2017-2018学年上海市静安区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年上海市静安区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列说法中，错误的是（ ）A. 8是64的平方根B. 4是64的立方根C. 64的平方根是8D. 64的立方根是42. 下列说法正确的是（ ）A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应B. 负数没有方根C. 近似数52.0有两个有效数字D. 两直线平行，一对同旁内角的角平分线互相垂直3. 下列计算中，正确的是（ ） A. √83=±2 B. √(−2)66=√(−2)33=−2C. −√(−2)2=2D. (164) 16=12 4. 已知在同一平面内有三条不同的直线a ，b ，c ，下列说法错误的是（ ）A. 如果a//b ，a ⊥c ，那么b ⊥cB. 如果b//a ，c//a ，那么b//cC. 如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥cD. 如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b//c5. 下列说法中，正确的是（ ）A. 无理数包括正无理数、零和负无理数B. 无限小数都是无理数C. 正实数包括正有理数和正无理数D. 实数可以分为正实数和负实数两类6. 有一个如图的数值转换器，当输入64时，输出的是（ ）A. 8B. 2√2C. 2√3D. 3√2二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 36的平方根是______．8. 如果a 4=81，那么a =______．9. 把√734化成幂的形式是______．10. 计算：（√2+√5）（√2-√5）=______．11. 近似数5.20×105有______个有效数字． 12. 如图所示，直线AB 、CD 相交于O ，∠BOC =135°，则直线AB 与直线CD 的夹角是______°．13.如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=______°．14.如果a＜√7＜a+1，那么整数a=______．15.已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是-1.2和3，那么AB=______．416.如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1=42°，那么∠2=______．17.如图，写出图中∠A所有的内错角：______．18.如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是______．三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）19.（27）12+（√3）0÷（√3）7920. （√5）0+（212×812）-（13）-221. 计算：（12425）12-（127）1322. 计算：√(√7−3)2+（√7-3）0四、解答题（本大题共7小题，共44.0分）23. 利用幂的运算性质计算：√94×314÷（√27）1224. 利用幂的运算性质计算：2√426×√8÷√26．25. 作图并填空：如图，在∠AOB 中，点P 在边OB 上，（1）过点P 分别作直线OB 、直线OA 的垂线，交直线OA 于点M 、N ；（2）点P到直线OA的距离是线段______的长度；（3）点O到直线PN的距离是线段______的长度．26.如图，已知AB∥CD，∠BED=90°，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°（______），因为AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），所以EF∥CD（______）．得______（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°（等式性质）．即∠B+∠BED+∠D=______°．因为∠BED=90°（已知），所以∠B+∠D=______°（等式性质）．27.如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么∠E=∠F吗？为什么？28.如图，已知AD∥BC．（1）找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由．（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，ACBD =3 4，求BE的值．（直接写出答案）CF29.如图a，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE=70°，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b．（1）图a中，∠AEG=______°；（2）图a中，∠BMG=______°；（3）图b中，∠EFN=______°．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、8是64的平方根，A正确，不符合题意；B、4是64的立方根，B正确，不符合题意；C、64的平方根是±8，C错误，故符合题意；D、64的立方根是4，D正确，不符合题意；故选：C．根据平方根、立方根的定义进行选择即可．本题考查了实数，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、数轴上每个点都有一个实数与它对应，故本选项错误；B、负数有立方根，故本选项错误；C、52.0有三个有效数字，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EO平分∠BEF，FO平分∠DFE，∴∠1=∠DFE，∠2=∠BEF，∴∠1+∠2=90°，∴∠O=180°-90°=90°，故本选项正确；故选：D．根据数轴上每个点都有一个实数与它对应，负数有立方根，有效数字的定义，平行线性质判断即可．本题考查了数轴和实数，平方根和立方根，平行线性质，有效数字的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．3.【答案】D【解析】解：（A）原式=2，故A错误；（B）=2，=-2，故B错误，（C）原式=-=-2，故C错误，故选：D．根据分数指数幂的定义即可求出答案．本题考查分数指数幂，解题的关键是熟练运用根式的性质，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；故选：C．根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．5.【答案】C【解析】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选：C．根据实数的概念即可判断本题考查实数的概念，解题的关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：当x=64时，第一次得出8，是有理数，再输入，第二次得出2，即可输出2，故选：B．根据框图得出输入x，得出，若是有理数，再次输入，若是无理数即可输出结果．本题考查了实数的运算，掌握算术平方根的定义是解题的关键．7.【答案】±6【解析】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．8.【答案】3或-3【解析】解：∵a4=81，∴（a2）2=81，∴a2=9，∴a=3或-3．故答案为：3或-3．根据有理数的开方运算计算即可．本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．9.【答案】734【解析】解：=，故答案是：．根据分数指数次幂的意义即可求解．本题考查了分数的指数次幂，理解分数的指数次幂的意义是关键．10.【答案】-3【解析】解：原式=（）2-（）2=2-5=-3．故答案为：-3．结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．本题考查了二次根式混合运算的运算法则，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．11.【答案】3【解析】解：根据有效数字的概念，知近似数5.20×105的有效数字和5.20的有效数字相同，即有5，2，0，一共3个．故答案为3．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法是需要识记的内容，经常会出错．12.【答案】45【解析】解：∵∠BOC=135°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，∴直线AB与直线CD的夹角是45°．故答案为：45．先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．13.【答案】40【解析】解：∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF-∠AEF=90°-50°=40°，∴∠BED=∠AEC=40°．故答案为：40．根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵a＜＜a+1，∴a=2，a+1=3，即a=2，故答案为：2．根据＜＜，推出2＜＜3，推出a=2，a+1=3，求出即可．本题考查了无理数和二次根式的性质，关键是求出的范围．15.【答案】1.95【解析】解：依题意，得AB=-（-1.2）=0.75+1.2=1.95．故答案为：1.95．根据题意可知A点在原点左边，离原点距离为1.2，B点在原点右边，离原点距离为，由此列出算式求AB．本题考查了实数与数轴的关系．关键是明确数对应的点与原点的距离．16.【答案】138°【解析】解：∵直线a∥c，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∴∠2=180°-∠3=180°-42°=138°．故答案为：138°．先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由补角的定义即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 17.【答案】∠ACD ，∠ACE【解析】解：根据内错角的定义，图中∠A 所有的内错角：∠ACD ，∠ACE ．故答案为∠ACD 、∠ACE ．内错角就是：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线内侧的位置的角．考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．18.【答案】√5-2【解析】解：∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 面积为4， ∴正方形ABCD 的边长为，正方形BEFG 的边长为2， ∴CE=-2，△GCE 的面积=CE•BG=×（-2）×2=-2． 故答案为：-2．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，然后求出CE ，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，算术平方根的定义，利用面积求出两正方形的边长，从而得到CE 的长度是解题的关键．19.【答案】解：原式=√259+1÷27√3 =53+√381 =135+√381． 【解析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握分数指数幂和零指数幂的定义和实数的混合运算顺序．20.【答案】解：（√5）0+（212×812）-（13）-2 =1+4-9=-4【解析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21.【答案】解：原式=√4925-3127=75-13=2115-515=1615． 【解析】根据分数指数幂列出算式，再根据算术平方根和立方根的定义计算．本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握分数指数幂的定义与算术平方根和立方根的定义．22.【答案】解：√(√7−3)2+（√7-3）0=3-√7+1=4-√7【解析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．23.【答案】解：原式=312×314÷313=3512．【解析】根据幂的运算性质以及分数指数幂的意义即可求出答案本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则以及分数指数幂的意义，本题属于基础题型．24.【答案】解：2√426×√8÷√26=2×223×232÷216=23=8【解析】首先分别求出2、、的值各是多少，然后根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，求出算式2×÷的值是多少即可． （1）此题主要考查了分数指数幂问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出2的值是多少．（2）此题还考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，要熟练掌握．25.【答案】解：（1）如图所示：（2）PN ；（3）ON.【解析】【分析】本题主要考查的是点到直线的距离，掌握垂线的做法和点到直线的距离的定义是解题的关键.（1）先利用直尺和三角板做出图形，然后再表上垂足和直角符号；（2）、（3）根据点到直线的距离的定义解答即可.【解答】解：（1）如图所示：（2）点P到直线OA的距离是PN线段的长度，故答案为PN；（3）点O到直线PN的距离是线段ON的长度，故答案为ON.26.【答案】两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【解析】解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），因为AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．得∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°（等式性质）．即∠B+∠BED+∠D=360°．因为∠BED=90°（已知），所以∠B+∠D=270°（等式性质）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270过E 作EF 平行于AB ，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由AB 与CD 平行，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到EF 与CD 平行，利用两直线平行得到又一对同旁内角互补，两等式相加，可得出∠B+∠BED+∠D ，将∠BED 度数代入即可求出∠B+∠D 的度数．此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．27.【答案】解：∠E =∠F ，理由：∵AB ∥CD （已知），∴∠A =∠CDE （两直线平行，同位角相等），又∵∠A =∠C （已知），∴∠C =∠CDE （等量代换），∴AE ∥CF （内错角相等，两直线平行），∴∠E =∠F （两直线平行，内错角相等）．【解析】根据平行线的判定和性质和等量代换即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．28.【答案】解：（1）①△ABC 与△BCD ，②△ADB 与△ADC ，③△AMB 与△DMC ； 选择①说明：设AD 、BC 间的距离为h ，则S △ABC =12BC •h ，S △BCD =12BC •h ，∴△ABC 与△DBC 的面积相等；同理：△ADB 与△ADC 的面积相等．∵△ABC 与△DBC 的面积相等，∴S △ABC -S △BCM =S △DBC -S △BCM ，即，S △AMB =S △DMC ．（2）∵S △ABC =S △BCD ，∴12AC •BE =12BD •CF ，∴BE CF =BD AC，∵AC BD =3 4，∴BE CF =4 3．【解析】（1）根据等底等高的三角形的面积相等解答，以及等式的性质进行解答即可．（2）利用△ABC和△BCD的面积列式整理即可得解．本题考查了三角形的面积，平行线间的距离相等，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．29.【答案】40；50；30【解析】解：（1）∵∠BFE=70°，∴∠HFM=180°-140°=40°．∴∠EFC=70°+40°=110°．∵AD∥BC，∴∠DEF=180°-110°=70°，∴∠GEF=∠DEF=70°，∴∠AEG=180°-70°-70°=40°．故答案为：40；（2）∵由（1）知，∠HFM=40°，∠H=∠C=90°，∴∠HMF=90°-40°=50°．∵∠HMF与∠BMG是对顶角，∴∠BMG=∠HMF=50°．故答案为：50；（3）∵△MNF由△MHF翻折而成，∴∠MFN=∠HFM=40°，∵∠BFE=70°，∴∠EFN=∠BFE-∠MFN=70°-40°=30°．故答案为：30．（1）先根据∠BFE=70°求出∠HFM的度数，进可得出∠EFC的度数，根据平行线的性质求出∠DEF的度数，由平角的定义即可得出结论；（2）由（1）知，∠HFM=40°，再由翻折变换的性质得出∠H=∠C=90°，由三角形内角和定理得出∠HMF的度数，根据对顶角相等即可得出结论；（3）先根据图形翻折变换的性质得出∠MFN=∠HFM=40°，再由∠BFE=70°即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案及解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.3.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A. 51元B. 35元C. 8元D. 元5.已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 26.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A. 12B.C.D. 248.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 1510.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A.B.C.D.11.已知x a=3，x b=5，则x3a-2b=（）A. 52B.C.D.12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.13.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，314.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.15.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A. 4种B. 11种C. 6种D. 9种16.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若方程 2x m-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=______．18.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于______．19.已知2x+5y=1，则4x•32y的值为______．20.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察规律，试猜想22016的末位数字是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.用代入法解方程组：22.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．23.列方程解应用题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠．爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元．试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）24.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=______（______），又∵AE∥CF，MN∥AE∴∠MPC=∠______（______）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．26.27.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．28.探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、-a5•a5=-a10，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选：C．要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．5.【答案】A【解析】解：②-①得：a-b=-1．故选：A．要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．9.【答案】C【解析】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10.【答案】B【解析】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法直接判定即可．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11.【答案】B【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13.【答案】A【解析】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．14.【答案】D【解析】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用．（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．16.【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：C．此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1=1，2n+m=1，解得：m=2．n=-，mn=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程的定义可得m-1=1，2n+m=1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】65°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：当2x+5y=1时，4x•32y=22x•25y=22x+5y=21=2，故答案为2．20.【答案】6【解析】解：这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，∴22016的个位数是6，故答案为6．这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，故22016的个位数是6，本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解．21.【答案】解：由②得：x=1-5y③把③代入①得：2（1-5y）+3y=-19解这个方程，得y=3，把y=3代入③，得x=-14所以原方程组的解是．【解析】由方程组第二个方程表示出x，代入第一个方程消元x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，由题意得，35x+35×0.5×（12-x）=350，解得：x=8，12-x=12-8=4，答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）由题意，得35×16×=350-14，解得：a=6．答：a的值为6．【解析】（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，根据总票价话费350元，列出方程，求出x的值即可；（2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】∠A两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等【解析】（1）证明：过点P作MN∥AE，∵MN∥AE（已作），∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），又∵AE∥CF，MN∥AE，∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；（2）根据（1）的结论即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．【解析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.【答案】C不彻底（x-2）4【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．27.【答案】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，∴∠CPD=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，∴∠CPD=∠1-∠2．【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．。
2017--2018学年度第二学期沪科版七年级期中考试数学试卷
………○_________班级○…………线绝密★启用前2017--2018学年度第二学期 沪科版七年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分 1．（本题3的值在（ ）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间2．（本题3分）已知3x y +=， 12xy =，则多项式2233x y +的值为（ ）． A. 24 B. 20 C. 15 D. 133．（本题3分）如图，点A 表示的实数是（ ）A. C. D. 4．（本题3分）若20.3a =， 23b -=-， 213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）．A. a b c d <<<B. b a d c <<<C. a d c b <<<D. c a d b <<< 5．（本题3x ）A. －2，－1，0，1，2，3B. －1，0，1，2，3C. －2，－1，0，1，2，D. －1，0，1，2 6．（本题3分）关于x 的不等式（a -1）x ＞a -1的解集为x ＜1，则下列判断正确的是（ ）A. a ＜0B. a ＞1C. a ＜1D. a 为任意数 7．（本题3分）某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1 800元，至少要派( )名同学加工乙种零件．A. 11B. 12C. 13D. 14 8．（本题3分）若9x 2+kxy+16y 2是完全平方式,则k 的值为( ) A. 12 B. 24 C. ±12 D. ±249．（本题31的值应在（ ）．A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D.6和7之间 10．（本题3分）已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0{ 420x m x -<-<的整数解共有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（计32分）11．（本题4分）不等式组8{x x m<>有解，m 的取值范围是________．12．（本题4_________．13．（本题4分）不等式－6x －4＜3x ＋5的最小整数解是____________． 14．（本题4分）若（m ﹣1）2，则m+n 的值是 ________ 15．（本题4分）2(3+1)(32+1)(34+1)-38的值是___________. 16．（本题4分）关于x 的不等式组213{1x a x +>->的解集为1＜x＜3，则a 的值为____．17．（本题4分）44×（﹣0.25）5=________．18．（本题4在两个连续整数a 和b 之间，且a ＜b ， 那么a ， b 的值分别是_______． 三、解答题（计58分）19．（本题8分）计算：|﹣3|++π）0﹣（﹣12）﹣2． 20．（本题8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解． 30{ 121123x x x -≤--+>．21．（本题8分）同桌甲和同桌乙正在对7a>6a 进行争论，甲说：“7a>6a 正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？22．（本题8分）先化简()()()()()221212112x x x x x +-+-++-，再选取你所喜欢的x 的值代入求值．23．（本题8分）（1）若x 、y 都是实数，且8y =，求3x y +的立方根．（2a ，小数部分为b ，求2a b +的值．24．（本题9分）下列各数中，8、7、5.5、4、2、1、0、2.5、﹣6．是不等式x+1＜4解的数有哪些？哪些不是不等式的解？25．（本题9分）松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？参考答案1．D【解析】试题分析：因为91016<<<<处在3和4之间，故选D．2．A【解析】试题解析：∵x+y=3，2229x xy y∴++=，12xy=，()223339124.x y∴+=-=故选A.3．C【解析】由勾股定理得，OA= OB==∵A点在数轴的负方向上，∴点A表示的实数是故选C.4．B【解析】试题解析：20 221110.30.09,3,9, 1.933a b c d--⎛⎫⎛⎫===-=-=-==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.0919.9-<<<.b a d c∴<<<故选B.点睛：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 5．D【解析】∵，，∴−2<−1，∴满足x有−1，0，1，2，共4个，故选：D.点睛：此题考查和无理数有关的运算，掌握常用无理数的大约值是解决本题的关键. 6．C【解析】由含有a 的不等式（a-1）x ＞a-1的解集为：x ＜1，根据不等式的基本性质3，可知a-1＜0，解得a ＜1. 故选：C. 7．C【解析】设至少要派x 名同学加工乙种零件，则派（20-x ）名同学加工甲种零件，然后根据“车间每天获利不低于1 800元”可列不等式为：5（20-x ）×16+4x ×24≥1800，解得x ≥12.5，所以至少要派13名同学加工乙种零件. 故选：C. 点睛：此题主要考查了不等式的应用，根据车间每天获利不低于1800可列不等式求解，解题关键是设出未知数，表示出每天加工甲、乙两种两件的量. 8．D【解析】已知9x 2+kxy+16y 2是完全平方式，可得kxy=±2×3x •4y ，解得k=±24．故选D. 9．B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键． 10．B【解析】解不等式x-m ＜0，可得x ＜m ，解4-2x ＜0，可得x ＞2，又由于不等式组有解，可得其解集为2＜x ＜m ，由于4＜m ＜5，所以其整数解为3、4，所以共有2个. 故选：B. 11．m ＜8【解析】根据不等式组有解，可知不等式组的解集为m ＜x ＜8，可知m ＜8. 故答案为：m ＜8.12．【解析】解：，3．13．x ＝0【解析】解不等式-6x-4＜3x+5可得x ＞-1，所以可知不等式的最小整数解为x=0. 故答案为：x=0. 14．-1【解析】∵（m ﹣1）2， ∴m -1=0,n+2=0, ∴m =1,n =-2,∴m +n =1+（-2）=-1. 15．-1【解析】原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)-38 =(32-1)(32+1)(34+1)-38 =(34-1)(34+1)-38=38-1-38=-1.点睛：本题考查了平方差公式的应用，把2化为3-1后利用平方差公式计算是解决本题的关键.16．4【解析】解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根据不等式组的解集为1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案为：4.点睛：此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可.17．﹣0.25【解析】试题解析：44×（﹣0.25）5=44×（﹣14）5=44×（﹣14）4×（﹣14）=﹣14.故答案为：﹣14.18．3，4【解析】试题解析：由于，；∴a=3，b=4．故答案为：3，4．19．0【解析】试题分析：先化简绝对值，计算0次幂和负指数幂，然后加减即可．试题解析：解：|﹣3|＋)0﹣(﹣12)﹣2＝3＋1﹣4＝0．20．2，3【解析】试题分析：分别解两个不等式，然后确定不等式组的解集，再表示在数轴上，取整数解即可.试题解析：解不等式x﹣3≤0，得：x≤3，解不等式12x-+213x-＞1，得：x＞117，∴不等式组的解集为：117＜x≤3，将不等式解集表示在数轴上如图：则该不等式组的整数解为2，3．21．两人的观点都不对【解析】分析：实际a 为任意数，有三种情况：a 为负数，a 为正数，a 为0，应全面考察各种．本题解析：因为a 的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a ，②当a<0时，由性质3得7a<6a ，③当a=0时，得7a=6a=0．所以两人的观点都不对.点睛：本题考查了不等式的性质．1、不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．2、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．3、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 22．答案不唯一.【解析】试题分析:根据整式乘法法则和乘法公式展开进行化简,然后代入可得. 试题解析: ()()()()()221212112x x x x x +-+-++-,2224414122x x x x x x =++-++-+-,23x x =+．任意取一个值求值即可（答案不唯一）．23．（1）3x y +的立方根为3；（2）2a b +-的值为6．【解析】试题分析：（1）根据二次根式有意义的条件，可求出x 的值，进而求出y 的值，代入计算即可；（2）先求出a 、b 的值，代入计算即可．试题解析：解：（1）由题意可知， 30x -≥， 30x -≥，解得： 3x =，∴ 8y =，∴333827x y +=+⨯=，3=；（2<34<<，∴3a =，小数部分为3b =，∴22336a b +-=-=．24．8、7、5.5、4不是不等式的解．【解析】试题分析：利用不等式的基本性质，将不等式左边的常数项1改变符号以后移到右边，再合并同类项，解出x 的解集，即可求解． 试题解析：∵x +1＜4， ∴x ＜3．∴2、1、0、2.5、﹣6是不等式的解．8、7、5.5、4不是不等式的解． 25．（1）甲种图书每本的进价为65元，乙种图书每本的进价是45元；（2）最多购进甲种图书42本．【解析】试题分析：（1）设乙种图书每本的进价为x 元，则甲种图书每本的进价是（x ＋20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解； （2）设购进甲种图书m 本，则购进乙种图书为（70－m ）本，根据总购书费用不超过4000元，列不等式求解．试题解析：解：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x＋20）元，由题意得，78020x＝540x，解得：x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，且符合题意，则x＋20＝65．答：甲种图书每本的进价为65元，乙种图书每本的进价是45元；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70﹣m）本，由题意得，65m＋45(70﹣m)≤4000，解得：m≤42.5，∵m为整数，且取最大值，∴m＝42．答：最多购进甲种图书42本．点睛：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系或不等关系，列方程或不等式求解．。
2017-2018学年度第二学期沪科版(五四制)七年级期中考试数学试卷
外……………………装…校:___________姓名：○…………装………○…………订………绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 沪科版（五四制）七年级期中考试数学试卷 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（ ） A. 20170=0 B. ±9 C. （x 2）3=x 5 D. 3﹣1=13 2．（本题3分）无理数a 满足： 2＜a ＜3，那么a 可能是（ ） A. B. C. 2.5 D. 207 3．（本题3分）一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为（） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2- 4．（本题3分）（-11）2的平方根是（ ） A. 121 B. 11 C. ±11 D. ﹣11 5．（本题3分）若实数x ，y 满足|x ﹣，则以x ，y 的值为边长的等腰三角形的周长为（ ） A. 20 B. 16 C. 20或16 D. 12 6．（本题3分）如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β、γ的关系是( ) A. β+γ﹣α=90° B. α+β﹣γ=90° C. α+β+γ=180° D. β=α+γ 7．（本题3分）如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-ɑ，∠APC=45°+ɑ，∠PCD=30°-ɑ，则ɑ=( ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 8．（本题3分）如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ≌⊿ADC…外…………………装…………○……请※※不※※要……○………… A. B C ∠=∠ B. AD AE = C. BD CE = D. BE CD =9．（本题3分）三角形的重心是（ ）A. 三角形三边垂直平分线的交点B. 三角形三边上高所在直线的交点C. 三角形三边上中线的交点D. 三角形三个内角平分线的交点10．（本题3分）等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）A. 5cmB. 4cmC. 5cm 或3cmD. 8cm二、填空题（计20分）11．（本题4分）计算： 的平方根是______．12．（本题4分）设n 为整数，且n n+1，则n=_____．13．（本题4=_____．14．（本题4分）如图，直线AB 与CD 相交于点50O AOD ∠=，，则B O C ∠= ______°.15．（本题4分）如果∠α的两边分别平行于∠β的两边,且∠α比∠β的2倍少30°,则∠α,∠β的度数分别是____.16．（本题4分）如图，已知AB∥CD，则∠A．∠C、∠P 的关系为__________________17．（本题4分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点，若AB=6cm ，BC=4cm ，△PBC 的周长等于_____cm ．………○………………○……：___________ …………○…………内○…………装…………○… 18．（本题4分）如图，已知∠ABC =∠DEF ，AB=DE ，要使△ABC ≌△DEF ，若以“SAS ”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS ”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示）三、解答题（计58分） 19．（本题8分）求下列各式中x 的值：(1) 24160x -=；(2) ()327364x -=- 20．（本题8分）若正数m 的平方根是5a ＋1和a －19，求m 的值及m 的平方根. 21．（本题8分）如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠B ＝∠3， （1）求证：BD ∥EF ；○…………外………○…………订………○……装※※订※※线※※内………线…………22．（本题8分）如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB ∥EF.23．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，求∠A ，∠ADB 的度数。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题
2017-2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题DA. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na26.下列各数：，-π，-，0.，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），-中无理数的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.使不等式x-5＞4x-1成立的值中的最大整数是（）A. 2B. -1C. -2D. 08.方程5x+3y=54共有（）组正整数解．A. 2B. 3C. 4D. 59.初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（）A. 14B. 13C. 12D. 1510.在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A-B-C-D-A…循环爬行，其中A点坐标为（1，-1），B 的坐标为（-1，-1），C 的坐标为（-1，3），D 的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）A.（1，1）B.（1，0）C.（0，1）D.（1，-1）二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.写出一个以{x =−1y =3为解的二元一次方程组是______ ．12.已知点P （x ，y ）在第三象限，且|x |=√3，|y -2|=3，则点P 的坐标为______ ．13.已知方程2x-y=3，用含x 的代数式表示y 是______ ．14.已知点A （1，2），AC ∥x 轴，AC=5，则点C 的坐标是______ ．15.已知x 2=64，则√x 3=______． 16.已知方程组{x +2y =k2x +y =4的解满足x+y=2，则k的值为______ ．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x 17.若不等式ax-2＞0的解集为x ＜-2，则关于y 的方程ay+3=0的解为_________.18.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（-2，2）放入其中，得到实数m ，再将实数对（m ，-6）放入其中，得到实数是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.计算（本题6分）：（1）；（2）．20.（本题10分）⑴解方程组： ⑵解关于x 的不等式组{3(x +2)≥x +4x−12＜1，并求出不等式组的非负整数解．⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax ⎩⎨⎧-==23y x ⎩⎨⎧=-=22y x21. （本题10分）在解关于x ，y 的方程组 时，老师告诉同学们正确的解是 ，粗心的小勇由于看错了系数c ，因而得到的解为 ，求的平方根.cb a ++22.（本题8分）已知2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，且a≤4＜b，求整数x的值．23.（本题8分）在平面直角坐标系中，有点A （-2，a+3），B（b，b-3）．（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a 的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B的坐标．⎩⎨⎧==32y x ⎩⎨⎧=+=+87ay bx by ax ()()()()⎩⎨⎧=-++=-++87n m a n m b n m b n m a24. （本题10分）已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解为 ，求关 于m ，n 的二元一次方程组的解．25.（本题10分）某校就“遇见老人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在4种方式中选择一项），图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了______ 名学生； （2）将图1补充完整，在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是______ 度；（3）估计该校2800名学生中采取“马上救助”的方式的人数．26.（本题8分）若关于x 的不等式组{x ＜2(x −a)x −1≤23x恰有3个整数解，则a 的取值范围27.（本题12分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本（万元/件）2 5利润（万元/件）1 3（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．28.（本题14分）已知点A（a，0）、B（b，0），且√a+4+|b-2|=0．（1）求a、b的值．（2）在y轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标．（3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三？若存在，求出点D的坐标；角形ABC面积的12若不存在，请说明理由．2017-2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题答案一、选择题1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.C8.B9.C 10.B二、填空题11、答案不唯一12、（−√3,−1）13、 y=2x−35±14、（6,2）或（−4,2） 15、±2 16、2 17、y =3 18、18三、 解答题19. （1）625 -------------------3分（2）√5−5 -----------------3分20.（1）{x =3y =114-------------5分（2）−1≤x <3， -----------3分非负整数解为0,1,2 -----------2分21.c=-2，-----------------2分a=4，b=5，----------4分-------------4分22. ， -----------3分-2<x ≤3 -------------4 分整数解为-1,0,1,2,3 ---------1分23. （1）a =−1 ------------3分（2）B （−3＜−6）或（1＜−2）------------5分24. {m =52n =−12----------------10分 25.（1）400 ---------2分（2）80人，图略。
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。
2017-2018学年度下学期七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。
静安区2017学年第二学期七年级数学期中考试卷
上海市静安区2017学年第二学期期中质量检测 七年级数学试卷一、选择题：（3分*4=12分）1、下列语句中正确的有（ ）个（1）实数m 的倒数是m1 （2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行（3）如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角的角平分线互相垂直（4）两点间的距离是指连结两点的线段 （5）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2.对于实数61050.1⨯，下列说法正确的是（ ）A 、精确到百分位，有效数字有3个；B 、精确到十分位，有效数字有3个C 、精确到十万位，有效数字有3个D 、精确到万位，有效数字有3个3.下列长度(都以cm 为单位)的三根木棒，不能构成三角形的是……………………（ ） A 、5、7、10； B 、 5、7、13； C 、 7、10、13； D 、 5、10、13．4.如图，∠1与∠2是（ ）A 、同位角B 、内错角C 、同旁内角D 、以上都不对 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，AM ∥CN ，则图中与∠A 相等的角有（ ）个 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6.如图，AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n 为（ ）度；A 、180nB 、180（n-1）C 、360nD 、180（2n-1）二．填空：（2分*12=24分） 7.2)4(-的平方根是 ；8. 若339=n ，则_________=n ； 9.点N M 、在数轴上相距5个单位长度，已知点M 在数轴上对应的数是2，则点N 在 数轴上对应的数是__________________；10.在4153131.012.....23331212312331.0212.04--，，，，，，，。
π，这8个数中,有理数有 个；11.比较大小：-310 -5；12.=-≈≈≈3333525.0,5.52774.3,525076.8,25.51738.0则 ；的近似数是2.40，那么A 的取值范围为 ； 14）x 2)25(-≤的解集为 ； 15︒150，则它们的夹角是16.平面内，若的度数则且BOC AOB AOC OC OA ∠=∠∠⊥,3:2:,为 ；17.如图，CD AB //，则图中︒=∠-∠+∠________23118、如图，AEFC 是折线,AB ∥CD,那么∠1、∠2、∠3、∠4的大小所满足的关系式为 ；三、简答题：（3分*5+4分+5分=24分） 19.计算：213231681)8341(12564-⎪⎭⎫⎝⎛∙-+- 20. )10210(102- 21.4322333)23()23()4(0221⨯÷-++-----22.、解方程：025)12(42=--x 23.化简：225)(aa aa ⋅--⋅-21N MG FE D C BA B 第（16）题E DCBA32117题图学校___________姓名_____________ 班级__________ 座位号_______________ _……………………………密……………………………封…………………………线…………………………………线……………………………………24.已知：实数c b a 、、在数轴上的位置如图，且b a =化简：b b c a c b a a --++--+-25.如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4。
2017-2018学年度第二学期沪科版七年级期中考试备考数学试卷
绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 沪科版七年级期中考试备考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 A. 3﹣π B. π﹣3 C. 3 D. π2．（本题3分）在实数 32，− 4，0.33，17中，正确的是（ ） A. 32是分数 B. ﹣ 4是无理数 C. 0.33是分数 D. 17是无理数 3．（本题3分）若m ＜ 14＜n ，且m 、n 为连续正整数，则n 2-m 2的值为( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 4．（本题3分）(-2)2的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. －2 D. 5．（本题3分）四个实数﹣2，0，﹣ 2，﹣1中，最大的实数是（ ） A. ﹣2 B. 0 C. - 2 D. ﹣1 6．（本题3分）估计 41的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7．（本题3分）不等式组 x >−2x >0x <1的解集是( )A. x>-1B. x>0C. 0<x<1D. -2<x<1 8．（本题3分）已知x +y −3=0，则2y ⋅2x 的值是（ ） A. 6 B. ﹣6 C. 18 D. 89．（本题3分）若4x 2+（k ﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ） A. 11 B. 21 C. ﹣19 D. 21或﹣19 10．（本题3分）若x +y =3，xy =−2，则(1−x )(1−y )=（ ）．…○…※※……二、填空题（计32分）11．（本题4分）2的相反数是_____，2的倒数是_____．12．（本题4分）64的算术平方根是_____．13．（本题4分）若将三个数−3，7，11表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是_____．14．（本题4分）关于x的不等式组x−b>2a，x−a<2b的解集为-3<x<3，则a，b的值分别为_______.15．（本题4分）不等式2x﹣2≤7的正整数解分别是_____．16．（本题4分）把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是_____．17．（本题4分）若a+b=17，ab=60，则a−b的值是__________．18．（本题4分）若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是________．三、解答题（计58分）19．（本题8分）计算：25﹣−83+214．20．（本题8分）解不等式组5x−9<3(x−1)1−32≤12x−1，并写出它的整数解．………外…内…………○……21．（本题8分）若不等式组2x −a <1x −2b >3的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值. 22．（本题8分）分解因式：（1）2a 2﹣50（2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．23．（本题8分）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n 的平方根． 24．（本题9分）宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？25．（本题9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？参考答案1．B【解析】∵3−π<0，∴|3−π|=π−3.故选：B.2．C是无理数，不是分数,，故本选项错误；【解析】A.32B.−4=-2，所以−4是开的尽方的数，属于有理数，故本选项错误；C.0.33是分数，属于有理数，故本选项正确；是分数，属于有理数，故本选项错误；D.17故选：C.3．B【解析】试题解析：∵9<14<16,∴3< 14<4,∴m=3,n=4.∴n2−m2=16−9=7.故选B.4．A【解析】试题解析：−22=4,4的算术平方根是2.故选A.5．B【解析】根据实数的大小关系，可知负数＜0＜正数，故这几个实数中，最大的实数是0.故选：B.6．C【解析】∵36<41<49，∴6<41<7.即41的值在6和7之间.故选C.7．C【解析】由x＞－2，x＞0可得x＞0，又因为x＜1，所以不等式组的解集是：0＜x＜1.故选C.8．D【解析】∵x+y﹣3=0，∴x+y=3，∴2y •2x =2x +y =23=8. 故选D ． 9．D【解析】∵4x 2+（k ﹣1）x +25是一个完全平方式， ∴k -1=±2×2×5, 解之得k =21或k =-19. 故选D. 10．A【解析】∵x +y =3，xy =−2，∴原式=(1−x )(1−y )=1−(x +y )+xy =1−3+(−2)=−4． 故选A ． 11． ﹣ 222．【解析】由相反数和倒数的定义可知： 2的相反数是− 2， 2的倒数是 2= 22. 故答案为：﹣ 2， 22. 12．2 2【解析】∵ ，（2 ）2=8， ∴ 64的算术平方根是2 2. 故答案为：2 2. 13． 7【解析】根据平方根的意义，可知-2＜- 3＜-1，2＜ 7＜3＜ 11，因此可知被覆盖的数为 故答案为： 7. 14．-3，3【解析】 x −b >2a ，x −a <2b, x >2a +b x <2b +a ,所以 2a +b =−32b +a =3 ,解得 a =−3b =3 .15．1,2,3,4【解析】2x ﹣2≤7 2x ≤9 x ≤4.5所以不等式的正整数解是1，2，3，4. 故答案是：1，2，3，4.16．3y （x+3）（x ﹣3）【解析】原式=3y （x 2﹣9）=3y （x +3）（x ﹣3）. 17．±7【解析】∵a +b =17，ab =60， ∴(a −b )2=(a +b )2−4ab ， =172−4×60， =49，∴a −b =±7． 故答案为：±7. 18．6【解析】试题分析：原式= 2−1 2+1 22+1 24+1 28+1 +1= 22−1 22+1 24+1 28+1 +1= 24−1 24+1 28+1 +1= 28−1 28+1 +1=216，2n 的末位数是以2、4、8、6这四个数字进行循环，则216的末位数字是6． 19．8【解析】试题分析：首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.试题解析： 25﹣ −83+2 14=5﹣（﹣2）+1=820．不等式的解集为：1≤x ＜3，整数解为：1，2．【解析】试题分析：分别解出两个不等式的解，进而求出不等式组的解集，再写出整数解即可. 试题解析：解： 5x −9<3 x −1 ①1−32≤12x −1②， 解不等式①得：x ＜3， 解不等式②得：x ≥1，则不等式的解集为：1≤x ＜3， 则整数解为：1，2．点睛：掌握不等式组的解法. 21．－6【解析】试题分析：首先解出不等式组，再由不等式组的解得出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组求出a 、b ，最后将a 、b 的值代入要求的式子即可. 试题解析：解不等式组得：x＜a+12x＞3+2b，∵不等式组的解为－1<x<1，∴a+123+2b=−1=1，解得a=1b=−2，∴(a+1)(b－1)=2×(－3)=－6.故答案为－6.点睛：本题关键在于解出不等式组，由不等式组的解构造方程组.22．（1）原式=2（a+5）（a﹣5）；（2）原式=（x+2y）2（x﹣2y）2．【解析】试题分析：（1）先提取公因式2，再对括号里面用平方差公式因式分解；（2）先用完全平方公式因式分解，再对括号里面用平方差公式因式分解.试题解析：解：（1）原式=2（a2－25）=2（a+5）（a－5）；（2）原式=（x2－4y2）2=[（x+2y）（x－2y）]2=（x+2y）2（x－2y）2．点睛：因式分解优先提取公因式，若括号里面能继续因式分解则要分解到不能继续因式分解为止.23．±4．【解析】试题分析：先根据2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5求出m 和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定义进行解答即可．试题解析：∵2m+2的平方根是±4，∴2m+2=16，解得：m=7；∵3m+n+1的平方根是±5，∴3m+n+1=25，即21+n+1=25，解得：n=3，∴m+3n=7+3×3=16，∴m+3n的平方根为：±4．24．(1)见解析；（2）购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．【解析】试题分析：（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10-x）台，根据企业最多支出136万元购买设备，要求月处理污水能力不低于2150吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．试题解析：（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10-x）台，根据题意，得15x+12(10-x)≤136250x+200(10-x)≥2150解这个不等式组，得：3≤x≤163∵x是整数∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10-x=7；当x=4时，10-x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备.第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备.（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．因为135＞132＞129，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．（用一次函数y=3x+120增减性说明也可以）答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．25．（1）2016不是“和谐数”；（2）由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．【解析】试题分析：（1）28=82－62， 28是“和谐数”，2016不能表示成两个连续偶数的平方差， 2016不是“和谐数”；（2）计算出（2k+2）2－（2k）2得4（2k+1），由k为非负整数，可得2k+1一定为正整数，即4（2k+1）一定能被4整除，故由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．试题解析：解：（1）∵28=82－62，∴28是“和谐数”，∵2016不能表示成两个连续偶数的平方差，∴2016不是“和谐数”；（2）（2k+2）2－（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2－2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4（2k+1）一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．点睛：本题充分理解和谐数的概念、掌握整式的混合运算是关键.。
17—18学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)
初中生自主学习能力专项调研测试七年级数学试卷（考试时间100分钟，满分120分）一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分．请将答案写在相应的位置上)1．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为 ▲ ．2．=⋅22ab 3a 2 ▲ ．3．多项式232+64x y xy x y －的公因式是 ▲ .4．五边形的内角和是 ▲ °．5．2(4)(7)28x x x mx -+=+-，则m = ▲ ．6. 计算1515×024.5= ▲ .7．若x 2+y 2=10，xy =2，则(x+y )2= ▲ ．8．己知2=4=6m n x x ，，则n m x 2+= ▲ .9．将一副直角三角板ABC 和ADE 如图放置(其中∠B =60°，∠E =45°)，已知DE 与AC 交于点F ，AE ∥BC ，则∠AFD 的度数为 ▲ .（第9题图） （第10题图） （第11题图）10．如图，BD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若△AEF 的面积为1cm 2，则△ABC 的面积是 ▲ cm 2．11．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1= ▲ .12. 观察下列各式.①4×l×2+l=(1+2)2；②4×2×3+1=(2+3)2；③4×3×4+1=(3+4)2 …… 根据你发现的规律，可将1)121)(21(422++++x x x x 因式分解为 ▲ ． 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上)13．下列现象属于平移的是（ ▲ ）A ．秋千摆动B ．列车飞驰C ．翻开课本D ．时针转动14. 下列各计算中，正确的是（ ▲ ）A ．824a a a ÷=B ．336x x x +=C ．()2m -·()35m m -=- D ．236(3)9a a -=- 15．若(a m b n ) 3＝a 9b 15，则m 、n 的值分别为（ ▲ ）A ．9；5B ．3；5C ．5；3D ．6；1216．已有长度为3cm 、4cm 两根木棒，下列与它们首尾相接能构成三角形的木棒长度是（ ▲ ）A ．1cmB ．5cmC ．7cmD ．9cm17．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．任何数的零次幂都等于0B ．互补的两个角是同旁内角C ．内错角相等D ．平行于同一条直线的两条直线平行 18．如图，AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP相交于点P ，且∠BEP =20°，则∠EPF =（ ▲ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°19．如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E =°x ，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ▲ ）A ．°°1902x －B ．°°190+2xC ．°12xD ．°°15402x － 20．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将形A 、B 并列放置后构造新正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和13，则正方形A 、B 的面积之和为（ ▲ ）A ．11B ．13C ．14D ．15（第18题图） （第19题图） （第20题图）三、解答题(本大题共7小题，共72分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔)21．计算或化简（每小题4分，共计16分）（1）()()22018011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）3223104(2)()a a a a -+--÷（3）22)(2)(3)a b b a a b +（－－－ （4）（a －b ＋1）（a ＋b －1）图甲 图乙22．分解因式：（每小题4分，共计16分）（1）32510x x － （2）21850x －（3）321025m m m -+ （4）22(b)()x a y b a --＋23．（本题满分6分）先化简，再求值：先化简，再求值 (x +1)(x -3)-(x -2)(x +2)+(2x -1)2，其中x =-124.（本题满分6分）如图，△ABC 的每一个顶点都在正方形网格的格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点A变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△DEF ．（2）若连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是 ▲ ．（3）画出△ABC 的AB 边上的中线CE ．（4）△ABC 的面积是 ▲ ．25．（本题满分8分）如图，AD //EF ，∠1+∠2=180°．请说明∠1与∠BAD 相等．26．（本题满分10分）（1）如图（1），在△ABC 中， AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，已知：∠B =30°，∠C =50°．求∠DAE 的度数；（2）如图（2），在△ABC 中，（∠C >∠B ）∠BAC 的角平分线AF 交BC 于点E ，过点F作FD ⊥BC 于点D .①若∠B = x °，∠C =(x +40)°．用含x 的代数式表示∠CAE 的度数, 并求出此时∠F 的大小．②探索归纳：直接写出∠F 与∠B 、∠C 之间一定满足的数量关系： ▲ ．图(1) 图(2)27.（本题满分10分）阅读理解：爱好钻研的小华同学在课后学习过程中遇到这样一个问题：若x 满(80)(60)30x x --=，如何求2(80)(60)x x 2-+-的值？ 进过一翻思考，小华给出了如下的解答过程，请你根据小华的思路，将他的解题过程补充完整解：设(80)x a -=，(60)x b -=，则 b a ⋅= ▲b a += ▲ ，∴22(80)(60)x x -+-=222()2a b a b ab +=+-= ▲ ．【解决问题】（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值．（2）如图，四边形ABCD ，NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形EFGD 、PQDH 是长方形.若AD =x ，AE =14，CG =16，①则MEDQ 的边长为 ▲ ，NGDH 的边长为 ▲ ，图中阴影部分的面积可以表示为 ▲ ．(以上均用关于x 的代数式表示,不需要化简)②若长方形EFGD 的面积是500，求图中阴影部分的面积．七年级数学期中试卷评分标准一、填空（每小题2分，共24分）1、9.63x10-5,2、6a 3b 2,3、2xy ，4、540°，5、3 ，6、1 ，7、14 ， 8、24 ， 9、75° ， 10、4 ， 11、130° ， 12、（x+1）4二、每小题3分，共24分13、B, 14、C , 15、B ， 16、B ， 17、D ，18、C, 19、A ， 20、D三、解答题21、计算或化简（1）原式=1+4－1（3分，每对一个得1分）=4 （4分）（2）原式=4a6+(﹣a6)－a6（3分，每对一个得1分）=2a6（4分）（3）原式=（b2－4a2）－（a2-6ab+9b2）(2分)= b2－4a2－a2＋6ab－9b2 （3分）=6ab-5a2-8b2（4分）（4）原式=［a-（b-1）］［a＋（b-1）］（1分）=a2-(b-1)2 （2分）=a2-(b2-2b+1) (3分)=a2-b2+2b－1 （4分）22、分解因式（1）原式=5x2(x-2) (4分，仅提取数字或者字母得2分)（2）原式=2（9x2-25）(2分)=2（3x-5）(3x+5) (4分)（3）原式=m(m2-10m+25) (2分)=m(m-5)2(4分)（4）原式=（a-b）(x2-y2) (2分)=（a-b）(x+y)(x-y) (4分)23、原式=x2－2x－3－（x2－4）＋4x2－4x+1 (3分，每步1分)=4x2－6x＋2 （5分）代入x=﹣1，求得原式=12 （6分）24、本题6分（1）作图正确1分（2）平行且相等（2分，只回答平行或者相等，得1分）（3）作图正确1分（4）面积：7（2分）25、证明：∵∠1+∠2=180°∠2＋∠BEF=180°∴∠1=∠BEF （3分）又∵AD //EF∴∠BAD=∠BEF （6分）∴∠1=∠BAD （8分）26、（1）∠DAE =10°（3分，方法不唯一，酌情给分）（2）①∠CAE =70－x °（5分）∠F =20°（8分） ②12=)F B C ∠（∠－∠(10分)27、b a ⋅= 30 b a += 20 ，∴=+22)60-()-80(x x =+=+ab b a b a 2-)(222 340 ． （以上每空1分，共3分）解决问题（1）120 （2分）（2）①则MEDQ 的边长为 x-14 ，NGDH 的边长为 x-16 ， 图中阴影部分的面积可以表示为(x-14)2+(x-16)2+ 2(x-14) (x-16) （每空1分，共3分）（3）2004 （2分）。