新人教版九年级上册第23章 旋转复习导学案
人教版数学九年级上册第二十三章《旋转》导学案
第二十三章旋转23．1图形的旋转(1)1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．难点：从生活中抽象出数学概念．(2分钟)请同学们完成下面各题．(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．,第(1)小题图),第(2)小题图)(2)如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等．点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．一、自学指导．(10分钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？归纳：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．下列物体的运动不是旋转的是(C)A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．下列现象中属于旋转的有__4__个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点__O__，旋转角是__∠AOD(或∠BOE)，经过旋转，点A转到__D__点，点C转到__F__点，点B转到__E__点，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F__是对应角．点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？解：(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为1 4，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE′＝S△ODD′，即说明△OEE′≌△ODD′.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)23．1图形的旋转(2)1．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．2．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．难点：利用旋转的性质解决相关问题．一、自学指导．(10分钟)动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？点拨精讲：(1)OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等．(2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等．归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE ＝14，△ABF 是△ADE 的旋转图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF 的长度是多少？(4)如果连接EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以△AEF 是等腰直角三角形．解：(1)旋转中心是A 点；(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的，∴B 是D 的对应点，∴∠DAB ＝90°就是旋转角；(3)∵AD ＝1，DE ＝14， ∴AE ＝12＋（14）2＝174. ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点， ∴AF ＝174； (4)∵∠EAF ＝90°(与旋转角相等)且AF ＝AE ，∴△EAF 是等腰直角三角形．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．点拨精讲：关键是确定△ADE 三个顶点的对应点的位置．2．已知线段AB 和点O ，画出AB 绕点O 逆时针旋转100°后的图形．作法：1.连接OA；2．在逆时针方向作∠AOC＝100°，在OC上截取OA′＝OA；3．连接OB；4．在逆时针方向作∠BOD＝100°，在OD上截取OB′＝OB；5．连接A′B′.∴线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段．点拨精讲：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？(2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由．(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．解：(1)能；(2)由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.(3)90°.点C对应点A，点Q对应点P.2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．解：(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．点拨精讲：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK 的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB＝AD，AK＝AM，且∠BAD＝∠KAM为旋转角且为90°，∴△ADM是以A为旋转中心，以∠BAD为旋转角，由△ABK旋转而成的．∴BK＝DM.点拨精讲：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？2．本节课要掌握：(1)旋转的基本性质．(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)23．1图形的旋转(3)1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．重点：用旋转的有关知识画图．难点：根据需要设计美丽图案．一、自学指导．(15分钟)1．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．点拨精讲：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．1．旋转中心不变，改变旋转角．2．旋转角不变，改变旋转中心．我们可以设计成如下图美丽的图案．归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟)如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过__3__次旋转，每次旋转__120°__得到的．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)1．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图__⑤__．图①按顺时针方向至少旋转__180__度可得图③.2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．解：依题意，AP绕点A旋转90°时得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形．所以PP′＝PA2＋P′A2＝32＋32＝3 2.解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC，BC为边在同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．解：△ACE旋转后能与△DCB完全重合．旋转中心是点C，旋转角是60°，旋转方向是顺时针方向．(也可看作△DCB绕点C逆时针旋转60°得到△ACE)学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)23．2中心对称23. 2. 1中心对称1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念．2. 掌握中心对称的基本性质．重点：中心对称的性质及初步应用．难点：中心对称与旋转之间的关系．一、自学指导．(10分钟)自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．自学2：中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点．解：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．(2)A，B，C，D关于中心D的对称点是A′，B′，C′，D′，这里的D′与D重合．2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对对应点，因此，只要再作出A关于D的对应点即可．解：(1)延长AD，且使AD＝DA′，因为C点关于D的中心对称点是B(C′)，A点关于中心D的对称点为A′.(2)连接A′B′，A′C′.则△A′B′D为所求作的三角形，如图所示．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．(只保留作图痕迹，不要求写出作法)点拨精讲：(1)画法总结；(2)性质归纳．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB＞OC.解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B.又∵∠OAO′＝60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′，即OA＋OB＞OC.点拨精讲：要证明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA，OB，OC转化在一个三角形内．2．教材第66页练习．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心对称的两个图形的性质．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)23．2.2中心对称图形1. 掌握中心对称图形的定义．2. 准确判断某图形是否为中心对称图形．重点：中心对称图形的判断．难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P66～67的内容．探究：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．解：J.点拨精讲：这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)(1)平行四边形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)线段(7)角(8)等腰梯形解：常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等．2．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．解：区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称．联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)1．英文大写字母中有哪些中心对称图形？答：(H，I，N，O，S，X，Z)．2．说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结．3．想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？点拨精讲：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．4．课本第67页小练习2.点拨精讲：怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．5．如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？点拨精讲：由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称图形的定义．2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)23．2.3关于原点对称的点的坐标掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题．重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用．难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P68的内容．思考：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？点拨精讲：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－2)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？解：A，B，C，D，E，F点关于原点O对称点分别为A′(3，－1)，B′(4，0)，C′(0，－3)，D′(－2，－2)，E′(－3，2)，F′(2，2)．这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数．2．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形．解：△ABC 的三个顶点A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)关于原点的对称点分别为A′(2，－2)，B ′(4，1)，C ′(－1，－1)，依次连接A′B′，B ′C ′，A ′C ′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′，如右图所示．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1.(1)在图中画出直线A 1B 1.(2)求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式．(3)是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y ＝kx ＋b(我们发现互相平行的两条直线斜率k 值相等)，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．点拨精讲：(1)只需画出A ，B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1，B 1，连接A 1B 1.(2)先求出A 1B 1中点的坐标，设反比例函数解析式为y ＝k x代入求k. (3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明．这一条直线是存在的，因为A 1B 1与双曲线是相切的，只要我们通过A 1B 1的坐标作A 1，B 1关于原点的对称点A2，B2，连接A2B2的直线就是我们所求的直线．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．点拨精讲：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.2．教材P69的第1，2，3题．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)，及利用这些特点解决一些实际问题．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)23．3课题学习图案设计1．认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用．2. 利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案．重点：设计图案．难点：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．一、自学指导．(10分钟)自学：自学教材P72内容，思考下列问题．(1)我们学过哪些图形变换？它们分别有何特征？(2)下列图形之间的变换分别属于什么变换？探究：(1)观察下面的图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？(2)观察三种图形变换的过程，回答问题：①平移、旋转和轴对称变换的基本特征；②归纳三种图形变换的共性．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．分析图案的形成过程要注意些什么？分析图案的形成过程，应注意运用__平移、__轴对称__、__旋转__进行描述，只要合理就行．2．图案设计的关键是什么？选取简单的基本几何图形，然后通过不同的变换组合出美丽的图案．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？点拨精讲：将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？点拨精讲：将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案．2．下面花边中的图案，由圆弧、圆构成．仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求：(1)只要画出组成花边的一个图案；(2)以所给的图形为基础，用圆弧、圆或线段画出；(3)图案应有美感．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
(人教版九年级上册)第二十三章《旋转》导学案
九年级下数学NO ：1 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价23.1图形的旋转（1）一、学习目标：通过具体实例认识图形的旋转，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“旋转前、后的图形全等”的基本性质。
二、学习重难点为：旋转及对应点的有关概念及其应用 三、学习过程 （一）、情景导入: 1、观察下列图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（1）这些运动有什么共同特征？（2）它们在运动过程中，形状、大小、位置是否发生变化？（二）自主学习： 1、旋转的概念：图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点 ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段 ； 图3：在同一平面内，三角形ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到 。
把一个 绕着 内 转动一个 ，叫做图形的旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角。
2、旋转的三要素：（1） ；（2） ；（3） 。
3、旋转的性质：（1）△ABO 绕点O 旋转得到△CDO ，则:点B 的对应点是________；线段OB 的对应线段是________；线段CD 的对应线段是________； ∠AOB 的对应角是________；∠B 的对应角是________； 旋转中心是________；旋转角是_________________。
（2）△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？AB= ；∠AOB= ；∠ABO= ；∠OAB= ；OA= ；OB= ；OC= ；∠AO C= 。
对应边：；对应角：；对应点到旋转中心的距离：；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。
三、例题学习：1，△ABF是△ADE的旋转图形。
四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=4（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？四、课堂练习：如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？五、课后练习：1、下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。
九年级数学上册第二十三章旋转章末复习导学案新版新人教版
第二十三章旋转章末复习一、复习导入1.导入课题：本节课对全章的知识作一回顾,梳理其知识脉络,弄清其重点和考点.2.复习目标：（1）梳理全章知识要点,能画出它的知识结构框图.（2）进一步明确旋转、中心对称、中心对称图形等概念的含义及它们的性质和作图等.3.复习重、难点：重点：旋转、中心对称的概念和性质.难点：性质的应用及图案的设计.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第58页至第77页的内容.（2）复习时间：7分钟.（3）复习要求：搜集知识要点,画知识结构框图.（4）复习参考提纲：①梳理知识要点:a.旋转的概念.b.旋转的性质.c.中心对称与中心对称图形的概念.d.中心对称的性质.e.关于原点对称的点的坐标特征.f.旋转和中心对称的作图.②画全章知识结构框图.180180⎧⎪⎨⎪⎩︒⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪︒⎪⎪⎩定义（三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）对应点到旋转中心的距离相等性质对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角旋转不改变图形的形状和大小定义：两个图形旋转后互相重合旋转对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分性质特殊的旋转中心对称关于对称中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形（一个图形旋转后与其自身重合）关于原点对称的两点：横、纵坐标分别互为相反数⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩利用平移、轴对称、旋转进行图案设计 2.自主复习：可结合复习指导进行自主复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：知识点的梳理是否详细、准确;知识结构框图是否能清晰展现全章的知识脉络.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：生生互动、交流、研讨、改正.4.强化：学习成果展示：画出全章知识结构框图.1.复习指导：（1）复习内容：典例剖析,考点跟踪.（2）复习时间：10分钟.（3）复习要求：注意体会知识点的考查方式,以及所学知识的综合运用.（4）复习参考提纲：①在俄罗斯方块游戏中,若某行被小方格块填满,则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案,屏幕上方又出现一小方格块正向下运动,为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失,你可以将图形进行以下的操作（A ）A ．先逆时针旋转90°,再向左平移B ．先顺时针旋转90°,再向左平移C ．先逆时针旋转90°,再向右平移D ．先顺时针旋转90°,再向右平移②下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（B ）A.4个B.3个C.2个D.1个③若点A(2m-1,2n+3)与B(2-m,2-n)关于原点O 对称,则m= -1 ,n= -5 ． ④如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-2,3),点B 的坐标为(-5,0),画出点A 、点B 关于原点的对称点A′、B′,并写出对称点的坐标.A′（2,-3）B′（5,0）⑤如图,在平面直角坐标系中,Rt △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在x 轴、y 轴的负半轴上,且OA ＝2,OB ＝1,将Rt △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90°,再把所得的图形沿x 轴正方向平移1个单位得到△CDO,写出A 、C 两点的坐标并求出点A 和点C 之间的距离.A(-2,0),C(1,2),点A 和点C 之间的距离22222313AC CD AD =+=+=.2.自主复习：可结合复习指导自主复习,或相互交流研讨.3.互助复习：（1）师助生：① 明了学情：特别关注学生是否对以往学过的旧知识不熟悉.② 差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内研讨、总结.4.强化：结合复习参考提纲,让学生明确本章的主要考点有：（1）中心对称图形的识别（或综合轴对称图形）；（2）关于原点对称的点的坐标的运用；（3）利用旋转进行相关的计算或证明；（4）平移、轴对称和旋转变换的综合运用；（5）中心对称的性质的应用及相关的作图等.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：在这节课的学习中有何新的认识和收获？自我感觉还有什么不足的地方吗？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与情况,小组交流协作状况,以及学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：针对本课时的主要问题,从多个角度、分层次引导复习,让学生在复习中得到提升,设置典型的问题考查学生对于基础知识的理解和运用,从课堂反馈来看,大部分学生掌握了本章知识要点,还有部分学生对中心对称（图形）还是有些迷惑,在后面的教学中,要不定时检验他们对这方面知识的掌握情况.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE．若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为（C）A．60°B．75°C．85°D．90°第1题图第3题图第4题图2.(10分)已知点P（a,a+2）在直线y=2x-1上,则点P关于原点的对称点P′的坐标为（D）A.（3,5）B.（-3,5）C.（3,-5）D.（-3,-5）3.(10分) 如图,边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点,则阴影部分的面积是（B）A.1B.4C.6D.84.(10分) 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,若以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°后,点B落在点B′处,则BB′=45cm.5.(10分) 在艺术字中,有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母是中心对称图形吗？如果是,请标出它们的对称中心．解：都是中心对称图形,对称中心如图所示.6.(10分)如图,在张伯与王叔联合承包的平行四边形田地ABCD中,有块圆形低洼地,现要修建一条笔直的路,将平行四边形田地和圆形低洼地同时平分成两部分,请设计路线.解：连接AC,BD,交于O′,则O′是平行四边形ABCD的对称中心,连接圆心O与O′,则OO′所在的直线将平行四边形田地和圆形低洼地同时分成两部分.7.(10分) 如图,写出△ABC三顶点的坐标,并在图中描出点A1（3,3）,B1（2,-2）,C1（4,-1）,并说明△A1B1C1是△ABC通过怎样的变化得到的？解：A(-2,2),B(-3,-3),C(-1,-2).描点如图.△A1B1C1是由△ABC先向右平移5个单位,再向上平移1个单位得到的.二、综合应用（20分）8.(20分) 如图,有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中,解答下列问题：（1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①(8,0),②(0,8),③(-8,0),面积都等于12．（2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？解：绕点O逆时针旋转90°得到的．（3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的,则直线l所对应的函数关系式是y=-x．（4）从菱形①变换到菱形③,可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．解：第一种：向左平移16个单位长度.第二种：关于原点作中心对称.三、拓展延伸（10分）9.(10分) 如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=2,BC=25,对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点F、E．（1）当旋转角度为90°时,四边形ABFE的形状是平行四边形;（2）试说明在旋转过程中,线段AF与EC总是保持相等;（3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能,请说明理由；如果能,说明理由,并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．解：(2)连接AF,EC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD与CB关于点O中心对称.又E、F分别在AD、BC上.∴AE与CF关于点O中心对称.∴AE=CF,又AE∥CF,∴四边形AFCE是平行四边形.∴AF=CE.(3)可能是菱形,当AC绕点O旋转45°时,∵AC=BC2-AB2=4,∴OA=OC=2,∴OA=AB,又∠BAC=90°,∴△OAB为等腰直角三角形,∴∠AOB=45°.当AC绕点O顺时针旋转45°时,∠AOE=45°,∴∠BOE=90°,EF垂直平分BD,∴BE=ED.易证四边形BEDF为平行四边形. ∴四边形BEDF是菱形.。
2022年九年级数学上册 第23章 旋转导学案(新版)新人教版
第23章旋转第1课时图形的旋转（1）【学习目标】1、通过具体实例认识图形的旋转，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“旋转前、后的图形全等”的基本性质。
2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
3、学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。
培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识.。
【重点难点】重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。
难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。
【学法指导】问题式指导法。
学生通过预习课本、联系生活实际、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。
使学生在认识图形的旋转的过程中，了解图形旋转的概念、形成新的知识结构，获得新的学习方法。
通过学生学习图形的旋转有关知识，体会获得学习数学新知识的乐趣。
教学互动设计方法导引【自主学习，基础过关】一、自主复习：1、将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2、如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3、圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？小结（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、预习引导：鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受旋转，同时让学生感受旋转在生活中的应用。
问题1：钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 问题2：风车风轮在每个叶片在风的吹动下如何转动到新的位置？ 问题3：问题1、2有什么共同特点呢？三、自主学习，归纳总结1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做 ．点O 叫做 ，转动的角叫做 ．2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质： （1）对应点到旋转中心的距离 ．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ． （3）旋转前、后的图形 ． 四、课堂练习，巩固新知1. 已知把ABC ∆绕着点B 顺时针旋转︒60后能与C B A '''∆重合.求:（1）找出旋转中心; （2）指出对应定点和对应边; （3）指出旋转角. A'C'BCA 2（1）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（－2，0）和（2，0）．月牙①绕点B 顺时针旋转90°得到月牙②，则点A 的对应点A’的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（2，4）C ．（4，2）D ．（1，2） （2）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）五、我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。
人教版九年级上册第二十三章旋转复习课导学单
第二十三章 旋转复习课一、学习目标：（1）知道旋转的定义，说出旋转的三要素，记住旋转的性质，会作旋转图形，找旋转中心； （2）知道中心对称的定义及性质，能够分辨中心对称图形和轴对称图形； （3）会求某个点关于原点对称的点的坐标； （4）能够利用旋转解决一些几何问题。
二、知识过关： 1、旋转:⑴旋转的定义：把一个图形绕着 转动一个 ，叫做图形旋转。
点O 叫做 ，转动的角叫做 。
如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做旋转的 。
⑵旋转的三要素：____________,________________,____________⑶旋转的性质：①_____________________________________________； ②_____________________________________________. 2、中心对称 ⑴定义：把一个图形绕某一点旋转_______后与另一个图形______，这两个图形成___________ ⑵中心对称的性质：①_______________________________________；②______________________________________________. ③______________________________________________⑶中心对称图形定义：绕着中心点旋转 后能与自身重合的图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做 。
3、),(y x P 关于原点对称的点________________三、基础练习1、如图， △ABC 是等边三角形，△ABD 旋转得到△ACE （1）请说出旋转中心、旋转方向、旋转角。
（2）请判断△ADE 的形状，并说明理由.2、（1）请在图中作△ABC 绕点 （2）请求出点A3.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（ ）①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角； （A ）2个； （B ）3个； （C ）4个； （D ）5个； 4.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=23，求BB′的长为 ______ ．5.如图，平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A 坐标为（6，0），C 点坐标为（2，2），若直线y =mx +2平分▱OABC 的周长，则m的值为 ______ ．6.如图，在方格纸中，已知格点△ABC 和格点O ． （1）画出△ABC 关于点O 对称的△A′B′C′； （2）若以点A 、O 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为 ______ ．（写出所有可能的结果）四、典型例题例1. 如图，P 是正三角形ABC 内一点，PA=6，PB=8，PC=10，若三角形PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到三角形P ’AB ，求：⑴P 与P ’之间的距离；⑵∠APBP'C B APB例2．如图，△ABC 为等边三角形，边长为1．△BCD 是顶角为∠BDC ＝120°的等腰三角形．以D 为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB ，AC 于M ，N ，延长AC 至E 点，使CE ＝BM ，连接DE ． （1）图中有两个三角形是互相旋转而得到的吗?若有，指出这两个三角形．并指出旋转中心及旋转角的度数；（2）图中有成轴对称图形的两个三角形吗?若有，请指出，并指明对称轴； （3）利用以上结论．你能求出△AMN 的周长吗?五、课堂小结：通过复习，你对旋转有哪些新认识。
最新人教版九年级上数学23章旋转全章导学案
23．1 图形的旋转（1）一、学习目标：1.掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的概念及其应用。
2.掌握旋转的性质，应用概念解决一些实际问题． 学习过程： 一、自主预习：1.前面我们学过图形的两种变换，如下图，由△ABC 到△A′B′C′2.预习课本第55页至56 页的部分，完成以下问题（1）.旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的 ，点O 叫做 ，转动的角叫做．图形上的点P 经过旋转变为点P′，这两个点叫做这个旋转的．旋转也是一种图形变换.（2）．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OCD ，在这个旋转过程中：A. 旋转中心是 ； 旋转角是 ；B. 经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？即点A 、B 的对应点分别是 。
线段OB 的对应线段是____；线段AB 的对应线段是____； ∠A 的对应角是_____；∠B 的对应角是_____； (3). 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14， △ABF 是由△ADE 的旋转得到的图形① 旋转中心是_________; ②AF 的长度是________③旋转了_______度(4). 图形旋转的三个要素： 、 、 。
二、合作探究：1.如图，△ABC 绕点O 顺时针旋转一定角度 得到△A ′B′C′,OA 与OA′有什么关系？ ∠AOA′与∠BOB′有什么关系？A ′C′DCA 'B 'B A△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 2.归纳总结 旋转的性质：⑴对应点到旋转中心的距离 ；⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； ⑶旋转前、后的图形 。
旋转三要素： 、 、 。
三、达标检测1．如图1，将ABC Rt ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒90到C B A '''∆的位置，已知斜边cm AB 10=，cm BC 6=，（1）旋转中心是_______（2）如果连接B B '，那么B BC '∆的形状是_______图1 图2 图3 图42．如图2，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，•点E •在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC •内一点，•△ABD •经过旋转后到达△ACP 的位置，则， （1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP •是________三角形． 4．如图4，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠C 与∠AED 都是直角，点E 在AB 上，∠D ＝30°，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点______，旋转了_____度。
人教版九年级数学上册第二十三章《 旋转全章复习课》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转全章复习课》学习任务单及作业设计【学习目标】1.掌握与三角形有关的角的结论，应用这些结论解决简单的计算与证明问题.2.在中，提高运算能力积分析问题解决问题的能力.3.经历应用与三角形有关的角的结论解决问题的过程，发展几何直观和逻辑推理意识.【课前学习任务】请同学们梳理本章知识结构，可根据自己情况制作本章思维导图.【课上学习任务】学习任务一：通过完成课上例题，对本章的知识与方法进行复习与回顾.例1：如图所示，把一个直角三角尺 ACB 顺时针旋转到△EDB 的位置，使得点 A 落在 CB 的延长线上的点 E 处，则旋转中心是___，旋转角等于___度，∠BDC 的度数为___度．例2：已知：点 A 与点 B.（1）画出点 A 绕点 B 逆时针旋转 30°得到点 C，并简述作图步骤；（2）连接点 A，B，C，能得到什么图形？为什么？（3）如果想得到等边三角形和等腰直角三角形，应该旋转怎样的角度呢？例3：如图，小明发现线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即线段 AB 绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段 CD，请在图中确定旋转中心点 E 的位置及旋转角度．例4：如图，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是( ).（A）OC=OC′（B）OA=OA′（C）BC=B′C′（D）∠ABC=∠A′C′B′例5：如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点 M 的坐标为(x,y)，点 M 经过这种变换后得到点 N，点 N 的坐标是( ).（A）(-y,-x) （B）( x,-y) （C）(-x,y) （D）(-x,-y)例6：下列图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）例：在四边形 ABCD 中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC.求证：BD2=AB2+BC2.学习任务二：总结归纳本节课在知识上和方法上的收获.【作业设计】1.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）.（A）等边三角形（B）矩形（C）平行四边形（D）菱形2.如图，在△ABC 中，∠CAB=70°. 在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′等于 .3.如图，四边形 ABCD 中，∠CAB =∠C = 90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足是 E，若线段 AE=5，则 .【参考答案】1.A 2. 40° 3. 25。
第23章旋转全章导学案(新人教版九年级上 扫描版)-教学文档
第23章旋转全章导学案(新人教版九年级上扫
描版)
学习目标：
1.了解旋转定义;
2.理解旋转的性质;
3.了解中心对称的性质;
4.了解各种中心对称图形;
5.探索图形的变换。
学习过程：
一、知识回顾
1.在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个，这样的图形运动称为旋转。
2.这个称为，转动的称为。
3.旋转性质：(1)对应点到旋转中心的相等;(2)任意一对对应点与旋转中心所连的都是旋转角;(3)图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度。
即旋转角。
4. 在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的。
5. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心。
6.点P(x,y)关于原点对称的点是________，关于x轴对称的点是______，关于y轴对称的点是_______.
7、请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。
8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是全等图形之间的中心对称图形是图形本身成对称的。
中心对称的两个图形性质：
成中心对称的两个图形是成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被对称中心。
9、下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有(1)平行四边形(2)菱形;(3)矩形;(4)正方形;(5)等腰梯形;(6)线
段;(7)角;(8)线段;(9)等边三角形;(10)圆;。
人教版九年级数学上册第23章旋转《复习课》导学案
第二十三章复习课
1.知道旋转的概念及性质,能应用旋转的性质进行简单的证明,会作一个图形旋转后的图形.
2.知道中心对称、中心对称图形的概念及性质,会判断一个图形是不是中心对称图形.能熟练说出一个点关于原点对称的点的坐标.
3.能灵活应用平移、旋转、轴对称变换进行图案设计,体会数学的美感.
4.重点:旋转的性质、作图,中心对称、中心对称图形及其性质.
◆体系构建
完成下面的知识结构图.
◆核心梳理
1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角.
2.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.
3.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就
说这两个图形关于这个点对称或中心对称,中心对称是指两个图形之间的关系.
4.中心对称的性质:中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分,中心对称的两个图形是全等图形.
5.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.中心对称图形是指一个特殊的图形.
6.两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P' (-x,-y ).
专题一:旋转及其性质
1.时钟上的时针不停地旋转,从上午8时到上午11时,时针旋转的旋转角是90°.
[变式训练]下午2点30分时,时钟的分针与时针所成角的度数为105°.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第23章旋转
教学目标
1.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用。
2.复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用。
3.掌握关于原点对称的点坐标的变化规律。
学习重、难点
重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用。
难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称。
一、知识体系
旋转
二、专题复习
专题1：旋转的概念和性质的应用
例1：如图，将左边的△AOB 沿顺时针旋转90°后，得到右边的△COD ，如果∠AOB=75°，BO=3.则∠DOC=____,∠AOD=___,OD=____.
例2:如图，点D 是等腰三角形ABC 内的一点，BC 是斜边，如果将△
A
B
O
D
C
ADB绕点A逆时针旋转到△AEC的位置，则∠ADE的度数是____.
例3．两个边长为1的正方形，如图所示， 让一个正方形的顶点与
另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动， 另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？ 说明理由．
专题2：中心对称及中心对称图形
例4；下列命题是假命题的是（）
A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形。
B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形。
D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条。
例5 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
专题3：平面直角坐标系中的对称
例6： 1.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。
2. 如图，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 .
专题4：运用旋转变换进行方案设计
例6：
如图是一块纸板，你能将它的面积分成相等的两部分吗？请在图中画出并保留作图痕迹。