高中数学人教版必修两点间的距离教案(系列一)
人教高一数学教学设计之《3.3.2两点间的距离》
人教高一数学教学设计之《3.3.2两点间的距离》一. 教材分析《高中数学新课程标准》是人教版高中数学教材的理论指导，该标准对高中数学的教学内容、教学方法、教学评价等方面都做了详细的规定。
其中，3.3.2《两点间的距离》是必修2中的一节内容。
本节内容主要介绍了两点间的距离公式，以及如何利用勾股定理求解直角三角形斜边上的高。
学生通过本节内容的学习，能够理解两点间距离的概念，掌握两点间距离的计算方法，为后续的立体几何和解析几何的学习打下基础。
二. 学情分析高一学生已经学习了初中数学的大部分内容，对函数、几何等数学概念有了一定的理解。
但是，对于一些抽象的数学概念，如两点间的距离，学生可能还比较陌生。
另外，由于疫情的影响，学生的学习方式和学习习惯可能发生了变化，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习状态，引导学生逐渐适应高中数学的学习。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握两点间的距离公式，并能够运用该公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：两点间的距离公式的推导和应用。
2.教学难点：两点间的距离公式的灵活运用，以及如何利用勾股定理求解直角三角形斜边上的高。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解两点间的距离概念。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，引导学生自主探索。
3.小组合作教学法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括文字、图片、动画等，帮助学生直观地理解两点间的距离概念。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习使用。
3.教学设备：准备投影仪、计算机等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如地图上的两个城市之间的距离，引导学生思考如何计算两点间的距离。
高中数学人教A版 选择性必修第一册 两点间的距离公式 课件
勾股定理推导两点间距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？
y
P2
x
O
∟
P1
A
探究新知
追问4 ：如何求 1 2 ？
y
P2
x
O
∟
P1
A
探究新知
追问5：如果直线 与坐标轴平行，或在坐标轴上，两点间距离是否满足
经典例题
题型一
两条直线的交点问题
跟踪训练1
(1)若两直线 2x＋3y－k＝0 和 x－ky＋12＝0 的交点在 y 轴上，则 k＝________；
(2)求经过点 P(1,0)和两直线 l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0 交点的直线方程.
k
k
(1)在 2x＋3y－k＝0 中，令 x＝0，得 y＝3，将(0，3)代入 x－ky＋12＝0，解得 k＝±6.
课堂小结
已知平面内两点 , ， , ，能否说出两点间的距离
公式？
y
P2
能否描述这句话对应的几何图形？
2 −1
证明两点间距离公式的基本方法
x
O
P1
2 − 1
A
课堂小结
回归两道例题的求解过程，总结它们的共同点，谈一谈你的感受？
几何
代数
坐标
几何
随堂检测
1.求下列两点间的距离:
跟踪训练2
(1)已知点 A(－1,2)，B(2， 7)，在 x 轴上求一点 P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.
(2)已知在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，对角线为 AC 和 BD.求证：|AC|＝|BD|.
解：
高一数学第章教案《两点间的距离》 必修
诚西郊市崇武区沿街学校解析几何初步两点间的间隔三维目的：知识与技能：使学生理解并掌握平面上任意两点间的间隔公式与推导过程，通过实例来体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性。
过程和方法：通过两点间间隔公式的推导，使学生初步理解解析法证明，教学中浸透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想，使学生掌握如何建立适当的坐标系来解决相应问题培养学生探究发现问题的才能，充分体会数形结合的优越性。
情感、态度和价值观：通过节课的教学，使学生一步体会“数形结合〞，“转化与化归〞的数学思想方法；在探究的过程中，培养学生缜密思维和探究创新精神，树立联络的观点。
教学重点：两点间的间隔公式.教学难点：理解公式证明分成两种情况.教学过程：一、复习准备：1.提问：我们学习了有向线段，如今有问题是：假设A 、B 是x 轴上两点，C 、D 是y 轴上两点，它们坐标分别是xA 、xB 、yC 、yD ，那么|AB|、|CD|又怎样求？(|AB|=|xB-xA|，|CD|=|yC-yD|)2.讨论：假设A 、B 是坐标系上任意的两点，那么A 、B 的间隔应该怎样求呢？二、讲授新课：1.教学两点间的间隔公式：①讨论：求B(3，4)到原点的间隔是多少？根据是什么(通过观察图形，发现一个Rt△，应用勾股定理可得到)②讨论：那么B 22(,)x y 到11(,)A x y 的间隔又是怎样求呢？根据是什么？根据①的方法猜想，②也构造成Rt△给出两点间的间隔公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点，那么||AB =③例1：点(1,2),A B -(1)求||AB 的值(2)在x 轴上求一点P ，使||||PA PB =，并求||PA 的值〔讨论：点P 应该怎么设？怎样利用两点间的间隔公式？〕④练习：两点(2,5),(3,7)A B ,求||AB 的值,并在y 轴上求一点p ，使|||PA PB =⑤例2：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案一、教学目标1. 让学生理解两点之间的距离的概念。
2. 让学生掌握两点之间距离的计算公式。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 两点之间距离的定义。
2. 两点之间距离公式的推导。
3. 两点之间距离公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：两点之间距离的计算公式及应用。
2. 教学难点：两点之间距离公式的推导及理解。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究两点之间距离的计算方法。
2. 利用几何画板软件，动态展示两点之间距离公式的推导过程。
3. 结合实际例子，让学生运用两点之间距离公式解决问题。
五、教学准备1. 几何画板软件。
2. 教学PPT。
3. 实际例子资料。
【教学环节】1. 导入：利用几何画板软件，展示两点之间距离的动态过程，引导学生思考两点之间距离的计算方法。
2. 新课讲解：讲解两点之间距离的定义，引导学生理解并掌握两点之间距离的概念。
3. 公式推导：利用几何画板软件，展示两点之间距离公式的推导过程，让学生直观地感受公式的得出。
4. 公式讲解：详细讲解两点之间距离公式，让学生明白公式的含义和应用。
5. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。
6. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调两点之间距离公式的重要性。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固两点之间距离公式的应用。
两点之间距离公式教案（续）六、教学环节1. 导入：回顾上节课的内容，通过几何画板软件展示两点之间距离的动态过程，引导学生复习两点之间距离的概念和公式。
2. 新课讲解：讲解两点之间距离公式的应用，引导学生学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用公式解决。
3. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。
4. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
【参考教案】《两点间的距离》(数学人教A版高中必修)
《3.3.2两点间的距离公式》教学设计【教学目标】1.知识与技能：（1）通过推导，了解两点间的距离的求法；（2）理解两点间距离的几何意义；（3）利用两点间的距离公式解决实际问题.法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）本节核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【重点难点】1.教学重点：通过逐步诱导推导出两点间距离公式2.教学难点：灵活应用距离公式解决实际问题.【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：引入如何判定两条直线平行？垂直？1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系.2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？结合问题情境展开思考利用问题引入，激发学生学习兴趣环节二：思考1 在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？学生思考作答通过思考引出本节所学新知。
新课讲解|P 1P 2|=|x 1－x 2|思考2 在y 轴上，已知点P 1(0，y 1)和P 2(0，y 2)，那么点P 1和P 2的距离为多少？ |P 1P 2|=|y 1－y 2| 思考3 已知x 轴上一点P 1(x 0，0)和y 轴上一点P 2(0，y 0)，那么点P 1和P 2的距离为多少？221200||PP x y =+思考4 在平面直角坐标系中，已知点P 1(2，－1)和P 2(－3，2)，如何计算点P 1和P 2的距离？22221212||5334PP PM P M =+=+=思考 5 一般地，已知平面上两点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)，利用上述方法求点P 1和P 2的距离可得什么结论？22122121||()()PP x x y y =-+-思考6 当直线P 1P 2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？思考7 特别地，点P(x ，y)与坐标原点的距离是什么？ 22||OP x y =+知识探究（二）：距离公式的变式探究思考1 已知平面上两点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)，直线P 1P 2的斜率为k ，则y 2－y 1可怎样表示？从而点P 1和P 2的距离公式可作怎样的变形？21221||||1PP x x k=-⋅+思考 2 已知平面上两点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)，直线P 1P 2的斜率为k ，则x 2－x 1可怎样表示？从而点P 1和P 2的距离公式又可作怎样的变形？122121||||1PP y y k =-⋅+21221212||||11||1PP x x ky y k =-⋅+=-⋅+思考3 上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？ 思考4 若已知12x x + 和12x x ⋅，如何求21||x x -？2211212||()4x x x x x x -=+-例1 已知点(1,2)A - 和(2,7)B ， 在x 轴上求一点P ，使|P A |=|PB |，并求|P A |的值.例2 已知△ABC 的三个顶点是A(－1，0)，B(1，0)，C(1/2，3/2)，试判断三角学生思考作答。
人教版数学高一-两点间的距离 同步导学案
摘要：两点间的距离同步学案，主要有学习目标、重难点，学法指导，新知预习，学习探究，要点导学，活学巧用，巩固练习，整体感知关键词：新课标人教A 版、必修二、两点间的距离 学案新课标人教A 版高一必修二3、3、2两点间的距离同步学案【学习目标】1、理解平面内两点间的距离公式的推导过程 ，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；2、通过由特殊到一般的归纳，培养探索问题的能力【重点与难点】重点：两点间的距离公式和它的简单应用难点：用坐标法解决平面几何问题【学法指导】本节是利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。
在推导过程中，要注意数形结合的数学思想的运用。
【新知预习】1.设111222(,),(,)P x y P x y ,则12PP = 。
特殊地：(,)P x y 与原点的距离为OP = ；当所在直线与x 轴平行时，12PP = ；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，12PP = ；当12,P P 在直线y kx b =+上时，12PP = .2. 设111222(,),(,)P x y P x y ,则线段12P P 的中点坐标__________3. 用坐标法解（证）题的步骤：（1） 。
（2）（3）（4）【学习探究】1、已知数轴上两点 A, B ，怎么求 A, B 的距离？2、用坐标法解（证）题的步骤？221M M =解得1x =，所以(1,0)p ,则PA =22)20()11(22=-++。
归纳总结:两点间的距离公式：所以设111222(,),(,)P x y P x y ，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212PP x x =-；当12,PP 所在直线与y 轴平行时，1212PP y y =-；当12,P P 不与坐标轴平行时，121212()()PP x x y y =-+-。
变式探究：1、 在直线40x y -+=上求一点p ，使p 点到点(2,4),(4,6)M N --的距离相等。
高中数学3.3.2两点间的距离全册精品教案新人教A版必修2
由图象可知： | PA| + | PC| ≥ | AC′ |
当 P是 AC′与 l 的交点 P(11, 26) 时“ =”成立， 77
∴ P(11, 26) . 77
例 3 如图，一束光线经过 P (2 ， 1) 射到直线 l ： x + y + 1 = 0 ，反射后穿过点 Q (0 ， 2) 求：（ 1）入射光线所在直线的 方程； （ 2）沿这条光线从 P 到 Q的长度 .
证明：如图所示，以顶点 A 为坐标原
第二步：进行有关代数运
点， AB边所在的直线为 x 轴，建立直 算 .
角坐标系，有 A(0 ， 0).
第三步：把代数结果“翻
设 B ( a， 0) ， D( b， c) ，由平行四边 译”成几何关系 .
形的性质的点 C的坐标为 ( a + b， c) ，
思考：同学们是否还有其
（三）教学方法
启发引导式
教学 环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习数轴上两点的距离公式 .
设问一：
复习 引入
同学们能否用以前所学知 识解决以下问题：
已知两点 P1 ( x1 ， y1) ， P2
设置情境 导入新课
( x2， y2) 求| P1P2|
过 P1、 P2 分别向 x 轴和 y 轴作垂
在教学过程中，可以提出
因此
| PA | (1 2) 2 (0 2) 2 2 2
例 2 证明平行四边形四条边的平方
此题让学生讨论解决，再
和等于两条对角线的平方和 .
由学生归纳出解决上述问题的
分析：首先要建立直角坐标系，用坐
基本步骤：
标表示有关量， 然后用代数进行运算，
高中数学距离公式教案
高中数学距离公式教案
教学重点：掌握点到点、点到直线、点到平面的距离的计算方法。
教学难点：运用距离公式解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备黑板、彩色粉笔、教辅资料。
2. 学生准备铅笔、橡皮、直尺等。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过简单的问题引入距离公式的概念，让学生了解距离在数学中的重要性。
二、点到点的距离（10分钟）
1. 教师讲解点到点的距离公式的推导和计算方法。
2. 带领学生通过例题进行练习和巩固。
三、点到直线的距离（15分钟）
1. 教师讲解点到直线的距离公式的推导和计算方法。
2. 带领学生通过例题进行练习和巩固。
四、点到平面的距离（15分钟）
1. 教师讲解点到平面的距离公式的推导和计算方法。
2. 带领学生通过例题进行练习和巩固。
五、应用实例（10分钟）
1. 教师结合实际问题，让学生运用所学的距离公式解决实际问题。
2. 学生在小组讨论中解决问题，并向全班展示解决思路。
六、总结与拓展（5分钟）
教师对本节课所学的内容进行总结，并对数学距离公式的拓展提出建议，引导学生主动学习和思考。
七、作业布置（5分钟）
布置作业：完成课堂练习题和思考题，加深对距离公式的理解和掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够掌握数学距离公式的计算方法，并能够灵活应用到实际问题中。
同时，学生通过小组讨论和展示，培养了团队合作能力和表达能力。
在未来的教学中，可以引导学生进行更多的实践操作，提高他们的数学解决问题能力。
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两点间的距离
教学目标
1.使学生掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性.
2.能灵活运用此公式解决一些简单问题；使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创新品质.
重点难点
教学重点：①平面内两点间的距离公式.
②如何建立适当的直角坐标系.
教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.
安排
1
教学过程
导入新课
(1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是x A、x B、y C、y D，那么|AB|、|CD|怎样求?
(2)求B(3，4)到原点的距离.
(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.
推进新课
新知探究
提出问题
①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是x A、x B、y C、y D，那么|AB|、|CD|怎样求?
②求点B(3，4)到原点的距离.
③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|.
④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程).
讨论结果：①|AB|=|x B x A|,|CD|=|y C y D|.
②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5.
③
图1
在直角坐标系中，已知两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，如图1,从P 1、P 2分别向x 轴和y 轴作垂线P 1M 1、P 1N 1和P 2M 2、P 2N 2，垂足分别为M 1(x 1，0)、N 1(0，y 1)、M 2(x 2，0)、N 2(0，y 2)，其中直线P 1N 1和P 2M 2相交于点Q.
在Rt △P 1QP 2中，|P 1P 2|2=|P 1Q|2|QP 2|2.
因为|P 1Q|=|M 1M 2|=|x 2x 1|,|QP 2|=|N 1N 2|=|y 2y 1|，
所以|P 1P 2|2=|x 2x 1|2|y 2y 1|2.
由此得到两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：|P 1P 2|=2
12212)()(y y x x -+-. ④(a)我们先计算在x 轴和y 轴两点间的距离.
(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形.
(c)猜想了任意两点间距离公式.
(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.
这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用
应用示例
例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(4，8)，另一个端点B 的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.
图2
解:设B(x ，3)，根据|AB|=13，
即(x4)2(38)2=132，解得x=8或x=16.
点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A(4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A 点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.
例2 已知点A(1，2)，B(2，7)，在x 轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.
解:设所求点P(x ，0)，于是有2222)70()2()20()1(-+-=
-++x x .
由|PA|=|PB|,得xx5=x 24x11,解得x=1.
即所求点为P(1，0),且|PA|=22)20()11(-++=22. 拓展提升
已知0＜x ＜1,0＜y ＜1,求使不等式222222)1()1(y x y x y x +-+-+++
22)1()1(y x -+-+≥22中的等号成立的条件.
答案：x=y=
2
1. 课堂小结
通过本节学习，要求大家:
①掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；
②能灵活运用此公式解决一些简单问题；
③掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题.
作业
课本习题3.3 A 组6、7、8；B 组6.。