初中数学几何图形初步经典测试题及答案
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初中数学几何图形初步经典测试题及答案
一、选择题
1.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AC于点E,AD、BE相交于点F,过点D作DG∥AB,过点B作BG⊥DG交DG于点G.下列结论:①∠AFB=135°;②∠BDG=2∠CBE;③BC平分∠ABG;④∠BEC=∠FBG.其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质,即可判定①②正确;根据等角的余角相等,即可判定④正确.
【详解】
∵AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AC于点E,
∴∠BAF=1
2
∠BAC,∠ABF=
1
2
∠ABC,
又∵∠C=90°,
∴∠ABC+∠BAC=90°,
∴∠BAF+∠ABF=45°,
∴∠AFB=135°,故①正确;
∵DG∥AB,
∴∠BDG=∠ABC=2∠CBE,故②正确;
∵∠ABC的度数不确定,
∴BC平分∠ABG不一定成立,故③错误;∵BE平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBE,
又∵∠C=∠ABG=90°,
∴∠BEC+∠CBE=90°,∠ABF+∠FBG=90°,∴∠BEC=∠FBG,故④正确.
故选:C
【点睛】
本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识,熟练运用这些知识点是解题的关键.
2.下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答.
【详解】
A、是三棱锥的展开图,故不是;
B、两底在同一侧,也不符合题意;
C、是三棱柱的平面展开图;
D、是四棱锥的展开图,故不是.
故选C.
【点睛】
本题考查的知识点是三棱柱的展开图,解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征.
3.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是
A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)
【解析】
【详解】
解:作B 点关于y 轴对称点B′点,连接AB′,交y 轴于点C′,
此时△ABC 的周长最小,
∵点A 、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0),
∴B ′点坐标为:(-3,0),则OB′=3
过点A 作AE 垂直x 轴,则AE=4,OE=1
则B′E=4,即B′E=AE ,∴∠EB ′A=∠B ′AE ,
∵C ′O ∥AE ,
∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ,
∴∠B ′C ′O=∠EB ′A
∴B ′O=C ′O=3,
∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC 的周长最小.
故选D .
4.在等腰ABC ∆中,AB AC =,D 、E 分别是BC ,AC 的中点,点P 是线段AD 上的一个动点,当PCE ∆的周长最小时,P 点的位置在ABC ∆的( )
A .重心
B .内心
C .外心
D .不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】 连接BP ,根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线,根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.
【详解】
连接BP 、BE ,
∵AB=AC ,BD=BC ,
∴AD ⊥BC ,
∴PC+PE=PB+PE,
+≥,
∵PB PE BE
∴当B、P、E共线时,PC+PE的值最小,此时BE是△ABC的中线,
∵AD也是中线,
∴点P是△ABC的重心,
故选:A.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质,轴对称图形中最短路径问题,三角形的重心定义.
5.下列图形中,是正方体表面展开图的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【详解】
解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.故选C.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.
6.某包装盒如下图所示,则在下列四种款式的纸片中,可以是该包装盒的展开图的是()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将展开图折叠还原成包装盒,即可判断正确选项.
【详解】
解:A、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒相同,故本选项正确;
B、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;
C、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;
D、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了含图案的正方体的展开图,学生要经历一定的实验操作过程,当然学生也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生空间观念.
7.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
【详解】
解:A、是正方体的展开图,不符合题意;
B、是正方体的展开图,不符合题意;
C、是正方体的展开图,不符合题意;
D、不是正方体的展开图,缺少一个底面,符合题意.
故选:D.