极限与配合 基础
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4极限与配合制基础(2)
公差等级— 确定尺寸精确程度的等级 不同的零件或零件上不同部位的尺寸，对精确程度的要求往往不 相同的，为此，极限与配合制对标准公差规定了20个等级以满足 生产需要。 标准公差代号用符号IT和公差等级数字表示。 I—ISO T—— Tolerance公差的缩写 如IT8（IT＋数字） 当其与代表基本偏差的字母一起组成公差带时省略IT字母如H8
复习
1、孔和轴、 2、基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸 3、极限偏差、尺寸公差 、公差与偏差的区 分 4、公差带图、零线及公差带 5、配合种类、配合性质、配合公差 6、基孔制配合 、基孔制配合
互换性与测量技术
第四讲 2.1极限与配合制基础(2) --尺寸的公差与配合
第二章 尺寸极限与配合 2.1极限与配合制基础(1)--基本术语及其定义 2.1 2.1极限与配合制基础 极限与配合制基础(2)-(2)--尺寸的公差与配合 尺寸的公差与配合 2.2光滑孔、轴的公差与配合设计(1) 2.2光滑孔、轴的公差与配合设计(2) 2.3 其他尺寸公差带规定
补充实例
在实际应用中，标准公差值可直接查表2-1，而不必另行计算。 查表时要注意①尺寸分段 ②公差单位 ③表格附注
2.1极限与配合制基础(2)--尺寸的公差与配合
一、标准公差系列 二、基本偏差系列 二、基本偏差系列 三、极限与配合在图样上的标注 四、一般、常用和优先的公差带与配合
二、基本偏差系列
（大间隙以及 大多数过盈配 合需要加中间 段落）如补充 表所示
又如课本表2-1所示的标准公差教值表的基本尺寸为主要段落
2-1
1800.1-2009
4. 基本尺寸分段
基本尺寸分段后，标准公差是按尺寸分段中首尾两个尺寸的几何 平均值来计算 例如在>50～80mm尺寸段内 D=（50×80）1/2=63.25mm 同一尺寸段内的所有基本尺寸都规定同样的标准公差因子。按首 尾两个尺寸（D1和D2）的几何平均值代入式（2-1）或（2-2）计 算公差因子及用式IT=αi计算公差值
极限与配合的基本概念及标注
配合需要团队成员之间建 立起信任和合作的关系， 共同努力，共同追求个人 和团队的目标。
极限与配合的关系
1
互为支撑
极限需要团队成员之间的配合，而配合的目的是为了更好地突破极限。
2
相辅相成
通过配合，团队成员可以更好地应对极限挑战，发挥出更强的个人和团队实力。
3
共同进步
极限和配合的不断提升，可以带动整个团队的进步和发展，实现共同的目标。
总结和展望
极限与配合是体育运动中的两个重要概念，它们相互影响，共同推动着运动 的不断发展。我们应该不断挑战自己的极限，不断强化团队配合，为体育事 业的发展做出更大的贡献。
极限与配合的基本概念及 标注
在极限体育和团队配合中，极限和配合是两个基本概念。标注的作用是帮助 人们更好地理解和评估运动的难度和要求。
概念介绍
极限指的是运动中所需要达到的最高水平，是追求技术和体验的极致表现。 配合则是指团队成员之间的默契和协同，共同完成挑战。
标注的作用和意义
1 提供参考
标注可以帮助运动员了解 动作的难度和要求，为他 们进行技术分析和评估提 供参考。
2 促进进步
3 安全保障
通过标注，运动员可以更 好地知道自己的不足之处， 进而针对性地进行训练和 提高。
标注可以让运动员了解挑 战的风险和安全问题，以 保证他们的安全和健康。
极限的定义和特点
1 最高水平
极限是某种运动或技术能够达到的最高水平，需要突破自身的能力和极限。
2 挑战性
极限练习通常具有较高的难度和风险，并需要运动员全面发挥自己的力量、速度和技巧。
案例分析和应用
攀岩
攀岩运动需要极限的力量和技巧，同时也需要 climbers 之间的配合和合作。
极限与配合的关系
1
互为支撑
极限需要团队成员之间的配合，而配合的目的是为了更好地突破极限。
2
相辅相成
通过配合，团队成员可以更好地应对极限挑战，发挥出更强的个人和团队实力。
3
共同进步
极限和配合的不断提升，可以带动整个团队的进步和发展，实现共同的目标。
总结和展望
极限与配合是体育运动中的两个重要概念，它们相互影响，共同推动着运动 的不断发展。我们应该不断挑战自己的极限，不断强化团队配合，为体育事 业的发展做出更大的贡献。
极限与配合的基本概念及 标注
在极限体育和团队配合中，极限和配合是两个基本概念。标注的作用是帮助 人们更好地理解和评估运动的难度和要求。
概念介绍
极限指的是运动中所需要达到的最高水平，是追求技术和体验的极致表现。 配合则是指团队成员之间的默契和协同，共同完成挑战。
标注的作用和意义
1 提供参考
标注可以帮助运动员了解 动作的难度和要求，为他 们进行技术分析和评估提 供参考。
2 促进进步
3 安全保障
通过标注，运动员可以更 好地知道自己的不足之处， 进而针对性地进行训练和 提高。
标注可以让运动员了解挑 战的风险和安全问题，以 保证他们的安全和健康。
极限的定义和特点
1 最高水平
极限是某种运动或技术能够达到的最高水平，需要突破自身的能力和极限。
2 挑战性
极限练习通常具有较高的难度和风险，并需要运动员全面发挥自己的力量、速度和技巧。
案例分析和应用
攀岩
攀岩运动需要极限的力量和技巧，同时也需要 climbers 之间的配合和合作。
极限配合与技术测量基础(3)
ø50
（2）Dmax=D+ES=50+0.025=50.025mm
Dmin=D+EI=50+0=50mm
dmax=d+es=50-0.025=49.975mm
dmin=d+ei=50-0.041=49.959mm
（3）间隙配合
Xmax=ES-ei=+0.025-（-0.041）=+0066mm
Xmin=EI-es=0-（-0.025）=+0.025mm
轴
+
孔
孔
0
-
轴
孔轴
基本尺寸
知识点二
配合类别
❖ 间隙（X）：孔的尺寸减去相配合的轴的尺 寸为正（+）
❖ 过盈（Y）：孔的尺寸减去相配合的轴的尺 寸为负（-）
配合类别
❖ 间隙配合：孔的公差带在轴公差带上方
❖ 过渡配合：孔的公差带与轴的公差带相互交叠
❖ 过盈配合：孔的公差带在轴公差带的下方
看图理解
间隙配合：
+
孔
0
-
轴
松：Xmax=Dmax-dmin=ES-ei
紧：Xmin=Dmin-dmax=EI-es
Ymin
过盈配合：
轴
+ 0
孔
-
松：Ymin=Dmax-dmin=ES-ei
紧：Ymax=Dmin-dmax=EI-es
过渡配合
轴
+
孔
0
-
松：Xmax=Dmax-dmin=ES-ei
紧：Ymax=Dmin-dmax=EI-es
练习
例： 孔Ø 5000..002052和轴Ø5000..001082相配合，试判断
极限配合与技术测量基础复习要点
《极限配合与技术测量基础》复习要点：
§1-1基本术语及其定义
一、孔和轴
二、尺寸的术语及其定义
三、极限尺寸
四、偏差与公差的术语及其定义
1.偏差2、尺寸公差3、零线与尺寸公差带
五、配合的术语及其定义
1.配合间隙与过盈配合的类型
§1-3 公差带与配合的选用
一、公差等级的选用二、配合制的选用三、配合种类的选用
§2-1 技术测量基本知识
一、计量的单位
§2-7 计量器具的维护和保养
§3-1 概述
一、零件的几何要素二、形位公差的项目及符号
§3-3 形位公差的应用和解读
一、形状公差二、形状或位置公差三、位置公差
四、形位公差解读综合举例
§4-1 表面粗糙度概念和评定参数
一、表面粗糙度的概念二、表面粗糙度的评定参数
§5-2 螺纹几何参数误差对螺纹互换性的影响
一、普通螺纹结合的基本要求二、螺纹几何参数误差对螺纹互换性的影响。
极限配合与技术测量基础第一章
ф 40G7
只标注公差带代号的方法（适用于 大批量的生产要求）
只标注上、下极限偏差数值的方法 （适用于单件或小批量的生产要求）
公差带代号与极限偏差值共同标注的方 法（适用于批量不定的生产要求）
3．公差带系列
公称尺寸至500mm的一般、常用和优先轴公差带
公称尺寸至500mm一般、常用和优先孔公差带
基孔制配合
（2）基轴制配合：基本偏差为一定的轴的公差带，与 不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。
2．间隙与过盈
间隙——孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸为正，一 般用X表示，其数值前应标“＋”号。
过盈——孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸为负，一 般用Y表示，过盈数值前应标“－”号。
3．配合的类型
间隙配合 过渡配合 过盈配合
（1）间隙配合
间隙配合——孔的公差带在轴的公差带之上且总 是具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。
（4）代号j、J及P~ZC的基本偏差数值与公差等级有关。
三、公差带
1．公差带代号
孔、轴公差带代号由基本偏差代号与公差等级数字组 成。
例如： 孔公差带代号 H9、D9、B11、S7、T7 轴公差带代号h6、d8、k6、s6、u6
2．图样上标注尺寸公差的方法
公称尺寸与公差带代号表示 公称尺寸与极限偏差表示 公称尺寸与公差带代号、极限偏差共同表示
公差带图
【例1－5】绘出孔φ25 图。
mm和轴φ25
mm的公差带
解题过程
四、配合的术语及其定义
1．配合 2．间隙与过盈 3．配合的类型 4．配合公差(Tf)
1．配合
配合——基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带 之间的关系。
相互配合的孔和轴其基本尺寸应该是相同的。 孔、轴公差带之间的不同关系，决定了孔、轴结合的 松紧程度，也就是决定了孔、轴的配合性质。
极限与配合基础知识培训教材
极限与配合基础知识培训教材极限与配合是机械工程领域中的基础知识，它们在机械零件的设计和加工过程中扮演着重要的角色。
为了让机械工程师更好地掌握极限与配合，一些机械工程专业的教育机构和培训机构推出了相关的教材和培训课程。
首先，我们来看一下极限和配合的定义。
极限是指在机械元件加工和装配过程中所允许的最大尺寸与最小尺寸之间的差值，通常以公差的形式来表示。
在机械设计中，由于所用材料的物性等方面的因素，制造出的零件尺寸会有所偏差，因此需要制订出一套公差标准，确保各个零件可以正确地拼装在一起。
配合是指机械零件之间的接合方式，也就是它们的形状、尺寸以及表面质量等因素所形成的接合方式。
机械零件的配合包括契合、啮合、插接、松套等形式，不同的零件需要采用不同的配合方式，才能保证机械的性能和可靠性。
如何正确地选择极限和配合，在机械设计和制造中尤为重要。
因此，学习和掌握机械工程中的极限与配合基础知识是必不可少的。
下面我们就来简单介绍一下极限与配合基础知识的培训教材。
1.《机械制造工艺学》这是一本基础教材，重点介绍了机械制造中的一些基本过程和技术，包括铸造、锻造、冷冲压、热冲压、车削、铣削、钻孔、抽芯、磨削、焊接等。
在讲解这些工艺过程的同时，也会涉及到相应的极限和配合规范及公差标准，能够帮助机械工程师更全面地了解制造工艺和相关知识。
2.《机械配合基础》这是一本专门介绍机械配合知识的教材，主要聚焦于各种机械零件的配合原理，包括接触配合、间隙配合、序列配合、平面配合、轴向配合等。
此外，教材中还介绍了各种标准配合及其公差、偏差等内容，能够帮助机械工程师更好地应用机械配合知识，提高机械产品的可靠性和稳定性。
3.《机械制造和检验规范》这是一本详细介绍机械制造和检验规范的教材，其中也包括了极限和配合相关的规范及标准。
这本教材可以帮助机械工程师更好地了解机械制造和检验的流程、标准和技术要点，从而更好地掌握极限和配合的应用技能。
4.《机械零件尺寸公差及配合类例》这是一本以实例为主的教材，通过各类实例来介绍机械零件尺寸公差规范和配合标准，讲解各种配合形式的原理及应用方法。
极限配合与技术测量基础(第五版)
精品课件
极限偏差尺寸标注为：公称尺寸下 上极 极限 限偏 偏差 差
精品课件
（2）实际偏差
实际尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为实际 偏差。合格零件的实际偏差应在规定的上、下极限偏差 之间。
精品课件
【例1－1】某孔直径的公称尺寸为φ50mm，上极限尺寸 为φ50.048mm，下极限尺寸为φ50.009mm，求孔的上、下极
Ymax=Dmin－dmax=EI－es
最小过盈：孔为上极限尺寸而与其相配的轴为下极 限尺寸，配合处于最松状态。
Ymin=Dmax－dmin=ES－ei
精品课件
过盈配合的孔、轴公差带
精品课件
【例1－7】孔φ32
mm和轴φ32
mm相配合，
试判断其配合类型，并计算其极限间隙或极限过盈。
解题过程
精品课件
寸为φ50mm，孔的公差带代号为H8，轴的公差带代号为f7，
为基孔制间隙配合。
精品课件
3．常用和优先配合
国标在公称尺寸至500mm范围内，对基孔制规定了 59种常用配合，对基轴制规定了47种常用配合。这些配合 分别由轴、孔的常用公差带和基准孔、基准轴的公差带组 合而成。在常用配合中又对基孔制、基轴制各规定了13种 优先配合，优先配合分别由轴、孔的优先公差带与基准孔 和基准轴的公差带组合而成。
精品课件
4．极限尺寸 极限尺寸——允许尺寸变化的两个界限值。
允许的最大尺寸称为上极限尺寸，允许的最小 尺寸称为下极限尺寸。
精品课件
三、偏差与公差的术语及其定义
1．偏差
2．尺寸公差（T）
3．零线与公差带
精品课件
1．偏差
偏差——某一尺寸，如实际尺寸、极限尺寸等减 其公称尺寸所得的代数差。
极限偏差尺寸标注为：公称尺寸下 上极 极限 限偏 偏差 差
精品课件
（2）实际偏差
实际尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为实际 偏差。合格零件的实际偏差应在规定的上、下极限偏差 之间。
精品课件
【例1－1】某孔直径的公称尺寸为φ50mm，上极限尺寸 为φ50.048mm，下极限尺寸为φ50.009mm，求孔的上、下极
Ymax=Dmin－dmax=EI－es
最小过盈：孔为上极限尺寸而与其相配的轴为下极 限尺寸，配合处于最松状态。
Ymin=Dmax－dmin=ES－ei
精品课件
过盈配合的孔、轴公差带
精品课件
【例1－7】孔φ32
mm和轴φ32
mm相配合，
试判断其配合类型，并计算其极限间隙或极限过盈。
解题过程
精品课件
寸为φ50mm，孔的公差带代号为H8，轴的公差带代号为f7，
为基孔制间隙配合。
精品课件
3．常用和优先配合
国标在公称尺寸至500mm范围内，对基孔制规定了 59种常用配合，对基轴制规定了47种常用配合。这些配合 分别由轴、孔的常用公差带和基准孔、基准轴的公差带组 合而成。在常用配合中又对基孔制、基轴制各规定了13种 优先配合，优先配合分别由轴、孔的优先公差带与基准孔 和基准轴的公差带组合而成。
精品课件
4．极限尺寸 极限尺寸——允许尺寸变化的两个界限值。
允许的最大尺寸称为上极限尺寸，允许的最小 尺寸称为下极限尺寸。
精品课件
三、偏差与公差的术语及其定义
1．偏差
2．尺寸公差（T）
3．零线与公差带
精品课件
1．偏差
偏差——某一尺寸，如实际尺寸、极限尺寸等减 其公称尺寸所得的代数差。
极限与配合知识点总结
极限与配合知识点总结一、极限的定义和性质1. 极限的定义当自变量x无限接近于某一特定值a时，函数f(x)的取值也无限接近于某一特定值L，我们称L为当x趋于a时函数f(x)的极限，记作lim(x->a)f(x)=L。
其中，x->a表示x无限接近于a，L表示函数f(x)的极限值。
2. 极限的性质（1）唯一性：如果极限存在，则极限值唯一。
（2）有界性：如果函数f(x)在x趋于a时有极限L，则f(x)在x趋于a的邻域内有界。
（3）保号性：如果函数f(x)在x趋于a的邻域内有界且趋近于某一值L，则L的左右邻域内函数f(x)的取值要么都大于L，要么都小于L。
二、极限存在的条件及运算法则1. 极限存在的条件（1）左极限和右极限相等。
（2）夹逼定理成立。
（3）函数在某一点的邻域内有界且趋近于某一值。
2. 极限的运算法则（1）和差法则：lim(x->a)[f(x)±g(x)]=lim(x->a)f(x)±lim(x->a)g(x)。
（2）积法则：lim(x->a)[f(x)×g(x)]=lim(x->a)f(x)×lim(x->a)g(x)。
（3）商法则：lim(x->a)[f(x)/g(x)]=lim(x->a)f(x)/lim(x->a)g(x)（前提是lim(x->a)g(x)≠0）。
三、导数的定义和性质1. 导数的定义函数y=f(x)在点x处的导数定义为：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。
其中，h表示自变量x 的增量，f(x+h)-f(x)表示函数值的增量，f'(x)表示函数在点x处的导数。
2. 导数的性质（1）可导性与连续性：函数在某一点可导，则该点连续；函数在某一点连续，则该点可导。
（2）导数的代数运算性质：导数具有加法、减法、乘法和除法的代数运算法则。
机械设计国家标准极限与配合
FG fg
JS js
ZA za
ZB zb
ZC zc
2）轴的基本偏差
a ～ h：基本偏差:es 间隙配合
j k m n 基本偏差:ei 过渡配合：保证孔轴配合 时对中，拆卸不困难
p～zc 基本偏:ei 过盈配合保证足够连接强 度，正常传递扭矩
轴
+
0
-
es
ei
a
b
c
cd
d
e
ef
f
fg
g
h
j
下列孔轴配合中选用不当的是（ ）。
A H8/u7 B H6/g5 C G6/h7 D H10/a10
尺寸φ80T8，已知IT8=46μm，
则其 最大极限尺寸是＿＿mm 最小极限尺寸是＿＿mm
孔和轴的公差带由＿＿决定大小，
由＿＿决定位置。
常用尺寸段的标准公差的大小，
最大极限尺寸（ ）基本尺寸。
A 前者加工困难 B 后者加工困难 C 两者加工难易相当 D 无从比较
利用统一加工方法，加工φ45H7孔和φ50H6孔，应理解为： （ ）
选择：
配合的松紧程度取决于（ ）。
A 基本尺寸 B 极限尺寸 C 基本偏差 D 标准偏差
Th
基本尺寸
＋ 0 －
孔
EI
公差带特性： 大小 ――→ 标准公差 两个要素 位置→ 极限偏差 ――→ 基本偏差
标准化
标准化
孔和轴的公差带由＿＿决定大小，由＿＿决定位置。
公差等级
01
20个等级： IT01 IT0 IT1 IT2 IT3 ……IT18 ――→降低
D
E
EF
F
FG
G
H
JS js
ZA za
ZB zb
ZC zc
2）轴的基本偏差
a ～ h：基本偏差:es 间隙配合
j k m n 基本偏差:ei 过渡配合：保证孔轴配合 时对中，拆卸不困难
p～zc 基本偏:ei 过盈配合保证足够连接强 度，正常传递扭矩
轴
+
0
-
es
ei
a
b
c
cd
d
e
ef
f
fg
g
h
j
下列孔轴配合中选用不当的是（ ）。
A H8/u7 B H6/g5 C G6/h7 D H10/a10
尺寸φ80T8，已知IT8=46μm，
则其 最大极限尺寸是＿＿mm 最小极限尺寸是＿＿mm
孔和轴的公差带由＿＿决定大小，
由＿＿决定位置。
常用尺寸段的标准公差的大小，
最大极限尺寸（ ）基本尺寸。
A 前者加工困难 B 后者加工困难 C 两者加工难易相当 D 无从比较
利用统一加工方法，加工φ45H7孔和φ50H6孔，应理解为： （ ）
选择：
配合的松紧程度取决于（ ）。
A 基本尺寸 B 极限尺寸 C 基本偏差 D 标准偏差
Th
基本尺寸
＋ 0 －
孔
EI
公差带特性： 大小 ――→ 标准公差 两个要素 位置→ 极限偏差 ――→ 基本偏差
标准化
标准化
孔和轴的公差带由＿＿决定大小，由＿＿决定位置。
公差等级
01
20个等级： IT01 IT0 IT1 IT2 IT3 ……IT18 ――→降低
D
E
EF
F
FG
G
H
极限与配合的基本概念及标注
15
15
极限与配合、形状和位置公差
七 .基孔制和基轴制
A —— H 通常形成间隙配合
基轴制： J —— N 通常形成过渡配合
EF F FG
P —— ZC 通常形成过盈配合
孔
G
H
JS J
K
基准孔
M
N
P
R
S
U T
基准轴
m n p rs t
轴
ef
f
fg g
h
js k j
u
a —— h 通常形成间隙配合
基孔制： j —— n 通常形成过渡配合
最大间隙 最大过盈 最小极限尺寸 最大极限尺寸 最大过盈 最大间隙
2021/10/10
13
孔的公差带 与轴的公差 带相互交叠
图例： 孔 轴
13
七 .基孔制和基轴制
1 .基孔制
极限与配合、形状和位置公差
基本偏差为一定的孔的公差带, 与不同基本偏差的轴的 公差带形成各种不同配合的制度。
基准孔
公差带图：
具有过盈(包括最小过盈等于零)的配合。
最大极限尺寸 最小极限尺寸
最大过盈 最小过盈 最小极限尺寸 最大极限尺寸 最大过盈 最小过盈
图例： 孔
轴
2021/10/10
12
孔的公差带在轴 的公差带之下 12
六 .配合
2 .配合的种类
③ 过渡配合 可能具有间隙或过盈的配合。
极限与配合、形状和位置公差
最大极限尺寸 最小极限尺寸
同一公差等级，基本尺寸越大，标准公差数值越大。
属于同一公差等级的公差，在不同的基本尺寸段落中数值不同，但具有 同样的的尺寸精度。
2021/10/10
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任取其中一对孔、轴，则孔的尺寸总是小于或等于轴的尺寸，其 代数差为负值或零，则这批孔与这批轴的配合为过盈配合。当其 代数差为零时，则是过盈配合中的一种形式———零过盈。过盈 配合时，孔的公差带在轴的公差带之下，如图２－８（ｃ）所示。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
（３）过渡配合。 可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合。某一规格的一批
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
ａ，ｄａ） 实际尺寸是指通过测量获得的某一孔、轴的尺寸，孔和轴的 实际尺寸分别用Ｄａ和ｄａ表示。由于测量过程中，不可避免地存 在测量误差，因此所得的实际尺寸并非尺寸的真值。又由于加工 误差的存在，同一零件同一几何要素不同部位的实际尺寸也各不 相同，如图２－１所示，由于形状误差，沿轴向不同部位的实际 尺寸不相等，不同方向的直径尺寸也不相等。
标准规定：通过它应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸称 为公称尺寸。孔的公称尺寸用“Ｄ”表示；轴的公称尺寸用“ｄ” 表示（标准规定：大写字母表示孔的有关代号，小写字母表示轴 的有关代号，后同）。公称尺寸由设计给定，是在设计时考虑零 件的强度、刚度、工艺及结构等方面的因素，通过试验、计算或 依据经验确定。
在机器制造业中，“公差”是用于协调机器零件的使用要求 与制造经济性之间的矛盾；“配合”是反映机器零件之间有关功 能要求的相互关系。“公差与配合”的标准化有利于机器的设计、 制造、使用和维修，直接影响产品的精度、性能和使用寿命，是 评定产品质量的重要技术指标。“公差与配合”标准不仅是机械 工业各部门进行产品设计、工艺设计和制订其他标准的基础，而 且是广泛组织协作和专业化生产的重要依据。“公差与配合”标 准几乎涉及国民经济的各个部门，在机械工业中具有重要的作用。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
由于配合公差是允许间隙或过盈的变动量，因而对间隙配合， 配合公 差等于最大间隙与最小间隙之代数差的绝对值；对过盈配 合，配合公差等于最小过盈与最大过盈之代数差的绝对值；对过 渡配合，配合公差等于最大间隙与最大过盈之代数差的绝对值。 用公式表示如下：
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
根据孔、轴公差带相对位置的不同，配合可分为３大类，即 间隙配合、过渡配合和过盈配合，如图２－８所示。 （１）间隙配合。
具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合称为间隙配合。 某一规格的一批孔和某一规格的一批轴（孔、轴的公称尺寸 相同），任选其中的一对孔、轴，则孔的尺寸总是大于或等于轴 的尺寸，其代数差为正值或零，则这批孔与这批轴的配合为间隙 配合。当其代数差为零时，则是间隙配合中的一种形式———零 间隙。间隙配合时，孔的公差带在轴的公差带之上，如图２－８ （ａ）所示。
当孔为最小极限尺寸，而与其相配的轴为最大极限尺寸时， 配合处于最紧状态，此时的间隙称为最小间隙，用Ｘｍｉｎ表示。 在间隙配合中，最小间隙等于孔的最小极限尺寸减去轴的最大极 限尺寸之差，即：
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
（２）过盈配合。 具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为过盈配合。 某一规格的一批孔和某一规格的一批轴（两者公称尺寸相同），
孔和某一规格的一批轴（两者公称尺寸相同），任取其中一对孔、 轴，则孔的尺寸可能大于、也可能小于或等于轴的尺寸，其代数 差可能为正值，也可能为负值或零，则这批孔与这批轴的配合为 过渡配合。可以说过渡配合是介于间隙配合与过盈配合之间的一 种配合。过渡配合时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠，如图 ２－８（ｂ）所示。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
图２－３所示） 实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内，并具有材料 量最多时的状态，称为最大实体状态。实际要素在最大实体状态 下的极限尺寸，称为最大实体尺寸。孔和轴的最大实体尺寸分别 用ＤＭ、ｄＭ表示。对于孔，ＤＭ＝Ｄｍｉｎ；对于轴，ｄＭ＝ｄｍａｘ。
—２００９《产品几何技术规范（Ｇ ＰＳ）极限与配合 第一部分：公差、偏差和配合基础》
—２００９《产品几何技术规范（Ｇ ＰＳ）极限与配合 第二部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差 表》
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
一、尺寸的术语及其定义
用特定单位表示线性尺寸值的数值称为尺寸。在机械零件中， 线性尺寸值包括直径、半径、宽度、深度、高度和中心距等。
孔的实际偏差为：Ｅａ＝Ｄａ－Ｄ 轴的实际偏差为：ｅａ＝ｄａ－ｄ
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
（２）极限偏差。 极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为极限偏差。最大
极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为上偏差。孔的上偏差 用ＥＳ表示，轴的上偏差用ｅｓ表示。最小极限尺寸减去其公称 尺寸所得的代数差称为下偏差。孔的下偏差用ＥＩ表示，轴的下 偏差用ｅｉ表示，如图２－５所示。极限偏差可由下列公式表示：
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
五、配合的术语及其定义
公称尺寸相同、相互结合的孔和轴公差带之间的位置关系称 为配合。上述定义说明，相互配合的孔和轴的公称尺寸应该是相 同的。孔、轴装配后的松紧程度即装配的性质，取决于相互配合 的孔和轴公差带之间的关系。
孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸为正时是间隙，一般用Ｘ表 示；孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸为负时是过盈，一般用Ｙ表 示。间隙数值前应标“＋”号；过盈数值前应标“－”号。在孔 和轴的配合中，间隙的存在是配合后能产生相对运动的基本条件， 而过盈的存在是使配合零件位置固定或传递载荷。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
三、偏差、公差的术语及其定义
某一尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为尺寸偏差，简称 偏差。偏差包括实际偏差和极限偏差，而极限偏差又包括上偏差 和下偏差。 （１）实际偏差。
实际尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为实际偏差。实际 偏差可以为正值、负值或零。合格零件的实际偏差应在上、下偏 差之间。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
极限尺寸是指一个孔或轴允许的尺寸的两个极端，实际尺寸 应位于极限尺寸之中，也可达到极限尺寸。孔或轴允许的最大尺 寸称为最大极限尺寸；孔或轴允许的最小尺寸称为最小极限尺寸。 孔的最大和最小极限尺寸分别以Ｄｍａｘ和Ｄｍｉｎ表示，轴的最大 和最小极限尺寸分别以ｄｍａｘ和ｄｍｉｎ表示（如图２－２所示）。
项目二 极限与配合基础
课题一 课题二 课题三 课题四 课题五 课题六
概述 极限与配合的基本术语及定义 极限制与配合制 孔、轴公差带与配合的标准化 极限与配合的应用原则 线性尺寸的一般公差
课题一 概述
光滑圆柱形结合是众多机械连接形式中最简单、最基本的一种， 实际应用也最为广泛。光滑圆柱体的公差为尺寸公差，尺寸公差 与配合标准不仅用于圆柱形内、外表面的结合，还适用于零件上 其他各种由单一尺寸确定的包容面与被包容面的结合，因而是一 项应用广泛的重要基础标准。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
为了减少定值刀具（如钻头、铰刀等）、量具（如量规等）、 型材和零件尺寸的规格，国家标准ＧＢ／Ｔ已将尺寸标准化。因 而公称尺寸应当选取标准尺寸，即通过计算或试验的方法，得到 尺寸的数值，在保证使用要求的前提下，此数值接近哪个标准尺 寸（一般为大于此数值的标准尺寸），则取这个标准尺寸作为公 称尺寸。
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课题三 极限制与配合制
一、标准公差系列（公差带的大小）
公差值的大小确定了尺寸允许变化的变动量即公差带的宽窄， 它反映了尺寸的精度和加工难易程度。《极限与配合》标准已对 公差值进行标准化，标准中所规定的任一公差称为标准公差。由 若干标准公差所组成的系列称为标准公差系列，它以表格形式列 出，称为标准公差数值表，标准公差的数值与两个因素有关：标 准公差等级和公称尺寸分段。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
由于孔、轴的实际尺寸允许在其公差带内变动，因而其配合 的间隙是变动的。当孔为最大极限尺寸而与其相配的轴为最小极 限尺寸时，配合处于最松状态，此时的间隙称为最大间隙，用 Ｘｍａｘ表示。在间隙配合中，最大间隙等于孔的最大极限尺寸减 去轴的最小极限尺寸之差，即：
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
尺寸公差是最大极限尺寸减最小极限尺寸之差，或上偏差减 下偏差之差。由定义可以看出，尺寸公差是允许尺寸的变动量。 尺寸公差简称公差，用Ｔ表示。
公差是设计时根据零件要求的精度并考虑加工时的经济性能， 对尺寸的变动范围给定的允许值。由于合格零件的实际尺寸只能 在最大极限尺寸与最小极限尺寸之间的范围变动，而变动只涉及 到大小，因此用绝对值定义，所以公差等于最大极限尺寸与最小 极限尺寸之代数差的绝对值。孔和轴的公差分别以Ｔｈ和Ｔｓ表示， 则其表达式为：
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
与尺寸公差带相似，在配合公差带图中，由代表极限间隙或 极限过盈的两条直线所限定的区域，称为配合公差带。
配合公差带图是以零间隙（零过盈）为零线，用适当比例画 出极限间隙或极限过盈，以表示间隙或过盈允许变动范围的图形， 如图２－９所示。通常，零线水平放置，零线以上表示间隙，零 线以下表示过盈。因此，配合公差带完全在零线之上为间隙配合； 完全在零线以下为过盈配合；跨在零线上、下两侧则为过渡配合。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
二、孔和轴的定义
广义的孔与轴：孔为包容面（尺寸之间无材料），在加工过 程中，尺寸越加工越大；而轴是被包容面（尺寸之间有材料）， 尺寸越加工越小。 ２.轴
轴主要指工件的圆柱形外表面，也包括其他由单一尺寸确定 的非圆柱形外表面部分（由二平行平面或切面形成的被包容面）。 在公差与配合标准中，孔是包容面，轴是被包容面，孔与轴都是 由单一的主要尺寸构成，例如：圆柱形的直径、轴的键槽宽和键 的键宽等。孔和轴不仅表示通常的概念，即圆柱体的内、外表面， 而且也表示由二平行平面或切面形成的包容面、被包容面。由此 可见，除孔、轴以外，类似键连接的公差与配合也可直接应用公 差与配合国家标准。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
（３）过渡配合。 可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合。某一规格的一批
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
ａ，ｄａ） 实际尺寸是指通过测量获得的某一孔、轴的尺寸，孔和轴的 实际尺寸分别用Ｄａ和ｄａ表示。由于测量过程中，不可避免地存 在测量误差，因此所得的实际尺寸并非尺寸的真值。又由于加工 误差的存在，同一零件同一几何要素不同部位的实际尺寸也各不 相同，如图２－１所示，由于形状误差，沿轴向不同部位的实际 尺寸不相等，不同方向的直径尺寸也不相等。
标准规定：通过它应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸称 为公称尺寸。孔的公称尺寸用“Ｄ”表示；轴的公称尺寸用“ｄ” 表示（标准规定：大写字母表示孔的有关代号，小写字母表示轴 的有关代号，后同）。公称尺寸由设计给定，是在设计时考虑零 件的强度、刚度、工艺及结构等方面的因素，通过试验、计算或 依据经验确定。
在机器制造业中，“公差”是用于协调机器零件的使用要求 与制造经济性之间的矛盾；“配合”是反映机器零件之间有关功 能要求的相互关系。“公差与配合”的标准化有利于机器的设计、 制造、使用和维修，直接影响产品的精度、性能和使用寿命，是 评定产品质量的重要技术指标。“公差与配合”标准不仅是机械 工业各部门进行产品设计、工艺设计和制订其他标准的基础，而 且是广泛组织协作和专业化生产的重要依据。“公差与配合”标 准几乎涉及国民经济的各个部门，在机械工业中具有重要的作用。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
由于配合公差是允许间隙或过盈的变动量，因而对间隙配合， 配合公 差等于最大间隙与最小间隙之代数差的绝对值；对过盈配 合，配合公差等于最小过盈与最大过盈之代数差的绝对值；对过 渡配合，配合公差等于最大间隙与最大过盈之代数差的绝对值。 用公式表示如下：
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
根据孔、轴公差带相对位置的不同，配合可分为３大类，即 间隙配合、过渡配合和过盈配合，如图２－８所示。 （１）间隙配合。
具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合称为间隙配合。 某一规格的一批孔和某一规格的一批轴（孔、轴的公称尺寸 相同），任选其中的一对孔、轴，则孔的尺寸总是大于或等于轴 的尺寸，其代数差为正值或零，则这批孔与这批轴的配合为间隙 配合。当其代数差为零时，则是间隙配合中的一种形式———零 间隙。间隙配合时，孔的公差带在轴的公差带之上，如图２－８ （ａ）所示。
当孔为最小极限尺寸，而与其相配的轴为最大极限尺寸时， 配合处于最紧状态，此时的间隙称为最小间隙，用Ｘｍｉｎ表示。 在间隙配合中，最小间隙等于孔的最小极限尺寸减去轴的最大极 限尺寸之差，即：
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
（２）过盈配合。 具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为过盈配合。 某一规格的一批孔和某一规格的一批轴（两者公称尺寸相同），
孔和某一规格的一批轴（两者公称尺寸相同），任取其中一对孔、 轴，则孔的尺寸可能大于、也可能小于或等于轴的尺寸，其代数 差可能为正值，也可能为负值或零，则这批孔与这批轴的配合为 过渡配合。可以说过渡配合是介于间隙配合与过盈配合之间的一 种配合。过渡配合时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠，如图 ２－８（ｂ）所示。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
图２－３所示） 实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内，并具有材料 量最多时的状态，称为最大实体状态。实际要素在最大实体状态 下的极限尺寸，称为最大实体尺寸。孔和轴的最大实体尺寸分别 用ＤＭ、ｄＭ表示。对于孔，ＤＭ＝Ｄｍｉｎ；对于轴，ｄＭ＝ｄｍａｘ。
—２００９《产品几何技术规范（Ｇ ＰＳ）极限与配合 第一部分：公差、偏差和配合基础》
—２００９《产品几何技术规范（Ｇ ＰＳ）极限与配合 第二部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差 表》
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一、尺寸的术语及其定义
用特定单位表示线性尺寸值的数值称为尺寸。在机械零件中， 线性尺寸值包括直径、半径、宽度、深度、高度和中心距等。
孔的实际偏差为：Ｅａ＝Ｄａ－Ｄ 轴的实际偏差为：ｅａ＝ｄａ－ｄ
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
（２）极限偏差。 极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为极限偏差。最大
极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为上偏差。孔的上偏差 用ＥＳ表示，轴的上偏差用ｅｓ表示。最小极限尺寸减去其公称 尺寸所得的代数差称为下偏差。孔的下偏差用ＥＩ表示，轴的下 偏差用ｅｉ表示，如图２－５所示。极限偏差可由下列公式表示：
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
五、配合的术语及其定义
公称尺寸相同、相互结合的孔和轴公差带之间的位置关系称 为配合。上述定义说明，相互配合的孔和轴的公称尺寸应该是相 同的。孔、轴装配后的松紧程度即装配的性质，取决于相互配合 的孔和轴公差带之间的关系。
孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸为正时是间隙，一般用Ｘ表 示；孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸为负时是过盈，一般用Ｙ表 示。间隙数值前应标“＋”号；过盈数值前应标“－”号。在孔 和轴的配合中，间隙的存在是配合后能产生相对运动的基本条件， 而过盈的存在是使配合零件位置固定或传递载荷。
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三、偏差、公差的术语及其定义
某一尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为尺寸偏差，简称 偏差。偏差包括实际偏差和极限偏差，而极限偏差又包括上偏差 和下偏差。 （１）实际偏差。
实际尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为实际偏差。实际 偏差可以为正值、负值或零。合格零件的实际偏差应在上、下偏 差之间。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
极限尺寸是指一个孔或轴允许的尺寸的两个极端，实际尺寸 应位于极限尺寸之中，也可达到极限尺寸。孔或轴允许的最大尺 寸称为最大极限尺寸；孔或轴允许的最小尺寸称为最小极限尺寸。 孔的最大和最小极限尺寸分别以Ｄｍａｘ和Ｄｍｉｎ表示，轴的最大 和最小极限尺寸分别以ｄｍａｘ和ｄｍｉｎ表示（如图２－２所示）。
项目二 极限与配合基础
课题一 课题二 课题三 课题四 课题五 课题六
概述 极限与配合的基本术语及定义 极限制与配合制 孔、轴公差带与配合的标准化 极限与配合的应用原则 线性尺寸的一般公差
课题一 概述
光滑圆柱形结合是众多机械连接形式中最简单、最基本的一种， 实际应用也最为广泛。光滑圆柱体的公差为尺寸公差，尺寸公差 与配合标准不仅用于圆柱形内、外表面的结合，还适用于零件上 其他各种由单一尺寸确定的包容面与被包容面的结合，因而是一 项应用广泛的重要基础标准。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
为了减少定值刀具（如钻头、铰刀等）、量具（如量规等）、 型材和零件尺寸的规格，国家标准ＧＢ／Ｔ已将尺寸标准化。因 而公称尺寸应当选取标准尺寸，即通过计算或试验的方法，得到 尺寸的数值，在保证使用要求的前提下，此数值接近哪个标准尺 寸（一般为大于此数值的标准尺寸），则取这个标准尺寸作为公 称尺寸。
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课题三 极限制与配合制
一、标准公差系列（公差带的大小）
公差值的大小确定了尺寸允许变化的变动量即公差带的宽窄， 它反映了尺寸的精度和加工难易程度。《极限与配合》标准已对 公差值进行标准化，标准中所规定的任一公差称为标准公差。由 若干标准公差所组成的系列称为标准公差系列，它以表格形式列 出，称为标准公差数值表，标准公差的数值与两个因素有关：标 准公差等级和公称尺寸分段。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
由于孔、轴的实际尺寸允许在其公差带内变动，因而其配合 的间隙是变动的。当孔为最大极限尺寸而与其相配的轴为最小极 限尺寸时，配合处于最松状态，此时的间隙称为最大间隙，用 Ｘｍａｘ表示。在间隙配合中，最大间隙等于孔的最大极限尺寸减 去轴的最小极限尺寸之差，即：
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
尺寸公差是最大极限尺寸减最小极限尺寸之差，或上偏差减 下偏差之差。由定义可以看出，尺寸公差是允许尺寸的变动量。 尺寸公差简称公差，用Ｔ表示。
公差是设计时根据零件要求的精度并考虑加工时的经济性能， 对尺寸的变动范围给定的允许值。由于合格零件的实际尺寸只能 在最大极限尺寸与最小极限尺寸之间的范围变动，而变动只涉及 到大小，因此用绝对值定义，所以公差等于最大极限尺寸与最小 极限尺寸之代数差的绝对值。孔和轴的公差分别以Ｔｈ和Ｔｓ表示， 则其表达式为：
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
与尺寸公差带相似，在配合公差带图中，由代表极限间隙或 极限过盈的两条直线所限定的区域，称为配合公差带。
配合公差带图是以零间隙（零过盈）为零线，用适当比例画 出极限间隙或极限过盈，以表示间隙或过盈允许变动范围的图形， 如图２－９所示。通常，零线水平放置，零线以上表示间隙，零 线以下表示过盈。因此，配合公差带完全在零线之上为间隙配合； 完全在零线以下为过盈配合；跨在零线上、下两侧则为过渡配合。
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
二、孔和轴的定义
广义的孔与轴：孔为包容面（尺寸之间无材料），在加工过 程中，尺寸越加工越大；而轴是被包容面（尺寸之间有材料）， 尺寸越加工越小。 ２.轴
轴主要指工件的圆柱形外表面，也包括其他由单一尺寸确定 的非圆柱形外表面部分（由二平行平面或切面形成的被包容面）。 在公差与配合标准中，孔是包容面，轴是被包容面，孔与轴都是 由单一的主要尺寸构成，例如：圆柱形的直径、轴的键槽宽和键 的键宽等。孔和轴不仅表示通常的概念，即圆柱体的内、外表面， 而且也表示由二平行平面或切面形成的包容面、被包容面。由此 可见，除孔、轴以外，类似键连接的公差与配合也可直接应用公 差与配合国家标准。