阅读理解型初中数学中考题汇总
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第45章 阅读理解型
1. (2011江苏南京,28,11分)
问题情境
已知矩形的面积为a (a 为常数,a >0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
数学模型
设该矩形的长为x ,周长为y ,则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x
=+>.
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数1
(0)y x x x
=+
>的图象性质. ① 填写下表,画出函数的图象:
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax 2+bx +c (a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数1
y x x
=+
(x >0)的最小值. 解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.
x …… 14 13 12
1 2 3 4 …… y ……
……
1 x
y
O 1
3 4 5 2 2
3
5
4
(第28题)
-1
-1
【答案】解:⑴①174,103,52,2,52,103,174
. 函数1
y x x
=+
(0)x >的图象如图.
②本题答案不唯一,下列解法供参考.
当01x <<时,y 随x 增大而减小;当1x >时,y 随x 增大而增大;当1x =时函数
1
y x x
=+
(0)x >的最小值为2. ③1
y x x
=+
=2
21()(
)x x
+ =2
2111()(
)22x x x x x x
+-⋅+⋅ =2
1()2x x
-
+ 当1x x -
=0,即1x =时,函数1
y x x
=+(0)x >的最小值为2. ⑵当该矩形的长为a 时,它的周长最小,最小值为4a .
2. (2011江苏南通,27,12分)(本小题满分12分)
已知A (1,0), B (0,-1),C (-1,2),D (2,-1),E (4,2)五个点,抛物线y =a (x -1)2+k (a >0),经过其中三个点.
(1) 求证:C ,E 两点不可能同时在抛物线y =a (x -1)2+k (a >0)上; (2) 点A 在抛物线y =a (x -1)2+k (a >0)上吗?为什么? (3) 求a 和k 的 值. 【答案】(1)证明:将C ,E 两点的坐标代入y =a (x -1)2+k (a >0)得,
42
92a k a k +=⎧⎨
+=⎩
,解得a =0,这与条件a >0不符, ∴C ,E 两点不可能同时在抛物线y =a (x -1)2+k (a >0)上.
(2)【法一】∵A 、C 、D 三点共线(如下图),
∴A 、C 、D 三点也不可能同时在抛物线y =a (x -1)2+k (a >0)上. ∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能: ①A 、B 、C ; ②A 、B 、E ; ③A 、B 、D ; ④A 、D 、E ; ⑤B 、C 、D ; ⑥B 、D 、E .
将①、②、③、④四种情况(都含A 点)的三点坐标分别代入y =a (x -1)2+k (a >0),解得:①无解;②无解;③a =-1,与条件不符,舍去;④无解. 所以A 点不可能在抛物线y =a (x -1)2+k (a >0)上.
【法二】∵抛物线y =a (x -1)2+k (a >0)的顶点为(1,k )
假设抛物线过A (1,0),则点A 必为抛物线y =a (x -1)2+k (a >0)的顶点,由于抛物线的开口向上且必过五点A 、B 、C 、D 、E 中的三点,所以必过x 轴上方的另外两点C 、E ,这与(1)矛盾,所以A 点不可能在抛物线y =a (x -1)2+k (a >0)上. (3)Ⅰ.当抛物线经过(2)中⑤B 、C 、D 三点时,则
142a k a k +=-⎧⎨
+=⎩,解得1
2a k =⎧⎨=-⎩
Ⅱ. 当抛物线经过(2)中⑥B 、D 、E 三点时,同法可求:38
118a k ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
.
∴12a k =⎧⎨=-⎩或38
118a k ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-
⎪⎩
.
3. (2011四川凉山州,28,12分)如图,抛物线与x 轴交于A (1x ,0)、B (2x ,0)
两点,且12x x <,与y 轴交于点()0,4C -,其中12x x ,是方程2
4120x x --=的两个根。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M 是线段AB 上的一个动点,过点M 作MN ∥BC ,交AC 于点N ,连接CM ,当CMN △的面积最大时,求点M 的坐标;
(3)点()4,D k 在(1)中抛物线上,点E 为抛物线上一动点,在x 轴上是否存在点F ,使以A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点F 的
坐标,若不存在,请说明理由。
【答案】
(1)∵2
4120x x --=,∴12x =-,26x =。
∴(2,0)A -,(6,0)B 。
又∵抛物线过点A 、B 、C ,故设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-,将点C
的坐标代入,求得13
a =
。 ∴抛物线的解析式为214
433
y x x =--。 (2)设点M 的坐标为(m ,0),过点N 作NH x ⊥轴于点H (如图(1))。
∵点A 的坐标为(2-,0),点B 的坐标为(6,0), ∴8AB =,2AM m =+。
∵MN BC ,∴MN ABC △∥△。
∴
NH AM CO AB =,∴248NH m +=
,∴2
2
m NH +=。 ∴11
22
CMN ACM AMN S S S AM CO AM NH =-=-△△△
2121(2)(4)3224m m m m +=+-=-++ 21
(2)44
m =--+。
∴当2m =时,CMN S △有最大值4。 此时,点M 的坐标为(2,0)。 (3)∵点D (4,k )在抛物线214
433
y x x =--上, ∴当4x =时,4k =-,
y
x
O B M N C A 28题图