第2章土的渗透性和渗流问题
土渗透性及渗流
变水头试验法 井孔抽水试验 井孔注水试验
渗透系数的室内测定 渗透系数的现场测定
(1) 常水头渗透试验
是指在整个试验过程中保持土样 两端水头不变的渗流实验。
Q vAt kAth / L
QL kT At h
h
A
土样
L Q V
对于黏性土，由于其渗透系数较小故渗水量较小， 用常水头渗透试验不易准确测定。因此，对于 渗透系数小的土可用变水头试验。
w
B
hB
L
zB
水头梯度（坡降） hydraulic gradient
i
hA hB h L L
水流损失与渗流路径长 度之比
二、地下水的运动方式和判别
地下水是指地下水位以下的重力水
按地下水的流线形态分类 1、层流 2、湍流 按水流特征随时间的变化状况分类 1、稳定流运动 2、非稳定流运动 按水流在空间上的分布状况分类 1、一维流动 2、二维流动 3、三维流动
（紊流）
地下水的渗流速度与 水力梯度成非线性关系
两种特例：
（1）粗粒土： ①砾石类土中的渗流常不符合达西定律 ②砂土中渗透速度 vcr=0.3-0.5cm/s v
v vcr
o
v ki m (m 1)
i
（2）粘性土： 致密的粘土 i > i0 修正：v = k(i - i0 )
o i0
i
五、 渗透系数的测定及其影响因素
渗流问题 土的渗透性 及渗透规律
三、达西定律
四、达西定律的适用范围 五、渗透系数的测定及其影响
因素
1. 水在土中渗流会使土的强度发生变化，引起土体变形，甚至影响建筑地基的 稳定。 2. 在层流渗透情况下，砂土中水的渗流服从达西定律，即水的渗流速度与水力 梯度呈正比。 3. 渗透系数是土的基本力学性能指标之一，用来表征土体被水透过的性能，渗 透系数可通过室内试验或现场试验测定。
2 土力学 第二章 土的渗透性及水的渗流
二、临界水力梯度及渗透破坏 当土中水向上渗流时，渗透力垂直向上而与土样重力方向相反，若渗透力 等于土样浮度，即
j = iγ w = γ , 得临界水力梯度： i cr =
γ' γw
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流
因此，若土中水向上渗流： ⑴若i>icr，会发生流土破坏，即“管涌”； ⑵若i=icr，流土处于临界状态，即“悬浮”； ⑶若i<icr，不会发生流土破坏。
h = z + hW + hV
由于水在土中渗流的速度一般很小，hv≈0，因此
h = z + hW = z +
u
γw
式中 u为该点的静水压力
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流
A、B两点的总水头可分别表示为：
hA = z A +
γω
uA
; hB = z B +
γω
uB
A、B两点间的总水头差：
作业题：P54： 2-7，2-9 补题1：什么是渗透力、临界水力梯度？
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流 §2.1 土的渗透定律
土的渗透性：由于土中孔隙是相互连同 的，土体孔隙中的自由水会由于总水头 差而产生流动，这种土体被水透过的性 质，称为土的渗透性(permeability)。 一、土中渗流的总水头与水力梯度 土中一点的总水头由三项组成：势水头 z、静水头hw和动水头hv，即：
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流
二、成层土的平均渗透系数 成层土渗透系数的计算方法见P43 三、渗透系数的室内测定方法 渗透系数k不能用理论方法求得，只能通过试验确定。 测定k值室内方法：定水头法、变水头法。 （1）定水头法 保持总水头差Δh不变，在t时间内，量得透过土样的水量为Q，求k： 根据达西定律
3清华大学-土力学与地基基础--第02章-土的渗透性和渗流问题
共轭调和，等值线正交
流函数
求解（流网） 边界条件
33
§2 土的渗透性和渗流问题 §2.2 平面渗流与流网
一. 平面渗流的基本方程及求解 1. 基本方程 水头描述
▪ 连续性条件
dq e v xdz v zdx
dq o
(vx
v x x
dx )dz
(vz
v z z
平面渗流 稳定渗流
与y、t无关
对单宽dy=1，取一微小单元dx, dz
z
x
Δh
z
vz
vz z
dz
vx
v
x
v x x
dx
vz
x
32
§2 土的渗透性和渗流问题 §2.2 平面渗流与流网
连续性条件 达西定律 流线方程 假定kx=kz
势函数的 基本方程
Laplace方程 （基本方程）
流函数的 基本方程
势函数
dz )dx
dq e dq o
vx vz 0 x z
z
vz
vz z
dz
vx
v
x
v x x
dx
vz
x
34
§2 土的渗透性和渗流问题 §2.2 平面渗流与流网
一. 平面渗流的基本方程及求解 1. 基本方程 水头描述
▪ 连续性条件 v x v z 0
x z
▪ 达西定律
vx
k x
h x
;
vz
k z
观察井
r2 r r1
dr dh
h1 h
h2
缺点： 费用较高，耗时较长
23
§2 土的渗透性和渗流问题 §2.1 土的渗透性与渗流规律
土力学课件 2.土的渗透性与渗透问题
2.1 土的渗透定律渗定律2.2 渗透系数及其测定22渗透系数及其测定2.3 渗透力与渗透变形土的渗透问题概述浸润线上游土坝蓄水后水透过下游坝身流向下游流线等势线H隧道开挖时，地下水向隧道内流动水在土孔隙通道中流动的现象叫做水的；土可以被水透过的性质水在土孔隙通道中流动的现象，叫做水的渗流；土可以被水透过的性质，称为土的渗透性或透水性。
212.1土的渗透定律一、土中渗流的总水头差和水力梯度、土中渗流的总水头差和水力梯度vw h h z h ++=伯努利方程v u AA2gz h w A 21++=γv2gu z h Bw BB 22++=γhh h Δ=−21h ΔLi =达定律二、达西定律1856年法国学者Darcy 对砂土的渗透性进行研究qv A=v=ki达西定律'v A ==vq vA'A v v v ==v A n三达西定律适用范围与起始水力坡降三、达西定律适用范围与起始水力坡降讨论：砂土的渗透速度与水力梯度呈线性关系v=ki v密实的粘土，需要克服结合水的粘滞阻力后才能发0生渗透;同时渗透系数与水力坡降的规律还偏离达西定律而呈非线性关系i砂土v虚直线简化达西定律适用于层−=i b流，不适用于紊流i密实粘土)(b i i k v 起始水力坡降2.2 渗透系数及其测定一、渗透试验（室内）1.常水头试验————整个试验过程中水头保持不变适用于透水性大）的土适用于透水性大（k >10-3cm/s ）的土，例如砂土。
Athk kiAt qt 时间t内流出的水量LQ ===QL hAtk=2.变水头试验————整个试验过程水头随时间变化适用于透水性差，渗透系数小的截面面积a任一时刻t 的水头差为h ，经时段后细玻璃管中水位降落粘性土dt 后，细玻璃管中水位降落dh ，在时段dt 内流经试样的水量=－dQ adh在时段dt 内流经试样的水量dQ =kiAdt =kAh/Ldt1h aL＝管内减少水量＝流经试样水量()212lnh t t A k −dh 积－adh=kAh/Ldt分离变量dtaL kA h=−分二、渗透试验（原位）在现场打口试验井并安装z 在现场打一口试验井，并安装好抽水机具z 距井中心r 1、r 2处打两个观测水位的观测孔z 在井内不断抽水，并观测另两个观测孔的水位高度h 1、h 2，同时记录单位时间内的排水量2r )()ln(21221h h r q k −=π假定z 水沿水平方向流向抽水孔rh A π2=z 过水断面积上各点i 相等drdh i =dhdrdrrhkrhv Av q ππ22===khdh r q π2=22dr h r =)(ln 22122211h h k r q hdh k r q h r −=∫∫ππ1r 2ln r q ⎟⎟⎞⎜⎜⎛()21221h h r k −⎠⎝=π三影响渗透系数的因数三、影响渗透系数的因数z 土颗粒的粒径、级配和矿物成分z 土的孔隙比或孔隙率z 土的结构和构造z 土的饱和度z 水的动力粘滞度动力粘滞系数随水温发生明显的变化。
第二章土的渗透性及水的渗流
上层滞水： 埋藏在地表浅处，局部隔水透镜体 上部，且具有自由水面的地下水。
地下水按埋藏 条件分为：
潜水：埋藏在地表以下第一个稳定隔水层以上 的具有自由水面的地下水。
承压水：是指充满于两个稳定隔水层之间的含 水层中的地下水。
3
2.1 概述
不饱和土 饱和土
毛细水（地下水位以上) 地下水位(潜水）
上层滞水
31
解：（1）B截面上v1=v2
h2 h1
h wB h wA
m
h wC=5m
m
B
m
A
m
C
32
•
v1
k1i1
k1
(hwB 1) 1
k1 (hwB
1)
(1)
•
v2
k2i2
k2
hwC
1.2 1.2
hwB
(2)
•
(1)=(2),hwc=5m，有
hwB
3.8k2 1.2k1 1.2k1 k2
于是，根据有效应力原理，a-a平面上的有效应力为
由此可见，在静水条件下，孔隙水应力等于研究平面上单位面积的 水柱重量，与水深成正比，呈三角形分布； 有效应力等于研究平面上单位面积的土柱有效重量，与土层深度成 正比，也呈三角形分布，而与超出土面以上静水位的高低无关。
三、在稳定渗流作用下水平面上的孔隙水应力和有效应力
饱和粉土1：i
h l
(2.12
1)
/1
1.12
icr
34
小结
概述
渗流问题
土的渗透性 及渗透规律
渗流中的水头与水力坡降 渗透试验与达西定律 渗透系数的测定及影响因素
(完整版)第二章土的渗透性和渗流问题要点
第二章 土的渗透性和渗流问题第一节 概 述土是多孔介质，其孔隙在空间互相连通。
当饱和土体中两点之间存在能量差时，水就通过土体的孔隙从能量高的位置向能量低的位置流动。
水在土体孔隙中流动的现象称为渗流；土具有被水等液体透过的性质称为土的渗透性。
土的渗透性是土的重要力学性质之一。
在水利工程中，许多问题都与土的渗透性有关。
渗透问题的研究主要包括以下几个方面：1．渗流量问题。
例如对土坝坝身、坝基及渠道的渗漏水量的估算（图2－la 、b ），基坑开挖时的渗水量及排水量计算（图2－1C ），以及水井的供水量估算（图2－1d ）等。
渗流量的大小将直接关系到这些工程的经济效益。
2．渗透变形（或称渗透破坏）问题。
流经土体的水流会对土颗粒和土体施加作用力，这一作用力称为渗透力。
当渗透力过大时就会引起土颗粒或土体的移动，从而造成土工建筑物及地基产生渗透变形。
渗透变形问题直接关系到建筑物的安全，它是水工建筑物和地基发生破坏的重要原因之一。
由于渗透破坏而导致土石坝失事的数量占总失事工程数量的25%~30%。
3．渗流控制问题。
当渗流量和渗透变形不满足设计要求时，要采用工程措施加以控制，这一工作称为渗流控制。
渗流会造成水量损失而降低工程效益；会引起土体渗透变形，从而直接影响土工建筑物和地基的稳定与安全。
因此，研究土的渗透规律、对渗流进行有效的控制和利用，是水利工程及土木工程有关领域中的一个非常重要的课题。
第二节 土的渗透性一、土的渗透定律—达西定律（一）渗流中的总水头与水力坡降液体流动除了要满足连续原理外，还必须要满足液流的能量方程，即伯努里方程。
在饱和土体渗透水流的研究中，常采用水头的概念来定义水体流动中的位能和动能。
水头是指单位重量水体所具有的能量。
按照伯努里方程，液流中一点的总水头h ，可用位置水头Z 、压力水头w uγ和流速水头g v 22之和表示，即 1)-(2 22g v uz h w ++=γ 式(2—1)中各项的物理意义均代表单位重量液体所具有的各种机械能，其量纲为长度。
《土力学》教案——第二章 土的渗透性和渗透问题
教学内容设计及安排第一节达西定律【基本内容】渗透——在水位差作用下，水透过土体孔隙的现象。
渗透性——土具有被水透过的性能。
一、达西定律v =ki =k Lh或用渗流量表示为q =vA =kiA式中 v ――渗透速度，cm/s 或m/d ；q ――渗流量，cm 3/s 或m 3/d ；i =h /L ――水力坡降（水力梯度），即沿渗流方向单位距离的水头损失，无因次； h ――试样两端的水头差，cm 或m ； L ――渗径长度；cm 或m ；k ――渗透系数，cm/s 或m/d ；其物理意义是当水力梯度i 等于1时的渗透速度； A ――试样截面积，cm 2或m 2。
【注意】由上式求出的v 是一种假想的平均流速，假定水在土中的渗透是通过整个土体截面来进行的。
水在土体中的实际平均流速要比达西定律采用的假想平均流速大。
二、达西定律的适用范围与起始水力坡降对于密实的粘土：由于结合水具有较大的粘滞阻力，只有当水力梯度达到某一数值，克服了结合水的粘滞阻力后才能发生渗透。
起始水力梯度――使粘性土开始发生渗透时的水力坡降。
(a ) 砂土 (b ) 密实粘土 (c )砾石、卵石粘性土渗透系数与水力坡降的规律偏离达西定律而呈非线性关系，如图（b ）中的实线所示，常用虚直线来描述密实粘土的渗透规律。
()b i i k v -= (2-3)式中 i b ――密实粘土的起始水力坡降；对于粗粒土中（如砾、卵石等）：在较小的i 下，v 与i 才呈线性关系，当渗透速度超过临界流速v cr 时，水在土中的流动进入紊流状态，渗透速度与水力坡降呈非线性关系，如图（c ）所示，此时，达西定律不能适用。
第二节 渗透系数及其确定方法【基本内容】一、渗透试验1．常水头试验常水头试验适用于透水性大（k >10-3cm/s ）的土，例如砂土。
常水头试验就是在整个试验过程中，水头保持不变。
试验时测出某时间间隔t 内流过试样的总水量V ，根据达西定律At LhkkiAt qt V === 即 hAtVL k =2．变水头试验粘性土由于渗透系数很小，流经试样的总水量也很小，不易准确测定。
土的渗透性和渗流
一、平面渗流的连续性分析
对于一个稳定的渗流来说，渗流场中各点的测管水头h 及流速v等仅是位置的函数而与时间无关，即： h = f (x, z)，v = g(x, z)。
z
vz+
v z z
dz
dz vx
图2-9 二维稳定 渗流场中
vz
的某微元
dx
vx+
vx x
dx
x
单位时间流入微元的水量为：
(b) 等效图
图2-8 层状土的垂直渗流情况
其特点有：
（1）通过各层土的流量与等效土层的流量均相 同，即：
qz = q1z = q2z = q3z = ∙∙∙∙∙，v = v1 = v2 = v3 = ∙∙∙∙∙∙ （2）流经等效土层的水头损失等于各土层的水
头损失之和，即：
Δh = Δh1 + Δh2 + Δh3 + ∙∙∙∙∙ = Σhi
分布规律，结合一定的边界条件后，求解该方
程即可得到此条件下的渗流场。
以上就是教材P50-51三个式子的由来。
求解拉普拉斯方程有以下四种方法：
（1）解析法 — 边界条件复杂时，难以求解；
（2）数值解法 — 差分法和有限元方法已应用越 来越广；
（3）实验法 — 用一定比尺的模型实验来模拟渗 流场，应用较广的是电比拟法等；
有
vx
kx
h x
，vz
kz
h z
，将这两式代入连续
方程(2-12)可得：
kx
2h x 2
kz
2h z 2
0
(2-13)
对于各向同性的均质土kx = kz，(2-13)还可变为：
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试验要求： ①上部水面保持恒定； ②测压管水头不变； ③砂土中的渗流为恒定流。
§2.2.2达西定律的适用范围
适用条件： 水力学：层流、均匀流； 土力学：流速较小时，恒定流。
岩土工程中的绝大多数
水 2.0 力
渗流问题，包括砂土或一
坡 降 1.5
般粘土，均属层流范围；
1.0
在粗粒土孔隙中，水流
i1H1
H i2H2
kiyii
H
inHn H1 H2
k1y k2 y
Hn kny
i 1
由kx、ky两个表达式可以看出，当Hi大体相当，而ki相差 悬殊时，可得下述结论：
①kx取决于最透水层的厚度H´和渗透系数k´，且：
kx kH H
ky kH H
②ky取决于最不透水层的厚度H´´和渗透系数k´´，且：
dr
井
dh
的抽水漏斗；
③设观测井1、2，距 不透水层 抽水井距离分别为r1、r2；
h1 h
h2
④在观测井之间取某r处为过水断面，则水面高度为
h，A 2rh，同时该点处的水力坡降为：
i dh / dr
抽水量Q
r2
r r1
由达西定律并整理得：
井
qqdArki22rkhhkddhh
r
dr
对两边积分得：
数学解析法或近似解析法：求取渗流运动方程在特定边界 条件下的理论解，或者在一些假定条件下，求其近似解。
电比拟试验法：利用电场来模拟渗流场，简便、直观，可 以用于二维问题和三维问题。
数值解法：有限元、有限差分、边界元法等，近年来得到 迅速地发展。
流网法：简便快捷，具有足够的精度，可分析较复杂断面 的渗流问题。
①在同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流量； ②在任意界面上，渗流模型的压力等于真实渗流压力； ③在相同体积内，渗流模论。依据以上假设， 某过水断面A上的渗流速度为：
vqA
注意：①过流面积是A中的孔隙面积ΔA；
渗流
A
② v 是假想的平均流速，而不是真实的流速 v0 ；
8 7 6 5 4 3 2
80
90 100
饱和度 sr(%)
§2.5 成层土的渗透系数
天然土层具有层理性，对于渗流方向与土层层面平行或 者垂直的简单渗流，当各土层的渗透系数和厚度已知时，可 求出整个土层渗流方向上的平均渗透系数--等效渗透系数， 作为进行渗流计算的依据。
1.与层面平行的渗流情况 如右图所示，通过整个土层的总渗流量qx应为各土层渗流 量之总和，即:
形态可能会随流速增大呈
0.5
紊流状态，渗流不再服从
0
达西定律。
0
达西定律 适用范围
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 流速 (m/h)
两种特例
在很粗的土（如堆石体） 中，当水力坡降较大时，达西 定律不再适用。对致密的粘性 土，存在起始水力坡降 ib ，水 力坡降大于 ib 时，达西定律仍 适用。
hA zA
总驱动能，渗流总是从水头高
处流向水头低处。
A
B L
基准面
注意： 位置水头Z：水体的位置势能（任选基准面） 压力水头u/w：水体的压力势能（u孔隙水压力） 流速水头V2/2g：水体的动能，忽略不计
（2）水力梯度
A 、B点总水头可表示为：
hA ZA uA
w
hB ZB uB
w
U—孔隙水压力，静 水中即静水压力。
粘性土 1.矿物成分
粗粒土
渗透系数（高岭石>伊里石>蒙脱石） Ip综合反映颗粒大小和矿物成分。
只与颗粒大小、形状、级配有关。
2.粒径大小与级配： 级配越好，孔隙越少，k值越小； 土体孔隙的大小一般由细颗粒所控制。
3.孔隙比 是单位土体中孔隙体积的直接度量； 对砂性土，k值一般随孔隙比e增大而增大。
h qy kyiA ky H A
qiy
kiy
hi Hi
A kiyii A
所以： ky
kiyii H h
n
n
又因： h hi iiHi
i1
i1
qiy qy
h kiyii A ky H A
ky
H1
H H2
Hn
k1y k2 y
kny
所以：ky
kiyii H h
kiyii H
n
ii Hi
v k (i ib )
结 合 水 膜
粘土颗粒
渗流
§2.3 渗透系数的确定
“k”值的影响因素很多，建立理论公式比较困难，一般
为试验或经验确定。
室内试验方法
常水头试验法 变水头试验法
K值的确定方法：
野外试验方法
井孔抽水试验 井孔注水试验
经验估算法
§2.3.1 室内实验法 1）常水头法：
在整个试验过程中，水头保 持不变。常水头法适用于透水性 强的无粘性土。
一、二维渗流的基本微分方程
取某横断面，建立如图所示 的坐标系（取dy=1）：
取微元体dxdzdy，沿x、z 方向的流速如图，则：
单位时间内流入单元的水量:
dqe vxdz vzdx
单位时间内流出单元的水量:
z
dz vx
vz
vz z
dz
vx
vx x
dx
dx vz
x
dqo
(vx
vx x
dx)dz
(vz
2.土的渗透性：土体被水透过的性质。
3.产生原因：
土三相结构中存
渗流
在孔隙通道，不
同位置水质点存
在能量差。
土颗粒 土中水
渗透特性 强度特性 变形特性
二、几个工程实例
1.土石坝坝基坝身渗流：
｛渗流量 渗透变形
浸润线
不透水层
透水层
2.板桩围护下的基坑渗流：
｛渗流量 渗透变形
板桩墙
基坑
透水层
不透水层
3.渠道渗流：
第2章 土的渗透性及渗透稳定
§2.1 概述 §2.2 土的渗透定律--达西定律 §2.3 渗透系数的确定 §2.4 渗透系数的影响因素 §2.5 成层土的渗透系数 §2.6 二维渗流与流网 §2.7 渗透力及渗透变形
§2.1 概 述
一 、几个概念
1.渗流：水在重力作用下，透过土体发生运动，这一 现象称为渗流。
③测管水头：测管水面到基准
zA 面的垂直距离，等于位置水头 0 和压力水头之和，表示单位重
量液体的总势能。
注意：在静止液体中各点的测管水头相等。
§2.2.1渗流实验与达西定律 位置势能： mgz
（1）渗流中的水头
压力势能：
mg u w
动能：
1 mv 2 2
总能量： E mgz mg u 1 mv2
§2.2 土的渗透定律--达西定律
※ 渗流现象与渗流模型
1.土中水渗流的实际状况与轨迹、影响因素。
不考虑路径、只分析主要流向
2.渗流模型 不考虑颗粒间孔隙，以全部空间为研究对象
这样，土中水流可以 看做是连续空间内的连续 介质运动，象渠道、管道 中的水流。
渗流 土颗粒 土中水
假设后的渗流模型还应符合下述特征：
如右图，垂直通过整个 土层的总渗流量qy应等于通 过各土层的渗流量qiy ，即:
qy q1y q2 y qny
H代表渗流路径长度
渗透水流经过任意土层，水头损失为 hi ，则： ii hi / Hi
假设对于整个土层水头损失为 ： h hi
则整个土层的平均水力梯度为： i h H
因此，由达西定律总渗流量又可表示为：
不透水层
dr dh
h1
h
h2
q r2 1 dr 2 k h2 hdh
r r1
h1
求解得：
k
q
ln(r2 / r1) h22 h12
2.3 q
ln(r2 / r1) h22 h12
优点：可获得现场较为 可靠的平均渗透系数。
缺点：费用较高，耗时 较长。
§2.3.3 经验估算法
室内试验、现场试验及工程实践表明，土的渗透系数大小 与颗粒粒径（尤其有效粒径）、土的孔隙比（或孔隙率）和 水粘滞系数等有关。有关专家给出了如下经验公式和方法：
w 2
u
总水头：单位重量水体所具有的
质量 m 压力 u 流速 v
w
能量，是水流动的驱动力。
h z u v2
w 2g
z
V—值很小，能量构成可忽略。
0 基准面
渗流为水体的流动，应满足液 0 体流动的三大基本方程：连续性
方程、能量方程、动量方程。
渗流的总水头：
hz u w
uA w
也称测管水头，是渗流的
t1
h1 kA h
解上式可得到土的渗透系数：
k aL ln h1 A(t2 t1) h2
或者表示为：
k 2.3 aL lg h1 A(t2 t1) h2
§2.3.2 现场测试法（抽水、注水试验）
实验方法： ①抽水井单位抽水量
与周围渗入井内水量相
抽水量 Q
r2
r r1
等，为q； ②地下水位形成稳定
③由于：q vA v0A 以及 A nA
所以：
v0
vA A
v
n
4.以静水为例介绍几个概念：
uB w
u0pa
B
静水 A zB
0 基准面
①位置水头：某点到基准面的
竖直距离，代表单位重量液体
从基准面算起所具有位置势能。
②压力水头：水压力所能引起
uA w
的自由水面的升高，表示单位
重量液体所具有的压力势能。
vz z