人大统计学专业课初试题

2003年人大统计学专业课初试题一、（15分）考虑两个国家之间按GDP进行经济比较。

假定在既定汇率水平上，甲国GDP与乙国GDP之间的比例为1：20。

一场金融危机放生之后，如果甲国货币相对乙国货币贬值了50%，那么，在新的汇率水平上，两国GDP之间的比例将变化为1：40。

请问：我们能否根据比较结果说甲国的经济发展水平下降了50%？这种比较所包含的统计方法问题是什么？二、（15分）假定一时期国际收支平衡表上“储备资产变动”一项为正差额100亿元，据此，应用国际收支平衡表原理判断当期国际收支的顺、逆差状况。

三、（30分）以下是某经济总体1985和2001两年份城镇居民住户部门的调查资料。

要求：（1）列表计算各年城镇住户部门的原始收入、可支配收入和最终消费支出；（15分）（2）计算有关指标，比较说明城镇居民住户部门经济活动特征的变化。

（15分）四、（30分）一家种业开发股份公司研究出三个新的小麦品种：品种一、品种二、品种三。

公司为研究不同品种对产量的影响，选择了四个面积相同的地块进行试验，分别为：地块一、地块二、地块三、地块四。

经过试验获得产量数据，经分析得到下面的方差分析表（α=0.05）：（1）将方差分析表中划线部分的数值补齐；（6）（2）分析小麦品种对产量的影响是否显著；（4）（3）分析不同地块对产量的影响是否显著；（4）（4）在产量变动的差异中，被品种所解释的百分比是多少？（3）（5）在产量变动的差异中，被地块所解释的百分比是多少？（3）（6）上面的分析包含哪些假定？（10）五、（30分）统计资料表明，某地区职工年人均病假天数为5.1天。

某公司从本公司职工中随机抽取了46名职工作为样本，测得其平均病假天数为7天，样本标准差为2.5天。

公司领导想知道本公司职工是否比其他单位的职工更容易生病。

（1）公司领导感兴趣的原假设和替换假设是什么？（3）（2）若令α=0.05，请用假设检验的方法帮助公司领导作出判断（写清检验步骤，并作示意图）。

（10）（zα/2=1.96，zα=1.645，tα/2(45)=2.0141，tα(45)=1.6794）（3）在假设检验中，P值代表什么含义？（6）（4）在本例中，P=0.001说明了什么？（3）（5）用区间估计的方法找出该公司职工病假天数与其他职工病假天数显著不同的临界点。

（8）六、（30分）关于回归分析讨论下列问题：（1）画出回归建模步骤的流程图；（7）（2）简要描述各个步骤的内容；（8）（3）设1ˆ()X X X yβ-''=是多元回归方程参数的最小二乘估计，证明21ˆ()()D X Xβσ-'=；（8）（4）由21ˆ()()D X Xβσ-'=，结合一元线性回归，你能看出对建模有指导意义的什么信息（7）2004年人大统计学专业课初试题本试卷分为两部分，一部分为必答题，计105分，一部分为选答题，计45分。

第一部分必答题1.（25分）下面是A、B两个班学生的数学考试成绩数据：A班：55 76 66 85 75 62 79 73 93 7667 85 74 61 78 71 92 79 65 8373 57 77 70 90 75 63 81 73 96B班：34 71 56 90 66 48 81 58 96 7155 85 62 44 79 57 95 68 54 8461 39 73 57 94 68 51 82 61 100（1）将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图，比较两个班考试成绩分布的特点；（2）两个班考试成绩的描述统计量如下，试进行比较分析：（3）要判断考试成绩是否有离群点，可使用哪些方法？（4）要判断考试成绩是否服从正态分布，可使用那些描述性方法？2.（25分）某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每人使用其中的一种方法。

通过Excel进行方差分析得到下面的部分结果：方差分析表（1）完成上面的方差分析表；（2）若显著性水平α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著性差异；（3）在上面的方差分析中包含了哪些基本假定？（4）简述多重比较的前提和作用。

3.（20分）一袋中有黑、白两种球，p表示白球所占的比例，待检验假设为H0：p=1/2；H1：p=1/5。

从袋中任取4个球（放回抽样），当白球数小于2时，拒绝原假设。

试给出以下内容：（1）总体及其分布；（2）样本量n；（3）拒绝域；（4）第一类错误的概率。

4.（15分）试举例说明方差分析中效应的意义和用效应如何表达它的数学模型。

5.（20分）试证明正态线性回归模型其回归系数的最大似然估计与最小二乘估计相同。

第二部分选答题（在下面五道题中任选三道题）6.（15分）下表是中国1992和2002两个年份国民经济核算的部分资料。

要求：（1）根据资料，计算反映经济发展状况的基本总量指标和结构比例指标；（2）根据计算结果，对10年间中国经济发展特征及其变化予以简要说明。

中国国民经济核算有关资料单位：亿元7.（15分）2003年7月，中央政府和香港特区政府签定了简称CEPA的《内地与香港关于建立更紧密经贸关系的安排》。

其中内容之一是自2004年起，273种香港原产货物进入内地市场实行零关税；内容之二是放宽香港企业对内地投资的限制，包括投资的行业、注册资本数额和资质条件等。

可以预见，由此将大大促进香港对内地的贸易和投资活动。

要求：根据上述贸易和投资两方面的内容，应用国际收支平衡表原理，说明中国未来国际收支所产生的影响。

（说明：根据目前中国国民经济核算，仍将香港作为“非常住单位”，即作为“境外”看待。

）8.（15分）假定某地区人口和劳动力就业统计数据如下表所示，要求：（1）计算有关指标，描述该地区人口基本结构状况；（2）计算有关指标，描述该地区人口变动状况；（3）计算有关指标，描述该地区劳动就业状况。

单位：万人9.（15分）对（30）的1000元3年定期寿险，死亡年末给付，保费在两年内每年缴一次。

已知预定利率为5%，q30=0.02，q31=0.03，q32=0.04，，假设费用发生在保年初，各年费用为：年份每份保单每1000元保额占总保费的比例1 10 2.5 0.102 5 1.0 0.053 5 1.0 —赔付处理费发生在死亡年末，每1000保额为10元，假设有退保。

计算：（1）每年总保费；（2）第一年在总保费下的责任准备金。

10.（15分）某人在25岁时计划每年初存入200元建立个人账户，如果他在60岁退休，存款利率假设恒定为4%。

（1）求退休时个人账户的累计额；（2）如果个人账户累计额在退休后以固定年金方式在30年内每月领取一次，求每月可以领取的数额。

2005年人大统计学专业课初试题一、（15分）一家网吧想了解上网人员的年龄分布状况，随机抽取25人，得到他们的年龄数据（1）画出该组数据的茎叶图；（2）画出该组数据的箱线图；（3）根据茎叶图和箱线图说明上网者年龄分布的特征。

二、（15分）设有三个总体的均值分别为：μ1，μ2，μ3。

要检验三个总体的均值是否相等（α=0.05），我们为什么不先将它们简单地配对，即H0：μ1=μ2，H0：μ1=μ3，H0：μ2=μ3，，然后分别进行检验，而是采用方差分析的方法？ 三、（20分）某城市的餐饮管理协会估计，餐馆的月平均用水量为100吨，一家研究机构认为实际用水量要高于这个数字，该研究机构随机抽取了36家餐馆，记录了每个餐馆的月用水量（单位：吨），经过初步计算得到样本数据的部分描述统计量如下：平均 107 标准误差 4.99 样本标准差 29.96 样本方差 897.77（1）确定餐馆月平均用水量95%的置信区间；（2）餐馆实际月平均用水量在你所建立的置信区间里吗？请说明原因； （3）如果要检验研究机构的看法是否正确，应该如何建立原假设和备择假设？请谈谈拒绝和不拒绝原假设的含义；（4）在上面的估计和检验中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。

（z0.05=1.645， z0.025=1.96，t0.05=1.69，t0.025=2.03） 四、（20分）一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格（y ）与地产评估价值（x1）、房产评估价值（x2）和使用面积（x3）建立一个模型，以便对销售价格做合理预测。

为此，收集了15栋住宅的房地产评估数据，经回归得到下面的有关结果（α=0.05）：15 19 22 24 3016 19 22 24 3117 20 23 25 3418 20 23 27 3819 21 23 29 41（1）写出销售价格对地产评估价值、房产评估价值、使用面积的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义；（2）检验回归方程的线性关系是否显著；（3）检验各回归系是否显著；（4）计算多重判定系数R2，并说明它的实际意义；（5）计算估计标准误差sy，并说明它的实际意义；（6）你认为使用面积（x3）在预测销售价格时是否有用？试说明理由。

五、（42分）假设一个已知简单总体的全部真实数据列于下表：（1）绘出散点图；（2）如果根据Y的数值将总体分成两个子总体，最好的分发是什么？（3）举例说明上表数据所反映的现象可能是什么？（4）计算出Y的总体均值Y和总体方差S2；（5）四种基本抽样方式中最不适合上述总体情形的是哪一种？并说明理由；（6）对其余三种基本抽样方式，假定n=2，分别列出每一种方式所对应的全部可能样本，并计算样本均值的数学期望和方差；（7）计算每一种方式在此情形下的设计效应，并说明其意义。

六、（8分）说明抽样里的回归估计与一般回归分析方法的联系与区别。

七、（6分）请解释下面的说法：“生产核算的范围决定了收入分配和收入使用核算的范围”。

八、（9分）A、B两个地区的贫困线均为年收入1000元。

A地区有11%的人年收入900元，9%的人年收入200元；B地区有1%的人年收入900元，9%的人年收入500元。

（1）根据上述数据，计算两地区的贫困者比重和贫困深度；（2）（2）请根据贫困者比重和贫困深度对两地区贫困状况进行简要的比较分析；（4）（3）你觉得这两个指标能够准确反映两地区贫困状况的差异吗?如果不能，应当如何改进（3）九、（15分）下面是某国某核算年度的国际收支平衡表（单位：亿元）：（1）在表中括号内填上适当的数字；（3）（2）请解释储备资产所对应的-125亿元的含义；（3）（3）根据表中数字分析该国国内生产总值、国民总收入和国民可支配收入三者之间的关系（6）（4）根据表中数字，对于该国当年国内的投融资状况你能得出何种结论？（3）2006年人大统计学专业课初试题一、（20分）某银行为缩短到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在三个业务窗口处列队三排等待。