人教版数学八年级上册第十一章小结与复习
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八年级上册
第十一章小结与复习
梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题： （1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论 的依据是什么？ （2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明 这个结论？
梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题： （3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角 形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样 的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？ （4）n边形的n个内角有怎样的关系？如何推出这个 结论？ （5）n边形的外角和与n有关吗？为什么？
布置作业
教科书复习题11第1、5、6、8题．
若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则：
∠BOC= ．
A
E
O
D
B
C
典型例题
例2 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平
分线BD，CE交于点O．
变式1 若∠A=80°，则∠BOC=．
变式2 你能猜想出∠BOC
A
与∠A之间的数量关系吗？
E
O
D
B
C
典型例题
变式3 如图，若换成两 外角平分线相交于O，则 ∠BOC与∠A又有怎样的数 量关系？
建构体系
与三角形有关的线段
三
角
三角形的内角和
形
三角形的外角和
边 高 中线 角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和
课堂练习
A组 复习与三角形有关的线段： 1．若三角形的两边分别为3和5，则第三边长m的取值 范围是__________．
课堂练习
A组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
A
（1）若AD⊥BC，垂足
三角形的周长是
．
变式1 若等腰三角形的周长为20，一边长为4，
则其他两边长为
．
典型例题
变式2 小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰 三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍， 那么这个三角形的各边的长分别是多少？
典型例题
例2 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平
分线BD，CE交于点O．
为D，则：
∠_____=∠_____=90°；
F
B
DE
C
课堂练习
A组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
A
（2）若∠BAE=∠CAE，
AE与BC相交于点
E，则：
F
线段AE是△ABC
的_________；
B
DE
C
课堂练习
A组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
A
（3）若AF=CF，BF与
AC相交于点F，
则：△ABC的中
F
线是．
B
DE
C
课堂练习
B组 巩固与三角形有关的角：
如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°.
（1）∠C=
；
（2）若AE是△ABC的
角平分线，则：
A F
O
∠AEC=；
（3）若BF是△ABC的
高，与角平分线
B
E
C
AE相交于点O，则∠EOF=
．
典型例题
例1已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则
A
E
D
C B
O
典型例题
变式4 如图，若换成一内角与一外角平分线相交 于点O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？
A O
D
B
C
E
典型例题
变式5 如图，若换成两条高相交于点O，∠A与 ∠BOC又有怎样的数量关系？
A ED OB来自C课堂小结（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样 的联系？ （2）通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定 理的由来及作用吗？
人教版八年级上册 三角形小结与复习课件 (共39张PPT)
一、基础知识
练一练： 1、已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A的度数为 ( B)
A.100° B.90° C.80° D.85°
2、三角形的每个外角都为120°，则这个三角 形是（ C ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形
一、基础知识
A．11
B．12
C．13
D．14
4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D 是 AB 上一点，
将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于( D )
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
第4题
二、填空题 5．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三 角形具有____稳定 _____性．
角形的第三边长m的取值范是 6〈m〈10
.
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
3、如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE 是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是 24，则ABE的面积是（ B ）
A
A、3
B、6
E
C、9
D、12
C
B
D
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
F
B 广东省怀集县凤岗镇初级中学
G 黎方和
E C
二. 强化训练 8.如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为 ∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？ 试说明理由．
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、选择题 章末检测
1．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD 的度数( B )
八年级数学上册-人教版八年级上册数学11章小结与复习与三角形有关的线段教学反思
八年级数学上册-人教版八年级上册数学11章小结与复习与三角形相关的线段教课反省
与三角形相关的线段教课反省
在这一礼拜我们学习了第一节的内容：“与三角形相关的线段”在办理三
角形的分类时，是经过练习引入的。
目的是因为三角形的分类学生在小学时已
经接触过其实不陌生，不是本节课的要点内容，不会影响重难点的散布 . 学生很简单
理解并掌握，又会让大部分的同学感觉自然 .(2) 在练习过程中有这么一道题：“已
知两条边长分别为 3cm、5cm，你能够构成几个切合条件的等腰三角形？并求切合条
件的等腰三角形的周长。
” 95%的同学都认为是两个答案即 3、3、5
或 5、5、3，正当我们准备进行下一个练习题时，有一位同学站起来说有四个答案
即 3、3、5， 5、5、3，3、3、 3、， 5、 5、 5，他的原因是等边三角形是等腰
三角形因此应当加上后边两种状况，依据旧规的想法我在准备是都没有想到会有
这类状况，一时间还认为自己错了此时教师稳固认真地读题发现自己是正确的作
为教师没有立刻赐予反对，而是让同学进行沟通与研究追求正确的答案。
学生A 说：若出现 3、3、3 或 5、5、5 时有一条线段没有被用上是不正确的一定两条都
用的上才行同学们都为这位同学的讲话鼓掌，回答的太出色了方才的同学不的不
认可了他们的说法，这个问题获得了完满的回答 . 在这里教师表现了新的课改理念，
发展以学生为主体教师为主导的思想本着师生相助的原则做到由学生提出
问题学生自己去解决问题能力的培育。
人教版八年级数学上册第11章知识总结与复习题11解析答案
例3如图，AB∥DE，∠ABC=120°，∠CDE=130°.求∠C的度数.
分析：本题有多种解法：①过点C作CF∥AB，利用平行线的性质解答；②过点D作DF∥BC，利用平行线的性质解答；③延长ED交CB于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答；④分别延长AB，CD，两延长线交于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答。
个三角形，九边形的内角和等于个三角形的内角和。
2.如果四边形的两个对角互补，那么另两个对角。
4.求出下列各图中的x值。
5.如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD。
(1)判断AC与BC的大小；
(2)若∠ADB=72°，∠C∶∠DBC=2∶1，求∠C的度数。
6.如图所示，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P。请你分析∠P与∠A的关系.
第十一章 《三角形》小结与复习
备课人： 备课日期： 年 月 日
课题
《三角形》小结与复习
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1.掌握三角形的概念、分类，三边关系及三角形的高、中线与角平分线等概念；
2.掌握三角形内角和定理及推论；
3.掌握多边形的概念及内角和、外角和公式；
4.熟练掌握三角形的有关概念、定理、公式的应用，提高推理能力。
②这个多边形的每个外角都等于180°-108°=72°，根据多边形的外角和公式，得 72n=360，解得n=5。
【指点迷津】运用多边形的内角和、外角和公式有两种方法：直接运用与根据公式列方程求解。一般地，求多边形的边数，可根据多边形的内角和公式或外角和公式列方程求解。
四、巩固提升
1.从九边形的一个顶点出发，可以作条对角线，把九边形分成
人教版八年级数学上册(表格式电子教案)初二数学11章数的开方电子教案
发现规律
让学生从读法、意义、取值、结论等方面进行比较
巩固新知
提高技能
培养归纳小结的习惯，提高归纳总结能力
板书设计：一、创设情境
二、立方根定义
三、立方根性质
四、课堂练习
五、课堂小结
六、作业：习题11.1第3、6题
教与学的反思
课题
单元复习（1）
课时1
课型
教学目标
知识与技能
理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义；
过程与方法
理解并掌握实数、无理数的意义，并能正确识别有理数和无理数；
情感态度价值观
正确理解实数与数轴上的点的一一对应关系
教学重点
经历实数分类的复习过程，进一步体验数学中的分类和类比思想
教学难点
从数轴上的点与实数的关系中体会数形结合是研究数学问题的重要方法.
教学准备
课件等
教学过程
过程优化
教师活动
设计意图
实数 无理数 实际问题 平方 立方 平方根 立方根 算术平方根
二、探究归纳
1.平方根和算术平方根的意义：
(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；
(2)正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根；
(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
(4)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为逆运算．
2.立方根的意义：
(1)如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，与立方运算互为逆运算．
(3)任何数都有立方根.
三、实践应用
例1填空：
(1) 的平方根是， 的算术平方根是；
人教版数学八年级上册第11章三角形小结教学设计
1.教师以生活中常见的三角形物体为例，如三角尺、自行车三角架等，引导学生思考：为什么这些物体要设计成三角形呢？三角形具有哪些独特的性质呢？
2.学生回答问题，教师总结：三角形是一种非常稳定的几何图形，具有很多特殊的性质和判定方法。
3.教师通过PPT展示一组三角形图片，引导学生观察并总结三角形的分类、性质等基础知识。
4.引导学生运用数学软件、网络资源等辅助工具，拓展学习渠道，提高他们的信息素养。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对三角形学习的兴趣，培养他们积极、主动学习的态度。
2.使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要性。
3.通过对三角形知识的探索，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
4.培养学生的空间观念和几何直观，提高他们的审美素养。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个讨论题目，如：等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用等。
2.学生在小组内进行讨论，分享自己的观点和思考，共同解决问题。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨三角形的相关知识。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题，涵盖本节课的重点知识点，让学生独立完成。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师应引导学生自主探究三角形的基本性质，鼓励他们通过小组合作、讨论交流的方式，共同解决问题。
3.分层次教学，关注个体差异：针对学生的不同层次，设计不同难度的例题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.突破重难点，注重方法指导：
（1）通过动态演示、实物操作等方式，帮助学生理解三角形性质的形成过程，突破性质判定难点。
2.学生在规定时间内完成练习，教师对学生的解答进行点评，指出错误和不足之处，引导学生进行改正。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学11章小结与复习第十一章《三角形测试题》
八年级数学(学科)活页导教案导教案总编号：09主备人审核课题第十一章《三角形》测试题课型127cm2、等腰三角形的两边长分别为 4 和 9 ，则它的周长是3、△ ABC的周长是偶数， a=2， b=7，则此三角形的周长是 _________。
7、为使一扇木门不变形，在木门的反面钉一根木条，这样做使用的数学道理是：。
(2)AC 边上的中线 BE8、如右上图 , 已知∠ BOF=120°, 则∠ A+∠B+∠C+∠ D+∠E+∠F= ___ 。
9、一个三角形三个外角的比是2:3:4 ，则三个内角的比是 ______________。
12、一个多边形除∠ A 外其他内角的和是 1000°，则∠ A =________。
13、假如三角形三内角之比为8∶9∶17，那么三角形为角三角形。
二、选择题小 组）AC23DE3、以长为 13cm 、 10cm 、 5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，能够画出三角形的个数是（）(A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个4、下边各角能成为某个多边形的内角和的是（）A ．430°B ．4343°C ．4320°D ．4360°B5、装修大世界销售 以下形状的地砖：○1正方形；○2长方形；○3形。
若只选购此中某一种地砖镶嵌地面，可供采用的地砖共有（）A.1种B.2种6 、以以下各组线段为边，能构成四边形的是（）EA．1、1、2、6,B．1、1、3、5,C．1、1、4、4,7、给出以下命题：①三条线段构成的图形叫三角形② 三角形相邻两边构成的角叫三角形的内三角形的角均分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角均分线⑥三角形的三条角均分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有( ) A.1 个 B.2个 C.3个D.4个。
八年级数学上册(人教版)配套达标检测：第十一章小结与
AB C E ABC EABC EABC EABCD第十一章小结与复习练习题1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB 为边的三角形有_____，以∠C•为一个内角的三角形有______． 2．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（ ）． A ．1cm ，2cm ，4cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cm D ．2cm ，3cm ，6cm3．D 是△ABC 内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．A ．BD+CD>BCB ．∠BDC>∠AC ．BD>CD D ．AB+AC>BD+CD4．等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______． 5．下列图形中有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形 6．下列四组图形中，BE 是△ABC 的高线的图是（ ）7．下列说法中正确的是 （ ）A ．三角形的内角中至少有两个锐角B ．三角形的内角中至少有两个钝角C ．三角形的内角中至少有一个直角D ．三角形的内角中至少有一个钝角 8．已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______． 9．如图2所示，∠α=_______．10．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，•这个三角形的外角不可能是（ ）． A ．115° B ．120° C ．125° D ．130°11．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．12．在△ABC 中，∠A =60°，∠C =2∠B ，则∠C =__________.13．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形． A ．8 B ．9 C ．10 D ．1114．若n 边形的内角和是1260°，则边数n 为（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．11 15．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，•他购买的瓷砖形状不可以是（ ）． A ．正三角形 B ．矩形（长方形） C ．正八边形 D ．正图1 图2六边形16．如图，BD 平分∠ABC ，DA ⊥AB ，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C 的度数．17．如图：（1）画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE ． （2）若∠A=∠B ，请完成下面的证明：已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线．求证：CE ∥AB ． 18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.19．一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠ABC 和∠ACB ，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由20．如图所示，有一块三角形ABC 空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC =12m,BD =15m ，购买这种草皮至少需要多少元？21．如图所示，在△ABC 中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ． （2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数．22.在△ABC 中，已知∠ABC = 66°∠ACB = 54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠BHC 的度数。
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第十一章 三角形
11.1.1三角形的边
2022/3/28
学习目标
情境引入
1．掌握并认识三角形并其有关概念及三角形的分 类.
2．通过理解“三角形两边的和大于第三边”，并 运用这个性质解决问题. 学习重点
体会“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.
2022/3/28
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表
示为_c_，__a_，__b_.
顶点A
角
边c
Байду номын сангаас边b
2022/3/28
角 顶点B
角
边a
顶点C
三角形的对边与对角：
A
B
C
在△ABC中，
AB边所对的角是： ∠C
∠A所对的边是： B C 再说几个对边与对角的关系试试.
2022/3/28
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
2022/3/28
埃及金字塔
水 分 子 结 构 示 意 图
2022/3/28
飞机机翼
问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑
物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
2022/3/28
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
D
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ A
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
E
△ BCD、 △DEC.
B
C
人教版八上数学第十一章 《三角形》小结与复习教学案
导学说明
反思
根据知识结构图回顾本章的有关概念及性质。
先独自思考，再小组讨论，最后由小组选派同学口头展示。
3、三角形是我们认识许多其他图形的基础，对这一点你能结合多边形内角和公式的探究过程加以说明吗？
教科书第25页综合运用第6；7；8题。
导学说明
反思
先独自做题，在小组比对做法，最后各小组选派一人展示做题过程。
先独自做题，在小组比对做法，最后各小组选派二人各展示（1）和（过程。
教学案
科目
数学
课题
第11章三角形小结与复习
课型
复习
学习
目标
1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；
2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。
重点
本章知识点的回顾与思考。
难点
运用所学知识解决问题。
教学流程：
活动一：本章知识结构图
活动二：回顾与思考
1、本章主要内容有哪些？通过本章学习，你对三角形有哪些新的认识？
活动三：考点解析
例1：如图， ，求 的值。
变式：已知 的 和 的平分线BE，CF交于点G。
求证：（1） ；
（2）
例2：从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？
活动四：巩固练习
教科书第24页复习巩固第1；2；3；5题。
活动五：作业设置
2020年八年级数学上册第十一章小结与复习
7．如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是∠BAC、∠ABC 的平分线，∠BAC＝50°， ∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( A ) A．75° B．80° C．85° D．90°
8．(2019－2020·石台县期末)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中 错误的是( C ) A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
快速对答案
1B
2C
3D
4 2a－10
5
详细答案 点击题序
6C
提示：点击 进入习题
7A
8C
9
详细答案 点击题序
10 A
11 B
12 D
快速对答案
13 30° 10°
14 50°
详细答案
15 点击题序
详细答案
16 点击题序 17 C
18 45
提示：点击
19 60
20
详细答案 点击题序
进入习题
1．(2019·淮安中考)下列长度的 3 根小木棒不能搭成 三角形的是( B ) A．2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，3 cm C．3 cm，4 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
2．(2019·抚顺中考)若一个等腰三角形的两边长分别 为 2，4，则第三边的长为( C ) A．2 B．3 C．4 D．2 或 4
3．(2019－2020·南昌期中)有四根长度分别为 3，4， 5，x(x 为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次 相接都能组成一个三角形，则组成的三角形的周长
A．最小值是 11 B．最小值是 12 C．最大值是 14 D．最大值是 15