第章稳恒电流与真空中的恒定磁场习题解答和分析
第7章稳恒磁场及答案教学总结
第7 章稳恒磁场及答
案
第七章稳恒电流
1、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S , S 边线所在平面的法
线方向单位矢量n 与B 的夹角为
，则通过半球面 S 的磁通量(取弯面向外为正)
(C) o I /4 . (D) 2 o I/3 .
4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转 动或平
动.线框平面与大平板垂直.大平板的电流与线框中电流 方向如图所示，
则通电线框的运动情况对着从大平板看是：
(A)靠近大平板.
(B)顺时针转动. (C)逆时针转动. (D)离开大平板向外运动.
(A) r 2B . . (B) 2 r 2B . 2 2
(C) - r Bsin . (D) - r Bcos . 2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的 \ B 电流产生，圆筒半径为 R , x 坐标轴垂直圆筒 轴线，原点在中心轴线上.图(A)〜(E)哪一条 曲线表示B -x 的关系？ AB (A) (D) 『(C) )R x O R x n 3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被 接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流
I 从a 端流入 而从d 端流出，则磁感强度 B 沿图中闭合路径L 的积分 B dl 等于 L
1 (A) 。
1 .
(B)-。
丨. 3 L。
稳恒电流的磁场习题解答
第十四章 稳恒电流的磁场习题解答（仅作参考）14．1 通有电流I 的导线形状如图所示，图中ACDO 是边长为b 的正方形．求圆心O 处的磁感应强度B 。
[解答] 电流在O 点的产生的磁场的方向都是垂直纸面向里的．根据毕-萨定律： 002d d 4I r μπ⨯=l r B ， 圆弧上的电流元与到O 点的矢径垂直，在O 点产生的磁场大小为012d d 4I lB aμπ=， 由于 d l = a d φ， 积分得11d L B B =⎰3/200d 4I aπμϕπ=⎰038Ia μ=． OA 和OD 方向的直线在O 点产生的磁场为零．在AC 段，电流元在O 点产生的磁场为022d sin d 4I l B r μθπ=，由于 l = b cot(π - θ) = -b cot θ，所以 d l = b d θ/sin 2θ；又由于 r = b /sin(π - θ) = b /sin θ，可得 02sin d d 4I B bμθθπ=，积分得3/402/2d sin d 4LI B B bππμθθπ==⎰⎰3/400/2(cos )48IIbbππμθππ=-=同理可得CD 段在O 点产生的磁场B 3 = B 2． O 点总磁感应强度为00123384I IB B B B a bμπ=++=+． 14．6 在半径为R = 1.0cm 的无限长半圆柱形导体面中均匀地通有电流I =5.0A ，如图所示．求圆柱轴线上任一点的磁感应强度B = ？[解答] 取导体面的横截面，电流方向垂直纸面向外． 半圆的周长为 C = πR ， 电流线密度为 i = I/C = IπR ．在半圆上取一线元d l = R d φ代表无限长直导线的截面，电流元为图14.1d I = i d l = I d φ/π，在轴线上产生的磁感应强度为002d d d 22I I B R Rμμϕππ==，方向与径向垂直．d B 的两个分量为 d B x = d B cos φ，d B y = d B sin φ． 积分得002200cos d sin 022x I IB R R ππμμϕϕϕππ===⎰，02sin d 2y IB R πμϕϕπ=⎰00220(cos )2II RRπμμϕππ=-=． 由对称性也可知B x = 0，所以磁感应强度B = B y = 6.4×10-5(T)，方向沿着y 正向．14．8 在半径为R 的木球上紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为相互平行，盖住半个球面，如图所示．设导线中电流为I ，总匝数为N ，求球心O 处的磁感应强度B = ？[解答]四分之一圆的弧长为 C = πR /2， 单位弧长上线圈匝数为 n = N/C = 2N/πR ．在四分之一圆上取一弧元d l = R d θ，线圈匝数为 d N = n d l = nR d θ，环电流大小为 d I = I d N = nIR d θ．环电流的半径为 y = R sin θ，离O 点的距离为 x = R cos θ， 在O 点产生的磁感应强度为 22003d d sin d 22y I nI B R μμθθ== 20sin d NI Rμθθπ=， 方向沿着x 的反方向，积分得O 点的磁感应强度为/2200sin d NI B R πμθθπ=⎰/2000(1cos 2)d 24NI NIR Rπμμθθπ=-=⎰．图14.814．11 有一电介质圆盘，其表面均匀带有电量Q ，半径为a ，可绕盘心且与盘面垂直的轴转动，设角速度为ω．求圆盘中心o 的磁感应强度B 。
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
*作品编号：DG13485201600078972981* 创作者： 玫霸*第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
高考物理新电磁学知识点之稳恒电流解析含答案
高考物理新电磁学知识点之稳恒电流解析含答案一、选择题1．图甲为某电源的U I -图线，图乙为某小灯泡的U I -图线，则下列说法中正确的是（ ）A ．电源的内阻为5ΩB ．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小C ．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.3WD ．把电源和小灯泡组成闭合回路，电路的总功率约为0.4W2．如图所示的电路中，E 为电源，其内阻为r ，L 为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，R 1、R 2为定值电阻，R 3为光敏电阻，其阻值大小随所受照射光强度的增大而减小，V 为理想电压表．若将照射R 3的光的强度减弱，则( )A ．电压表的示数变大B ．小灯泡消耗的功率变小C ．通过R 2的电流变小D ．电源内阻消耗的电压变大3．如图所示为某同学利用传感器研究电容器放电过程的实验电路，实验时先使开关S 与1 端相连，电源向电容器充电，待电路稳定后把开关S 掷向2 端，电容器通过电阻放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i ﹣t 曲线，这个曲线的横坐标是放电时间，纵坐标是放电电流。
仅由这个i ﹣t 曲线所提供的信息可以估算出A ．电容器的电容B ．一段时间内电容器放电的电荷量C ．某时刻电容器两极板间的电压D．一段时间内电阻产生的热量4．图中小灯泡的规格都相同，两个电路中的电池也相同。
实验发现多个并联的小灯泡的亮度明显比单独一个小灯泡暗。
对这一现象的分析正确的是（）A．灯泡两端电压不变，由于并联分电流，每个小灯泡分得的电流变小，因此灯泡亮度变暗B．电源电动势不变，外电路电压变大，但由于并联分电流，每个小灯泡分得的电流变小，因此灯泡亮度变暗C．电源电动势不变，外电路电压变小，因此灯泡亮度变暗D．并联导致电源电动势变小，因此灯泡亮度变暗5．如图所示，双量程电压表由表头G和两个电阻串联而成。
已知该表头的内阻，满偏电流，下列说法正确的是A．表头G的满偏电压为500VB．使用a、b两个端点时，其量程比使用a、c两个端点时大C．使用a、b两个端点时，其量程为0~10V，则R1为9.5kΩD．使用a、c两个端点时，其量程为0~100V，则为95kΩ6．如图所示的电路，R1、R2、R4均为定值电阻，R3为热敏电阻(温度升高，电阻减小)，电源的电动势为E，内阻为r.起初电容器中悬停一质量为m的带电尘埃，当环境温度降低时，下列说法正确的是()A．电压表和电流表的示数都减小B．电压表和电流表的示数都增大C．电压表和电流表的示数变化量之比保持不变D．带电尘埃将向下极板运动7．如图是某品牌手机电池的铭牌，根据你所学的物理知识进行判断，下列说法正确的是A．“3000mAh”表示该电池储存的电能最多10800JB．“11.55Wh”表示该电池储存的电能最多为41580JC．一个标注为“3V，4000F”的超级电容器容纳的电荷量肯定比该电池能释放的电荷量多D．用匹配的充电器给电池充电，若把电池从电量为10%充电到40%花了30分钟，则充电器消耗的平均电功率为6.93W8．如图所示，电路中A灯与B灯的电阻相同，电源的内阻不可忽略，则当滑动变阻器R 的滑动片P向上滑动时，两灯亮度的变化情况是（）A．A灯变亮，B灯变亮B．A灯变暗，B灯变亮C．A灯变暗，B灯变暗D．A灯变亮，B灯变暗9．如图所示，电源电动势E=30V，内阻r=1Ω，直流电动机线圈电阻R M=1Ω，定值电阻R=9Ω。
高中物理稳恒电流题20套(带答案)含解析
高中物理稳恒电流题20套(带答案)含解析一、稳恒电流专项训练1．材料的电阻随磁场的增强而增大的现象称为磁阻效应，利用这种效应可以测量磁感应强度．如图所示为某磁敏电阻在室温下的电阻—磁感应强度特性曲线，其中R B、R0分别表示有、无磁场时磁敏电阻的阻值．为了测量磁感应强度B，需先测量磁敏电阻处于磁场中的电阻值R B.请按要求完成下列实验．(1)设计一个可以测量磁场中该磁敏电阻阻值的电路，并在图中的虚线框内画出实验电路原理图(磁敏电阻及所处磁场已给出，待测磁场磁感应强度大小约为0.6～1.0 T，不考虑磁场对电路其他部分的影响)．要求误差较小．提供的器材如下：A．磁敏电阻，无磁场时阻值R0＝150 ΩB．滑动变阻器R，总电阻约为20 ΩC．电流表A，量程2.5 mA，内阻约30 ΩD．电压表V，量程3 V，内阻约3 kΩE．直流电源E，电动势3 V，内阻不计F．开关S，导线若干(2)正确接线后，将磁敏电阻置入待测磁场中，测量数据如下表：123456U(V)0.000.450.91 1.50 1.79 2.71I(mA)0.000.300.60 1.00 1.20 1.80根据上表可求出磁敏电阻的测量值R B＝______Ω.结合题图可知待测磁场的磁感应强度B＝______T.(3)试结合题图简要回答，磁感应强度B在0～0.2 T和0.4～1.0 T范围内磁敏电阻阻值的变化规律有何不同？________________________________________________________________________.(4)某同学在查阅相关资料时看到了图所示的磁敏电阻在一定温度下的电阻—磁感应强度特性曲线(关于纵轴对称)，由图线可以得到什么结论？___________________________________________________________________________.【答案】（1）见解析图（2）1500；0.90（3）在0～0.2T 范围内，磁敏电阻的阻值随磁感应强度非线性变化（或不均匀变化）；在2．环保汽车将为2008年奥运会场馆服务．某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量3310kg m =⨯．当它在水平路面上以v =36km/h 的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I =50A ，电压U =300V ．在此行驶状态下 （1）求驱动电机的输入功率P 电；（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P 机，求汽车所受阻力与车重的比值（g 取10m/s 2）；（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积．结合计算结果，简述你对该设想的思考．已知太阳辐射的总功率260410W P =⨯，太阳到地球的距离，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%．【答案】（1）31.510W P =⨯电（2）/0.045f mg = （3）2101m S = 【解析】试题分析：⑴31.510W P IU 电==⨯⑵0.9P P Fv fv 电机===0.9/f P v =电/0.045f mg =⑶当太阳光垂直电磁板入射式，所需板面积最小，设其为S ，距太阳中心为r 的球面面积204πS r =若没有能量的损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为P '，则00P S P S '= 设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P ， 所以()130%P P =-'由于15%P P =电，所以电池板的最小面积()00130%P SP S =- 220004π101?m 0.70.150.7r P PS S P P ===⨯电考点：考查非纯电阻电路、电功率的计算点评：本题难度中等，对于非纯电阻电路欧姆定律不再适用，但消耗电功率依然是UI 的乘积，求解第3问时从能量守恒定律考虑问题是关键，注意太阳的发射功率以球面向外释放3．如图所示的电路中，R 1＝4Ω，R 2＝2Ω，滑动变阻器R 3上标有“10Ω，2A”的字样，理想电压表的量程有0～3V 和0～15V 两挡，理想电流表的量程有0～0.6A 和0～3A 两挡．闭合开关S ，将滑片P 从最左端向右移动到某位置时，电压表、电流表示数分别为2V 和0.5A ；继续向右移动滑片P 至另一位置，电压表指针指在满偏的13，电流表指针也指在满偏的13．求电源电动势与内阻的大小．（保留两位有效数字）【答案】7.0V ，2.0Ω． 【解析】 【分析】根据滑动变阻器的移动可知电流及电压的变化，是可判断所选量程，从而求出电流表的示数；由闭合电路欧姆定律可得出电动势与内阻的两个表达式，联立即可求得电源的电动势． 【详解】滑片P 向右移动的过程中，电流表示数在减小，电压表示数在增大，由此可以确定电流表量程选取的是0～0.6 A ，电压表量程选取的是0～15 V ，所以第二次电流表的示数为13×0.6 A ＝0.2 A ，电压表的示数为13×15 V ＝5 V 当电流表示数为0.5A 时，R 1两端的电压为U 1＝I 1R 1＝0.5×4 V ＝2 V回路的总电流为I 总＝I 1+12U R ＝0.5+22A ＝1.5 A由闭合电路欧姆定律得E ＝I 总r+U 1+U 3， 即E ＝1.5r+2+2①当电流表示数为0.2 A 时，R 1两端的电压为U 1′＝I 1′R 1＝0.2×4V ＝0.8 V回路的总电流为I 总′＝I 1′+12U R ＝0.2+0.82A ＝0.6A 由闭合电路欧姆定律得E ＝I 总′r+U 1′+U 3′， 即E ＝0.6r+0.8+5②联立①②解得E ＝7.0 V ，r ＝2.0Ω 【点睛】本题考查闭合电路的欧姆定律，但解题时要注意先会分析电流及电压的变化，从而根据题间明确所选电表的量程．4．如图所示，闭合电路处于方向竖直向上的磁场中，小灯泡的电阻为10Ω，其它电阻不计．当磁通量在0. 1s内从0.2Wb均匀增加到0.4Wb过程中，求：①电路中的感应电动势；②如果电路中的电流恒为0.2A，那么小灯泡在10s内产生的热量是多少．【答案】（1）2V（2）4J【解析】（1）当磁通量发生变化时，闭合电路中要产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小为：0.40.220.1E V Vt∆Φ-===∆（2）当小灯泡上的电流为I=0.2A时，根据焦耳定律，10s钟内产生的热量为：Q=I2Rt=0.22×10×10J=4J5．在如图所示的电路中,电源电动势E=3V,内阻r=0.5Ω,定值电阻R1=9Ω,R2=5.5Ω,电键S断开．①求流过电阻R1的电流;②求电阻 R1消耗的电功率;③将S闭合时,流过电阻R1的电流大小如何变化?【答案】(1)0.2A；(2)0.36W；(3)变大【解析】试题分析：（1）电键S断开时，根据闭合电路的欧姆定律求出电流；（2）根据211P I R=求出1R消耗的电功率；（3）将S闭合时回路中的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律分析电流的变化．（1）电键S断开时，根据闭合电路的欧姆定律得：12EIR R r=++，解得：I=0.2A（2）根据211P I R=，得210.290.36P W=⨯=（3）将S闭合时，2R被短接，回路中的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律：EI R r=+，可知电流变大，即流过电阻1R 的电流变大 【点睛】本题主要考查了闭合电路的欧姆定律，解决本题的关键就是要知道闭合电路的欧姆定律的表达式，并且知道回路中的电阻变化了，根据闭合电路的欧姆定律可以判断电流的变化．6．利用如图所示的电路可以测量电源的电动势和内电阻。
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dIj n dS ⊥=，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4小为πR 2c Wb。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：dB l ⋅⎰=____μ0I __； 对环路b ：d B l ⋅⎰=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. 0.90B. 1.00C. 1.11D. 1.22（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）（ C ）??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
大学物理稳恒磁场理论及习题解读
250 0 方向垂直A面
B
BC
0 N C I C
2 RC
0 20 5
2 0.10
O BA
5000 方向垂直C面
B
2 BA
2 BC
7.02 10 T 方向 : tan
4
1
BC 63.4 BA
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恒定磁场
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问题: 磁现象产生的原因是什么?
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恒定磁场
• 电流的磁效应 1820年奥斯特实验表明: 电流对磁极有 力的作用. 1820年 9月 11日在法国科学院演示的奥 斯特的实验 ,引起了安培的兴趣 .一周之后 安培发现了电流间也存在着相互作用力.
此后安培又提出了著名的安 培定律 : 磁体附近的载流导线 会受到力的作用而发生运动.
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恒定磁场
结论: 磁现象与电荷的运动有着密切的关系 . 运动电荷既能产 生磁效应,也受到磁力的作用. 安培把磁性归结为电流之间的相互作用 . 1822年安培提 出了分子电流假说:
• 一切磁现象起源于电荷的运动.
• 磁性物质的分子中存在分子电流, 每个分子电流相当于一基元磁体。
写成矢量表示:
0 Idl sin
2 4π r 0 Idl r dB 4π r 3
真空中的磁导率: 0= 410-7亨利· 米-1 (H· m-1)
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恒定磁场
• 毕奥—萨伐尔定律的应用 恒定磁场的计算: 1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元. 2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB .
大学物理恒定磁场知识点及试题带答案
恒定磁场一、基本要求1、了解电流密度的概念。
2、掌握磁感应强度的概念及毕奥—萨伐尔定律，能利用叠加原理结合对称性分析，计算一些简单问题中的磁感应强度。
3、理解稳恒磁场的两个基本规律：磁高斯定理和安培环路定理。
掌握应用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法，并能熟练应用。
4、掌握洛伦兹力公式，能分析运动电荷在磁场中的受力和运动。
掌握安培力公式，理解磁矩的概念，能计算简单几何形状的载流导线和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
二、主要内容 1、稳恒电流电流：电荷的定向运动。
电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量，即dtdq I =。
电流密度)(δ：通过与该点的电荷移动方向相垂直的单位面积的电流强度，方向与该点的正电荷移动方向一致。
电流密度是描述电流分布细节的物理量，单位是2/m A 。
电流强度⎰⋅=SS d Iδ。
2、磁场在运动的电荷（电流）周围，除了形成电场外，还形成磁场。
磁场的基本性质之一是它对置于其中的运动电荷或电流有作用力。
和电场一样，磁场也是一种物质。
3、磁感应强度磁感应强度B是描述磁场性质的物理量。
当电荷在磁场中沿不同方向运动时，磁场对它的作用力不同，沿某方向运动时不受力，与该方向垂直运动时受力最大，定义B 的方向与该方向平行，由v q F⨯max 决定。
B 的大小定义为qvF B max=。
如右图所示。
B 的单位为T （特斯拉）。
4、毕奥—萨伐尔定律电流元：电流元l Id是矢量，其大小等于电流I 与导线元长度dl 的乘机，方向沿电流方向。
毕奥—萨伐尔定律：电流元l Id 在P 点产生的磁感应强度为 30r rl Id B d⨯=μ式中0μ为真空磁导率，A m T /10470⋅⨯=-πμ，r由电流元所在处到P 点的矢量。
运动电荷的磁场：304rrqv B πμ ⨯= 本章判断磁场方向的方法与高中所学方法相同。
几种特殊形状载流导线的磁场()012 cos cos 4I B aμθθπ=- a I B πμ20= a I B πμ40= )1(cos 40+=θπμa IB0=B5、磁场的高斯定理磁感应线：磁感应线为一些有向曲线，其上各店的切线方向为该点的磁感应强度方向，磁感应线是闭合曲线。
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第十一章电流与磁场11-1电源中的非静电力与静电力有什么不同？答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。
而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。
电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。
把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。
非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q非F E =。
当然电源种类不同，非F 的起因也不同。
11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。
但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。
正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。
11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？答：此题涉及知识点：电流强度d sI =⋅⎰r rj s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微分形式j E σ=r r。
设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。
由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E r 相同。
由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=r r知，它们中的电流密度j r 不相同。
电流强度d sI =⋅⎰r r j s ，铜线和银层的j r不同但相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。
11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。
可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。
11-5三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？ 答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。
11-6一长直载流导线如题11-6图所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I rl ，求该电流元在（a ，0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ，a ，a ）各点处的磁感应强度rΒ。
分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。
解：由毕奥-萨伐尔定律原点O 处的电流元d I r l 在（a ，0，0）点产生的rΒ为： d I r l 在（0，a ，0）点产生的rΒ为： 0032d d d ()0,4π4πI l I l a a aμμ⨯==⨯=r rr r r j j B j j d I r l 在（a ，a ，0）点产生的rΒ为： d I r l 在（a ，a ，a ）点产生的r Β为11-7用两根彼此平行的长直导线将半径为R上，如题11-7图所示，b 点为切点，求O 点的磁感应强分析：应用毕奥-萨伐尔定律分别求出载流直导线L 1和L 2上并联的大圆弧¼ab 大和小圆弧¼ab 小在O 点产生的磁感应强度，再利用磁感应强度的矢量和叠加求解。
解：先看导体圆环，由于¼ab 大和¼ab 小并联，设大圆弧有电流1I ，小圆弧有电流2I ，必有： 由于圆环材料相同，电阻率相同，截面积S 相同，实际电阻与圆环弧的弧长l 大和l 小有关，即：12,I l I l =大小则1I 在O 点产生的1B r 的大小为0112,4πI l B R μ=大而2I 在O 点产生的2B r 的大小为02212.4I l B B R μ==π小1B r 和2B r 方向相反，大小相等.即120B B +=r r。
直导线1L 在O 点产生的30B r＝。
直导线2L 在O 点产生的RIB πμ404=，方向垂直纸面向外。
则O 点总的磁感强度大小为11-8一载有电流I 的长导线弯折成如题11-8图所示的形状，CD 为1/4圆弧，半径为R ，圆心O 在AC ，EF 的延长线上.求O 点处磁场的场强。
分析：O 点的磁感强度rΒ为各段载流导线在O 点产生磁感强度的矢量和。
解：因为O 点在AC 和EF 的延长线上，故AC 和EF 段对O 点的磁场没有贡献。
CD 段：00,48CD I I B R Rμμπ==π2g 题11-7图DE 段：0002(cos 45cos135).4242/2DE II IB aRR μμμ=︒-︒==πππO 点总磁感应强度为0002811.24DE CD IIB B B RRI R μμμ=+=+π⎛⎫=+ ⎪π⎝⎭方同垂直纸面向外. 11-9一无限长薄电流板均匀通有电流I ，电流板宽为a ，求在电流板同一平面的P 点处的磁感应强内距板边为a度。
分析：微分无限长薄电流板，对微分电流dI 应用无限长载流直导线产生的磁场公式求解dB r 。
并将dB r再积分求解总的磁感应强度。
注意利用场的对称性。
解：在电流板上距P 点x 处取宽为d .x 并平行于电流I 的无限长窄条，狭条中的电流为dI 在P 点处产生的磁感强度为：0d d ,2IB xμ=π方向垂直纸面向里。
整个电流板上各窄条电流在P 点处产生的dB 方向相同，故11-10在半径1R cm =的“无限长”半圆柱形金属薄片中，有电流5I A =自下而上地通过，如题11-10图所示。
试求圆柱轴线上一点P 处的磁感应强度。
分析：微分半圆柱形金属薄片，对微分电流dI 应用无限长载流直导线产生的磁场公式求解dB r。
并将场强矢量dB r分解后再积分求解总的磁感应强度。
注意利用场的对称性。
解：无限长载流半圆形金属薄片可看成由许多宽为d d l R θ=的无限长电流窄条所组成，每根导线上的电流在P 点产生的磁场d B 大小为0d d 2πIB Rμ=，方向按右手螺旋法则确定，如解11-10图所示。
题11-8图题11-10图解11-10图题图11-9I IdI dl Rd R R θππ==，002d d d .2π2πI I B R Rμμθ== 由于各电流窄条产生的磁场方向各不相同，P 点的总磁场应化矢量积分为标量积分，即11-11在半径为R 及r 的两圆周之间，有一总匝数为N 的均匀密绕平面线圈（如题11-11图）通有电流I ，求线圈中心（即两圆圆心）处的磁感应强度。
分析：微分密绕平面线圈，计算出相应的微分电流dI ，利用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求解dB r 。
并将矢量dB r再积分求解总的磁感应强度。
解：由于载流螺旋线绕得很密，可以将它看成由许多同心的圆电流所组成，在沿径向r 到R 范围内，单位长度的线圈匝数为任取半径?，宽为d ?的电流环，该电流环共有电流为 该电流环在线圈中心产生的磁感强度大小为 圆心处总磁感强度大小 方向垂直纸面向外。
11-12如题11-12图所示，在顶角为2θ的圆锥台上密绕以线圈，共N 匝，通以电流I ，绕有线圈部分的上下底半径分别为r 和R .求圆锥顶O 处的磁感应强度的大小.分析：微分密绕线圈，计算出相应的微分电流dI ，利用载流圆环在其轴线上产生的磁场公式求解dB r 。
并将矢量dB r再积分求解总的磁感应强度。
解：只要将题11-11中的均匀密绕平面线圈沿通过中心的轴垂直上提，便与本题条件相一致，故解题思路也相似。
如解11-12图建立坐标，取半径为?，宽为d ?的电流环的密绕线圈，其含有匝数为d NR rρ-， 通电流为d d .NIIR rρ=- 因为cot x ρθ=，cot dx d ρθ=。
半径为?的一小匝电流在O 点产生的dB 大小为所有电流产生的磁场方向均沿x 轴，所以其磁感强度大小为题11-11图题11-12图解11-12图11-13半径为R 的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面共有N 匝，如题11-13图所示。
设导线中通有电流I ，求在球心O 处的磁感应强度。
分析：考虑线圈沿圆弧均匀分布，微分密绕线圈，计算出相应的微分电流dI ，利用载流圆环在其轴线上产生的磁感应强度公式求解dB r 。
并将矢量dB r再积分求解总的磁感应强度。
解：建立如解11-13图所示坐标，x 轴垂直线圈平面，考虑线圈沿圆弧均匀分布，故在x x dx -+内含有线圈的匝数为线圈中通电流I 时，中心O 点处磁感强度为20223/2d d .2()Iy B N x y μ=+因为sin ,cos ,x R y R θθ== 对整个半球积分求得O 点总磁感强度为11-14一个塑料圆盘，半径为R ，带电量q 均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为ω.试证明 （1）在圆盘中心处的磁感应强度为0;2qB Rμω=π（2）圆盘的磁偶极矩为2m 1.4p q R ω=分析：均匀带电圆盘以角速度ω旋转时相当于圆电流，微分带电圆盘，计算出相应的微分电流dI ，利用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求解dB r 。
并将矢量dB r再积分求解总的磁感应强度。
解：（1）在圆盘上取一个半径为r 、宽为dr 的细圆环，其所带电量为 圆盘转动后相当于圆电流若干个圆电流在圆心产生的磁感强度为 （2）细圆环的磁矩为32m 22d d d d .qrqr p S I r r r R R ωω==π=πg转动圆盘的总磁矩为32m 21d 4Rqr p r q R Rωω==⎰，方向沿轴向。
11-15已知一均匀磁场的磁感应强度B =2T ，方向沿x 轴正方向，如题11-15图所示。
试求（1）通过图中abcd 面的磁通量；（2）通过图中befc 面的磁通量；（3）通过图中aefd 面的磁通量。
分析：应用磁通量概念求解。
解：（1）取各面由内向外为法线正方向。
则 （2）cos0.befcbefc BS φπ==2（3）cos 0.24Wb,.aefd aefd abcd BS BS φθ===穿出题11-13图解11-13图题11－15图11-16如题11-16图所示，在长直导线AB 内通有电流I ，有一与之共面的等边三角形CDE ，其高为h ，平行于直导线的一边CE 到直导线的距离为b 。
求穿过此三角形线圈的磁通量。
分析：由于磁场不均匀，将三角形面积进行微分，应用磁通量概念求出穿过面元的磁通量，然后利用积分求出穿过三角形线圈的磁通量。
解：建立如解11-16图所示坐标，取距电流AB 为x 远处的宽为dx 且与AB 平行的狭条为面积元d 2()tan30d .S b h x x =+-︒则通过等边三角形的磁通量为11-17一根很长的铜导线，载有电流10A ，在导线内部，通过中心线作一平面S ，如题图11-17所示。