广东省深圳市南山区北师大附中2015-2016学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a42．21300000用科学记数法表示是（）A．21.3×106 B．2.13×105 C．2.13×107 D．21.3×1053．下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（）A．1 B．2 C．3 D．44．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣ B．C．D．25．计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A．﹣1 B．1 C．0.25 D．440266．若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A．2 B．2或﹣2 C．4 D．4或﹣47．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°8．如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角9．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对11．若a m=8，a n=2，则a m﹣2n的值等于（）A．1 B．2 C．4 D．1612．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共12分）13．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是．14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是cm．15．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为．16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB 距离等于cm．三．解答题（共52分）17．计算题（1）x2y×（﹣2xy2）（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2（3）2011×2013﹣20122（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）18．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，y=．19．观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1②2×4﹣32=﹣1③3×5﹣42=﹣1（1）请你安照以上规律写出第四个算式：；（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．20．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（）∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）21．如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．22．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共36分）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；D、应为a8÷a2=a6，故D错误．故选：B．2．21300000用科学记数法表示是（）A．21.3×106 B．2.13×105 C．2.13×107 D．21.3×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：21300000=2.13×107．故选：C．3．下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂．【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①﹣22=﹣4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m﹣4=，故本小题错误；④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A．4．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣ B．C．D．2【考点】平方差公式．【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=，故选B5．计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A．﹣1 B．1 C．0.25 D．44026【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由（﹣0.25）2013×42013=（﹣0.25×4）2013，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣0.25×4）2013=（﹣1）2013=﹣1．故选A．6．若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A．2 B．2或﹣2 C．4 D．4或﹣4【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍．【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方公式，∴x2+mx+4=（x±2）2，∴m=±4，故选：D．7．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC．故选：A．8．如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角正确，故本选项错误；B、∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOD和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；C、∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠BOD和∠DOE互为余角，∴∠AOC和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；D、应为∠AOD和∠BOC是对顶角，故本选项正确．故选D．9．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，又x为偶数，∴x的值为4，6，8，10，共四种，故选B．10．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对【考点】全等三角形的应用．【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC=∠EDC=90°，结合CD=CB、∠ACB=∠ECD即可证出△ABC≌△EDC（ASA），由此即可得出AB=ED=5，此题得解．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED=5．故选C．11．若a m=8，a n=2，则a m﹣2n的值等于（）A．1 B．2 C．4 D．16【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】先将a m﹣2n变形为a m÷（a n）2，再带入求解即可．【解答】解：原式=a m÷（a n）2=8÷4=2．故选B．12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个．故答案为：D．二．填空题（每题3分，共12分）13．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是130°．【考点】余角和补角．【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°即可求解．【解答】解：∵一个角的度数是40°，∴它的余角=90°﹣40°=50°，则它的余角的补角=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是15cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故填15．15．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为9．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1，∴（1+2m）（1﹣2n）=1﹣2n+2m﹣4mn=1+2（m﹣n）﹣4mn=1+4+4=9．故答案为：9．16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB 距离等于cm．【考点】点到直线的距离；三角形的面积．【分析】过C作CH⊥AB，根据三角形的面积可得×12×5=×13×CH，再解出CH长即可．【解答】解：过C作CH⊥AB，∵AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，∴×12×5=×13×CH，解得：CH=，故答案为：．三．解答题（共52分）17．计算题（1）x2y×（﹣2xy2）（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2（3）2011×2013﹣20122（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）【考点】整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣x3y3；（2）原式=1﹣1+9=9；（3）原式=×﹣20122=20122﹣1﹣20122=﹣1；（4）原式=2a2﹣3a2b﹣5b．18．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy+3xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+8xy）÷2x=﹣2x+4y，当x=2，y=时，原式=﹣2×2+4×=﹣4+2=2．19．观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1②2×4﹣32=﹣1③3×5﹣42=﹣1（1）请你安照以上规律写出第四个算式：④4×6﹣52=﹣1；（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）直接写出算式；（2）按每个数的规律分别找出并组合即可；（3）把（2）中的式子左边按多项式乘以多项式法则进行化简，发现等式成立．【解答】解：（1）④4×6﹣52=﹣1，故答案为：④4×6﹣52=﹣1，（2观察算式发现：左边：第一个数依次为1、3、5，是连续奇数，表示为2n﹣1，第2个数为：3、4、5，也是连续奇数，表示为2n+1，第三个数依次为：12、22、32，因此表示为n2，右边都为﹣1所以（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1故答案为：（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1；（3）左边=（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=4n2﹣1﹣4n2=﹣1所以（2）中所写的等式一定成立．20．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行．21．如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．【考点】作图—基本作图．【分析】连接CE、CD，证明△OEC≌△ODC，即可得出结论．【解答】解：连接CE、CD，由作图得：OE=OD，EC=DC，∵OC=OC，∴△OEC≌△ODC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的角平分线．22．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠E，再求出AB=DE，然后利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【考点】平行线的性质；旋转的性质．【分析】（1）①利用平行线的性质和三角形的外角即可；②利用平行线的特点作出平行线，再利用平行线的性质即可；（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和即可；（3）利用三角形的外角的性质把角转化到四边形CDHM中，用四边形的内角和即可．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠B=∠COP，∵∠COP=∠BPD+∠D，∴∠B=∠BPD+∠D，即：∠BPD=∠B﹣∠D，②不成立，结论：∠BPD=∠B+∠D，理由：如图b，过点P作PG∥AB，∴∠B=∠BPG，∵PG∥AB，CD∥AB，∴PG∥CD，∴∠DPG=∠D，∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠D；（2）结论：∠DPQ=∠B+∠BQD+∠D，理由：如图c，连接QP并延长，∵∠BP∠G是△BPQ的外角，∴∠BPG=∠B+∠BQP，同理：∠DPG=∠D+∠DQP，∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠BQP+∠DQP+∠D=∠B+∠BQD+∠D；（3）如图d，∵∠DHM是△BFH的外角，∴∠DHM=∠B+∠F，同理：∠CMH=∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DHM+∠CMH+∠C+∠D=360°．2016年11月21日。
北师大数学七年级下册练习题
七年级下练习题题班级 姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确是（ ）A ．a 23nB ．a 2n •3nC ．（a 4）26D ．（）5÷3=（）22．已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 19B. a a 62+ C . 25 D.19-3．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A ．3.5×104米B ．3.5×10﹣4米C ．3.5×10﹣5米D ．3.5×10﹣9米4．（x ﹣1）（23）的计算结果是（ ）A ．2x 2﹣3B ．2x 2﹣x ﹣3C ．2x 2﹣3D ．x 2﹣2x ﹣35．如图，点E 在延长线上，下列条件中不能判定∥的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠∠180°6．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．（）（x ﹣a ）B ．（）（m ﹣b ）C ．（﹣x ﹣b ）（x ﹣b ）D ．（）（﹣a ﹣b ） 7．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边为（ ）A ．7B ．7或5C ．5D ．38．若（x ﹣a ）（x ﹣5）的展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为（ ） A ． 0 B ． 5 C ． ﹣5 D ． 5或﹣59．下列说法中正确的个数有（ ）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线及已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，△中，∠α°，延长到D ，∠及∠的平分线相交于点A 1，∠A 1及∠A 1的平分线相交于点A 2，依此类推，∠﹣1及∠﹣1的平分线相交于点，则∠的度数为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共20分）11．计算：（﹣23z 2）2= ．12．如图，直线、、相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠ 度．13．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2= ．14．如果多项式x 2+82是一个完全平方式，则k 的值是 ．15．46(310)(510)⨯⨯⨯= ；5x 3·x 4＝三、计算及求值（共50分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案16．计算及求值（每小题5分，共20分）（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12；（2）（3x﹣2）2+（﹣3）（﹣x﹣3）；（3）（9x4y3﹣6x232）÷（﹣3）；（4）先化简，再求值[（2）2﹣y（4x）﹣8]÷（﹣2x）．其中2，﹣1．四、解答题（共30分）17、用简便方法计算（每小题5分，共10分）（1）9992（2）2016×2018-2017218．(6分)已知：a﹣4，﹣1，求：（）2和a2﹣62的值．19．（本题满分7分）已知：如图所示，∠∠，和分别平分∠和∠，∠∠．求证：∥．证明：∵和分别平分∠和∠（已知）∴∠∠，∠∠（）．又∵∠∠（已知），∴∠=∠（等量代换）．又∵∠∠（已知），∴∠=∠（等量代换），∴∥．20．（本题满分7分）如图，已知∥，∠B＝40°，是∠的平分线，⊥，求∠的度数．B卷（50分）五、填空题（4分，共20分）21．已知：32，95，33m﹣21= ．22．若（x﹣2）（x2）的积中不含x的二次项和一次项，则．．23．若a2﹣31=0，则= ．24．已知等腰△中一腰上的高及另一腰的夹角为30°，则△的底角度数为度．25．已知△的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1；再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2；在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为．六、解答题（每小题10分，共30分）26．（1）已知△三边长是a、b、c，化简代数式：﹣﹣﹣﹣﹣c﹣﹣a﹣；（2）已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+52015的值．27．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+48的最小值．解：y2+482+44+4=（2）2+4∵（2）2≥0∴（2）2+4≥4∴y2+48的最小值是4．（1）求代数式m24的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？28．如图（1），在△中，∠90°，⊥，垂足为D．平分∠，交于点E，交于点F．（1）求证：；（2）若，，△、△、△的面积分别为S△、S△、S△，且S△24，则S△﹣S△；（3）将图（1）中的△沿向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：′及有怎样的数量关系？并证明你的结论．2015-2016学年四川省成都七年级（下）期中数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确是（）A．a23n B．a2n•3n C．（a4）26 D．（）5÷3=（）2【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方及积的乘方．【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方及积的乘方的运算方法逐一判断即可．【解答】解：∵a2≠a3n，∴选项A不正确；∵a2n•3n，∴选项B正确；∵（a4）28，∴选项C不正确；∵（）5÷34y2，∴选项D不正确．故选：B．2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，3，5【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A、1+2=3，不能组成三角形，故错误，B、1+1=2，不能组成三角形，故错误，C、1+2=3＞2，2﹣2=0＜1，能够组成三角形，故正确，D、1+3=4＜5，5﹣3=2＞1，不能组成三角形，故错误，故选C．3．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×10﹣9米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，及较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：35000纳米=35000×10﹣9米=3.5×10﹣5米．故选：C．4．（x﹣1）（23）的计算结果是（）A．2x2﹣3 B．2x2﹣x﹣3 C．2x2﹣3 D．x2﹣2x﹣3【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（）（），计算即可．【解答】解：（x﹣1）（23），=2x2﹣23x﹣3，=2x2﹣3．故选：A．5．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定∥的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠∠180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴∥（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴∥（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠∠180°，∴∥（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1及∠2是直线、被所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是∥，故A错误．故选A．6．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（）（x﹣a）B．（）（m﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（）（﹣a﹣b）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【解答】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；D，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选D．7．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边为（）A．7 B．7或5 C．5 D．3【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解．【解答】解：当长是3的边是底边时，三边为3，5，5，等腰三角形成立；当长是3的边是腰时，底边长是13﹣3﹣3=7，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是3．故选D．8．如图，下列条件不能证明△≌△的是（）A．，B．∠∠D，∠∠C．，∠∠D D．，【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法：、、、、分别进行分析即可．【解答】解：A、，再加公共边可利用判定△≌△，故此选项不合题意；B、∠∠D，∠∠再加公共边可利用判定△≌△，故此选项不合题意；C、，∠∠D再加对顶角∠∠可利用判定△≌△，可得，，进而可得，再加公共边可利用判定△≌△，故此选项不合题意；D、，不能判定△≌△，故此选项不合题意；故选：D．9．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线及已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】（1）根据平行线的定义解答；（2）根据平行线的性质解答；（3）根据对顶角的定义解答；（4）根据点到直线的距离的定义解答；（5）根据平行公理解答．【解答】解：（1）符合平行线的定义，故本选项正确；（2）应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；（3）相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；（4）应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”股本选项错误；（5）这是平行公理，故本选项正确；故选A．10．如图，△中，∠α°，延长到D，∠及∠的平分线相交于点A1，∠A1及∠A1的平分线相交于点A2，依此类推，∠﹣1及∠﹣1的平分线相交于点，则∠的度数为（）A．B．C．D．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由∠A1∠A1+∠A1，∠∠∠A，而A1B、A1C分别平分∠和∠，得到∠2∠A1，∠2∠A1，于是有∠2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠22∠A2，因此找出规律．【解答】解：∵A1B、A1C分别平分∠和∠，∴∠2∠A1，∠2∠A1，而∠A1∠A1+∠A1，∠∠∠A，∴∠2∠A1=α，∴∠A1=α°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠22∠A2=α°，∴∠A2=α°，∴∠2n∠，∴∠α°•（）（）°．故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（﹣23z2）2= 4x2y6z4．【考点】幂的乘方及积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣23z2）2=4x2y6z4，故答案为：4x2y6z4．12．如图，直线、、相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠74 度．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据平角意义求得∠，再根据对顶角求得结论．【解答】解：∵∠1=50°，∠2=64°，∴∠180°﹣∠1﹣∠2=74°∴∠∠74°，故答案为：74．13．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2= 90°．【考点】平行线的性质．【分析】过点B作∥，根据矩形的性质可得∥∥，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后求出∠1+∠2=∠，从而得证．【解答】证明：如图，过点B作∥，∵四边形是矩形纸片，∴∥，∴∥∥，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠90°，即∠1+∠2=90°．故答案为：90°．14．如果多项式x2+8是一个完全平方式，则k的值是16 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是4，平方即可．【解答】解：∵82×4•x，∴42=16．15．如图，△中，、分别平分∠和∠，过点F作∥交于点D，交于点E，那么下列结论：①△和△都是等腰三角形；②∠∠；③△的周长等于及的和；④．其中正确的是①③．（填序号，错选、漏选不得分）【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：①∵∥，∴∠∠，∠∠，∵是∠的平分线，是∠的平分线，∴∠∠，∠∠，∵∠∠，∠∠，∴△，△都是等腰三角形．∴①正确；②∵△不是等腰三角形，∴②∠∠，是错误的；③∵△，△都是等腰三角形．∴，，即有，∴△的周长．∴③正确，共2个正确的；④∵△不是等腰三角形，∴∠≠∠，∴∠≠∠，∴是错误的；故答案为：①③．三、计算及求值（每小题24分，共24分）16．计算及求值（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12；（2）（3x﹣2）2+（﹣3）（﹣x﹣3）；（3）（9x4y3﹣6x232）÷（﹣3）；（4）先化简，再求值[（2）2﹣y（4x）﹣8]÷（﹣2x）．其中2，﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）=（﹣4）2=16，对于（）11×（﹣）12；先将（﹣）12化为，再拆项变成，利用积的乘方的逆运算进行计算；（2）利用完全平方差公式和平方差公式计算，注意（﹣3）（﹣x﹣3）=（﹣3）（﹣3﹣x）=9﹣x2；（3）多项式除以单项式，把多项式的每一项都及单项式相除，最后相加即可；（4）先化简，按运算顺序，再代入求值．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12，=16﹣1+（×）11×，，=16.5；（2）（3x﹣2）2+（﹣3）（﹣x﹣3），=9x2﹣124+9﹣x2，=8x2﹣1213；（3）（9x4y3﹣6x232）÷（﹣3），=9x4y3÷（﹣3）﹣6x2y÷（﹣3）+32÷（﹣3），=﹣3x3y2+2x﹣y；（4）先化简，再求值[（2）2﹣y（4x）﹣8]÷（﹣2x）．其中2，﹣1．原式=[4x2+42﹣y2﹣4﹣8]÷（﹣2x），=（4x2﹣8）÷（﹣2x），=﹣24y．当2，﹣1时，原式=﹣2×2+4×（﹣1）=﹣4﹣4=﹣8．四、解答题（共31分）17．解关于x的方程：（2）2﹣（x﹣2）（2）=6．【考点】平方差公式；完全平方公式；解一元一次方程．【分析】先转化为一般式方程，然后解关于x的一元一次方程．【解答】解：（2）2﹣（x﹣2）（2）=6，x2+44﹣x2+4=6，46﹣8，﹣．18．已知：a﹣4，﹣1，求：（）2和a2﹣62的值．【考点】完全平方公式．【分析】依据完全平方公式对代数式进行变形，然后整体代入进行求解即可．【解答】解：（）2=（a﹣b）2+442+4×（﹣1）=16﹣4=12．a2﹣62=（a﹣b）2﹣416+4=20．19．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，∥，∠∠，．（1）从图中任找两对全等三角形，并用“≌”符号连接起来；（2）求证：．【考点】全等三角形的判定及性质．【分析】（1）本题有三对三角形全等，分别是△≌△，△≌△，△≌△（2）先根据利用等式的性质得：，由∥得内错角相等，则△≌△，得出结论．【解答】解：（1）△≌△，△≌△，（2）∵，∴，即，∵∥，∴∠∠，∵∠∠，∴△≌△（），∴．20．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若∥，点P在、外部，则有∠∠，又因∠是△的外角，故∠∠∠D．得∠∠B﹣∠D．将点P移到、内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线于点Q，如图3，则∠、∠B、∠D、∠之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中∠∠∠∠∠E的度数．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）延长交于点E，根据∥得出∠∠，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接并延长，由三角形外角的性质得出∠∠∠，∠∠∠，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：∠∠∠E．∠∠∠D．再根据∠∠∠180°即可得出结论．【解答】解：（1）不成立，结论是∠∠∠D．延长交于点E，∵∥，∴∠∠，又∵∠∠∠D，∴∠∠∠D；（2）结论：∠∠∠∠D．连接并延长，∵∠是△的外角，∠是△的外角，∴∠∠∠，∠∠∠，∴∠∠∠∠∠∠，即∠∠∠∠D；（3）由（2）的结论得：∠∠∠E．∠∠∠D．又∵∠∠∠180°∴∠∠∠∠∠180°．（或由（2）的结论得：∠∠∠∠E且∠∠，∴∠∠∠∠∠180°．五、填空题（4分，共20分）21．已知：32，95，33m﹣21= ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方及积的乘方．【分析】逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加以及幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解答】解：33m﹣21=33m÷32n×31，=（3m）3÷（32）n×3，=23÷9n×3，=8÷9×3，=．故答案为：．22．若（x﹣2）（x2）的积中不含x的二次项和一次项，则 2 ． 4 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】本题需先根据已知条件求出（x﹣2）及（x2）的积，再根据积中不出现一次项和二次项这个条件，即可求出a、b的值．【解答】解：（x﹣2）（x2）32﹣2x2﹣2﹣2b∵积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0，b﹣20，解得2，4．故答案为：2，4．23．若a2﹣31=0，则= 7 ．【考点】完全平方公式．【分析】将配方为完全平方式，再通分，然后将a2﹣31=0变形为a2+1=﹣3a，再代入完全平方式求值．【解答】解：∵=（a22﹣2）=（）2﹣2=（）2﹣2①；又∵a2﹣31=0，于是a2+1=3a②，将②代入①得，原式=（）2﹣2=9﹣2=7．故答案为7．24．已知等腰△中一腰上的高及另一腰的夹角为30°，则△的底角度数为30或60 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一腰上的高及另一腰的夹角为30°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠30°，又∵⊥，∴∠90°，∴∠60°，∴∠∠60°．当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠30°，又∵⊥，∴∠60°，∴∠∠30°．故答案为：30或60．25．已知△的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1；再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2；在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为4921 ．【考点】三角形的面积．【分析】先根据根据等底的三角形高的比等于面积比求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【解答】解：△及△A11底相等（1B），高为1：2（1=2），故面积比为1：2，∵△面积为1，∴S△A1B12．同理可得，S△C1B12，S△12，∴S△A1B1C1△C1B1△1△A1B1△2+2+2+1=7；如图，连接A2C1，根据A2B1=2A1B1，得到：A1B1：A2A1=1：3，因而若过点B1，A2作△A1B1C1及△A1A2C1的A1C1边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A2B1C1的面积是△A1B1C1的面积的2倍，则△A2B1C1的面积是14，同理可以得到△A2B2C1的面积是△A2B1C1面积的2倍，是28，则△A2B2B1的面积是42，同理△B2C2C1和△A2C2A1的面积都是42，△A2B2C2的面积是7×19=133，同理△A3B3C3的面积是7×19×37=4921，故答案为：4921．六、解答题（每小题10分，共30分）26．（1）已知△三边长是a、b、c，化简代数式：﹣﹣﹣﹣﹣c﹣﹣a﹣；（2）已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+52015的值．【考点】因式分解的应用；整式的加减；三角形三边关系．【分析】（1）根据三角形的三边关系即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，去掉绝对值，再根据整式加减的法则即可得出答案．（2）先据x2+3x﹣1=0，得出x2+31，再将x3+5x2+52015化简为含有x2+3x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：（1）∵a、b、c是△三边的长，∴﹣﹣﹣﹣﹣c﹣﹣a﹣﹣c﹣（c﹣）﹣（﹣）+（﹣）﹣c﹣﹣﹣c﹣a﹣=2a﹣2c；（2）∵x2+3x﹣1=0，∴x2+31，∴x3+5x2+52015，（x2+3x）+2x2+52015=2x2+62015=2（x2+3x）+2015=2+2015=2017．27．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+48的最小值．解：y2+482+44+4=（2）2+4∵（2）2≥0∴（2）2+4≥4∴y2+48的最小值是4．（1）求代数式m24的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．【解答】解：（1）m24=（）2+，∵（）2≥0，∴（）2+≥，则m24的最小值是；（2）4﹣x2+2﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20﹣2（x﹣5）2+50∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时5，则当5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．28．如图（1），在△中，∠90°，⊥，垂足为D．平分∠，交于点E，交于点F．（1）求证：；（2）若，，△、△、△的面积分别为S△、S△、S△，且S△24，则S△﹣S△ 2 ；（3）将图（1）中的△沿向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：′及有怎样的数量关系？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定及性质；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的判定及性质．【分析】（1）求出∠∠，∠∠，根据三角形外角性质得出∠∠，即可得出答案；（2）求出△和△的面积，再相减即可求出答案；（3）过F作⊥于H，求出，证△′≌△，推出′，都减去′即可．【解答】（1）证明：如图（1），∵在△中，∠90°，⊥，∴∠∠90°，∴∠∠90°，∠∠90°，∴∠∠B，∵平分∠，∴∠∠，∴∠∠∠∠，∴∠∠，∴．（2）解：∵S△24，，，∴S△△△×24=6①，S△△△×24=8②，∴②﹣①得：S△﹣S△8﹣6=2，故答案为：2．（3）′，证明：如图（2），过F作⊥于H，∵⊥，∴∥，∴∠′=∠，∵△沿平移到△A′D′E′，∴′E′，′′，∴四边形′E′是平行四边形，∴′∥，∵∠90°，∴∠′=∠90°=∠，∵平分∠，∠90°，⊥，∴，∵，∴，在△′和△中∴△′≌△（），∴′，∴′﹣′﹣E′F，即′．2017年2月17日。
【精品】2016学年广东省北师大东莞石竹附中高二上学期期中数学试卷和解析
2015-2016学年广东省北师大东莞石竹附中高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，3 B．﹣3，4 C．1，4 D．1，22．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°3．（5分）设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（）A．9 B．25 C．162 D．504．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=9，q=﹣，a n=，则n=（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥} 6．（5分）在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．7．（5分）不等式恒成立的条件是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＜0或m＞2 D．0＜m＜28．（5分）在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形9．（5分）若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）关于x的方程ax2+2x﹣1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．﹣1≤a＜0 C．a＞0或﹣1＜a＜0 D．a≥﹣111．（5分）设关于x的不等式：x2﹣ax﹣2＞0解集为M，若2∈M，∉M，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（﹣∞，）C．[，1）D．（，1）12．（5分）一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A．50米B．60米C．80米D．100米二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，a1，a2，a4这三项构成等比数列，则公比q=．14．（5分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=．15．（5分）已知实数a＞b，当a、b满足条件时，不等式＜成立．16．（5分）下列函数中，①；②y=；③y=log2x+log x2（x＞0且x ≠1）；④y=3x+3﹣x；⑤；⑥；⑦y=log2x2+2最小值为2的函数是（只填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在等比数列{a n}中，a1•a2•a3=27，a2+a4=30试求：（1）a1和公比q；（2）前6项的和S6．18．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．（12分）关于x的不等式a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a，b∈R，a≠b解不等式．20．（12分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．21．（12分）有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？22．（12分）（1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m 的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．2015-2016学年广东省北师大东莞石竹附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，3 B．﹣3，4 C．1，4 D．1，2【解答】解：∵等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，∴a1=4×1﹣3=1，a2=4×2﹣3=5．∴公差d=a2﹣a1=5﹣1=4．∴首项a1和公差d的值分别为1，4．故选：C．2．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°【解答】解：∵a2+b2=c2+ba，即a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°．故选：C．3．（5分）设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（）A．9 B．25 C．162 D．50【解答】解：∵5x＞0，5y＞0，又x+y=4，∴5x+5y≥2=2=2=50．故选：D．4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=9，q=﹣，a n=，则n=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由等比数列的性质可知，∴∴n=5故选：B．5．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2故选：B．6．（5分）在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABC中，已知A=30°，C=45°，所以B=180°﹣30°﹣45°=105°．因为a=2，也由正弦定理，c===2．所以△ABC的面积，S===2=2（）=1+．故选：B．7．（5分）不等式恒成立的条件是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＜0或m＞2 D．0＜m＜2【解答】解：令f（x）=x2+mx+=（x+）2﹣+则f min（x）=﹣+．∵恒成立，∴﹣+＞0解得0＜m＜2．故选：D．8．（5分）在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：由余弦定理得cosC=，把cosC代入a=2bcosC得：，∴a2=a2+b2﹣c2，∴c2=b2．又b和c都大于0，则b=c，即三角形为等腰三角形．故选：B．9．（5分）若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由题意可知，，∴===．故选：C．10．（5分）关于x的方程ax2+2x﹣1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．﹣1≤a＜0 C．a＞0或﹣1＜a＜0 D．a≥﹣1【解答】解：（1）当a=0时，方程是2x﹣1=0，可知有一个正实根．（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x﹣1=0有实根，△≥0，解可得a≥﹣1；①当关于x的方程ax2+2x﹣1=0有一个正实根，有﹣＜0，解可得a＞0；②当关于x的方程ax2+2x﹣1=0有二个正实根，有，解可得a＜0；，综上可得，a≥﹣1；故选：D．11．（5分）设关于x的不等式：x2﹣ax﹣2＞0解集为M，若2∈M，∉M，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（﹣∞，）C．[，1）D．（，1）【解答】解：由题意得：，解得：≤a＜1，则实数a的取值范围为[，1）．故选：C．12．（5分）一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A．50米B．60米C．80米D．100米【解答】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．∴（）2=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，a1，a2，a4这三项构成等比数列，则公比q=2或1．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则可得（a1+d）2=a1（a1+3d）解得a1=d或d=0∴公比q==2或1．故答案为：2或1．14．（5分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=1．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，所以，则|AC|=1．故答案为：1．15．（5分）已知实数a＞b，当a、b满足ab＞0条件时，不等式＜成立．【解答】解，当ab＞0时，∵a＞b，∴＞，即＞，当ab＜0时，∵a＞b，∴＜，即＜，综上所述，当a、b满足ab＞0时，不等式＜成立．故答案为：ab＞0，．16．（5分）下列函数中，①；②y=；③y=log2x+log x2（x＞0且x ≠1）；④y=3x+3﹣x；⑤；⑥；⑦y=log2x2+2最小值为2的函数是①③④⑥（只填序号）【解答】解：①∵x与同号，故=|x|+||，由|x|＞0，||＞0∴=|x|+||≥2=≥2，故正确；②y==+，由＞0，＞0，∴y=+≥2=2，故正确；③当＜x＜1时，log2x＜0时，y=log2x+log x2≤﹣2，故错误；④由3x＞0，3﹣x＞0，∴y=3x+3﹣x≥2=2，故正确；⑤当x＜0时，≤﹣6，故错误；⑥∵＞0，＞0，则≥=2，故正确；⑦∵x2＞0，故y=log2x2∈（﹣∞，+∞），故y=log2x2+2∈（﹣∞，+∞），故错误；故答案为：①③④⑥三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在等比数列{a n}中，a1•a2•a3=27，a2+a4=30试求：（1）a1和公比q；（2）前6项的和S6．【解答】解：（1）在等比数列{a n}中，由已知可得：…（3分）解得：或…（6分）（2）∵∴当时，．…（10分）当时，…（14分）18．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．（12分）关于x的不等式a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a，b∈R，a≠b解不等式．【解答】解：（1）当a=1、b=0时，原不等式化为x≥x2，（2分）即x（x﹣1）≤0；…（4分）解得0≤x≤1，∴原不等式的解集为{x|0≤x≤1}；…（6分）（2）∵a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2，∴（a﹣b）2x≥（a﹣b）2x2，（10分）又∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0，∴x≥x2；即x（x﹣1）≤0，…（12分）解得0≤x≤1；∴不等式的解集为{x|0≤x≤1}．…（14分）20．（12分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2可转化为ax2﹣3x+2＞0，所给条件表明：ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1orx＞b}，根据不等式解集的意义可知：方程ax2﹣3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．利用韦达定理不难得出a=1，b=2．由此知a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，s n=n2…（6分）（Ⅱ）令则=…（12分）21．（12分）有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？【解答】解：设按第一种切割方式需钢条x根，按第二种切割方式需钢条y根，根据题意得约束条件是，目标函数是z=x+y，画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分．由，解得，此时z=11.4，但x，y，z都应当为正整数，∴点（3.6，7.8）不是最优解．经过可行域内的整点且使z最小的直线是y=﹣x+12，即z=12，满足该约束条件的（x，y）有两个：（4，8）或（3，9），它们都是最优解．即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，可满足要求．22．（12分）（1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m 的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．【解答】解：（1）令f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=（1﹣x2）m+2x﹣1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）成立．所以，，即，即所以，．（2）令f（x）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=﹣mx2+2x+（m﹣1），使|x|≤2的一切实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）成立．当m=0时，f（x）=2x﹣1在时，f（x）≥0．（不满足题意）当m≠0时，f（x）只需满足下式：或或或，解之得结果为空集．故没有m满足题意．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
深圳市东升学校2015-2016年北师大七年级下期中数学试卷含答案
深圳市东升学校2015-2016学年度七年级下期中考试数学试卷一、细心填一填（每小题3分，共计30分） 1. 计算：32x x ⋅ = ；2ab b 4a 2÷= .2．如果1kx x 2++是一个完全平方式，那么k3．如图，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是 .4. 时说，2006万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元.5. AD 是△ABC 的中线，如果△ABC 的面积是18cm 2,则△ADC 的面积是 cm 26. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 .7. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添 第9题8.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=22b a +；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .9.工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB ，CD 两根木条），这样做根据的数学道理是_________________. 10. 用科学计数法表示0.0000907=二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分） 11. 下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A 、2cm ，3 cm ，4 cmB 、3 cm ，4 cm ，7 cmC 、4 cm ，6 cm ，2 cmD 、7 cm ，10 cm ，2 cm12. 下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =- 13. 如果一个等腰三角形的一边为4㎝，另一边为5㎝，则它的周长为( ) A 、14 B 、13 C 、14或13 D 、、无法计算14. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是A .15° B .20° C .25° D .3015. 已知下列条件，不能作出三角形的是( )A 、两边及其夹角B 、两角及其夹边C 、三边一个角16. 观察一串数：0，2，4，6，….第n 个数应为（ ）A .2（n －1）B .2n －1C .2（n ＋1）D .2n ＋1 17.下列关系式中，正确．．的是（ ） A .()222b a b a -=- B.()()22b a b a b a -=-+C .()222b a b a +=+ D.()222b 2ab a b a +-=+18. 任何一个三角形的三个内角中至少有 ( )A 、一个角大于60°B 、两个锐角C 、一个钝角D 、一个直角19. 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 ( ) A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形20. 长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（ ）A .1B .2C . 3D .4 三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分） 21.1、x 2－(x ＋2)(x －2)2、992－13、(2a ＋b)4÷(2a ＋b)24、(4a 3b －6a 2b 2＋2ab)÷2ab5、[(x ＋1)(x ＋2)－2]÷x22.先化简()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--，再选取一个你喜欢的数代替x ，并求原代数式的值.23.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M 中，怎样开的渠最短，为什么？理由是： .24.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且AC ＝BD ，AB ＝CD .小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO 和△DCO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∆≅∆−→−∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三 角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并 说明你的思考过程.25.如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量那些角；请你写出三种方案，并说明理由.26.乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）.（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①7.93.10⨯②)2)(2(pnmpnm+--+参考答案一、1. 5x ；2a .2.±2.3.平行.4.3.397×1075.96.26或22㎝7. AC=AE （或BC=DE ，∠E=∠C ，∠B=∠D ）8.-209. 三角形具有稳定性 10. 9.07×105- 二、11-15 ACCDD 16-20 ABBAC 三21.解：1、4 2、9800 3、4a b ab ++422 4.2a 2-3ab+1 5.x+3 22.解：=5x 5x 19x 14x 4x 222-++-+-=29x +- 当x=0时，原式23.解：理由是： 垂线段最短 .24. DCO ABO CD AB DOC AOB C B ∆≅∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ （答案不唯一） 25. （1）∠EAB=∠C ；同位角相等，两直线平行.（2）∠BAD=∠D ；内错角相等，两直线平行（3）∠BAC ＋∠C=180°；同旁内角互补两直线平行.…26.（1）22b a -.（2）()b a -，()b a + ，()()b a b a -+ . （3）()()b a b a -+=22b a -. （4）：。
2024北京北师大附中高三(上)期中数学(教师版)
2024北京北师大附中高三（上）期中数 学班级：________姓名：________学号：________考生须知1．本试卷有三道大题，共6页.考试时长120分钟，满分150分. 2．考生务必将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效. 3．考试结束后，考生应将答题卡交回.一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{20},{10}M xx N x x =+≥=−<∣∣，则M N =（ ）A. {21}x x −≤<∣B. {21}x x −<≤∣C. {2}xx ≥−∣ D. {1}xx <∣ 2. 设ln 2a =，cos 2b =，0.22c =，则（ ） A. b c a << B. c b a << C. b a c <<D. a b c <<3. 设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 将y =cos 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ） A. sin 2y x = B. cos 2y x =C. cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. cos 26y x π⎛⎫=−⎪⎝⎭5. 已知函数()21x f x =−，则不等式()f x x ≤的解集为（ ）A. (],2−∞B. []0,1C. [)1,+∞D. []1,26. 设函数()e ln x f x x =−的极值点为0x ，且0x M ∈，则M 可以是（ ） A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,2D. ()2,47. 在ABC 中，90,4,3C AC BC =︒==，点P 是AB 的中点，则CB CP ⋅=（ ）A.94 B. 4C.92D. 68. 已知{}n a 是递增的等比数列，其前n 项和为*(N )n S n ∈，满足26a =，326S =，若2024n n S a +>，则n 的最小值是（ ）A. 6B. 7C. 9D. 109. 设R c ∈，函数(),0,22,0.xx c x f x c x −≥⎧=⎨−<⎩若()f x 恰有一个零点，则c 的取值范围是（ ） A. ()0,1B. {}[)01,+∞C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. {}10,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式．如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有ab 个小球，第二层有(1)(1)a b ++个小球，第三层有(2)(2)a b ++个小球……依此类推，最底层有cd 个小球，共有n 层，由“隙积术”可得这些小球的总个数为[(2)(2)()]6n b d a d b c c a ++++−．若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若复数4i1iz =−，则复数z 的模z =________． 12. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若16a =，260a a +=，则8S =________．13. 在ABC 中，222a c b +=．则B ∠的值是________；cos y A C =+的最大值是________．14. 设函数()()()11,1,lg 1.x a x x f x x a x ⎧−++<=⎨−≥⎩①当0a =时，((10))f f =________；②若()f x 恰有2个零点，则a 的取值范围是________．15. 已知函数()222f x x x t =−+，()e xg x t =−.给出下列四个结论：①当0t =时，函数()()y f x g x =有最小值；②t ∃∈R ，使得函数()()y f x g x =在区间[)1,+∞上单调递增； ③t ∃∈R ，使得函数()()y f x g x =+没有最小值；④t ∃∈R ，使得方程()()0f x g x +=有两个根且两根之和小于2. 其中所有正确结论的序号是___________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 如图，在ABC 中，2π3A ∠=，AC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，CD =（1）求ADC ∠的值； （2）求BC 的长度； （3）求BCD △的面积．17. 已知函数π()sin()0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的最小正周期为π．（1）若2A =，(0)1f =，求ϕ的值；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定()f x 的解析式，并求函数()()2cos 2h x f x x =−的单调递增区间．条件①：()f x 的最大值为2； 条件②：()f x 的图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称；条件③：()f x 的图象经过点π12⎛⎝． 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．18. 为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了20152023−年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．记20152023−年工业机器人产量的中位数为，销量的中位数为b ．定义产销率为“100%=⨯销量产销率产量”． （1）从20152023−年中随机取1年，求工业机器人的产销率大于100%的概率；（2）从20202318−年这6年中随机取2年，这2年中有X 年工业机器人的产量不小于a ，有Y 年工业机器人的销量不小于b ．记Z X Y =+，求Z 的分布列和数学期望()E Z ；（3）从哪年开始的连续5年中随机取1年，工业机器人的产销率超过70%的概率最小．结论不要求证明19. 已知椭圆2222:1x y E a b+=过点()2,1P −和()Q .（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()0,2G 作直线l 交椭圆E 于不同的两点,A B ，直线PA 交y 轴于点M ，直线PB 交y 轴于点N .若2GM GN ⋅=，求直线l 的方程.20. 已知函数()ln ()x a f x x−=．（1）若1a =，求函数()f x 的零点：（2）若1a =−，证明：函数()f x 是(0,+∞)上的减函数；（3）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y −=平行，求a 的值． 21. 已知()12:,,,4n n A a a a n ≥为有穷数列．若对任意的{}0,1,,1i n ∈−,都有11i i a a +−≤（规定0n a a =）,则称n A 具有性质P ．设()(){},1,22,1,2,,n ijT i j a aj i n i j n =−≤≤−≤−=．（1）判断数列45:1,0.1, 1.2,0.5,:1,2,2.5,1.5,2A A −−是否具有性质P ？若具有性质P ,写出对应的集合n T ;（2）若4A 具有性质P ,证明:4T ≠∅;（3）给定正整数n ,对所有具有性质P 的数列n A ,求n T 中元素个数的最小值．参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 【答案】A【分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，{20}{|2}M xx x x =+≥=≥−∣，{10}{|1}N x x x x =−<=<∣， 根据交集的运算可知，{|21}M N x x =−≤<.故选：A 2. 【答案】C【分析】利用“0,1分段法”来确定正确答案.【详解】ln1ln 2ln e,01a <<<<，0.20221c =>=，π2π,cos 202b <<=<， 所以b ac <<. 故选：C 3. 【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】因为22sin cos 1x x +=可得： 当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立； 当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件. 故选：A. 4. 【答案】D【分析】利用三角函数平移变换结论求解. 【详解】将cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度，得到cos 2cos 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=−+=− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故选：D ． 5. 【答案】B【分析】将不等式()f x x ≤转化为两个函数12y y ，，在同一坐标系下作出两个函数的图象，由图像可得结果.【详解】因为()21xf x =−，所以()f x x ≤，即21x x ≤+，令122,1xy y x ==+，且均为增函数，则不等式为12y y ≤，在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示， 又当0x =时01221,011y y ===+=， 当1x =时，11222,112y y ===+=， 所以由图像可知：12y y ≤的解集为：[0,1]， 故选：B.6. 【答案】B【分析】利用导数以及零点存在性定理来判断出正确答案. 【详解】()f x 的定义域是(0,+∞)，()1e xf x x='−，f ′(x )在区间(0,+∞)上单调递增， ()120,1e 102f f ⎛⎫=''=− ⎪⎝⎭，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 使得()00f x '=，且在区间(00,x 上()()0,f x f x '<在()00,x 单调递减，在区间()0,x ∞+上()()0,f x f x '>在()0,x +∞单调递增，所以0x 是()f x 的极小值点， 所以1,12M ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选：B 7. 【答案】C【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算计算可得；【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则()4,0A ，()0,3B ，()0,0C ，32,2P ⎛⎫⎪⎝⎭所以()0,3CB =，32,2CP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以3902322CB CP ⋅=⨯+⨯= 故选：C8. 【答案】B【分析】求得等比数列{}n a 的首项和公比，由此化简2024n n S a +>并求得正确答案. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，12111626a q a a q a q =⎧⎨++=⎩，123a q =⎧⎨=⎩或11813a q =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）， 所以()121323,3113n n n na S −−=⋅==−−.由1123123024531nn n n n S a −−+>=−+⋅=⋅−，13405n −>，5632434057293=<<=，所以n 的最小值为7.故选：B 9. 【答案】D【分析】根据题意利用函数与方程的思想，可将(),02,0xx x g x x ≥⎧=⎨<⎩图象平移，以及对参数c 进行分类讨论即可得出其取值范围.【详解】画出函数(),02,0x x x g x x ≥⎧=⎨<⎩的图象如下图所示：函数,0,()22,0.x x c x f x c x −≥⎧=⎨−<⎩可由,0,()2,0.xx x g x x ≥⎧=⎨<⎩分段平移得到， 易知当0c =时，函数()f x 恰有一个零点，满足题意； 当0c <时，代表图象往上平移，显然没有零点，不符合题意； 当0c >时，图象往下平移，当021c <<时，函数有两个零点； 当21c ≥时，()f x 恰有一个零点，满足题意，即12c ≥； 综上可得c 的取值范围是{}10,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：D 10. 【答案】A【分析】转化题给条件为27725ab a b ++=，再由,a b 皆为正整数分类讨论即可求解.【详解】由题意知，8n =，于是得最底层小球的数量为(7)(7)cd a b =++，即7c a =+，7d b =+. 从而有8[(27)(214)(7)7]2406b b a b b a ⋅+++++++=，整理得(27)(214)(7)7180b b a b b a +++++++=，(37)(314)(7)173b a b a ++++=，373142198173ab a ab a b +++++=， 6212175ab a b ++=，27725ab a b ++=，由于,a b 皆为正整数，所以（i ）当1,1a b ==时，21171711625⋅⋅+⋅+⋅=<， 当1,2a b ==时，212717225⋅⋅+⋅+⋅=，（iii ）当1,3a b ==时，21371733425⋅⋅+⋅+⋅=>， （iv ）当2,2a b ==时，22272723625⋅⋅+⋅+⋅=> 只有1,2a b ==符合题意，即ab 的值为2. 故选：A【点睛】关键点点睛：本题主要考查新文化背景下的数列问题，确定27725ab a b ++=是解决本题的关键. 分类讨论与验证的严谨性：在分类讨论中，每一个可能的a 值都需要进行仔细的验证，确保没有遗漏任何符合条件的解.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 【答案】【分析】根据复数运算求得正确答案. 【详解】()()()()4i 1i 4i 2i 1i 22i 1i 1i 1i z +===+=−+−−+，z ==故答案为： 12.【答案】8−【分析】求得等差数列{}n a 的公差，进而求得8S . 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 则261261260,2a a a d d d +=+=+==−， 所以8182848568S a d =+=−=−. 故答案为：8− 13. 【答案】 ①.π4##45︒ ②. 1 【分析】利用余弦定理求得cos B，从而求得B ；利用三角恒等变换的知识求得cos y A C =+的最大值.【详解】由222a cb +=+，得222cos 22a cb B ac +−==，所以B 为锐角，且π4B =.πcos cos 4y A C A A ⎛⎫=+=−+ ⎪⎝⎭πcos sin 224A A A ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 3π04A <<，πππ44A <+<，所以当ππ42A +=，即π4A =时，cos y A C =+取得最大值为1.故答案为：π4；1 14. 【答案】 ①. 0 ②. (][),02,−∞⋃+∞【分析】①根据函数解析式求得((10))f f .②对a 进行分类讨论，根据()f x 零点的个数求得a 的取值范围.【详解】①，0a =时，()()21,1lg ,1x x f x x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，所以()10lg101f ==， 所以()((10))1lg10f f f ===.②，令()0f x =，可得:当1x <时，()()110x a x −++=， 所以1x =−或1x a =−，当0a =或2a ≥时，方程()()110x a x −++=在(),1−∞上有唯一解1x =−，当0a <或02a <<时，方程()()110x a x −++=在(),1−∞上的解为1x =−或1x a =−， 当1x ≥时，lg 0x a −=， 所以当0a ≥时，10a x =，当0a <时，方程lg 0x a −=在[)1+∞，上无解， 综上，当0a <时，函数()f x 有两个零点1,1a −−， 当0a =时，函数()f x 有两个零点1,1−，当02a <<时，函数()f x 有三个零点1,1,10a a −−， 当2a ≥时，函数()f x 有两个零点1,10a −， 因为()f x 恰有2个零点，所以2a ≥或0a ≤， 所以a 的取值范围是(][),02,−∞⋃+∞. 故答案为：0；(][),02,−∞⋃+∞ 15. 【答案】①②④【分析】利用函数的最值与单调性的关系可判断①③的正误；利用函数的单调性与导数的关系可判断②的正误；取1t =−，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理可判断④的正误. 【详解】对于①，当0t =时，()()()22e xy f x g x x x ==−，则()22e xy x '=−，由0'<y可得x <<，由0y >'可得x <或x >，此时，函数()22e xy x x =−的增区间为(,−∞、)+∞，减区间为(，当0x <或2x >时，()22e 0xy x x =−>，当02x <<时，()22e 0xy x x =−<， 故函数()22e xy x x =−在x =处取得最小值，①对；对于②，()()()()()2222e 22e 2e 2e 1xxxxy x t x x t x t x '=−−+−+=−+−+，令()e 1xh x x =−+，其中1x ≥，则()e 10xh x '=−>，所以，函数()h x 在[)1,+∞上单调递增，所以，()()e 11e 0xh x x h =−+≥=>，则e 1e 0x x −≤−<，由()()22e 2e 10xxy x t x '=−+−+≥可得()22e2e 1xxx t x −≥−+，构造函数()()22e e 1x x x p x x −=−+，其中1x ≥，则()()()()23224e 42e 442e e e 1e 1x x x xx x x x x x x x p x x x ⎛⎫−+− ⎪−+−⎝⎭'==−+−+， 令()2442e x q x x x =−+−，其中1x ≥，则()()242e 0x q x x x'=−−<， 所以，函数()q x 在[)1,+∞上单调递减，故当1x ≥时，()()112e 0q x q ≤=−<，则()0p x '<，即()p x 在[)1,+∞上单调递减， ()()max 11p x p ∴==，则21≥t ，解得12t ≥，②对； 对于③，()()22e x y f x g x x x t =+=−++，22e x y x '=−+，因为函数22e x y x '=−+在R 上单调递增，010x y ==−'<，1e 0x y ='=>，所以，存在()00,1x ∈，使得0y '=，当0x x <时，0'<y ，此时函数22e x y x x t =−++单调递减，当0x x >时，0y >'，此时函数22e x y x x t =−++单调递增，所以，对任意的实数t ，函数22e x y x x t =−++有最小值，③错；对于④， 令()22e xu x x x =−++()010u t =+=，即取1t =−， 由③可知，函数()22e 1xu x x x =−+−在()0,x −∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增， 因为()00,1x ∈，则()()000u x u <=，()22e 10u =−>， 所以，存在()10,2x x ∈，使得()10u x =，此时函数()u x 的零点之和为1102x x +=<，④对.故答案为：①②④.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 【答案】（1）π4（2（3）1)4【分析】（1）在ADC △中，利用正弦定理即可得解； （2）由（1）可求出ACD BCD ∠=∠，判断出ABC 为等腰三角形，进而求得BC . （3）根据三角形的面积公式即可得解.【小问1详解】在ADC △中，由正弦定理得sin sin AC CD ADC A=∠∠，所以2πsin sin2AC A ADC CD⋅∠∠===， 因为π03ADC ∠<<， 所以π4ADC ∠=； 【小问2详解】 由（1）得2ππππ3412ACD BCD ∠=∠=−−=， 由题设，π6B ACB ∠=∠=，即ABC 为等腰三角形，所以π2cos6BC AC =⨯⨯=. 【小问3详解】ππ1sin 3422224⎛⎫−=⨯−⨯= ⎪⎝⎭，所以BCD △的面积11π1)sin 22124BCD SBC CD BCD −=⋅⋅∠==. 17. 【答案】（1）π6ϕ= （2）()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调递增区间πππ,π63k k ⎡⎤−++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 【分析】（1）根据条件，代入()2,01A f ==，即可求解；（2）根据三角函数的性质，选择条件，代入后，即可求解函数的解析式，利用三角恒等变换，代入函数单调递增区间，即可求解.【小问1详解】因为2A =，()01f =，则12sin 1,sin 2ϕϕ==，且π02ϕ<<，则π6ϕ=. 【小问2详解】因为函数()f x 的最小正周期为π，则2ω=，若选①②，则2A =，且5π5π2sin 0126f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 且π02ϕ<<，则5π5π4π663ϕ<+<，则5ππ6ϕ+=，则π6ϕ=， 所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；若选择①③，则2A =，且ππ2sin 126f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 62ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， π02ϕ<<，则ππ2π663ϕ<+<，则ππ63ϕ+=，则π6ϕ=， 所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； 若选择②③，由②可知，π6ϕ=，由③可知，πππsin 12662f A A ⎛⎫⎛⎫=+=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2A =， 所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. ()π2sin 22cos 22cos 26h x x x x x ⎛⎫=+−=− ⎪⎝⎭π2sin 26x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭， 令πππ2π22π262k x k −+≤−≤+，k ∈Z ， 得ππππ63k x k −+≤≤+，k ∈Z ， 所以函数ℎ(x )的单调递增区间是πππ,π63k k ⎡⎤−++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . 18. 【答案】（1）49（2）分布列见解析；()103E Z =（3）2018年和2019年【分析】（1）按古典概型的概率计算求解.（2）先根据中位数的概念确定a ，b 的值，在确定X ，Y 的所有可能值，进一步得Z 的所有可能的取值，再求Z 的分布列.（3）计算产销率，可直接得到结论.【小问1详解】记事件A 为“工业机器人的产销率大于100%”．由表中数据，工业机器人的产销率大于100%的年份为2015年，2016年，2017年，2018年，共4年． 所以()49P A =． 【小问2详解】因为18.7a =，15.4b =，所以X 的所有可能的取值为1,2；Y 的所有可能的取值为1,2．所以Z 的所有可能的取值为234,,．2226C 1(2)C 15===P Z ，112426C C 8(3)C 15===P Z ，2426C 2(4)C 5===P Z ． 所以Z 的分布列为：故Z 的数学期望()210234151553E Z =⨯+⨯+⨯=． 【小问3详解】2018年和2019年． 19. 【答案】（1）22182x y += （2）2y x =+或0x =【分析】（1）两个点()()2,1,P Q −代入解方程即可.(2)斜率不存在单独算出2GM GN ⋅=是否成立；斜率存在时把l 设出来与椭圆联立，韦达定理求出两根之和与两根之积用斜率k 来表示，然后GM GN ⋅用两个根表示，化简求值即可.【小问1详解】 将点()()2,1,P Q −坐标代入椭圆E 的方程，得222411,81,a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得228,2a b ==,所以椭圆E 的方程为：22182x y += 【小问2详解】若直线l 的斜率不存在，即直线l 为0x =时，A 和M 重合，B 和N点重合，分别为椭圆的上下顶点(0,，此时((222GM GN ⋅=⨯=，符合题意.若直线l 斜率存在，设直线AB 的方程为2y kx =+，()()(11221,,2A x y B x y x ≠−且)22x ≠−，联立方程222182y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()22411680k x kx +++=，()()()2222116324132410,,4k k k k ∆=−+=−>∴>即12k >或12k <− 11212221216841411PA y k x x x x k k k x −−+=⋅==+++，所以直线PA 的方程为()111212y y x x −=+++，取0x =得()11210,12y M x −⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，同理可得()22210,12y N x ⎛⎫−+ ⎪+⎝⎭由2GM GN ⋅=得()()121221*********y y x x −−+−⋅+−=++，即()()1212212111222y y x x −−−⋅−=++，所以()2121221222x x k x x −⋅=++，即()()212121221224x x k x x x x −=+++，即()222284121283244141k k k k k +−=−++++ 即()22211483k k k −=−+，因为12k >，所以得21123k k −=−，即1k =，经检验符合题意，此时直线l 为2y x =+综上所述，直线l 的方程为2y x =+或0x =.20. 【答案】（1）2 （2）证明见解析.（3）0.【分析】（1）直接解方程即可求出零点；（2）利用导数证明函数的单调性；（3）先由()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y −=平行，得到()ln 11a a a−=−，用图像法求出a =0.【小问1详解】当1a =时，()ln 1()x f x x−=. 令()ln 1()0x f x x−==，解得：x =2. 即函数()f x 的零点是2.【小问2详解】当1a =−时，()ln 1()x f x x +=定义域为()()1,00,−+∞.所以()()()21ln 1()1x x x f x x x −++'=+.令()()()1ln 1g x x x x =−++，则()()ln 1g x x '=−+当x ∈(0,+∞)时，()0g x '<恒成立，所以()g x 在x ∈(0,+∞)上单调递减，所以当0x >时，都有()()00g x g <=.所以()0f x '<在x ∈(0,+∞)上恒成立，所以函数()f x 是(0,+∞)上的减函数.【小问3详解】()()()2ln ()x x a x a f x x x a −−−'=−.所以()()11ln 1(1)1a a k f a−−−'==−. 因为()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y −=平行，所以()()11ln 1(1)11a a k f a −−−'===−. 即()ln 11a a a−=−. 记()()()ln 111a h a a a a=−−<−，则()()21a h a a '=−. 当0a <时，()()201a h a a '=<−，所以()h a 单调递减；当01a <<时，()0h a '>，所以()h a 单调递增.而()0ln100h =−=，所以a =0是方程()ln 11a a a−=−的唯一解. 故a =0.21. 【答案】（1）4A 不具有性质P ,5A 具有性质P ,()()()(){}51,4,2,4,2,5,3,5T = （2）证明见解析 （3）3n −【分析】(1)根据性质P 的定义,观察到32 1.31a a −=>,可得4A 不具有性质P ,根据5:1,2,2.5,1.5,2A ,可以发现5A 中相邻两项及首尾两项的差的绝对值均小于等于1,故5A 具有性质P ,根据5T 定义代入求值,即可得出5T ;(2) “4T ≠∅”等价于“证明()()1,3,2,4两个元素至少有一个在4T 中”,利用反证法假设()()1,3,2,4两个元素都不在4T 中,通过范围推出矛盾即可.(3) 设n T 中元素个数最小值为n d ,根据新定义可得11n n d d −≥+,以此类推可得44n d d n ≥+−,由(2)中的结论可得41d ≥,即可得3n d n ≥−,再进行验证即可.【小问1详解】解:由题知4:1,0.1, 1.2,0.5A −−,即12341,0.1, 1.2,0.5,a a a a ===−=− 因为32 1.31a a −=>,所以4A 不具有性质P ,由于5:1,2,2.5,1.5,2A ,即123451,2, 2.5, 1.5,2,a a a a a ===== 因为21324311,0.51,11,a a a a a a −=≤−=≤−=≤54510.51,11,a a a a −=≤−=≤故5A 具有性质P , 因为41420.51,0.51,a a a a −=≤−=≤523501,0.51,a a a a −=≤−=≤故()()()(){}51,4,2,4,2,5,3,5T =;【小问2详解】“4T ≠∅”等价于“证明()()1,3,2,4两个元素至少有一个在4T 中”,假设()()1,3,2,4两个元素均不在4T 中, 则有31421,1,a a a a −>−>不妨设12a a ≤,若23a a >,则由()()313221a a a a a a −=−+−,可得3111a a −≤−<, 与311a a −>矛盾,故23a a ≤,同理34a a ≤,从而1234a a a a ≤≤≤, 所以()()01414221421a a a a a a a a a a −=−=−+−≥−>,与4A 具有性质P 矛盾,所以假设不成立,即4T ≠∅;【小问3详解】设{}()123min ,,,,21,k n a a a a a k n =≤≤−规定1k =时,1k n a a −=, k n =时,11k a a +=,则[]11,,1k k k k a a a a −+∈+, 所以111k k a a +−−≤,考虑数列311:,,k k k B a a a −+,112311:,,,,,,,n k k n C a a a a a a −−+,由题设可知,他们均具有性质P ,设n T 中元素个数最小值为n d ,所以11n n d d −≥+,所以124124n n n d d d d n −−≥+≥+≥≥+−, 由(2)知41d ≥,从而3n d n ≥−,当21n m =+时,令()()31,2,,,1,2,,12i m i a i i m a m i i m +===+−=+, 当2n m =时,令()()11,2,,,1,2,,2i m i a i i m a m i i m +===+−=,此时均有3n d n =−,所以n T 中元素个数的最小值为3n −.【点睛】思路点睛:此题考查数列与集合结合的新定义问题,属于难题,关于新定义题的思路有:(1)找出新定义有几个要素,找出要素分别代表什么意思;(2)由已知条件,看所求的是什么问题,进行分析,转换成数学语言;(3)将已知条件代入新定义的要素中;(4)结合数学知识进行解答.。
北师大版 2015—2016学年度七年级第二学期期中考试数学试题及答案
北师大版 2015—2016学年度七年级第二学期期中考试数学试题（考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟）一、 认真选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）：A ．B ．C ．D ． 2.下列关系式中，正确．．的是（ ） A . ()222b 2ab a b a +-=+ B. ()222b a b a -=-C . ()()22b a b a b a -=-+D . ()222b a b a +=+3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行驶时间t （时）的关系用图象表示应为图中的（ ）4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=500，则∠2的度数是（ ）（A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）不能确定 5．在同一平面内，两直线的位置关系必是 （ ）A ．相交B ．平行C ．相交或平行D ．垂直6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x (kg)之间有下面的关系,下列说法不正确．．．的是( )． A ． 326a a a ⋅=824a a a ÷=236()a a =224+a a a=B ． x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm7．如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ）A ．∠EDC=∠EFCB ．∠AFE=∠ACD （7题图）C ．∠1=∠2D ．∠3=∠48．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则 ∠2的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．140°D ．150°9.已知=+=--=22a ,6,5ab b b a 则（ ） A. 13B. 19C. 26D. 3710．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A 、()()2222a b a b a ab b +-=+-B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()2222a b a ab b -=-+ D 、()2222a b a ab b +=++二、仔细填一填：（每小题3分，共30分）11．已知变量y 与x 的关系式是2x 25x 3y -=，则当2=x 时，____y =．12.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度。
深圳市2016高中录取分数线,还2015中考分数线(带2015-2016本科升学率)
8310116
深圳市第二高级中学（一）
20
421
417
招ac类
36.00%
91.86%
47.01%
97.79%
8310114
深圳市第二实验学校（一）
16
417
415
招ac类
30.41%
42.00%
95.00%
8310103
深圳实验学校（初中部）（一）
6
418
415
招ac类
24.53%
82.08%
4
395
395
招ac类
8310305
罗湖外语学校（一）
14
409
393
招acd类
8310133
深圳市第一职业技术学校
（综合高中试验班）
2
388
392
招acd类
8310611
宝安区松岗中学（一）
6
391
391
招ac类
35.60%
77.69%
45.38%
91.60%
8310118
深圳市第二外国语学校（一）
深圳市高级中学（东校区）
6
2016新招
410
招ac类
8310507
南山区北师大南山附属学校
中学部（一）
5
409
407
招ac类
25.13%
81.28%
39.30%
94.00%
8310501
南山区南头中学（一）
17
411
406
招ac类
28.00%
85.20%
31.61%
86.90%
8310505
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区北师大版四年级下册期中考试数学试卷
第1页，总16页………外…………装…………○…………订…______姓名：___________班级：___________考号：………内…………装…………○…………订…绝密·启用前2019-2020学年广东省深圳市龙岗区北师大版四年级下册期中考试数学试卷1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下面（ ）的涂色部分可以用0.4表示。
A ．B ．C ．2.大于2.6而小于2.7的小数有（ ）个。
A ．1 B ．10 C ．无数3.13.5＋7.615.3＋6.7，里面应该填（ ）。
A ．＞B ．＜C ．＝第2页，总16页…………订…………○…订※※线※※内※※答※※题※※…………订…………○…4.下面计算正确的是（ ）。
A ． 3.5− 1.2_1.7 B ． 6.22−2.7_3.52 C ． 3.5+ 2 4_ 6 15.根据涂色部分表示的小数，下面中应该分别填入（ ）。
A ．＞；＞B ．＜；＜C ．＜；＞6.积是三位小数的算式是（ ）。
A ．2.18×0.04 B ．36×0.002 C ．3.6×9.8 D ．10×0.17.下面算式正确的是（ ）。
A ．4.5×1.9＝85.5 B ．6.35×2.3＝14.605 C ．0.24×0.71＝1.7048.把50.039的小数点向 移动 位，得到的数是它的100倍。
（ ） A ．左，两 B ．右，两 C ．右，一 D ．左，一 9.梯形是（ ）。
A ．三边形第3页，总16页B ．四边形C ．五边形10.下列式子中错误的是（ ）。
A ．4.5×0.9＞4.5 B ．0.45×1.5＞0.45 C ．0.45＋0.9＜4.511.与4.2×1.01相等的算式是（） A ．（100+1）×4.2 B ．（1+0.01）×4.2 C ．4.2×10+4.2×0.112.8080.80这个数（ ）位上的零可以去掉． A ．百 B ．十 C ．百分13.小红在计算小数减法时，将减数3.8错看成38，得108，那么正确的结果是（ ） A ．66.2 B ．142.2 C ．10.814.小明（四年级学生）的体重可能是（ ）。
2015-2016学年广东省深圳中学七年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年广东省深圳中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．（3分）若∠A=54°，则∠A的余角是（）A．126°B．36°C．45°D．54°2．（3分）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x73．（3分）世界卫生组织宣布：冠状病毒的一个变种足以引起非典型的病原体，某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）A．120×10﹣9米B．1.2×10﹣7米 C．1.20×10﹣6米D．12×10﹣4米4．（3分）张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报事，看了10min报纸后，用了15min返回到家，则下列图象中能表示张大伯离家距离与时间之间关系的是（）A． B．C． D．5．（3分）如图，∠2+∠3=180°，∠4=80°，则∠1=（）A．70°B．110°C．100° D．80°6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠27．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50c，∠CEF=150°，则∠BCE=（）A．60°B．50°C．30°D．20°8．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=110°，则∠BOD=（）A．30°B．35°C．20°D．40°9．（3分）若a m=3，a n=2，则a m﹣2n的值为（）A．12 B．6 C．D．10．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．（3分）我们知道完全平方公式是（a±b）2=a2±2ab+b2，我们称形如a2±2ab+b2的多项式为完全平方式，若4x2+2kx+9是完全平方式，则k=（）A．6 B．±6 C．﹣6 D．±912．（3分）如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：（﹣2）0=；（）﹣2=；（﹣2x3）3=．14．（3分）一个角的余角是20°，则这个角的补角的大小是．15．（3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于．16．（3分）如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式．17．（3分）若（a+3）2+（3b﹣1）2=0，则a2003•b2004=．18．（3分）若A=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，则A的个位数字是．三、解答题（共5小题，满分0分）19．计算：（1）（﹣2x2）3+x4•x2（2）（6a4b﹣3a2）÷（﹣3a2）（3）（2﹣x）（x﹣2）（4）20142﹣2015×2013．20．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（2x），其中x=，y=﹣1．21．如图所示，AB∥CD，∠B=∠D，求证：BF∥DE（请在括号或横线上填空）证明：∵AB∥CD（）∴∠B=（）∵∠B=∠D（）∴∠1=∠D（）∴BF∥DE（）22．如图所示，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径x（cm）由小变大时，剩下的一个圆环面积y（cm2）也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？（2）写出用挖去的圆的半径x（cm）表示剩下的圆环面积y（cm2）的关系式．（3）当挖去圆的半径为9cm时，剩下的圆环面积S为多少cm2？（结果保留π）23．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=32﹣12，16=52﹣32，24=72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为2013，求阴影部分的面积．2015-2016学年广东省深圳中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若∠A=54°，则∠A的余角是（）A．126°B．36°C．45°D．54°【解答】解：根据余角的定义得：∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣54°=36°．故选：B．2．（3分）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x7【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选：C．3．（3分）世界卫生组织宣布：冠状病毒的一个变种足以引起非典型的病原体，某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）A．120×10﹣9米B．1.2×10﹣7米 C．1.20×10﹣6米D．12×10﹣4米【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7，故选：B．4．（3分）张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报事，看了10min报纸后，用了15min返回到家，则下列图象中能表示张大伯离家距离与时间之间关系的是（）A． B．C． D．【解答】解：张大伯在行走的过程中，分三个阶段：第一个：0到20min，距离从0变到了900m，第二个：中间看报的时间距离没有变化，为水平线，时间为20min到30min．第三个：后15min，即30min到45min之间，距离从900变到了0，由此可判断是D正确，B、/C的图象没有第二个阶段，而A的第二个阶段过长应是20min到30min．故选：D．5．（3分）如图，∠2+∠3=180°，∠4=80°，则∠1=（）A．70°B．110°C．100° D．80°【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，∵∠4=80°，∴∠1=100°．故选：C．6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠2【解答】解：A、错误，若∠3=∠4，则AC∥BD；B、错误，若∠D=∠DCE，则AC∥BD；C、错误，若∠D+∠ACD=180°，则AC∥BD；D、正确，若∠1=∠2，则AB∥CD．故选：D．7．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50c，∠CEF=150°，则∠BCE=（）A．60°B．50°C．30°D．20°【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°﹣∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°．故选：D．8．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=110°，则∠BOD=（）A．30°B．35°C．20°D．40°【解答】解：∵∠EOD=110°，∴∠COE=180°﹣∠EOD=180°﹣110°=70°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠COE=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选：B．9．（3分）若a m=3，a n=2，则a m﹣2n的值为（）A．12 B．6 C．D．【解答】解：∵a m=3，a n=2，∴a m﹣2n=a m÷（a n）2=3÷22=．故选：D．10．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．11．（3分）我们知道完全平方公式是（a±b）2=a2±2ab+b2，我们称形如a2±2ab+b2的多项式为完全平方式，若4x2+2kx+9是完全平方式，则k=（）A．6 B．±6 C．﹣6 D．±9【解答】解：∵（2x）2±2×2x×3+32=（2x±3）2，∴2k=±12，∴k=±6．故选：B．12．（3分）如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°【解答】解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），解得α=15°．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：（﹣2）0=1；（）﹣2=4；（﹣2x3）3=﹣8x9．【解答】解：（﹣2）0=1；（）﹣2=4；（﹣2x3）3=﹣8x9，故答案为：1，4，﹣8x9．14．（3分）一个角的余角是20°，则这个角的补角的大小是110°．【解答】解：根据余角的定义，这个角的度数=90°﹣20°=70°，根据补角的定义，这个角的补角度数=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．15．（3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于65°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°﹣25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．16．（3分）如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．【解答】解：空白部分为正方形，边长为：（a﹣b），面积为：（a﹣b）2．空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：（a+b）2﹣4ab．∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故答案为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．17．（3分）若（a+3）2+（3b﹣1）2=0，则a2003•b2004=．【解答】解：由题意得，a+3=0，3b﹣1=0，解得，a=﹣3，b=，则a2003•b2004=则a2003•b2003•b=（ab）2003•b=，故答案为：﹣．18．（3分）若A=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，则A的个位数字是6．【解答】解：A=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24﹣1）（24+1）…（232+1）+1=264﹣1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，∴结果个位数以2，4，8，6循环，则A的个位数字是6，故答案为：6三、解答题（共5小题，满分0分）19．计算：（1）（﹣2x2）3+x4•x2（2）（6a4b﹣3a2）÷（﹣3a2）（3）（2﹣x）（x﹣2）（4）20142﹣2015×2013．【解答】解：（1）（﹣2x2）3+x4•x2=﹣8x6+x6=﹣7x6；（2）（6a4b﹣3a2）÷（﹣3a2）=﹣2a2b+1；（3）（2﹣x）（x﹣2）=﹣（x﹣2）2=﹣（x2﹣4x+4）=﹣x2+4x﹣4；（4）20142﹣2015×2013=20142﹣（2014+1）×（2014﹣1）=20142﹣（20142﹣1）=1．20．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（2x），其中x=，y=﹣1．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷2x=﹣2xy÷2x=﹣y，当x=，y=﹣1时，原式=﹣（﹣1）=1．21．如图所示，AB∥CD，∠B=∠D，求证：BF∥DE（请在括号或横线上填空）证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠1（（两直线平行，同位角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠D（等量代换）∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行）【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠1，（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠D（已知），∴∠1=∠D（等量代换），∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行）．故答案为已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．22．如图所示，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径x（cm）由小变大时，剩下的一个圆环面积y（cm2）也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？（2）写出用挖去的圆的半径x（cm）表示剩下的圆环面积y（cm2）的关系式．（3）当挖去圆的半径为9cm时，剩下的圆环面积S为多少cm2？（结果保留π）【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是小圆的半径x，因变量是圆环面积y；（2）根据题意得：y=π×182﹣π×x2=﹣πx2+324π；（3）当x=9时，S=y=﹣π×92﹣+324π=243π．23．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=32﹣12，16=52﹣32，24=72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为2013，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）32这个数是奇特数．因为32=92﹣72，∵8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2012不是8的倍数，∴2012这个数不是奇特数．（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=4n×2=8n．（3）阴影部分面积为：20132﹣20112+20092﹣20072+…+32﹣12=（2013+2011）×（2013﹣2011）+（2009+2007）×（2009﹣2007）+…+（3+1）×（3﹣1）=2×（2013+2011+2009+2007+…+3+1）=2×1014049=2028098．。
2005年全国卷I高考真题英语试卷-学生用卷
2005年全国卷I高考真题英语试卷-学生用卷1、【来源】 2005年高考真题全国卷I第21题1分2005年高考真题全国卷I—Can I speak to Mr. Wang, please?—.A. Who are you?B. I'm WangC. SpeakingD. Are you john?2、【来源】 2005年高考真题全国卷I第22题1分No one helped me. I did it all myself.A. forB. byC. fromD. to3、【来源】 2005年高考真题全国卷I第23题1分2015~2016学年广东深圳福田区深圳市高级中学高中部高一下学期期中语法单选第46题1分Mary wrote an article on the team had failed to win the game.A. whyB. whatC. whoD. that4、【来源】 2005年高考真题全国卷I第25题1分2005年高考真题全国卷II have many friends,some are businessmen.A. of themB. from whichC. who ofD. of whom5、【来源】 2005年高考真题全国卷IWe haven't enough books for; some of you will have to share.A. somebodyB. anybodyC. everybodyD. nobody6、【来源】 2005年高考真题全国卷I2005年高考真题全国卷I第26题1分2018~2019学年3月上海普陀区上海市曹杨第二中学高一下学期月考第8题2015~2016学年北京房山区北京燕山石油化工公司北师大燕化附中高二上学期期中第8题Tom, you leave all your clothes on the floor like this!A. wouldn'tB. mustn'tC. needn'tD. may not7、【来源】 2005年高考真题全国卷I第27题1分2018~2019学年12月黑龙江哈尔滨香坊区哈尔滨市第六中学高一上学期月考第7题1分They wanted to charge $ 5, 000 for the car,we managed to bring the price down.A. butB. soC. whenD. since8、【来源】 2005年高考真题全国卷I2005年高考真题全国卷I第28题1分2008~2009学年北京高一上学期期中---What would you do if it tomorrow ?---We have to carry it on , since we've got everything ready.A. rainB. rainsC. will rainD. is raining9、【来源】 2005年高考真题全国卷I第29题1分My parents will move back into town in a year or.A. laterB. afterC. soD. about10、【来源】 2005年高考真题全国卷I2005年高考真题全国卷I第30题1分2015~2016学年北京房山区北京燕山石油化工公司北师大燕化附中高二上学期期中第5题It wasn't until nearly a month later I received the manager's reply.A. sinceB. whenC. asD. that11、【来源】 2005年高考真题全国卷I2005年高考真题全国卷I第31题1分—Oh dear! I've just broken a window.—. It can't be helped.A. Never mindB. All rightC. That's fineD. Not at all12、【来源】 2005年高考真题全国卷I第32题1分2005年高考真题全国卷I2017~2018学年北京西城区北京师范大学附属实验中学高二上学期期末第30题1分The storm left, a lot of damage to this area.A. causedB. to have causedC. to causeD. having caused13、【来源】 2005年高考真题全国卷I2005年高考真题全国卷I第33题1分2017~2018学年广东深圳罗湖区高一下学期期末第30题1分The hero's story differently in the newspapers.A. was reportedB. was reportingC. reportsD. reported14、【来源】 2005年高考真题全国卷I第34题1分2005年高考真题全国卷IThe coffee is wonderful! It doesn’t taste like anything I before.A. was havingB. haveC. have ever hadD. had ever had15、【来源】 2005年高考真题全国卷I第35题1分2005年高考真题全国卷IThe chairman thought necessary to invite Professor Smith to speak at the meeting.A. thatB. itC. thisD. him一、完形填空（每小题1.5分，共30分）16、【来源】 2005年高考真题全国卷I第36~55题30分(每题1.5分)2016~2017学年陕西延安黄陵县黄陵县中学高一下学期期末普通班第31~50题30分(每题1.5分)One afternoon I was sitting at my favorite table in a restaurant, waiting for the food I had ordered to arrive. Suddenly I1that a man sitting at a table near the window kept glancing in my direction,2he knew me. The man had anewspaper3in front of him, which he was4to read, but I could5that he was keeping an eye on me. When the waiter brought my6, the man was clearly puzzled bythe7way in which the waiter and I8each other. He seemed even more puzzled as9went on and itbecame10that all the waiters in the restaurant knew me. Finally he got up and went into the11.When he came out, he paid his billand12without another glance in my direction.I called the owner of the rstaurant and asked what the man had13."Well, "he said, "that man was a detective. He14you here because he thought you were the man he15.""What? "I said, showingmy16.The owner continued, "He came into the kitchen and showed me a photo of the wanted man. I17say he looked very much like you! Of course, since we know you, we told him that he had made a18.""Well, it'sreally19I came to a restaurant where I'm known, "Isaid."20, I might have been in trouble."A. knewB. understoodC. noticedD. recognizedA. sinceB. even ifC. thoughD. as ifA. flatB. openC. cutD. fixedA. hopingB. thinkingC. pretendingD. continuingA. seeB. findC. guessD. learnA. menuB. billC. paperD. foodA. directB. familiarC. strangeD. funnyA. chatted withB. looked atC. laughed atD. talked aboutA. the waiterB. timeC. ID. the dinnerA. trueB. hopefulC. clearD. possibleA. restaurantB. washroomC. officeD. kitchenA. leftB. actedC. sat downD. calmed downA. wantedB. triedC. orderedD. wishedA. metB. caughtC. followedD. discoveredA. was to beatB. was dealing withC. was to meetD. was looking forA. careB. surpriseC. worryD. regretA. mustB. canC. needD. mayA. discoveryB. mistakeC. decisionD. fortuneA. a pityB. naturalC. a chanceD. luckyA. ThusB. HoweverC. OtherwiseD. Therefore二、阅读理解（每小题2分，共40分）17、【来源】 2005年高考真题全国卷I（A篇）第56~58题6分(每题2分)Pet owners are being encouraged to take their animals to work, a move scientists say can be good for productivity, workplace morale（士气）, and the well-being of animals.A study found that 25% of Australian women would like to keep an office pet. Sue Chaseling of Petcare Information Service said the practice of keeping office pets was good both for the people and the pets. "On the pets' side, they are not left on their own and won't feel lonely and unhappy, " she said. A study of major US companies showed that 73% found office pets beneficial（有益的）, while 27% experienced drop in absenteeism（缺勤）.Xarni Riggs has two cats walking around her Global Hair Salon in Paddington. "My customers love them. They are their favorites, " she said. "They are not troublesome. They know when to go and have a sleep in the sun."Little black BJ has spent nearly all his two years "working" at Punch Gallery in Balmain. Owner Iain Powell said he had had cats at the gallery for 15 years. "BJ often lies in the shop window and people walking past tap on the glass, " he said.Ms. Chaseling said cats were popular in service industries because they enabled a point of conversation. But she said owners had to make sure both their co-workers and the cats were comfortable.(1) The percentage of American companies that are in favor of keeping office petsis.A. 73%B. 27%C. 25%D. 15%(2) We know from the text that "BJ".A. works in the Global Hair SalonB. often greets the passers-byC. likes to sleep in the sunD. is a two- year-old cat(3) The best title for this text would be.A. Pets Help Attract CustomersB. Your Favorite Office PetsC. Pets Join the WorkforceD. Busy Life for pets18、【来源】 2005年高考真题全国卷I（B篇）第59~62题8分(每题2分)2020~2021学年10月广东广州越秀区广州大学附属中学高一上学期月考第34~37题8分(每题2分)MONTREAL（Reuters）—Crossing the US-Canada border（边界）to go to church on a Sunday cost a US citizen＄10 000 for breaking Washingtons strict new security（安全）rules.The expensive trip to church was a surprise for Richard Albert, who lives right on the Canadian border. Like the other half-dozen people of Township 15, crossing the border is a daily occurrence for Albert. The nearby Quebec village of St. Pamphile is where they shop, eat and go to church. There are many such situations in these areas along the largely unguarded 5, 530-mile border between Canada and the US — which in some cases actually runs down the middle of streets or through buildings.As a result, Albert says he did not expect any problems three weeks ago when he returned home to the US after attending church in Canada, as usual. The US customs（海关）station in this area is closed on Sundays, so he just drove around the locked gate, as he had done every weekend since the gate appeared last May, following a tightening of border security. Two days later, Albert was told to go to the customs office, where an officer told him he had been caught on camera crossing the border illegally（非法）.Ottawa has given out special passes to some 300 US citizens in that area so they can enter the country when Canadian customs stations are closed, but the US stopped a similar program last May. That forces the people to a 200-mile TAL#NBSP detour along hilly roads to get home through another border checkpoint.Albert has requested that the customs office change their decisions on the fine, but he has not attendeda Sunday church since. "I feel like I, m living in a prison, " he said.(1) We learn from the text that Richard Albert is.A. an American living in Township 15B. a Canadian living in a Quebec villageC. a Canadian working in a customs stationD. an American working in a Canadian church(2) Albert was fined because he.A. failed to obey traffic rulesB. broke the American security rulesC. worked in St. Pamphile without a passD. damaged the gate of the customs office(3) The underlined word "detour" in paragraph 5 means.A. a drive through the townB. a race across the fieldsC. a round about way of travellingD. a journey in the mountain area(4) What would be the best title for the text?A. A Cross-country TripB. A Special Border PassC. An Unguarded BorderD. An Expensive Church Visit19、【来源】 2005年高考真题全国卷I（C篇）第63~65题6分(每题2分)2017~2018学年辽宁沈阳沈河区沈阳市第二中学高一下学期开学考试（寒假验收）（A篇）第21~23题6分Welcome to Adventureland!Everyone loves Adventureland! The Parks and Exhibitions were built for you to explore, enjoy, and admire their wonders. Every visit will be an unforgettable experience. You will go away enriched, longing to come back. What are you going to do this time?The Travel PavilionExplore places you have never been to before, and experience different ways of life.Visit the Amazon jungle（丛林） village, the Turkish market, the Tai floating market, the Berber mountain house and others. Talk to the people there who will tell you about their lives, and things they make. You can try making a carpet, making nets, fishing…The Future TowerThis exhibition shows how progress will touch our lives. It allows us to look into the future and explore the cities of the next century and the way we'll be living then. Spend some time in our space station and climb into our simulator（模拟装置） for the Journey to Mars!The Nature ParkThis is not really one park but several.In the Safari Park you can drive among African animals in one of our Range Cruisers: see lions, giraffes, elephants in the wild. Move on to the Ocean Park to watch the dolphins and whales. And then there is still the Aviary to see…The PyramidThis is the center of Adventureland: Need some postcards and stamps? For these things and many more, visit our underground shopping center. Come here for information and ideas too.(1) The Travel Pavilion is built to help visitors.A. realize the importance of travelingB. become familiar with mountain countriesC. learn how to make things such as fishing netsD. learn something about different places in the world(2) If you are interested in knowing about what people's life will be, you mayvisit.A. the Travel PavilionB. the Future TowerC. the Safari ParkD. the Pyramid(3) If you want to get a toy lion to take home, where will you most likely go?A. The Pyramid.B. The Nature Park.C. The Future Tower.D. The Travel Pavilion.20、【来源】 2005年高考真题全国卷I（D篇）第66~70题10分(每题2分)2014~2015学年广东深圳福田区深圳市高级中学高中部高一下学期期中（C篇）第26~30题10分As any homemaker who has tried to keep order at the dinner table knows, there is far more to a family meal than food. Sociologist Michael Lewis has been studying 50 families to find out just how much more.Lewis and his co-worker carried out their study by videotaping（录像）the families while they are having ordinary meals in their own homes. They found that parents with small families talk actively with each other and their children. But as the number of children gets larger, conversation gives way to the parents' efforts to control the loud noise they make. That can have an important effect on the children. "In general the more question-asking the parents do, the higher the children's IQ scores, " Lewis says. "And the more children there are, the less question-asking there is."The study also provides an explanation for why middle children often seem to have a harder time in life than their siblings（兄弟姐妹）. Lewis found that in families with three or four children, dinner conversation is likely to center on the oldest child, who has the most to talk about, and the youngest, who needs the most attention. "Middle children are invisible," says Lewis. When you see someone get up from the table and walk around during dinner, chances are for the middle child. "There is, however, one thing that stops all conversation and prevents anyone from having attention, "When the TV is on, " Lewis says, "dinner is a non-event" .(1) The writer's purpose in writing the text is to.A. show the relationship between parents and childrenB. teach parents ways to keep order at the dinner tableC. report on the findings of a studyD. give information about family problems(2) Parents with large families ask fewer questions at dinner because.A. they are busy serving food to their childrenB. they are busy keeping order at the dinner tableC. they have to pay more attention to younger childrenD. they are tired out having prepared food for the whole family(3) By saying"Middle children are invisible"in paragraph 3, Lewis means that middle children.A. get the least attention from the familyB. have to help their parents to serve dinnerC. are often kept away from the dinner tableD. find it hard to keep up with other children(4) Lewis'research provides an answer to the question.A. why TV is important in family lifeB. why parents should keep good orderC. why children in small families seem to be quieterD. why middle children seem to have more difficulties in life(5) Which of the following statements would the writer agree to?A. It is important to have the right food for children.B. It is a good idea to have the TV on during dinner.C. Parents should talk to each of their children frequently.D. Elder children should help the younger ones at dinner.21、【来源】 2005年高考真题全国卷I（E篇）第71~75题10分(每题2分)"Soon, you're going to have to move out!" cried my neighbor upon seeing the largest tomato plant known to mankind, or at least known in my neighborhood.One tiny 9-inch plant, bought for ＄1.25 in the spring, has already taken over much of my rose bed, covering much of other plants, and is well on its way to the front door.Roses require a good deal of care, and if it weren't for the pleasure they give, it wouldn't be worth the work. As it is, I have a garden full of sweet-smelling roses for most of the year. Bushes must be pruned （剪枝）in early spring, leaving ugly woody branches until the new growth appears few weeks later. It was the space available（可用的）in the garden that led me into planting just one little tomato plant. A big mistake.Soil conditions made just perfect for roses turn out to be even more perfect for tomatoes. The daily watering coupled with full sun and regular fertilizing（施肥）have turned the little plant into a tall bush. The cage I placed around it as the plant grew has long since disappeared under the thick leaves.Now the task I face in harvesting the fruit is twofold: First, I have to find the red ones among the leaves, which means I almost have to stand on my head, and once found I have to reach down and under, pick the tomatoes and withdraw（缩回）my full fist without dropping TAL#NBSP the prize so dearly won. I found two full-blown white roses completely hidden as I picked tomatoes in June, but they were weak and the leaves already yellow for lack of light.Here I am faced with a painful small decision: To tear up a wonderful and productive tomato plant that offers up between ten and twenty ripe sweet tomatoes each day or say goodbye to several expensive and treasured roses. Like Scarlett in Gone With the Wind I'll think about that tomorrow.(1) What are the requirements for the healthy growth roses?A. A lot of care and the right soil.B. Frequent pruning and fertilizing.C. Tomato plants grown alongside.D. Cages placed around the roots.(2) The writer planted the tomato because.A. it cost only ＄1.25B. the soil was just right for itC. there was room for it in the gardenD. the roses' branches needed to be covered(3) This year the writer's roses were.A. removed from the rose bedB. picked along with the tomatoesC. mostly damaged by too much sunlightD. largely hidden under the tomato plant(4) By saying "the prize so dearly won" in paragraph 5, the writer wants to.A. show the difficulty in picking the tomatoesB. show the hardship of growing the rosesC. express her liking for the rosesD. express her care for the tomatoes(5) In the situation described in the text, one good thing is that.A. the roses cost the writer little moneyB. the writer has a daily harvest of tomatoesC. someone will help the writer make the decisionD. the writer can now enjoy both the roses and tomatoes三、短文改错（每小题1分，共10分）22、【来源】 2005年高考真题全国卷I第76~85题10分(每题1分)此题要求改正所给短文中的错误。
北师大版数学七年级下深圳市南山区附中
初中数学试卷深圳市南山区北师大附中2015-2016学年度第二学期七年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1.下列运算正确的是A.623a a a =⨯B.632)(a a -=-C.33)(ab ab = D.428a a a =÷ 2.21300000用科学计数法表示是A.21.3×106B.2.13×105C.2.13×107D.21.3×1053.下面是一名学生所做的4道练习题：①422=-②633a a a =+③44414mm =-④6332)(y x xy =，他做对的个数 A.1 B.2 C.3 D.44.若3222=-b a ，21=-b a 则b a +的值为 A.21- B.34 C.23 D.2 5.计算201320134)25.0(⨯-的结果是A.1-B.1C.0.25D.402646.若42++mx x 是一个完全平方公式，则m 的值为A.2B.2或2-C.4D.4或4-7.如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判断AD ∥BC 的是A.∠3=∠4B.∠B=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠DAB=180°8.如图AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB 于O ，则下列不正确的是A.∠AOC 与∠BOD 是对顶角B.∠BOD 和∠DOE 互为余角C.∠AOC 和∠DOE 互为余角D.∠AOE 和∠BOC 是对顶角9.两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有A.3种B.4种C.5种D.6种10要测量河岸相对两点A 、B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF上取两点C 、D ，使CD=CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A 、C 、E 在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB 的长是A.2.5B.10C.5D.以上都不对11.若8=m a ，2=n a ，则n m a 2-的值等于A.1B.2C.4D.1612.如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF 、CE ，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF ≌CDE ；②ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ④∠DEC=70°其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（每题3分，共12分）13.一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是____________。