七年级下册数学竞赛题

5

4D

3E

21

C B A

七年级(下）数学竞赛试卷

（考试时间：100分钟 总分100分）

题号 一 二 三 四 附加题 总分 得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

1、如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 （ ）

2、已知点M 在第二象限，它到 x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（ ） A ．（3，-2） B ．（-3，2） C ．（2，-3） D ．（-2，3） 3．下列是一元一次方程的是……………………（ ）

A 、642=-x

B 、3=+y x

C 、22=-x x

D 、2+x

4、有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；对顶角相等．其中是假命题．．．

的个数有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5、若点A （a ，b ）坐标满足ab ＝0，则点A 在（ ）

A ．原点

B ．x 轴上

C ．y 轴上

D ．以上三处均可能

6、若点A （m ，n ）在第二象限，则点B （－m ，－n ）在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7、如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个.

(1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠

； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B .

A.1

B.2

C.3

D.4 8、三角形的三个内角( ).

A 、至少有两个锐角

B 、至少有一个直角

学校名称：_________________________ 班级：___________________ 姓名：______________________ 学号：_________________ 密 封 线 密 封 线 密 封 线 密 封 线

A ．

B ．

C ．

D ．

C、至多有两个钝角

D、至少有一个钝角

8、下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）

.

10、下列结论中不正确的是（）

Ａ．

123

=+

∠∠∠Ｂ．124

=+

∠∠∠

Ｃ．

1345

=++

∠∠∠∠Ｄ．245

=+

∠∠∠

（第10题）（第11题）

（第13题）

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

11、如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= .

12、在平面直角坐标系中，点P(－4，5)到x轴的距离为，到y轴的距离为________.

13、如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E ，若︒

=

∠64

1，则=

∠2．14、若三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶6，则这三个内角的度数分别

是。

15、等腰三角形中，已知两边长分别为5cm和10cm，则这个等腰三角形的周长

为。

16.若x=2是关于x的方程2x+3k—1=0的解，则k的值是______ 。

17.已知∠α，∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α= _______ 。

三、简答题（本大题共4小题，共29分）

18、（本题6分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.

19、（本题6分）如图，AB ∥CD ，∠A =60°∠C =∠E ，求∠C 。

20、（本题8分）

(1)用代入法解二元一次方程组： (2)用加减消元法解二元一次方程组：

（1）⎩⎨⎧=+=+5231y x y x (2)⎩⎨⎧=+-=5231y x x

y

21、(本题9分)在直角坐标系中，描出A （-2，-3）、B （4，-3）、C （3，2）、D （-3，2）四点，并指出连接A 、B 、C 、D 后的图形是什么图形。并计算其面积。

密

封

线

密 封

线

X

y

01

-1-1

1

四、填写题（本共2小题，每小题10分，共20分）

22、如图，已知1∠=∠B ，CD 是△ABC 的角平分线，求证：425∠=∠.请在下面横线上填出推理的依据： 证明：∵ 1∠=∠B ，（已知）

∴ DE ∥BC ．（同位角相等、两直线平行） ∴ 32∠=∠．（ ） ∵ CD 是△ABC 的角平分线，（ ） ∴ 43∠=∠． （ ） ∴ 24∠=∠． （ ）

∵ 425∠+∠=∠，（ ） ∴ 425∠=∠． （ 等量代换 ） 23、(本题10分)

如图1，MA 1∥NA 2，则∠A 1＋∠A 2＝______________________度。 如图2，MA 1∥NA 3，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＝________________________度。 如图3，MA 1∥NA 4，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＝__________________度。 如图4，MA 1∥NA 5，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＋∠A 5＝_____________________度。从上述结论中你发现了什么规律？

如图5，MA 1∥NAn ，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋……＋∠An ＝______________________度。

A 1 A 2

A 2

A 1

A 3

A 2 图1 图2

M

M

M

N

N

A 3

A 1 A 4

图3

N

A 3

A 1

A 2

A 4

A 5

图4

M N

A 1

A 3

A 4 A 5 A 2

A 6

A n

图5

M

N