数学常用公式及定义

第一章数的认识数的分类：自然数：用来表示物体的个数的数叫做自然数。

1是自然数的基本单位。

任何一个自然数都是由若干个1组成的。

零是最小的自然数，没有最大的自然数。

一个自然数有两方面意义：一是用来表示事物的多少，称为基数；二是用来表示事物的次序，称为序数。

负数：在正数的前面加上“—”的数叫做负数，“—”叫做负号。

整数：整数包括正整数、零、负整数。

0即不是正数，也不是负数。

零的作用：表示位数。

读、写数时，个数位上一个单位也没有，就用零表示。

占位作用。

作为界限。

例如：零上温度与零下温度的分界。

表示起点。

在尺上用零表示起点。

数位：各个不同的计算单位所占的位置称为数位。

同一个数在不同数位上的值不同，高位上的数字的值较大。

位数：表示一个数占有的数位的个数称为位数。

小数小数：把整数“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数可以用小数来表示。

（把整数“1”平均分成10份、100份、1000份表示其中一份或几份的数可以用小数表示。

）小数的读法：读小数时，整数部分仍按整数的读法读（整数部分为“0”读作零），小数点读作“点”，小数部分按顺序读出每个数位上的数字。

小数的写法：写小数时，整数部分仍按整数的写法写，整数部分是零，写作“0”，小数点写在整数部分的右下角，小数部分，按次序写出每一个数位上的数字。

小数的性质：小数的末尾添上或减去“0”小数大小不变。

小数点移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位，小数就扩大的它本身的10倍。

小数点向左移动一位，小数就缩小它的十分之一。

小数的分类：按数位分：按整数与小数部分分纯小数：整数部分是零的小数叫做纯小数。

纯小数小于一。

带小数：整数部分不是零的数叫做带小数。

带小数大于一。

循环小数：一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字按照同样的顺序不断重复出现，这个数叫做循环小数。

循环小数的位数是无限的。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字称为该小数的循环节。

（简写时，在循环节的首尾数字上记一个实心小圆点）纯循环小数：循环节从小数部分第一位就开始的，叫做纯循环小数。

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位就开始的，叫做混循环小数。

有限小数：小数部分位数有限的小数，叫做有限小数。

无限小数：小数部分位数无限小数，叫做无限小数。

分数分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。

在分数里，表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示有这样几份的数，叫做分数的分子；其中一份叫做分数单位。

分数与除法的关系：分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，但是，也有密切的内在关系：分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（零除外）分数的大小不变。

运用分数的基本性质，可以进行约分、通分。

最简分数：分数的分子、分母是互质数，叫做最简分数。

约分：把一个分数化成同它相等但分子、分母比较小的分数，叫做约分。

通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于一。

假分数：分子比分母大或分子等于分母的数叫做假分数。

假分数大于或等于一。

分子是分母倍数的假分数实际上是整数。

带分数：分子不是分母的倍数的假分数可以写成整数与真分数的形式，称为带分数。

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1。

0没有倒数。

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几。

也叫做百分率、百分比。

它是分数中的一种特殊形式，通常采用去掉分数线与分母，在分子后面加百分号“%”的写法。

成数：工农业生产中常用到“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也可以用百分数来表示。

折扣：在进行商品销售时，经常用打“折扣”出售。

几折就是十分之几，也可以用百分数来表示。

第二章数的运算整除的意义：数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b整除，或者说b能整除a。

因数和倍数：如果a能被b整除，a叫做b的倍数b叫做a因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，最大的不存在。

奇数和偶数；是2的倍数的数叫做偶数，最小的偶数是0；不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1。

质数和合数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数被称为质数（素数）；一个数除了1和它本身之外还有别的因数，这个数被称为合数。

1既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的奇质数是3，最小的合数是4。

分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数；把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，称为分解质因数。

通常，用短除法来分解质因数。

互质数两个数只有公因数1，这两个数叫做互质数。

公因数和最大公因数几个数公有的因数称为这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

数的整除概念整理如下：2、3、5、7的倍数的特征：2的倍数：个位上是0、2、4、6、8。

3的倍数：各位上的数的和是3的倍数。

5的倍数：个位上是5、0。

7的倍数；奇数位上的和与偶数位上的和相减，能被7整除的数就是7的倍数。

（不管它是什么数位，都拿大数减小数。

（必须是三位数以上））四则运算的意义：加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。

减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

四则运算定律：加法交换律：a+b=b+a乘法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律： a b=b a乘法结合律： a b c=（a b）c=a （b c）乘法分配律：a（b+c）=a b+a c四则运算的性质：减法运算的性质：a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c除法运算的性质：a （b c）=a b ca （b c）=a b c（a+b）c=a c+a b（a-b）c=a c-a b积、商的变化规律：积变化的规律：如果一个因数乘上或除以一个数（零除外），要使另一个因数不变，他们的积也乘上或除以这个数。

如果一个因数乘上或除以一个数（零除外），另一个因数也乘上或除以这个数，他们的积不变。

商变化的规律：如果被除数乘上或除以一个数（零除外），要使除数不变，他们的商也乘上或除以这个数。

如果除数乘上或除以一个数（零除外），要使被除数不变，他们的商也乘上或除以这个数。

如果被除数和除数同时乘上或除以一个数（零除外），则其商不变。

四则运算的顺序：四则运算分为二级。

加减法叫做一级运算，乘除法叫做二级运算。

圆柱体：有两个底面，一个侧面（曲面）r 代表半径h代表高c代表周长s 代表底面积表面积公式：S侧=c hS柱=c h+ r 2S柱=底面周长乘高加底面积乘二圆柱体积公式：V柱=s hV柱=底面积乘高圆锥体：有一个底面，一个顶点和一个曲面（扇形）r 代表半径h 代表高圆锥表面积公式：S锥=S锥=圆锥体积公式：V锥= rV锥= 三分之一乘底面积乘高正方形：有六个面、十二条棱、八个顶点。

（六个面面积相等）a表示棱长正方体表面积公式：S正=6aS正=棱长乘棱长乘六正方体体积公式：V正=aV正=棱长乘棱长乘棱长长方体：有六个面、十二条棱、八个顶点。

a表示长b表示宽h表示高长方体表面积公式：S长=（a b+a h+b h）2S长=（长乘宽+长乘高+宽乘高）2长方体体积公式：V长=a b hV长=长乘宽乘正比例：定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。

公式：用x、y表示两种相关联的量，用k表示比值（一定）那么，正比例的公式为：x：y=k（一定）反比例：定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系就叫做反比例的关系。

公式：用x、y表示两种相关联的量，用k表示积一定，那么，反比例的公式为：x y=k（一定）比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺比例尺通常写成“1：a”或“a：1”的形式。

图上距离简称图距。

实际距离简称实距。

比例尺的作用：在绘制地图或平面图时，需要把实际距离缩小一定的倍数；在绘制精密仪器的图纸上，需要把实际尺寸扩大一定倍数。