2018年中考数学复习课件：专题一 几何图形中的运动变化 (共80张PPT)
∴当t＝6－2 5 时，B，E，P共线．
①如图(2)，当点P与A重合，点E在BC的下方时， 点 E 到 BC 的距离为 3. 作 EQ⊥BC 于 Q ， EM⊥DC 的 延长线于M，连接CE.则EQ＝3，CE＝DC＝4，易 证四边形EMCQ是矩形，∴CM＝EQ＝3，
EM＝ EC 2－CM 2＝ 42－32＝ 7， DAC＝EDM，ADC＝M， AD DC ADC∽DME， ＝ ， DM EM AD 4 ＝ ， AD＝4 7. 7 7
出相应的∠ APB 的大小．同时，本小题也隐 含提示了点 Q 在 AD 上的情况，为第 (3) 问做了 铺垫．
对于第 (2) 问，△PBQ 是等腰直角三角形，因此只需 求出 PQ 的长，由题中已知的三角函数的比值，需要转化 到直角三角形中才能利用，因此需要过点 P 作 PE ⊥ AB 于 点 E ，从而可以求出 AE 和 BE的长度，进而再由勾股定理 和三角函数求出PB的值．
当的难度，尤其在几何计算和推理上，更是在考生
的薄弱环节处进行了效考查．
【探解法】 对于第 (1) 问，通过点 P 在 AD 上运动的过程不
难发现，将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线
段PQ后，点Q的位置可以有三种情况，即点Q 在AD两侧及在AD上．当∠DPQ＝10°时，有
点 Q 在 AD 两侧这两种位置情况，从而可以求
专题一 几何图形中的运动变化
一
与直线形有关的运动变化
二
与圆有关的运动变化
类型一
直线形中的动态问题
河北· 25，11分)平面内，如图，在平行四边形ABCD 典例1 (2017·
4 中，AB＝10，AD＝15，tanA＝ .点P为AD边上任意一点， 3
连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.
＝32π.
2
无锡)如图，已知矩形ABCD中，AB＝4， 针对训练1－1 (2017·
AD＝ m，动点 P从点 D出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位 的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称 点E，设点P的运动时间为t(s)． (1)若m＝6，求当P，E，B三 点在同一直线上时对应的 t的值． (2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，
∴PB＝ 82 42＝4 5 ， ∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴BQ＝ 2 PB＝4 10 . (3)16π或20π或32π.【具体过程如下】 ①当点Q落在AD上时，如图, 4 由tan A＝ ，得PB＝PQ＝8， 3 90 π 82 ∴PB旋转到PQ所扫过的面积＝ ＝16π. 360 ②当点Q落在CD上时，如图，过点P作PH⊥AB于点H，交
有且只有一个时刻 t ，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3 ，
求所有这样的m的取值范围．
【答案】 解：(1)如图(1)，连接BP，∵PD＝t，∴PA＝6－t.
∵P，B，E共线，且点D，E关于直线PC对称，
∴∠BPC＝∠DPC，∵AD∥BC， ∴∠DPC＝∠PCB，
∴∠BPC＝∠PCB，
∴BP＝BC＝6， 在Rt△ABP中， ∵AB2＋AP2＝PB2，∴42＋(6－t)2＝62， 解得，t＝6－2 5 或t＝6＋2 5 (不合题意，舍去)，
∴∠APB是80°或100°.
(2)如图，连接BQ，作PE⊥AB于点E.
4 ∵tan∠ABP∶tan A＝3∶2，且tan A＝ ， 3 ∴tan∠ABP＝2， 4 PE 在Rt△APE中，tan A＝ ＝ ， AE 3 设PE＝4k，则AE＝3k， PE 在Rt△PBE中，tan∠ABP＝ ＝2，∴EB＝2k， EB ∴AB＝5k＝10，∴k＝2，∴PE＝8，EB＝4，
CD的延长线于点K，
由题意知∠K＝90°，∠KDP＝∠A. 4 设AH＝x，则PH＝AH· tan A＝ x， 3
∵∠ K ＝∠ BHP ＝ 90°，∠ BPH ＝∠ KQP ＝ 90°－∠ KPQ ， PB＝QP， ∴Rt△HPB≌Rt△KQP.∴KP＝HB＝10－x. 5 5 AD＝15＝ x＋ (10－x)，解得 x＝6， 3 4 在Rt△PHB中，∵PB2＝PH2＋HB2＝80， ∴PB＝ 42 82＝4 5 ，
90 π 4 5 360
∴PB旋转到PQ所扫过的面积＝
＝20π.
2
③当点Q落在BC延长线上时，如图， 过点B作BM⊥AD于点M， 由①得BM＝8.又∵∠MPB＝∠PBQ＝45°， ∴PB＝ 8 2 ， ∴PB旋转到PQ所扫过的面积＝
90 π 8 2
360 综上，扫过的面积是16π或20π或32π.
②如图(3)，当点P与A重合，点E在BC的上方时， 点 E 到 BC 的距离为 3. 作 EQ⊥BC 于 Q ，延长 QE 交 DA的延长线于M，连接CE.则EQ＝3，CE＝DC＝ 4，在Rt△ECQ中，
(1)当∠DPQ＝10°时，
求∠APB的大小； (2)当tan∠ABP∶tanA＝3∶2时，
求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；
(3)若点Q恰好落在平行四边形 ABCD的边所在的直线上， 直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留π)．
【寻考法】本题以平行四边形为背景，在点的运动和线段旋转
这两个运动状态进行的过程中，考查有关角度、线 段长度和扇形面积的求解，重点考查了以三角函数 为基础的几何计算问题，同时用到勾股定理、全等 三角形、平行四边形等有关知识．在考查几何直观 和数形结合的能力的基础上，尤其体现了分类讨论 的数学思想的具体运用，特别是图形在运动过程中 的各临界状态及其相互关系．本题设置新颖，有相
对于第 (3) 问，可以通过画图并借助几何的直观性，
观察得出点 Q恰好落在平行四边形 ABCD的边所在的直线 上时，共有三种位置情况，分别是点 Q在直线AD，DC和 BC上，分别画出图形，分三种情况进行讨论，从而求出 扇形QPB的面积．
【答案】 解：(1)当点Q与B在PD的异侧时， 由∠ DPQ＝ 10°，∠ BPQ＝ 90°，得∠ BPD＝ 80°， ∴∠APB＝180°－∠BPD＝100°. 当点Q与B在PD的同侧时， ∠APB＝180°－∠BPQ－∠DPQ＝80°，
北京2018年中考数学复习课件31 图形的平移、旋转
考点聚焦
基础温故
考向探究
第31课时┃ 图形的平移、旋转 热考3
例3
图形平行性质的应用
两个直角三角板ABC，DEF按如图31－8所示的位置摆
放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所 有的点、线都在同一平面内)，其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝6 cm.现固定三角板DEF，将三角
考点聚焦
基础温故
考向探究
第31课时┃ 图形的平移、旋转
【方法模型】 平移的坐标特征 平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移 减；纵坐标上移加，下移减． (1)点(x，y)向右(或向左)平移a(a＞0)个单位长度 后，对应点的坐标为(x± a，y)； (2)点(x，y)向上(或向下)平移a(a＞0)个单位长度 后，对应点的坐标为(x，y±a)．
考点聚焦
基础温故
考向探究
第31课时┃ 图形的平移、旋转
3．如图31－2，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到 △DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为( A ) A．2 B． 3 C．5 D．7
图31－2
图31－3
4．如图31－3，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31° 后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100 °，则∠DOB的度数是( C ) A．34° B．36°
板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三 角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)． (1)当点C落在边EF上时，x＝________cm； (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
考点聚焦
基础温故
考向探究
第31课时┃ 图形的平移、旋转 考点4 中心对称与中心对称图形
中考数学复习资料运动变化型
1在初中数学中与“动”有关的问题一般都是教学中的难点，这类试题以运动的点、线段、角或图形为基本的条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的关系，在一定条件下，进行相关的几何计算或综合性解答。
解决这类问题，一般要根据图形变化的过程，对不同的情况进行分类求解，其关键是寻求变化过程中不变的等量关系和变量关系。
【例题与练习】1、河北（05）图15—1至15—7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P 点观察区域MNCD 内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的 ）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN 上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD 内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M 点的时刻为0，列车从M 点向N 点方向运行的时间为t （秒）．（1）在区域MNCD 内，请你针对图15—1，图15—2，图15—3，图15—4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．（2）只考虑在区域ABCD 内形成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y （平方单位）．①如图15—5，当5≤t ≤10时，请你求出用t 表示y 的函数关系式; ②如图15－6，当10≤t ≤15时，请你求出用t 表示y 的函数关系式; ③如图15－7，当15≤t ≤20时，请你求出用t 表示y 的函数关系式;④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y 随t 的变化而变化的情况．（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD 内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）．CDPNMBA Q O图15－6PNMAB C D PN M BA图15－1Q OC D PNM BAQ 图15－2OC D PNM BA Q 图15－3OC DPNMBAQ 图15－4OCDPNMBA 图15－5Q O22、河北（06）图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O ．如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O ，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O 不动，正方形EFGH 经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD ，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ 从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD 的内侧边缘按A →B →C →D →A 移动（即正方形MNPQ 从点P 与点A 重合位置开始，先向左平移，当点Q 与点B 重合时，再向上平移，当点M 与点C 重合时，再向右平移，当点N 与点D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形EFGH 和正方形MNPQ 从如图14－1的位置同时开始运动，设运动时间为x 秒，它们的重叠部分面积为y 个平方单位．（1）请你在图14－2和图14－3中分别画出x 为2秒、18秒时，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图14－4，当1≤x ≤时，求y 与x 的函数关系式；②如图14－5，当≤x ≤7时，求y 与x 的函数关系式； ③如图14－6，当7≤x ≤时，求y 与x 的函数关系式； ④如图14－7，当≤x ≤13时，求y 与x 的函数关系式．（3）对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y 的变化情况，指出y 取得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）图14-6D图14-2 图14-3D D D图14-1 (P ) D 图14-5 D3图14-7D3、（07河北）如图16，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由． 4、如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上运动，AC 与BE 交于点F 。
中考数学一轮复习第七章图形的变化第2节图形的平移与旋转课件
练习2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋 转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作 DF⊥AC于点F. (1)如图①，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；
练习2题图①
(2)若∠DAF＝∠DBA， ①如图②，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线 段BE的数量关系，并说明理由； ②当点F在线段CA上时，设BE＝x，请用 含x的代数式表示线段AF.
要素：⑥ 旋__转__中__心_ 、旋转方向和旋转角
温馨提示①解决旋转问题，首先应确定图形中的旋转角，再抓住
旋转图形对应点到旋转中心的距离相等，将旋转前后图形的形状
和大小不变的性质加以灵活运用.②解决复杂的几何图形问题，可
通过图形的线段或三角形等图形的旋转，将分散的已知条件集中 到同一图形中，使问题简单化
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对称
作图 的基 本步 骤
1.找出原图形的关键点
2.作轴对称图形时，利用对应点到对称轴的距离相 等（轴对称）,作出关键点关于对称轴的对应点；作 中心对称图形时，利用对应点连线过对称中心，且 到对称中心的距离相等，作出关键点关于对称中心 的对应点
3.按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点， 得到对称后的图形
要素：平移方向和②_平_移__距__离_
温馨提示 平移是一种全等变换，只改变图形的位置，不改变图形
的形状和大小
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定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度，
叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角
旋转
性质
1.对应点到旋转中心的距离③_相__等____ 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于④_旋__转__角__ 3.旋转前后的图形⑤_全__等____
中考数学总复习-运动变化课件PPT
F
P
A
· O
B
解：连结BC ∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90º ∵BE⊥PE ∴∠PEB=90º ∴∠ACB=∠PEB ∵PE为切线 ∴ ∠ECB = ∠CAB ∴△ACB∽△CEB
BC AB ∴ = BE BC
F P A
E C
· O
B
下一页
∴BC2=BE·AB ∴AB2-AC2=BE·AB ∴62- x2 = 6 BE 2 36 − x ∴ BE = 6 ∴y=AC+BE= x +
A P D
·O
下一页 B Q C
解：1） ∵AD∥BC，∴只要QC=PD，则四边形PQCD为 平行四边形， ∵CQ=3t，AP=t ∴3t=24-t ∴t=6，∴当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边 形
A P D
·O
B 上一页 Q C
又 由 题 意 ， 只 要 PQ=CD ， PD≠QC ， 则 四 边 形 PQCD为等腰梯形 过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，
A E
F
B
D
C
解：（1）如图，由已知BC=8，CA= 4 3，∠C=60°， 过点A作AG⊥BC，垂足为点G。 3 =6 在Rt△AGC中，AG=AC·sin60 = 4 3 × 2 A 设△DEF以EF为底的高是h。 ∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC
6−h x ∴ = 6 8
3 解得：h= 6 − x 4
2 2
作NF⊥AB于F， ∴ ∠MBO= ∠MNF ∵ FN=AB=a
2a
∴ ∠BMO+∠MBO=90°∠FMN+∠MNF=90°
A E D
∴ Rt△MNF≌Rt△EBA ∴FM=AE=x
中考数学动态几何问题课件 (共37张PPT)
1
1
S△BCD= BD· CF= × 4× - x 2 + 3x =-x2+6x,
2 2 2
1
1
1
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+(2x-4)+(-x2+6x)=-x2+8x=-(x-4)2+16(2<x<6), 因为a=-1<0,所以当x=4时,四边形ABCD的面积S取最大值,最大值为16.
难点突破
6、 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB 相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F. (1)如图①，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长； (2)如图②，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.
∴ ∠BEC+ ∠AEN的值不变
难点突破
难点突破 5、如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的 E点处，折痕的一端G点在边BC上． (1)如图①，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长； (2)如图②，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时． ①求证：EF＝EG；②求AF的长；
由折叠知△A1DE≌△ADE, 所以A1D=AD=1.
由 A1B+A1D≥BD,得 A1B≥BD-A1D= 5-1. 故 A1B 长的最小值是 5-1.
难点突破
2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度
运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边 形PABQ面积的最小值为( C )
优品课件之2018中考数学知识点：图形的变化
优品课件
2018中考数学知识点：图形的变化
2018中考数学知识点：图形的变化
变化前的点坐标（x，y）
坐标变化
变化后的点坐标
图形变化平移横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n（n>0）个单位长度
（x，y+n）或（x，y-n）
图形向上（或向下）平移了n个单位长度
纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n（n>0）个单位长度
（x+n，y）或（x-n，y）
图形向右（或向左）平移了n个单位长度伸长横坐标不变，纵坐标扩大n（n>1）倍（x，ny）图形被纵向拉长为原来的n倍纵坐标不变，横坐标扩大n（n>1）倍（nx，y）图形被横向拉长为原来的n倍压缩横坐标不变，纵坐标缩小n（n>1）倍（x，）图形被纵向缩短为原来的
纵坐标不变，横坐标缩小n（n>1）倍（，y）图形被横向缩短为原来的放大横纵坐标同时扩大n（n>1）倍（nx，ny）图形变为原来的n2倍缩小横纵坐标同时缩小n（n>1）倍（，）图形变为原来的
78、求与几何图形联系的特殊点的坐标，往往是向x轴或y轴引垂线，转化为求线段的长，再根据点所在的象限，醒上相应的符号。
求坐标分两种情况：（1）求交点，如直线与直线的交点；（2）求距离，再将距离换算成坐标，通常作x轴或y轴的垂线，再解直角三角形。
优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。
沪科版初中数学课件专题一 几何图形中的运动变化
∵tan∠ABP∶tan
A＝3∶2，且tan
A＝
4 3
，
∴tan∠ABP＝2，
在Rt△APE中，tan A＝ PE ＝ 4 ， AE 3
设PE＝4k，则AE＝3k，
在Rt△PBE中，tan∠ABP＝
PE EB
＝2，∴EB＝2k，
∴AB＝5k＝10，∴k＝2，∴PE＝8，EB＝4，
∴PB＝ 82 42＝4 5 ，
备考指导
【答案】 (1)证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到 △BCE， ∴∠DCE＝60°，DC＝EC， ∴△CDE是等边三角形． (2)解：存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE ＝AD， ∴C△DBE＝BE＋DB＋DE＝AB＋DE＝4＋DE， 由(1)知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD， ∴C△DBE＝CD＋4， 由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长 最小，此时，CD＝2 3 cm， ∴△BDE的最小周长＝CD＋4＝(2 ＋3 4)cm.
在Rt△PHB中，∵PB2＝PH2＋HB2＝80，
∴PB＝ 42 82＝4 5 ，
2
90 π 4 5
∴PB旋转到PQ所扫过的面积＝
＝20π. 360
备考指导
③当点Q落在BC延长线上时，如图， 过点B作BM⊥AD于点M， 由①得BM＝8.又∵∠MPB＝∠PBQ＝45°， ∴PB＝ 8 2 ， ∴PB旋转到PQ所扫过的面积＝
备考指导
(3)解：存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能 构成三角形， ∴当点D与点B重合时，不符合题意； ②当0≤t＜6时，由旋转可得： ∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°， 由(1)可知，△CDE是等边三角形， ∴∠DEC＝60°，∴∠CEB＝30°， ∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°， ∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°， ∴DA＝CA＝4 cm，∴OD＝OA－DA＝6－4＝2(cm)， ∴t＝2÷1＝2(s)；
《图形的运动》图形的运动PPT
将图形3先向左平移 （ 7 ）格，再向下平 移（ 6 ）格。
知识点3 记录图形移动位置的还原过程
如右图，图1是一幅由四张卡片组成的图，图 2中有两张卡片移动了位置。
你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？ 请尝试用一定的方式将“还原”的过程记录下来。
B
O
O’
A
BDABC?源自CBDA图1
图2
图1中，A先向右移动3格，再向下移动3格；B先 向左移动3格，再向下移动3格；C先向上移动3格， 再向右移动3格；D先向左移动3格，再向上移动3
格，即可得到图2的圆。
5、剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆， 然后回答问题。 （选自教材P34 T5）
P AQ
D
B
I
O
(2
),再向（
）
平移（
）格得到图形B。
⑵图形D绕（ I
）逆点时针
(
90°
)方向旋右转
(2
),再向（
）
平移（
）格得到图形C。
课堂作业
3 想一想，说一说。
图中A→B→C →D 是怎样变过来的？
A
B
C
D
课堂作业
3
A
B
C
D
A向右平移5格得到B。
B先向右平移5格，再绕中心点逆时针旋转90°得到C。 或先绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移5格得到C 。 C先向右平移5格,再绕中心点逆时针旋转90°得到D。 或先绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移5格得到D 。
移距离。 正确解答：方格中的平行四边形向左移动了8格。
1、观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。
（选自教材P33 T1）
广东省2018中考数学复习第一部分中考基础复习第五章图形与变换第1讲图形的轴对称平移与旋转课件
第讲 图形的轴对称、平移与旋转
.图形的轴对称. ()通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质：成轴对 称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
(())能了画解出轴简对单称平图面形图的形概关念于，给探定索对等称腰轴三的角对形称、图矩形形、. 菱形、 正多边形、圆的轴对称性质.
(续表) 知识点
图形的 旋转
内容 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个 方向旋转一个角度，这样的图形运动称为 定义 旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角 度称为旋转角 ()在图形旋转过程中，图形上每一个点都
绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；
性质 ()注意每一对对应点与旋转中心的连线所
成的角度都叫旋转角，旋转角都相等；
()对应点到旋转中心的距离相等
(续表) 知识点
内容 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各
坐标与 图形的 位置及 运动
个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 ，
相应的新图形就是把原图形向右(或向左) 图形的平
平移 个单位长度；如果把它各个点的纵 移变换
坐标都加上(或减去)一个正数 ，相应的新
图形就是把原图形向上(或向下)平移 个
②理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标
系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、
由点的③位置在写实出际它的问坐题标中. ，能建立适当的平面直角坐标系，描述物 体的位置.
④对给定的正方形，会选择适当的平面直角坐标系，写出 它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.
⑤在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
图
解析：∵四边形 是正方形，∴∠＝°.∵把边
绕点逆时针旋转°得到线段，∴＝＝，∠
图形的运动ppt课件
旋转运动的实例分析
定义
旋转运动是指图形绕某一固定点旋转一定的角度，不改变图形的 形状和大小。
实例
在平面直角坐标系中，将点A(1,0)绕原点O逆时针旋转90度，得 到点B(-1,1)。
分析
旋转运动只改变了图形的方向，而不改变其形状和大小。旋转后 ，图形的对应点之间的距离保持不变。
缩放运动的实例分析
图形运动的变换矩阵
图形运动的变换矩阵是指描述图形在空间中位置、方向和 大小的矩阵。在计算机图形学中，变换矩阵通常用于表示 图形的平移、旋转和缩放等操作。常见的变换矩阵包括平 移矩阵、旋转矩阵和缩放矩阵等。
平移矩阵是指用于描述图形的平移操作的矩阵。平移矩阵 的元素值表示了平移的方向和距离，例如向右平移a个单 位，向上平移b个单位等。平移矩阵可以通过矩阵乘法来 实现平移操作。
相交性
总结词
图形运动中，相交性是指图形中两条直线交叉或相交的关系。
详细描述
在图形运动中，如果两条直线在某一点相遇或交叉，那么这两条直线的方向向量在这个点上是共线的。相交性是 图形运动的基本性质之一，它在研究图形的交点和几何形状的构造时起到重要的作用。相交性适用于旋转、平移 、缩放等基本变换。
相似性
图形运动的研究对象与方法
研究对象
图形运动的研究对象主要是图形在变换下的特性、变换的规律以及与图形运动 相关的各种参数等。
研究方法
图形运动的研究方法包括几何法、代数法、解析法等，其中代数法是常用的研 究方法之一。
图形运动的应用领域
计算机图形学
在计算机图形学中，图形运动 被广泛应用于动画、虚拟现实
、游戏等领域。
倾斜运动的实例分析
定义
倾斜运动是指图形绕某一固定轴旋转一定的角度，同时沿轴方向 移动一定的距离，不改变图形的形状和大小。