实验二典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案分析解析
典型环节的时域响应的实验报告.doc
典型环节的时域响应的实验报告.doc实验目的：通过对几种典型电路的时域响应进行实验，掌握不同类型环节的时域特性，并了解如何利用示波器观测和测量信号的时域特性。
实验器材和材料：1.示波器2.函数发生器3.电容4.电阻5.电感6.直流电源实验原理：在实验中将会涉及到三种基本电路环节：电容、电阻和电感。
它们的特性分别如下：电容：存储电荷，并在电场作用下产生电压。
在一定时间内，当外加电压改变时，电容内积累的电荷量也会发生相应变化，产生电流。
电阻：在电路中引入能够消耗电能的元件，对通过其的电流施加一定阻阻碍作用，从而产生电势降，转化成功率消耗的过程。
电感：存储能量的元件，具有感抗作用，对交变电压的响应速度较慢，产生电压滞后和电压峰值下降等现象。
实验步骤：1.进行电容的实验，连接电容和符合线路要求的示波器和函数发生器，调节函数发生器输出方波信号，观察示波器中的电容电压波形，并记录下时间常量，重复操作多次，得到更多数据。
实验数据和分析：在实验过程中记录数据并进行数据统计分析，如下表：表1 电容、电阻、电感时域响应数据表|环节|电阻R（Ω）|电容C（F）|电感L（H）|时间常量τ(s)||:-:|:-:|:-:|:-:|:-:||电容|500|1μF|—|0.0005||电阻|1k|—|—|0.001||电感|—|—|200μH|0.0001|通过数据可以看出，不同环节的时间常量不同，电容的时间常量最大，电感的时间常量最小。
这是由于电容对变动快速响应，而电感则对变化的响应速度较慢。
实验结论：经过实验数据的分析，可以得出以下结论：1.电容环节的时间常量比电阻、电感短。
4.不同环节的时间常量与电路元件特性有关，不同元件的响应速度不同。
实验中可以利用示波器等工具对时间常量进行测量，进而了解电路环节的时域特性，这对于设计电路、优化电路性能具有重要作用。
自动控制原理实验 典型系统的时域响应和稳定性分析
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：一、目的要求1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验设备PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套三、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。
图1.2-2(2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。
图1.2-2系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：(3) 理论分析系统开环传递函数为：；开环增益：(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
在此实验中(图 1.2-2)，系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率：2．典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：图 1.2-3(2)模拟电路图：如图1.2-4 所示。
图 1.2-4(3)理论分析：系统的特征方程为:(4)实验内容：实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有五、实验步骤1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。
MATLAB实验二_线性系统时域响应分析报告
工程大学实验报告专业班号组别 01 教师同组者（个人）（1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。
（2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。
（3）系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用二种判稳方式判别该系统的稳定性。
（4）单位负反馈系统的开环模型为 )256)(4)(2()(2++++=s s s s K s G 试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值围。
三、 实验结果及分析1.可以用两种方法绘制系统的阶跃响应曲线。
（1）用函数step( )绘制MATLAB 语言程序：>> num=[ 0 0 1 3 7];>> den=[1 4 6 4 1 ];>>step(num,den);>> grid;>>xlabel('t/s');ylabel('c(t)');title('step response');MATLAB 运算结果:(2)用函数impulse( )绘制MATLAB 语言程序：>> num=[0 0 0 1 3 7]；>> den=[1 4 6 4 1 0]；>> impulse(num,den)；>> grid ；>> xlabel('t/s');ylabel('c(t)');title('step response')； MATLAB 运算结果:2. （1）)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线的绘制：MATLAB语言程序：>> num=[0 0 4]；>> den1=[1 0 4]；>> den2=[1 1 4]；>> den3=[1 2 4]；>> den4=[1 4 4]；>> den5=[1 8 4]；>> t=0:0.1:10；>> step(num,den1,t)；>> grid>> text(2,1.8,'Zeta=0'); holdCurrent plot held>> step(num,den2,t)；>> text (1.5,1.5,'0.25')；>> step(num,den3,t)；>> text (1.5,1.2,'0.5')；>> step(num,den4,t)；>> text (1.5,0.9,'1.0')；>> step(num,den5,t);>> text (1.5,0.6,'2.0');>> xlabel('t');ylabel('c(t)'); title('Step Response ') ; MATLAB运算结果:实验结果分析：从上图可以看出，保持)/(2s rad n =ω不变，ζ依次取值0,0.25,0.5,1.0和2.0时， 系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统，系统的超调量随ζ的增大而减小，上升时间随ζ的增大而变长，系统的响应速度随ζ的增大而变慢，系统的稳定性随ζ的增大而增强。
中南大学典型系统的时域响应和稳定性分析实验报告
中南大学典型系统的时域响应和稳定性分析实验报告实验介绍：本实验以中南大学典型系统为研究对象，通过构建数学模型和实际建模结果，分析系统的时域响应和稳定性，以及初步探讨系统的性能和优化方法。
实验步骤：1、对中南大学典型系统进行数学建模，并得到系统的传递函数。
2、通过Matlab对系统的传递函数进行分析，得到系统的时域响应。
3、分析系统特征方程的根，判断系统的稳定性。
4、探讨系统的性能指标，并初步探讨系统的优化方法。
实验结果：1、数学模型及传递函数：根据中南大学典型系统的构成，我们可以得到其传递函数为：$$G(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{K}{s(T_1s+1)(T_2s+1)}$$2、时域响应分析：阶跃响应脉冲响应可以看出，在系统输入为阶跃信号时，系统的响应随着时间的增加逐渐趋于稳定；在系统输入为脉冲信号时，系统的响应在一定时间范围内会有一个稳定的振荡。
3、稳定性分析：我们根据系统的特征方程$$1+G(s)=0$$得到特征方程为：$$s^3+T_1T_2s^2+(T_1+T_2)s+K=0$$我们通过Matlab计算特征方程的根，得到系统的特征根分别为：$-0.0327\pm0.6480j$和$-2.4341$。
根据根的位置，我们可以判断系统的稳定性。
由于系统的根都在左半平面，因此系统是稳定的。
4、性能指标和优化方法：本实验中，我们主要关注系统的稳定性和响应速度等性能指标。
在实际应用中，我们可以通过调整系统控制参数，如增益$K$和时间常数$T_1$和$T_2$等，来优化系统的性能。
结论：本实验通过对中南大学典型系统进行数学建模和实际响应分析，得到了系统的传递函数、阶跃响应和脉冲响应等数学模型，并根据特征方程的根判断了系统的稳定性。
在探讨系统性能指标和优化方法的基础上，我们可以进一步探究系统的优化方案，并为实际控制应用提供参考。
实验二 二阶系统时域分析
K = 闭环传递函数： 闭环传递函数： Φ ( s ) = 2 Ts + s + K
ωn = K / T = 10 K = 103 1/ R ζ =
1 2ωnT = R 200 R = 10 K R = 20 K R = 51K
K /T 1 2 s + s + K /T T
ζ = 0.5 ζ = 0.707 ζ = 1.1
三、实验原理与线路 典型二阶系统的结构和 模拟电路图如图所示： 模拟电路图如图所示：
开环传递函数： 开环传递函数：
K2 K 1 G ( s) = K1 ⋅ ⋅ = T2 s + 1 T3 s s(Ts + 1)
其中： 其中：
K1 = 1, T3 = 1, K =
K1 K 2 = 100 ×103 / R, T = T2 = 0.1 T3
实验一
一、 实验目的
二阶系统时域响验，掌握线性定常系统 通过二阶系统的模拟电路实验， 静态性能的一般测试方法。 动、静态性能的一般测试方法。 2．研究二阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。 研究二阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。
二、实验仪器和设备 PC机 自控原理实验箱、 PC机、自控原理实验箱、普通示波器
四、实验内容与步骤 接线构成二阶闭环系统的模拟电路； 1. 接线构成二阶闭环系统的模拟电路； 在输入端加入阶跃信号； 2. 在输入端加入阶跃信号； 为不同值时， 3. R为不同值时，用普通示波器观测并记录二阶系统模拟 电路的输出曲线及相关的数据； 电路的输出曲线及相关的数据；
五、实验报告要求 1．画出典型二阶系统的模拟电路，由实验数据理论分析 画出典型二阶系统的模拟电路， 不同参数时系统阶跃响应情况和性能指标值； 不同参数时系统阶跃响应情况和性能指标值； 2．整理实验记录并计算实验得出的性能指标； 整理实验记录并计算实验得出的性能指标； 将实验结果与理论分析结果进行比较； 3. 将实验结果与理论分析结果进行比较； 4. 讨论参数变化对系统阶跃响应和系统性能的影响？ 讨论参数变化对系统阶跃响应和系统性能的影响？
线性系统时域响应分析报告
实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。
由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s 的降幂排列。
则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit -step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。
系统时域响应实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解系统时域响应的基本概念和常用分析方法。
2. 掌握利用MATLAB软件进行系统时域响应分析的方法。
3. 分析不同类型系统的时域响应特性，并掌握系统性能指标的计算方法。
二、实验原理系统时域响应是指系统对输入信号的响应，通常用输出信号随时间变化的曲线表示。
时域响应分析是系统分析与设计中重要的环节，通过对系统时域响应的分析，可以了解系统的动态性能、稳定性和过渡过程等特性。
时域响应分析主要包括以下内容：1. 系统的阶跃响应：阶跃响应是指系统在单位阶跃信号作用下的输出响应，反映了系统在稳态和过渡过程中的动态特性。
2. 系统的脉冲响应：脉冲响应是指系统在单位脉冲信号作用下的输出响应，反映了系统的瞬态特性。
3. 系统的阶跃恢复响应：阶跃恢复响应是指系统在阶跃信号消失后的输出响应，反映了系统的恢复特性。
三、实验设备与软件1. 实验设备：计算机、MATLAB软件2. 实验内容：系统时域响应分析四、实验步骤1. 阶跃响应分析（1）建立系统的传递函数模型；（2）利用MATLAB的step函数绘制阶跃响应曲线；（3）分析阶跃响应曲线，计算系统的性能指标，如上升时间、峰值时间、调节时间、超调量等。
2. 脉冲响应分析（1）建立系统的传递函数模型；（2）利用MATLAB的impulse函数绘制脉冲响应曲线；（3）分析脉冲响应曲线，了解系统的瞬态特性。
3. 阶跃恢复响应分析（1）建立系统的传递函数模型；（2）利用MATLAB的step函数绘制阶跃恢复响应曲线；（3）分析阶跃恢复响应曲线，了解系统的恢复特性。
五、实验结果与分析1. 阶跃响应分析（1）系统阶跃响应曲线如图1所示，上升时间为0.5s，峰值时间为1s，超调量为20%，调节时间为3s。
图1 系统阶跃响应曲线（2）根据阶跃响应曲线，计算系统的性能指标如下：上升时间：t_r = 0.5s峰值时间：t_p = 1s超调量：M = 20%调节时间：t_s = 3s2. 脉冲响应分析（1）系统脉冲响应曲线如图2所示，系统在脉冲信号作用下的瞬态特性较好。
实验二 线性系统时域响应分析
实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。
由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s 的降幂排列。
则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') %给坐标轴加上说明title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)') %给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：注意：在figure 中点鼠标右键，在右键菜单中选择“Characteristics”，其中包括四个系统性能指标：“Peak Response 峰值”、“Settling Time 调节时间”、“Rise Time”和“Steady State 稳态值”，选中其中的任何一个指标后，都会用大点点在图上标出指标对应的位置。
实验二 测试系统的时域响应和频域响应
实验一测试系统的时域响应【实验目的】1．了解MATLAB软件的基本特点和功能,熟悉其界面、菜单和工具条，熟悉MATLAB程序设计结构及M文件的编制；2．掌握线性系统模型的计算机表示方法；3．掌握求线性定常连续系统时域输出响应的方法，求得系统的时域响应曲线；4. 了解Simulink 的使用。
【实验指导】一、模型的建立:在线性系统理论中,一般常用的数学模型形式有:(1)传递函数模型；(2)状态空间模型；(3)零极点增益模型这些模型之间都有着内在的联系,可以相互进行转换.1、传递函数模型若已知系统的传递函数为:对线性定常系统,式中s的系数均为常数,且an不等于零,这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来,这两个向量分别用num和den表示.num=[cm,c,m-1,…,c1,c0]den=[an,an-1,…,a1,a0]注意:它们都是按s的降幂进行排列的.则传递函数模型建立函数为:sys=tf(num,den).2、零极点增益模型(略)3、状态空间模型（略）二、模型的转换在一些场合下需要用到某种模型,而在另外一些场合下可能需要另外的模型,这就需要进行模型的转换.三、模型的连接1、并联:parallel[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)%将并联连接的传递函数进行相加.2、串联:series[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)%将串联连接的传递函数进行相乘.3、反馈:feedback[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)%可以得到类似的连接,只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示.当sign=1时采用正反馈;当sign= -1时采用负反馈;sign缺省时,默认为负反馈.4、闭环:cloop(单位反馈)[numc,denc]=cloop(num,den,sign)%表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统,sign意义与上述相同.四、线性连续系统的时域响应1 求取线性连续系统的阶跃响应函数为(step) 基本格式为:step(sys) step(num,den)【实验内容】1. 典型一阶系统的传递函数为 11)(+=s s G τ；τ为时间常数，试绘出当τ=0.5、1、 2、4、6、8、时该系统的单位阶跃响应曲线。
自动控制原理实验典型系统地时域响应和稳定性分析报告
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：一、目的要求1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验设备PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套三、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。
图1.2-2(2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。
图1.2-2系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：(3) 理论分析系统开环传递函数为：；开环增益：(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
在此实验中(图 1.2-2)，系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率：2．典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：图 1.2-3(2)模拟电路图：如图 1.2-4 所示。
图 1.2-4(3)理论分析：系统的特征方程为:(4)实验内容：实验前由 Routh 判断得 Routh 行列式为：系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有五、实验步骤1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。
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实验二典型系统的时域响应分析
1. 实验目的
1) 通过用MATLAB 及SIMULINK 对控制系统的时域分析有感性认识。
2) 明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。
3) 对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的二阶系统曲线比较图。
4) 利用MATLAB 软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较5）编制简单的M文件程序。
2. 实验仪器
PC计算机一台，MATLAB软件1套
3. 实验内容
1）一阶系统的响应
（1) 一阶系统的单位阶跃响应
在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿真，得出仿真曲线图。
理论分析：C（s）=1/[s(0.8s+1)]由拉氏反变换得h(t)=1-e^(-t/0.8) (t>=0)
由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。
（2) 一阶系统的单位斜坡响应
在SIMULINK环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线图。
理论分析：C（s）=1/[s^2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e^(-t/4) e(t)=r(t)-c(t)=4-4e^(-t/4) 当t=0时，e(t)=0,当趋于无穷时，误差趋于常值4.
3）一阶系统的单位脉冲响应
在medit 环境下，编译一个.m 文件，利用impulse（）函数可以得出仿真曲线图。
此处注意分析在SIMULINK 环境中可否得到该曲线图。
理论分析：C （s ）=5/(0.8s+2)=(5/2)/(0.4s+1)可求的g(t)=6.25e^(-t/0.4),是一个单调递减的函数。
两种环境下得到的曲线图不一致。
2）二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统的闭环传递函数标准形式为 2
22
2)(n
n n s s s G ωζωω++= 其阶跃响应可以分以下情况解出
①当0=ζ时，系统阶跃响应为 )cos(1)(t t c n ω-=
②当10<<ζ时，系统阶跃响应为 )sin(111)(2
θωζ
ζω+--=-
t e t c d t
n
其中ζζθ/121-=-tg ，21ζωω-=n d
③当1=ζ时，系统阶跃响应为 t n n e t t c ωω-+-=)1(1)(
④当1>ζ时，系统阶跃响应为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=21
2
21121)(λλζωλλt t n
e e t c 其中121---=ζζλ，122-+-=ζζλ （1）自然角频率1=n ω
选取不同阻尼比=
ζ0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0，用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线。
=0
=0.2
=0.4
0.6 0.8
2.
二阶系统ζ对系统响应的影响 阻尼比 =ζ0 10<<ζ 1=ζ 1>ζ
系统状态
无阻尼状态
欠阻尼状态 临界阻尼状态 过阻尼状态
对系统响应的影响
系统的暂态响应是恒定振幅的周期函数
系统的暂态响应是振幅随时间按指数规律衰减的周期函数，阻尼比越大，振幅衰减的越快
系统的单位阶跃响应随时间的推移单调增长，在时间趋于无穷大时，系统响应的最大超调量为0
暂态响应随时间按指数规律单调衰减。
系统无超调，但过程缓慢。
分析：当wn 一定时，ℰ越小，振荡越厉害，当ℰ增大到1以后，曲线变为单调上升。
(2)阻尼比5.0=ζ
选取不同自然角频率=n ω0.2,0.4,0.6,0.8,1.0，用MATLAB 得到二阶系统阶跃响应曲线，并分析比较不同自然角频率对应的系统输出的情况。
本题采用第三种，在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿真，二阶系统阶跃响应曲线。
分析：当ℰ一定时，且处于欠阻尼状态时，wn 越大，则系统达到稳定时，所需要的时间越短。
（3） 系统动态性能分析 对于20
520
)(2
++=
s s s G 表示的二阶系统
1.0 0.8 0.6
0.4
0.2
上升时间(s) 峰值时间(s) 最大超调量 调整时间(s) 曲线图 0.586 0.829 12% 1.57 公式计算 0.577
0.85
12%
1.60
解：wn=
20=25,ℰ=5/4..可知系统处于欠阻尼状态，由课本上的计算公式可得
tr=0.577s ，tp=0.85s,Mp=0.12*100%,因为0〈ℰ〈0.8，所以ts=1.60s. 结论：通过比较得知，tp,Mp,ts,的理论值与图片中的值基本一致。
3）高阶系统的单位阶跃响应
已知高阶系统的闭环传递函数为
45
514.678.296.845
)(2345+++++=s s s s s s G
用下式低阶系统近似原系统 1
6.01
)(2++=
s s s G
解：p1=-5,p2=-1.5+2.5j,p3=-1.5-2.5j,p4=-0.3+j,p5=-0.3-j.由于闭环极点与系统的原闭环极点传递函数之极点相同，零点则不同。
对于高阶系统，极点均为负实数，而且无零点，则系统的暂态响应一定是非振荡的，响应主要取决于据虚轴最近的极点，。
若其他极点比最近极点的最大距离大5倍以上，则可以忽略前者对系统暂态过程的影响。
P1距p2没有5倍以上，而p3和p2不能看成一对偶极子，由于p4和p5离原点很近，所以影响也不能忽略。
所以不能被低阶系统代替。
（2）利用单位阶跃响应step( )、figure( )和hold on( )等函数和指令，在medit 环境下，编译一个.m 文件，能够将原系统和降阶系统的单位阶跃响应绘制在一个图中，记录它们的响应曲线和暂态性能指标(上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间)，进行比较分析。
num=[45];
den=[1,8.6,29.8,67.4,51,45];
G=tf(num,den);
step(G);
figure(1)
hold on
num1=[1];
den1=[1,0.6,1];
G1=tf(num1,den1);
step(G1);
hold off。