苏州市区学校2018年下期末初二数学试卷及答案
苏州市区学校2018年第二学期期末
初二数学试卷
一、选择题（每题3分，共8题）
1、若代数式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.2x ≥- B.2x >- C.2x ≥ D.2x ≤
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3、.下列调查中，适合采用普查的是（）
A.了解一批电视机的使用寿命
B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C.了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间
D.了解苏州市中学生的近视率
3不是同类二次根式的是（）
1
3
B.612
D.27
5、已知点12(1,),(3,)A y A y --都在反比例函数(0)k
y k x
=>的图像上，
则1y 与2y 的大小关系为（）
A.12
y y > B.12
y y < C.12
y y = D.无法确定
6、已知Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA=0.75，BC=6，则AC 等于（）
A．6B．8C．10D．127、如图，平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则
EF:FC 等于（）A.1:1
B.1:2
C.1:3
D.2:3
8、如图，双曲线6
y x
=(0)x >的图像经过正方形OCDF 对角线交点A，则这条双曲线与正方形CD 边交点B 的坐标为（）
A、（6，1）
B、（26
，1
26）C、（36
，1
36）D、（46
，1
46）
（第8题图）
二、填空题（每题2分，共8题）9、计算tan30°的倒数是.
10、若某人沿坡度i ＝1:1在的斜坡前进300m，则他在水平方向上走了________m
11、某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有________件次品12、若
34a b =,则
b
a b
+=
13、己知1m =，1n =-的值为
14、如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平
面镜中的点C 处看到旗杆顶部E ，此时小军的站立点B 与点C 的水平距离为2m，旗杆底部D 与点
C 的水平距离为12m.若小军的眼睛距离地面的高度为1.5m(即AB =1.5m)，则旗杆的高度为
m.
15、如图，在△ABC 中，DE∥MN∥BC，且DE、MN 把△ABC 的面积三等分，那么DE∶MN∶BC=
16、如图，已知Rt△ABC 中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC 绕直角顶点B 旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A 在DE 边上，则△BEC 的面积=
三、解答题（共10题）
17、（本题4）18、（本题4分）计算tan60°-
1
cos30+1
19、（本题4分）先化简，再求值:22
211
(1)22
x x x x x ++÷-++，其中.
G
F
E D C
B A
20、（本题6分）解分式方程：
221
111
x x x x --=--21、（本题6分）如图，在△ABC 中，∠A＝900
，正方形DEFG 的边长是6cm，且四个顶点都在△ABC 的各边上，CE＝3cm，求BC 的长
22、（本题6分）某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查,根据调查结
果绘制了如下三种不完整的统计图表.
请根据图表信息解答下列问题:(1)统计表中的m =
,n =
，并请补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“D ”所对应的圆心角的度数是
；
(3)若该市约有100万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.
23、（本题6分）如图，在一笔直的海岸线
l
上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C
在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，求船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）.
24、（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(2m,m).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数k y x
=
(0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN .
(1)当点M 是边BC 的中点时，求点N 坐标(用含m 式子表示)
(2)在点M 的运动过程中，试证明:
MB
NB
是一个定值.25、（本题8分）如图，长度为5的动线段AB 分别与坐标系横轴、纵轴的正半轴交于点A、点B，点O 和点C 关于AB 对称，连接CA、CB，过点C 作x 轴的垂线段CD，交x 轴于点D
（1）移动点A，发现在某一时刻，△AOB 和以点B、D、C 为顶点的三角形相似，求这一时刻点C 的坐
标
23题
（2）移动点A，当tan∠OAB=1
2时求点C的坐标
26、（本题10分）如图1已知矩形ABCD，点M为矩形中心（AC与BD交点），现有两动点P、Q分别沿着A—B—C及A—D—C的方向同时出发匀速运动，速度都为每秒一个单位长度，当点P到达终点C 时两动点都停止运动，连接PQ，在运动过程中，设运动时间为t(s),线段PQ长度为d个单位长度，d 与t的函数关系如图2
(1)、AD=AB=
(2)、t为多少时，线段PQ经过点M？并且求出此时∠APM的度数.
(3)、运动过程中，连接MQ和MP，求当∠PMQ为直角时的t值.
21、BC=2122、(1)400
100(2)36°
(3)68万人23、(22)km
+24、(1)N （2m ，2m ）(2)
MB
NB
=225、(1)C （154，3
4
）(2)C （
55，45
5
）26、(1)5
10(2)t=7.5
∠APM=45°(3)1256t =
，265
6
t =。
苏科版2018年第二学期期末八年级数学试题一及答案
22.( 本题 10 分 ) 已知，关于 x 的方程 x 2 mx 1 m 2 1 0 ，
4 （ 1）不解方程，判断此方程根的情况；
（ 2）若 x 2 是该方程的一个根，求 m 的值．
4
苏科版 2018 年第二学期期末八年级数学试题一及答案
23．（本题满分 10 分）如图，已知△ ABC 的三个顶点坐标为 A（﹣ 3，4）、B（﹣ 7，1）、 C（﹣ 2， 1）．
23. （本题 10 分）（1）(4 分) 图略 A′(3,-4) （2）(6 分 ) (2,4) (-8, 4) (-6 ,-2) 24. （每题 5 分，共 10 分） (1)45 人 （2）7000 元
25. （每题 4 分，本题 12 分）（1） k
4 （2） a
3 （ 3） AF＜BF
2
26. （本题 14 分） (1) ①（ 3 分）垂直，证明略 ; ②（ 4 分）不可能
苏科版 2018 年第二学期期末八年级数学试题一及答案
2017～ 2018 学年度第二学期期末考试 八年级数学试题
（时间 120 分钟，满分 150 分）
一、选择题（ 每小题 3 分，共 18 分）
1．化简 ( 4) 2 的结果是（ ▲ ）
A. -4
B. 4
C.
4
D. 16
x2
2．如果把分式
y 2 中 x、y 的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（
图1
图2
图3
6
苏科版 2018 年第二学期期末八年级数学试题一及答案
2017 ～ 2018 学年度第二学期期末考试 八年级数学参考答案
一、选择题：（每题 3 分，共 18 分）
1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D
2018年苏教版八年级下学期数学期末测试题含答案
2018年苏教版八年级下学期数学期末测试题含答案2018年苏教版八年级下学期数学期末测试题含答案一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A。
x＜2 B。
x≠2 C。
x≤2 D。
x≥22.若反比例函数为y=，则这个函数的图象位于（）A。
第一、二象限B。
第一、三象限C。
第二、三象限D。
第二、四象限3.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A。
不变 B。
扩大为原来的3倍 C。
扩大为原来的10倍 D。
缩小为原来的4.下列分式中，属于最简分式的是（）A。
B。
C。
D。
5.已知P1（-1，y1）、P2（1，y2）、P3（2，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A。
y1＜y3＜y2 B。
y1＜y2＜y3 C。
y2＜y3＜y1 D。
y3＜y2＜y16.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A。
四边形ABCD是梯形 B。
四边形ABCD是菱形 C。
对角线AC=BD7.下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③在反比例函数y=中，如果自变量x＜2时，那么函数值y＞2．其中正确的有（）A。
个 B。
1个 C。
2个 D。
3个8.如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（-k，0），顶点D在双曲线y=x²（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）A。
4 B。
6 C。
7 D。
8二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.函数中，自变量x的取值范围是______。
10.若a、b满足a²-4a+4=0，则b/a=______。
11.某研究小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别。
苏科版江苏省苏州市吴江市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年江苏省苏州市吴江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±24．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．85．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．37．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的．12．（3分）当x＝时，分式的值为0．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1 y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为m．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.640.580.6050.601（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.1）22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC 的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N 同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．2017-2018学年江苏省苏州市吴江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件；B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；C、10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签是不可能事件；D、射击一次中靶是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±2【分析】先把方程变形为x2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2＝，x＝．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．8【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6cm，BD＝10cm，∴AO＝AC3cm，OD＝BD＝5cm，AD＝BC＝7cm，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝8cm+BC＝15cm，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，对角相等．5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO＝AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4cm，∴AC＝AO+CO＝4+4＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．3【分析】设AD＝2k，BD＝k，则AB＝3k，既可求得结果．【解答】解：∵，设AD＝2k，BD＝k，∴AB＝3k，∴＝故选：D．【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．7．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．【分析】设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，，故选：A．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB2＝2×（2﹣AB），∴AB2+2AB﹣4＝0，解得，AB1＝，AB2＝（舍去），故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得，a＝3，b＝2，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．【分析】讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x 时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝4，通过比较即可得出结论．【解答】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣2），∵CF⊥直线y＝2x，设直线CF为y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直线CF为y＝﹣x﹣1，由解得，∴点C坐标（﹣，﹣）．∴CD＝2CF＝2×＝．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝4＞，∴CD的最小值为．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念解答．【解答】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为：重心．【点评】本题考查的是三角形重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．12．（3分）当x＝2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是每元买千克．【分析】根据代数式表示的意义解答即可．【解答】解：表示的实际意义是每元买千克，故答案为：每元买千克【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有＝，解得：x＝48．大多边形的周长为48cm．故答案为48cm．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1＞y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随x的增大而增大，又∵A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且2＞1＞0，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为72m．【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点D，E分别为CA，CB的中点，∴AB＝2DE＝72m，故答案为：72．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．【分析】根据＝×（﹣）裂项求和可得．【解答】解：原式＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握＝×（﹣）和分式的加减运算法则．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．【分析】先求出点C到AB边的距离，再根据相似三角形△ACB和△DCE对应高的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2，∴另一直角边长为：＝2（m），则斜边长为：＝2.5，设点C到AB的距离为h，则S＝×2.5h＝1.5，△ABC解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的边DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，相似三角形对应高的比等于相似比的性质，读懂题目信息并熟记性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷[﹣]＝÷＝×＝当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.640.580.6050.601（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是0.6．（精确到0.1）【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【解答】解：（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程即可；（2）首先去分母进而解分式方程得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣5x+2＝0（2x﹣1）（x﹣2）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝2；（2）1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，则x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及分式方程的解法，正确分解因式是解题关键．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．【分析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程进而得出函数关系式；（2）利用总路程除以速度即可得出时间；（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．【解答】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km），则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，故t与v之间的函数表达式为：t＝；（2）当v＝78km/h时，t＝＝48（小时），答：提速后全程运营时间为48小时；（3）∵全程运营的时间控制在40h内，∴平均速度应为：t≥＝94.25，答：提速后，平均速度至少应为94.25km．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC 的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．【分析】（1）利用三角形中位线定理证明即可；（2）首先运用三角形中位线定理可得到FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，从而再根据平行于同一条直线的两直线平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四边形ABCD是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，∴EG＝AB，EH＝CD，∵AB＝CD，∴EG＝EH；（2）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，∴FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；∴四边形GFHE是平行四边形，∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，∴FG是△ABD的中位线，GE是△BCD的中位线，∴GF＝AB，GE＝CD，∵AB＝CD，∴GF＝GE，∴四边形EHFG是菱形．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，利用三角形中位线定理解答是关键．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．【分析】（1）①利用平行线分线段成本定理定理即可解决问题；②利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∵BE：BC＝1：3，∴＝＝．②∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝（）2＝．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，∵BF：OF＝n：m，∴BF：DF＝n：（2m+n），∴BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝4或．【分析】（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y＝0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b 值．＝OB•AB＝，【解答】解：（1）∵S△AOB∴×1×a＝，∴a＝．∴点A（﹣1，）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，），∴k＝﹣．（2）∵C（t，﹣）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣t＝﹣，解得：t＝3，∴C（3，﹣）．将A（﹣1，）、C（3，﹣）代入y＝mx+n中，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝﹣x+．令y＝﹣x+中y＝0，则x＝2，∴M（2，0）．在Rt△ABM中，AB＝，BM＝2﹣（﹣1）＝3，∴AM＝＝2．（3）设点N的坐标为（m，n），∵△AMN为等边三角形，且AM＝2．∴∠AMN＝60°，∵tan∠AMB＝＝，∴∠AMB＝30°，∴∠NMB＝90°，∴N（2，2），同法可得：当△AMN′是等边三角形时，可得N′（﹣1，﹣），∵顶点N在另一个反比例函数上，∴k′＝4或故答案为：4或．【点评】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N 同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．【分析】（1）想办法证明＝，即可解决问题；（2）只要证明点N是OB中点，即可求出点N坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形解决问题即可；【解答】（1）证明：由题意：OA＝6，AB＝8，OB＝10，OM＝t，ON＝0.6t，∴＝，∵∠MON＝∠AOB，∴△ONM∽△OAB．（2）当OM＝时，ON＝5，∴ON＝NB，∴N（3，4），∵双曲线的图象恰好过点N，∴k＝12．（3）①当点M与点A重合时，△BNM∽△BAO，此时t＝6s．②当OM＝BM时，∠MBN＝∠AOB，∵∠OAB＝∠MNB＝90°，∴△MBN∽△BOA，此时点M在线段OB的垂直平分线上，由（2）可知，此时OM＝，t＝s，综上所述，当t＝6s或s时，△BMN与△AOB相似．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
江苏省苏州市相城、吴中、吴江区2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题(含答案)
2018～2019学年第二学期期末教学质量调研测试初二数学 2019. 07(本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。
共28小题，满分130分.考试时间120分钟.) 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卡相应的位置上;2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上)1.一元二次方程(3)0x x +=的根是A. 0x =B. 3x =-C. 10x =，23x =D. 10x =，23x =-2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.直角三角形3.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.调查全国中学生心理健康现状B.调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D.调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况4.下列二次根式中与A. B. C. D. 5.已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是A. A B ∠=∠B. A C ∠=∠C. AC BD =D. AB BC ⊥6.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A. 1k >-B. 1k <-C. 1k >-且0k ≠D. 1k <-且0k ≠7.如图，平行于BC 的直线DE 把ABC ∆分成面积相等的两部分，则BD AD的值为A. 1B.2C. 1D. 18.函数3y kx =-与k (0)y k x=≠在同一坐标系内的图象可能是9.如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥， ME 交AD 的延长线于点E .若12AB =，5BM =，则DE 的长为A. 18B. 253C. 965D. 109510.如图，已知点A 在反比例函数6y x =(0x >)的图象上， 作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，则BCE ∆的面积为A. 3B.C. D. 6二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应横线上)11.27的立方根为 .12.函数y =的自变量x 的取值范围是 .13.若m 是方程22310x x --=的一个根，则4262019m m -+的值为 .14.己知关于x 的分式方程1233x k x x +-=--有一个增根，则k = . 15.如图，在Rt ABC ∆中90BAC ∠=︒，4BC =，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，延长BA 到点D ，使12AD AB =，则DF = .16.如图，在ABC ∆中，9AB =，6AC =，点E 在AB 上，且3AE =，点F 在AC 上，连结EF ，若AEF ∆与ABC ∆相似，则AF = .17.如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为(2,1)，点B 与点D 都在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，则矩形ABCD 的周长为 .18.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D (4, 2)，反比例函数k y x=的图象经过点D .若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n 的值为 .三、解答题(本大题共10题，共76分，请写出必要的计算过程或推演步骤)19.计算:(本题满分5分)011()2--20.解下列方程:(本题满分10分，每小题5分)(1) 26x x +=(2)113 22xx x-=---21.(本题满分6分)先化简，再求值:2221()121aa a a a-÷--+，其中2a=-.22.(本题满分8分)2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动.某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:(1)统计表中的a=，b=，c=，d=；(2)科普图书在扇形统计图中的圆心角是º；(3)若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE ，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O .求证:AD 与BE 互相平分，24.(本题满分7分)光明玩具商店用800元购进若干套悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用1500元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元?(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元?【阅读理解】对于任意正实数a 、b ，∵20≥，∴0a b +-∴a b +≥，只有当a b =时，等号成立.【数学认识】在a b +≥a 、b 均为正实数)中，若ab 为定值k ，则a b +≥只有当a b = 时，a b +有最小值 【解决问题】(l)若0x >时，当x = 时，1x x+有最小值为 ; (2)如图，已知点A 在反比例函数3(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数1(0)y x x =->的图像上，//AB y 轴，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B 作BC y ⊥轴于点C .求四边形ABCD 周长的最小值.26.(本题满分8分)如图，在锐角ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AM BC ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，. BAM EAN ∠=∠(1)求证:AED ABC ∆∆:;(2)若4DE =，6BC =，求AN AM的值.如图，在平面直角坐标系xOy ，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，6)，B (8，0)，若反比例函数1(0)k y x x=>的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的解析式为2y k x b =+.(1)求反比例函数和直线EF 的解析式;(2)求OEF ∆的面积:(3)请直接写出不等式120k k x b x +-<的解集.28.(本题满分10分)如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(0，6)，点C 的坐标为(4，0)，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 出发，同时点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，当点P 与点B 重合时，点P 、Q 同时停止运动.设运动时间为t 秒.(1)当1t =时，请直接写出BPQ ∆的面积为 ；(2)当BPQ ∆与COQ ∆相似时，求t 的值;(3)当反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点P 、Q 两点时， ①求k 的值;②点M 在x 轴上，点N 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，若以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M 的坐标.。
2018苏州市八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案
八年级放学期期末考试数学试卷及参照答案一、选择题（每题3分，共30分）1．以下二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A．8B．12C18．D．62．以下各数中，无理数是（）A．—B．3125C．︳—6︳D．—93．已知点P（a,b）,点P对于x轴对称的点的坐标为2（）A．（a,—b）B．（—a,b）C．（—a,—b）D．（a,b）4．一次函数y=—x+1的图象必定经过（）A．一、二、三象限．B。
一、三、四象限．C．二、三、四象限．D．一、二、四象限．5．以以下图形哪一种图形永久是相像的（）A．矩形B．菱形C．等腰三角形D．正方形6．如图，CD是Rt⊿ABC斜边AB上的高，AD=4cm，BD=9cm，则CD=（）A．6cm B．36cm C．213cm D．5cm A7．小明有四双款式相同、大小相同的袜子，此中两双为蓝色，两双为白色。
这八只袜子散放在一起，小明不看而取，一次拿出一只，问至多取几次就能保证获得相同颜色的一双袜子。
（）A．2次B．3次C．4次D．5次B DC8．正比率函数y=kx与反比率函数y=k在同一坐标系中的大概图象只可能是（）x3cm和4cm，则第三边的长为（）cm 9．已知向来角三角形两条边的长分别为A．5B．5和7C．7D．不可以确立10．梯形ABCD中，对角线AC、BD订交与点O，过O点的直线分别交上、下底于E、F，则在图中与OE：OF的比值相等的线段比有（）A．4个B．5个C．7个D．8个DE CO二、填空题（每题2分，共16分）。
11．1的平方根是。
A FB 2512．直线y=—x+3向下平移5个单位，获得的直线是。
13．如图，QS//RT，则x=米。
14．已知点A（a+2,a–3）在y轴上，则a=。
15．一个多边形面积扩大到本来的2倍，且与原多边形相像，则其周长是本来的倍。
16．在装有2个黄球和3个红球的袋子里摸球，搅匀后先摸出1个，放回搅匀，而后再摸1个，两次摸到颜色的球的时机最大。
苏州市高新区2018-2019年八年级下期末考试数学试卷及答案
苏州市高新区2018-2019学年第二学期期末考试八年级数学试卷 2019.06注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分100分，考试用时100分钟．2．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填在答题卷相应的位置上，并用2B 铅笔认真正确填涂考试号下方的数字°3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．下列二次根式中，最简二次根式是A B C D 2．下列各点中，在反比例函数y ＝8x图象上的是A ．(－1，8)B ．(－2，4)C ．(1，7)D ．(2，4)3．如图，CB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝35°，则∠BCD 的度数为A ．145°B ．130°C ．110°D ．70°4．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为A ．40050010x x =-B ．40050010x x =+C ．40050010x x =+D ．40050010x x =- 5．如图，△ABC 中，BC ＝2，DE 是它的中位线，下面四个结论：(1)DE ＝1；(2)△ADE ∽△ABC ； (3)△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1：4；(4)△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为1：4其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列命题中，正确的命题是A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形D ．相似图形一定是位似图形7．方程1111x x x --=+去分母后，可得方程 A ．2x 2＋x －1＝0 B ．x 2－2x ＝0C ．2x 2－x －1＝0D ．x 2＋2x －2＝08．等腰梯形的上底是2cm ，腰长是4cm ，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ． 8cm9．将A B C D ．10．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22， 121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.则4位回文数有( )个A ．90B ．99C ．900D ．990二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11．命题“邻边相等的矩形是正方形”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．12 (－l)2＝ ▲ ．13．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ▲ ．14．函数中y ，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 15．如图所示的正三角形ABC 中，有一个内接正方形DEFG ，已知三角形边长AB ＝2，则正方形的边长DE ＝ ▲ ．16．在如图所示的4×2的方格中，∠ACB ＋∠HCB ＝ ▲ ．17．不等式－5个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．18．已知△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，直角边的长为2，把点A 沿MN 折叠，点A 恰好与BC 边的中点D 重合，则重叠部分即△MND 的面积＝ ▲ ．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题4分）计算()()20130132π---20．（本题8分）解方程(1)x 2－6x －6＝0 (2)263111x x -=--21．（本题5分）先化简，再求值：2224111442aa a a⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中a＝12．22．（本题6分）某市体育中考现场考试内容共有三项：①为必测项目；另在②、③两个项目中（二选一）和④、⑤两个项目中（二选一）选择两项．(1)每位考生有▲一种选择方案：(2)若每种选择方案分别用A，B，C，……来表示，用适当方法写出小明和小刚两同学的选择方案的所有可能情况，并求出他们选择同一种方案的概率．23．（本题6分）已知A(n，－2)，B(1，4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)结合图象直接写出不等式kx＋b<mx的解集为▲．24．（本题6分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF//AB交AE的延长线于点F，连接BF．(1)求证：DB＝CF(2)如果AC＝BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．25．（本题7分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．26．（本题7分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．(1)△ABC与△FOA相似吗？为什么？(2)试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．27．（本题7分）将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的函数解析式为：y＝－x＋4．若将FJOABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P．(1)直接写出点C的坐标是▲：(2)求△OBP的面积；(3)若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x(0≤x≤8)，与□OABC重叠部分周长为L，试求出L 关于x 的函数关系式．28．（本题8分）如图，点P 是函数y ＝2x上第一象限上一个动点，点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(1，0)．(1)若△PAB 是直角三角形，请直接写出点P 的坐标 ▲ ：(2)连结PA 、PB 、AB ，设△PAB 的面积为S ，点P 的横坐标为t ．请写出S 关于t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；(3)阅读下面的材料回答问题阅读材料：当a>0时，22212222aa+=-++=+≥，因为20≥，当a ＝1时，20=， 所以a ＝1时，a ＋1a有最小值为2． 根据上述材料在(2)中研究当t 为何值时△PAB 的面积S 有最小值，并求出S 的最小值．。
苏科版江苏省苏州市市区学校2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
江苏省苏州市市区学校2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共8题）1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，适合采用普查的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．了解某校八（2）班学生每天用于课外阅读的时间D．了解苏州市中学生的近视率4．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知点A1（﹣1，y1），A2（﹣3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝0.75，BC＝6，则AC等于（）A．6B．8C．10D．127．如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：38．如图，双曲线y＝（x＞0）的图象经过正方形OCDF对角线交点A，则这条双曲线与正方形CD 边交点B的坐标为（）A．（6，1）B．（2，）C．（3，）D．（4，）二、填空题（每题2分，共8题）9．计算tan30°的倒数是．10．若某人沿坡度i＝1：1在的斜坡前进300m，则他在水平方向上走了m11．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有件次品．12．若，则＝．13．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为．14．如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜（平面镜的高度忽略不计），刚好在平面镜中的点C处看到旗杆顶部E，此时小军的站立点B与点C的水平距离为2m，旗杆底部D与点C 的水平距离为12m．若小军的眼睛距离地面的高度为 1.5m（即AB＝1.5m），则旗杆的高度为m．15．如图，在△ABC中，DE∥MN∥BC，且DE、MN把△ABC的面积三等分，那么DE：MN：BC ＝．16．如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB＝3，BC＝4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A在DE边上，则△BEC的面积＝．三、解答题（共10题）17．（4分）计算：+（﹣）18．（4分）计算tan60°﹣+119．（4分）先化简，再求值：÷（1﹣）[其中，x＝]20．（6分）解分式方程：﹣＝121．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在△ABC 的各边上，CE＝3cm，求BC的长．22．（6分）某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下三种不完整的统计图表．组别获取新闻的最主要途径人数A电脑上网280B手机上网mC电视140D报纸nE其他80请根据图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是；（3）若该市约有100万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．23．（6分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C 在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，求船C离海岸线l的距离（即CD 的长）．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．（1）当点M是边BC的中点时，求点N坐标（用含m式子表示）（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．25．（8分）如图，长度为5的动线段AB分别与坐标系横轴、纵轴的正半轴交于点A、点B，点O 和点C关于AB对称，连接CA、CB，过点C作x轴的垂线段CD，交x轴于点D（1）移动点A，发现在某一时刻，△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，求这一时刻点C的坐标；（2）移动点A，当tan∠OAB＝时求点C的坐标．26．（10分）如图1已知矩形ABCD，AB＞AD，点M为矩形中心（AC与BD交点），现有两动点P、Q分别沿着A﹣B﹣C及A﹣D﹣C的方向同时出发匀速运动，速度都为每秒一个单位长度，当点P到达终点C时两动点都停止运动，连接PQ，在运动过程中，设运动时间为t（s），线段PQ长度为d个单位长度，d与t的函数关系如图2（1）AD＝AB＝．（2）t为多少时，线段PQ经过点M？并且求出此时∠APM的度数．（3）运动过程中，连接MQ和MP，求当∠PMQ为直角时的t值．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共8题）1．解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．2．解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．故选：D．3．解：A、了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查；B、了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查；C、了解某校八（2）班学生每天用于课外阅读的时间适合全面调查；D、了解苏州市中学生的近视率适合抽样调查；故选：C．4．解：A、＝与是同类二次根式，故A不正确；B、与不是同类二次根式，故B正确；C、＝2是同类二次根式，故C不正确；D、＝3是同类二次根式，故D不正确；故选：B．5．解：∵y＝（k＞0），∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A1（﹣1，y1），A2（﹣3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，﹣1＞﹣3，∴y1＜y2，故选：B．6．解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝0.75，∴tan A＝＝，∵BC＝6，∴AC＝8．故选：B．7．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；∴△DEF∽△BCF，∴；∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2DE，∴．故选B．8．解：设A（a，a），C（2a，0），B（2a，b）∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴a2＝6，a ＝，B（2，b），将B的坐标代入反比例函数得b＝＝故B的坐标为（2，）故选：B．二、填空题（每题2分，共8题）9．解：tan30°＝，＝，则tan30°的倒数是，故答案为：．10．解：∵斜坡AB的坡度i＝1：1，∴∠A＝45°，∴BC＝AB•sin A＝150（m），故答案为：150．11．解：由题意可得：次品数量大约为400×0.05＝20．故答案为：20．12．解：∵，∴＝＝，∴＝．故答案是：．13．解：∵m＝1+，n＝1﹣，∴（m+n）2＝＝22＝4，mn＝（1+）×（1﹣）＝1﹣2＝﹣1，∴m2+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn＝（m+n）2﹣5mn＝4﹣5×（﹣1）＝9，∴＝＝3．故答案为：3．14．解：由题意可得：AB＝1.5m，BC＝2m，DC＝12m，△ABC∽△EDC，则＝，即＝，解得：DE＝9，故答案为：9．15．解：∵DE、FG将△ABC的面积三等分，∴设△ADE、△AFG、△ABC的面积分别为λ、2λ、3λ∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∴＝（）2，＝（）2，∴DE：MN：BC＝1：：，故答案为1：：．16．解：如图，过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，由旋转可得，∠CAB＝∠D，BD＝BA＝3，∴∠D＝∠BAD，∴∠BAD＝∠BAC，即AB平分∠DAC，∴BP＝BQ，又∵Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，BQ＝，∴BP＝，∴Rt△ABP中，AP＝＝，∴AD＝，＝AD×BP＝，∴S△ABD由旋转可得，∠ABD＝∠CBE，DB＝AB，EB＝CB，∴△ABD∽△CBE，∴＝（）2，即＝，解得S＝，△CBE故答案为：．三、解答题（共10题）17．解：原式＝+（2﹣3）＝﹣318．解：原式＝﹣+1＝﹣+1＝．19．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．20．解：去分母得：x2+x﹣2x+1＝x2﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．21．解：∵四边形EFGD是正方形，∴DE＝EF＝DG＝6cm，∠GDE＝∠DEF＝90°，∴∠BDG＝∠CEF＝90°，∵∠B+∠C＝90°，∠C+∠CFE＝90°，∴∠B＝∠CFE，∴△BDG∽△FEC，∴＝，∴＝，∴BD＝12，∴BC＝BD+DE+EC＝12+6+3＝21（cm）22．解：（1）调查总人数为：140÷14%＝1000（人），m＝1000×40%＝400，n＝1000﹣280﹣400﹣140﹣80＝100．条形图补充如图所示：故答案为：400，100；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是×360°＝36°；故答案为：36°；（3）×100＝68（万人），答：估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为68万人．23．解：在CD上取一点E，使BD＝DE，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝ED＝km，∴CD＝2+（km）．答船C离海岸线l的距离为（2+）km．24．解：（1）矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），点M是边BC的中点，得M（m，m）．反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M，∴k＝xy＝m2，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，∴N点的横坐标是2m，当x＝2m时，y＝＝，∴N点的坐标是（2m，）．（2）证明：设M点坐标为（x，m），∴MB＝2m﹣x．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M，∴k＝xy＝xm，∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，∴N点的横坐标是2m，当x＝2m时，y＝＝，∴N点的坐标是（2m，）．∴NB＝m﹣＝，∵＝＝2，∴是一个定值．25．解：（1）连接OC，交AB于G，∵点O和点C关于AB对称，∴AB是OC的垂直平分线，∴OB＝BC，OA＝AC，∴∠ABO＝∠ABC，∵∠AOB＝∠BDC＝90°，∴△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当∠ABO＝∠CBD时，∠ABO＝∠ABC＝∠CBD＝60°，∴∠BAO＝∠BCD＝30°，∵AB＝5，∴OB＝BC＝AB＝，BD＝BC＝，∴OD＝OB+BD＝＝，CD＝，∴C（，）；②当∠ABO＝∠BCD时，∠ABO＝∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD，∵CD⊥x轴，∴AB⊥x轴，此种情况不成立；综上所述，△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，这一时刻点C的坐标为（，）；（2）∵tan∠OAB＝＝，设OB＝x，则OA＝2x，∴x2+（2x）2＝52，x＝或﹣（舍），∴OB＝，OA＝2，S＝，△AOB，OG＝2，∴OC＝2OG＝4，∵∠GOB＝∠OAB，∴tan∠GOB＝tan∠OAB＝＝，∴OG＝1，∴OB＝，∵∠GOB＝∠DOC，∠BGO＝∠CDO，∴△BGO∽△CDO，∴＝，∴，∴OD＝2CD，∴OD＝，CD＝，∴C（，）．26．解：（1）由题意：当点Q到达点D时，PQ＝5，∵AQ＝AP，∠A＝90°，∴AQ＝AP＝5，∴AD＝5，观察图象可知：点P在线段AB上的运动时间为10s，∴AB＝10×1＝10，故答案为5，10．（2）如图3中，易知：当DQ＝PB时，PQ经过点M．则有：t﹣5＝10﹣t，∴t＝7.5，在Rt△PMH中，∵MH＝2.5，PH＝HB﹣PB＝5﹣2.5＝2.5，∴PH＝MH，∴∠APM＝45°．（3）如图4中，作PH⊥AC于H．∵∠PAQ+∠PMQ＝180°，∴A、Q、M、P四点共圆，∵AQ＝AP，∴∠AMP＝∠AMQ＝45°，设PH＝MH＝a，∵△AHP∽△ABC，∴＝，∴AH＝2a，∵AC＝5，∴3a＝，∴a＝，∴PA＝a＝，此时t＝s，根据对称性可知，当CQ′＝AP时，∠P′MQ′＝90°，∴t＝15﹣＝，综上所述，当t＝s或s时，∠PMQ为直角。
最新2018年苏教版八年级下册 数学期末试卷(参考答案)
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x
三、解答题 本大题共 10 小题,共 76 分.把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出
必要的计算过程、排演步骤或文字说明.
19.(本题满分 5 分)计算: ( 5)2 16 (2)2 .
20.(本题满分 5 分)计算: ( 13 2)( 13 2) ( 3 2 2)2 .
16
9.如图，点 A 在反比例函数 y 2 的图像上，点 B 在反比例函数 y k 的图像上. AB // x
x
x
轴，连接 OB ，过点 A 作 AC x 轴于点C ，交 OB 于点 D ，若 AC 3DC ，则 k 的值为
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
10.如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，连接 AP 并延长，交 BC 于点 Q .连接 DP .将 ADP
11.若二次根式 2 x 有意义，则 x 的取值范围是
.
12.已知 2a 3b ，那么 3a 2b
.
3a 2b
13.一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球.其中红球 1 个、绿球 2 个、白球 3 个，
小明摸出一个球是绿球的概率是
.
14.已知反比例函数 y k 2 ,若 x 0 , y 随 x 的增大而增大,那么 k 的取值范围是
3.如果 12 与最简二次根式了 5 a 是同类二次根式，则 a 的值是
A. a 7
B. a 2
C. a 1
4.下列事件中，是不可能事件的是
A.任意画一个四边形，它的内角和是 360°
D. a 1
B.若 a b ，则 a2 b2
C.一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为 l、2、3，从中摸出一个小球， 标号是“5”
2018-2019学年苏州市姑苏区初二下学期期末数学【试卷+解析】
A. 只有①正确
B. 只有②正确
C. ①②都正确
D. ①②都错误
6. 若
，
）．
A.
是函数
图象上的两点，当
B.
C.
时，下列结论正确的是（ D.
7. 如图，在平行四边形
中，点 在边 上，联结
，那么下列结论中正确的是（ ）．
并延长交
的延长线于点 ，若
/
A.
B.
C.
D.
8. 如图， 是射线 ，过 的双曲线
长度的最大值是（ ）．
/
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 如图，取 、 中点 、 ，连接 、
由题意可知点 运动的路线就是线段 ，
∵
，
，
∴
．
∴点 移动路线长度的最大值是 ．
故选 ．
交于点 ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 抛掷一枚质地均匀的骰子 次，朝上一面的点数不小于 的概率是
中，点 在边 上，联结
，那么下列结论中正确的是（ ）．
并延长交
的延长线于点 ，若
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ． ． ． ．
． ． ． ．
8. 如图， 是射线 ，过 的双曲线
上一点，过 作
轴于点 ，以 为边在其右侧作正方形
交 边于点 ，则 的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
/
【解析】 设
（
）的图象与一次函数
的图象交于 ， 两点，其中
y
x
O
（ 1 ） 求这两个函数解析式． （ 2 ） 在 轴上求作一点 ，使
2018-2019学年江苏省苏州市高新区八年级(下)期末数学试卷含解析
2018-2019学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应的位置上.）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式3．（2分）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（）A．小东夺冠的可能性较大B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C．小东夺冠的可能性较小D．小东肯定会赢4．（2分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%5．（2分）若﹣1是关于x的方程nx2+mx+2＝0（n≠0）的一个根，则m﹣n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．（2分）函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．（2分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD ＝40°，∠AEF＝25°，则∠B的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°9．（2分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y110．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝26，AD＝6，将平行四边形ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D'落在AB边上时，点C的对应点C'，恰好与点B、C在同一直线上，则此时△C'D'B的面积为（）A．240B．260C．320D．480二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围为．12．（2分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有人．13．（2分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是．14．（2分）如图，已知：l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，则AC＝．15．（2分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．16．（2分）如图，△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F．AB＝24，EF＝18，则DF的长是．17．（2分）如图，正方形ABCD的边长为5cm，E是AD边上一点，AE＝3cm．动点P由点D向点C运动，速度为2cm/s，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为．18．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，点E在AC上，以AD为对角线的所有平行四边形AEDF中，EF最小的值是．三、解答题：（本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（6分）计算或化简（1）（2）20．（6分）解下列方程：（1）x2﹣6x+8＝0（2）21．（4分）化简并求值：，其中a＝．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B中心对称的△A1BC1，并直接写出点C1的坐标．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出△ABC放大后的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．23．（6分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．24．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长．25．（6分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元．第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元．（1）设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出个纪念品（用含x代数式表示）；（2）求第二周每个纪念品的售价是多少元？26．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与线段AC交于点E．同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，四边形PFCE是矩形？（2）当△ABC面积是△PEF的面积的5倍时，求出t的值．27．（8分）如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC．（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积；（2）若AB＝BC，求点A的坐标；（3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．28．（10分）如图，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点B坐标为（4，﹣3）．把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．（1）线段AC＝；（2）求点D坐标及折痕DE的长；（3）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应的位置上.）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选：C．3．【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，A、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；C、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；D、李东可能会赢，故本选项错误．故选：A．4．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2＝80，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣1.8（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率是20%．故选：C．5．【解答】解：由题意，得x＝﹣1满足方程nx2+mx+2＝0（n≠0），所以，n﹣m+2＝0，解得，m﹣n＝2．故选：B．6．【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限，当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限，∴B正确；故选：B．7．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故选：A．8．【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°，∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣25°﹣90°＝65°，∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣65°﹣40°＝75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．故选：D．9．【解答】解：∵k2+3＞0，∴反比函数在每个象限内，y随x的增大而减小，A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）在第三象限内，∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2，∴y3＞y1＞y2，故选：C．10．【解答】解：∵▱ABCD绕点A旋转后得到▱AB′C′D′，∴∠DAB＝∠D′AB′，AB＝AB′＝C′D′＝26，∵AB′∥C′D′，∴∠D′AB′＝∠BD′C′，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠DAB，∴∠C＝∠BD′C′，∵点C′、B、C在一直线上，而AB∥CD，∴∠C＝∠C′BD′，∴∠C′BD′＝∠BD′C′，∴△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，则BH＝D′H，∵AB＝26，AD＝6，∴BD′＝20，∴D′H＝10，∴C′H＝，∴△C′D′B的面积＝BD′•C′H＝×20×24＝240．故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．【解答】解：∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员＝8÷0.4＝20．故答案为：20．13．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣1、αβ＝﹣2，则α+β﹣αβ＝﹣1+2＝1，故答案为：1．14．【解答】解：∵：l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，∴BC＝9，∴AC＝AB+BC＝15，故答案为：15．15．【解答】解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，＝•OE•DE＝×3×1＝，∴S△DOE∴k＝×2＝3．故答案为：3．16．【解答】解：作CM ⊥AB 交EF 于N ，垂足为M ．∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CBA ，∴＝＝＝，设CN ＝3h ，CM ＝4h ，则MN ＝h ，∵S △ABC ＝S △CED ，∴S 四边形ABEF ＝S △DFC ，∴（AB +EF ）•MN ＝•DF •CN ，∴（18+24）•h ＝•DF •3h ，∴DF ＝14，故答案为：14．17．【解答】解：如图，连接ME ，∵MN 垂直平分PE ，∴MP ＝ME ，当MP ∥BC 时，四边形BCPM 是矩形，∴BC ＝MP ＝5，∴ME ＝5，又∵AE ＝3，∴AM ＝4＝DP ，∴t＝4÷2＝2（s），故答案为：2．18．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，∴AD＝6，∠EAD＝30°，以AD为对角线的所有▱AEDF中，当EF⊥AC时，EF最小，即△AOE是直角三角形，∵∠AEO＝90°，∠EAD＝30°，OE＝OA＝，∴EF＝2OE＝3，故答案为：3．三、解答题：（本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣3﹣4＝﹣﹣；（2）原式＝+1﹣1﹣＝﹣．20．【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4；（2）去分母得x+3＝3x﹣3，解得x＝3，检验：当x＝3时，x﹣1≠0，则x＝3是原方程的解，所以原方程的解为x＝3．21．【解答】解：原式＝＝＝当a＝时，∴原式＝＝1﹣．22．【解答】解：（1）△A1BC1如图所示，点C1的坐标（1，6）．（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标（﹣6，4）．23．【解答】解：（1）a＝100×＝20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%＝200，∴C组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）4 500×（40%+28%）＝3060（人），答：该校4 500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．24．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝45°，∴∠ABE＝AEB＝45°，∴AB＝AE＝1，由勾股定理得：BE＝＝，即BC＝BE＝．25．【解答】解：（1）设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出（200+50x）个旅游纪念品，故答案是：（200+50x）；（2）根据题意得：（10﹣6）×200+（10﹣6﹣x）（200+50x）＝1400，整理得：x2﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣2（不符题意，舍去），∴10﹣x＝8．答：第二周每个纪念品的销售价格为8元．26．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵PE∥BC，∴＝，∴＝，∴PE＝（10﹣2t），AE＝（10﹣2t）当PE＝CF时，四边形PECF是矩形，∴t＝（10﹣2t），解得t＝．（2）∵当△ABC面积是△PEF的面积的5倍时，∴24＝5×××[8﹣（10﹣2t）]∴t＝27．【解答】解：（1）点P（﹣1，0）则点A（﹣1，1），点B（﹣1，4），点C（﹣，4），S＝BC×AB＝（﹣+1）（4﹣1）＝；△ABC（2）设点P（t，0），则点A、B、C的坐标分别为（t，﹣）、（t，﹣）、（，﹣），AB＝BC，即：﹣＝，解得：t＝±2（舍去2），故点A （﹣2，）；（3）过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点C 作CN ⊥y 轴于点N ，各点坐标同（2），S △OAC ＝S 梯形AMNC ＝（﹣﹣t ）（﹣）＝，故△OAC 的面积是否随t 的值的变化不变化．28．【解答】解：（1）∵四边形OABC 是矩形，点B 坐标为（4，﹣3）．∴∠AOC ＝90°．OA ＝3，OC ＝4，∴AC ＝＝5．故答案为：5；（2）由折叠可得：DE ⊥AC ，AF ＝FC ＝，∵∠FCD ＝∠OCA ，∠DFC ＝∠AOC ＝90°，∴△DFC ∽△AOC ．∴＝＝，∴＝＝，∴DF ＝，DC ＝，∴OD ＝OC ﹣DC ＝4﹣＝．∴D （，0）；∵四边形OABC 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠EAF＝∠DCF，在△AFE和△CFD中，，∴△AFE≌△CFD（ASA）．∴EF＝DF．∴DE＝2DF＝2×＝．即折痕DE的长为．（3）如图所示：由（2）可知，AE＝CD＝∴E（，﹣3），D（，0），①当DE为菱形的边时，DP＝DE＝，可得Q（，﹣3），Q1（﹣，﹣3）．②当DE为菱形的对角线时，P与C重合，Q与A重合，Q2（0，﹣3），③当点Q在第一象限，E与Q关于x轴对称，Q（，3）综上所述，满足条件的点Q坐标为（，﹣3）或（﹣，﹣3）或（0，﹣3）或（，3）．。