固态相变1.6固态相变形核规律
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固态相变 第二章
1）体积应变能
新相在母相中出现，若两者的比容不同，产生膨胀或收缩，
形成膨胀应变能；若两者晶体形状不同，产生剪切应变能。 如果是讨论新相的形核问题，由于临界晶核很小，不大可能 有位错源开动发生塑性变形，因此体积应变能应被视为纯的弹性 应变能。该应变能可能存在于新相中，也可存在于母相中，通常
是既存在新相中，也存在母相中。
式中K为母相的压缩系数， △V为两相间的摩尔体积差，E(c/a ） 是以新相形状为函数的弹性能， E与c/a 的关系见图2-7。
图2-7 新相c/a与弹性能（ c/a ）的关系
在图2-6中，宽面上鼓出的部分，可视为物质沿非共格宽面 扩展至片的边缘；若片的形状更扁， c/a →0 ，可使w →0。
后面还会遇到的其它原因造成的Gibbs自由能差.
2.1.3 固态相变时的应变能 除了具有固-液相变、固-气相变、液-气相变等相变的一般 特征外，在研究固态相变时, 还要考虑固相间的界面结构、应变 能以及相间晶体学取向关系等对Gibbs自由能变化的影响，这是 固态相变的特殊性。
图 2-2 已相变物质在相变前后形状、体积的变化
图2-5 各向异性对母相应变能的影响
在μ=μ＊ 时
即母相与新相硬度相当。
新相与母相均具有较大的各向异性时（A*=A=3.209）及新相 具有大的各向异性（ A*=3.209 ），而母相为各向同性时 （A=1.0）时， 片状形态的新相具有最低的应变能。 新相具有为各向同性（A*＝1）时，而母相为各向异性 （ A=3.209 ）时，
图2-4 Barnett等对共格椭球体形新相产生应变能的计算结果
当新相的μ小于基体时 球状新相的应变能最大，柱状次之，片状最小。 当新相的μ大于基体时 片状新相的应变能最大，柱状次之，球状最小。
固态相变
1. 固态相变与液固相变在形核、长大规律和组织等方面的主要区别。
答：固态相变形核要求有一个临界过冷度△Tc，只有当过冷度△T>△Tc时才满足相变热力学条件。
这是固态相变形核与液-固相变的根本区别。
相同：形核和长大规律相同，驱动力相同都存在相变阻力都是系统自组织的过程。
异处：不同点：（1）液－固相变驱动力为自由焓之差△G 相变，阻力为新相的表面能△G表，基本能连关系为：△G = △G 相变+△G表，而固态相变多了一项畸变能△G畸，基本能连关系为：△G = △G 相变+△G界面+△G畸（2）固态相变比液－固相变困难，需要较大的过冷度。
固态相变阻力增加了应变能等，即固态相变中形核困难.3.固态相变时为什么常常首先形成亚稳过渡相。
佳美试卷P31P33（1）能量方面，所需要驱动力，平衡相大于过渡相，过渡相的界面能和应变能要低，形成有利于降低相变阻力。
（2）成分和结构方面。
过渡相在成分和结构更接近母相，两相易于形成共格或半共格界面，减少界面能，降低形核功，形核容易进行。
4.如何理解脱溶颗粒在粗化过程中的“小粒子溶解”和“大粒子长大”现象。
（1）粗化过程驱动力是界面能的降低当沉淀相越小，其中每个原子分到的界面能越多，化学势越高，与它处于平母相中的溶质原子浓度越高即c（r2）>c(r1)。
由此可见，在大粒子r1和小粒子r2之间体中存在浓度梯度，因此必然有一个扩散流，在浓度梯度的作用下，大粒子通过吸收基体中的溶质而不断长大，小粒子要不断溶解收缩，放出溶质原子来维持这个扩散流。
所以出现了大粒子长大、小粒子溶解的现象（2）粗化过程中，小粒子溶解，大粒子长大，粒子总数减小，r增加。
小粒子溶解更快。
温度T升高，扩散系数D增大，使dr/dt增大。
所以当温度升高，大粒子长大更快，小粒子溶解更快。
5.如何理解调幅分解在热力学上无能垒，但在实际转变过程中有阻力。
(1)应变能，溶质溶剂原子尺寸不同(2)梯度能，原子化学键结合(3)相间点阵畸变6.调幅分解与形核长大型脱溶转变的主要区别。
固态相变理论(研究生课程课件)
Cu
无序相
Zn
50%Cu+50%Zn
有序相
图1-8 有序－无序合金的原子在晶胞中占位(CuZn合金)
第一章 固态相变总论
Cu
无序相
Au
25%Au+75%Cu
有序相
图1-8 有序－无序合金的原子在晶胞中占位(CuAu合金)
b a
(332) (421) (420) (331) (330) (410) (400) (321) (320) (222) (311) (310) (300) (220) (211) (210) (200) (111) (110) (100)
图1-9 AuCu3合金的粉末X-射线衍射谱示意图 （a）无序相；（b）有序相
第一章 固态相变总论
第一章 固态相变总论
T o ( C)
β
α
50%
500
块型
100%
Ms 4
2
1
3
t
图1-10 T-T-T图中块型转变的温度范围示意图
课程小结（1）
热力学分类：
α β α β α β µ = µ 1. 一级相变： i i ；S ≠ S ；V ≠ V 2. 二级相变： µiα = µiβ ；Sα = Sβ; Vα = Vβ;
课程小结（3）
在α→β的固态相变中，假定形成的晶核为半径为r的球体，则 系统自由焓的变化为：
4 3 ′ + ∆GS ′ ) + 4π r 2γ αβ ∆G = π r ( ∆GV 3 3 γ 16π 2γ αβ αβ * * ∆ G = r =− ′ + ∆GS ′ )2 3 (∆GV ′ + ∆GS ′ ∆GV * ∆ G * 临界晶核的密度： N = NV exp − kT
[固态相变]-第二章 固态相变的形核长大和粗化-20190310
![[固态相变]-第二章 固态相变的形核长大和粗化-20190310](https://img.taocdn.com/s3/m/7e69fd2edd88d0d232d46a38.png)
A * 为临界核心表面能接受原子的原子位置数，
核心表面附近的原子能跳到核心的频率为：
0 exp(G m / kBT )
0是原子或单个分子振动频率，原子的振动频率为1013s 1数量级，
G m：原子迁动激活能
形核率I
nv A
exp(
G ) kBT
nv A 0
exp(
G m kBT
)exp(
G ) kBT
d(G) 0 dr
rc
2 (G v GE )
G
16r 3 3(G v GE
)2
rc
(Lv
2 T T0
GE )
G
16r 3
3(L v
T T0
G E )2
10 10
2.2 固态相变的形核
晶核：只有具有 相结构的小区域，尺寸大于rc时的核胚才能长大为晶
双核原。子模型
n<nC
n>nC
Q Q
A1为1个原子，An为n个原
22
相变的分类
按照热力学分类（Ehrenfest分类）：一级相变和高级相变（二级相 变），热力学参数改变的特征； 不同相变方式分类（Gibbs和Christian分类）：经典的形核-长大型相 变和连续型相变； 原子迁动方式分类：扩散型相变和无扩散型相变。
33
相变的分类
按照相变方式分类 1 Gibbs分类： 形核-长大型相变——由程度大、范围小的起伏开始发生相变 连续型相变——程度小、范围广的起伏连续地长大形成新相，如 Spinodal分解和连续有序化 2 Christian分类： 均匀相变：整个体系均匀地发生相 变，其新相成分和（或）序参量逐 步地接近稳定相的特性。相变由整个体系通过过饱和或过冷相内原始小 的起伏经“连续”地扩展（相界面不明显）而进行的。 非均匀相变：当母相内含晶体缺陷或夹杂物等并由它们帮助形核时，一 般马氏体相变。
材料科学基础-固态相变
f(τ)=1-exp(-KIu3τ4/4)
固态相变
非均匀形核的形核率及受扩散控制的长 大速率随时间而变化，此类相变的动力 学用Avrami方程描述：f(τ)=1exp(-Bτn)固态相变
2. 等温转变动力学图
100%
T2
T3
转
变
体
积 50%
分
数
0
温 度
固态相变
T1>T2>T3 T1
时间 T1 T2 T3 时间
扩散型相变, 非扩散型相变 扩散型相变
脱溶沉淀、调幅分解、共析转变等
非扩散型相变
原子（或离子）仅作有规则的迁移使点阵 发生改组。 马氏体转变
固态相变不一定都属于单纯的扩散型
或非扩散型。 见表8－1
固态相变
3. 按相变方式分类 有核相变和无核相变 无核相变
通过扩散偏聚的方式进行的相变，为无核相变。 调幅分解
C曲线的鼻子温度
固态相变
r △G
△G在r＝r*时达到极大值，这里 r*＝－2γαβ/(△GV+△GE)
固态相变
形成临界晶核必须
△G
首先克服形核势垒
4πr2γαβ
△G*， △G*称为临
界晶核的形核功
△G*= 16
3
3
GV GE 2
γαβ、 △GE减小，均
可降低△G*，有利
于新相形核。
△G* 0
r*
4πr3(△GV+△GE)/3
T
2G Tp
2G Tp
固态相变
由于
2G T 2
p
S T
p
cp T
2G p 2
T
V
2G Tp
V
固态相变
非均匀形核的形核率及受扩散控制的长 大速率随时间而变化，此类相变的动力 学用Avrami方程描述：f(τ)=1exp(-Bτn)固态相变
2. 等温转变动力学图
100%
T2
T3
转
变
体
积 50%
分
数
0
温 度
固态相变
T1>T2>T3 T1
时间 T1 T2 T3 时间
扩散型相变, 非扩散型相变 扩散型相变
脱溶沉淀、调幅分解、共析转变等
非扩散型相变
原子（或离子）仅作有规则的迁移使点阵 发生改组。 马氏体转变
固态相变不一定都属于单纯的扩散型
或非扩散型。 见表8－1
固态相变
3. 按相变方式分类 有核相变和无核相变 无核相变
通过扩散偏聚的方式进行的相变，为无核相变。 调幅分解
C曲线的鼻子温度
固态相变
r △G
△G在r＝r*时达到极大值，这里 r*＝－2γαβ/(△GV+△GE)
固态相变
形成临界晶核必须
△G
首先克服形核势垒
4πr2γαβ
△G*， △G*称为临
界晶核的形核功
△G*= 16
3
3
GV GE 2
γαβ、 △GE减小，均
可降低△G*，有利
于新相形核。
△G* 0
r*
4πr3(△GV+△GE)/3
T
2G Tp
2G Tp
固态相变
由于
2G T 2
p
S T
p
cp T
2G p 2
T
V
2G Tp
V
材料科学基础固态相变PPT课件
第四章
固态相变
《材料科学基础》第八章
固态相变 1
第四章第一节
固态相变总论
《材料科学基础》第八章 第一节
固态相变 2
固态相变的定义：
固体材料的组织、结构在温度、压力、成 分改变时所发生的转变统称为固态相变。
一、固态相变的特点
大多数固态相变是通过形核和长大完成的， 驱动力同样是新相和母相的自由焓之差。 阻力: 界面能和应变能
V
所以 Sα≠Sβ, Vα≠Vβ
一级相变有体积和熵的突变， △V≠0，△S≠0
固态相变
7
二级相变：
若相变时，Gα＝Gβ，μαi=μβi ，并且自由焓的 一阶偏导数也相等，但自由焓的二阶偏导数 不相等，称为二级相变。
G T
p
G T
p
G p
T
G p
T
固态相变
8
2TG2
p
2G T2
固态相变
19
3. 晶核长大控制因素
对于冷却过程中发生的相变，当相变 温度较高时原子扩散速率较快，但过 冷度和相变驱动力较小，晶核长大速 率的控制因素是相变驱动力；相变温 度较低时，过冷度和相变驱动力较大， 原子的扩散速率将成为晶核长大的控 制因素。
固态相变
20
<1>受界面过程控制的晶核长大 过冷度较小时，新相长大速率u与驱动力 △G成正比；过冷度较大时，长大速率随温 度下降而单调下降。
γαβ
θ β
rθ
△G=V△GV+Aαβγαβ +V△GE -Aααγαα
固态相变
界面形核示意图
16
推导出：
r* =-2γαβ/(△GV+△GE)
△G*非=△G*均 f( θ)
固态相变
《材料科学基础》第八章
固态相变 1
第四章第一节
固态相变总论
《材料科学基础》第八章 第一节
固态相变 2
固态相变的定义：
固体材料的组织、结构在温度、压力、成 分改变时所发生的转变统称为固态相变。
一、固态相变的特点
大多数固态相变是通过形核和长大完成的， 驱动力同样是新相和母相的自由焓之差。 阻力: 界面能和应变能
V
所以 Sα≠Sβ, Vα≠Vβ
一级相变有体积和熵的突变， △V≠0，△S≠0
固态相变
7
二级相变：
若相变时，Gα＝Gβ，μαi=μβi ，并且自由焓的 一阶偏导数也相等，但自由焓的二阶偏导数 不相等，称为二级相变。
G T
p
G T
p
G p
T
G p
T
固态相变
8
2TG2
p
2G T2
固态相变
19
3. 晶核长大控制因素
对于冷却过程中发生的相变，当相变 温度较高时原子扩散速率较快，但过 冷度和相变驱动力较小，晶核长大速 率的控制因素是相变驱动力；相变温 度较低时，过冷度和相变驱动力较大， 原子的扩散速率将成为晶核长大的控 制因素。
固态相变
20
<1>受界面过程控制的晶核长大 过冷度较小时，新相长大速率u与驱动力 △G成正比；过冷度较大时，长大速率随温 度下降而单调下降。
γαβ
θ β
rθ
△G=V△GV+Aαβγαβ +V△GE -Aααγαα
固态相变
界面形核示意图
16
推导出：
r* =-2γαβ/(△GV+△GE)
△G*非=△G*均 f( θ)
固态相变重点内容
所谓“共格”是指界面上的原子同时位于两相晶格的结点 上，即两相的晶格是彼此衔接的，界面上的原子为两者共有 。但是理想的完全共格界面，只有在孪晶界，且孪晶界即为 孪晶面时才可能存在。
共格相界 2．半共格相界 a 半共格相界
非共格相界
若两相邻晶体在相界面处的晶面间距相差较大，则在相界 面上不可能做到完全的一一对应，于是在界面上将产生一些 位错，以降低界面的弹性应变能，这时界面上两相原子部分 地保持匹配，这样的界面称为半共格界面或部分共格界面。 3．非共格相界
• 当两相在相界面处的原子排列相差很大时，只能形成非共 格界面。
三、新相晶核界与母相之间存在一定的晶体学位向关系
固态相变时，为了减小新相和母相间的界面能，两种晶体之间往往存在 一定的位向关系。它们通常以低指数原子密度大而又匹配较好的晶面彼 此平行而构成取向关系的界面
• 实验证明，新生相α的某一晶面{hkl}和晶向<uvw>分别与母相γ的某一 晶面{h'k'l'}和晶向<u'v'w'>相互平行，即{hkl}α//{h'k'l'}γ， <uvw>α//<u'v'w'>γ。 当两相界面为共格或半共格时，新旧相之间必然有一定的位向关系， 如果两相之间没有确定的位向关系，则界面肯定是非共格界面。
平衡转变
固态相 变 纯金属 的同素 异构转 变 调幅分 解 脱溶转 变 共析转 变 包析转 变
相
变
特
征
温度或压力改变时，由一种晶体结构转变为另一 种晶体结构，是重新形核和生长的过程，如 α-Fe ↔ γ-Fe， α-Co ↔ β-Co
材料科学基础_第6章_固态相变的基本原理
1）原子的扩散速度 ➢ 由于新旧两相的化学成分不同，相变时必须有原子的扩散 ➢ 原子扩散速度成为相变的控制因素。 ➢ 当相变温度较高时，即扩散不是决定性因素的温度范围内
，随着温度的降低，即过冷度的增大，相变驱动力增大， 相变速度加快；但是当过冷度增大到一定程度，扩散称为 决定性因素，进一步增大过冷度，反而使得相变速度减小 。
15
➢ ①共格界面：当界面上的原子所占据的位置恰好是两相点 阵的共有位置时，两相在界面上的原子可以一对一地相互 匹配 。
➢ ②半共格界面：如果一相的某一晶面上的原子排列和另一 相的某晶面的原子排列不能达到完全相同，但相近，这样 形成的界面在小区域内可以利用少量得到弹性变形来维持 共格关系，适当利用位错的半原子面来进行补偿，达到能 量较低。
9
2）. 非扩散型（位移型）： 在相变过程中没有原子的扩散运动，相变前后没有成分
的变化，原子以切变的方式，即相对周围原子发生有规律 的少量的偏移，基本维持原来的相邻关系，而发生晶体结 构的改变。
新旧相的界面有共格 马氏体相变就是属于非扩散型相变。
10
3）.过度型相变： 介于二者之间的，具有扩散型和非扩散型的综合特征Hale Waihona Puke 2T 2P
( S T
)P
CP T
CP等压热容
2 1
P 2
T
22
P 2
T
2
P2
T
V V
V ( P )T
VB
B压缩系数
2 1
TP
22
TP
2
TP
V V
( V T
)P
VA
A膨胀系数
7
二级相变
V V ,S S CP CP , B B , A A
，随着温度的降低，即过冷度的增大，相变驱动力增大， 相变速度加快；但是当过冷度增大到一定程度，扩散称为 决定性因素，进一步增大过冷度，反而使得相变速度减小 。
15
➢ ①共格界面：当界面上的原子所占据的位置恰好是两相点 阵的共有位置时，两相在界面上的原子可以一对一地相互 匹配 。
➢ ②半共格界面：如果一相的某一晶面上的原子排列和另一 相的某晶面的原子排列不能达到完全相同，但相近，这样 形成的界面在小区域内可以利用少量得到弹性变形来维持 共格关系，适当利用位错的半原子面来进行补偿，达到能 量较低。
9
2）. 非扩散型（位移型）： 在相变过程中没有原子的扩散运动，相变前后没有成分
的变化，原子以切变的方式，即相对周围原子发生有规律 的少量的偏移，基本维持原来的相邻关系，而发生晶体结 构的改变。
新旧相的界面有共格 马氏体相变就是属于非扩散型相变。
10
3）.过度型相变： 介于二者之间的，具有扩散型和非扩散型的综合特征Hale Waihona Puke 2T 2P
( S T
)P
CP T
CP等压热容
2 1
P 2
T
22
P 2
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2
P2
T
V V
V ( P )T
VB
B压缩系数
2 1
TP
22
TP
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TP
V V
( V T
)P
VA
A膨胀系数
7
二级相变
V V ,S S CP CP , B B , A A
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当|Z|>1时，这时自由焓的变化ΔGD如图1-13中Ⅱ曲线, 这时新相无须形核.
一般情况下|Z|<1。
位错形核系统自由焓 变化与r的关系
当|Z|<1时:
曲线Ⅰ
曲线Ⅰ： ΔGD存在一个极小值和一个极大值。极小值对 意位错段都是大小为r**的核胚，而且能稳定地存 在于母相中。与极大值相对应的r*是位错临界晶核 的半径。当r**大小的原子偏聚团在能量起伏和成 分起伏推动下，成长到r*大小时，就形成临界晶核。 形核功是极大值和极小值之差：ΔG*D 。
2、必须同时具备非线性的能量涨落，以 便满足临界形核功的要求，如达到ΔG*， [ΔG *]， ΔG*D等能量水平，才能形成新 相晶核。
3、当新相晶体结构不同于母相时，还应 当有结构涨落。
缺陷处形成，此称不均匀形核。 首先讲述均匀形核,然后再学习非均匀形核。
1.6.1 均匀形核
如果母相中任何形核地点都具有相同的驱动力和阻力，因而 形核的几率也就相同，即满足△Gd=0时，这时形核是均匀的。
均匀相变时的自由焓的变化 ：
现将式整理，得：
当满足UA<|ΔGA|,则ΔG—n关系式可以做成如图1-9的 曲线
形核功：
△G V —新旧相体积自 由焓变化； △GE —弹性应变能
晶界不同部位对形核的 贡 献 不 等 ， 如 图 1-12 所 示。可见，晶核最容易 在界隅形成，其次是晶 棱，再次是界面。
虽然界面形核不如晶棱 及界隅容易，但由于界 面面积大，界面上提供 的形核位置多，将以界 面形核为主。
率。
非均匀形核时，系统自由焓变化中多了一 项负值，可写成：
式中ΔGD为晶体缺陷内每一个原子的自由能增值，n′ 为缺陷向晶核提供的原子数。
(1)晶界形核
晶界形核受界面能和晶界几何状态的影响，即与界 面、界棱、界隅有关。
在不同的界面处，新相晶核可有不同的形状。
界面形核 自由焓的变化
(2)晶棱形核
图1－12 形核功与 cosθ的关系
(4)位错形核
①围绕着位错形核后，位错消失的部分释放出相 应的畸变能；
②对于半共格界面形核，原有的位错可以作为补 偿错配的界面位错，使形核时的能量增值减小。
③溶质原子常在位错线上偏聚，位错又是扩散的 通道，此处容易满足新相成分上的需求。
位错形核示意图
1.6.3 重要结论：
涨落是相变的诱因，涨落是相变自组织的必要条 件。
1、固态相变中的有核相变，其晶核必须达到临界 大小，即达到n*，r晶棱，r* 等临界晶核尺寸。这 需要浓度涨落。 如在Fe-C合金中，形核初期，奥氏体中必须有 贫碳区和富碳区，或者依靠涨落形成贫碳区或富 碳区。这是临界晶核形成的条件之一；
讨论：
（1）只有满足
,即应变能阻力小于驱动力
时，为正值，固态相变才可能发生，否则，为
负值，即无晶核。
（2）当相变阻力增大到
时，临界晶核为
无穷大，为临界状态。可见，当畸变能大时，
必须有足够的过冷度，否则相变不能发生。
(3) 与液体金属凝固时的临界晶核相比，固 态相变中增加了应变能项UA。因此，临界 晶核尺寸、形核功、表面能都在增大，表 明固态相变中形核困难。
Fe-1.03Cu合金550℃时效的组织
位错形核自由焓的变化
在位错线L上形成一个半径r、长度为l的新相，则形 成单位长度的晶核时的系统自由焓的变化为：
Δ GD =π r2 GA + 2π rσ -Alnr
Vp
其中A是位错畸变能：
当|Z|<1时,位错核的形成引起自由焓的变化ΔGD如图113中Ⅰ曲线。
对（1-18）式微分求极值，可得临界晶核原子 数n*，和临界晶核形成功
求出表面能大小：
形核功与表面能的比较，以（1-25）除以（1-26）， 得：
说明临界形核功等于表面能的1/3。 这部分能量是正值，是系统能量升高的因素，从何而
来？它是系统自组织功能的作用而提供的。即能量涨 落提供的。
为了使固态相变进行下去，系统自身
发挥自组织功能，调整应变能和表面能的 大小，如改变晶核的形状，共格对应关系 等，从而降低UA ，或降低表面能，以便使 相变进行下去。
1.6.2 非均匀形核
晶体缺陷对形核的促进作用体现在： （1）母相界面有现成的一部分，因而只需部分重建； （2）原缺陷能可以贡献给形核功，使形核功变小； （3）界面处扩散速率比晶内快得多； （4）相变引起的应变能可较快地通过晶界流变而弛豫； （5）溶质原子易于偏聚在晶界处，这有利于提高形核
1.6 固态相变的形核规律
通过涨落形成临界晶核尺寸的核胚，形成 临界晶核的过程称为形核。 形核率指的是在单位时间和单位体积内形 成的晶核数目。
均匀形核及非均匀形核
1）晶体中存在晶体缺陷，晶体缺陷具有能量 △Gd，它对形核会产生一定影响。固态相变过 程几乎都是非均匀的。
2）当△Gd=0时，晶核将均匀形成，称均匀形核。 3）当△Gd>0时,晶核将在具有缺陷能△Gd的晶体
一般情况下|Z|<1。
位错形核系统自由焓 变化与r的关系
当|Z|<1时:
曲线Ⅰ
曲线Ⅰ： ΔGD存在一个极小值和一个极大值。极小值对 意位错段都是大小为r**的核胚，而且能稳定地存 在于母相中。与极大值相对应的r*是位错临界晶核 的半径。当r**大小的原子偏聚团在能量起伏和成 分起伏推动下，成长到r*大小时，就形成临界晶核。 形核功是极大值和极小值之差：ΔG*D 。
2、必须同时具备非线性的能量涨落，以 便满足临界形核功的要求，如达到ΔG*， [ΔG *]， ΔG*D等能量水平，才能形成新 相晶核。
3、当新相晶体结构不同于母相时，还应 当有结构涨落。
缺陷处形成，此称不均匀形核。 首先讲述均匀形核,然后再学习非均匀形核。
1.6.1 均匀形核
如果母相中任何形核地点都具有相同的驱动力和阻力，因而 形核的几率也就相同，即满足△Gd=0时，这时形核是均匀的。
均匀相变时的自由焓的变化 ：
现将式整理，得：
当满足UA<|ΔGA|,则ΔG—n关系式可以做成如图1-9的 曲线
形核功：
△G V —新旧相体积自 由焓变化； △GE —弹性应变能
晶界不同部位对形核的 贡 献 不 等 ， 如 图 1-12 所 示。可见，晶核最容易 在界隅形成，其次是晶 棱，再次是界面。
虽然界面形核不如晶棱 及界隅容易，但由于界 面面积大，界面上提供 的形核位置多，将以界 面形核为主。
率。
非均匀形核时，系统自由焓变化中多了一 项负值，可写成：
式中ΔGD为晶体缺陷内每一个原子的自由能增值，n′ 为缺陷向晶核提供的原子数。
(1)晶界形核
晶界形核受界面能和晶界几何状态的影响，即与界 面、界棱、界隅有关。
在不同的界面处，新相晶核可有不同的形状。
界面形核 自由焓的变化
(2)晶棱形核
图1－12 形核功与 cosθ的关系
(4)位错形核
①围绕着位错形核后，位错消失的部分释放出相 应的畸变能；
②对于半共格界面形核，原有的位错可以作为补 偿错配的界面位错，使形核时的能量增值减小。
③溶质原子常在位错线上偏聚，位错又是扩散的 通道，此处容易满足新相成分上的需求。
位错形核示意图
1.6.3 重要结论：
涨落是相变的诱因，涨落是相变自组织的必要条 件。
1、固态相变中的有核相变，其晶核必须达到临界 大小，即达到n*，r晶棱，r* 等临界晶核尺寸。这 需要浓度涨落。 如在Fe-C合金中，形核初期，奥氏体中必须有 贫碳区和富碳区，或者依靠涨落形成贫碳区或富 碳区。这是临界晶核形成的条件之一；
讨论：
（1）只有满足
,即应变能阻力小于驱动力
时，为正值，固态相变才可能发生，否则，为
负值，即无晶核。
（2）当相变阻力增大到
时，临界晶核为
无穷大，为临界状态。可见，当畸变能大时，
必须有足够的过冷度，否则相变不能发生。
(3) 与液体金属凝固时的临界晶核相比，固 态相变中增加了应变能项UA。因此，临界 晶核尺寸、形核功、表面能都在增大，表 明固态相变中形核困难。
Fe-1.03Cu合金550℃时效的组织
位错形核自由焓的变化
在位错线L上形成一个半径r、长度为l的新相，则形 成单位长度的晶核时的系统自由焓的变化为：
Δ GD =π r2 GA + 2π rσ -Alnr
Vp
其中A是位错畸变能：
当|Z|<1时,位错核的形成引起自由焓的变化ΔGD如图113中Ⅰ曲线。
对（1-18）式微分求极值，可得临界晶核原子 数n*，和临界晶核形成功
求出表面能大小：
形核功与表面能的比较，以（1-25）除以（1-26）， 得：
说明临界形核功等于表面能的1/3。 这部分能量是正值，是系统能量升高的因素，从何而
来？它是系统自组织功能的作用而提供的。即能量涨 落提供的。
为了使固态相变进行下去，系统自身
发挥自组织功能，调整应变能和表面能的 大小，如改变晶核的形状，共格对应关系 等，从而降低UA ，或降低表面能，以便使 相变进行下去。
1.6.2 非均匀形核
晶体缺陷对形核的促进作用体现在： （1）母相界面有现成的一部分，因而只需部分重建； （2）原缺陷能可以贡献给形核功，使形核功变小； （3）界面处扩散速率比晶内快得多； （4）相变引起的应变能可较快地通过晶界流变而弛豫； （5）溶质原子易于偏聚在晶界处，这有利于提高形核
1.6 固态相变的形核规律
通过涨落形成临界晶核尺寸的核胚，形成 临界晶核的过程称为形核。 形核率指的是在单位时间和单位体积内形 成的晶核数目。
均匀形核及非均匀形核
1）晶体中存在晶体缺陷，晶体缺陷具有能量 △Gd，它对形核会产生一定影响。固态相变过 程几乎都是非均匀的。
2）当△Gd=0时，晶核将均匀形成，称均匀形核。 3）当△Gd>0时,晶核将在具有缺陷能△Gd的晶体