高三文科数学基础题周练(导数、切线方程)
考点49 利用导数求切线方程(练习)(解析版)-2021年高考数学复习一轮复习笔记
考点49：利用导数求切线方程【题组一 求切线斜率或倾斜角】 1．曲线()sin cos f x x x =在点,66f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为 . 【答案】12【解析】1()sin 22f x x =，则()cos 2f x x '=，1()cos(2)662f ππ'=⨯=． 2．曲线x y e x =+在0x =处的切线的斜率等于 . 【答案】2【解析】函数的导数为()'1xf x e =+，则在0x =处的导数()0'01112f e =+=+=，即切线斜率()'02k f ==.3．曲线34y x x =-在点()1,3-处的切线的倾斜角为 . 【答案】135°【解析】由题得2()34,(1)341=tan f x x k f α''=-∴==-=-，所以切线倾斜角为135°.4．已知曲线()323f x x =在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos ααααα-=+ . 【答案】35【解析】曲线()323f x x =，点的坐标为21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 所以2'()2f x x = ，在点21,3⎛⎫⎪⎝⎭处切线斜率2k = ，即tan 2α= 所以222sin cos 2sin cos cos ααααα-+分子分母同时除以 2cos α可得 222sin cos 2sin cos cos ααααα-+2tan 132tan 15αα-==+ 5．曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos(2)2πα+的值为 . 【答案】35【解析】根据已知条件，212()f x x x '=+，因为曲线2ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，所以tan (1)123f α'==+=，02πα<<.因为22sin cos 1a α+=，sin tan 3cos ααα==，则解得sin α=cosα=，3cos(2)sin 22sin cos 25παααα+=-=-=-.6．已知曲线234x y lnx =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为 。
导数切线方程练习题文科(可编辑修改word版)
1 n 12 n1、曲线y =1x2在点导数切线方程练习题1 处切线的倾斜角为22、曲线y =x(1, )2在点(1,1) 处的切线方程为．2x -13、曲线y =x3在点(1,1) 处的切线与x 轴、直线x = 2 所围成的三角形面积为．4.函数f (x)=e x cos x 的图像在点(0, f (0))处的切线的倾斜角为5.曲线y =e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为6.曲线y = e x在点A 处的切线与直线x -y + 3 = 0 平行，则点A 的坐标为7.设曲线y =x +1在点(3, 2) 处的切线与直线ax +y +1 = 0 垂直，则a 等于x -18.曲线y=2sinx 在点P（π，0）处的切线方程为9.设曲线y =x n+1(n ∈N *) 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为x ,则x ⋅x ⋅ ⋅x 的值为20．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为y =x + 2 ，则2f (1) +f '(1) =10.直线y = 2x +b 与曲线y =-x + 3ln x 相切，则b 的值为.11.已知函数f (x) =xe x.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x =1 处的切线方程.12.已知函数f (x)=x +a+b(x ≠ 0)，其中a, b ∈R .若曲线y = xy = 3x + 1，求函数f (x)的解析式；f (x)在点P(2, f (2))处的切线方程为13.已知函数 f (x) =x3+x -16 ．（1）求曲线y = f (x) 在点(2, -6) 处的切线方程；（2）直线l 为曲线y =f (x) 的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．14.已知函数f (x) =x2+ax +b ，g(x) =e x(cx +d ) 若曲线y =f (x) 和曲线y =g(x) 都过点P(0,2) ，且在点P 处有相同的切线y = 4x + 2 . 求a ，b ，c ，d 的值；15.设函数f (x) =ae x 求a, b ln x +be x-1x，曲线y = f (x) 在点(1, f (1))处的切线方程为y =e(x - 1) + 216.已知函数f (x) =x3+ax2+bx +c ，g(x) =12x - 4 ，若f (-1) = 0 ，且f (x) 的图象在点(1, f (1)) 处的切线方程为y =g(x) ．（1）求实数a ，b，c的值；17. 已知f (x) = 2x2- 1，求过点(1, 0) 的与函数的切线方程。
解答题-高考数学一轮复习导数题型专练(含解析)
（7）解答题——高考数学一轮复习导数题型专练1.已知曲线()23y f x x x ==-，求：（1）()y f x =的导数；（2）曲线在点()()1,1P f 处的切线方程.2.已知函数()2ln f x x ax x =++(a ∈R )，且()14f '=.(1)求()f x 的解析式；(2)求函数()f x 的图象在点()()2,2f 处的切线方程.3.已知函数2()5f x x x =+-.（1）利用导数的定义求导函数()f x '；（2）求曲线()y f x =在点(2,1)处的切线方程.4.已知函数()()()1ln 1f x x x m x =--+.（1）若1m =，求()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）若()0f x ≥恒成立，求m 的取值范围.5.已知函数()33f x x x =-.（1）求函数()f x 在点()2,(2)f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间.6.已知函数()()2ln f x x ax x a =++∈R ，且()14f '=.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的图象在点()()2,2f 处的切线方程.7.已知函数()2ex x m f x +=.（1）求()f x 的单调区间；（2）当1m =时，求()f x 在[]3,t -上的最小值与最大值.8.设函数2e ()()xx axf x a +=∈R .（1）若()f x 在0x =处取得极值，求实数a 的值；（2）若函数()f x 在[1,2]上为增函数，求实数a 的取值范围.9.已知函数()23ln f x x x x=--.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若[]1,6x ∈，()f x m ≤恒成立，求实数m 的取值范围.10.设函数()3239f x x x x a =--+.（1）求曲线()f x 的单调区间；（2）已知()f x 在区间[]2,3-上的最大值为13，求a 的值.11.某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()F x 万元，且满足函数关系：()11.1F x =（1）写出年利润G （万元）关于该新型玩具年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？12.已知函数()2()e 61x f x x x =-+．（1）求函数()f x 的单调区间与极值；（2）求函数()f x 在区间[0,6]上的最值．13.已知()()212ln f x f x x x '=-++.（1）求()1f '并写出()f x 的表达式；（2）证明：()1f x x ≤-.14.已知函数3()1f x x x =-++，21()x g x e -+=.（1）分别求出()f x '和()g x 的导数；（2）若曲线()y f x =在点(1,1)处的切线与曲线()y g x =在()x t t =∈R 处的切线平行，求t 的值.15.已知函数()2211ln 2a f x x x x a+=-+.（1）当2a =时，求函数()f x 的单调增区间.（2）讨论函数()f x 的单调性.答案以及解析1.答案：（1）()61f x x '=-（2）530x y --=解析：（1）()()()()()()2223336y f x x f x x x x x x x x x x x ∆=+∆-=+∆-+∆--=∆+∆-∆；()236361x x x x x x x∆+∆-∆==∆+-∆；则()()()()00limlim 36161x x f x x f x f x x x x x∆→∆→+∆-'==∆+-=-∆.故()61f x x '=-.（2）切线的斜率为函数()23y f x x x ==-在1x =处的导数，又()16115f =⨯-='，()12f =，所以曲线在点()1,2的切线方程为()251y x -=-，即530x y --=.2.答案：(1)(2)1122ln2100x y -+-=解析：(1)由，得()121f x ax x=++'，又()14f '=，所以1214a ++=，解得1a =，即()2ln f x x x x =++.(2)由(1)，得()2ln f x x x x =++，所以()2ln 26f =+，即切点为()2,ln 26+，又切线的斜率为()2k f ='=()f x 的图象在点()()2,2f 处的切线方程为()()11ln2622y x -+=⨯-，即1122ln2100x y -+-=.3.答案：（1）()21f x x '=+（2）59y x =-解析：（1）因为222()()()()5(5)(21)f x d f x x d x dx x d x d ⎡⎤+-=+++--+-=++⎣⎦，所以当0d →2(21)2121d x d d x x d++==++→+，即()21f x x '=+.()2ln f x x x x=++()2ln f x x ax x =++（2）因为2(2)2251f =+-=，所以点(2,1)在曲线()y f x =上.由（1）易知(2)2215f '=⨯+=，所以曲线()y f x =在点(2,1)处的切线方程为15(2)y x -=-，即59y x =-.4.答案：（1）10x y ++=（2）(],0-∞解析：（1）由1m =，得()()1ln 1f x x x x =---，则()1ln 1ln x f x x x x -='-=+-由(1)2f =-，()11f '=-，得()f x 的图象在1x =处的切线方程为(2)1(1)y x --=-⨯-，即10x y ++=（2）()0f x ≥等价于()1ln 1x x m x -≤+.令()g x =()()()()()2ln 11ln 1xx x x x g x x ++--=+'=()2ln x x x =+-则()22110h x x x'=++>，故()h x 在(0,)+∞上单调递增，又(1)0h =，所以当()0,1x ∈时，()0h x <，则()0g x '<，()g x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x >，则()'0g x >，()g x 单调递增，故()()min 10g x g ==，从而m 的取值范围为(],0-∞.5.答案：（1）916y x =-+（2）()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-和(1,)+∞，单调递增区间为(1,1)-解析：（1）因为()33f x x x =-，所以()233f x x '=-，x ∈R ，()323222f =⨯-=- ，∴切点为(2,2)-，()223329f '=-⨯=- ，∴所求切线的斜率为9-，∴所求切线的点斜式方程是(2)9(2)y x --=--，即：916y x =-+；（2）因为()23(13)3)(1x x f x x '==-+-当()0f x '=时，解得1x =或1x =-，当()0f x '>时，得11x -<<，当()0f x '<时，得1x <-或1x >，所以函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-和(1,)+∞，单调递增区间为(1,1)-.6.答案：（1）1a =（2）1122ln2100x y -+-=解析：（1）由()2ln f x x ax x =++，得()121f x ax x=++'，又()14f '=，所以1214a ++=，解得1a =.（2）由1a =，得()2ln f x x x x =++，所以()2ln26f =+，即切点为()2,ln26+，又切线的斜率为()2k f ='=所以函数()f x 的图象在点()()2,2f 处的切线方程为()()11ln2622y x -+=⨯-，即1122ln2100x y -+-=.7.答案：（1）()f x 的单调递增区间为12,2m -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为12,2m -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）6min ()2ef x =-解析：（1）()()()2222e 2ee x xx x m f x -+'==令()0f x '=，得x =()fx '<)0>，得x <所以()f x 的单调递增区间为12,2m -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为12,2m -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）当m ==()21ex x f x +=.由（1）知，()f x在x =12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭当t<()f x 在[]3,t -上单调递增，()6min ()32e f x f =-=-，()max ()f x f t ==当t ≥max 1()2f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭若0x >，则()210exx f x +=>，因为()632e 0f -=-<，所以6min ()2e f x =-.8.答案：（1）0a =（2）0a ≤解析：（1）()()22(2)e e ()e x xx x a x ax f x +-+='因为()f x 在0x =处取得极值，所以(0)f ='当0a =时，22()e x x x f x -+=='(2)()00e x x x f x x --=⇒'==，2x=，()f x 在0x =处取得极小值，所以0a =.（2）2(2)()0xx a x af x e---+=≥'在[1,2]上恒成立，但不恒为零，即2(2)0x a x a ---+≥在[1,2]上恒成立，但不恒为零，所以2(2)0x a x a +--≤在[1,2]上恒成立，但不恒为零，所以221(2)102(2)20a a a a ⎧+-⨯-≤⎨+-⨯-≤⎩，解得0a ≤，当0a =时，()f x '=0≤.9.答案：（1）函数()f x 的单调递增区间为()0,1，()2,+∞，单调递减区间为()1,2；（2）173ln6,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭解析：（1）()23ln f x x x x =--，()()()2212231(0)x x f x x x x x --=+->'=令()0f x '>，得2x >或01x <<；令()0f x '<，得12x <<，所以函数()f x 的单调递增区间为()0,1，()2,+∞，单调递减区间为()1,2（2）由（1）知()f x 在[]1,2上单调递减，在[]2,6上单调递增.又()11f =-，()1763ln63f =-，()()()202613ln632ln6033f f -=-=-+>，所以()()61f f >，()1763ln63m f ≥=-，所以实数m 的取值范围为173ln6,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10.答案：（1）()1,3-；（2）8a =解析：（1）已知()f x 的定义域为R ，所以()2369f x x x '=--当()0f x '>时，解得1x <-，3x >当()0f x '<时，解得13x -<<所以，()f x 的单调递增为()(),1,3,-∞-+∞，单调递减为()1,3-.（2）由（1）可知()f x 在[]2,3-上，在[]2,1--上单调递增，[]1,3-上单调递减，所以在1x =-处取得极大值，也为最大值所以()max ()113913f x f a =-=--++=，解得8a =11.答案：（1）38.11030x G x =--（2）9千件；38.6万元解析：（1）依题意，()()()()31038.110030x G x xF x x x x =-+=-->（2）由（1）得()28.110x G x '=-=()0x '=，得9x =.∴当()0,9x ∈时，()0G x '>，()G x 单调递增，当()9,x ∈+∞时，()0G x '<，()G x 单调递减.∴当9x =时，有()3max98.191038.630G x =⨯--=.即当年产量为9千件时，该厂在该商品生产中获得的年利润最大且最大值为38.6万元.12.答案：（1）单调递增区间是(,1)-∞-，(5,)+∞，单调递减区间是(1,5)-，极大值是18e -，极小值是54e -（2）最大值为6e ，最小值为54e -．解析：（1）()2()e 45e (5)(1)x x f x x x x x =--=-+'．令()0f x '>，得1x <-或5x >；令()0f x '<，得15x -<<，所以()f x 的单调递增区间是(,1),(5,)-∞-+∞，单调递减区间是(1,5)-．所以()f x 的极大值是1(1)8e f --=，()f x 的极小值是5(5)4e f =-．（2）因为6(0)1,(6)e f f ==，由（1）知，在区间[0,6]上，()f x 有极小值5(5)4e f =-，所以函数()f x 在区间[0,6]上的最大值为6e ，最小值为54e -．13.答案：（1）()22ln .f x x x x =-++；（2）()1f x x ≤-解析：（1）因为()()211f x f x ''=-++1=解得()11f '=，所以()22ln .f x x x x =-++（2）构造()()212ln 1F x f x x x x =-+=-++，()22F x x x'=-+=当01x <<时，()'0F x >，于是()F x 在[]0,1单调递增；当1x ≥时，()'0F x ≤，于是()F x 在[)1,+∞单调递减，所以()()max 10F x F ==，于是()()10F x F ≤=，所以()1f x x ≤-.14.答案：（1）21()2x g x e -+'=-（2）22y x =-+解析：（1）由导数公式得2()31f x x '=-+，由复合函数求导法则得21()2x g x e -+'=-；（2）由2()31f x x '=-+可得曲线()y f x =在点(1,1)处的切线的斜率(1)312k f ='=-+=-，从而切线方程为12(1)y x -=--，即23y x =-+.由21()2x g x e -+=-，可得曲线()y g x =在()x t t =∈R 处的切线斜率为21()2t g t e -+=-，由题意可得2122t e-+-=-，从而t =此时切点坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线()y g x =在x =1122y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即22y x =-+，故符合题意.15.答案：（1）函数()f x 的单调递增区间有10,2⎛⎫⎪⎝⎭和()2,+∞（2）答案见解析解析：（1）函数()2211ln 2a f x x x x a+=-+的定义域为()0,+∞，当2a =时，()215ln 22f x x x x =-+，所以251252()22x x f x x x x -+'=-+==故当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 在()2,+∞上单调递增；所以函数()f x 的单调递增区间有10,2⎛⎫⎪⎝⎭和()2,+∞；（2）由()2211ln 2a f x x x x a+=-+可得：22211(1)()a ax a x a f x x a x ax +-++'=-+==①当0a <时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增；②当01a <<时，()0,x a ∈时，()0f x '>时，()f x 在()0,a 上单调递增；1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<时，()f x 在1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；③当1a =时，()0f x '≥，且仅在1x =时，()0f x '=，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增；④当1a >时，10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<时，()f x 在1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；(),x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(),a +∞上单调递增；综上所述，当0a <时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当01a <<时，函数()f x 在()0,a 和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；当1a =时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当1a >时，函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(),a +∞上单调递增，在1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；。
考点49 利用导数求切线方程——2021年高考数学专题复习真题练习
考点49：利用导数求切线方程【题组一 求切线斜率或倾斜角】 1．曲线在点处的切线斜率为 .()sin cos f x x x =,66f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．曲线在处的切线的斜率等于 .x y e x =+0x =3．曲线在点处的切线的倾斜角为 .34y x x =-()1,3-4．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则()323f x x =()()1,1f α222sin cos 2sin cos cos ααααα-=+ .5．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为 .2ln y x x =-1x =αcos(22πα+6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为。
234x y lnx =-12-7．点P 在曲线上移动，设点P 处切线的倾斜角为，则角的范围是 。
323y x x =-+αα8．若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是 。
()3ln f x x x x -+-()y f x =()()-1,-1f【题组二 在某点处求切线】1．曲线在点处的切线方程为________.()20xy x e --=()0,2-2．曲线在点处的切线方程为__________． cos y x x =+(0,1)3．曲线在点处的切线方程为______.()3x y x e x =+()0,04．曲线在处的切线方程为__________． ()sin 1ln 1=+++y x x x 0x =5．曲线在处的切线方程为__________． ()tan ln 11=+++y x x 0x =6． 曲线在点处的切线方程为__________. cos 2xy x =-()0,17．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是()f x 0x <()ln()3f x x x =-+()y f x =(1,3)-__________．8．若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()()3212f x a x ax x =++-()y f x =()()1,1f______________．【题组三 过某点求切线】1．过原点与曲线相切的直线方程为______. 2x y e =2．已知点在函数的图象上，则过点的曲线的切线方程()1,2A ()3f x ax =A ():C y f x =是 。
高考文科数学专题复习导数训练题(文)
高考文科数学专题复习导数训练题(文)例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
解析：()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
解析：因为21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()251=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
解析：443'2--=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
解析：Θ直线过原点，则()000≠=x x y k 。
由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴2302000+-=x x x y 。
又263'2+-=x x y ，∴ 在()00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'0200+-==x x x f k ，∴ 26323020020+-=+-x x x x ，整理得：03200=-x x ，解得：230=x 或00=x （舍），此时，830-=y ，41-=k 。
所以，直线l 的方程为xy 41-=，切点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-83,23。
高三文科数学基础题周练(导数、切线方程)
导数、切线方程练习一、选择题1．函数()22)(x x f π=的导数是（ ）CA.x x f π4)(='B.x x f 24)(π='C. x x f 28)(π='D. x x f π16)(='()∴==,42)(222x x x f ππ=⋅='x x f 242)(πx x f 28)(π=';2.曲线2313-=x y 在点)37,1(--处的切线的倾斜角为（ ）BA . 30oB . 45oC . 135oD . -45o3. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） AA.1B.2C.－1D. 04．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（B ）A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(1,4)--D. (2,8)和(1,4)--5．曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为（ ）AA ．31y x =-B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x =6.曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）AA .1B .2C .eD .1e答案：A 解析： 1,0,0'===e x e y x7.曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ）AA .1y x =-B .1y x =-+C .22y x =-D .22y x =-+解析：232y x '=-，所以11x k y ='==，所以选A ．8．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则A .1,1a b ==B . 1,1a b =-=C .1,1a b ==-D . 1,1a b =-=-【解析】A ：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵ 02x y x a a ='=+=，∴ 1a =，(0,)b 在切线10x y -+=，∴ 1b =9．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）AA ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）D Ａ．294e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．22e 二、填空题 11.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________.．34π12.曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________34-=x y 【解析】函数的导数为4ln 331ln 3)('+=⨯++=x xx x x f ，所以在)1,1(的切线斜率为 4=k ，所以切线方程为)1(41-=-x y ，即34-=x y .三、解答题：13．已知a ∈R,函数f(x)=2x 3-3(a +1)x 2+6a x 若a =1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;解:(Ⅰ)当1a =时,32()266(2)1624124f x x x x f =-+∴=-+=, 所以2()6126(2)242466f x x x f ''=-+∴=-+=,所以()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程是:46(2)680y x x y -=-⇒--=;14．已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x -=-+-∈）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； 【解析】解： 当=-=)(1x f a 时，),,0(,12ln +∞∈-++x xx x 所以 )('x f因此，，）（12=f 即 曲线.1))2(2)(，处的切线斜率为，在点（f x f y =又 ,22ln )2(+=f所以曲线.02ln ,2)22(ln ))2(2)(=+--=+-=y x x y f x f y 即处的切线方程为，在点（15．已知函数f （x ）=3231()2ax x x R -+∈，其中a >0. 若a =1，求曲线y=f （x ）在 点（2，f （2））处的切线方程；解：当a=1时，f （x ）=323x x 12-+，f （2）=3；f ’(x)=233x x -, f ’(2)=6.所以曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.16． 已知函数f （x ）=3213x x ax b -++的图像在点P （0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2. 求实数a , b 的值；a =3,b=-2 17. 已知函数32()23 3.f x x x =-+求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；．解（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-==∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；18．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程 解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'236y x x =+切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到3235y x x =+-得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=。
2021-2022年高考数学总复习专题03导数分项练习含解析文(II)
2021年高考数学总复习专题03导数分项练习含解析文(II)一．基础题组1. 【xx全国新课标，文4】曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为…()A．y＝x－1 B．y＝－x＋1C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2【答案】：A【解析】y′|x＝1＝(3x2－2)|x＝1＝1，因此曲线在(1,0)处的切线方程为y＝x－1.2. 【xx全国2，文7】若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( ) A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1【答案】：A【解析】∵y′＝2x＋a，∴k＝y′|x＝0＝a＝1，将(0，b)代入切线：0－b＋1＝0，∴b＝1，∴a ＝1，b＝1.3. 【xx全国2，文8】已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】：A【解析】f'（x）=x/2，k=f'(x)=x/2=1/2，x=1，所以：切点的横坐标是1.4. 【xx全国新课标，文13】曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线方程为__________．【答案】：4x－y－3＝05. 【xx全国3，文15】曲线在点（1，1）处的切线方程为 .【答案】x+y-2=0【解析】，，∴切线方程为，即.6. 【xx新课标2文数】已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ．【答案】8【解析】试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与联立得,显然,所以由 . 【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.二．能力题组1. 【xx课标全国Ⅱ，文21】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．(2)设切点为(t，f(t))，则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以l在x轴上的截距为m(t)＝()223 '()22f t tt t tf t t t-=+=-++--.由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令h(x)＝(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为，＋∞)；当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪，＋∞)．综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪，＋∞)．2. 【xx全国2，文21】(本小题满分12分)设为实数，函数．(Ⅰ) 的极值；(Ⅱ) 当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．【解析】：(I)=3－2－1若=0，则==－， =1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－ ) －(－，1) 1 (1，+∞)+ 0 －0 +极大值极小值∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。
导数求切线方程的练习题及答案
导数求切线方程的练习题及答案精品文档导数求切线方程的练习题及答案类型一:已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数f?，并代入点斜式方程即可( 例1 曲线y?x3?3x2?1在点处的切线方程为 ,(y?3x?4,(y??3x?,(y?4x?5类型四:已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解( 例求过点且与曲线y?例已知函数y?x3?3x，过点A作曲线y?f的切线，切线方程(1x相切的直线方程(,(y??4x?3类型二:已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决(例与直线2x?y?4?0的平行的抛物线y?x的切线方程是2,(2x?y?3?0 ,(2x?y?1?0,(2x?y?3?0 ,(2x?y?1?01 / 6精品文档类型三:已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法(例求过曲线y?x3?2x上的点的切线方程(高二数学第1页共2页高二数学第2页共2页学校数学学科导学案编制人: 审核人: 授课日期: 月日姓名: 班级: 编号:第周号运用导数求切线方程的专项训练11.对任意x，有f?=4x3，f=,1，则此函数为A.f=x4,2C.f=x3B.f=x4+D.f=,x42.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=s时的瞬时速度为A. B.1C.5 D.813(曲线y=x3,3x2+1在点处的切线方程为A.y=3x,4B.y=,3x+2C.y=,4x+D.y=4x,54.函数f=的导数是A.x2,x+1B.C.3xD.3x2+15.曲线y=f在点)处的切线方程为3x+y+3=0，则A. f?>0B. f? 6. 曲线y?x在点?1,1?处的切线方程为2x?12 / 6精品文档A. x?y?2?0B. x?y?2?0C.x?4y?5?0D. x?4y?5?07. 在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y?x?10x?3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.8. 曲线f?lnx?x在点处的切线的倾斜角为_______.9(曲线y?xe?2x?1在点处的切线方程为。
新高考数学一轮复习练习-切线方程(基础)(解析版)
4.1 切线方程（基础）一、单选题1．（2021·全国高三其他模拟（文））的图象关于轴对称，则的图象在处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】的图象关于轴对称，则，所以，，，所以，，所以的图象在处的切线方程为.故选：A.2．（2021·四川内江市·高三零模（理））曲线在处的切线如图所示，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设曲线在处的切线方程为，则，解得，所以，曲线在处的切线方程为，所以，，，因此，.故选：C.3．（2021·陕西高三其他模拟（理））直线是曲线的一条切线，则实数k 的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．【答案】A()()32cos 21f x x a x ax =++++y ()f x 0x =2y =420x y +-=420x y -+=20x y -=()f x y ()()()3220f x f x a x --=+=2a =-()2cos 21f x x x =-+()sin 4f x x x '=--()02f =()00f '=()f x 0x =2y =()y f x =1x =()()11f f '-=022-1-()y f x =1x =y kx b =+220b k b =⎧⎨-+=⎩12k b =⎧⎨=⎩()y f x =1x =2y x =+()11f '=()1123f =+=()()11132f f '-=-=-1y kx =-1ln y x =+e 2e 1e -【解析】设切点为，由，得，则，则曲线在切点处的切线方程为，由已知可得，切线过定点，代入切线方程可得：，解得，则.故选：A .4．（2021·全国高三）若过函数图象上一点的切线与直线平行，则该切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意，求导函数可得，∵切线与直线平行，∴，∴，∴切点P 坐标为，∴过点P 且与直线平行的切线方程为，即．5．（2021·山西）已知，设函数的图象在点处的切线为l ，则l 过定点（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由，，，故过处的切线方程为：，故l 过定点故选：A 6．（2021·河南洛阳市）设曲线在点处的切线与直线平行，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．()00,1ln x x +1ln y x =+1y x'=001x x y x ='=()00011ln y x x x x --=-()0,1-02ln 1x --=-01x e=01k e x ==()ln 2f x x x =-21y x =+210x y --=22ln 210x y --+=22ln 210x y ---=22ln 210x y +--=12y x'=-21y x =+122x -=14x =11,2ln 242⎛⎫-- ⎪⎝⎭21y x =+112ln 2224y x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭22ln 210x y ---=a R ∈()ln 1f x ax x =-+(1,(1))f (0,2)(1,0)(1,1)a +(,1)e ()1()ln 1'f x ax x f x a x=-+⇒=-()'11f a =-()11f a =+(1,(1))f ()()()11+112y a x a a x =--+=-+(0,2)2xy x =-()3,310ax y ++=a 12212-2-【答案】B【解析】对函数求导得，由已知条件可得，所以，.故选：B.7．（2021·四川自贡市）已知点是曲线C ：y ＝+1上的点，曲线C 在点P 处的切线平行于直线6x ﹣3y ﹣7＝0，则实数a 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣1或2D ．1或﹣2【答案】A 【解析】∵y ＝+1，∴，∵曲线C 在点P 处的切线平行于直线6x ﹣3y ﹣7＝0，结合题意得：，解得：a ＝2或，当时，，切点坐标为，代入，所以不合题意，舍去，当时，，切点坐标为，代入，故选：A ．8．（2021·宾县第一中学校）曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】，，则，因此，所求切线方程为，故选：A.9．（2021·全国高三）函数在处的切线斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C2x y x =-()()222222x x y x x --'==---32x a y ='-==-2a =(),P a b 321132x x -321132x x -2y x x '=-2|2x a y a a ='=-=1a =-2a =32115223213b +⨯-==⨯2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭55623703⨯-⨯-=1a =-()()32111113216b =⨯-+-=⨯-11,6⎛⎫- ⎪⎝⎭()1613706⨯--⨯-≠321y x x =-+(1,0)1y x =-1y x =-+22y x =-22y x =-+()321f x x x =-+Q ()232f x x '∴=-()11f '=1y x =-()x xf x e=()()1,1f 1-11e【解析】，，，积切线斜率为0.故选：C.10．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（ ）A ．2B ．1C ．D ．【答案】D【解析】因为，所以，因此切线方程的斜率，所以有，得，又切点在切线上，可得切点坐标为，将切点代入中，有，得，所以.故选：D.二、填空题11．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是___________.【答案】【解析】由题知，当时，，即则，，又则在点的切线方程为：，即故答案为：12．（2021·全国高三其他模拟）已知直线y ＝2x 与函数f （x ）＝﹣2lnx +xe x +m 的图象相切，则m ＝_________.【答案】【解析】因为，所以设切点为，所以切线的斜率为 ()xx f x e=()1x xf x e -'∴=()10f '∴=()2xf x ae x =+()()1,1M f ()22y e x b =++ab =1-2-()2xf x ae x =+()2x f x ae x '=+(1)2k f ae '==+222ae e +=+2a =(1,22)e b ++()f x (1)2122f e e b =+=++1b =-2ab =-()f x 0x <()1xf x e -=+()y f x =()()1,1f 10ex y ++=0x >()1()xf x e f x -=+=-()1xf x e =--()xf x e '=-()1f e '=-()11f e =--()()1,1f (1)(1)y e e x ---=--10ex y ++=10ex y ++=2ln 4-+()2ln xf x x xe m =-++()()21x f x x e x-'=++()00000,2ln ,0xx x x e m x -++>()()000021x k f x x e x -'==++又因为切线方程为y ＝2x ，因此，由，得，因为，所以，又，所以，得.故答案为：.13．（2021·定远县育才学校高三其他模拟（文））已知函数，过点作曲线的切线，则函数的切线方程为_______________________．【答案】【解析】，设切点坐标为，则，，所以切线方程为，且该直线过点，所以，得，得，所以切线方程为.故答案为：14．（2021·福建厦门市·厦门双十中学高三其他模拟）若直线是曲线的切线，则实数________．【答案】【解析】由直线方程知：恒过定点；令，则，设直线与曲线相切于点，则，又，，解得：，.故答案为：.15．（2021·全国高三其他模拟（理））函数的图象在处切线的斜率为__________.()00000002ln 2212x x x x e m x x e x ⎧-++=⎪-⎨++=⎪⎩()000212x x e x -++=()000210x x e x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭010x +≠02x ex =00ln 2ln x x =-()000022ln 2ln 2ln x x m x x -+⋅+=-2ln 4m =-+2ln 4-+()2xf x e x =+()1,2()y f x =22(20)+--=e x y e ()2xf x e '=+00(,)x y ()002xf x e '=+()0002=+xf x e x 0000(2)(2)()-+=+-xxy e x e x x ()1,200002(2)(2)(1)-+=+-xxe x e x 00(2)0-=x e x 02x =22()20e x y e +--＝22(20)+--=e x y e :l y kx =2ln y x =k =2el ()0,0()2ln f x x =()2f x x'=l ()2ln f x x =(),2ln m m ()2k f m m'==2ln 02ln 0m m k m m -==-22ln m m m ∴=m e =2k e∴=2e y 4x ＝【答案】【解析】求导得，当时，故答案为：16．（2021·全国高三其他模拟）函数的图象在点处的切线方程为______．【答案】【解析】因为，所以，又，所以切线斜率为，切点坐标为故切线方程为，即．故答案为：17．（2021·全国高三）已知函数在点处的切线方程为，则t =___________.【答案】【解析】，，，，即，又为切点，，解得.故答案为：.18．（2021·陕西高三其他模拟（理））曲线在处的切线方程为___________.【答案】【解析】，则，，所以，即切线的斜率，所以切线方程为，即故答案为：19．（2021·河北饶阳中学）曲线在点处的切线与直线垂直，则该切线的方程为__________.【答案】【解析】由题意得，则，132-3214y x -'-＝4x =3211(4)4432y -'-⨯=-＝132-()22xf x x e -=()()1,1f 0ex y -=()2222x xf x xe x e --'=-()1f e '=()1f e =e (1,)e ()1y e e x -=-0ex y -=0ex y -=2()2ln f x x x x =-(1,2)0x my t ++=13-2()2ln f x x x x =-()4ln 1f x x x '∴=--()13f '∴=13m ∴-=13m =-(1,2)11203t ⎛⎫∴+-⨯+= ⎪⎝⎭13t =-13-3221y x x=-+1x =870x y --=()3221y f x x x ==-+()212111f =-+=()2226f x x x +'=()221681f +'==8k =()181y x -=-870x y --=870x y --=()31()e x f x x mx -=-(1(1))f ，410x y --=410x y +-=()321()3e x f x x x mx m ---'=+(1)42f m '=-所以切线的斜率.直线的斜率.因为两直线相互垂直，所以，解得，则.所以，则，故该切线的方程为，即.故答案为：20．（2021·广东佛山市）已知函数，则所有的切线中斜率最小的切线方程为_________.【答案】【解析】由，，则，时等号成立，则函数所有切线中斜率最小为3，且过点，则切线方程为故答案为：21．（2021·山东济南市）曲线在x ＝0处的切线方程是_________．【答案】y ＝﹣x +1【解析】的导数为，可得曲线在x ＝0处的切线的斜率为k ＝﹣1，又切点为（0，1），所以切线的方程为y ＝﹣x +1．故答案为：y ＝﹣x +1．22．（2021·全国）函数在处的切线与坐标轴围成的图形面积为___________.【答案】【解析】切点，，切线：，即，142k m =-410x y --=214k =121(42)14k k m =-=-4m =1(1)4k f '==-()31()4e x f x x x -=-(1)3f =-34(1)y x +=--410x y +-=410x y +-=21()ln 2f x x x x =++()f x 332y x =-1()1f x x x'=++0x >1()113f x x x '=++≥+=1x =()f x 3(1,)2332y x =-332y x =-21xx y e+=21x x y e +=221x x x y e --'=21xx y e +=()x f x e x =+(0,(0))f 14(0,1)()e 1,2x f x k =+='12y x -=21y x =+与轴交点，与轴交点，故，故答案为：.23．（2021·山东烟台市·高三其他模拟）已知曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为___________.【答案】【解析】，则，故，故.故答案为：.24．（2021·安徽六安市·六安一中高三其他模拟（文））曲线在处的切线在轴上的截距为___________.【答案】【解析】，当时，，即切线斜率为2，又当时，，所以切线方程为，即，令得，即切线在轴上的截距为.25．（2021·合肥市第八中学高三其他模拟（文））曲线的一条切线过点，则该切线的斜率为_______．【答案】【解析】由，设切线斜率为，切点横坐标为，则，得，所以故答案为：26．（2021·重庆高三其他模拟）曲线在点处的切线恰好经y (0,1)x 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭1111224S =⨯⨯=14()sin 2f x x =x π=αcos 2α35-()sin 2f x x = ()2cos 2f x x '=()tan 2f απ'==22222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin cos sin 1tan 5ααααααααα--=-===-++35-1ln y x x=-1x =y 3-211y x x'=+ 1x =2y '=1x =1y =-()()121y x --=-23y x =-0x =3y =-y 3-ln y x x =(0,3)-1ln 3+1ln y x '=+k t 1ln ln 3t kt t kt +=⎧⎨=-⎩ln (1ln )3t t t t =+-3,1ln 3t k ==+1ln 3+()2ln 2f x x x x x =+-+()()0,x f x ()00x >过坐标原点，则___________.【【答案】1【解析】，则则切线方程为，代入原点可得：，即，解得（负根舍去）故答案为：127．（2021·赤峰二中高三三模（理））函数的图象在点处的切线方程是，则__________.【答案】-2【解析】由题意，，又，∴.故答案为：.28．（2021·新沂市第一中学）已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则a 的值为___________【答案】【解析】由已知可得在函数的图象上，所以，即，解得，所以，故.则函数的图象在点处的切线的斜率，因为切线与直线垂直，所以，即.故答案为：.29．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（文））已知，则曲线在点处的切线方程是___________.【答案】【解析】，，则，，点处的切线方程为，即，故答案为：.0x =()ln 2f x x x '=+()000ln 2k f x x x '==+()()()20000000ln 2ln 2y x x x x x x x x -+-+=+-220000000ln 2ln 2x x x x x x x --+-=--20020x x +-=01x =()y f x =()()2,2M f 28y x =-()()22f f ='()22f '=()22284f =⨯-=-()()24222f f -==-'2-2()ln f x a x bx =+(1,1)P 10x y -+=3-(1,1)P ()f x (1)1f =2ln 111a b +⨯=1b =2()ln f x a x x =+()2af x x x'=+()f x (1,1)P (1)2k f a '==+10x y -+=21a +=-3a =-3-()1xf x e =--()y f x =()()1,1f 10ex y ++=()1x f x e =--()xf x e '=-()11f e =--()1f e '=-()()1,1f ()()11y e e x ---=--10ex y ++=10ex y ++=30．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（文））已知函数，则在点处的切线方程为___________.【答案】【解析】，所以.又，所以在点处的切线方程为.故答案为：()2ln 1f x x x x =++()f x ()()1,1f 2y x=()2ln 1f x x x x '=++()1112f '=+=()12f =()f x ()()1,1f ()2122y x x =-+=2y x=。
导数基础训练题(文科)
导数基础训练题1.变化率与导数1、设()f x 在0x x =可导，且'0()2f x =-，则000()()lim x f x f x x x∆→--∆∆等于（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．不存在2、在曲线2y x =上切线倾斜角为4π的点是（ ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11(,)24 3、曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ ）A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =+ 4、曲线2212-=x y 在点)23,1(-处切线的倾斜角是（ ） A 1 B 4π C 43π D 4π- 5、函数在322y x x =-+在2x =处的切线的斜率为 。
6.曲线y=x x e +2x+1在点（0， 1）处的切线方程为 .2.导数的计算1、下列运算正确的是（ ）A ．2'2''()()()ax bx c a x b x -+=+-B ．2'''2'(sin 2)(sin )(2)()x x x x -=-C ．'''(cos sin )(sin )cos (cos )cos x x x x x x =+D ．23'322[(3)(2)]2(2)3(3)x x x x x x +-=-++ 2、函数1y x x=+的导数是（ ） A ．211x - B ．11x - C ．211x + D ．11x+ 3、函数cos x y x=的导数是（ ） A ．2sin x x - B ．sin x - C ．2sin cos x x x x +- D ． 2cos cos x x x x +- 4、函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ ）A ．cos2cos x x -B ．cos2sin x x +C ．cos2cos x x +D ．2cos cos x x +5、已知32()32f x ax x =++，若'(1)4f -=，则a 的值是（ ）A ．193B ．163C ．133D ．1036、函数sin 4y x =在点(,0)M π处的切线方程为（ ）A ．y x π=-B ．0y =C ． 4y x π=-D ．44y x π=-7、已知函数ln y x x =。
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导数、切线方程练习
一、选择题
1．函数()22)(x x f π=的导数是（ ）C
A.x x f π4)(='
B.x x f 24)(π='
C. x x f 28)(π='
D. x x f π16)(='
()∴==,42)(222x x x f ππ=⋅='x x f 242)(πx x f 28)(π=';
2.曲线231
3-=x y 在点)37
,1(--处的切线的倾斜角为（ ）B
A . 30o
B . 45o
C . 135o
D . -45o
3. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A
A.1
B.2
C.－1
D. 0
4．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（
B ）
A. (1,0)
B. (2,8)
C. (1,0)和(1,4)--
D. (2,8)和(1,4)--
5．曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为（ ）A
A ．31y x =-
B ．35y x =-+
C ．35y x =+
D ．2y x =
6.曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）A
A .1
B .2
C .e
D .1
e
答案：A 解析： 1,0,0'===e x e y x
7.曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ）A
A .1y x =-
B .1y x =-+
C .22y x =-
D .22y x =-+
解析：232y x '=-，所以11x k y ='==，所以选A ．
8．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则
A .1,1a b ==
B . 1,1a b =-=
C .1,1a b ==-
D . 1,1a b =-=-
【解析】A ：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程
∵ 02x y x a a ='=+=，∴ 1a =，(0,)b 在切线10x y -+=，∴ 1b =
9．若曲线4
y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A
A ．430x y --=
B ．450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．430x y ++=
10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）D Ａ．294
e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．22
e 二、填空题 11.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________.．34π
12.曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________34-=x y 【解析】函数的导数为4ln 331ln 3)('+=⨯++=x x
x x x f ，所以在)1,1(的切线斜率为 4=k ，所以切线方程为)1(41-=-x y ，即34-=x y .
三、解答题：
13．已知a ∈R,函数f(x)=2x 3-3(a +1)x 2+6a x 若a =1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
解:(Ⅰ)当1a =时,
32()266(2)1624124f x x x x f =-+∴=-+=, 所以2()6126(2)242466f x x x f ''=-+∴=-+=,所以()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程是:46(2)680y x x y -=-⇒--=;
14．已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x -=-+
-∈）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))
f 处的切线方程； 【解析】解： 当=-=)(1x f a 时，),,0(,12ln +∞∈-+
+x x
x x 所以 )('x f
因此，，）（12=f 即 曲线.1))2(2)(，处的切线斜率为
，在点（f x f y =
又 ,22ln )2(+=f
所以曲线.
02ln ,
2)22(ln ))2(2)(=+--=+-=y x x y f x f y 即处的切线方程为，在点（
15．已知函数f （x ）=3231()2
ax x x R -+∈，其中a >0. 若a =1，求曲线y=f （x ）在 点（2，f （2））处的切线方程；
解：当a=1时，f （x ）=323x x 12
-+，f （2）=3；f ’(x)=233x x -, f ’(2)=6.所以曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.
16． 已知函数f （x ）=3213
x x ax b -++的图像在点P （0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2. 求实数a , b 的值；a =3,b=-2 17. 已知函数32()23 3.f x x x =-+求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；
．解（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-==
∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；
18．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程 解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'236y x x =+
切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到32
35y x x =+-
得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=。