2019-2020学年浙江省温州市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年浙江省温州市八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若代数式√x−42有意义，则实数x的取值范围是()A. x>4B. x≥4C. x≠4D. 0<x<43.下列说法正确的是()A. 为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用全面调查的方式B. 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3C. 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖D. 若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定4.已知，如图，平行四边形ABCD中，CE：BE=1：3，且S△EFC=1，那么S△DEC=()A. 3B. 4C. 5D. 95.江堤的横断面如图，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1：√3，则堤脚AC的长是()A. 20米B. 20√3米C. 10√33米D. 10√3米6.如图，过x正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=4x (x>0)，y=−8x(x>0)的图象交于A点和B点，连接OA、OB，则△OAB的面积为()A. 4B. 6C. 8D. 107.如图，∠1=∠2，∠D=50°，则∠B的度数为()A. 50°B. 40°C. 100°D. 130°8.顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边的中点所得四边形是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9.自从国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富道路，据统计某地区2018年6月份有贫困人口2.85万人，通过社会各界的努力，2020年6月份统计贫困人口减少至0.73万人，若设2018年6月份到2020年6月份该地区贫困人口的年平均下降率为x，则根据题意可列方程为()A. 2.85(1−2x)=0.73B. 0.73(1+x)2=2.85C. 0.73(1+2x)=2.85D. 2.85(1−x)2=0.7310.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AC于E，交AB于D，连接CD.若∠A=50°，则∠BCD等于()A. 15°B. 30°C. 50°D. 65°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.求值：√(√5−3)2=______．12.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2______S乙2(填>或<)13.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为______ ．14.已知分式x−3，当x=2时，分式无意义，则a=______；当a为a<6的一个整数时，使分式x2−5x+a无意义的x的值共有______个．15.如图，已知AB=4，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°.M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为______．16.请写出二次项系数为−1，并且以2和3为根的一元二次方程：______17.15、已知如图所示，A、P、Q、B四个点在同一条直线上，矩形ABCD，E、F分别是AC、BD上两点，且EP⊥AB，FQ⊥AB，EP=FQ=1.5，PQ=20，AD=9，则DC=()。

18.如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=12ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.解方程：(1)2x +xx+1=1；(2)(x−2)2=6−3x．20.在数轴上作出−√8所对应的点．21.在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差)，并制作了如图统计图表(部分信息未给出)：等级人数A mB20C nD10请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生，统计图中a=______，b=______；(2)求扇形统计图中演讲成绩等级为“一般”所对应扇形的圆心角的度数；(3)若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的有多少人？(4)若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．22. 如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系上，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标是(4,m)，其中m>4.反比例函数y=16(x>0)的图象交AB交于点D．x(1)BD=______(用m的代数式表示)．(2)设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连结PB，PD．①若△PBD的面积比矩形OABC面积多8，求m的值．②现将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在x轴上，直接写出m的值．23. 奈曼旗某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式(每两队之间赛两场)，计划安排12场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？24. 如图，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E 点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．(1)求当x=2时，x=5时，对应y的值；(2)当4<x<10时，写出y与x之间的关系式；(3)当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若存在，求出△APE的周长的最小值，并求出此时∠PAD的度数，若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：B解析：解：由题意可知：x−4≥0，∴x≥4故选：B．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3.答案：B解析：解：A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；C、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能会中奖，不符合题意；D、若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；故选：B．利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差的定义判断即可．此题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴△AFD∽△CFE，∵CE：BE=1：3，∴CE：BC=CE：AD=1：4，∴S△AFD：S△CFE=16：1，∵S△EFC=1，∴S△AFD=16，∵EF：FD=1：4，∴S△EFC：S△DFC=1：4，∴S△DFC=4，∴S△DEC=5．故选：C．证明△AFD∽△CFE，利用相似的性质可求出△AFD的面积，再根据高相等的三角形面积之比等于底之比可求出△DFC的面积，进而可求出△ACD的面积，又因为△ABC的面积等于△ADC的面积，问题得解．本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟知高相等的三角形面积之比等于底之比．5.答案：D解析：解：根据题意得：BCAC=1：√3，解得：AC=√3BC=10√3(米)．故选D．在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比是铅直高度BC和水平宽度AC的比值，据此即可求解．本题考查了坡比的定义，理解定义是关键．6.答案：B解析：解：∵AB⊥x轴，根据k的函数意义，S△AOP=12×4=2，S△BOP=12×|−8|=4，∴S△AOB=S△AOP+S△BOP=2+4=6．故选：B．根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOP=12×4=2，S△BOP=12×|−8|=4，则S△AOB=S△AOP+S△BOP，求出即可．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握y=kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7.答案：D解析：解：如图所示：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB//CD，∴∠B+∠D=180°，又∵∠D=50°，∴∠B=130°，故选：D．本题由对顶角相等得∠1=∠3，等量代换得∠2=∠3，根据同位角相等，判定AB//CD，其性质得∠B+∠D=180°，最后由角的和差计算得∠B=130°．本题综合考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的判定与性质；难点是一题多解几种方法证明两直线平行．8.答案：D解析：解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH//BD//FG，EF//AC//HG，EF=12AC，FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，FE=FG，∴四边形EFGH是正方形，故选：D．根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，加上邻边互相垂直且相等，那么所得四边形是正方形．本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．9.答案：D解析：解：依题意得：2.85(1−x)2=0.73．故选：D．根据该地区2018年6月及2020年6月统计的贫困人口数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.答案：A解析：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠B=∠ACB=180°−∠A2=65°，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=50°，∴∠BCD =∠ABC −∠ACD =65°−50°=15°．故选：A ．由△ABC 中，AB =AC ，∠A =50°，即可求得∠ACB 的度数，又由DE 垂直平分AC ，根据线段垂直平分线的性质，即可求得∠ACD 的度数，继而求得∠BCD 的度数．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11.答案：3−√5解析：解：∵√5<3，∴√5−3<0，∴√(√5−3)2=|√5−3|=3−√5．故答案为：3−√5．由二次根式的性质，即可得√(√5−3)2=|√5−3|，继而求得答案．此题考查了二次根式的化简与性质以及绝对值的性质．注意：√a 2={a (a >0)0 (a =0)−a (a <0)．12.答案：>解析：解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S 甲2>S 乙2．故答案为：>．根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小． 本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 13.答案：10解析：解：正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108×2=216°，那么另一个多边形的内角度数为：360°−216°=144°，相邻的外角为：180°−144°=36°，∴边数为：360°÷36°=10．先求出正五边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案．。