循环小数的认识
五年级数学培优：认识小数——循环小数
五年级数学培优：认识小数——循环小数魔墙有一天，小猴下山去玩，忽见路旁一道大墙引人注目.只见墙上写着“循环小数”四个大字.小猴想，刚学习了小数，可不知道什么叫循环小数.走近一看，第一行上写有两个小数：0.333…… 4.666……“叮当”一声，忽闻墙内传出了声音，问小猴子能不能接下去写？小猴说，这两个小数的小数部分是不断重复出现的，可以接下去写.第二行又写有两个小数：0.4646……8.203203……又问小猴子能不能接下去写？小猴子说，这两个小数的小数部分也是连续不断重复出现的，可以接下去写.忽然，墙内传出音乐声，说是表扬小猴回答正确.接着又发问，请小猴子仔细比较一下第一行与第二行的小数还有什么不同？小猴子真聪明，它看了看说，第一行两个小数的小数部分是一个数字不断重复出现，第二行的两个小数的小数部分是两个或三个数字依次不断重复出现.正说着，忽然墙上又出现了第三行的两个小数：1.0888……0.21504504……说是再请小猴子比较一下，第三行的小数与第一、二行的小数有什么不同？小猴子想了想说，前两行的小数都是从小数部分的第一位起，依次不断重复出现；第三行的两个小数，第一个小数是从小数部分第二位起不断重复出现，第二个小数是从小数部分第三位起，不断重复出现.“你知道什么叫循环小数了吗？”墙内又传出了声音.小猴明白了：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者连续几个数字依次不断重复出现，这个小数叫做循环小数.大墙还告诉它，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数（如第一、二行的小数），循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数（如第三行的两个小数）.循环小数怎样写、怎样读呢？说也奇怪，大墙像是知道小猴的心思，又说又写地告诉小猴子：写循环小数的时候，为了简便，循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点就可以了.大墙上的循环小数魔术般地变为：0.333……写作0.3，读作零点三，三循环4.666……写作4.6，读作四点六，六循环0.4646……写作0.46，读作零点四六，四六循环8.203203……写作8.203，读作八点二零三，二零三循环1.08888……写作1.08，读作一点零八，八循环021504504……写作0.21504，读作零点二一五零四，五零四循环１、计算下面各题，你能发现商的规律吗？1÷9＝（）2÷9＝（）3÷9＝（）4÷9＝（）5÷9＝（）6÷9＝（）7÷9＝（）10÷9＝（）17÷9＝（）２、4÷7的商是一个循环小数，小数点后面第98位上的数字是几？这98位上的数字的总和是多少？这98位上的数字的连乘的积的末尾连续有多少个0？３、循环小数0.2837与0.647在小数点后面第几位时，在该位上的数字都是7？第一部分必做题１、(☆)填空.⑴把2.31、2.31、2.311、2.311从小到大排列是：（）.⑵139÷22的商用循环小数表示是（），用四舍五入法保留两位小数是（）. ２、(☆)在○里填上“>”、“<”或“=”.4.8 4.83.17 … 5.8383…３、(☆)判断题.⑴7.1÷0.3≈23.6（）⑵4.62462462……＝（）⑶（）⑷5.5555555是循环小数.（）４、(☆☆)计算下面各题，并小结商的规律.1÷99＝（）2÷99＝（）3÷99＝（）100÷99＝（）101÷99＝（）102÷99＝（）５、(☆☆)3除以7的商用循环小数的简便记法表示是（），小数点右边第2004位上的数字是（），前2004个数字的和是（）.６、(☆☆)循环小数0.283与0.49723在小数点后第几位时，在该位上的数字都是3？７、(☆☆)把1÷18化成小数后，小数点后面前81位的数字之和是多少？第二部分选做题８、(☆☆)已知x÷7=0.abcdefabcdef……，如果小数点后面第777个数字恰好是7，那么x是多少？９、(☆☆)35÷11商的小数点后面前100个数字的和是多少？10、(☆☆☆)8×8×8×……×8积的末尾数字是多少？2004个811、(☆☆☆)为了迎接国庆节，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1900面彩旗.你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色吗？。
纯循环小数的概念-概述说明以及解释
纯循环小数的概念-概述说明以及解释1. 引言1.1 概述概述部分的内容如下：概述纯循环小数是一种特殊的小数形式，其特点是小数部分循环出现，并且没有非循环部分。
这种特殊的小数形式在数学领域中有着重要的应用和研究价值。
本文将对纯循环小数的定义、性质以及应用进行探讨。
在日常生活中，我们经常遇到各种小数形式，如1/2=0.5、1/3=0.3333…等。
这些小数形式在有限的小数位后可能出现循环，如1/3=0.3333…，但同时也可能存在非循环部分，如1/2=0.5。
而纯循环小数则相对于这些形式更为特殊和有趣。
文章结构本文将分为三个部分进行论述。
首先，我们将在第二部分对纯循环小数的定义进行详细阐述，并介绍纯循环小数的一些基本性质。
然后，我们将在第三部分探讨纯循环小数的应用领域，展示其在实际问题中的运用。
最后，在结论部分，我们将对纯循环小数的特点进行总结，并对进一步研究纯循环小数的方向提出展望。
目的本文的目的是介绍纯循环小数的概念、性质和应用，并通过对其定义的阐述和实际问题的案例分析，展示纯循环小数在数学领域中的重要性和实用价值。
同时，我们希望通过本文的阐述，加深读者对纯循环小数的理解，并对纯循环小数的研究提供一定的参考和启示。
通过阅读本文，读者将能够对纯循环小数有一个清晰的认识，并了解其在实际问题中的应用。
我们希望本文能够激发读者对数学的兴趣，促进对纯循环小数更深层次的理解和研究。
1.2 文章结构本文主要包含三个部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们会概述纯循环小数的概念，并介绍文章的结构和目的。
正文部分将详细探讨纯循环小数的定义、性质和应用。
首先，我们将给出纯循环小数的定义并解释其表示方式。
随后，我们将讨论纯循环小数的性质，包括无理性、周期性、无限性等。
最后，我们将介绍纯循环小数在数学和实际生活中的应用领域，例如在测量和计算中的应用。
在结论部分，我们将对纯循环小数的特点进行总结，并展望对纯循环小数的进一步研究。
五年级数学教案《循环小数的认识》
五年级数学教案《循环小数的认识》念和练一练，练习十二第5～9题，练习十二之后的思考题。
教学要求：1．使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义，认识无限小数和无限小数，能用简易方法写循环小数，能求循环小数的相似数。
2．培养学生观察、分析和抽象、概括以及探索规律的能力教学过程：一、复习引入1．口算。
小黑板出示练习十二第5题，指名口算。
注意说明并要求记忆8X0．125、125的结果。
2．笔算。
1716226指名两人板演，其余学生在下面完成。
在学生计算中，提问学生，在计算过程中遇到了什么麻烦。
说明第二小题永远除不尽。
提问：你能说明为什么除不尽吗？(每次余4，添0再除每次商6)[评析：在复习时让学生初次感知除不尽，并初步分析为什么除不尽，揭示了知识的矛盾和新知的特点，有利于学生产生有意注意和兴趣，激发学生观察、思维的积极性。
]3．引人新课我们现在在除法里遇到了不能除尽的情况。
像上面第二小题的计算，余数和商之间有什么规律呢，商的小数部分有什么特点呢？这就是这节课要学习的内容。
现在看下面的例7。
二、教学新课1．教学例7。
出示例7，要求学生自己计算，注意看每次余数和商的情况。
提问：这道题能除完吗？为什么？除到商的小数部分，余数和商出现了什么情况？现在我们一起来试一试。
(板书竖式，余数2用彩色粉笔写)提问：再除下去，余数每次是几？商每位上都是几？指出：除到商的小数部分，余数重复出现2，再继续除下去，商就重复出现3，(在竖式上标出)永远除不尽。
所以横式上要这样写(板书：＝5．33......)，写出两个3，再写省略号，说明后面3接连不断重复出现。
追问：那么，商里重复出现几个数字？是几？2．教学例8。
出示例8，要求学生自己计算，指名一人板演计算过程中让学生停下来。
提问：余数重复出现哪几个数？(用彩色粉笔标出)现在又开始重复出现了5，继续除下去，商会怎样？(在商里用彩色粉笔标出45)商应该怎样写？(板书：＝0．24545......)3．归纳概括。
循环小数的认识
《循环小数的认识》
同学们，今天咱们来认识一个有趣的数学概念——循环小数。
啥是循环小数呢？比如说，咱们来算一道除法题，1÷3，算出来是0.3333……后面一直有3，永远也写不完，像这样的小数就叫循环小数。
给大家讲个小故事。
有一天，数字王国里的 1 、 3 和小数点一起玩游戏，它们决定做除法。
1 除以 3 ，算着算着，小数点后面的 3 就不停地出现，怎么也停不下来。
1 着急地说：“这可咋办呀？”3 笑着说：“别担心，这就是循环小数，我和你相除就会这样。
”
再比如，4÷11 ，算出来是0.363636…… ，这里的36 不断重复出现，这也是循环小数。
循环小数有个特点，就是小数部分的某些数字会一直重复出现。
就像咱们跑步，一直在一个圈圈里跑，跑不完。
咱们来看看5÷7 ，它等于0.714285714285…… 这里714285 这几个数字不断循环。
那循环小数怎么表示呢？一般会在循环的数字上面加点。
比如0.3333…… 可以写成0.˙3 ，0.363636…… 可以写成0.˙3˙6 。
同学们想想，如果在生活中，有个东西一直循环出现，会是什么样呢？比如说，时钟的指针，一直在转圈，是不是也有点像循环小数呀？
咱们再算几道题，感受感受循环小数的奇妙。
比如2÷9 ，7÷12 。
同学们，循环小数是不是很有趣呀？多做几道题，多观察，就能更熟悉它们啦！
怎么样，同学们，对循环小数是不是有了初步的认识呢？。
探索小数了解循环小数和无限不循环小数
探索小数了解循环小数和无限不循环小数要探索小数的性质，我们需要先了解循环小数和无限不循环小数的概念。
循环小数是指小数部分存在循环模式的小数，而无限不循环小数则是指小数部分没有循环模式的小数。
为了更好地理解这两种小数，我们先来看一个例子：1/3。
当我们用十进制表示1/3时，得到的是无限不循环小数0.333333...，小数部分没有循环模式，无限重复。
而当我们用分数表示1/3时，可以写成1/3=0.3(3)，其中小数部分3无限循环，这就是循环小数。
接下来，让我们探索一下循环小数和无限不循环小数的特点以及它们之间的关系。
1. 循环小数的性质循环小数具有以下性质：- 循环小数的小数部分有限，但整数部分可以是任意整数。
- 循环小数可以用分数表示。
- 循环小数可以通过循环节的重复来表示。
在表示循环小数时，中括号可以用来表示循环节。
例如，4/7=0.(571428)，可以写成4/7=0.[571428]，其中571428是循环节。
2. 无限不循环小数的性质无限不循环小数具有以下性质：- 无限不循环小数的小数部分无限重复，没有循环模式。
- 无限不循环小数无法用有限的分数表示。
- 无限不循环小数是无限不循环的。
一个经典的例子是圆周率π，它是无限不循环小数。
尽管我们可以用3.14或22/7这样的近似值表示π，但真实的π是一个无限不循环小数，小数部分没有循环模式，无限重复。
3. 循环小数和无限不循环小数的关系循环小数和无限不循环小数之间存在一定的关系，可以通过一些数学方法进行转换。
有理数可以表示为循环小数或者有限小数，而无理数可以表示为无限不循环小数。
有理数是可以用两个整数的比表示的，而无理数无法用分数表示。
在数学领域中，我们可以通过一些运算和技巧将无理数近似地表示为循环小数或者无限不循环小数的形式，这对于计算和研究无理数是非常有帮助的。
总结起来，循环小数和无限不循环小数是小数的两种不同形式，它们有着不同的特点和性质。
小学五年级数学《循环小数》教案10篇
小学五年级数学《循环小数》教案优秀10篇循环小数教案篇一教学目标1．理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数．2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力．3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育．教学重点理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．教学难点理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．教学过程一、复习引新（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）54.246 7.685 5.354 14.2971（二）分组计算下面各题3.45÷5 10÷3 58.6÷11讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？二、学习新课（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．）教师把重复出现的余数用红笔圈出．（二）比较异同思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．（三）建立概念小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．（四）循环小数1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数2．思考（1）这两道题的商有什么特点？小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？小结：1、小数部分从某一位起，数字开始重复出现2、概括循环小数的意义一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．3、加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）教师说明：循环小数是无限小数4、简便写法：3.33……写作，5.32727……练习：判断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……（五）教学例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）1．列式解答130÷6＝21.666≈21.67（千克）答：大约用去21.67千克汽油．2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．三、巩固概念，强化练习（一）下面各小数0.3737…… 2.8555.306306…… 7.6有限小数有（）无限小数有（）循环小数有（）（二）判断1．（）2．（）3．（）4．是循环小数，也是无限小数．（）5．所有的循环小数都一定是无限小数．（）（三）比较两个数的大小．0.33○ ○1.233 ○四、课后作业（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．1.29090……（）0.083838……（）0.4444……（）7.275275……（）五、板书设计循环小数一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．例9 一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）130÷6＝21.666≈21.67（千克）答：大约用去21.67千克汽油．循环小数教案篇二教学目的：1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
小学数学循环小数教案
小学数学循环小数教案教学目标：1. 让学生理解循环小数的概念，能识别和写出简单的循环小数。
2. 培养学生运用循环小数进行实际问题的解决能力。
3. 培养学生数形结合的思维方式，提高学生的数学思维能力。
教学内容：第一章：认识循环小数1.1 循环小数的定义1.2 循环小数的特征1.3 循环小数的表示方法第二章：循环小数的性质2.1 循环小数的加减法2.2 循环小数的乘除法2.3 循环小数的简便计算方法第三章：循环小数与分数的关系3.1 循环小数转化为分数的方法3.2 利用分数解决循环小数问题3.3 循环小数在实际生活中的应用第四章：循环小数的应用4.1 循环小数在购物中的应用4.2 循环小数在长度测量中的应用4.3 循环小数在面积计算中的应用第五章：循环小数的拓展与延伸5.1 无限不循环小数的概念5.2 无限循环小数与无限不循环小数的转化5.3 循环小数在数学研究中的应用教学方法：1. 采用直观演示法，通过实物、图片、多媒体等手段，让学生直观地理解循环小数的概念和特征。
2. 采用情境教学法，创设生活情境，让学生在实际问题中运用循环小数，提高学生的应用能力。
3. 采用小组合作学习法，引导学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和团队意识。
教学评价：1. 通过课堂提问、练习、小组讨论等方式，了解学生对循环小数概念、性质和应用的掌握情况。
2. 设置课后作业，让学生运用循环小数解决实际问题，检验学生的应用能力。
3. 结合学生的课堂表现、作业完成情况和课后实践，对学生的学习情况进行综合评价。
教学资源：1. 循环小数的教学PPT2. 循环小数的实物模型3. 循环小数的练习题库4. 循环小数在生活中的实际案例教学步骤：第一章：认识循环小数1.1 引入循环小数的概念，让学生观察实例，引导学生发现循环小数的特征。
1.2 讲解循环小数的表示方法，如箭头表示法、省略号表示法等。
1.3 让学生尝试写出简单的循环小数，并进行交流分享。
循环小数
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课后练习
1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ ） 或（ ） 依次不 断地（ ） 出现，这样的小数叫做 。 （2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，（ ） 是有限小数，（ ）是循环小数。 （3）8.375375……可以写作（ ） 。 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈ 13.67373……≈ 8.534534……≈ 4.888……≈ 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……保留一位小数）≈1.4 （ ） （2）2.453453…的循环节是435。 （ ） （3）循环小数都是无限小数。 （ ） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ ） 4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 返回 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33=
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意义 简写 概念
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引言
在人类的实践活动中，常常遇到各种各样的数据。
有的数据是与实际完全符合的准确数。例如：某 班有学生45人，一个乡的15个村庄，一个星期有7 天．．．．．．这里的４５，１５，７等数就是 整数。 当一个数除以另一个数，结果不能用整数来表示 的时候，就出现了小数，这样就有了循环小数。 循环小数是一个全新的知识，并且这部分内容概 念比较多，又比较抽象，是数学中的一个难点。 抓住这个重点,我们搜集资料,认真备课,希望每个 学生都对循环小数感兴趣.
0.999999……=1吗？
.
循环小数的问题中，最著名的是0.9是否等于1的问题，代数 方法为： . 设0.9=X 则0.9*10=9.9=10X 9.9-0.9=9=10X-X=9X 9=9X X=1 . 即0.9=1 注意：无理数的定义是无限不循环小数，由此可以判定无限不循环 小数是无理数（因为定义也是判定）。
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《循环小数》的认识（设计、意图和反思）
-----教师进修学校附属小学孙书雪
教学内容：认识和理解循环小数
教学重难点：理解循环小数，学会循环小数的表示方法。
教学准备： PPT、统计纸、四人或五、六人分组、练习纸
教学过程：
一、引入（动手计算环节）
玩一个计算比赛的游戏
计算比赛要求：
1．每组一道题目；
2. 必须算出最终的结果，不能保留近似数
3．按小组计算快慢进行加分；
PPT出示计算题：
计算比赛
153÷7.2＝ 21.25
400÷75＝5.3333 ……
28÷11＝2.5454 ……
78.6÷11＝7.14545 ……
师：汇报下你们的结果，看哪组最快？生汇报，师板书到PPT统计表中：
【设计意图】由通过计算结果，比计算速度，直接导入，采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。
这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。
并且能使学生轻松愉悦的进入学习情景，经过不断的观察、思考，从而轻松自如的导入新课“循环小数”。
二、小数的分类
介绍有限小数和无限小数
师：看看得分，有什么疑问，有问题要提吗？哪个组最优秀？
生：不公平，他们除得尽，所以快，我们的除不尽所以慢
师：也就是说，这些数有的小数位数是有限的，有的小数位数是无限的
那我们把像21.25这样小数数位是有限的小数，叫做有限小数
那这样小数数位是无限的小数呢？----无限小数
师：哪些是无限小数？
生：回答5.333 ……2.5454 ……7.14545 ……
同学们真棒，这么快就学会了有限和无限小数
【设计意图】通过算得快和算得慢来评比比赛结果，学生就会觉得这样的比赛不公平，通过发问，为什么不公平，让学生得到思维的碰撞，观察总结出有的小数数位是有限的，有的是无限的，从而引出小数的分类。
三、循环小数的概念（可以分组讨论，合作交流）
师：同学们看这些都是无限小数，有发现吗？
生：重复出现的数字
师：像这样总有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，我们就把它叫做循环小数
师：提问重复出现的数字
师：后面的省略号表示什么？
【设计意图】通过学生的认真观察与思考，发现省略号后面表示的都是什么，从而发现省略的数都有一定的规律，得出循环小数的特点，引出循环小数的概念。
跟踪习题
0.875 2.7373…… 6.222…… 5.2858585 3.1415926535 ……
有限小数:( )
无限小数:( )
学生先思考再回答，教师订正
【设计意图】通过学生的分组讨论，合作交流，使学生能准确地掌握循环小数，在培养学生独立思考的基础上，有组织地进行合作探索，从而形成良好的集体探索的学习氛围。
四、循环小数的写法（自主阅读环节）
这样书写时不是很麻烦？那有没有什么简单的写法呢？
打开教材34页，自己阅读
师：5.333循环节是3那就在3的上面打一点
生：额
师：2.5454的循环节是54那我们就在54的上面各打一点
师：猜一猜，第三个怎么表示呢？
还有不同看法么？
师：只要在循环节的第一个数字和最后一个数字上各打一点。
记住了么？记住了就要让你们辩一辩
【设计意图】通过学生讨论，自主探索活动，使得学生的生活语言与教材的数学语言形成对比，让学生体会数学语言简洁美，同时有利于培养学生自主学习的好习惯。
巩固练习
1.判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。
0.125 7.333…8.90707…
0.471471…23.2323230.101101…
2.把上面的循环小数用简便方法表示
7.333…=
8.90707…=
0.471471…=
0.101101…=
教师总结书写应注意的事项，总结学生的错误。
【设计意图】通过习题使学生懂得循环小数也可简写，从而加深对循环小数有个更深的认识
五、习题训练（比比谁快环节）
ppt展示题目
1.求下面循环小数的近似数(保留三位小数）。
2.比较大小
3.简写表示
【设计意图】通过第1题使学生懂得循环小数也可求近似值，从而加深对循环小数有个更深的认识，第2、3 题让学生感受数学与生活有着密切的联系，体会数学来源于生活。
六、欣赏循环的美
设计意图：加深孩子们的学习兴趣，加深孩子们对循环小数的认识。
七、谈谈你的收获和应该注意什么
学生动脑思考总结
八、板书设计：
教学反思
《循环小数》这节课知识点比较多，比如：定义，循环节，有限小数，无限小数，循环小数等等。
概念较多又比较抽象，如果只是一味的观察发现，不去思考，就很容易出现满堂灌的课堂。
在本节课，我克服了这个毛病，主要是通过让学生进行计算，比赛，引出思维碰撞，并让他们主动去探索，加深了学生对循环小数的认识，也激发了他们学习的兴趣。
在课堂中，我们应用了多种教学形式，集体思考，小组合作，个人发言，合作探究，自主阅读，动笔练习，总结收获等。
突出运用“动眼观察、动手操作、动脑思考、动口说理”让学生亲身经力感受知识的形成过程，培养了学生独立获取知识的能力。
体现了教学以学生为主体，教师为主导的教学原则。