中考数学一轮复习平面直角坐标系复习课件
对称点的坐标
y
B(-a,b)
P(a,b)
1
-1 0 1
x
-1
C(-a,-b)
A(a,-b)
知识应用
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
• A（3，2）
第一象限 (+ , +)
• B（0，－2）
y轴上
(0 , y)
• C（－3，－2）
第三象限 (- , -)
• D（－3，0）
x轴上
y 7 6 5 4
A3
D 1 2E
B1
-6 -5 -4 1-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
C -1
-2 1 -3 -4 -5 -6 -7
（2）求出三角形 A1B1C1 的面积。
分析:可把它补成一个梯形减去
两个三角形。
解 : 补成梯形DEC1B1
S S x
A1B1C1
梯形DEC1B1
S S A1B1D
(+ ，+)
5. 坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点
(- ，-)
(+ ，-)
横坐标为____。
零
零
(- ,+)
6. 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面 图包括以下过程: (1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、 y轴的正方向; (注重寻找最佳位置) (2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度; (3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为（_-_4_, _-_2_）；
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长 度，所得坐标为（_1_，__5_）__。
4、点P（x，y）在第四象限，且|x Nhomakorabea=3，|y|=2，则P
点的坐标是 (3 ,-2)
。
5、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标
y
7
6
5
4
A1
3 2
1
B1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
01 2 3 4 5 6
-1
A
C -2 1
-3 B -4
C
-5
-6
-7
（1）把三角形A1B1C1向 右平移4个单位，再向下 平移3个单位，恰好得到 三角形ABC，试写出三 角形A1B1C1三个顶点的 坐标;
x 解 :点A1(2, 2) 点B1(3, 0) 点C1(0. 0.5)
知识结构图
确定平面内点的位置
画
两
①互相垂直
条
数
轴
②有公共原点
坐标(有序数对),(x, y)
建立平面直角坐标系 象限与象限内点的符号
特殊位置点的坐标
坐标系的应用
用坐标表示位置 用坐标表示平移
知识要点
1. 平面直角坐标系的意义:
在平面内有公共原点且互相垂直的
两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，铅直的数 轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。
7. 一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相 应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移纵坐标不变,横坐 标变,变化规律是左减右加, 上下平移横坐标不变,纵坐标变 ,变化规律是上加下减。 例如:
当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后 坐标为p′(x+a ,y+b)。
是 (-4 ,0)
。
6、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 3个单位 ；点Ｂ
（-４，０）到y轴的距离为 4个单位 ；点C到x轴的
距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C
点坐标是 (-3 ,-1)
。
7、直角坐标系中，在y轴上有一点p ，且
OP=5，则P的坐标为 (0 ,5)或(0 ,-5)
8.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).
2. 象限: 两坐标轴把平面分成________，四坐个标象轴限上的点不属于
_任__何__一__个__象_限__。 3. 可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标
，b表示纵坐标。
4. 各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____
第三象限______,第四象限_______。
(2,-2) (3,-3)
和同学比较 一下,大家建 立的直角坐 标系的位置 是一样的吗?
△ABC的面积是＿＿12＿＿＿．
9.将△ABC向左平移三个单位后, 点A、B、C的坐标分别变为 (-_2_,_4_)__,_(_-_7_,0_)_,＿＿(-1＿,0＿) .
y
A(1,4)
10.将△ABC向下平移三个单位后 ,点A、B、C的坐标分别变为 (_1_,1__) __,_(_-_4_,-_3_),＿＿(2＿,-3＿) .
A1C1E
1 (2.5 2) 3 2
1 1 2 1 2 2.5
2
2
6.75 1 2.5
3.25
13. 图是某乡镇的示意图．试建立直角坐 标系，用坐标表示各地的位置：
用标物这么表位直来体是方述置角表位用法物?坐述置什来体
(1,3)
(3,3)
(-1,1)
(-3,-1) (-3,-4)
11.若BC的坐标不变, △ABC的面 积为6,点A的横坐标为-1,那么点 A的坐标为__(-_1_,_2_)或__(_-_1_,-_2_)___.
B (-4,0) O
y
A
C (2,0x)
(2,0)
B (-4,0)
Cx
12、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别 为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。
特殊点的坐标
在平平面行直于角x坐轴标的系直内线描
y
（０，y） 出(- 上的各点的纵坐 2,2),标(0相,2)同,(2,横,2)坐,(4标,2不),依
次连同接.各点,从中你发现
了什么?
在平面直角坐标系
1
内平描行出于(y-轴2,3的),直线上
的各点的横坐标相
-1 0 1 -1
x (同-2,,纵2)坐,(-标2,0不),同(-2.,-2), （x，０）依次连接各点,从中
(X, 0)
• E（－1.5，3.5）
第二象限 (- , +)
• F（2，－3）
第四象限 (+ , -)
每个象限内的点都有自已的符号特征。
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 AB∥x轴，则m的值为 -1 。 3. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P： (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为（_-_6_，__2_）； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为（_-_1_，__2_）；
2014年中考数学一轮复习课件：函数概念与平面直角坐标系
用 坐 标 表 示 平 移
某 点 的 对 称 点 的 坐 标
关于 x轴 关于 y轴
点P (x，y)关于x轴 对称的点P1的坐标 (x，－y) 为________ 点P(x，y)关于y轴 对称的点P2的坐标 (－x，y) 为________ 点P(x，y)关于原点 对称的点P3的坐标 (－x，－y) 为________ 规律可简记为：谁 对称谁不变，另一 个变号，原点对称 都变号
一般地，对于一个函数，如果以自变量与 因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、 纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象
画法步骤
(1)列表
(2)描点
(3)连线
题型分类 深度剖析
类型一 坐标系中点坐标的特征
例１（2013遂宁）将点 A (3，2)沿x轴向左平移 4个单位长度得到点 A′ ，点 A′关于y轴对称 的点的坐标是 （ C ） A.(-3，2) B.(-1，2) C.( 1，2) D.(1，-2)
(1)使解析式有意义 (2)使实际问题有意义
防错提醒
函数不是数，它是指某一变化 过程中的两个变量之间的关系
考点7 函数的表示方法
用指导
表示函数时，要根据具体情况选择适 当的方法，有时为了全面认识问题， 可同时使用几种方法
考点8 函数图象的概念及画法
概念
【解析】把点 A (3,2)沿x轴向左平移4个单位 ，得到点 A′ (-1,2)，点 A′关于y轴对称的 点的坐标(1,2)．
【归纳总结】坐标系中点平移，向右平移横坐 标为加，向左平移横坐标为减．点关于什么轴 对称，什么坐标不变，关于原点对称，横纵坐 标都变号．
跟踪练习1 （怀化）如图 ，若在象棋盘上建立直角坐 标系，使“帅” 位 于 点 （-1，-2）．“马”位于点 （2，-2），则“兵”位于点 变式题1图 （ C） A.(-1，1) B.(-2，-1) C.(-3，1) D.(1，-2) 【解析】∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅 ”位于点（-1，-2） ，“马”位于点（2，-2） ，∴可得出原点位置在棋子“炮”的位置，∴则 “兵”位于点(-3，1) ．
平面直角坐标系ppt优秀课件
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
y
4
（4）单位长度一般
3 2
取相同的
1
-3 -2 -1-1 O1 2 3
x
-2
-3 -4
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
· 纵轴 y 5
B(0,5)
4
3 2
·A(5,2)
1
-4 -3 (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,
并将各组的点用线段依次连接起来.
中考数学第一轮复习精品讲解第三单元函数与其图象(共215张PPT)
·新课标
第11讲 │ 考点随堂练
9．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油 9 升，行驶了 1 小时后发现已耗油 1.5 升． (1)求油箱中的剩余油量 Q(升)与行驶的时间 t(小时)之间的函数 关系式，并求出自变量 t 的取值范围； (2)画出这个函数的图象； (3)如果摩托车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，当油箱中的剩 余油量为 3 升时，老王行驶了多少千米？
第12讲 函数的概念及其表示法
·新课标
第12讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 一次函数的定义
≠0 ≠0
·新课标
第12讲 │ 考点随堂练
1.已知函数
y＝(m－1)xm＋3m
表示一次函数，则
m
等于(
Байду номын сангаас
B
)
A．1
B．－1
C．－1 或 1
D．0 或－1
[解析] m＝1，所以 m＝±1，又根据 m－1≠0，m≠1， 所以 m＝－1.
[解析] 注意理解：从家里出发走10分钟到离家500米的地方 吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校 参加考试所对应的图象．
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是 自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题 的意义进行判断．
·新课标
第12讲 │ 函数的概念及其表示法
数量
x(千克) 1
2
3
4…
售价 y(元)
8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 …
请根据表中所提供的信息，写出售价 y 与数量 x 之间的关
系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价．
《平面直角坐标系》复习课件(共32张PPT)
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
2020年上海中考数学·一轮复习 第14讲 平面直角坐标系
第14讲 平面直角坐标系[基础篇]一、平面直角坐标系在直角坐标平面xOy 上，任意一点P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N 点M 在x 轴上对应的实数a ，叫做点P 的横坐标；点N 在y 轴上对应的实数b 叫做点P 的纵坐标，点P 的坐标记作(,)a b 。
二、象限x、y 轴将直角坐标平面划分为四部分：第一象限内的点(,),0,x y x y >>0；第二象限内的点(,),0,x y x y <>0；第三象限内的点(,),0,x y x y <<0；第四象限内的点(,),0,x y x y ><0。
三、点沿坐标轴方向的平移四、特殊位置点的特殊坐标五、点关于坐标轴、原点的对称变换在直角坐标平面内，与点(,)M x y 关于x 轴对称点的坐标为(,)x y -；与点(,)M x y 关于y 轴对称点的坐标为(,)x y -；与点(,)M x y 关于原定对称点的坐标为(,)x y --． 六、点的简单旋转变换点(,)P x y 绕原点O 按逆时针方向旋转90︒到达点Q ，则Q '(,)y x -．七、坐标轴上两点间的距离设A 、B 的直线坐标分别为1122(,)(,)A x y B x y 、，分别过A 、B 引x 轴的垂线，垂足分别满足12(,0)(,0)A B M x M x 、；引y 轴的垂线，垂足分别为12(0,)(0,)A B N y N y 、，则：2121,A B A B M M x x N N y y ||=|-|||=|-|．八、中点坐标设A 、B 的直角坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，(,)M x y 是A 、B 的中点，则122x x x +=，122y y y +=． 九、平面直角坐标系中的等腰三角形问题利用两腰相等进行求解。
十、平面直角坐标系中三角形面积的求法1、当三角形的一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可借助坐标轴或平行于坐标轴的直线上的某一条线段作为三角形的边，第三点到这条边的距离作为三角形的高，直接利用三角形的面积公式求解。
中考数学一轮复习 函数与平面直角坐标系
函数与平面直角坐标系一、选择题(每题3分,共30分)1．点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是（）A. 3B. 2C. ﹣3D. ﹣2【答案】A2．已知ab＜0，则点P（a，b）在（）A. 第一或第二象限内B. 第二或第三象限内C. 第一或第三象限内D. 第二或第四象限内【答案】D3．已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（）A. 1B. ﹣1C. 0D. 32【答案】D4．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )A. (3，1)B. (－1，1)C. (3，5)D. (－1，5)【答案】C5．如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( )A. 20时的温度约为-1℃B. 温度是2℃的时刻是12时C. 最暖和的时刻是14时D. 在-3℃以下的时间约为8小时【答案】B6．函数y=11x的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】B7．生活中太阳能热水器已进入千家万户,在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中自变量是( )A. 水的温度B. 太阳光强弱C. 所晒时间D. 热水器【答案】C8．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D9．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法：（1）他们都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；（2）乙比甲晚出发了0.5小时；相遇后甲的速度小于乙的速度；（3）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A. 2个B. 1个C. 3个D. 0个【答案】A10．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C二、填空题：（每小题3分，满分30分）11．如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示________.【答案】九年级六班12．在平面直角坐标系中，点（2，1）在第________象限．【答案】一13．已知点M（2m -3,8），N（m -1,-3），且MN//y轴，则m=________.【答案】214．点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是________．【答案】（﹣4，0）15．如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作________．【答案】（﹣2，0）16．已知点A（2a﹣6，﹣4）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．【答案】517．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（－2，3），嘴唇C点的坐标为（－1，1），则此“QQ” 笑脸右眼B的坐标_______________ ．【答案】（0，3）18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．【答案】（7，3）.19．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是_____________.【答案】(-1,1)20．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动［即（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→…］,且每次只移动一个单位,那么第xx秒时质点所在的位置的坐标是_________________【答案】(6,44)三．解答题（满分40 分）21．（本题6分）如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果校门所在位置的坐标为（﹣2，﹣3），教学楼所在位置的坐标为（-1，2）（1）请画出符合题意的平面直角坐标系；（2）在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：旗杆_____________；体育馆_____________；图书馆___________；实验楼_____________．【答案】（1）画图见解析；（2）（0，0），（-4，0），（-5，3），（1，4）.22．（本题6分）请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．【答案】（1）图形见解析（2）4个23．（本题7分）物体从高处自由落下,物体下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系如下表：h（米）5204580180…t（秒）12345…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当物体从80米的高处落下时，大约需要多少秒？（3）随着高度h（米）的变化，下落的时间t（秒）是如何变化的？【答案】（1）反映了物体下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系，其中物体下落的高度h（米）是自变量，下落的时间t（秒）是因变量；（2）4秒；（3）随着高度h（米）的逐渐增大，下落的时间t（秒）随着增大.24．（本题7分）已知： ()0,1A ， ()2,0B ， ()3,4C ． （1）在坐标系中描出各点，画出ABC ． （2）求ABC 的面积．（3）设点P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）92ABCS =；（3）()111,0P ， ()27,0P -， 3110,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 470,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】25．（本题7分）在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的周长是20，底边BC 的长为y ，腰长为x . (1)求y 关于x 的函数表达式． (2)当腰AC ＝8时，求底边BC 的长． (3)当底边长为5时，求腰长． 【答案】(1)y ＝－2x ＋20;(2)4;(3)7.526．（本题7分）张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？（2）读报栏大约离家多远？（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？【答案】（1）张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了10分钟；（2）读报栏离家300米；（3）题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题10——平面直角坐标系及其点的坐标
浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题10——平面直角坐标系及其点的坐标一、单选题（共10题；共40分）1.点A（﹣3，5）在平面直角坐标系的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【解答】解：∵-3＜0，5＞0，∴点A（﹣3，5）位于平面直角坐标系中的第二象限.故答案为：B.【分析】根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.2.下列叙述中，不能确定位置的是( )A. 小华在某会场的座位是5排8号B. 某城市位于东经108°，北纬39°C. A城与B城相距15 kmD. 船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处【答案】C【解析】【解答】解：A、座位是5排8号是有序实数对，不符合题意；B、东经108°，北纬39°是有序实数对，不符合题意；C、 A城与B城相距15 km不是有序实数对，符合题意；D、北偏东40°方向上30 km处是有序实数对，不符合题意；故答案为：C.【分析】在平面内要确定一个位置必须是有序实数对，对各选项进行逐一判断即可.3.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】解：根据题图可知，A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B 、对于的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故答案为：B．【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可作答。
4.已知两个变量x与y之间的对应值如下表，则y与x之间的函数解析式可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】由表格可知，，则y与x之间的函数解析式可能是，故答案为：C.【分析】观察表格中几组数据可知，每一组对应的x、y的值的积都相等，于是根据反比例函数的定义可求解.5.已知第二象限的点，那么点到轴的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】解：P 到y 轴的距离是，由于P 在第二象限，．；故答案为：B．【分析】根据点P在第二象限，即可得到a和b的取值范围，即可得到P到y轴的距离。
平面直角坐标系与一次函数(一轮复习)
一、平面直角坐标系 １. 有序数对有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作(),a b ．利用有序数对，可以准确地表示出一个位置．２. 平面直角坐标系定义：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，但两轴上的单位长度不一定相同.注意数轴有三个要素——原点、正方向和单位长度.我们规定水平的数轴叫做横轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向.知识点睛中考要求平面直角坐标系与一次函数３. 象限和轴：横轴（x 轴）上的点（x ，y ）的坐标满足：0y =；纵轴（y 轴）上的点（x ，y ）的坐标满足：0x =；第一象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y >⎧⎨>⎩；第二象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y <⎧⎨>⎩；第三象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y <⎧⎨<⎩；第四象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y >⎧⎨<⎩；４. 点的坐标：已知点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别是A 、B ，这两点在x 轴、y 轴的坐标分别是a 、b ，则点P 的坐标为（a ，b ）.点的坐标是一对有序数，横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来.５. 特殊直线：与横轴平行的直线：点表示法（x ，m ），x 为任意实数，0m ≠的常数（即直线y m =）；与纵轴平行的直线：点表示法（n ，y ），y 为任意实数，0n ≠的常数（即直线x n =）； 一、三象限角平分线：点表示法（x ，y ），x ，y 为任意实数，且x y =； 二、四象限角平分线：点表示法（x ，y ），x ，y 为任意实数，且x y =-；６. 点到线的距离点（a ，b ）到直线y m =（m 为常数）的距离为b m -，当0m =时，就是点到横轴（x 轴）的 距离为b ；点（a ，b ）到直线x n =（n 为常数）的距离为a n -，当0n =时，就是点到纵轴（y 轴）的距离为a ；这个知识点在已知三点的坐标求三角形面积时会用到.７. 对称：①点（x ，y ）关于横轴（x 轴）的对称点为（x ，y -）； ②点（x ，y ）关于纵轴（y 轴）的对称点为（x -，y ）；③点（x ，y ）关于原点（0，0）的对称点为（x -，y -）； ④点（x ，y ）关于点（a ，b ）的对称点为（2a x -，2b y -）；８. 平移：⑴点平移：①将点（x ，y ）向右（或向左）平移a 个单位可得对应点（x a +，y ）或（x a -，y ）. ②将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位，可得对应点（x ，y b +）或（x ，y b -）. ⑵图形平移：①把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或 向左）平移a 个单位.②如果把图形各个点的纵坐标都加上（减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或 向下）平移a 个单位.二、函数与变量 常量与变量的概念：我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量；◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同． 例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．数学上表示函数关系的方法通常有三种：⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．关于函数的关系式(即解析式)的理解：● 函数关系式是等式． 例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． ● 函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． ● 求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =中，自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为0．⑶实际问题：符合实际意义．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．函数解析式与函数图象的关系：⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．三、一次函数及其性质● 知识点一 一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．● 知识点二 一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．● 知识点三 一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．板块一、平面直角坐标系【例1】 ⑴在平面直角坐标系中，点()12A x x --，在第一象限，则x 的取值范围是 ；⑵ 点12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限的角平分线上，则a = ；⑶如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．210<<m B ．021<<-m C ．0<m D ．21>m ⑷对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【例2】 ⑴点()35P -，关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()35--，B ．()53，C ．()35-，D ．()35， ⑵点()21P -，关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()21--，B ．()21，C ．()21-，D ．()21-，⑶在平面直角坐标系中，点()23P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． ⑷已知点P (1a +，21a -)关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．【例3】 ⑴ 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：①由图观察易知A （2，0）关于直线l 的对称点'A 的坐标为（0，2），请在图中分别标明B （5，3），C （2-，5）关于直线l 的对称点'B 、'C 的位置，并写出他们的坐标: 'B ,'C ； 归纳与发现：②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点'P 的坐标为 （不必证明）； ③点A （a ，b ）在直线l 的下方，则a ，b 的大小关系为 ；若在直线l 的上方，则 ． ⑵ 已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(100)A ，，(04)C ，，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动．当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为________．例题精讲y xl665454332121-1-2-3-1-2-3CPBDOAxy【巩固】 如图，把图①中的A 经过平移得到O (如图②)，如果图①中A 上一点P 的坐标为()m n ，，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为 ．【例4】 在平面直角坐标系中，点()25A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．()25--，C ．()25-，D ．()25-，【例5】 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()41A --，，()11B ，，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ） A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，板块二、函数及其图像【例6】 ⑴下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）.DCBAyxOyxO yx OyxO⑵小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．请写出小张的存款y 与从现在开始的月份数x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围．【例7】 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP ∆的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）【例8】 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水.其中正确的是( )A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶甲 乙 丙(小时)))【例9】 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟DC P B AB ．C ．D ．【例10】 如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （km ）随时间x （min ）的变化的图像（全程），根据图像回答以下问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）求这次比赛的全程是多少？（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？板块三、一次函数图像【例11】 一次函数的图象过点()1,0，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式 ．【巩固】 已知一次函数的图象过点()0,3与()2,1，则这个一次函数y 随x 的增大而 ．【例12】 下列图形中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 为常数且0mn ≠)的图像是下图中的()AB C D【例13】 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图像分别是1l ，2l ，3l ，4l ；那么1k ，2k ，3k ，4k 的大小关系是.ll【例14】 已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）ABCD板块四、一次函数解析式的确定【例15】 已知一次函数y ax b=+的图象经过点(02A，，(14B ，，()4C c c +，．⑴ 求c ；⑵ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【例16】如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．板块五、一次函数与几何综合【例17】已知：如图，直线y=+与x轴交于点A，与直线y=相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断OPA∆的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E 与点O、A重合），过点E分别作EF x⊥轴于F，EB y⊥轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与OPA∆重叠部分的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．【例18】 在平面直角坐标系中，直线162y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，⑴ 直接写出B 、C 两点的坐标；⑵ 直线y x =与直线162y x =-+交于点A ，动点P 从点O 沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即OP t =）过点P 作PQ x ∥轴交直线BC 于点Q ，①若点P 在线段OA 上运动时（如图），过P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为N 、M ，设矩形PQMN 的面积为S ，写出S 和t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；②若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时,过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切.【例19】 如图，平面直角坐标系xOy 中，一条直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,2)B ,与正比例函数(0)y mx m =≠的图像交于点(1,1)P （1）求直线l 的解析式；（2）求AOP ∆的面积MSDC 模块化分级讲义体系 初中数学．中考复习．第04讲．学生版 Page 13 of 15【例20】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点。
平面直角坐标系复习课课件
斜截式
两点式
一般式
通过直线上的一个点和 斜率来表示直线方程。
通过直线的斜率和与y轴 的截距来表示直线方程
。
通过直线上的两个点来 表示直线方程。
包含直线上的所有点， 用x和y的项表示。
直线与圆的位置关系
相离
直线与圆没有交点，相离时圆心到直线的距离大于圆的半径。
相交
直线与圆有两个交点，相交时圆心到直线的距离小于圆的半径。
。
坐标系的基本元素
原点、x轴、y轴、正方向、单位长 度等。
点的坐标表示方法
用有序数对(x,y)表示，其中x是横坐 标，y是纵坐标。
象限与轴对称
象限定义
轴对称的性质
在平面直角坐标系中，将点(x,y)分为 四个象限，分别称为第一象限、第二 象限、第三象限和第四象限。
对称点的连线与对称轴垂直，且两点 到对称轴的距离相等。
内切
两个圆只有一个交点 ，且圆心距等于两个 圆的半径之差。
内含
两个圆无交点，且圆 心距小于两个圆的半 径之差。
05 平面直角坐标系中的变换
平移变换
总结词
通过在坐标系中沿特定方向和距离移动点来达到平移的目的 。
详细描述
平移变换是平面直角坐标系中最基本的变换之一。它是指将 点沿特定方向移动一定距离，距离可以是负数。平移变换不 改变图形的大小、形状和相对位置。
距离最短
在平面直角坐标系中，求解两点之间距离最短的问题通常 转化为求解斜率的问题，斜率等于0时距离最短。
面积最大
在平面直角坐标系中，求解由给定点构成的三角形或平行 四边形的最大面积问题，可以通过调整边长或高来实现。
平面直角坐标系中的轨迹问题
点的轨迹
在平面直角坐标系中，点的轨迹问题 通常涉及求直线、圆、椭圆、抛物线 等曲线的方程，通过已知条件确定曲 线方程。
中考数学第一轮复习 第章第讲 平面直角坐标系ppt(共20张PPT)
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．