(模式识别)第六章结构模式识别
合集下载
模式识别
蝙蝠的雷达系统、螳螂的视觉的灵敏度都是非常高的。
这些动物通过这些特异的功能来识别各式各样的东西并赖以生存。
识别也是人类的一项基本技能。
当人们看到某事物或现象时，人们会先收集该事物或现象的信息，然后将其与头脑中已有的相关信息相比较，如果找到一个相同或相似的匹配，人们就可以将该事物或现象识别出来。
随着计算机的出现以及人工智能的兴起，将人类的识别技能赋予计算机成为一项新兴课题。
1．模式识别的基本概念1.1 模式与模式识别一般认为，模式是通过对具体的事物进行观测所得到的具有时间与空间分布的信息，模式所属的类别或同一类中的模式的总体称为模式类，其中个别具体的模式往往称为样本。
模式识别就是研究通过计算机自动的（或人为进行少量干预）将待识别的模式分配到各个模式类中的技术。
图 1 模式识别的基本框架模式识别的研究主要集中在两方面，一是研究生物体（包括人）是如何感知对象的，二是在给定的任务下，如何用计算机实现模式识别的理论和方法。
前者是生理学家的研究内容，属于认知科学的范畴；后者通过数学家、信息学专家和计算机科学工作者近几十年的努力，已经取得了系统的研究成果。
1.2 模式识别的特点从模式识别的起源、目的、方法、应用、现状及发展和它同其他领域的关系来考察，可以把他的特点概括的描述如下：（1）模式识别是用机器模仿大脑的识别过程的，设计很大的数据集合，并自动的以高速度作出决策。
（2）模式识别不象纯数学，而是抽象加上实验的一个领域。
它的这个性质常常导致不平凡的和比较有成效的应用，而应用又促进进一步的研究和发展。
由于它和应用的关系密切，应此它又被认为是一门工程学科。
（3）学习（自适应性）是模式识别的一个重要的过程和标志。
但是，编制学习程序比较困难，而有效地消除这种程序中的错误更难，因为这种程序是有智能的。
（4）同人的能力相比，现有模式识别的能力仍然是相当薄弱的（对图案和颜色的识别除外），机器通常不能对付大多数困难问题。
采用交互识别法可以在较大程度上克服这一困难，当机器不能做出一个可靠的决策时，它可以求助于操作人。
第六章神经网络模式识别
梯度下降(gradient decent)法
准则函数: 准则函数: sum squared error, SSE
1 J = sse = 2S
BP 算法
∑ (t
j
S
j
− aj)
2
权值修正: 权值修正: 梯度下降法
∂J ∂J ∂n j ∂ J ( k −1) ∆ w j = −η = −η = −η a ∂w j ∂n j ∂w j ∂n j
§6.6 神经网络模式识别概述
神经网络模式识别方法是近几年的模式识别领域的一个重 要研究方向。由于神经网络的高速并行处理、分布式存储 信息等特性符合人类视觉系统的基本工作原理，且神经网 络具有很强的自学习性、自组织性、容错性、高度非线性、 联想记忆功能和逻辑推理功能等，能够实现目前基于计算 理论层次上的模式识别理论所无法完成的模式信息处理工 作。可以说，神经网络模式识别突破了传统模式识别技术 的束缚，开辟了模式识别发展的新途径。同时，神经网络 模式识别也成为神经网络最成功和最有前途的应用领域之 一。 神经网络模式识别的过程主要有两步：
j j j j j
j j j ji i
i
ij
j
i
ij
ij
ij
4. 径向基函数网络
前馈 网络
径向基函数网络：只有一个隐层，隐层单元采用径 向基函数。隐层把原始的非线性可分的特征空间变 换到另一个空间（通常是高维空间），使之可以线 性可分。 输出为隐层的线性加权求和。采用基函数的加权和 来实现对函数的逼近。 径向基函数(radial basis function, RBF)：径向对称 的标量函数k(||x-xc||)，最常用的RBF是高斯核函数
前馈 网络
(单层 单层) 2. (单层)感知器
模式识别(国家级精品课程讲义).ppt
模式判定： 是一种集合运算。用隶属度将模糊集合划分
为若干子集， m类就有m个子集，然后根据择近原 则分类。
29
1.1 概述－模式识别的基本方法
理论基础：模糊数学 主要方法：模糊统计法、二元对比排序法、推理法、
模糊集运算规则、模糊矩阵 主要优点：
由于隶属度函数作为样本与模板间相似程度的度量， 故往往能反映整体的与主体的特征，从而允许样本有 相当程度的干扰与畸变。 主要缺点： 准确合理的隶属度函数往往难以建立，故限制了它的 应用。
式中，p(xi )是 X 的第 i 个分量的 边缘
密度。随机矢量 X 的均值矢量 的各
分量是相应的各随机分量的均值。
47
1.3 随机矢量的描述
(二)随机矢量的数字特征：
⑵ 条件期望
在模式识别中，经常 以类别 i 作为条件，在这
种情况下随机矢量 X 的条件期望矢量定义为
i E[ X | i ] X n xp(x | i )dx
34
1.1 概述－模式识别的发展简史
1929年 G. Tauschek发明阅读机 ，能够阅 读0-9的数字。
30年代 Fisher提出统计分类理论，奠定了 统计模式识别的基础。
50年代 Noam Chemsky 提出形式语言理论— —傅京荪提出句法/结构模式识别。
60年代 L.A.Zadeh提出了模糊集理论，模糊 模式识别方法得以发展和应用。
模式(Pattern)：对客体（研究对象）特征的描 述（定量的或结构的描述），是取自客观世界 的某一样本的测量值的集合（或综合）。
概念
特征(Features)：能描述模式特性的量（测
量值）。在统计模式识别方法中，通常用一
个矢量
x
为若干子集， m类就有m个子集，然后根据择近原 则分类。
29
1.1 概述－模式识别的基本方法
理论基础：模糊数学 主要方法：模糊统计法、二元对比排序法、推理法、
模糊集运算规则、模糊矩阵 主要优点：
由于隶属度函数作为样本与模板间相似程度的度量， 故往往能反映整体的与主体的特征，从而允许样本有 相当程度的干扰与畸变。 主要缺点： 准确合理的隶属度函数往往难以建立，故限制了它的 应用。
式中，p(xi )是 X 的第 i 个分量的 边缘
密度。随机矢量 X 的均值矢量 的各
分量是相应的各随机分量的均值。
47
1.3 随机矢量的描述
(二)随机矢量的数字特征：
⑵ 条件期望
在模式识别中，经常 以类别 i 作为条件，在这
种情况下随机矢量 X 的条件期望矢量定义为
i E[ X | i ] X n xp(x | i )dx
34
1.1 概述－模式识别的发展简史
1929年 G. Tauschek发明阅读机 ，能够阅 读0-9的数字。
30年代 Fisher提出统计分类理论，奠定了 统计模式识别的基础。
50年代 Noam Chemsky 提出形式语言理论— —傅京荪提出句法/结构模式识别。
60年代 L.A.Zadeh提出了模糊集理论，模糊 模式识别方法得以发展和应用。
模式(Pattern)：对客体（研究对象）特征的描 述（定量的或结构的描述），是取自客观世界 的某一样本的测量值的集合（或综合）。
概念
特征(Features)：能描述模式特性的量（测
量值）。在统计模式识别方法中，通常用一
个矢量
x
模式识别详细PPT
迁移学习在模式识别中广泛应用于目标检测、图像分类等任务，通过将预训练模 型（如ResNet、VGG等）应用于新数据集，可以快速获得较好的分类效果。
无监督学习在模式识别中的应用
无监督学习是一种从无标签数据中提取有用信息的机器学习方法，在模式识别中主要用于聚类和降维 等任务。
无监督学习在模式识别中可以帮助发现数据中的内在结构和规律，例如在图像识别中可以通过聚类算 法将相似的图像分组，或者通过降维算法将高维图像数据降维到低维空间，便于后续的分类和识别。
通过专家知识和经验，手 动选择与目标任务相关的 特征。
自动特征选择
利用算法自动筛选出对目 标任务最相关的特征，提 高模型的泛化能力。
交互式特征选择
结合手动和自动特征选择 的优势，先通过自动方法 筛选出一组候选特征，再 由专家进行筛选和优化。
特征提取算法
主成分分析（PCA）
通过线性变换将原始特征转换为新的特征， 保留主要方差，降低数据维度。
将分类或离散型特征进行编码 ，如独热编码、标签编码等。
特征选择与降维
通过特征选择算法或矩阵分解 等技术，降低特征维度，提高 模型效率和泛化能力。
特征生成与转换
通过生成新的特征或对现有特 征进行组合、转换，丰富特征
表达，提高模型性能。
04
分类器设计
分类器选择
线性分类器
基于线性判别分析，适用于特征线性可 分的情况，如感知器、逻辑回归等。
结构模式识别
总结词
基于结构分析和语法理论的模式识别方法，通过分析输入数据的结构和语法进行分类和 识别。
详细描述
结构模式识别主要关注输入数据的结构和语法，通过分析数据中的结构和语法规则，将 输入数据归类到相应的类别中。这种方法在自然语言处理、化学分子结构解析等领域有
无监督学习在模式识别中的应用
无监督学习是一种从无标签数据中提取有用信息的机器学习方法，在模式识别中主要用于聚类和降维 等任务。
无监督学习在模式识别中可以帮助发现数据中的内在结构和规律，例如在图像识别中可以通过聚类算 法将相似的图像分组，或者通过降维算法将高维图像数据降维到低维空间，便于后续的分类和识别。
通过专家知识和经验，手 动选择与目标任务相关的 特征。
自动特征选择
利用算法自动筛选出对目 标任务最相关的特征，提 高模型的泛化能力。
交互式特征选择
结合手动和自动特征选择 的优势，先通过自动方法 筛选出一组候选特征，再 由专家进行筛选和优化。
特征提取算法
主成分分析（PCA）
通过线性变换将原始特征转换为新的特征， 保留主要方差，降低数据维度。
将分类或离散型特征进行编码 ，如独热编码、标签编码等。
特征选择与降维
通过特征选择算法或矩阵分解 等技术，降低特征维度，提高 模型效率和泛化能力。
特征生成与转换
通过生成新的特征或对现有特 征进行组合、转换，丰富特征
表达，提高模型性能。
04
分类器设计
分类器选择
线性分类器
基于线性判别分析，适用于特征线性可 分的情况，如感知器、逻辑回归等。
结构模式识别
总结词
基于结构分析和语法理论的模式识别方法，通过分析输入数据的结构和语法进行分类和 识别。
详细描述
结构模式识别主要关注输入数据的结构和语法，通过分析数据中的结构和语法规则，将 输入数据归类到相应的类别中。这种方法在自然语言处理、化学分子结构解析等领域有
模式识别总结
13
模式识别压轴总结
另外，使用欧氏距离度量时，还要注意模式样本测量值的选取，应该是有效 反映类别属性特征（各类属性的代表应均衡） 。但马氏距离可解决不均衡（一个 多，一个少）的问题。例如，取 5 个样本，其中有 4 个反映对分类有意义的特征 A，只有 1 个对分类有意义的特征 B，欧氏距离的计算结果，则主要体现特征 A。
信息获取 预处理 特征提取与选择 聚类 结果解释
1.4 模式识别系统的构成 基于统计方法的模式识别系统是由数据获取， 预处理， 特征提取和选择， 分类决策构成
2
模式识别压轴总结
1.5 特征提取和特征选择 特征提取 (extraction)：用映射（或变换）的方法把原始特征变换为较少 的新特征。 特征选择(selection) ：从原始特征中挑选出一些最有代表性，分类性能最 好的特征 特征提取/选择的目的，就是要压缩模式的维数，使之便于处理。 特征提取往往以在分类中使用的某种判决规则为准则，所提取的特征使在 某种准则下的分类错误最小。为此，必须考虑特征之间的统计关系，选用 适当的变换，才能提取最有效的特征。 特征提取的分类准则：在该准则下，选择对分类贡献较大的特征，删除贡 献甚微的特征。 特征选择：从原始特征中挑选出一些最有代表性、分类性能最好的特征进 行分类。 从 D 个特征中选取 d 个,共 CdD 种组合。 － 典型的组合优化问题 特征选择的方法大体可分两大类： Filter 方法：根据独立于分类器的指标 J 来评价所选择的特征子集 S，然后 在所有可能的特征子集中搜索出使得 J 最大的特征子集作为最优特征子 集。不考虑所使用的学习算法。 Wrapper 方法：将特征选择和分类器结合在一起，即特征子集的好坏标准 是由分类器决定的，在学习过程中表现优异的的特征子集会被选中。
模式识别压轴总结
另外，使用欧氏距离度量时，还要注意模式样本测量值的选取，应该是有效 反映类别属性特征（各类属性的代表应均衡） 。但马氏距离可解决不均衡（一个 多，一个少）的问题。例如，取 5 个样本，其中有 4 个反映对分类有意义的特征 A，只有 1 个对分类有意义的特征 B，欧氏距离的计算结果，则主要体现特征 A。
信息获取 预处理 特征提取与选择 聚类 结果解释
1.4 模式识别系统的构成 基于统计方法的模式识别系统是由数据获取， 预处理， 特征提取和选择， 分类决策构成
2
模式识别压轴总结
1.5 特征提取和特征选择 特征提取 (extraction)：用映射（或变换）的方法把原始特征变换为较少 的新特征。 特征选择(selection) ：从原始特征中挑选出一些最有代表性，分类性能最 好的特征 特征提取/选择的目的，就是要压缩模式的维数，使之便于处理。 特征提取往往以在分类中使用的某种判决规则为准则，所提取的特征使在 某种准则下的分类错误最小。为此，必须考虑特征之间的统计关系，选用 适当的变换，才能提取最有效的特征。 特征提取的分类准则：在该准则下，选择对分类贡献较大的特征，删除贡 献甚微的特征。 特征选择：从原始特征中挑选出一些最有代表性、分类性能最好的特征进 行分类。 从 D 个特征中选取 d 个,共 CdD 种组合。 － 典型的组合优化问题 特征选择的方法大体可分两大类： Filter 方法：根据独立于分类器的指标 J 来评价所选择的特征子集 S，然后 在所有可能的特征子集中搜索出使得 J 最大的特征子集作为最优特征子 集。不考虑所使用的学习算法。 Wrapper 方法：将特征选择和分类器结合在一起，即特征子集的好坏标准 是由分类器决定的，在学习过程中表现优异的的特征子集会被选中。
中科大模式识别第6章介绍
模式识别
中国科学技术大学 汪增福
第一章 绪论 第二章 统计模式识别中的几何方法 第三章 统计模式识别中的概率方法 第四章 分类器的错误率 第五章 统计模式识别中的聚类方法 第六章 结构模式识别中的句法方法 第七章 总结
第六章 结构模式识别中的句法方法
本章主要内容
主要讨论具有一定结构的复杂模式的识别问题。
e1 + e2 + f1 + f2 + g + h
理想的分层结构表示
实际的分层结构表示
§6.1 模式基元和模式结构的表达
若干结论： 如何对一个模式可能有的多样化的表达进行概括和总结，进而 以一种紧凑的方式，通过执行一组操作或适用一组规则形成模 式的多样化描述就成为对复杂模式进行识别的重要环节。 如何解决模式的多样化描述问题？ 借鉴文法和语言之间存在的关联性和可类比性 语言由句子所构成，而句子又由单词根据文法所生成。 模式类由模式所构成，而模式又由模式基元根据一组装配 规则所生成。 借鉴语言学中业已存在的方法来解决模式的多样化描述 和识别问题。
G G
(2) G (1)
T { a ,b } P: （ 1 ）S aS （2）S b
(2)
S aS aaS aab
G G G
(1)
(1)
(2)
S aS aaS aaaS aaab
G G G G
(1)
(1)
(1)
(2)
L( G ) { b, ab, aab, aaab,...} { x | x a nb, n 0 }
N T
一些约定
S N T
大写的拉丁字母 小写的拉丁字母 小写的希腊字母 导出=推导=派生
中国科学技术大学 汪增福
第一章 绪论 第二章 统计模式识别中的几何方法 第三章 统计模式识别中的概率方法 第四章 分类器的错误率 第五章 统计模式识别中的聚类方法 第六章 结构模式识别中的句法方法 第七章 总结
第六章 结构模式识别中的句法方法
本章主要内容
主要讨论具有一定结构的复杂模式的识别问题。
e1 + e2 + f1 + f2 + g + h
理想的分层结构表示
实际的分层结构表示
§6.1 模式基元和模式结构的表达
若干结论： 如何对一个模式可能有的多样化的表达进行概括和总结，进而 以一种紧凑的方式，通过执行一组操作或适用一组规则形成模 式的多样化描述就成为对复杂模式进行识别的重要环节。 如何解决模式的多样化描述问题？ 借鉴文法和语言之间存在的关联性和可类比性 语言由句子所构成，而句子又由单词根据文法所生成。 模式类由模式所构成，而模式又由模式基元根据一组装配 规则所生成。 借鉴语言学中业已存在的方法来解决模式的多样化描述 和识别问题。
G G
(2) G (1)
T { a ,b } P: （ 1 ）S aS （2）S b
(2)
S aS aaS aab
G G G
(1)
(1)
(2)
S aS aaS aaaS aaab
G G G G
(1)
(1)
(1)
(2)
L( G ) { b, ab, aab, aaab,...} { x | x a nb, n 0 }
N T
一些约定
S N T
大写的拉丁字母 小写的拉丁字母 小写的希腊字母 导出=推导=派生
模式识别概念原理及其应用
数字识别是指利用计算机技术自动识别和分析手 写数字的能力。
详细描述
手写数字识别系统通过采集手写数字图像，提取特征 并转换为数字格式，然后与预定义的标准数字进行匹 配，实现数字的自动识别。该技术广泛应用于邮政编 码、支票和银行票据等领域的自动化处理。
医学影像诊断
总结词
医学影像诊断是指利用医学影像技术获取人体内部结构 和功能信息，进而对疾病进行诊断和治疗的过程。
结构模式识别
总结词
基于结构分析和语法规则的模式识别方法，通过建立输入数据的结构模型进行分 类和识别。
详细描述
结构模式识别通过分析输入数据的结构和语法规则，建立相应的结构模型，然后 根据这些模型对输入数据进行分类和识别。常见的结构模式识别方法包括句法分 析、语法制导的翻译等。
模糊模式识别
总结词
基于模糊逻辑和模糊集合论的模式识别方法，通过建立模糊隶属度函数进行分类和识别。
02 模式识别的基本原理
特征提取
特征提取
01
从原始数据中提取出具有代表性的特征，以便更好地分类和识
别。
特征选择
02
选择与分类任务最相关的特征，去除无关或冗余的特征，提高
分类准确率。
特征变换
03
将特征进行变换，使其更适应分类器的需求，提高分类性能。
分类器设计
分类器设计
根据不同的分类任务和数据集，设计合适的分类器。
详细描述
语音识别在智能语音助手、语音搜索、语音 导航、智能家居等领域有广泛应用。通过语 音识别技术，用户可以更方便地与设备进行 交互，提高用户体验和效率。
生物特征识别
总结词
生物特征识别是利用个体独特的生物特征进 行身份认证和识别的技术。
详细描述
详细描述
手写数字识别系统通过采集手写数字图像，提取特征 并转换为数字格式，然后与预定义的标准数字进行匹 配，实现数字的自动识别。该技术广泛应用于邮政编 码、支票和银行票据等领域的自动化处理。
医学影像诊断
总结词
医学影像诊断是指利用医学影像技术获取人体内部结构 和功能信息，进而对疾病进行诊断和治疗的过程。
结构模式识别
总结词
基于结构分析和语法规则的模式识别方法，通过建立输入数据的结构模型进行分 类和识别。
详细描述
结构模式识别通过分析输入数据的结构和语法规则，建立相应的结构模型，然后 根据这些模型对输入数据进行分类和识别。常见的结构模式识别方法包括句法分 析、语法制导的翻译等。
模糊模式识别
总结词
基于模糊逻辑和模糊集合论的模式识别方法，通过建立模糊隶属度函数进行分类和识别。
02 模式识别的基本原理
特征提取
特征提取
01
从原始数据中提取出具有代表性的特征，以便更好地分类和识
别。
特征选择
02
选择与分类任务最相关的特征，去除无关或冗余的特征，提高
分类准确率。
特征变换
03
将特征进行变换，使其更适应分类器的需求，提高分类性能。
分类器设计
分类器设计
根据不同的分类任务和数据集，设计合适的分类器。
详细描述
语音识别在智能语音助手、语音搜索、语音 导航、智能家居等领域有广泛应用。通过语 音识别技术，用户可以更方便地与设备进行 交互，提高用户体验和效率。
生物特征识别
总结词
生物特征识别是利用个体独特的生物特征进 行身份认证和识别的技术。
详细描述
哪一种是结构模式识别方法
哪一种是结构模式识别方法
结构模式识别方法指的是根据输入样本的结构特征进行模式识别的方法。
常见的结构模式识别方法包括：
1. 统计模式识别方法：基于统计学原理进行模式识别，如隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）、高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）等。
2. 图像特征提取方法：通过对图像进行特征提取，例如边缘检测、角点检测、纹理分析等，然后使用分类器进行模式识别。
3. 神经网络方法：利用神经网络模型进行模式识别，如卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）等。
4. 结构模型方法：基于对输入样本的结构进行建模和匹配的方法，如形状模型、图匹配等。
5. 随机场方法：基于随机场理论进行模式识别，如条件随机场（Conditional Random Field，CRF）等。
6. 模糊集方法：利用模糊集理论进行模式识别，如模糊C均值聚类（Fuzzy
C-means Clustering，FCM）等。
以上是一些常见的结构模式识别方法，不同的方法适用于不同的情况和应用场景。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1：G = (VN,VT, P, S)
– VN = {S, B, C} VT = {a, b, c} – P: S→aSBC， CB→BC，S→abC，bB→bb，
bC→bc， cC→cc
S →aSBC→aabCBC→abbBCC→aabbCC→aabbcC →aabbcc 由文法G产生的语言L(G)={anbncn|n≥0}
• 每个待识别的样本都可用若干基元按照一 定的文法组合成的句子表示
• 同一类别的样本可用相同的文法描述 • 当表示某个样本的一个句子中的每个基元
都被识别后，通过句法分析可判断出该句 子是否符合某一个类别的文法。
模式基元
• 信号基元 • 图像基元
– 链码和模板 – 曲线段
链码和模板
• Freeman链码和模板可以用来描述图形的边界和 骨架。
• 字符串的运算
– X=a1a2…am, Y=b1b2…bn, 则X+Y=a1a2…amb1b2…bn
– X+ λ= λ+X=X
• 字符串结构描述适合于串联结构
结构化描述之图形
• 图形G是一个有序对G={N,R},N表示分 析集合，R表示边长集合，通俗的说， N表示图中的顶点，R表示联接顶点的 弧
– 无约束型(0型)文法 – 前后文有关型(1型)文法 – 前后文无关型(2型)文法 – 正规(3型)文法
• L(G)表示由文法G产生的语言
无约束型(0型)文法
• P:α→β,其中α∈V+,β∈V*,α,β无约束
• 由0型文法产生的语言称为0型语言
• 例2：G = (VN,VT, P, S) – VN = {S, A, B}，VT = {a, b, c} – P: S→aAbc, Ab→bA, Ac→Bbcc bB→Bb, aB→aaA, aB→λ
结构化描述之树
• 基元采用曲线段 a,b,c,d
• 从左到右把树的叶子汇 集起来，就构成了一个 字符串，恰好表达了染 色体的边界形状。
• 用符号编码表示为 babcbabdbabcbabd， 表达了这类染色体的一 个句子。
文法介绍
• 短语结构文法 • PDL文法
• 短语结构文法定义为4元式G={VN,VT,P,S}
第六章 结构模式识别
• 鉴于模式的分层描述与语言构造中句子的分 层构造的相似性，语言的数学模型—形式语 言很自然的被借鉴过来。
• 复杂的模式被分解成若干小的合适的子模式， 称为模式基元
• 基元的组合规则叫文法。
• 根据模式基元和它们的组合规则提供的描述 模式结构的语言叫模式描述语言。
结构模式识别的基本原理
S →aAbc→abAc →abBbcc →aBbbcc →bbcc L(G)={anbn+2cn+2|n≥0}
前后文有关型(1型)文法
• P:α1Aα2→α1βα2
其中A∈VN，β∈V+, α1,α2∈V* *注：A可以为若干个非终止符,例如“AB”
• 由前后文有关型文法构成的语言称为前后 文有关语言或1型语言
基元
anbncn 文法
abc
aabbcc
模式描述
前后文无关型(2型)文法
• P: A→β,其中A∈VN,β∈V+ *注：A只能为单个字符,“AB”不可以 • 由前后文无关型文法构成的语言称为
前后文无关型语言或2型语言。
• 例3： G = (VN,VT, P, S)
– VN = {S, B, C},VT = {a, b} – P: S→aB, S→bA, A→a, A→aS
• 在派生的每一步，约定仅改写最左边的那个 非终止符，称为“最左派生”。
• V*表示V中元素组成的所有有限长度的链的 集合，包含λ, V+= V*- λ
例1：G = (VN,VT, P, S)
– VN = {S, B, C} VT = {a, b, c} – P: S→aSBC， CB→BC，S→abC，bB→bb，
模式的结构化描述
• 字符串描述 • 图形描述 • 树描述
结构化描述之字符串
• 字符串是符号的有序排列，每个符号表示一个 基元
• 符号表示
– T表示可能的符号集 – S表示T中元素组成的所有可能的字符串集 – 符号的个数称为字符串的长度，记|X| – 空字符串记为λ –一个字符串可写成X=a1a2…am ai∈T
包含λ V+= V*- λ • 非终止符VN用大写字母：S, A, B, C, … • 终止符VT用英文字母表起始部分的小写字母：a,
b, c, … • 终止符组成的字符串用英文字母表中尾部的小写
字母：u, v, w, x, … • 终止符和非终止符混合组成的字符串用希腊字母：
α, β, γ, δ, …
• 设x为一个链，xn表示x重复n次 • |x|表示链的长度，即包含的符号个数例: |a3b3c3|=9
i
G
i
1表示根据文法G，从链
i能推导/派生出
i
。1若有：源自1G2，2
G
，
3
，
n1
G
n
可写成：
*
1
G
n
在派生的每一步，仅改写最左边的那个非终止符，
称为最左派生
短语结构文法的四种类型
• 根据产生式形式的约束，可分为：
– VN为非终止符号集，VT为终止符号集 VT∩VN= φ,VTUVN=V,整个词汇表
– P是句法产生规则集,如：α→β 表示在字符串中，出现α的地方可由β代替，α和β
是由V中元素组成的链，但α中至少包含一个非终止 符 – S为起始符
• 一个待识别对象用字符串表示，如果该字符 串能由文法G产生，则该对象属于文法G代 表的那类模式
A→bAA, B→b, B→bS, B→aBB
aB →abS →abaB→abab
↓
S
ab
abbA →abba
bA→baS →baaB→baab
↓
ba
babA →baba
正规(3型)文法
• P:A→aB 或A→a,其中A,B∈VN,a∈V T *注：A,B,a都只能为单个字符 • 由正规文法产生的语言成为正规语言或3型
bC→bc， cC→cc
S →aSBC→aabCBC→abbBCC→aabbCC→aabbcC →aabbcc 由文法G产生的语言L(G)={anbncn|n≥0}
基元
anbncn 文法
abc
aabbcc
模式描述
默认约定
• λ表示不含符号的链，称为空链 • V*表示V中元素组成的所有有限长度的链的集合，