2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. 2a⋅3b=5abB. a3⋅a4=a12C. (−3a2b)2=6a4b2D. a5÷a3+a2=2a22.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为()A. 0.51×10−5B. 0.51×105C. 5.1×10−6D. 0.51×1064.下列事件中，属于必然事件的是()A. 打开电视，它正在播广告B. 掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6C. 某射击运动员射击一次，命中靶心D. 早晨的太阳从东方升起5.如图，已知△ABC，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠EDB;②∠A=∠3;③AC//DE;④∠2与∠3互补;⑤∠1=∠EDB，其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.能把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是()A. 角平分线B. 中线C. 高D. 以上都不对7.如果(x−2)(x+1)=x2+mx+n，那么m+n的值为()A. −1B. 1C. −3D. 38.等腰三角形的顶角的度数为70°，那么一个底角的度数为()A. 35°B. 55°C. 65°D. 110°9.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是()A. 2m+6B. 4m+6C. 4m+12D. 2m+1210.如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为()A. 50°B. 60°C. 55°D. 65°二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知∠a=26°，那么∠a补角的度数=__________度．12.x2−2(m+3)x+9是一个多项式的平方，则m=______．13.如图，直线a//b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=40∘，则∠2的度数是________°．14.如图，在△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，则∠C=________°．15.若a3x+y=−24，a x=−2，则a y=______．16.在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3，则n=______．只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为3417.如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是________．19.如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，且△ABC的面积为12，则△BEF的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）20.计算：(1)−30−2−3+(12)−1(2)(−a 3)2⋅a 3−(−3a 3)321. 先化简，再求值：(x +y +2)(x +y −2)−(x +2y)2+3y 2，其中x =−12，y =13四、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 22. 如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A 、点B ．(1)作出线段AB 关于y 轴对称的线段CD.并写出点A 的对应点C 的坐标______．(2)在y 轴上找一点P 使△ABP 的周长最小，请在图中画出点P(保留作图痕迹)．(3)M 为x 轴上一点，请在x 轴上找一点Q 使∠BQO =∠AQM ，请在图中画出点Q(保留作图痕迹)．23.如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．24.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表为测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的六组对应值．所挂物体的质量x(kg)012345弹簧长度y(cm)182022242628(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？(3)若所挂重物为7kg时(在允许范围内)，你能说出此时的弹簧长度吗？25.如图，∠ACB=90°，BD平分∠ABE，CD//AB交BD于D，∠1=20°，求∠2的度数．26.已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+b2−10a−8b+41=0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．27.A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：(1)甲的行进速度为每分钟______米，m=______分钟；(2)求直线PQ对应的函数表达式；(3)求乙的行进速度．28.如图1，在△ABC中，AB=AC，AC平分∠BCD，连接BD，∠ABD=2∠CBD，∠BDC=∠ABD+∠ACD．(1)求∠A的度数；(2)如图2，连接AD，AE⊥AD交BC于E，连接DE，求证：∠DEC=BAE；(3)如图3，在(2)的条件下，点G为CE的中点，连接AG交BD于点F，若S△ABC=32，求线段AF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】根据单项式的乘法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘除法、积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．【解答】解：A、2a⋅3b=6ab，故A错误；B、a3⋅a4=a7，故B错误；C、(−3a2b)2=9a4b2，故C错误；D、a5÷a3+a2=a2+a2=2a2，故D正确；故选：D．2.答案：C解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故错误；B.不是轴对称图形，故错误；C.是轴对称图形，故正确；D.不是轴对称图形，故错误．故选C．3.答案：C解析：解：0.0000051=5.1×10−6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：D解析：解：A、打开电视，它正在播广告，是随机事件，故本选项错误；B、掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6是不确定事件，故本选项错误；C、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项错误；D、早晨的太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；故选：D．根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；③如果A为不确定事件(随机事件)，那么0<P(A)<1．5.答案：B解析：【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，对顶角和邻补角，垂线的定义的有关知识，熟知垂直的定义及平行线的判定定理是解答此题的关键．根据∠1=∠2得出AC//DE，再由AC⊥BC可得出DE⊥BC，故∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，故①正确；由AC//DE可知∠A=∠EDB，∠EDB=∠3，故可得出②正确；∠1=∠2可知AD//DE，故③正确；由DE⊥AC可知∠2与∠3互余，故④错误；根据AC//DE，可得∠EDB=∠A，而∠1≠∠A，故⑤错误．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AC//DE．∵AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB，故①正确；∵AC//DE，∴∠A=∠EDB，∵∠EDB=∠3，∴∠A=∠3，故②正确；∵∠1=∠2，∴AC//DE，故③正确；∵DE⊥AC，∴∠2与∠3互余，故④错误；∵AC//DE，∴∠EDB=∠A，而∠1≠∠A，∴∠1≠∠EDB，故⑤错误．故选B．6.答案：B解析：解：∵三角形的中线把三角形分成两个底边相等，高相同的两个三角形，∴这两个三角形的面积相等，∴把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是三角形的中线．故选B．分成的2个三角形的高相同，面积相等，那么底也应相同，连接三角形的一个顶点和对边中点的线段即符合要求．此题考查了三角形的中线的性质．注意三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．7.答案：C解析：解：(x−2)(x+1)=x2+x−2x−2=x2−x−2，则m=−1，n=−2，∴m+n=−3，故选：C．根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．本题考查的多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．由已知顶角为70°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为70°，∴它的一个底角为(180°−70°)÷2=55°.故选B．9.答案：C解析：解：由面积的和差，得长方形的面积为(m+3)2−m2=(m+3+m)(m+3−m)=3(2m+3)．由长方形的宽为3，可得长方形的长是(2m+3)．长方形的周长是2[(2m+3)+3]=4m+12．故选：C．根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．本题考查了平方差公式的几何背景，利用了面积的和差．10.答案：A解析：【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，AC=CD，∠D=∠BAC，求出∠D=∠DAC，然后求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠D，求出∠BAC，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形对应角相等，对应边相等的性质，也考查了三角形内角和定理等于180°，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，∴∠D=∠DAC，∵∠ACE=100°，∴∠ACD=∠ACE−∠ACB=100°−60°=40°，×(180°−40°)=70°，∴∠BAC=∠D=12∴∠B=180°−∠ACB−∠BAC=180°−70°−60°=50°，故选A．11.答案：154解析：【分析】本题主要考查补角的定义，先根据补角的定义求出∠a补角的度数．【解答】解：由题意，得：180°−26°=154°，故∠a补角的度数为154°，故答案为154．12.答案：−6或0解析：【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2−2(m+3)x+9=x2−2(m+3)x+32，∴−2(m+3)=±6x，∴m+3=3，或m+3=−3，解得m=−6，或m=0．故答案为−6或0．13.答案：50解析：【分析】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，根据平角的定义求出∠3，再根据“两直线平行，同位角相等”可得∠2=∠3．【解答】解：如图，∵∠1=40°，∴∠3=180°−40°−90°=50°，∵a//b，∴∠2=∠3=50°．故答案为50．14.答案：30解析：【分析】本题考查了作图−基本作图以及角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理和基本作图是解答本题关键，由作图法得AD平分∠BAC，在Rt△ABD中，∠ADB=60°，得∠BAD=30°，∠BAC=60°即可解答本题．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∵∠ADB=60°，∠B=90°，∴∠BAD=30°，∴∠BAC=2∠BAD=60°，∴在Rt△ABC中，∠C=90°−60°=30°．故答案为30．15.答案：3解析：【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵a3x+y=−24，a x=−2，∴a3x+y=a3x×a y=(a x)3×a y=(−2)3×a y=−24，则a y=3．故答案为：3．16.答案：9解析：解：根据题意得：n n+3=34，解得：n=9，经检验：x=9是原分式方程的解．故答案为：9．根据题意，由概率公式可得方程：nn+3=34，解此方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17.答案：8解析：解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积=5×(5−3)÷2+3×(5−3)÷2=5+3=8．故答案为：8．图中阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积，根据正方形的性质和线段的和差关系分别得到两个阴影三角形的底和高，再根据三角形面积公式求解即可．考查了正方形的性质，三角形的面积计算，关键是求出两个阴影三角形的底和高．18.答案：8解析：【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB+∠FAB=90°，∴∠EAC=∠AFB，在△CAE和△AFB中，{∠CAE=∠AFB ∠AEC=∠FBA AC=AF，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=12×AB×CE=8，故答案为8．19.答案：4解析：解：∵点D是BC的中点，∴△ABD的面积=△ACD的面积=12△ABC=6，∵E是AD的中点，∴△ABE的面积=△DBE的面积=14△ABC的面积=3，△ACE的面积=△DCE的面积=14△ABC的面积=3，∴△BCE的面积=12△ABC的面积=6，∵EF=2FC，∴△BEF的面积=23×6=4，故答案为：4．由点D 是BC 的中点，可得△ABD 的面积=△ACD 的面积=12△ABC ，由E 是AD 的中点，得出△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积，进而得出△BCE 的面积=12△ABC 的面积，再利用EF =2FC ，求出△BEF 的面积．本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是根据中点找出三角形的面积与原三角形面积的关系． 20.答案：解：(1)原式=−1−18+2，=78； (2)原式=a 6·a 3+27a 9=a 9+27a 9=28a 9．解析：本题考查了实数的运算，整式的混合运算．(1)先算零指数幂、负整数指数幂，再算加减即可；(2)先算幂的乘方与积的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算合并同类项即可．21.答案：解：原式=(x +y)2−4−(x 2+4xy +4y 2)+3y 2=x 2+2xy +y 2−4−x 2−4xy −4y 2+3y 2=−2xy −4，当x =−12，y =13时，原式=−2×(−12)×13−4=13−4 =−113．解析：原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：(−4,3)解析：解：(1)如图所示，线段CD 即为所求，点C 的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)；(2)如图所示，点P 即为所求；(3)如图所示，点Q即为所求．(1)依据轴对称的性质，即可得到线段AB关于y轴对称的线段CD，进而得出点A的对应点C的坐标；(2)连接AD与y轴的交点P即为所求，依据两点之间线段最短，即可得到△ABP的周长最小；(3)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于Q，则根据轴对称的性质以及对顶角相等，即可得出∠BQO=∠B′QO=∠AQM．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及轴对称的性质．23.答案：解：AB=60米．理由如下：∵在△ABC和△DEC中，{AC=DC∠ACB=∠DCE BC=EC，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB=DE=60(米)，则池塘的宽AB为60米．解析：利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．本题考查了全等三角形的应用，比较简单，主要利用了全等三角形的判定与全等三角形对应边相等的性质．24.答案：解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系；其中所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量．(2)由表格可知：当x=3时，y=24；当x=0时，y=18．所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长．(3)设弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式为y=kx+b，将x=0，y=18；x=1，y=20代入得：k=2，b=18，∴y=2x+18．∴所挂重物为7kg时的弹簧长度为：18+2×7=32(cm)．答：所挂重物为7kg时(在允许范围内)，弹簧长度为32cm．解析：本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．(1)上述表格反映了弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量xkg 这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg 是自变量，弹簧的长度ycm 是因变量．(2)从图表中直接得出当所挂重物为3kg 时，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度．(3)设y =kx +b ，然后将表中的数据代入求解即可得到一次函数关系式，把x =7代入求得的函数关系式，求出y 的值即可．25.答案：解：∵BD 平分∠ABE ，∠1=20°，∴∠ABC =2∠1=40°，∵CD//AB ，∴∠DCE =∠ABC =40°，∵∠ACB =90°，∴∠2=90°−40°=50°．解析：先根据BD 平分∠ABE ，∠1=20°，可得∠ABC =2∠1=40°，再根据CD//AB ，即可得到∠DCE =∠ABC =40°，进而依据∠ACB =90°，得出∠2=90°−40°=50°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．26.答案：解：∵a 2+b 2−10a −8b +41=0，∴a 2−10a +25+b 2−8b +16=0，∴(a −5)2+(b −4)2=0，∴a −5=0，b −4=0，∴a =5，b =4，∵等腰△ABC ，∴第三边长c =5或4，∴△ABC 的周长为5+5+4=14，或5+4+4=13．即△ABC 的周长为14或13．解析：已知等式左边化为两个完全平方公式的和，利用非负数的性质求出a 与b 的值，再利用等腰三角形的性质，即可确定出三角形周长．考查了完全平方公式、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对等式的左边化成两个完全平方公式的和，属于中档题．27.答案：(1)60 ，9 ；(2)设直线PQ 的解析式为y =kt +b ，由题意，得{1100=b 980=2k +b， 解得：{k =−60b =1100， y =−60t +1100．∴直线PQ 对应的函数表达式为y =−60t +1100；(3)设乙的行进速度为a 米/分，由题意，得．980÷(a +60)=7，解得：a =80．经检验a =80是原方程的根，答：乙的行进速度为80米/分．解析：【分析】本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析函数图象的数据是关键．(1)由函数图象可以求出两分钟行驶的路程就可以求出甲的速度，由相遇时间为7分钟就可以求出m 的值；(2)设直线PQ的解析式为y=kt+b，由待定系数法就可以求出结论；(3)设乙的行进速度为a米/分，由相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：(1)由题意，得甲的行进速度为(1100−980)÷2=60米/分，m=7+2=9分钟．故答案为：60，9；(2)见答案；(3)见答案．28.答案：(1)解：如图1中，设∠DBC=x．∵AB=AC，∠ABD=2∠DBC，∴∠ABD=2x，∠ABD=∠ACB=3x，∵AC平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=3x，∵∠D=ABD+∠ACD=5x，∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∴5x+x+6x=180°∴x=15°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∠ABD=30°，∴∠A=180°−45°−45°=90°．(2)证明：如图2中，取DE的中点O，连接OA，OC．∵EA⊥DA，∴∠EAD=90°，∵∠BCD=6x=90°，∴OA=OE=OD=OC，∴A，E，C，D四点共圆，∴∠DEC=∠CAD，∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAE=∠CAD，∠DEC=∠BAE．(3)解：如图3中，⋅AB2=32，∵S△ABC=12∴AB=8或−8(舍弃)，由(1)可知∠ABF=30°，AB=4．∴AF=12解析：(1)如图1中，设∠DBC=x.推出∠ABC=2x，∠ABC=∠ACB=∠ACD=3x，∠D=5x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可．(2)如图2中，取DE的中点O，连接OA，OC.利用直角三角形斜边中线的性质证明OA=OE=OD= OC，TC推出A，E，C，D四点共圆即可解决问题．(3)求出AB，利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a2＝a6C．3a•4a＝12a D．a6÷a2＝a32．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣64．下列事件中属于必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．某射击运动员射击1次，命中靶心C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．367人中至少有2人的生日相同5．下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1B．2C．3D．46．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）A．三角形的高线B．边的中垂线C．三角形的中线D．三角形的角平分线7．已知（x﹣2）•（x+3）＝x2+mx﹣6，则m的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣58．一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（）A．65°B．70°C．75°D．100°9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝55°，则∠EDC的度数等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．关于x的二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m＝．13．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝6，AB＝17，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：﹣32﹣（2020﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣2；（2）计算：8m4•（﹣12m3n5）÷（﹣2mn）5．16．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中．17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正力形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，标出点P（保留作图痕迹）．18．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？19．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？20．已知AB∥CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．（1）如图1，若AE⊥AB，求证：∠C+∠E＝90°；（2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B＝∠AEB，则∠BEF的度数为．（3）在（2）的条件下，如图3，过点F作∠BFG＝∠BFE交EC的延长线于点G，连接DF，作∠DFG 的平分线交CD于点H，当FD∥BE时，求∠CHF的度数．四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分）21．若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为．22．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为．23．如图，边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为．24．如图，正方形ABCD中，AE＝2cm，CG＝5cm．长方形EFGD的面积是11，四边形NGDH和MEDQ 都是正方形，PQDH是长方形，则图中阴影部分的面积是cm2．25．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD＝BD＝5，AD＝4，点M从点B出发沿线段BA方向运动到点A停止，过点M作MN⊥AB，交折线BC﹣CA于点N，连接DN，AN，若△ADN与△CND的面积相等，则线段BM的长为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．若a，b，c为△ABC的三边．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a，b，c都是正整数，且a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．27．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达最点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的图象如图所示：（1）甲步行的速度为米/分，乙步行时的速度为米/分；（2）分别写出甲游客从景点A出发步行到景点C和乙游客乘景区观光车时y与x之间的关系式；（3）问乙出发多长时间与甲在途中相遇？28．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD点连接CE，∠CED ＝∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂足为G，AG交ED于点F．（1）判断AF与AD的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若AC＝CE，点D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？（3）在（2）的条件下，如图3，若DF＝5，求△DEC的面积．。
【精选3份合集】2019-2020年成都市七年级下学期期末经典数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若不等式组213{x x a->≤的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤【答案】A【解析】解不等式组得：2<x ⩽a ，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5⩽a<6.故选A.2．下列各数中，界于5和6之间的数是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D 【解析】找出在与之间、与之间的无理数即可求解． 【详解】∵，∴51．故选D ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，本题运用了无理数的估算法则，关键是找准与无理数接近的整数． 3．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10【答案】C 【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C4．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A ．扇形图B ．直方图C ．条形图D ．折线图【答案】A【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况；【详解】解：根据题意得： 要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：A ．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，频数分布直方图各自的特点．掌握它们的特点是解题的关键． 5．点P 的坐标为236()a a -+，，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( ) A ．(33)， B ．(33)，- C ． (66)，- D ．(33)， 或(66)，-【答案】D 【解析】根据点P 到两坐标轴的距离相等可得其点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此进一步求解即可.【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴236a a -=+，即：236a a -=+或()236a a -=-+，∴1a =-或4a =-，∴P 点坐标为：(33)， 或(66)，-故选：D.【点睛】本题主要考查了坐标系中点的坐标的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.6．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】设第三边的长为x ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4242x -<<+，即26x <<，只有B 满足条件．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】C【解析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【详解】设这个说为a ， 则3a a =，∴3a =a ，∴a=0或±1，故选C.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.8．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则4∠的同旁内角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【答案】C 【解析】根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠1是同旁内角．【详解】∵∠3与∠1都在直线AB 、CD 之间，且它们都在直线EF 的同旁，∴∠3的同旁内角是∠1．故选：C ．【点睛】本题考查同旁内角的概念，解题的关键是知道两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．9．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解答即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），①正确；∵AB∥CD, ∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,∴∠MFE=12∠DFE,∠MEF =12∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF = 12∠DFE+12∠BEF=90°, ②正确；∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠DFE, ∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=12∠AEF，∵FM平分∠DFE，∴∠EFM=∠MFD=12∠DFE，∴∠GEF=∠EFM, ∴EG∥FM,③正确;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④错误,正确的有3个，故选C．【点睛】考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．二、填空题题11．如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第_______象限.【答案】第三象限【解析】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．考点：点的坐标．12．在直角坐标系中，已知A（2，-1），B（1，3）将线段AB平移后得线段CD，若C的坐标是（-1，1），则D的坐标为____________；【答案】（-2，5）或（0，-3）【解析】分析：根据点的坐标平移的定义即可解答.详解：若点A平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点A坐标（2.-1）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了3个单位，向上平移了2个单位，因此点D的坐标为（-2,5）；若点B平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点B坐标（1,3）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，因此点D的坐标为（0，-3）；点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.另外需要注意C可能是A点平移所得，也可能是B点平移所得.13．已知ABC ∆的角满足下列条件：①90A B ∠+∠=；②2B A ∠=∠，3C A ∠=∠；③2A B C ∠+∠=∠；④3B A ∠=∠，8C A ∠=∠，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）【答案】④【解析】依据三角形内角和定理进行计算，即可得到结论．【详解】解：①当∠A+∠B ＝90°，根据三角形内角和可知，∠C=180°90°=90°，可以判定△ABC 是直角三角形；②当∠B ＝2∠A ，∠C ＝3∠A ，根据三角形内角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC 是直角三角形；③当∠A+∠B ＝2∠C ，根据三角形内角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A 和∠B 中可能有一个角是90°，也可能没有，可以判定△ABC 可能是直角三角形；④当∠B ＝3∠A ，∠C ＝8∠A ，根据三角形内角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC 不可能是直角三角形；综上所述：△ABC 是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④； 故答案为④.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．14．已知//AB x 轴，点A 的坐标为()2,5，并且4AB =，则点B 的坐标为__________.【答案】()6,5或()2,5-【解析】根据平行于x 轴上的点的纵坐标相等可得点B 的纵坐标为5，再分情况讨论求出点B 的横坐标，即可得解．【详解】AB//x 轴，点A 的坐标为()2,5，∴点B 的纵坐标为5，AB 4=，∴点B 的横坐标为242-=-，或246+=，∴点B 的坐标为()6,5或()2,5-故答案为()6,5或()2,5)-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 15．若216y my ++是完全平方式，则m =___．【答案】8±【解析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m 的值．【详解】216y my ++是完全平方式，8m ∴=±，故答案为：8±【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b ＝a （a+b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x ＜13的解集为____．【答案】x ＞﹣1．【解析】根据a ⊕b ＝a （a+b ）+1，可得：﹣3⊕x ＝﹣3（﹣3+x ）+1，再根据﹣3⊕x ＜13，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵a ⊕b ＝a （a+b ）+1，∴﹣3⊕x ＝﹣3（﹣3+x ）+1，∵﹣3⊕x ＜13，∴﹣3（﹣3+x ）+1＜13，∴10﹣3x ＜13，解得x ＞﹣1．故答案为：x ＞﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.17．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ .以下五个结论：①AD ＝BE ;②PQ ∥AE ;③AP ＝BQ ;④DE ＝DP ;⑤∠AOE ＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.【答案】①②③⑤【解析】①由于△ABC 和△CDE 是等边三角形，可知AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD ≌△BCE ，可推知AD=BE ；②由△ACD ≌△BCE 得∠CBE=∠DAC ，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC ，得到△CQB ≌△CPA （ASA ），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ 为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正确．【详解】∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°∴⑤正确．故正确的有：①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．三、解答题18．关于x、y的方程组354522x yax by-=⎧⎨+=-⎩与2348x yax by+=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a、b的值.【答案】a=2，b=1．【解析】先解方程组35234x yx y-=⎧⎨+-⎩＝，得12xy＝＝⎧⎨-⎩，再代入45228ax byax by+=-⎧⎨-=⎩得出4102228a ba b--⎧⎨+⎩＝＝，求解即可．【详解】解：解方程组35234x yx y-=⎧⎨+-⎩＝得：12xy＝＝⎧⎨-⎩，把12xy＝＝⎧⎨-⎩代入45228ax byax by+=-⎧⎨-=⎩得：4102228a ba b--⎧⎨+⎩＝＝解得：23ab⎧⎨⎩＝＝，即a=2，b=1．故答案为a=2，b=1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解题的关键．19．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和2的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．(1) 请你直接写出x的值；(2) 求22x（）-的平方根.【答案】2-1 ;(2)1.【解析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【详解】（1）∵点A 、B 分别表示1∴-1，即；（2）∵，∴原式)2)2＝1，∴1的立方根为1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．20．泰兴市为进一步改善生态环境决定对街道进行绿化建设，为此准备购进甲、乙两种树木、已知甲种树木的单价为60元，乙种树木的单价为100元.(1)若A 街道购买甲、乙两种树木共花费34000元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多120棵，请求出该街道购买的甲、乙两种树木各多少棵；(2)相关资料表明：甲种树木的成活率为90%，乙种树木的成活率为95%.现B 街道购买甲、乙两种树木共500棵，为了使这批树木的总成活率不低于92%，则甲种树木至多购买多少棵？【答案】（1）甲种树木有200棵，乙种树木220棵；（2）甲种树木至多购买300.【解析】（1）设甲种树木x 棵，乙种树y 棵，关键描述语：甲、乙两种树木共花费34000元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多120棵，根据等量关系列出方程并解答；（2）设甲种树苗购买a 棵，则乙种树苗购买（500-a ）棵，根据题意可得不等关系：甲种树苗的成活数+乙种树苗的成活数≥92%×500，解可得答案．【详解】（1）设甲种树木有x 棵，乙种树木有y 棵，根据题意，得60100340011202x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩解得：200220x y =⎧⎨=⎩答：甲种树木有200棵，乙种树木220棵.（2）设甲种树苗购买a 棵，则乙种树苗购买（800-a ）棵，由题意得：90%a+95%（500-a ）≥92%×500，解得：a≤300，∵a 为整数，∴a=300，答：甲种树苗至多购买300棵．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．21．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.1．【答案】（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a ﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.2．【解析】试题分析：（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）把10.3×9.1写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.1=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.2．考点：平方差公式的几何背景．22．解方程：177xx x---＝1．【答案】x＝15【解析】试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得. 试题解析：方程两边同乘（x-7）得：x ＋1＝1x －14，解得x ＝15，检验：当x=15时，x-7≠0，所以x ＝15是分式方程的解．23．对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P a b ，若点'P 的坐标为(),a kb ka b ++（其 中k 为常数， 且0)k ≠，则称点'P 为点P 的“k 属派生点” ． 例如：()1,4P 的“ 2 属派生点”为()'124,214P +⨯⨯+，即()'9,6P ．（Ⅰ） 点()2,3P -的“ 3 属派生点” 'P 的坐标为 ；（Ⅱ） 若点P 的“ 5 属派生点” 'P 的坐标为()3,9-，求点P 的坐标；（Ⅲ） 若点P 在x 轴的正半轴上， 点P 的“k 属派生点”为'P 点， 且线段'PP 的长度为线段OP 长度的 2 倍， 求k 的值 ．【答案】（Ⅰ）(7,3)-；（Ⅱ）点(2,1)P -；（Ⅲ）2k =±.【解析】（Ⅰ） 根据“k 属派生点”计算可得；（Ⅱ） 设点P 的坐标为(x 、)y ，根据“k 属派生点”定义及'P 的坐标列出关于x 、y 的方程组， 解之可得；（Ⅲ） 先得出点'P 的坐标为(),a ka ，由线段'PP 的长度为线段OP 长度的 2 倍列出方程， 解之可得 ．【详解】（Ⅰ） 点()2,3P -的“ 3 属派生点” 'P 的坐标为()233,233-+⨯-⨯+，即()7,3-， 故答案为：()7,3-；（Ⅱ） 设(),P x y ，依题意， 得方程组：5359x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得21x y =-⎧⎨=⎩， ∴点()2,1P -．（Ⅲ）点(),P a b 在x 轴的正半轴上，0b ∴=，0a >．∴点P 的坐标为(),0a ，点'P 的坐标为(),a ka ，∴线段'PP 的长为点'P 到x 轴距离为ka ， P 在x 轴正半轴， 线段OP 的长为a ，根据题意， 有2PP OP '=， 2ka a ∴=，0a >，2k ∴=．从而2k =±．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质， 熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键 ． 24．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分) 频数7882x ≤<5 8286x ≤< a8690x ≤<11 9094x ≤< b9498x ≤<2 回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中a =____；b =_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【答案】 (1)86，6，6；(2)补图见解析；(3)190人．【解析】(1)将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b 的值即可；(2)补全直方图即可；(3)求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【详解】(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a=，6b=；故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：19 30019030⨯=，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点睛】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．25．按要求解下列问题（1）计算-a3（b3）2+（2ab2）3；（2）解不等式组()2x13x1x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩＜．【答案】（1）7a3b6；（2）x＜1．【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【详解】解：（1）原式=-a3b6+8a3b6=7a3b6（2）()2x13x1x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩①＜②，由①得：x≤3，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：x＜1．【点睛】此题考查整式的加减运算,解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．。
2020-2021学年四川省成都市天府新区七年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年四川省成都市天府新区七年级（下）期末数学试卷1.下列计算正确的是()A. x2÷x2=0B. (x3y)2=x6y2C. 2m2+4m3=6m5D. a2⋅a3=a62.下面四个汉字可以看成是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为()A. 99×10−10B. 9.9×10−10C. 9.9×10−9D. 0.99×10−84.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是()A. 地表B. 岩层的温度C. 所处深度D. 时间5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//EF的是()A. ∠B=∠3B. ∠1=∠4C. ∠1=∠BD. ∠B+∠2=180°6.下列说法中，正确的是()A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件B. “如果a2=b2，那么a=b”是必然事件C. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生D. “从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红桃”是随机事件7.已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是()A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8.如图所示，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A. BD=CDB. AB=ACC. ∠B=∠CD. AD平分∠BAC9.下列运算正确的是()A. (x+y)(y−x)=x2−y2B. (−x+y)2=−x2+2xy+y2C. (−x−y)2=−x2−2xy−y2D. (x+y)(−y+x)=x2−y210.记者乘汽车赴360km外的农村采访，前一段路为高速公路，后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(ℎ)间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为()A. 4小时B. 4.5小时C. 5小时D. 5.5小时11.计算：2−2÷2−3=______．12.已知：等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则此等腰三角形的周长是______cm．13.若梯形的上底长是x，下底的长是15，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是______ ．14.如图，△ABC中，∠A=90，∠ABC=60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交边AC于点G，若△ABG的面积为5cm2，则△BCG的面积为______cm2．15.(1)计算：(14)−2−(π−3)0+|−3|+(−1)2021；(2)计算：(−2x2y)2⋅3xy÷(−6x2y)．16.先化简，再求值：[(3m+n)(3m−n)−3(2m2−mn)+n2]÷(−12m)，其中m=1，n=12．17.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．(1)求△ABC的面积？(2)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．(3)判断△A1B1C1的形状，并说明理由．18.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC=ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=30°，∠ACB=80°，求∠DEF的度数．19.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．(1)求每吨水的市场调节价是多少元；(2)设每月用水量为x(x>12)吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；(3)小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？20.如图，△ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AM//BN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN于E，设AD=a，BE=b．(1)如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数；(2)在(1)的条件下，若a=1，b=5，求AB的长；2(3)如图2，若AC=AB，且∠DEB=∠BAC=60°，求DC的长．(用含a，b的式子表示)21.已知：m+2n−2=0，则3m⋅9n的值为______．22.长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，从中任意取三根，能搭成(首尾连接)一个三角形的概率为______．23.已知(x−2)(x2+mx+n)的乘积展开式中不含x2和x项，则m−n的值为______．24.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，AC=6，点F是线段AD上的一动点，连接BF，以BF为边作等边△BFE，连接DE，则点F在运动过程中，线段DE长度的最小值为______．25.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作射线AM，作点C关于AM的对称点D，连接BD并延长交AM于E，连接AD，CD.若BD=2DE，△ABD的面积为7，则四边形BACD的面积为______．26.图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形边长为______．(2)请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=28，求图中阴影部分面积．27.甲、乙两名同学从学校出发进行徒步活动，目的地是距学校10千米的天府公园，甲同学先出发，24分钟后，乙同学出发．甲同学出发后第30分钟，稍作休息后骑共享单车继续赶往目的地．若两同学距学校的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：(1)甲同学在休息前的速度是______千米时，骑上共享单车后的速度为______千米/时；(2)当甲、乙两同学第一次相遇时，求t的值；(3)当1≤t≤2时，什么时候甲、乙两同学相距0.5千米？28.(1)问题引入如图1，点F是正方形ABCD边CD上一点，连接AF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°与△ABG重合(D 与B重合，F与G重合，此时点G，B，C在一条直线上)，∠GAF的平分线交BC于点E，连接EF，判断线段EF与GE之间有怎样的数量关系，并说明理由．(2)知识迁移如图2，在四边形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，连接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，试写出线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．(3)实践创新如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，点E在AB上，连接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a，AD=b，AE=c，求BE的长．(用含a，b，c的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x2÷x2=1，计算错误，不符合题意；B、(x3y)2=x6y2，计算正确，符合题意；C、2m2+4m3=2m2+4m3，计算错误，不符合题意；D、a2⋅a3=a5，计算错误，不符合题意；故选：B．根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；C.是轴对称图形，故本选项符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：0.0000000099=9.9×10−9，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：∵地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，∴自变量是深度，因变量是岩层的温度．故选B．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，所以自变量是深度，因变量是岩层的温度．本题考查用表格反映变量间的关系，掌握自变量和因变量的定义是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、∵∠B=∠3，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)，不符合题意；B、∵∠1=∠4，∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，不符合题意；C、∵∠1=∠B，∴BC//DF(同位角相等，两直线平行)，不能证出AB//EF，符合题意；D、∵∠B+∠2=180，∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意；故选：C．根据平行线的判定逐项进行判断即可．本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．6.【答案】D【解析】解：A.“任意画一个多边形，其内角和是360°”是随机事件，故原说法错误；B.“当a、b是不为零的相反数时，如果a2=b2，那么a≠b”，故原说法错误；C.可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误；D.“从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，说法正确．故选：D．根据概率的意义及随机事件的定义：①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；③如果A为不确定事件(随机事件)，那么0<P(A)<1，然后对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是概率的意义，即一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p．7.【答案】A【解析】解：设这个角为x°，由题意得：180−x=3x，解得：x=45．故选：A．首先这个角为x°，则它的补角为(180−x)°，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．8.【答案】B【解析】解：A、BD=CD，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；B、AB=AC，AD=AD，∠1=∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；C、∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；D、∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD(ASA)，故本选项不符合题意；故选：B．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL．9.【答案】D【解析】解：A、结果是y2−x2，故本选项不符合题意；B、结果是x2−2xy+y2，故本选项不符合题意；C、结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是x2−y2，故本选项符合题意；故选：D．根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可．本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)=a2−b2，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2．10.【答案】C【解析】解：汽车在乡村公路上行驶的速度为：(270−180)÷(3.5−2)=60km/ℎ，则该记者到达采访地的时间为：2+(360−180)÷60=5ℎ，故选：C．根据题意表示出乡村公路的速度，从而可以求出到达的时间．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】2【解析】解：2−2÷2−3=122÷123=14÷18=2．故答案为：2．负整数指数幂：a−p=1a p，据此计算即可．本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的定义是解答本题的关键．12.【答案】15【解析】解：①6cm为腰，3cm为底，此时周长为6+6+3=15cm；②6cm为底，3cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是15cm．故答案是：15．根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为6cm，然后即可求得等腰三角形的周长．此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】y=4x+60【解析】解：由题意得：y=12(x+15)×8=4x+60．故梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y=4x+60．故答案为：y=4x+60．根据梯形的面积=12(上底+下底)×高，即可列出关系式．本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，掌握梯形的面积公式是解题关键．14.【答案】10【解析】解：由作法得BG平分∠ABC，作GQ⊥BC于Q，如图，则GA=GQ，∵∠A=90，∠ABC=60°，∴∠C=30°，∴BC=2AB，∵S△ABG=12⋅AG⋅AB，S△GBC=12⋅BC⋅GQ，∴S△GBC=2S△ABG=2×5=10(cm2).故答案为10．利用基本作图得到BG平分∠ABC，作GQ⊥BC于Q，如图，根据角平分线的性质得到GA=GQ，再根据含30度的直角三角形的三边的关系得到BC=2AB，然后根据三角形面积公式得到S△GBC=2S△ABG．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线).也考查了角平分线的性质．15.【答案】解：(1)原式=(4−1)−2−1+3−1=16−1+3−1=17，(2)原式=4x 4y 2⋅3xy ÷6x 2y=12x 5y 3÷(−6x 2y)=−2x³y²，【解析】(1)根据绝对值的性质、零指数幂的运算法则、幂的性质进行计算，(2)根据单项式的乘除法和乘方进行运算．本题主要考查实数的运算，掌握零指数幂、幂的运算、绝对值的性质、单项式的乘法法则、是关键．16.【答案】解：原式=(9m 2−n 2−6m 2+3mn +n 2)÷(−12m) =(3m 2+3mn)÷(−12m) =−6m −6n ，当m =1，n =12时，原式=−6×1−6×12=−9．【解析】根据平方差公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把m 、n 的值代入计算即可． 本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．17.【答案】解：(1)S △ABC =3×4−12×3×1−12×1×3−12×2×4=5，(2)如图，△A 1B 1C 1为所求；(3)△A 1B 1C 1是等腰直角三角形．理由如下：∵A 1B 12=12+32=10，A 1C 12=12+32=10，C 1B 12=22+42=20，∴A 1B 12+A 1C 12=C 1B 12，∴△A1B1C1为直角三角形，而A1B1=A1C1，∴△A1B1C1是等腰直角三角形．【解析】(1)用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；(2)分别作出A、B、C点关于直线l的对称点即可；(3)利用勾股定理的逆定理证明△A1B1C1是等腰直角三角形．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了勾股定理的逆定理．18.【答案】解：(1)DE//BC，理由如下：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵EC=ED，∴∠ACD=∠EDC，∴∠BCD=∠EDC，∴DE//BC；(2)∵EF⊥AB，∠A=30°，∴∠AEF=60°，∵∠ACB=80°，DE//BC，∴∠AED=∠ACB=80°，∴∠DEF=∠AED−∠AEF=80°−60°=20°．【解析】(1)由角平分线的定义可得∠ACD=∠BCD，由等腰三角形的性质可得∠ACD=∠EDC，即可求得∠ACD=∠EDC，进而可求解；(2)由直角三角形的性质可求解∠AEF=60°，由平行线的性质可求解∠AED的度数，进而可求解．本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定，等腰三角形的性质，求解∠BCD=∠EDC是解题的关键．19.【答案】解：(1)设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得：12×1+(24−12)a=42，解得：a=2.5，答：每吨水的市场调节价为2.5元；(2)当x>12时，y=12×1+(x−12)×2.5=2.5x−18，∴y与x之间的关系式是y=2.5x−18；(3)∵28>12，∴把x=28代入y=2.5x−18得：y=2.5×28−18=52，答：他家应交水费52元．【解析】(1)设每吨水的市场调节价为a元，根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”列出方程求解即可；(2)根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出y与x之间的函数关系式；(3)根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数解析式求值即可．本题考查了一次函数的应用和一元一次方程的应用，正确理解收费标准是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图1，∵AC平分∠MAB，∴∠CAB=∠MAC=1∠MAB，2∠NBA，同理，∠CBA=∠NBC=12∵AM//BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，(∠MAB+NBA)=90°，∴∠BAC+∠ABC=12∴∠ACB=180°−(∠CAB+∠ABC)=180°−90°=90°；(2)如图1，在AB上取一点F，使AF=AD=1，连接CF，在△AFC和△ADC中，{AF=AD∠FAC=∠DAC AC=AC，∴△AFC≌△ADC(SAS)，∴∠ADC=∠AFC，∵AM//BN，∴∠ADC+∠BEC=180°，∵∠AFC+∠BFC=180°，∴∠BFC=∠BEC，∵∠FBC=∠EBC，BC=BC，∴△BFC≌△BEC(AAS)，∴EB=BF=52，∴AB=AF+BF=1+52=72；(3)如图2，在EB上截取EH=EC，连接CH，∵AC=AB，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵EC=EH，∠DEB=60°，∴△ECH为等边三角形，∴∠ECH=∠EHC=60°，∴∠BHC=120°，∴AM//BN，∴∠ADC+∠DEB=180°，∴∠ADC=120°，∴∠ADC=∠CHB，∠DAC+∠DCA=60°，∵∠DCA+∠ACB+∠HCB+∠ECH=180°，∴∠DAC+∠HCB=60°，∴∠DAC=∠HCB，∴△DAC≌△HBC(AAS)，∴AD=CH=HE，CD=BH，∴AD+DC=BE，∴DC=BE−AD=b−a．【解析】(1)由AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求出∠CAB=∠MAC=12∠MAB，∠CBA=∠NBC=12∠NBA，进而得出∠BAC+∠ABC=12(∠MAB+NBA)，由AM//BN，得出∠MAB+∠NBA=180°，代入计算即可得到结果；(2)在AB上取一点F，使AF=AD=1，连接CF，证明△AFC≌△ADC，再证明△BFC≌△BEC，AB=AF+BF，代入计算即可求得结果；(3)在EB上截取EH=EC，连接CH，先证明△ECH，△ABC均为等边三角形，再证明△DAC≌△HBC，即可得到DC=BE−AD=b−a．本题考查相似形综合题，相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，属于中考压轴题．21.【答案】9【解析】解：∵m+2n−2=0，∴m+2n=2，∴3m⋅9n=3m⋅32n=3m+2n=32=9．故答案为：9．由m+2n−2=0可得m+2n=2，再根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．22.【答案】34【解析】解：画树状图如图：共有24种等可能的结果，能搭成(首尾连接)一个三角形的结果有18种，∴从中任意取三根，能搭成(首尾连接)一个三角形的概率为1824=34，故答案为：34．画树状图，共有24种等可能的结果，能搭成(首尾连接)一个三角形的结果有18种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法求概率以及三角形的三边关系，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】−2【解析】解：∵原式=x3+(m−2)x2+(n−2m)x−2n，∵乘积展开式中不含x2和x项，∴m−2=0，n−2m=0，解得m=2，n=4，∴m−n=2−4=−2．故答案为−2．直接根据多项式乘多项式法则进行计算，由不含某一项就是说这一项的系数为0，得出m，n的值，即可得出答案此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握运算法则是解题关键．24.【答案】32【解析】解：如图，以BD为边在BC上方作等边△BDD′，连接D′F，∵∠FBE=∠D′BD=60°，∴∠FBD′+∠FBD=∠FBD+∠DBE，∴∠FBD′=∠DBE，在△FBD′与△EDB中，{BD′=BD∠FBD′=∠DBE BF=BE，∴△FBD′≌△EDB(SAS)，∴DE=D′F，∵点到直线垂线段最短，∴D′F⊥AD时，D′F取最小值，过点D′作D′H⊥AD交AD于H，作D′G⊥BD交BD于G，∵∠D′GD=∠ADG=∠D′HD=90°，∴四边形D′GDH为矩形，∵BD′=DD′，AB=AC∴由等腰三角形“三线合一”得：BG=GD，BD=DC，∴GD=14BC=32，∴DE长度的最小值为32．故答案为：32．以BD为边在BC上方作等边△BDD′，连接D′F，证明△FBD′≌△EDB，得DE=D′F，由点到直线垂线段最短得D′F⊥AD时，D′F取最小值，再证明四边形D′GDH为矩形，结合等边三角形“三线合一”求出DG，即可得DE长度的最小值．本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、点到直线垂线段最短、矩形的判定与性质，以BD为边在BC上方作等边△BDD′证明△FBD′≌△EDB是本题关键．25.【答案】494【解析】解：如图，过点A作AF⊥BD于点F，∵点C关于AM的对称点D，∴AE是DC的垂直平分线，∴AD=AC，∠DAE=∠CAE，∵AB=AC，∴AB=AD，∵AF⊥BD，∴∠DAF=∠BAF，∵∠BAC=90°，∴∠FAE=45°，∴∠AEF=45°，∴AF=FE，∵AF⊥BD，AB=AD，∴BF=FD，∴BD=2BF=2DF，∵BD=2DE，∴BF=DF=DE，∵CD⊥AE，∴∠HDE=45°，∴EH=DH=CH，设DE=x，∴EH=DH=CH=√2x，2∴BD=2DE=2x，AF=FE=2x，∵△ABD的面积为7，∴12×BD⋅AF=7，∴12×2x×2x=7，解得x=√142(负值舍去)，∴DC=2DH=√2x=√7，∵AF=FE=2x，∴AE=√2AF=2√2x，∴AH=AE−EH=2√2x−√22x=3√22x=3√22×√142=3√72，∴S△ADC=12×DC⋅AH=12×√7×3√72=214，则四边形BACD的面积为：S△ABD+S△ADC=7+214=494．故答案为：494．过点A作AF⊥BD于点F，根据点C关于AM的对称点D，可以证明AB=AD，根据等腰三角形的性质证明∠FAE=45°，可得AF=EF，DH=HE，根据BD=2DE，可以得到BF=DF=DE，设DE=x，根据△ABD 的面积为7，可以求出x的值，然后求出三角形ADC的面积，进而可得四边形BACD的面积．本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．26.【答案】a−b【解析】解：(1)由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得，阴影部分是边长为(a−b)的正方形，故答案为：a−b；(2)方法一：阴影部分是边长为(a−b)的正方形，因此面积为(a−b)2，方法2：从边长为(a+b)的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得，(a+b)2−4ab，于是有：(a−b)2=(a+b)2−4ab；(3)设大正方形的边长为a、小正方形的边长b，则a+b=8，a2+b2=28，由(a+b)2=a2+b2+2ab得，82=28+2ab，即ab=18，因此阴影部分的面积为12ab=9，答：阴影部分的面积为9．(1)根据大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得答案；(2)用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即可得出等式；(3)设两个正方形的边长为a、b，可得a+b=8，a2+b2=28，求出ab即可．本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键．27.【答案】5 8【解析】解：(1)由图可知，甲休息前走了2km，用了30分钟，∴V休息前=S休息前t休息前=20.5=4km/ℎ，由图可知，甲骑上共享单车后所走的路程是：10−2=8km，所用的时间是：2−1=1ℎ，∴V骑上共享单车后=S骑上共享单车后t骑上共享单车后=81=8km/ℎ，故答案为：4，8．(2)∵V乙=St乙总=102.4−0.4=5km/ℎ，∴t=S相遇v乙=25=0.4ℎ，∴t相遇=t+0.4=0.4+0.4=0.8ℎ；(3)由题可得，S甲=8t−6，(1≤t≤2)，S乙=5t−2，(1≤t≤2)，∴|S甲−S乙|=0.5∴①当时S甲−S乙=0.5时，8t−6−5t+2=0.5，解得，t=1.5，②当S乙−S甲=0.5时，5t−2−8t+6=0.5，解得，t=76．∴当1≤t≤2时，76ℎ和1.5ℎ时，甲、乙两同学相距0.5千米．(1)从函数图象中找到甲同学休息前所走的路程为2km，时间为0.5ℎ，从而求出甲休息前的速度；观察函数图象，可求出到甲休息后的时间为10−2=8km，求出休息后所用的时间为2−1=1ℎ，从而求出休息后骑上共享单车的速度．(2)甲、乙两同学第一次相遇时，甲在休息，因此甲不作为分析对象．因而，围绕乙同学思考求出相遇时间．相遇时，乙同学走了2km，借助乙同学的速度，就可以求出乙走到相遇地点所行驶的时间．由于乙同学一直在行走，速度不变，因此乙同学的速度可以用乙走的总路程除以总时间得出．因此，甲、乙相遇的时间=乙到达相遇地点所用的时间+比甲晚走的时间．(3)根据两点确定一条直线，在1≤t≤2范围内，找到端点，求出S甲、S乙关于t的函数关系式，再根据甲、乙两同学相距0.5千米，构建方程，求出t的值．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键，是看懂函数图象的实际意义．本题考查了学生的推理能力、计算能力，体现了数学的数形结合思想、方程思想等．28.【答案】解：(1)EF=GE，理由如下：∵△ADF绕点A顺时针旋转90°与△ABG重合，∴AG=AF，∵AE平分∠GAF，∴∠GAE=∠FAE，在△GAE和△FAE中，{AG=AF∠GAE=∠FAE AE=AE，∴△GAE≌△FAE(SAS)，∴GE=EF；(2)BE−DF=EF，理由如下：如图2，在BE上取BG=DF，连接AG，∵∠ADC+∠B=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF，在△ABG和△ADF中，{BG=DF∠B=∠ADF AB=AD，∴△ABG≌△ADF(SAS)，∴∠BAG=∠FAD，AG=AF，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=2∠EAF，∴∠GAE=∠EAF，在△GAE和△FAE中，{AG=AF∠GAE=∠FAE AE=AE，∴△GAE≌△FAE(SAS)，∴GE=EF，∴BE−DF=EF；(3)如图，作CF⊥AD，交AD的延长线于F，取FG=BE，连接CG，∵AC平分∠BAD，CF⊥AF，CB⊥AB，∴CF=CB，∠EBC=∠GFC，∵BE=GF，∴△CBE≌△CFG(SAS)，∴∠BCE=∠FCG，CG=CE，∵∠DAB=60°，∴∠FCB=120°，∵∠DCE=60°，∴∠DCF+∠BCE=60°，∴∠DCG=60°，又∵CG=CE，∴△ECD≌△GCD(SAS)，∴GD=DE，∵Rt△ACF≌Rt△ACB(HL)，∴AF=AB，∴b+a−BE=c+BE，∴BE=a+b−c．2【解析】(1)根据SAS直接可证△GAE≌△FAE即得GE=EF；(2)在BE上取BG=DF，连接AG，由∠ADC+∠B=180°，∠ADF+∠ADC=180°，得∠B=∠ADF，从而SAS证△ABG≌△ADF，再通过SAS证△GAE≌△FAE，得GE=EF，从而解决问题；(3)作CF⊥AD，交AD的延长线于F，取FG=BE，连接CG，由(2)同理可两次全等证明出DE=GD即可．本题主要考查了全等的判定与性质，结合问题引入，构造出全等三角形是解题的关键．。
四川省成都市2019-2020学年初一下期末监测数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年初一下期末监测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x ＜y ，则下列式子不成立的是 ( )A ．x-1＜y-1B ．22x y <C ．x+3＜y+3D ．-2x ＜-2y 【答案】D 【解析】【分析】 根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵ x ＜y ，∴ x-1＜y-1，故成立；B. ∵ x ＜y ，∴ 22x y <，故成立； C. ∵ x ＜y ，∴ x+3＜y+3，故成立；D. ∵ x ＜y ，∴ -2x>-2y ，故不成立；故选D.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2．如果不等式组无解，则b 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据不等式组无解，可得出b ≤-1.【详解】解：∵不等式组 无解，∴由“大大小小，解不了（无解）”的原则，可得出：b ≤-1．故选择：D.【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.3．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3 【答案】C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．4．多项式12abc ﹣6bc 2各项的公因式为( )A ．2abcB ．3bc 2C ．4bD ．6bc 【答案】D【解析】多项式2126abc bc -各项的公因式为6bc ，故选D.5327163π、0、 0.101001中，无理数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】分析:根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.详解:3 273=164=3是无理数、﹣π是无理数、0、 0.101001是有理数. ∴有2个无理数，故选B.点睛: 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽3 35等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.6．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22<D ．2x 2y -<- 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立；若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立；若x ＜y ，则x 2＜y 2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立，故选D ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．64【答案】D【解析】 试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D ．8．如图，x 的值是( )A ．80B ．90C ．100D ．110【答案】C【解析】【分析】根据四边形的内角和＝360°列方程即可得到结论.【详解】解：根据四边形的内角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故选：C.【点睛】本题考查多边形的内角和定理，掌握（n-2）•180°（n≥3）且n为整数）是解题的关键.9．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：四条木棒的所有组合：3cm，6cm，8cm和3cm，6cm，9cm和3cm，8cm，9cm和6cm，8cm，9cm；只有3cm，6cm，9cm不能组成三角形．故选C．10．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（）A．30米B．25米C．20米D．5米【答案】C【解析】设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之间的距离可能是20m．故选C．二、填空题11．小明和小芳用编有数字1～10的10张纸片(除数字外大小颜色都相同)做游戏，小明从中任意抽取一张(不放回)，小芳从剩余的纸片中任意抽取一张，谁抽到的数字大，谁就获胜(数字从小到大顺序为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后两人把抽到的纸片都放回，重新开始游戏，如果小明已经抽到的纸片上的数字为3，然后小芳抽纸片，则小芳获胜的概率是_____． 【答案】79 【解析】【分析】根据概率公式即可计算求解.【详解】由题意可知小芳获胜只需抽到比3大的数，故概率为79【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系.12．如图，AB CD ∕∕，AE 平分CAB ∠交CD 于点E . 若50C ∠=︒，则EAB ∠=_____︒.【答案】1【解析】【分析】先根据角平分线的性质得出1=2EAB EAC CAB ∠=∠∠，再由AB CD ∕∕得出AB 180C C ∠+∠=︒，从而求出EAB ∠的度数．【详解】解：∵AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，∴1=2EAB EAC CAB ∠=∠∠， ∵AB CD ∕∕，∴AB 180C C ∠+∠=︒，∴AB 180=18050=130C C ∠=︒-∠︒-︒︒，∴11==130=6522EAB CAB ∠∠⨯， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行线的性质，根据已知得出1=2EAB EAC CAB ∠=∠∠，AB 180C C ∠+∠=︒是解决问题的关键．13．已知m ，n 为互质（即m ，n 除了1没有别的公因数）的正整数，由m n ⨯个小正方形组成的矩形，如左下图示意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为f 。
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级(上)期末数学试卷(含答案和详细解析)
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列选项中，比3C ︒-低的温度是( )A ．4C ︒-B ．2C ︒- C ．1C ︒-D ．0C ︒2．（3分）下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为( )A ．62.1810⨯B ．52.1810⨯C ．621.810⨯D ．521.810⨯4．（3分）下列各式中，与233x y 不是同类项的是( )A ．232x yB ．323y x -C ．2312x y -D ．513y - 5．（3分）下列计算中，正确的是( )A ．23a a a -=B ．32a a a -=C ．34ab ab ab -=-D ．2246a a a +=6．（3分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是( )A ．了解全国中小学生的睡眠时间B ．了解全国初中生的兴趣爱好C ．了解江苏省中学教师的健康状况D ．了解航天飞机各零部件的质量7．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入的值3x =-，则输出y 的值为( )A ．2-B ．8-C ．10D ．138．（3分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是( )A ．28B ．29C ．30D ．319．（3分）如图所示，C 、D 是线段AB 上两点，若3AC cm =，C 为AD 中点且10AB cm =，则(DB = )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm10．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x 尺，可列方程为( )A ．1552x x +-=B ．1(5)12x x -+=C ．1552x x -+=D ．1(5)52x x -+= 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）23x y -的系数为 ，次数为 ． 12．（4分）若|1||2|0x y -++=，则3x y -的值为 ．13．（4分）2700''= '= 度．14．（4分）如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中AOB ∠和COD ∠是直角．若155∠=︒，则2∠的度数= ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：2333(1)2|2|-÷--⨯--；（2）解方程：341125x x -+-=． 16．（6分）先化简，再求值：2222(3)[5(3)]ab a a ab a -+--，其中12a =，1b =．17．（8分）已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：（1）直线BC与射线AD相交于点M；（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使BE AB=；（3）在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．18．（8分）为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；:0.51C-小时（不含0小时）；B-小时（不含0.5小时）；:00.5D，不开车．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？19．（10分）列一元一次方程解应用题某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？20．（10分）已知：OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若156AOD ∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，96BOD ∠=︒，则MON ∠的度数为 ． （2）如图2，若AOD m ∠=︒，23NOC ∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求COM ∠的度数（用m 的式子表示）；（3）如图3，若156AOD ∠=︒，22BOC ∠=︒，30AOB ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当BOC ∠在AOD ∠内绕着点O 以2/︒秒的速度逆时针旋转t 秒时，AOM ∠和DON ∠中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t 的值．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在数轴上，表示数22a +的点M 与表示数4的点N 分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a 的值为 ．22．（4分）如果方程||(1)20m m x -+=是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是 ．23．（4分）若关于a ，b 的多项式22223(2)(2)a ab b a mab b ---++中不含有ab 项，则m = ．24．（4分）电影《哈利⋅波特》中，小哈利波特穿越墙进入“394站台“的镜头（如示意图的Q 站台，即点Q 表示的数是39)4．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A ，B 站台分别位于23-，114处，2AP PB =，则P 站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．25．（4分）我们可以用符号f （a ）表示代数式．当a 是正整数时，我们规定如果a 为偶数，f （a ）0.5a =；如果a 为奇数，f （a ）51a =+．例如：(20)10f =，f （5）26=．设16a =，21()a f a =，32()a f a =⋯；依此规律进行下去，得到一列数：1a ，2a ，3a ，4(a n ⋯为正整数），则123456201920202a a a a a a a a -+-+-+⋯+-= ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）已知22A x mx m =+-，2B x m =+．（1）求2A B -；（2）在（1）的条件下，若1x =是方程25A B x m -=+的解，求m 的值．27．（10分）观察下列三行数：第一行：2，4-，8，16-，32，64-，⋯⋯第二行：4，2-，10，14-，34，62-，⋯⋯第三行：1，2-，4，8-，16，32-，⋯⋯（1）第一行数的第8个数为 ，第二行数的第8个数为 ；（2）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；（3）取每一行的第n 个数，这三个数的和能否为2558-？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．28．（12分）如图，数轴上线段AB 长2个单位长度，CD 长4个单位长度，点A 在数轴上表示的数是10-，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．（1）问：运动多少秒后，点B 与点C 互相重合？（2）当运动到BC 为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？（3）P 是线段AB 上一点，当点B 运动到线段CD 上时，是否存在关系式4BD AP PC-=？若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列选项中，比3C ︒-低的温度是( )A ．4C ︒-B ．2C ︒- C ．1C ︒-D ．0C ︒【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比3-小的数是4-．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知43-<-，所以比3C ︒-低的温度是4C ︒-．故选：A ．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0<<正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．（3分）下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图，然后进行判断即可．【解答】解：A 、圆柱体的俯视图为圆；B 、圆锥的俯视图是中间有一点的圆；C 、正方体的俯视图是正方形；D 、球体的主视图、俯视图、左视图均为圆；故选：C ．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意从上面看到的图形即为俯视图，属基础题．3．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为( )A ．62.1810⨯B ．52.1810⨯C ．621.810⨯D ．521.810⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，n 的值取决于原数变成a 时，小数点移动的位数，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为62.1810⨯．故选：A ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，确定a 与n 的值是解题的关键．4．（3分）下列各式中，与233x y 不是同类项的是( )A ．232x yB ．323y x -C ．2312x y -D ．513y - 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A 、233x y 与232x y 是同类项，故本选项不符合题意．B 、233x y 与323y x -是同类项，故本选项不符合题意．C 、233x y 与2312x y -是同类项，故本选项不符合题意． D 、233x y 与513y -所含字母的不相同，不是同类项，故本选项符合题意． 故选：D ．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．（3分）下列计算中，正确的是( )A ．23a a a -=B ．32a a a -=C ．34ab ab ab -=-D ．2246a a a +=【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：A 、23a a a -=-，错误；B 、3a 与2a -不是同类项，不能合并，错误；C 、34ab ab ab -=-，正确；D 、246a a a +=，错误；故选：C ．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项法则判断．6．（3分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是( )A ．了解全国中小学生的睡眠时间B ．了解全国初中生的兴趣爱好C ．了解江苏省中学教师的健康状况D ．了解航天飞机各零部件的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A ．了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查；B ．了解全国初中生的兴趣爱好适合抽样调查；C ．了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查；D ．了解航天飞机各零部件的质量适合全面调查；故选：D ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入的值3x =-，则输出y 的值为( )A ．2-B ．8-C ．10D ．13【分析】根据程序图即可求出y 的值即可．【解答】解：当3x =-时，由程序图可知：221(3)19110y x =+=-+=+=，故选：C ．【点评】本题考查了求函数值，解题的关键是正确理解程序图，本题属于基础题型．8．（3分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是( )A．28B．29C．30D．31【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【解答】解：第个图案中有黑色纸片3114⨯+=张第2个图案中有黑色纸片3217⨯+=张，第3图案中有黑色纸片33110⨯+=张，⋯第n个图案中有黑色纸片31n=+张．当10n=时，31310131n+=⨯+=故选：D．【点评】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，考查学生分析总结规律的能力．此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．9．（3分）如图所示，C、D是线段AB上两点，若3AC cm=，C为AD中点且10AB cm=，则(DB=)A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．【解答】解：点C为AD的中点，3AC cm=，3CD cm∴=．10AB cm=，AC CD DB AB++=，10334BD cm∴=--=．故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离以及中点的坐标，利用线段之间的关系求出DB的长度是解题的关键．10．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为()A．1552x x+-=B．1(5)12x x-+=C．1552x x-+=D．1(5)52x x-+=【分析】设竿子为x尺，则绳索长为(5)x+，根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x的一元一次方程．【解答】解：设竿子为x尺，则绳索长为(5)x+，根据题意得：1(5)52x x-+=．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）23x y-的系数为13-，次数为．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：23x y-的系数为13-，次数为3．故答案为：13-，3．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义．12．（4分）若|1||2|0x y-++=，则3x y-的值为7．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：|1||2|0x y-++=，10x∴-=，20y+=，1x∴=，2y=-；313(2)167x y∴-=-⨯-=+=．故答案为：7．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13．（4分）2700''=45'=度．【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，【解答】解：2700(270060)(27006060)''=÷'=÷÷︒，2700450.75∴''='=度．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．（4分）如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中AOB∠和COD∠是直角．若155∠=︒，则2∠的度数=55︒．【分析】根据等角（或同角）的余角相等，即可发现12∠=∠． 【解答】解：AOB ∠和COD ∠是直角， 1902BOC BOC ∴∠+∠=︒=∠+∠， 1255∴∠=∠=︒，故答案为：55︒．【点评】本题主要考查了余角的概念，等角的余角相等这一性质；解决问题的关键是能够根据图形正确表示角之间的和差的关系．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：2333(1)2|2|-÷--⨯--； （2）解方程：341125x x -+-=． 【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）原式93(1)22=-÷--⨯- 322=-+-3=-；（2）去分母得：5(3)2(41)10x x --+=， 去括号得：5158210x x ---=， 移项合并得：327x -=， 解得：9x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16．（6分）先化简，再求值：2222(3)[5(3)]ab a a ab a -+--，其中12a =，1b =． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式2222653ab a a ab a=-+-+ ab=-，当12a=，1b=时，原式11122=-⨯=-．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．17．（8分）已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：（1）直线BC与射线AD相交于点M；（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使BE AB=；（3）在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．【分析】（1）根据直线、射线的性质画图即可；（2）根据线段有两个端点画图即可；（3）根据两点之间线段最短可得P点位置．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示；（3）连接AF，与直线BC交于点P，点P即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握直线、线段、射线的性质．18．（8分）为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；:0.51B-小时（不含0.5小时）；:00.5C-小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了200名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？【分析】（1）由A选项的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据百分比之和等于1求得B的百分比，再乘以总人数即可得B选项人数，从而补全条形图；（3）用总数量乘以A选项的百分比即可得．【解答】解：（1）本次调查的市民总人数为6030%200÷=（人)，故答案为：200；（2）B选项对应的百分比为1(30%5%15%)50%-++=，B∴选项的人数为20050%100⨯=（人)，补全图形如下：A类所对应扇形圆心角α的度数为36030%108︒⨯=︒；（3）估计全市平均每天开车出行的时间在1小时以上私家车数量约为20030%60⨯=（万)．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．19．（10分）列一元一次方程解应用题某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？【分析】（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯(1000)x-台，根据甲乙两种灯的总进价为54000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙种型号台灯需打a折，根据利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯(1000)x-台，由题意，得4560(1000)54000x x+-=，解得：400x=，购进乙型台灯10001000400600-=-=（台)．x答：购进甲型台灯400台，购进乙型台灯600台进货款恰好为54000元．（2）设乙型节能灯需打a 折， 0.180606020%a ⨯-=⨯，解得9a =，答：乙种型号台灯需打9折．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．20．（10分）已知：OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若156AOD ∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，96BOD ∠=︒，则MON ∠的度数为 78︒ ．（2）如图2，若AOD m ∠=︒，23NOC ∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求COM ∠的度数（用m 的式子表示）；（3）如图3，若156AOD ∠=︒，22BOC ∠=︒，30AOB ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当BOC ∠在AOD ∠内绕着点O 以2/︒秒的速度逆时针旋转t 秒时，AOM ∠和DON ∠中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t 的值．【分析】（1）先由角的和差关系求得AOB ∠，再由角平分线求得BOM ∠和BON ∠，最后求此两角的和便可；（2）先由角平分线得到12MON AOD ∠=∠，再由MON CON ∠-∠便可得COM ∠的度数；（3）由BOC ∠在AOD ∠内绕点O 以2/︒秒的速度逆时针旋转t 秒时，得(522)AOC t ∠=+︒，(1262)BOD t ∠=-︒，再由角平分线求得AOM ∠和DON ∠，再分两种情况：2AOM DON ∠=∠和2DON AOM ∠=∠，分别列出t 的方程进行解答便可．【解答】解：（1）156AOD ∠=︒，96BOD ∠=︒， 1569660AOB ∴∠=︒-︒=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，30BOM ∴∠=︒，48BON ∠=︒， 78MON BOM BON ∴∠=∠+∠=︒；（2）OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠， 12BOM AOB ∴∠=∠，12BON BOD ∠=∠，111()222MON BOM BON AOB BOD AOD m ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴1232COM MON CON m ∠=∠-∠=︒-︒；（3）BOC ∠在AOD ∠内绕点O 以2/︒秒的速度逆时针旋转t 秒时， (522)AOC t ∴∠=+︒，(1262)BOD t ∠=-︒， OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，(26)AOM t ∴∠==+︒，(63)DON t ∠=-︒，当2AOM DON ∠=∠时，262(63)t t +=-，则1003t =； 当2DON AOM ∠=∠时，632(26)t t -=+，则113t =． 故当1003t =或113时，AOM ∠和DON ∠中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍， 【点评】本题主要考查了角的和差计算，旋转的性质，一元一次方程的应用，角平分线的性质．关键是通过角的和差关系和角平分线的性质，正确表示需要的角． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在数轴上，表示数22a +的点M 与表示数4的点N 分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a 的值为 3- ．【分析】根据相反数的定义可得方程：224a +=-，解方程可得答案． 【解答】解：依题意有224a +=-， 解得3a =-． 故答案为：3-．【点评】本题考查了数轴，数轴上由位于原点两侧且到原点的距离相等得出224a +=-是解题关键．22．（4分）如果方程||(1)20m m x -+=是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是1- ．【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0(ax b a +=，b 是常数且0)a ≠，高于一次的项系数是0．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得101m m -≠⎧⎨=⎩，解得1m =-． 故填：1-．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．23．（4分）若关于a ，b 的多项式22223(2)(2)a ab b a mab b ---++中不含有ab 项，则m = 6- ．【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab 项可以得到关于m 的方程，解方程即可解答．【解答】解：原式22222236322(6)5a ab b a mab b a m ab b =-----=-+-， 由于多项式中不含有ab 项， 故(6)0m -+=， 6m ∴=-，故填空答案：6-．【点评】解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为0m =．24．（4分）电影《哈利⋅波特》中，小哈利波特穿越墙进入“394站台“的镜头（如示意图的Q 站台，即点Q 表示的数是39)4．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A ，B 站台分别位于23-，114处，2AP PB =，则P 站台用类似电影的方法可称为“ 11118或376站台”．【分析】先根据两点间的距离公式得到AB 的长度，再根据2AP PB =求得AP 的长度，再用23-加上该长度即为所求． 【解答】解：当点P 在线段AB 上时，11241()4312AB =--=，2AP PB =，2411218AP AB ∴==+， ∴点P 表示的数为24111131818-+=． P ∴站台用类似电影的方法可称为11118站台．当点P 在射线AB 上时，41412126AP =⨯=，∴点P 表示的数为24137366-+=． 故答案为11118或376．【点评】此题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．25．（4分）我们可以用符号f （a ）表示代数式．当a 是正整数时，我们规定如果a 为偶数，f （a ）0.5a =；如果a 为奇数，f （a ）51a =+．例如：(20)10f =，f （5）26=．设16a =，21()a f a =，32()a f a =⋯；依此规律进行下去，得到一列数：1a ，2a ，3a ，4(a n ⋯为正整数），则123456201920202a a a a a a a a -+-+-+⋯+-= 17 ．【分析】通过计算可以发现规律为：每7个数循环一次，再结合所求式子发现123456789101112131414140a a a a a a a a a a a a a a -+-+-+-+-+-+-=-=，则可得到所求式子11234a a a a a =+-+-，将所求的每一项代入即可．【解答】解：由题意可得，16a =，2a f =（6）3=，3a f =（3）16=，4(16)8a f ==，5a f =（8）4=，6a f =（4）2=，7a f =（2）1=，8a f =（1）6=，⋯， 可以发现规律为：每7个数循环一次，12345676316842114a a a a a a a ∴-+-+-+=-+-+-+=，123456789101112131414140a a a a a a a a a a a a a a ∴-+-+-+-+-+-+-=-=，2020141444÷=⋯，12345620192020120171018201920202a a a a a a a a a a a a a ∴-+-+-+⋯+-=+-+-，201772881÷=⋯，20171a a ∴=，123456201920202a a a a a a a a ∴-+-+-+⋯+-11234a a a a a =+-+-663168=+-+-17=，故答案为17．【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（8分）已知22A x mx m =+-，2B x m =+． （1）求2A B -；（2）在（1）的条件下，若1x =是方程25A B x m -=+的解，求m 的值． 【分析】（1）先代入，再算加减即可；（2）把1x =代入方程，再根据（1）求出的结果得出315m m m -=+，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）22A x mx m =+-，2B x m =+，222(2)2()A B x mx m x m ∴-=+--+ 22222x mx m x m =+--- 3mx m =-；（2）1x =是方程25A B x m -=+的解， 215A B m ∴-=+， 23A B mx m -=-， 315m m m ∴-=+， 解得：17m =-．【点评】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键． 27．（10分）观察下列三行数：第一行：2，4-，8，16-，32，64-，⋯⋯第二行：4，2-，10，14-，34，62-，⋯⋯ 第三行：1，2-，4，8-，16，32-，⋯⋯（1）第一行数的第8个数为 256- ，第二行数的第8个数为 ；（2）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；（3）取每一行的第n 个数，这三个数的和能否为2558-？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．【分析】（1）根据题目中的数据，可以写出第一行和第二行的第n 个数字，从而可以写出第一行数的第8个数和第二行数的第8个数；（2）根据第一行数字的特点，可以计算出是否存在连续的三个数使得三个数的和是384； （3）根据题目中的数字可以发现每一行的数字变化特点，写出第n 个数，然后根据题意即可求得这三个数，本题得以解决．【解答】解：（1）第一行：2，4-，8，16-，32，64-，⋯⋯ 第二行：4，2-，10，14-，34，62-，⋯⋯∴第一行的第n 个数为：1(1)2n n +-，第二行的第n 个数为：1(1)22n n +-+，∴第一行的第8个数为：818(1)21256256+-=-⨯=-，第二行的第8个数是2562254-+=-，故答案为：256-，254-； （2）存在，设第一行中连续的三个数为：x ，2x -，4x ， (2)4384x x x +-+=，解得，128x =，∴这三个数是128，256-，512，即存在连续的三个数使得三个数的和是384； （3）存在第一行：2，4-，8，16-，32，64-，⋯⋯ 第二行：4，2-，10，14-，34，62-，⋯⋯ 第三行：1，2-，4，8-，16，32-，⋯⋯∴第一行的第n 个数为：1(1)2n n +-，第二行的第n 个数为：1(1)22n n +-+，第三行的第n 个数为：11(1)2n n +--，令1111[(1)2][(1)22][(1)2]2558n n n n n n +++--+-++-=-，n 为偶数，解得，10n =，即这三个数为：1024-，1022-，512-．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数．28．（12分）如图，数轴上线段AB 长2个单位长度，CD 长4个单位长度，点A 在数轴上表示的数是10-，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．（1）问：运动多少秒后，点B 与点C 互相重合？（2）当运动到BC 为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？（3）P 是线段AB 上一点，当点B 运动到线段CD 上时，是否存在关系式4BD AP PC-=？若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设运动t 秒后，点B 与点C 互相重合，根据题意列出方程求解即可；（2）设运动t 秒时，6BC =单位长度，然后分点B 在点C 的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（3）随着点B 的运动，分别讨论当点B 和点C 重合、点C 在点A 和B 之间及点A 与点C 重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t 秒后，点B 与点C 互相重合，则6224t t +=， 解得3t =．故运动3秒后，点B 与点C 互相重合；（2）①当点B 在点C 的左边时，由题意得：66224t t ++= 解得：94t =； ②当点B 在点C 的右边时，由题意得：66224t t -+=，解得：154t =． 故运动94或154秒后，BC 为6个单位长度； （3）设线段AB 未运动时点P 所表示的数为x ，B 点运动时间为t ，则此时C 点表示的数为162t -，D 点表示的数为202t -，A 点表示的数为106t -+，B 点表示的数为86t -+，P 点表示的数为6x t +，202(86)288BD t t t ∴=---+=-，6(106)10AP x t t x =+--+=+，|162(6)||168|PC t x t t x =--+=--，202(6)20820(8)PD t x t t x t x =--+=--=-+，4BD APPC-=， 4BD AP PC ∴-=，288(10)4|168|t x t x ∴--+=--，即：1884|168|t x t x --=--，①当C 点在P 点右侧时，1884(168)64324t x t x t x --=--=--，4683x t ∴+=， 461420(8)2033PD t x ∴=-+=-=； ②当C 点在P 点左侧时，1884(168)64324t x t x t x --=---=-++，8285x t ∴+=， 821820(8)2055PD t x ∴=-+=-=． PD ∴的长有2种可能，即143或185． 【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程的应用和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．。
【精选3份合集】2019-2020年成都市七年级下学期期末调研数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F 分别为边AB，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（）A．52°B．64°C．102°D．128°【答案】C【解析】先由折叠得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．【详解】如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，如图②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折叠得：如图③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．2．如图，下列能判定AB∥EF的条件有( )①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：根据平行线的判定定理分别进行判断即可．解：当∠B+∠BFE=180°，AB ∥EF ；当∠1=∠2时，DE ∥BC ；当∠3=∠4时，AB ∥EF ；当∠B=∠5时，AB ∥EF ． 故选C ．考点：平行线的判定． 3．计算（﹣12）2019×（﹣2）2020的结果是（ ） A ．12B ．－12C ．2D ．﹣2【答案】D【解析】根据有理数的乘方的运算性质即可求解.【详解】原式=()()201920191--2-22⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=()()20191--2-22⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=-2.故选D. 【点睛】本题主要考查有理数的乘方的运算性质，熟悉掌握是性质是解题关键. 4．下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是（ ）A ．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，点A 表示的数B ．5的算术平方根C ．9的立方根D 144【答案】D【解析】将四个选项都计算出来，再由无理数是无限不循环小数进行判断. 144，12是有理数，不是无理数. 故选D 【点睛】本题考察什么是无理数，同时也考查了数的开方运算，能正确进行数的开方是解题的关键.5．如图AD ∥BC ,∠B =30,DB 平分∠ADE ,则∠DEC 的度数为 （ ）A ．30B ．60C ．90D ．120【答案】B【解析】∵AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠DBC ， ∵DB 平分∠ADE ， ∴∠ADB=∠ADE ， ∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°， 则∠DEC=∠B+∠BDE=60°． 故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 的度数是解题关键．6．不等式组110320x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】110320x x ⎧+⎪⎨⎪-≥⎩＞，解得：32x x -⎧⎨≤⎩＞．故选D ． 【点睛】本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．如果分式22456x x x --+的值为零，则x 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．0【答案】B【解析】对分式分子与分母进行因式分解,在保证分式有意义,即分母不为零的情况下令分子等于零,解之即可.【详解】解: ()()()()22224=5623x x x x x x x +---+--, 由题意得, 20x +=且2030x x -≠-≠，, 所以2x =-. 故选:B. 【点睛】本题考查分式的值与分式有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键. 8．下列因式分解结果正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可． 【详解】A. ，故此选项错误； B. ，此选项正确；C. ，故此选项错误；D. 无法分解因式，故此选项错误；故选：B. 【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则. 9．已知△ABC ≌△A′C′B′，∠B 与∠C′，∠C 与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C【解析】判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边．【详解】∵△ABC ≌△A ′C ′B ′，∠B 与∠C ′，∠C 与∠B ′是对应角，∴BC =C ′B ′，AC =A ′B ′，∠ACB =∠A ′B ′C ′，∴①②④共3个正确的结论． AB 与A ′B ′不是对应边，不正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对对应边角是解决本题的关键． 10．下列运算，正确的是( ) A ．a 2+a 2=a 4 B ．a ﹣2=﹣a 2 C ．a 3•(a 3)2=a 12 D ．a 8÷a 3=a 5【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解：A ．a 2+a 2=2a 2，故A 错误； B ．a ﹣221a=，故B 错误； C ．a 3•(a 3)2=a 9，故C 错误； D ．a 8÷a 3=a 5，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题题11．下列各式①3027b a ；②22y x x y -+；③22y x x y ++；④2m m；⑤233x x +-中分子与分母没有公因式的分式是__．（填序号） 【答案】③⑤ 【解析】①∵30b 27a =310b 39a⨯⨯, ∴分子与分母有公因式3； ②∵()()22x y x y y x x y x y+--=-++∴分子与分母有公因式x+y ；③22y x x y ++的分子与分母没有公因式；④∵2m m m m m⨯=∴分子与分母有公因式m ； ⑤233x x +-的分子与分母没有公因式. ∴③和⑤的分子与分母没有公因式，故答案为③和⑤.12．一个长方体的长、宽、高分别是2x ﹣3、x ﹣2、x ，则它的表面积为_____． 【答案】10x 2﹣24x+1．【解析】先根据题意列出算式，再求出即可．【详解】解：一个长方体的长、宽、高分别是2x ﹣3、x ﹣2、x ， 则它的表面积为：2[(2x ﹣3)(x ﹣2)+(2x ﹣3)x+(x ﹣2)x] =2(2x 2﹣4x ﹣3x+6+2x 2﹣3x+x 2﹣2x) =2(5x 2﹣1x+6) =10x 2﹣24x+1．故答案为：10x 2﹣24x+1． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．13．若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________． 【答案】43a -<≤-【解析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围．【详解】根据题意得：43a -<≤-， 故答案为：43a -<≤-． 【点睛】本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质．14．如图，将ABC ∆沿BC 方向平移4cm 得到DEF ∆,如果四边形ABFD 的周长是28cm ,则DEF ∆的周长是______cm ．【答案】20【解析】先利用平移的性质得AC=DF ，AD=CF=4，然后利用AB+BC+CF+DF+AD=28得到AB+BC+AC=20，从而得到△ABC 的周长为20cm ．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移4cm 得到△DEF ， ∴AC=DF ，AD=CF=4，∵四边形ABFD 的周长是28cm ， 即AB+BC+CF+DF+AD=28， ∴AB+BC+AC+4+4=28，即AB+BC+AC=20，∴△ABC的周长为20cm．∴△DEF的周长是20cm，故答案为：20【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．如图，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是_____．【答案】140°或80°【解析】首先需要根据题意画出相应的图形，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数；根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C或∠DAC=∠ADC，进而结合三角形的内角和定理求出∠ADC的度数即可.【详解】解：分两种情况：①如图1，把120°的角分为100°和20°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；∴∠ADC＝140°②把120°的角分为40°和80°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，∴∠ADC＝80°，故答案为140°或80°．【点睛】本题考查等腰三角形的知识，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键.16．如图，数轴上点A表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上的点A达到A'，则点A'表示的数是_______.【答案】21π-【解析】用-1加上滚动一周经过的路程即可.【详解】圆的周长=2π，点A表示的数是-1，点A在点A′的左侧，所以点A′所对应的数为2π-1，故答案为2π-1.【点睛】此题结合圆的相关知识考查数轴的相关知识，解决的关键是熟练掌握数轴的相关知识.17．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】1【解析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=12×10×（9+6）=75；S△ECH=12×9×6=27，∴S阴影部分=75﹣27=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三、解答题18．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【答案】（1）分别为200元、150元；（2）A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元【解析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号4台B 型号的电扇收入1200元，5台A 型号6台B 型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50−a ）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解.【详解】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：341200561900x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200{150x y ==，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台． 依题意得：160a+120（50﹣a ）≤7500，解得：a≤3712． 答：超市最多采购A 种型号电风扇37台． 【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19．先化简，再求值：[（x+y ）2+（x+y ）（x ﹣y ）]÷2x ，其中x=3，y=1． 【答案】2．【解析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=（x 2+2xy+y 2+x 2-y 2）÷2x=（2x 2+2xy ）÷2x=x+y ， 当x=3，y=1时，原式=3+1=2． 20．学习了乘法公式222()2ab a ab b ±=±+后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式x 2+4x+3因式分解； ②求多项式x 2+4x+3的最小值.请你运用上述的方法解决下列问题： （1）将多项式x 2+8x-20因式分解； （2）求多项式x 2+8x-20的最小值.【答案】（1）x 2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值为-1.【解析】（1）x 2+8x 加上16就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式． （2）利用（a±b ）2≥0，就可以解决【详解】（1）x 2+8x-20=x 2+8x+16-1=（x+4）2-1=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2） （2）由题意得：x 2+8x-20= x 2+8x+16-1=（x+4）2-1 ∵（x+4）2≥0， ∴（x+4）2-1≥-1，∴当x=-4时，x 2+8x-20的值最小，最小值为-1． 【点睛】本题关键是利用二次项系数和一次项系数的特殊性，加上一次项系数一半的平方，可以构成完全平方公式，同时要减去加上一次项系数一半的平方，使整式的值不变．21．如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）.（1）写出点A 、B 的坐标：A ，B ；（2）将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到111A B C △，画出111A B C △； （3）若AB 边上有一点M （a ，b ），平移后对应的点M 1的坐标为________________； （4）求ABC 的面积．【答案】（1）A （2，-1），B （4，3）；（2）详见解析；（3）M 1的坐标为(a-2，b+1)；（4）5.【解析】（1）根据点A 、点B 在坐标系中的位置，直接写出它们的坐标即可；（2）由于△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，则分别把点A 、点B 、点C 的横坐标减去2，纵坐标加上1即可得到点A 1、点B 1、点C 1的坐标，顺次连接即可画出△A 1B 1C 1；（3）由点M 到点M 1可知应把点M 先向左平移2的单位，再向上平移1个单位，把点M 的横坐标减去2，纵坐标加上1即可得到点M 1的坐标；（4）利用S △ABC =S 矩形BEDF -S △AD C-S △ABE -S △BCF 进行计算即可； 【详解】（1）A （2，-1），B （4,3）； （2）如图所示：（3）M1的坐标为(a-2，b+1)；（4）如图，S△ABC=S矩形BEDF-S△ADC-S△ABE-S△BCF==3×4-12×3×1-12×2×4-12×3×1=5.【点睛】本题考查了坐标确定点位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应．也考查了三角形面积公式以及坐标与图形变化-平移．22．为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】 (1)a=12,b=10;（ 2）见解析,（ 3）应选购 A型设备1 台， B型设备9 台【解析】试题分析：（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B 型设备少6万元，所以有2326a b b a -=⎧⎨-=⎩，解之即可； （2）可设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备()10x -台，则有()121010105x x +-≤，解之确定x 的值，即可确定方案；（3）每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，有()240180101860x x +-≥，解之即可由x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择．试题解析：（1）由题意得2326a b b a -=⎧⎨-=⎩， 解得1210a b =⎧⎨=⎩． （2）设购买A 型设备x 台，B 型设备()10x -台，()121010105x x +-≤，解得 2.5x ≤，∵x 取非负整数，∴0x =，1，2，∴1010x -=，9，8，∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台．②A 型设备1台，B 型设备9台．③A 型设备2台，B 型设备8台．（3）由题意得，()240180101860x x +-≥，∴1x ≥，∵ 2.5x ≤，∴1x =，2．当1x =时，购买资金为121109102⨯+⨯=（万元），当2x =时，购买资金为122108104⨯+⨯=（万元），∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台．23．（1）同题情境：如图1,AB ∥CD ，∠PAB ＝130°，∠PCD ＝120°.求∠APC 的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P 作PE ∥AB ，∴∠APE ＋∠PAB ＝180°.∴∠APE ＝180°－∠PAB ＝180°－130°＝50°.∵AB ∥CD ．∴PE ∥CD ．…………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，∠ADP ＝∠α，∠BCP ＝∠β.①当点P 在A 、B 两点之间时，∠CPD ，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.②当点P 在A 、B 两点外侧时（点P 与点O 不重合），请直接写出∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系.【答案】 (1)110°;(2) 详见解析【解析】分析：（1）根据平行线的判定与性质补充即可；（2）①过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；②画出图形（分两种情况（i ）点P 在BA 的延长线上，（ii ）点P 在AB 的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．详解：（1）剩余过程：∴∠CPE ＋∠PCD ＝1800，∴∠CPE ＝1800—1200＝600，∴∠APC ＝500＋600＝1．（2）①∠CPD=∠α+∠β．理由如下：过P 作PQ ∥AD ．∵AD ∥BC ，∴PQ ∥BC ，∴1α∠=∠，同理，2β∠=∠，∴12CPD αβ∠=∠+∠=∠+∠；②（i ）当P 在BA 延长线时，如图4，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD=∠β﹣∠α；（ii ）当P 在AB 延长线时，如图5， 同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD=∠α﹣∠β．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．24．在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为(6,7)-、(3,0)-、(0,3).（1）画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积；（2）在ABC ∆中，点C 经过平移后的对应点为(5,4)C '，将ABC ∆作同样的平移得到A B C '''∆，画出平移后的A B C '''∆，并写出点A '，B '的坐标；（3）已知点(3,)P m -为ABC ∆内一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点(,3)Q n -，则m =__________，n =__________.【答案】（1）见解析，15；（2）见解析，(1,8)A '-，(2,1)B '，见解析；（3）3，1．【解析】（1）根据平面直角坐标系找出点A,B,C 的位置,然后顺次连接即可,再利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解;（2）根据网格结构找出点A,B 平移后的对应点A '，B '的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出A '，B '的坐标;（3）根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减列出方程求解即可.【详解】解：（1）如图，ABC ∆如图所示；ABC ∆的面积11167373346222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 4210.5 4.512=---，4227=-，15=；（2）A B C '''∆如图所示，(1,8)A '-，(2,1)B '；（3）由题意得，34n -+=，63m -=-，解得3m =，1n =．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握画图是解题的关键.25．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余．（1）求证：ED ∥AB ；（2）过点D 画直线MN ，使MN ∥OC 交AB 于点N ，若∠EDM ＝25°，补全图形，并求∠1的度数．【答案】（1）见解析；（2）补全图形见解析；∠1＝25°．【解析】（1）先求出EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，再根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，求出∠EDO ，再根据∠EDO 与∠1互余求出∠1即可．【详解】（1）证明：∵OC OD ⊥，∠EDO 与∠1互余∴90DOC ∠=︒ ，EDO 190∠+∠=︒ ，∴EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，即D DOA 810∠+∠=︒，∴ED AB ∥；（2）解：如图，∵MN OC ∥，。
2020年四川省成都市初一下期末达标测试数学试题含解析
故选：A
【点睛】
考核知识点：中心对称性质.理解中心对称的基本性质是关键.
8．若关于x，y的方程组 满足1<x+y<2，则k的取值范围是( )
A．0<k<1B．–1<k<0C．1<k<2D．0<k<
【答案】A
【解析】
【分析】
将两不等式相加，变形得到 ，根据 列出关于k的不等式组，解之可得．
（-1，2）在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10．在平面直角坐标系中，若点P ( )在第二象限，则m的取值范围是（）
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）
C．0.050（精确到0.01）D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断
【详解】
点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选B．
【点睛】
本题主要考查图形的平移和图形的轴对称，掌握点在直角坐标系中平移的特点以及点关于x轴对称点的特点是解答本题的关键.
2019-2020学年四川省成都市天府新区师大一中(麓山校区)七年级下学期期末数学试卷
C.
D.
7. 以下各组线段为边不能组成三角形的是（ ）．
A. ， ，
B. ， ，
C.
，，
D. ， ，
8. 师大一中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如李老师就经常坚持
饭后走一走．某天晚饭后他从学校漫步到附近的山上，休息了一会后，因学校有事，快步赶回学
校．下面能反映当天李老师离学校的距离 与时间 的关系的大致图象是（ ）．
杨俊立即赶往学校，妈妈沿原路返回，
时到家，假设杨俊始终以
的速度步行，两
人离家的距离 （单位： ）与杨俊打完电话后的步行时间 (单位： )之间的函数关系如图所
示．
离家距离
（ 1 ） 杨俊打电话时，他离家
．
（ 2 ） 填上图中空格相应的数据
．
（ 3 ） 杨俊和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为
．
（4）
时，两人相距 ．
．
（ 3 ） 已知该校共有 名学生，如果听写正确的字的个数少于 个定为不合格，请你估计该校
本次听写比赛不合格的学生人数．
20. 在
中，
， 是直线 上一点，以
，
，连接 ．
（ 1 ） 如图，当点 在 延长线上移动时，若
为一条边在 ，求
的右侧作 的度数．
，使
（ 2 ）设
，
．
1 当点 在 延长线上移动时， 与 之间有什么数量关系？请说明理由．
于，
．点 、 分别为
上有一动点 ，使
最短，则
、 上的两个定点， 的最小值为
24. 如图，正方形
的边长为 ， 为正方形边上一动点，运动路线是
，设
点经过的路程为 ，以点 、 、 为顶点的三角形的面积是 ，图象反映了 与 的关系，当
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a2＝a6C．3a•4a＝12a D．a6÷a2＝a32．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣6 4．下列事件中属于必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．某射击运动员射击1次，命中靶心C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．367人中至少有2人的生日相同5．下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1B．2C．3D．46．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）A．三角形的高线B．边的中垂线C．三角形的中线D．三角形的角平分线7．已知（x﹣2）•（x+3）＝x2+mx﹣6，则m的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣58．一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（）A．65°B．70°C．75°D．100°9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝55°，则∠EDC的度数等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．关于x的二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m＝．13．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝6，AB＝17，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：﹣32﹣（2020﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣2；（2）计算：8m4•（﹣12m3n5）÷（﹣2mn）5．16．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中．17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正力形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，标出点P（保留作图痕迹）．18．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？19．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？20．已知AB∥CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．（1）如图1，若AE⊥AB，求证：∠C+∠E＝90°；（2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B＝∠AEB，则∠BEF的度数为．（3）在（2）的条件下，如图3，过点F作∠BFG＝∠BFE交EC的延长线于点G，连接DF，作∠DFG的平分线交CD于点H，当FD∥BE时，求∠CHF的度数．四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分）21．若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为．22．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为．23．如图，边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为．24．如图，正方形ABCD中，AE＝2cm，CG＝5cm．长方形EFGD的面积是11，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，则图中阴影部分的面积是cm2．25．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD＝BD＝5，AD＝4，点M从点B出发沿线段BA方向运动到点A停止，过点M作MN⊥AB，交折线BC﹣CA于点N，连接DN，AN，若△ADN与△CND的面积相等，则线段BM的长为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．若a，b，c为△ABC的三边．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a，b，c都是正整数，且a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．27．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达最点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的图象如图所示：（1）甲步行的速度为米/分，乙步行时的速度为米/分；（2）分别写出甲游客从景点A出发步行到景点C和乙游客乘景区观光车时y与x之间的关系式；（3）问乙出发多长时间与甲在途中相遇？28．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD点连接CE，∠CED＝∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂足为G，AG交ED于点F．（1）判断AF与AD的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若AC＝CE，点D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？（3）在（2）的条件下，如图3，若DF＝5，求△DEC的面积．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a2＝a6C．3a•4a＝12a D．a6÷a2＝a3【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可．解：（a3）4＝a3×4＝a12，因此选项A正确；a3•a2＝a3+2＝a5，因此选项B不正确；3a•4a＝12a2，因此选项C不正确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不正确；故选：A．2．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000203米，该数据用科学记数法表示为2.03×10﹣7．故选：B．4．下列事件中属于必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．某射击运动员射击1次，命中靶心C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．367人中至少有2人的生日相同【分析】根据必然事件的意义，结合各个选项中的具体事件发表进行判断即可．解：任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，因此选项A不符合题意；某射击运动员射击1次，不一定命中靶心，因此不是必然事件，选项B不符合题意；掷一次骰子，向上的一面可能是1、2、3、4、5、6点，因此选项C不符合题意；1年即使有366天，根据抽屉原理可知，367人中至少有2人的生日相同是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．5．下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1B．2C．3D．4【分析】根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解．解：①两直线平行，同位角相等，错误；②等角的补角相等，正确；③两直线平行，同旁内角互补，错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选：B．6．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）A．三角形的高线B．边的中垂线C．三角形的中线D．三角形的角平分线【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可直接得到答案．解：三角形的中线平分三角形的面积，故选：C．7．已知（x﹣2）•（x+3）＝x2+mx﹣6，则m的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．解：（x﹣2）•（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，∵（x﹣2）•（x+3）＝x2+mx﹣6，∴m＝1，故选：B．8．一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（）A．65°B．70°C．75°D．100°【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故选：A．9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．10．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝55°，则∠EDC的度数等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝55°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝55°，∴∠EDC＝70°．故选：C．二、填空题（共4个小题）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为150度．【分析】本题考查互补的概念，和为180度的两个角互为补角．解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．关于x的二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m＝9．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：∵二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，∴m＝9．故答案为：913．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为92°．【分析】根据两条直线平行，同位角相等可得∠1＝∠3，再根据平角定义即可求出∠2的度数．解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝58°，∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣58°﹣30°＝92°．故答案为：92°．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝6，AB＝17，则△ABD的面积是51．【分析】根据作图过程可得，AD是∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，根据∠C＝90°，可得DC⊥AC，可得DE＝CD＝6，进而可得△ABD的面积．解：根据作图过程可知：AD是∠CAB的平分线，如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∴DE＝CD＝6，∴S△ABD＝AB•DE＝17×6＝51．故答案为：51．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：﹣32﹣（2020﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣2；（2）计算：8m4•（﹣12m3n5）÷（﹣2mn）5．【分析】（1）先算平方、零指数幂，绝对值，负整数指数幂，再算加减法即可求解；（2）先算积的乘方，再算乘除法即可求解．解：（1）﹣32﹣（2020﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣2＝﹣9﹣1﹣4+9＝﹣5；（2）8m4•（﹣12m3n5）÷（﹣2mn）5＝8m4•（﹣12m3n5）÷（﹣32m5n5）＝3m2．16．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中．【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的混合运算，将原式化简为2y，代入y 值即可求出结论．解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2]÷2x，＝4xy÷2x，＝2y，当x＝﹣2、y＝时，原式＝2y＝1．17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正力形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，标出点P（保留作图痕迹）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算△ABC的面积；（3）连接BC′交直线l于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝2×4﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3；（3）如图，点P为所作．18．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？【分析】根据同角的余角相等求出∠D＝∠CHB，再利用“角角边”证明△ADH和△BHC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BH，AH＝BC，再根据AH＝AB﹣BH计算即可得解．解：∵∠DHC＝90°，∴∠AHD+∠CHB＝90°，∵DA⊥AB，∴∠D+∠AHD＝90°，∴∠D＝∠CHB，在△ADH和△BHC中，，∴△ADH≌△BHC（AAS），∴AD＝BH＝15千米，AH＝BC，∵A，B两站相距25千米，∴AB＝25千米，∴AH＝AB﹣BH＝25﹣15＝10千米，∴学校C到公路的距离是10千米．答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．19．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？【分析】（1）因为弹簧的长度随所挂物体的质量变化而变化，由此可得结论；（2）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（3）由表中的数据可知，x＝0时，y＝12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y＝0.5x+12，代入计算即可．解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y＝0.5x+12；（3）当x＝14时，y＝0.5×14+12＝19．答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．20．已知AB∥CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．（1）如图1，若AE⊥AB，求证：∠C+∠E＝90°；（2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B＝∠AEB，则∠BEF的度数为45°．（3）在（2）的条件下，如图3，过点F作∠BFG＝∠BFE交EC的延长线于点G，连接DF，作∠DFG的平分线交CD于点H，当FD∥BE时，求∠CHF的度数．【分析】（1）首先延长BA，则易得AB∥CD，然后由两直线平行，同位角相等，即可证得：∠E+∠C＝90°；（2）延长BF，交CE与G，则易得∠EGB＝90°，然后由三角形内角和定理得出2∠AEF+2∠AEB＝90°，即可得出∠BEF＝45°；（3）根据平行线的性质得出∠D＝∠BFD＝∠B，根据三角形外角的性质得出∠CHF＝∠DFG+∠D，然后根据已知条件和三角形内角和定理即可求得∠CHF＝∠BFE+∠B ＝（180°﹣∠BEF﹣∠B）+∠B＝（180°﹣45°﹣∠B）+∠B＝67.5°．解：（1）证明：延长BA，交CE与F，如图1：∵AB∥CD，∴∠EFA＝∠C，∴∠EAB＝∠EFA+∠E＝∠E+∠C，∵AE⊥AB，∴∠E+∠C＝90°；（2）解：延长BF，交CE与G，如图2：∵AB∥CD，CE⊥CD，∴∠EGB＝90°，∴∠GEB+∠B＝90°，∵∠GEF＝∠AEF，∠AEB＝∠B，∴2∠AEF+2∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠AEB＝45°，即∠BEF＝45°，故答案为45°．（3）如图3，∵∠CHF＝∠DFH+∠D，∠DFH＝∠DFG，∴∠CHF＝∠DFG+∠D，∵AB∥CD，FD∥BE，∴∠D＝∠BFD＝∠B，∴∠DFG＝∠BFG﹣∠B，∴∠CHF＝∠DFG+∠D＝（∠BFG﹣∠B）+∠B＝∠BFG+∠B，∵∠BFG＝∠BFE，∴∠CHF＝∠BFE+∠B＝（180°﹣∠BEF﹣∠B）+∠B＝（180°﹣45°﹣∠B）+∠B＝67.5°．四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分）21．若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为45．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：∵x m＝3，x n＝5，∴x2m+n＝（x m）2×x n＝9×5＝45．故答案为：45．22．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为3．【分析】根据概率的意义列方程求解即可．解：由题意得，＝，解得，n＝3，经检验，n＝3是原方程的解，所以原方程的解为n＝3，故答案为：3．23．如图，边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为25．【分析】根据正方形和直角三角形板可得∠EAB＝∠FAD，即可证明△ABE≌△ADF，进而可得四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积．解：∵正方形ABCD与直角三角板如图，∴∠BAD＝∠EAF＝90°，即∠EAB+∠BAF＝∠DAF+∠BAF，∴∠EAB＝∠FAD，∠D＝∠ABE＝90°，AD＝AB，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积＝52＝25．故答案为：25．24．如图，正方形ABCD中，AE＝2cm，CG＝5cm．长方形EFGD的面积是11，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，则图中阴影部分的面积是53cm2．【分析】设正方形ABCD的边长为xcm，可得DE＝x﹣2（cm），DG＝x﹣5（cm），由矩形的面积公式可得x2﹣7x＝1，由图中阴影部分的面积＝（2x﹣7）2，整体代入可求解．解：设正方形ABCD的边长为xcm，由题意DE＝x﹣2（cm），DG＝x﹣5（cm），则（x﹣2）（x﹣5）＝11，∴x2﹣7x＝1∵四边形NGDH和MEDQ都是正方形，∴DE＝ME＝x﹣2（cm），DG＝DH＝x﹣5（cm），∴MF＝x﹣2+x﹣5＝2x﹣7（cm），∴图中阴影部分的面积＝（2x﹣7）2＝4x2﹣28x+49＝4（x2﹣7x）+49＝4+49＝53（cm2），故答案为：53．25．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD＝BD＝5，AD＝4，点M从点B出发沿线段BA方向运动到点A停止，过点M作MN⊥AB，交折线BC﹣CA于点N，连接DN，AN，若△ADN与△CND的面积相等，则线段BM的长为或7．【分析】分两种情况：①当M在BD上时，设出BM＝x，通过证得△DMN∽△ADC，得出，解方程即可求得；②当M在AD上时，通过证得AM＝DM，得出9﹣x ＝2，解方程即可求得．解：①当M在BD上时，如图1，∵△ADN与△CND的面积相等，∴A、C到DN的距离相等，∴AC∥DN，∴∠MDN＝∠DAC，∵∠DMN＝∠ADC＝90°，∴△DMN∽△ADC，∴＝，∵△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD＝BD＝5，AD＝4，∴∠B＝45°，∴BM＝MN，设BM＝MN＝x，则MD＝5﹣x，∴，解得x＝，∴此时，BM＝；②当M在AD上时，如图2，∵△ADN与△CND的面积相等，∴AN＝CN，∵CD⊥AB，MN⊥AB，∴MN∥CD，∴AM＝DM，∵CD＝BD＝5，AD＝4，∴AD＝9，AM＝2，设BM＝x，∴9﹣x＝2，解得x＝7，∴此时BM＝7，综上，BM的长为或7．故答案为或7．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．若a，b，c为△ABC的三边．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a，b，c都是正整数，且a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．【分析】（1）根据三角形的三边关系化简即可；（2）根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．解：（1）∵a，b，c为△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，∴|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+c﹣c+a+b﹣a﹣b＝a﹣b；（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝（a2﹣2a+1）+（b2﹣8b+16）＝（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝1，b＝4，∵a，b，c为△ABC的三边，∴4﹣1＜c＜4+1，∴3＜c＜5，∵若a，b，c都是正整数，∴c＝4，∴△ABC的周长＝1+4+4＝9．27．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达最点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的图象如图所示：（1）甲步行的速度为60米/分，乙步行时的速度为80米/分；（2）分别写出甲游客从景点A出发步行到景点C和乙游客乘景区观光车时y与x之间的关系式；（3）问乙出发多长时间与甲在途中相遇？【分析】（1）由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；（2）利用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可．解：（1）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分）；乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）．故答案为：60，80；（2）设甲的函数解析式为：y＝kx，将（90，5400）代入得k＝60，∴y＝60x．根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入得：，解得：，∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30）；（3）由得x＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇，即乙发5分钟与乙第一次相遇；在y＝60x中，令y＝3000得：x＝50，此时甲与乙第二次相遇．∴乙发5分钟和30分钟与乙两次在途中相遇．28．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD点连接CE，∠CED＝∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂足为G，AG交ED于点F．（1）判断AF与AD的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若AC＝CE，点D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？（3）在（2）的条件下，如图3，若DF＝5，求△DEC的面积．【分析】（1）利用三角形的内角和定理，构建关系式解决问题即可．（2）证明△ABF≌△CED（AAS）即可解决问题．（3）连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH．首先证明△ABE≌△ACH，推出∠AEB＝∠AHC＝135°，推出∠CHD＝90°，过点A作AK⊥ED于H，再证明△AKD≌△CHD（AAS），推出DK＝DH，想办法求出DE，CH即可解决问题．解：（1）结论：AF＝AD．理由：如图1中，∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°﹣∠ABD，∵AG⊥CE，∴∠FGE＝90°，∴∠EFG＝∠AFD＝90°﹣∠CED，∵∠CED＝∠ABD，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD．（2）结论：AB＝AC．理由：如图2中，∵∠AFD＝90°﹣∠CED，∠ADB＝90°﹣∠ABD，∠CED＝∠ABD，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，∠BFA＝180°﹣∠AFD＝180°﹣∠ADF＝∠CDE，∵D为AC的中点，∴AD＝CD＝AF，∴△ABF≌△CED（AAS），∴AB＝CE，∵CE＝AC，∴AB＝AC．（3）连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH．∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAH，设∠ABD＝∠CED＝α，则∠FAD＝2α，∠ACG＝90°﹣2α，∵CA＝CE，∴∠AEC＝∠EAC＝45°+α，∴∠AED＝45°，∴∠AHE＝45°，∴AE＝AH，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACH（SAS），∴∠AEB＝∠AHC＝135°，∴∠CHD＝90°，过点A作AK⊥ED于H，∴∠AKD＝∠CHD＝90°，∵AD＝CD，∠ADK＝∠CDH，∴△AKD≌△CHD（AAS）∴DK＝DH，∵AK⊥DF，AF＝AD，AE＝AH，∴FK＝DK，EK＝HK，∴DH＝DK＝KF＝EF＝，∴DE＝，EH＝10，∵△AEH是等腰直角三角形，AK⊥EH，∴AK＝EK＝KH＝5，∴S△EDC＝•DE•CH＝××5＝．。
2019-2020学年四川省成都市初一下期末监测数学试题含解析
【解析】
【详解】
解：解不等式组 可得 ，
在这个范围内的最小整数为0，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所以不等式组 的最小整数解是0，
故选A
4．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（ ）
7．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
A．8B．6C．5D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
设边数为x，根据题意可列出方程进行求解.
【详解】
设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°
解得x=6
故选B.
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.
3．不等式组 的最小整数解是()
A．0B．－1C．1D．2
9．大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪个动物的体重相当于它的百万分之一（ ）
A．啄木鸟B．蚂蚁C．蜜蜂D．公鸡
【答案】C
【解析】
【分析】
首先算出1吨的百万分之一是多少，然后与选择项比较即可．
【详解】
因为1吨=1000千克，