都江堰市第四中学七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方(二)导学案新版新人教版
1．5.1 乘方(二)
1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2．会进行有理数的混合运算；
3．培养并提高正确迅速的运算能力．
重点：运算顺序的确定和符号的处理； 难点：有理数的混合运算．
一、温故知新
1．在2＋32
×(－6)这个式子中，存在着__三__种运算．
2．以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算乘方，再算乘除，最后算加减．
二、自主学习
1．由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2．P43例题3，学生试练，教师指导． 3．师生共同探讨P43例题4.
1．P44练习． 2．计算：
(1)(－1)10×2＋(－2)3
÷4； 解：原式＝2－8÷4 ＝2－2 ＝0；
(2)(－5)3
－3×(－12
)4；
解：原式＝－125－3×116＝－1253
16；
(3)115×(13－12)×311÷4
5；
解：原式＝115×(－16)×311×54
＝－115×16×311×4
5
＝－2
25
；
(4)(－10)4
＋[(－4)2
－(3＋32
)×2]． 解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2] ＝10000＋(16－12×2) ＝10000＋(16－24)
＝10000－8 ＝9992.
有理数的混合运算顺序．
1．计算：
(1)(－3)2
×[－23＋(－59)]；
解：原式＝9×(－23－5
9)
＝9×(－23)－9×5
9
＝－6－5
＝－11；
(2)－23
÷49÷(－23
)3；
解：原式＝－8×94×(－278)＝243
4
；
(3)(0.25)29
×430
. 解：原式＝0.2529×429
×4 ＝1×4 ＝4.
2．观察下面三行数：
①－3，9，－27，81，－243，729，…； ②0，12，－24，84，－240，732，…； ③－1，3，－9，27，－81，243，…. (1)第①行数有什么规律？
第①行是(－3)1，(－3)2，(－3)3，(－3)4，…(－3)n
. (2)第②行数与第①行数有什么关系？ 第②行数是第①行相应的数加3.
(3)第③行数与第①行数有什么关系？ 第③行数是第①行相应数乘以1
3
.
(4)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． (－3)10＋[(－3)10＋3]＋(－3)10
×13
＝59049＋59049＋3＋59049×1
3
＝59049＋59049＋19683＋3 ＝137784.
3．x ，y 为有理数，且|x －1|＋2(y ＋3)2＝0，求x 2－3xy ＋2y 2
的值． 解：由题意知x －1＝0，y ＋3＝0. ∴x ＝1，y ＝－3. ∴x 2－3xy ＋2y 2
＝28.
4．一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的1
2，如此剪下去，第六次后剩
下的绳子还有1厘米长吗？为什么？
解：(12)6＝1
64
≈0.016(米)
∵0.016米＞1厘米
∴第六次后剩下的绳子还有1厘米长．
《由立体图形到视图》
一、教材分析
1.教材所处的地位与作用
《由立体图形到视图》是华师大版七年级数学教材第四章第二节第一课时。在此之前，学生们已经学习了《生活中的立体图形》，要研究立体图形，往往把它转化为平面图形来研究。图形的三视图是立体图形转化成平面图形的一种形式，而下一节的《由视图到立体图形》是由立体图形转化成平面图形的另一种形式。整个初中教材也是按立体图形——平面图形——多边形——四边形——三角形的顺序编排，因此，本节内容是由立体图形到平面图形的一个纽带，学好它至关重要。
2.教学目标
根据本教材的结构和内容，结合七年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：
（1）知识与技能目标
了解三视图的意义，会画基本立体图形的三视图；
（2）过程与方法目标
通过小组讨论，培养学生多角度观察事物的能力以及空间想象能力，渗透数学转化思想。
（3）情感与价值观目标
通过学生对本节课的学习应用，激发学生热爱生活、热爱数学的情感以及培养其看待事物都要多角度思考的能力。
3.教学的重难点及确定依据
本着新课标的要求，我确定了以下教学重点和难点。
教学重点：基本立体图形的三视图。只有基本的知识掌握了，才能向更高、更远的方向迈进。教学难点：画简单组合体的三视图。学生的空间思维还处于形成阶段，简单组合体通过观察较难得出其三视图。
二、教学策略
我们知道数学是一门培养人的逻辑思维能力的重要学科。因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。
本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到视图。这对于刚刚接触几何的初一学生而言，无疑是一次较大的挑战，顺利地完成教学，对今后学习兴趣、信心的培养都是至关重要的，因此，我对教材做如下设计：
1.多媒体辅助教学：通过一段动画，激发学生的兴趣以及求知欲。
2.直观演示法：实物进行直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。
3.小组讨论法：由于本课题内容与现实生活的关系比较密切，学生已经具有了直观的感受，可以让学生自己阅读课本并思考，以小组为单位进行讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。
“授之于鱼不如授之于渔”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导，变“教堂”为“学堂”，使学生成为学习的真正的主人。让学生体验“自主参与，合作交流”的学习方法，让学生在“活动中实践，在实践中感悟，在感悟中成长”。
三、教学过程
在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理，各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性和主动性。
1.温故互查:
复习与本节课有关的知识，为新课做准备。
2.导入新课：
首先我用一段动画巧妙地唤起学生的生活感受，让他们认识到视图的知识在生活中我们早有亲身体验，只是还没有形成概念，然后通过对房子从不同角度的观察，让学生再次体会，加深认识，这样，教学与生活紧密相连，自然地导入课题，激发了学生浓厚的学习兴趣。
3.讲授新课：
以小组为单位进行讨论——让一个小组代表发言，其它小组补充说明——师生交流总结的模式，比较符合学生的认知规律，让学生经历探索知识的过程及在合作学习中学会与他人交流，这样，不仅学会了知识，而且能锻炼学生的各种能力。体现了学生的主体地位，突出了教师的主导作用，锻炼了学生的动手操能力。
4.课堂小结：
（1）学会描述球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及立方体的简单组合体的三视图。
（2）立体图形的三视图都是平面图形，与物体的摆放有关，画图时要注意相应的比例。
（3）在生活中看待事物都要从多角度观察思考。
5.拓展探究
已知一立体图形的俯视图，画其正视图和左视图。学生小组讨论交流，用具体的模型将其摆放出来，培养学生的空间想象能力及动手操作能力。
6.布置作业。
习题4.2第1、2、3题。
7.板书设计：
用计算器进行计算
1．判断题
(1)计算3×(－4)的按键顺序为．
(2)按的结果是6．
(3)－23的按键顺序为．
2．填空题
(1)用计算器求4．56＋0．825，按键顺序且显示的结果是：
________；
(2)用计算器求(－2184)÷14，按键顺序且显示的结果是：
__________________________；
(3)用计算器计算(－3)3，按键顺序且显示的结果为：
_______；
(4)用计算器计算－25，按键顺序为：最后按，得结果为_________________；
(5)用计算器计算(－5)4－2×(－3)2，按键顺序且显示的结果为
__________________ _________ _________ _____________________．3．用计算器计算下列各式的值：
(1)205＋312； (2)138－257； (3)53．2－25．1；
(4)5．9＋97．4－8．21； (5)6．81×4．23； (6)0．02×0．305．
4．用计算器计算：
(1)34÷(－2)－12×7；(2)18×17－4×(－25)； (3)9．12；
(4)(－0．52)2； (5)8．6732； (6)(－0．94)2；
(7)(－2．1)4； (8)－55．
5．用计算器计算：
(1)－42÷(－1．6)－0．84×(－2)＋(－0．12)2；
(2)4×(－3)2－5×(－3)＋6．
参考答案:
1．(1)×(2)×(3)√
3．(1)517 (2)－119 (3)28．1 (4)95．09 (5)28．8063 (6)0．0061 4．(1)－101 (2)406 (3)82．81 (4)0．2704 (5)75．220929 (6)0．8836 (7)19．4481 (8)－3125
5．(1)11．6944 (2)57
都江堰市第四中学七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方(二)导学案新版新人教版
1．5.1 乘方(二) 1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2．会进行有理数的混合运算； 3．培养并提高正确迅速的运算能力． 重点：运算顺序的确定和符号的处理； 难点：有理数的混合运算． 一、温故知新 1．在2＋32 ×(－6)这个式子中，存在着__三__种运算． 2．以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算乘方，再算乘除，最后算加减． 二、自主学习 1．由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2．P43例题3，学生试练，教师指导． 3．师生共同探讨P43例题4. 1．P44练习． 2．计算： (1)(－1)10×2＋(－2)3 ÷4； 解：原式＝2－8÷4 ＝2－2 ＝0； (2)(－5)3 －3×(－12 )4； 解：原式＝－125－3×116＝－1253 16； (3)115×(13－12)×311÷4 5； 解：原式＝115×(－16)×311×54 ＝－115×16×311×4 5 ＝－2 25 ； (4)(－10)4 ＋[(－4)2 －(3＋32 )×2]． 解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2] ＝10000＋(16－12×2) ＝10000＋(16－24)
＝10000－8 ＝9992. 有理数的混合运算顺序． 1．计算： (1)(－3)2 ×[－23＋(－59)]； 解：原式＝9×(－23－5 9) ＝9×(－23)－9×5 9 ＝－6－5 ＝－11； (2)－23 ÷49÷(－23 )3； 解：原式＝－8×94×(－278)＝243 4 ； (3)(0.25)29 ×430 . 解：原式＝0.2529×429 ×4 ＝1×4 ＝4. 2．观察下面三行数： ①－3，9，－27，81，－243，729，…； ②0，12，－24，84，－240，732，…； ③－1，3，－9，27，－81，243，…. (1)第①行数有什么规律？ 第①行是(－3)1，(－3)2，(－3)3，(－3)4，…(－3)n . (2)第②行数与第①行数有什么关系？ 第②行数是第①行相应的数加3. (3)第③行数与第①行数有什么关系？ 第③行数是第①行相应数乘以1 3 . (4)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． (－3)10＋[(－3)10＋3]＋(－3)10 ×13 ＝59049＋59049＋3＋59049×1 3 ＝59049＋59049＋19683＋3 ＝137784. 3．x ，y 为有理数，且|x －1|＋2(y ＋3)2＝0，求x 2－3xy ＋2y 2 的值． 解：由题意知x －1＝0，y ＋3＝0. ∴x ＝1，y ＝－3. ∴x 2－3xy ＋2y 2 ＝28.
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方公开课优质教学设计
1.5 有理数的乘方 一：教材分析 教材的地位和作用： 本节课是在学习了有理数的加、减、乘、除四种运算的基础上，继续对有理数的乘方进行的探讨，也是后继学习科学记数法和开方的基础，对学生思维能力的发展和数学思想的形成具有重要的意义。因此本节知识起到了承上启下的作用。乘方使运算升级，幂让结果添彩。从微观世界，到天体运行；从纳米技术，到航天科技，无一能离开乘方。数学的世界也因为有了乘方才变得更加精彩纷呈。 学习目标： 根据新的课程标准，我制定了本节课的四维目标： 1. 知识技能：理解乘方的概念，会进行乘方运算。 2. 问题解决：用乘方的意义解决有关的问题。 3. 数学思考：经历从乘法到乘方的推导过程，感悟数学的转化思想。 4. 情感态度：让学生感受乘方的魅力，学习乘方精神。 教学重点、难点： 教学重点是乘方的概念及运算。 教学难点是乘方的运算和意义的探究。 二：学情分析 乘方是七年级学生刚接触到的新知识，对于乘方，学生是既熟悉又陌生。虽然在小学已经学习了正数的平方和立方，在本节课之前，也学习了有理数的乘法，但学生的思维仍处在具体、形象、易模仿阶段，因此学习乘方这节课，学生的逻辑思维能力和计算能力仍需要进一步培养。 三：教学方法 根据学习目标，我遵循学生的认知规律，采用了永城独创的“四环节”教学法，让学生在自主探究中发现新知识、掌握新知识。为了提高课堂效果，我使用多媒体课件和实物展台，展示问题的探索过程和学生的学习成果，使学生获得直观的印象，激发学生的兴趣，加深学生对知识的理解。对每一个概念，都说个来龙去脉；对每一个法则，都推个子丑寅卯；对每一尊理念，都身体力行！数学课堂活泼向上，数学课堂激情飞扬！四：学法指导： 学生会学习，终生受益。所以本节课我不仅要解数学之惑，还要传学法之道。上下贯通，居高望远，是我本节课的法宝；以退为进，曲径通幽，是我本节课的教学格调。据此，本节课我就让“自主探究，动手操作，合作交流，归纳反思”来贯穿整个课堂，让学生真正成为学习的主人，从“被动学会”变成“主动会学”。五：教学过程 本节课我主要运用四环节教学法来进行教学。即：第一环节---自学质疑，第二环节---合作释疑，第三环节---展示评价，第四环节---巩固深化，
1.5.1 人教版七年级上册数学 第一章《有理数》乘方 专题训练含答案及解析
简单 1、计算（－3）2的结果是（） A．－6 B．6 C．－9 D．9 【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答】（－3）2＝（－3）×（－3）＝9． 故选D． 2、关于－（－a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（－a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据相反数和平方的概念及性质进行判断． 【解答】①∵－（－a）2＝－a2，∴它的相反数是a2．显然是正确的． ②∵（－a）2＝a2，∴也是正确的． ③当a＝0时，a2＝0，∴原式的值可能为0，也是正确的． ④是错误的，没有考虑0． 故有3个是正确的． 故选C． 3、与算式32＋32＋32的运算结果相等的是（） A．33B．23C．36D．38【分析】32＋32＋32表示3个32相加． 【解答】32＋32＋32＝3×32＝33． 故选A． 4、在－（－2）3，（－2）3，－23中，最大的数是____________． 【分析】求出每个式子的值，再判断即可． 【解答】∵－（－2）3＝8，（－2）3＝－8，－23＝－8， ∴最大的数是－（－2）3， 故答案为：－（－2）3．
5、下列各组数中：①－52与（－5）2；②－33与（－3）3；③0100与0200；④－ （－1）2与（－1）3；⑤1与－12．相等的共有（）组． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据有理数的乘方运算依次化简各组的结果． 【解答】①－25与25，不相等； ②中－27与－27相等； ③0与0，相等； ④中－1与－1相等； ⑤1与－1不相等 故选B． 6、某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）， 经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（） A．8个B．16个C．4个D．32个 【分析】本题考查有理数的乘方运算，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂 为两个），经过两小时，进行4次分裂，即24，计算出结果即可． 【解答】2×2×2×2＝24＝16． 故选B． 7、若a是负数，则下列各式不正确的是（） A．a2＝（－a）2B．a2＝|a2| C．a3＝（－a）3D．a3＝－（－a3）【分析】若a是负数，则－a是正数，且a与－a是一对相反数．根据一对相 反数的奇次幂互为相反数，一对相反数的偶次幂相等，负数的偶数次幂是正 数，进行判断． 【解答】∵一对相反数的偶次幂相等，∴a2＝（－a）2，故A正确； ∵a是负数，负数的偶数次幂是正数，∴|a2|＝a2，故B正确； ∵一对相反数的奇次幂互为相反数，∴（－a）3＝－a3，故C不正确；
人教版七年级上数学：1.5.1《有理数的乘方(1)》学案(人教版七年级上)(附模拟试卷含答案)
数学：1.5.1《有理数的乘方（1）》学案(人教版七年级上) 【学习目标】: 1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方运算； 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验； 【重点难点】：有理数乘方的运算。 【导学指导】 一、知识链接 1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第 一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。 2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这 根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条. 二、合作探究 1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题 1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做 2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读 作； 2、新知应用 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式： （1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝. （2）、（—1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）＝； （3）x•x•x•……•x（2010个）＝ 2、例题，P41例1师生共同完成 从例题1 可以得出： 负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数， 正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；
3、思考：（—2）4和—24 意义一样吗？为什么？ 4、自学例2 （教师指导） 【课堂练习】完成P42页1，2. 【要点归纳】： 【拓展训练】 1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整： 2、用乘方的意义计算下列各式： （1）42-； （2）3 23⎛⎫ - ⎪⎝⎭ ； （3）223-； 3.计算 (1) 2 2 21(2)2(10)4----⨯-； (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫ -⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ ； 【总结反思】：
2022年人教版七年级数学上册第一章有理数教案 乘方(第2课时)
第一章有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 掌握有理数混合运算的顺序,能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算． 【过程与方法】 通过例题学习,发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力． 【情感态度与价值观】 体验获得成功的感受、增加学习自信心． 二、课型 新授课 三、课时 第2课时,共2课时。 四、教学重难点 【教学重点】 运算顺序的确定和性质符号的处理 【教学难点】 有理数的混合运算 五、课前准备
教师：课件、直尺、计算器等。 学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。 六、教学过程 （一）导入新课 我们学过哪些运算？（出示课件2） 学生答：有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算。 教师：我们一起来思考下面的问题： 教师问1：在2+×（－6）这个式子中,存在着哪几种运算？ 学生回答：乘方、加法、乘法. 教师问2：这道题应按什么顺序运算？ 学生回答：先算乘方,再算乘法,最后算加法. （二）探索新知 1.有理数的混合运算 出示课件4-5,学生观察图片,思考问题,列出算式。 圆形花坛的半径为3m,中间雕塑的底面是边长为1m 的正方形。请同学们估计一下若每平方米种9株花,我要买几株花呀？ 学生列出算式：（π×32-12）×9 教师问3：上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？（出示课件6） 学生回答：下式含有乘方、乘法、减法三种运算,先算乘方,再算括号内的乘法,然后算减法,最后算括号外的乘法. 2 3
教师问4：前面我们已经学习加减乘除四则运算,知道要先算乘除,再算加减,现在又多一种乘方运算,你们认为在做有理数混合运算时,应注意哪些运算顺序？ 师生共同解答如下：（出示课件7） （1）先算乘方,再算乘除,最后算加减； （2）同级运算,从左到右进行； （3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 例1：计算：（出示课件8） （1）2×（－3）3－4×（－3）+15； （2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）． 师生共同解答如下： 解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15 =－54+12+15 =－27 （2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2） =－8+（－3）×18－（－4.5） =－8－54+4.5 =－57.5 总结点拨：分清运算顺序,先乘方,再做中括号内的运算,接着做乘除,最后做加
七年级数学《有理数的乘方》教案
《1.5.1有理数的乘方（1）》教学设计
教学方法以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之以引导发现法学法指导观察发现法、练习法、合作学习。 教学资源 借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。 教学评价 1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈 2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。 教学流程 活动流程活动内容及目的 活动一创设情境，导入新课（3-5 分） 以“把一张纸对折10次可裁出几 张？”创设问题情境，在揭示本节课题的 同时帮助学生认识数学与生活的密切关 系，激发求知欲。 活动二诱导尝试，探究新知 （13-15分） 两个练习和两个例题的处理，使学生 理解乘方的意义，会进行乘方运算。 活动三变式练习，巩固新知 （15-18分） 通过几个训练题，巩固所学新知。 活动四全课小结，内化新知（5-7 分） 师生共同归纳总结收获体会，是知识 系统化。 活动五推荐作业，延展新知（3-5 分） 分层作业，体现不同的人在数学中得 到不同的发展，同时，及时反馈教学效果， 随时调节教学进程。 教学程序 问题与情境师生互动 设计意图及媒体 应用分析 活动一创设情境，导入新课 问题1：把一张纸对折2次可裁成几张？你能用算式表示吗？对3次呢？若对折10次可裁成几张？怎样用一个算式表示（不用算出结果）？若对折100次，算式中有几个2相乘？ 问题2：对折100次裁成的张数，可用算式 【教师活动】 （1）用一张纸边演 示操作，边用课件出 示问题1； （2）鼓励学生操作 并猜测，在小组内讨 论交流。（3）关注并 适时评价学生的表 现。结合学生回答板 （1）问题旨在帮 助学生认识数学与生 活的密切关系，激发 求知欲。 （2）学生自己动 手折纸是为了获得亲 身体验和感知问题， 激发探索欲。 （3）通过独立思
人教版初一数学上册1.5.1乘方 有理数乘方.5.1乘方练习题
练 习 1、计算: (1) -6×（-5）×（-7） （2）12×（-5） 2、指出下列每个的底数和指数。 74 （32 ）2 （- 3）5 08 6 3、请指出下列各组数的底数和表示的意义。 （-2）4 和 -24 （5 6）2和562 4、根据乘方的意义，把下列乘法式子写成乘方的形式： （1）、1×1×1×1×1×1×1= ； （2）、3×3×3×3×3= ； （3）、（-3）×（-3）×（-3）×（-3） = ； （4）、－56×56×56×5 6=_____________.
5、根据乘方的意义，把下列乘方写成乘法的形式： （1）、（- 0.9）3 =_______________ （2）、- （79 ）4 =_____________ （3）、（a - b ）2 =____________ 6、根据乘方的意义计算 （1）83 （2）（-3）4 （3）-34 （4）（-21）4 7、填空：（-3）2 =___________ （-1）8 =____________ （-2）5=___________ （-21）3=__________ 8、确定下列幂的正负 （1）（31）5 （2）（-1）3 （3）（-3）4 （4）（-10）2 （5）（-47 ）3 9、口答： （1）13 （2）12008 （3）（-1）8
（4）（-1）2008 （5）（-1）7 （6）（-1）2007 10、（1）、若a2=16，则a=_________； （2）、若（a+1）2+|2-b|=0,则a=_________ ，b=_________。 11、计算： （1）、-（-0.5）2 =_______ 2）3=_______ （2）、（- 5 12、填空 （1）、在68中，底数是________，指数是________。 （2）、（-2.6）4中，底数是_________，指数是______。（3）、-24的意义是_________________________。
人教版七年级上册1.5《有理数的乘方》教学设计
《有理数的乘方》教学设计 《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。 教材分析： 《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。 学情分析： 学生在小学阶段学过边长为a的正方形的面积a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。 教学目标： 知识目标： 理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。 能力目标： 通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。 情感目标： 通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：有理数乘方的意义。
教学难点：负数的正整数幂的正负。 教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。 教学过程设计 （一）体验感受，激发兴趣 做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。 对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？ 第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方） 【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。 （二）比较概括，提炼概念 问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示） 5×5=52=25 5×5×5=53 =125
2020年人教版数学七年级上册 学案1.5.1 第1课时 乘方(含答案)
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 第1课时 乘方 学习目标 1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。 重点：乘方的意义及运算 难点：乘方的运算 一、自主学习： 1、复习巩固： ①乘法运算的符号法则及运算方法： ②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？ 2、导学： （1）一般地，几个相同因数相乘，即........a a a ，记作 ，读作 求n 个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。 在n a 中，a 叫 做 ，n 叫作 。当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作 。 特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常 不写。 （2）警示： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂； ③乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果； ④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。 （3）拓展：底数为1-，0，1，10，0.1的幂的特性： (1)n -= 0n = （n 为正整数） 1n = (n 为整数) 101000n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (1后面有____个0), 0.1n =0.00…01 (1前面有______个0) （4）乘方的符号法则： 负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。 正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。 （5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。 （6）用计算器作乘方运算。 二、合作探究： 1、计算： 2010(1) - 5(2)- 38 3(5)- 41()2- 4(10)- 3(2)-- 223-× 2、2(3)-= ；2 3______-= 3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21 (1) n +-= 4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。 A 、正数 B 、负数 C 、0 D 、任何有理数 5、平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是
人教版数学七年级上册1.5.1乘方教案设计
《有理数的乘方》教课方案 教材解析： 《乘方》是在学生学完有理数加、减、乘、除运算后的又一种新的运算，是 有理数乘法中同样因数相乘的简单表示方法，他既是乘法的推行与连续，又是后面连续学习有理数混杂运算、科学记数法的基础，起到承上启下的作用。 学情解析： 学生刚进初中，在前面已学过有理数的加、减、乘、除四种运算，这四种运算在小学就已熟习了，而乘方是到初中学的第一种崭新的运算，所以本课引入时要让学生感觉本课内容虽是新知识但其实也很简单，不过旧知识的引伸得来的。 从思想方法上说，可以经过学生动脑来培育学生研究精神和观察、解析、辩别、概括的能力，以及逻辑思想能力、推理论证能力。经过实质风趣的问题的解析培 育学生的数感。 教课目标： （ 1）认知目标 在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等看法，会进行有理数乘方的运算。 （ 2）能力目标 1.使学生可以灵巧地进行乘方运算。 2.经过对乘方意义的理解，培育学生观察、比较、解析、概括、概括的能 力，浸透转变的数学思想。 （3）感情目标 1.经过对实例的讲解，让学生领会数学与生活的亲近联系。 2.学会数学的转变思想，培育学生灵巧办理现实问题的能力。 （4）过程与方法： 1.经过对乘方义意义的引入及幂的符号法规的研究培育学生踊跃研究 和观察解析的能力 2.经过对乘方的运算及实质问题的运用培育学生的逻辑思想能力 教课要点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法规。 教课难点：正确理解乘方、底数、指数的看法，并合理运算。 教课要点：弄清底数、指数、幂等看法，划分 a n与 ( a) n的意义。 教课方法： 考虑到七年级学生的认知水平易知识结构以及思想活动特色，本节课采纳多媒体直观教课法，联想比较、发现教课法，设疑思虑法，逐渐浸透法和师生交流相联合的方法。 教课过程设计 （一）体验感觉，激发兴趣做游戏：取出课前让学生准备好的纸，让学生着手折纸。 对折 1 次后，纸变为了几层？对折 2 次后变为几层？依据刚刚折纸的规律，将一
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教案
有理数的乘方 在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣尤其及课堂效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。 一、说教材 1、地位作用： 有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 2、教学目标： （1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 （2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 （3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。 （4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。 3、教学重点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。 4、教学难点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。二、说教学方法 启发诱导式、实践探究式。 三、说学法 根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。 四、说教学手段 利用多媒体教学和学案两者结合，目的之一是使课堂生动、形象
有理数乘方的意义及运算教学设计七年级数学上册同步备课系列(人教版)
1.5.1 乘方（第1课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5有理数的乘方第1课时，内容包括有理数乘方的意义、符号法则及运算. 2.内容解析 有理数乘方的意义，教材是先给出计算正方形面积、正方体体积等实际问题，利用求几个相同因数的乘法运算，再结合相同因数是负数等情况给出的，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思想.之后给出了有理数乘方的写法、读法，及底数、指数、幂等相关概念.接着根据有理数乘法法则，探究讨论了有理数乘方运算的符号法则与相关性质.最后给出了利用计算器进行有理数乘方运算的案例. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数乘方的意义及其运算． 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念. （2）掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算. 2.目标解析 （1）有理数的乘方是利用有理数的乘法来定义的. 将n a a a a 个写成a n 的表达式，前者 是n 个有理数a 相乘，是乘法运算，后者是有理数乘方的形式，是乘方运算.在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 的结果，即n 个有理数a 相乘的结果叫做幂.所以，有理数乘方及其相关概念是有理数乘法运算及其相关概念的自然拓展. （2）有理数的乘方像有理数加、减、乘、除法一样，也是一种运算，其运算的符号法则及相关性质完全依据相同因数的有理数乘法法则获得.初学时，应强调二者之间的关系，用有理数乘法法则探究学习有理数乘方运算.待学生熟悉有理数乘方运算法则及其相关性质后，应该逐步丢掉这根拐杖. 三、教学问题诊断分析 有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础．在小学里，学生掌握的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到了有理数的范围．应当注意，乘方也是一种运算，是继加、减、乘、除法运算之后学习的第五种运算，因此掌握好本节课的内容能够进一步加深学生对有理数的运算的认识，并且将为学生今后学习数的开方打下坚实的基础．
人教版数学七年级上第一章《有理数》1.5有理数的乘方同步练习题(含解析答案)
1 人教版七年级数学〔上〕第一章?有理数? 1.5有理数的乘方同步练习题 学校: ___________ 姓名： ____________ 班级： ___________ 得分： ___________ 一、选择题〔本大题共 10小题，共30分〕 1. 计算〔一1〕、23 - 〔 — 3〕2 + &丿的结果是〔 〕。 A. — 26 B. — 24 C. 10 D. 12 2. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸变成 2根，第二次捏合，再拉伸变成 4根，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如下图：这样，第 n 次捏合后可拉出细 面条的数量是〔 〕。 n n-1 A. 2n B. 2 C. 2 D. 2 + n 3. 以下说法错误的选项是〔 〕。 A.近似数16.8与16.80表示的意义不同 7. 近似数1.30是由数a 四舍五入得到的，那么数 a 的取值范围是〔 〕。 A. 1.25 < a v 1.35 B. 1.25 v a v 1.35 C. 1.295 v a v 1.305 D. 1.295 < a v 1.305 8. 以下说法：①近似数3.45精确到百分位；②近似数0.50精确到百分位，③2021.5精确到个位是2021.其 中说法正确的个数有〔 〕。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 9. 如果一个近似数是1.60，那么它的精确值x 的取值范围是〔 〕。 A. 1.594 v x v 1.605 B. 1.595 < x v 1.605 C. 1.595 v x w 1.604 二、填空题〔本大题共 5小题，共15分〕 第一次握合后 第二衣JS 合后 第三农擾舎洁 B. 近似数0.290 0是精确到0.0001的近似数 C. 3.850 X 104 是精确到十位的近似数 D. 49 564 精确到万位是 4.9 X 104 4. 观察以下算式： 的末位数字是〔 A. 2 5. 是由四舍五入得到的近似数，贝U 的可能取值范围是〔 2021 ^2021 7^ B. 4 21 =2, 22 =4, 23 =8, 24 =16, 25 =32, 26 =64, 27 =128, 28 =256,用你所发现的规律得出 22 °"+2 〕。 C.8 D.6 A. 12.25 人教版2022年初一上第一章有数学 1.5 有数学的乘方 1.5.1 乘方课时2 有数 学的混合运算 选择题 下列各式中，计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 根据有理数的混合运算法则逐个选项计算，即可解决问题. A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确； 故选D 选择题 计算的结果是（） A.﹣2 B.﹣3 C.1 D.﹣1 【答案】B 【解析】 根据乘法分配律和有理数的加减法法则，即可求解． ＝6﹣4﹣3﹣2 ＝﹣3， 故选：B． 填空题 计算：结果为_____． 【答案】1 【解析】 第一步，先计算平方、立方；第二步，再计算乘除；第三步，计算加 减. 原式= 解答题 计算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）；（2）4；（3）；（4）40；（5）． 【解析】 （1）先乘方运算，再计算括号内的，然后乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）先乘方运算，再化简绝对值，然后乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （3）先乘方运算，再乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）先乘方运算和乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）先乘方运算，再计算括号内的，然后乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 填空题 如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______． 【答案】32 【解析】 观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是，且第n 行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行的第一个数是36，减去4，即可得到第五个数． 解：观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行第五个数是． 故答案为：32． 填空题 我们常用的数是十进制数计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算如将（101）2，（1011）2换算成十进制数分别是（101）2＝1×22+0×21+1＝4+0+1＝5，（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1＝11，按此方式将二进制（1001）2+（10110）2 人教版七年级上册第一章有理数 1.5.1.1有理数的乘方 同步测试 一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．关于式子(－5)4，下列说法错误的是( ) A．表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5) B．－5是底数，4是指数 C．－5是底数，4是幂 D．4是指数，(－5)4是幂 2．任何一个有理数的偶数次幂( ) A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定不是负数 D．一定大于它的绝对值 3．当n是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是( ) A．2 B．－2 C．0 D．2或－2 4．a是任意有理数，下列说法正确的是( ) A．(a＋1)2的值总是正数 B．a2＋1的值总是正数 C．－(a＋1)2的值总是负数 D．a2＋1的值中最大的是1 5．下列各组数互为相反数的是( ) A．32与－23B．32与(－3)2 C．32与－32D．－23与(－2)3 6. 下列式子正确的是( ) A．(－6)×(－6)×(－6)×(－6)＝－64 B．(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2) C ．－54＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5) D.25×25×25＝235 7. 计算(－3)2的结果等于( ) A ．5 B ．－5 C ．9 D ．－9 8．下列各算式中，计算结果得0的是( ) A ．－22＋(－2)2 B ．－22－22 C ．－22－(－2)2 D ．(－2)2－(－22) 9．若|m|＝4，|n|＝2，且m>n ，则n m 的值为( ) A ．16 B ．16或－16 C ．8或－8 D ．8 10．下列一组数按规律排列依次为：2，－4，8，－16，…，第2020个数是( ) A ．22020 B ．－22020 C ．－22019 D ．以上都不对 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．计算： (－25)2＝____，－(－25 )2＝_____； (－3)3＝_____，－(－3)3＝____. 12．一个数的平方等于它本身，则这个数是_____；一个数的立方等于它本身，则这个数是_______. 13. 若a ＜0，则下列各式：①a 2＞0；②a 2＝(－a)2；③a 3＝(－a)3；④a 3＝－a 3.其中一定成立的有_____.(填序号) 14．观察下列各式： 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝____． 15．(1)已知x 2＝(－3)2，则x ＝________；(2)已知(x ＋2)2＋|y －3|＝0，则x y ＝____． 16．你吃过拉面吗？拉面是把一根很粗的面条对折成2根拉开，第二次对折成4根拉开，…， 七年级上册数学第一章1.5有理数的乘方 (人教版) 1.5 有理数的乘方 1．5.1 乘方 第1课时乘方 1．理解有理数乘方的意义． 2．理解乘方运算、幂、底数等概念的意义． 3．正确进行有理数乘方运算． 阅读教材P41～42，思考下列问题． 1．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个？ (1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂10次； (2)5个小时后，细胞的个数一共有2×2×2×…×2,sd4(( 10 )个2))＝1__024个，为了简便，可以记作210个． 2．(1)边长为a的正方形的面积为：a2； (2)棱长为a的正方体的体积为：a3； (3)把一张纸对折1次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？如果对折10次、100次，用算式如何表示？ 知识探究 1．求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数．乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“a的n次方”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“a的n次幂”． 2．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数． 自学反馈 1．在(－2)6中，底数是－2，指数是6，运算结果是64；在－26中，底数是2，指数是6，运算结果是－64．2．底数是－12，指数是3的幂是__－18． 3．(－1)2 017＝－1，02 017＝0，(－0.1)4＝0.000__1． 在书写乘方时，若底数为负数或分数时，一定要加括号． 活动1 小组讨论 例1 计算： (1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－23)3. 解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64. (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16. (3)(－23)3＝(－23)×(－23)×(－23)＝－827. 例2 用计算器计算(－8)5和(－3)6. 解：用带符号键（—）的计算器． （（—）8）∧5＝人教版2022年初一上第一章 有数学 1.5 有数学的乘方 1.5.1 乘方 课时2
人教版七年级数学上册 第1章 有理数 1.5.1.1 理数的乘方 同步练习(包含答案)
七年级上册数学第一章1.5有理数的乘方(人教版)