箱变高了
53应用一元一次方程——水箱变高了
假设有一个水箱，原来的高度为x，突然上升了h，现在的高度为
x+h。
我们知道，水箱的体积等于底面积乘以高度。
假设水箱的底面积为A，则原来的体积为V1=A*x，现在的体积为V2=A*(x+h)。
根据题意，水箱的体积变大了。
即V2-V1>0，即A*(x+h)-A*x>0，即
A*h>0。
由于A是一个正数（底面积不会为负），所以我们可以得到h>0。
这个结果告诉我们，水箱的高度变大了，即增加了一些高度。
现在，我们来解一元一次方程来计算出增加的高度h。
根据上面的推导，我们得到了方程A*h>0，我们可以通过将A*h除以
A来消去A，得到h>0。
这说明增加的高度必须大于0。
这样，我们可以得到结论，水箱的高度上升了。
例如，假设水箱原来的高度为2米，突然上升了1米。
那么现在的高
度就变成了2+1=3米。
通过解一元一次方程，我们可以计算出增加的高度为1米。
总结一下，应用一元一次方程可以帮助我们解决一些与高度变化、体
积变化相关的问题。
在这个例子中，我们解一元一次方程来计算出水箱增
加的高度。
当然，水箱变高了不仅仅可以用一元一次方程来解决，还可以用其他
方法解决，比如直接通过观察得出结论。
但是对于更复杂的问题，一元一次方程就是一种有效的解决方法。
我们可以通过列方程、化简方程、求解方程等步骤，得到问题的答案。
希望这个例子可以帮助你更好地理解应用一元一次方程的方法。
5.3-应用一元一次方程示范课-——-水箱变高了
§5.3 应用一元一次方程——水箱变高了学习目标：1、通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。
2、进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
3、认识方程模型的重要性学习重点：列出一元一次方程解有关形积变化的问题学习难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系学法指导：阅读教材，完成自学检测和合作探究部分自学提示：阅读课本P141-142内容，完成书中提出的问题。
1．列方程解应用题应注意哪些事项？2．列方程解应用题的步骤是什么？自学检测：1.填空：长方形的周长= 面积= 长方体的体积=正方形的周长面积正方体的体积=圆的周长= 面积 = 圆柱的体积=合作探究：2、将一块橡皮泥由一个瘦长的圆柱捏成一个短胖的圆柱，其中的变量是，不变量是3、在较高的玻璃杯中倒入半杯水，再将水倒入较矮的玻璃杯中，不变的是。
4、将一根12cm长的细绳围成一个长为3cm的正方形，再改成一个长为4cm，宽为2cm的长方形，不变的是5、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱，为减少楼顶原储水箱的占地面积，将它的底面直径减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度变为多少米？等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积 解：设新水箱的高为x 米，填写下表 旧水箱 新水箱 底面半径/米高/米容积/米3 根据等量关系，列出方程：解得：因此，高变为 米。
展示解疑，点拨提升6、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长和宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？（3）使得该长方形的长与宽相等，及围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？分享成功7、课本142页随堂练习8、将一块棱长为30厘米的正方形钢坯锻造成长为25厘米，宽为20厘米长方体钢材，则锻造成的钢材的高是多少厘米？小结：本节课我们通过建立方程模型，学习了形积变化，解决了生活中的实际问题，使数学应用于生活，学完以后你有什么收获？列方程时，关键是找出问题中的等量关系3应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】知识与技能：1.通过计算进一步思考量与量的关系,从中获得有用的信息.2.学会通过分析图形问题中的基本等量关系,并由此关系列方程解相关的应用题.过程与方法：在老师的指导下,经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解.通过比较不同状态下方程的解的情况,从中探索出规律.情感、态度价值观:1.在观察中思考问题,并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.2.了解方程模型对于解决实际问题的有效性,并增强学生学习数学的信心和决心.【教学重难点】【重点】根据实际问题中等量关系列出一元一次方程,利用方程解决实际问题.【难点】在具体实例中准确地找出等量关系,设出适当的未知数,列方程进行求解.【教学准备】【教师准备】教材引例(课件1)和例题(课件2).【学生准备】预习教材.【教学过程】【1 新课导入】导入一:成语“朝三暮四”的故事.从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.请回答:猴子为什么高兴了?事实又是怎样的呢?【师生活动】学生先思考,后回答.教师给予积极的评价.[设计意图]通过故事引入,激发学生的兴趣,也为本节课后面“寻找不变的量”做铺垫.导入二:教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水(容量一样,一个短且粗,另一个长且细).请大家说一说哪瓶矿泉水多,为什么?【师生活动】让学生亲自动手操作,在动手操作的过程中,体会哪些量发生了变化,哪些量没有变化?教师对基础差的同学可适当引导.导入三:用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体,然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”,变成一个又矮又粗的圆柱,请思考下列几个问题:(1)在你操作的过程中,圆柱由“高”变“矮”,圆柱的底面直径是否变化?还有哪些量改变了?(2)在这个变化过程中,什么量没有变化呢?[设计意图]让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.【2 构建新知】探究活动1体积相等问题[过渡语]本节课我们将利用一元一次方程知识解决与体积变化有关的问题.(教师板书课题)【课件1】某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少米?思路一列方程解决实际问题的关键是找等量关系,请大家根据提示完成下面的知识.问题1在这个问题中水箱的不变.根据题意,可以找出如下的等量关系:.问题2设水箱的高变为x m,试填写下表:旧水箱新水箱底面半径4 3.2(m)高(m) 4 x体积(m3)问题3根据等量关系,列出方程:.解得x=.因此,水箱的高变成了m.【师生活动】让学生独立读题并思考,然后再根据分析完成填空内容,教师适时点拨引导,并给予肯定性评价.思路二小组活动,共同探究,思考:(1)分析题意,水箱在改造前后有何变化?哪些量变了?(2)分析题意,不变的量是什么?从题中哪句话可以看出?(3)在这个问题中有如下的等量关系:.(4)如何设未知数?根据题中等量关系怎样列方程?【师生活动】教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.[设计意图]利用生活中熟知的情境,使学生感受到数学与生活的紧密联系,让学生经历从实际问题中抽象出方程的过程,激发学生的学习热情.同时利用表格法培养学生分析问题的方法,提高解决问题的能力.探究活动2周长相等问题【课件2】用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4 m,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8 m,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它围成的正方形的面积与(2)中相比又有什么变化?【师生活动】学生分组完成前面三个小题.小组讨论解题过程中,教师巡视课堂,指导、参与学生的讨论制作,帮助有学习困难的个人或小组.在讨论解答完成后,让小组选代表阐述解题的步骤、思路,并展示自己小组所做的长方形(或正方形).通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.同时用多媒体展示解题步骤,进一步规范学生的解题格式.解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得x+x+1.4=10×.解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.问题:本题还有其他方法吗?生:设长为x m,则宽为(x - 1.4)m.(2)此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得x+x+0.8=10×.解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09 - 5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为x m.根据题意,得x+x=10×.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25 - 6.09=0.16(m2).【思考】解决这道题的关键是什么?从解这道题中你有何收获和体验?[设计意图]鼓励学生通过独立思考发现:围成的长方形的长和宽在发生变化,但在围的过程中,长方形的周长不变,由此建立“等量关系”.通过分组解决问题,提高学生解决问题的能力,发展同学合作意识,提高课堂效率,并培养学生做好解题反思的能力和习惯.【探究总结】通过探究活动,我们知道了如何去解决生活中的实际问题:(1)物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.(2)固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.(3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变.即时演练把一块长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm的长方体铁块,浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)【师生活动】独立思考,解决问题,积极发言,阐述自己的解题思路,计算后说出答案.相等关系:水面增高体积=长方体体积.解:设水面增高x cm,由题意,得5×3×3=π×42·x.解得x=≈0.9.因此,水面增高约0.9 cm.[设计意图]通过分析、演示、观察、思考,让学生直观地感受图形的变化过程中各个量的变与不变,从而逐步地领悟到寻找等量关系是列方程解决应用型问题的关键.[知识拓展]1.通过对“水箱变高了”的了解,我们知道:物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变,这是解决此类问题的关键,即变的是什么,不变的是什么.2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程.3.解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性.【3 课堂小结】本节课通过分析一些几何图形,如圆柱、长方形的变化,寻找不变的量作为列方程中的等量关系做依据,从而用方程解决实际问题.列方程解决实际问题的关键是找等量关系,认识方程是解决实际问题的有效数学模型.【4 检测反馈】1.有一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,若设它的高为x cm,则可列方程为.解析:由题意列方程为3×4×5=π×1.52·x.故填3×4×5=π×1.52x.2.直径为30 cm,高为50 cm的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为10 cm的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?解:设水杯的高度是x cm,根据题意,列方程得152×50π=52×30πx,解方程,得x=15.所以水杯的高度是15 cm.3.一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,圆柱的高是多少?解:设圆柱的高是x cm,根据题意,得4×3×2=π×1.52x,解得x=.答:圆柱的高是cm.4.将一个底面直径是10 cm、高为36 cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 cm的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?解:设锻压后圆柱的高为x cm,根据题意,列方程为π×(10÷2)2×36=π×(20÷2)2×x,解得x=9.答:高变成了9 cm.【5 板书设计】3应用一元一次方程——水箱变高了1.体积相等问题引例2.周长相等问题例题【6 作业布置】一、教材作业【必做题】教材第144页习题5.6的1,2题.【选做题】教材第144页习题5.6的3题.二、课后作业【基础巩固】1.一个底面半径为10 cm,高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为()A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm2.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm3.用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架,使长比宽多1.2米,求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x米,可列方程为()A.x+(x+1.2)=7.8B.x+(x - 1.2)=7.8C.2[x+(x+1.2)]=7.8D.2[x+(x - 1.2)]=7.84.锻造直径为70 mm,高为25 mm的圆柱形零件毛坯,应取直径为50 mm的圆钢多长?设应取直径为50 mm的圆钢长x mm,则根据题意可列出方程:.解得x=.因此应取直径为50 mm的圆钢长mm.【能力提升】5.在底面直径为12 cm,高为20 cm的圆柱形容器中注满水,倒入底面是边长为10 cm 的正方形的长方体容器,正好注满.这个长方体容器的高是多少?【拓展探究】6.地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形,如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,则所钉长方形的长、宽各是多少?面积是多少?【答案与解析】1.C(解析:设小杯的高为x cm,大杯中水的体积为π×102×30 cm3,小杯的底面积为π×52 cm2,根据题意,列方程得π×102×30=π×52×12x,解得x=10,故选C.)2.B(解析:设正方形的边长为x cm,根据题意,列方程为2×(x+8+x - 2)=40,解得x=7,故选B.)3.C(解析:长方形框架的宽为x米,则长是(x+1.2)米,根据题意,列方程得2[x+(x+1.2)]=7.8,故选C.)4.(70÷2)2×π×25=(50÷2)2×π×x4949(解析:根据题意,列方程得(70÷2)2×π×25=(50÷2)2×π×x,解得x=49.)5.解:设长方体容器的高为x cm,根据题意,得π×(12÷2)2×20=102x.解得x≈22.6.答:这个长方体容器的高约是22.6 cm.6.解:设长方形的另一边长为x.当去掉∠A顶点的钉子时,6+8+10=6×2+2x,解得x=6,所以当长方形的长为6,宽为6时,面积为S1=6×6=36.当去掉∠B顶点的钉子时,6+8+10=8×2+2x,解得x=4,所以当长方形的长为8,宽为4时,面积为S2=8×4=32.答:所钉长方形的长为6,宽为6,面积为36,或长方形的长为8,宽为4,面积为32.【教学反思】【成功之处】通过引导学生进行探索,使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容,探索的过程是任何学生都会动手操作,每个学生都有体会的过程,都有感悟的可能,这种形式让学生切身去体验问题的情景,从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题,再把实际问题抽象成数学问题.【不足之处】学生在完成课本上的表格时,部分同学把半径与直径混淆,方程中直接用3.14代替π,圆柱体的体积公式遗忘等,教学时只是随时加以纠正.如果做题之前就把这些问题加以复习或强调,那么效果会好得多.【再教设计】让学生更好地体会建模思想在数学中的应用,对于学生的发言,给予充分的肯定,激发学生学习数学的激情,真正让学生在课堂上动起来.。
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课时小结
本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
课后作业
1、课本习题5.6数学理解1题，问题解决1题。
2、预习下一节《打折销售》并作市场调查。
活动与探究
参看P143的读一读《“瞎转圈”的道理》
（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？
三、合作探究。
[分组讨论]用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的三个问题。
【达标测评】
1.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积是多少？
2.通过主体参实验操作及独立思考，体会运用方程解决问题的关键是寻找应用问题中的等量关系。
3.鼓励学生积极参与数学学习活动，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，建立学好数学的自信心。
【重难点预见】
重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性。
难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程。
【学习流程】
一、知识链接。
1.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水桶，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4米减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米变为多少？
（根据题意，完成书上的表格）
3.有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱。高就变成了多少？你能帮他吗？
阅读此材料，并开展交流与体验，亲自到操场实际体会这一现象。
在这个过程中，圆柱体的哪些量发生了变化？而哪些量没有变化？
二、自主学习。
看课本p141—142内容，提出问题。
例1：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得该长方形的Байду номын сангаас比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？
《5.3应用一元一次方程—水箱变高了》学案
学校：丁沟初中年级：七年级学科：数学主备：梁晓弟审核：何志伟
备注
授课人：授课时间：年月日班级：学案编号：37
教师复备栏及学生笔记
课题：5.3应用一元一次方程—水箱变高了课型：新授课
【学习目标】
1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步提高分析解决问题能力。