23平面直角坐标系时演示文稿PPT教学课件
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平面直角坐标系(课件)
考考你：请你根据下列各点的 考考你： 坐标判定它们分别在第几象限 或在什么坐标轴上？ 或在什么坐标轴上？ A（-5、2) B(3、-2）C（0、4）， （ 、 、 ） （ 、 ）， D（-6、0）E（1、8）F（0、0）， （ 、 ） （ 、 ） （ 、 ）， G（5、0）， （-6、-4） K(0、 ），H（ 、 ） （ 、 ）， 、 -3） ）
（C） ）
-3 -2 -1 O 1 2 3 -2 -3
（D） ）
X
雁塔 如果以“中 如果以“ 心广场” 心广场”为 原点作平面 直角坐标系， 直角坐标系， 那么你能表 示“碑林” 碑林” 的位置吗？ 的位置吗？ 大成殿” “大成殿” 的位置呢？ 的位置呢？
碑林 钟楼 中心广场
大成殿
影月湖 科枝大学
2个 _
课堂小结： 课堂小结： • 1.通过本节课的学习，你 收获到了什么？ • 2.你觉得画平面直角坐标 系要注意哪些事项？
• 达标检测
1、如果点（a,b）在第四象限，那么（ ） A. a>0,b>0 B. a<0,b>0 C. a<0,b<0 D. a>0,b<0 2、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是 （ ） A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点 C．平面直角坐标系内的所有点 D． X轴和y轴上的所有 点 3、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个 单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 _________。 4．矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则 点D的坐标为_____． 5.点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3 个单位长度，则点C的坐标为_____。
确定点的位置： 确定点的位置： 纵轴
平面直角坐标系(第2课时) 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级上册
x
-1
B (-5,-2)
-2
C (4,-2)
在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)并连线．
y
4
3
2
B
1
C
●
●
-5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3
-4
A●
-5
问题：你能求出△ABC的面积吗？
直接法
y 解：过点A作AD⊥x轴于点D. 4 ∵A(-4,-5)，∴D(-4,0) .
3. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那
么过这两点的直线（ B ）
A.平行于x轴 B.平行于 y轴 C.经过原点 D.以上都不对
运用 巩固
4．已知线段AB=3，AB ∥ x轴，若A点坐标 为（-1，2），则B点坐标是 (-4,2)或(2,2) ．
5.实数 x，y满足 x²+ y²= 0，则点 P（ x，y）在(A)
作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过
点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC
的延长线于点D，交EA的延长线于点F.
∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ 1 DC·DB－ 1 CE·AE－1 AF·BF
y
连接起来的图形像“房子”
D
E
C
F
B
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G-1（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）；
平面直角坐标系课件
步骤
1. 确定线段两端点的坐标。2. 将两个点的横坐标和 纵坐标分别相加，再除以2即可得到中点坐标。
如何求两条直线的交点？
1 公式
设两条直线的方程分别为y1=a1x+b1和y2=a2x+b2，它们的交点为(x, y)。则有x=(b2-b1)/(a1a2)，y=a1x+b1。
2 步骤
1. 求出两条直线的斜率和截距。2. 套用上述公式，计算得到交点的横纵坐标。
步骤
1. 计算出两个点在x轴- y轴上 的距离。2. 利用勾股定理， 计算出距离。
示例
计算从(2,3)到(5,1)的距离， d=√[(5-2)²+(1-3)²]=√(9+4)=√13
如何计算线段的中点？
公式
线段的中点坐标(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
如何判断两个平面图形是否相似？
如果两个平面图形的形状相同，但大小不同，那么它们是相似的。它们之间的边长比例是相等的，相似比为k， 相似比k=较大图形的边长/较小图形的边长。两个相似图形的面积的比例是相等的。
什么是坐标轴对称？
坐标轴对称指的是一个平面图形相对于x轴或y轴对称。如果一个图形在x轴、y 轴对称，则它在二、三象限和一、四象限的图形相似，反之也成立。坐标轴 对称是面积、周长、距离等数值计算的一个重要工具。
如何判断一个点是否在一个平面图形内？
1 三角形
一个点在三角形内，当且 仅当这个点被三角形三边 围成。
2 矩形
一个点在矩形内，当且仅 当该点的横纵坐标均被矩 形对角线围成。
3 圆形
一个点在圆形内，当且仅 当该点与圆心的距离小于 圆的半径。
《平面直角坐标系》复习课件(共32张PPT)
x=-y
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
--坐标系ppt(共38张PPT)
角.
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
（2）极坐标与直角坐标的互化
设 M 为平面内的一点，它的直角坐标为（x，y），极坐标为
（ρ，θ）.由图可知下面关系式成立：
x＝ρcos
y＝ρsin
θ， ρ2＝x2＋y2，
θ
或 tan
θ＝yx（x≠0）.
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲 这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
即 ρ＝4sin
3
θ－2cos
θ.
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
【思维升华】 求曲线的极坐标方程的步骤：（1）建立适
当的极坐标系，设P（ρ， θ ）是曲线上任意一点；（2）由曲线
上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径 ρ 和极角 θ
之间的关系式；（3）将列出的关系式进行整理、化简，得出曲 线的极坐标方程.
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
【解析】 （1）设（x1，y1）为圆上的点，在已知变换下变 为曲线 C 上的点（x，y），依题意，得xy＝＝x21y，1.
由 x21＋y21＝1 得 x2＋2y2＝1， 即曲线 C 的方程为 x2＋y42＝1.
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
第十四章 系列4选讲
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
坐标系与参数方程 第1课时 坐标系
1.平面直角坐标系
设点 P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：
x′＝λ·x y′＝μ·y
（λ>0）， （μ>0） 的作用下，点 P（x，y）对应到点 P（ ′ x′，
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
（2）极坐标与直角坐标的互化
设 M 为平面内的一点，它的直角坐标为（x，y），极坐标为
（ρ，θ）.由图可知下面关系式成立：
x＝ρcos
y＝ρsin
θ， ρ2＝x2＋y2，
θ
或 tan
θ＝yx（x≠0）.
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲 这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
即 ρ＝4sin
3
θ－2cos
θ.
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
【思维升华】 求曲线的极坐标方程的步骤：（1）建立适
当的极坐标系，设P（ρ， θ ）是曲线上任意一点；（2）由曲线
上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径 ρ 和极角 θ
之间的关系式；（3）将列出的关系式进行整理、化简，得出曲 线的极坐标方程.
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
【解析】 （1）设（x1，y1）为圆上的点，在已知变换下变 为曲线 C 上的点（x，y），依题意，得xy＝＝x21y，1.
由 x21＋y21＝1 得 x2＋2y2＝1， 即曲线 C 的方程为 x2＋y42＝1.
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
第十四章 系列4选讲
高考总复习·数学理科（RJ）
第十四章 系列4选讲
坐标系与参数方程 第1课时 坐标系
1.平面直角坐标系
设点 P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：
x′＝λ·x y′＝μ·y
（λ>0）， （μ>0） 的作用下，点 P（x，y）对应到点 P（ ′ x′，
平面直角坐标系课件
y （2，3）
（-3，0）
（0，0）
（3，0）
x
（3，-3）
2、春天到了，初一某班组织同学到人民公园春游.张明、 王丽二位同学和其他同学走散了.同学们已经到了中心广
场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电 话中向老师告知了他们的位置.
张明：“我这里的坐标是（300，300）”
王丽：“我这里的坐标是（200，30y0）”. y
图3-5
解 如图3-5，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴 上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y
轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他
各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在 第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
图3-5
写出平面直角坐标系中的A、B、C、E、F、G、H、O、T
2叫做点A的纵坐B（标2，3） A点在平面内的坐标为(3， 2) 记作：A（3，2）
·
·A（3，2）
方法：先横后纵
-4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 3 4 5 x 横轴
平面直角坐标系上-2的点和有序实数对一一对应
-3
D
-4
E
（－3，－3）
（5，－4）
笛卡尔，法国数学家、 科学家和哲学家.早在 1637年以前，他受到了 经纬度的启示.（地理上 的经纬度是以赤道和本 初子午线为标准的，这 两条线从局部上看可以 看成平面内互相垂直的 两条线.）发明了平面直 角坐标系，又称笛卡尔 坐标系.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
例4 如图3-10，12 时我渔政船在H 岛正南方向， 距H岛30海里的A 处，渔政船以每小时40 海 里的速度向东航行， 13 时到达B处，并测 得H 岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔 政船相对于H岛的位置怎样描述呢？
（-3，0）
（0，0）
（3，0）
x
（3，-3）
2、春天到了，初一某班组织同学到人民公园春游.张明、 王丽二位同学和其他同学走散了.同学们已经到了中心广
场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电 话中向老师告知了他们的位置.
张明：“我这里的坐标是（300，300）”
王丽：“我这里的坐标是（200，30y0）”. y
图3-5
解 如图3-5，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴 上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y
轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他
各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在 第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
图3-5
写出平面直角坐标系中的A、B、C、E、F、G、H、O、T
2叫做点A的纵坐B（标2，3） A点在平面内的坐标为(3， 2) 记作：A（3，2）
·
·A（3，2）
方法：先横后纵
-4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 3 4 5 x 横轴
平面直角坐标系上-2的点和有序实数对一一对应
-3
D
-4
E
（－3，－3）
（5，－4）
笛卡尔，法国数学家、 科学家和哲学家.早在 1637年以前，他受到了 经纬度的启示.（地理上 的经纬度是以赤道和本 初子午线为标准的，这 两条线从局部上看可以 看成平面内互相垂直的 两条线.）发明了平面直 角坐标系，又称笛卡尔 坐标系.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
例4 如图3-10，12 时我渔政船在H 岛正南方向， 距H岛30海里的A 处，渔政船以每小时40 海 里的速度向东航行， 13 时到达B处，并测 得H 岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔 政船相对于H岛的位置怎样描述呢？
北师大版数学八上 3.2 平面直角坐标系 课件
平行四边形，则第四个顶点不可能在( C )．
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
解析：如图，分别以AB、AC、BC为平行四边形的对角线画出平行四边形， 可知第四个顶点不可能在第三象限。
板书设计
平面直角坐标系
（-，+） （+，+） （-，-） （+，-）
大成殿: ； 中心广场: ； 碑林: 。
建入坐标
1)小红在旅游示意图上画上了方 格，标上数字，并用(0，0)表示 科技大学的位置，用(5，7)表示 中心广场的位置，那么钟楼的位 置如何表示？ 【（3,8）】 (3，5)表示哪个地点的位置？
【大成殿】
12
11 10
9 8
7 6 5
4 3
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
课 堂 练 习 【综合实践类作业】
7、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧， 则P点的坐标是 __________________
解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴x=±3，y=±2； 又∵点P在y轴的左侧， ∴点P的横坐标x=-3， ∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
A. 5
B. 11
C. 13
ห้องสมุดไป่ตู้D.2
布 置 作 业 【知识技能类作业 选做题】
6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 5 。
7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是 （0，-3） 。
.
8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标
是 （-3,2）。 9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
解析：如图，分别以AB、AC、BC为平行四边形的对角线画出平行四边形， 可知第四个顶点不可能在第三象限。
板书设计
平面直角坐标系
（-，+） （+，+） （-，-） （+，-）
大成殿: ； 中心广场: ； 碑林: 。
建入坐标
1)小红在旅游示意图上画上了方 格，标上数字，并用(0，0)表示 科技大学的位置，用(5，7)表示 中心广场的位置，那么钟楼的位 置如何表示？ 【（3,8）】 (3，5)表示哪个地点的位置？
【大成殿】
12
11 10
9 8
7 6 5
4 3
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
课 堂 练 习 【综合实践类作业】
7、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧， 则P点的坐标是 __________________
解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴x=±3，y=±2； 又∵点P在y轴的左侧， ∴点P的横坐标x=-3， ∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
A. 5
B. 11
C. 13
ห้องสมุดไป่ตู้D.2
布 置 作 业 【知识技能类作业 选做题】
6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 5 。
7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是 （0，-3） 。
.
8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标
是 （-3,2）。 9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），
平面直角坐标系象限ppt课件
3.第二象限有
个点;
4
4.到x轴,y轴距离分别
3
相等的点有
;
台基山遗址
2
1
三小 长一中
紫金
5.点A（古城公园）的坐
标是Biblioteka ,-3 -2 -1 O 1 -1 KFC
2 3 4 X（点横A）到x轴的距离是
,
-2
点A到y轴的距离是 ,
-3
办证中心
-4
A 古城公园点A到O的距离是
.
.
这节课我的收获是…… 我还有哪些疑惑……
O -1 Q
-2
12345
x
R
(1,-1) •M’（3，-2）
横轴
· -3
A (-3,-3)
-4
点P 坐标 (1 , 0)
点Q坐标 (0 , -1)
.
原点O坐标（0，0）
2、写出平面直角坐标系中的点M、N、P的坐 标
y
5 4 3
。N 2 （-2，2）1
。M（2，4）
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6
1、在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等 2、在二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反 3、平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等 4、平行于y轴的直线上的点. 横坐标都相等
纵轴 y 5
1、写出图中各点的坐标
N’（-2，3） 4
•
3
2
(-1,1)S·1
·N（2，3） ·M（3，2）
p
-4
-3
-2
· -1
y （-,+） （+,+）
｝｛ 1.已知点写坐标; 依据
O
x
（-,-） （+,-）
《平面直角坐标系》PPT课件 湘教版
1.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到
达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，
20）表示的位置是（ B ）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
2.芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家，丽丽 出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（ B ） A.东南方向 B.西南方向 C.东北方向 D.西北方向
解 在Rt△ABC中，
∵ AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，
∴ BC= AC2 AB2 302 402 50海里，
由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′ 的方向上，则∠BCA = 53°6′.
故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的 方向，距H岛50海里的位置.
1. 如 图 是 某 动 物 园 的 部 分
2.已知坐标平面内点A（m, n）在第二象限，那么点B（n, m） 在（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最 基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
1. 会根据坐标找点； 2. 会由坐标系内的点写坐标； 3. 象限内的点的坐标特征.
想一想，原点O的坐标是 什么？x 轴和y轴上的点 的坐标有什么特征？
如图，写出平面直角坐
标系中点A，B，C，D，E，
F的坐标.【教材P85页】
解 所求各点的坐标为： A（3，4），B （-4，3）， C（-3，0），D（-2，-4）， E（0，-3），F（3，-3）.
在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别 在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).【教材P85页】
《平面直角坐标系》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)
A．(3，0) B．(4，0) C．(5，0) D．(6，0)
5．(5分)如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用 坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－ 1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 (2，4) ．
第4题图
第5题图
6．(5分)正方形ABCD的边长为4，请你建立适当的 平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
A
D
E
F
B
C
1、在一个四边形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９： ５：３：７，求这个四边形各内角的度数？
2、四边形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：
∠Ｄ的值可能是（ D ）
A、９：5：３：７ B、２：３：４：５ C、３：5：２：4 D、２：5：４：３
3 、一个多边形,除了一个内角外,其余内角和为1205度, 则这个内角是多少度,这是个几边形?
8．(5分)已知等腰三角形ABC的底边BC＝6，腰AB＝AC ＝5，若点C与坐标原点重合，点B在x轴的负半轴上，点A 在x轴的上方，则点A的坐标是 (-3，4) ，点B的坐标是
(－6，0) ．
9．(10分)如图所示，AB＝DE＝GH＝MN＝2，其余各短边 长为1，且图中的角都是直角，请建立适当的直角坐标系， 并写出各个顶点的坐标．
三角形的重心有一个重要的几何性质:
三角形的重心分每一条中线的比为
1∶2(重心到每边的中点距离∶重心
解：(这是开放题，答案不唯一)以AB所在的直线为 x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建 立平面直角坐标系，如图所示，则点A，B，C，D的 坐标分别是 (0，0)，(4，0)，(4，4)，(0，4) ．
7．(5分)在方格纸上有两点A，B，若以点B为原点建立直 角坐标系，则点A的坐标为(4，3)，若以点A为原点建立直 角坐标系，则点B的坐标为 (－4，－3) ．
5．(5分)如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用 坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－ 1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 (2，4) ．
第4题图
第5题图
6．(5分)正方形ABCD的边长为4，请你建立适当的 平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
A
D
E
F
B
C
1、在一个四边形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９： ５：３：７，求这个四边形各内角的度数？
2、四边形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：
∠Ｄ的值可能是（ D ）
A、９：5：３：７ B、２：３：４：５ C、３：5：２：4 D、２：5：４：３
3 、一个多边形,除了一个内角外,其余内角和为1205度, 则这个内角是多少度,这是个几边形?
8．(5分)已知等腰三角形ABC的底边BC＝6，腰AB＝AC ＝5，若点C与坐标原点重合，点B在x轴的负半轴上，点A 在x轴的上方，则点A的坐标是 (-3，4) ，点B的坐标是
(－6，0) ．
9．(10分)如图所示，AB＝DE＝GH＝MN＝2，其余各短边 长为1，且图中的角都是直角，请建立适当的直角坐标系， 并写出各个顶点的坐标．
三角形的重心有一个重要的几何性质:
三角形的重心分每一条中线的比为
1∶2(重心到每边的中点距离∶重心
解：(这是开放题，答案不唯一)以AB所在的直线为 x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建 立平面直角坐标系，如图所示，则点A，B，C，D的 坐标分别是 (0，0)，(4，0)，(4，4)，(0，4) ．
7．(5分)在方格纸上有两点A，B，若以点B为原点建立直 角坐标系，则点A的坐标为(4，3)，若以点A为原点建立直 角坐标系，则点B的坐标为 (－4，－3) ．
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B
再在新建的直角坐标系内找到坐标
为（4，4）的点，即是藏宝地点。
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考考你
4、已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中
（如图）， OA与y轴的夹角为30°，那么点A的坐
标为1， 3 ，点C的坐标 为3，1
，点B1的 坐3，1标3
为
。
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小结： 1. 坐标平面内的点与有序实数对是一一
探究： 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适 当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
解: 如图，以点C为坐标
原点，分别以CD ，CB所
y
在的直线为x 轴、y 轴建
立直角坐标系.
B (0,4)
A (6,4)
此时C点坐标为( 0 , 0 ).
由CD长为6, CB长
为4, 可得D , B , A的坐 标分别为：
（2）已知x轴上一点A（3，0），B (3,b) ，且AB=5,
求b的值 。 C类：建立坐标系表示下面图形各顶点的坐标。 直角梯形上底3，下底5，底角60˚
y
o
x
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谢谢大家观赏！
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2、如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置 的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4， －2），那么工兵所在的位置的坐标为（1，-2）。
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考考你
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为A（3，2）
和B（3，-2）的两个标志物，并且知道藏宝地点的坐标（4，
C ( 0 , 3 3 ).
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交流.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？ 与同伴交流.
y
C0
(0,0)
x
６
A
B
( -3 , - 3 3 ) ３ ( 3 , - 3 3 )
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巩固练习
1、 如图，分别建立两个不同的直角坐标系，在各个 直角坐标系中，分别写出八角星 8 个角或四角星 4 个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中 的坐标．
C (0 , 0 )
0
D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) .
D ( 6 , 0)
x
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交流.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？
与同伴交流.
y
y
0
x
0x y
0x
y
0
x
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应用： 如图，正三角形ABC的边长为 6 , 建立适当的 直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝
藏”？
藏宝地点
A
提示: 连接两个标志点, 作所得线 段的中垂线,并以这条线为横轴.
那如何来确定纵轴?
提示：将线段AB四等份，以 其中的
一份为单位长度，以线段AB的中点 x 为起点，向左找到距起点3个单位长
度的点，过这个点作横轴的垂线，
并以此为纵轴，建立直角坐标系，
解: 如图,以边AB所在 的直线为x 轴,以边AB
y
C (0, 3 3 )
的中垂线为y 轴建立直角
坐标系.
６
由正三角形的性质可
知CO= 3 3 ,正三角形 ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为
ABLeabharlann ( -3 , 0 ) 0 ３ ( 3 , 0 ) x
A ( -3 , 0 );B ( 3 , 0 );
对应的。 2. 给出坐标平面内的一点，可以用它所
在象限或坐标轴来描述这个点所在平 面内的位置。 3. 要记住各象限内点的坐标的符号，会根 据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原 点的对称点。
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A类：课本习题3.4。 B类：完成A类同时，补充： （1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；