自相关函数和互相关函数计算和作图的整理之欧阳家百创编
自相关与互相关函数的计算与应用
自相关与互相关函数的计算与应用自相关函数和互相关函数是信号处理中常用的概念和工具，用于描述信号之间的相关性和相似性。
在本文中，我们将介绍自相关函数和互相关函数的计算方法，并探讨它们在实际应用中的用途。
一、自相关函数的计算与应用自相关函数是描述一个信号与其自身之间的相关程度的函数。
它的计算方法是将信号与其自身进行卷积，然后对结果进行归一化处理。
自相关函数具有以下性质：1. 自相关函数的取值范围是[-1, 1]之间。
当自相关函数的取值接近1时，表示信号之间具有高度的相关性；当取值接近-1时，表示信号之间具有高度的反相关性；当取值接近0时，表示信号之间不存在相关性。
2. 自相关函数的峰值对应着信号的周期。
通过找到自相关函数的峰值，我们可以确定信号的周期，从而对信号进行频域分析和周期性检测等操作。
3. 自相关函数可以用于信号的降噪和滤波。
通过计算信号的自相关函数，我们可以找到信号中的重复模式，并进行滤波操作，从而去除噪声和杂乱的信号成分。
二、互相关函数的计算与应用互相关函数是描述两个信号之间相关程度的函数。
它的计算方法是将两个信号进行卷积，然后对结果进行归一化处理。
互相关函数具有以下性质：1. 互相关函数可以用于信号的相似性匹配和模式识别。
通过计算待匹配信号和参考信号的互相关函数，我们可以找到信号之间的相似性，并进行模式匹配和识别操作。
2. 互相关函数可以用于信号的延时估计。
通过计算信号之间的互相关函数，我们可以估计信号之间的时间延迟，从而实现信号的同步和对齐。
3. 互相关函数可以用于信号的频率测量。
通过计算信号之间的互相关函数的频域分析，我们可以获得信号的频率信息，从而实现信号的频率测量和频域分析。
三、自相关与互相关函数的应用示例自相关和互相关函数在信号处理和模式识别领域有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：1. 语音信号处理：通过计算语音信号的自相关函数，可以实现语音信号的周期性检测和降噪操作，从而提高语音识别的准确性。
信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数
j
d
d
return 11
1 R ( ) 2
S ( )e
j
5.3 离散信号的自相关函数
离散信号的自相关函数：
R( n )
性质：
j
x( j ) x( j n)
R( n ) R( n )
1、离散自相关函数是偶函数
2、在n=0时，自相关函数就是离散信号的能量
自相关函数的特点：
1. 自相关函数是偶函数
R( ) R( )
2. 当=0 时，自相关函数等于信号的能量
Rx (0) x 2 (t )dt Ex
3. Rx(0)为自相关函数的最大值
8
5.2 信号的相关分析
（二）无限长信号的自相关函数 无限长非周期函数：由有限时间信号的周期T0趋于
信号的功率：信号电压（或电流）在1欧姆电阻上所消耗的功率。
在[T1，T2]时间内平均功率可表示为：
1 P T2 T1
T2
T1
f (t ) dt
2
1 设T2=T/2，T1=-T/2，则： p T
当T时 若f(t)为 实函数
T 2 T 2
2
f (t ) dt
2
P lim
T
W ( ) F ( )
2
因为能谱是频谱密度模的平方，与相位无关。 对波形相同而时间位置不同的所有信号，其能谱完全相同。 4
5.1 信号的互能量与互能谱
2. 功率谱：
设 fT0 (t ) 是 f (t ) 的截短函数 则f(t)的功率谱密度函数为
T0 f ( t ) t 2 fT0 (t ) T0 0 t 2
自相关与互相关函数
相关函数１.自相关函数自相关函数就是信号在时域中特性的平均度量,它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系,其定义式为(2、4、6)对于周期信号,积分平均时间T为信号周期。
对于有限时间内的信号,例如单个脉冲,当T趋于无穷大时,该平均值将趋于零,这时自相关函数可用下式计算(2、4、7)自相关函数就就是信号x(t)与它的时移信号x(t+τ)乘积的平均值,它就是时移变量τ的函数。
例如信号的自相关函数为若信号就是由两个频率与初相角不同的频率分量组成,即,则对于正弦信号,由于,其自相关函数仍为由此可见,正弦(余弦)信号的自相关函数同样就是一个余弦函数。
它保留了原信号的频率成分,其频率不变,幅值等于原幅值平方的一半,即等于该频率分量的平均功率,但丢失了相角的信息。
自相关函数具有如下主要性质:(1)自相关函数为偶函数,,其图形对称于纵轴。
因此,不论时移方向就是导前还就是滞后(τ为正或负),函数值不变。
(2)当τ＝0时,自相关函数具有最大值,且等于信号的均方值,即(2、4、8)(3)周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。
(4)若随机信号不含周期成分,当τ趋于无穷大时,趋于信号平均值的平方,即(2、4、9)实际工程应用中,常采用自相关系数来度量其不同时刻信号值之间的相关程度,定义式为(2、4、10)当τ＝0时,＝1,说明相关程度最大;当τ＝∞时,,说明信号x(t)与x(t+τ)之间彼此无关。
由于,所以。
值的大小表示信号相关性的强弱。
自相关函数的性质可用图2、4、3表示。
图2、4、3 自相关函数的性质常见四种典型信号的自相关函数如图2、4、4所示,自相关函数的典型应用包括:(1)检测信号回声(反射)。
若在宽带信号中存在着带时间延迟的回声,那么该信号的自相关函数将在处也达到峰值(另一峰值在处),这样可根据确定反射体的位置,同时自相关系数在处的值将给出反射信号相对强度的度量。
时间历程自相关函数图形正弦波正弦波加随机噪声窄带随机噪声宽带随机噪声图2、4、4 四种典型信号的自相关函数(2)检测淹没在随机噪声中的周期信号。
自相关与互相关函数的性质与应用
自相关与互相关函数的性质与应用自相关函数和互相关函数是信号处理领域中常用的工具，它们能够描述信号与自身或其他信号之间的相互关系。
本文将介绍自相关函数和互相关函数的性质及其在不同领域中的应用。
一、自相关函数自相关函数是用来衡量信号与自身之间的相似程度。
在时域上，自相关函数定义为信号与其自身的延迟版本的乘积的积分。
数学表达式如下：Rxx(tau) = ∫[x(t)*x(t-tau)]dt在自相关函数中，tau表示延迟的时间。
自相关函数具有以下性质：1. 对称性：自相关函数关于tau=0对称，即Rxx(-tau) = Rxx(tau)。
2. 零延迟：在tau=0时，自相关函数达到最大值，即Rxx(0) =∫[x(t)^2]dt。
3. 正则性：自相关函数的取值范围在0和Rxx(0)之间。
自相关函数在信号处理中有广泛的应用，包括时序分析、噪声滤除和谱估计等。
例如，在时序分析中，自相关函数可用于检测信号的周期性和重复性，帮助确定信号的周期。
二、互相关函数互相关函数用于衡量两个信号之间的相似程度。
在时域上，互相关函数定义为一个信号与另一个信号的延迟版本的乘积的积分。
数学表达式如下：Rxy(tau) = ∫[x(t)*y(t-tau)]dt在互相关函数中，tau表示延迟的时间。
互相关函数具有以下性质：1. 非对称性：互相关函数通常不满足对称性，即Rxy(-tau) ≠Rxy(tau)。
2. 特定延迟下的相似性：当tau等于信号y的延迟时间时，互相关函数达到最大值，即Rxy(tau) = ∫[x(t)*y(t)]dt。
3. 互相关峰值：互相关函数的最大值表示信号x和信号y之间的最佳匹配程度。
互相关函数在信号处理和图像处理领域具有广泛应用。
例如，在音频处理中，互相关函数可用于音频识别和音频匹配；在图像处理中，互相关函数可用于图像匹配和模式识别。
三、自相关与互相关函数的应用1. 语音识别：自相关和互相关函数可用于语音信号的特征提取和语音识别算法的设计。
相关函数
2.4.3 相关函数１．自相关函数自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系，其定义式为（2.4.6）对于周期信号，积分平均时间T为信号周期。
对于有限时间内的信号，例如单个脉冲，当T趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用下式计算（2.4.7）自相关函数就是信号x(t)和它的时移信号x(t+τ)乘积的平均值，它是时移变量τ的函数。
例如信号的自相关函数为若信号是由两个频率与初相角不同的频率分量组成，即，则对于正弦信号，由于，其自相关函数仍为由此可见，正弦（余弦）信号的自相关函数同样是一个余弦函数。
它保留了原信号的频率成分，其频率不变，幅值等于原幅值平方的一半，即等于该频率分量的平均功率，但丢失了相角的信息。
自相关函数具有如下主要性质：（1）自相关函数为偶函数，，其图形对称于纵轴。
因此，不论时移方向是导前还是滞后（τ为正或负），函数值不变。
（2）当τ＝0时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即（2.4.8）（3）周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。
（4）若随机信号不含周期成分，当τ趋于无穷大时，趋于信号平均值的平方，即（2.4.9）实际工程应用中，常采用自相关系数来度量其不同时刻信号值之间的相关程度，定义式为（2.4.10）当τ＝0时，＝1，说明相关程度最大；当τ＝∞时，，说明信号x(t)与x(t+τ)之间彼此无关。
由于，所以。
值的大小表示信号相关性的强弱。
自相关函数的性质可用图2.4.3表示。
图2.4.3 自相关函数的性质常见四种典型信号的自相关函数如图2.4.4所示，自相关函数的典型应用包括：（1）检测信号回声（反射）。
若在宽带信号中存在着带时间延迟的回声，那么该信号的自相关函数将在处也达到峰值（另一峰值在处），这样可根据确定反射体的位置，同时自相关系数在处的值将给出反射信号相对强度的度量。
时间历程自相关函数图形图2.4.4四种典型信号的自相关函数（2）检测淹没在随机噪声中的周期信号。
相关函数计算公式
相关函数计算公式互相关函数，自相关函数计算和作图1.自相关和互相关的概念。
●互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2间的相关程度。
●自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2间的相关程度。
-----------------------------------------------------------------------------------事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。
2.利用matlab中实现这两个相关并用图像显示：自相关函数：dt=.1;t=[0:dt:100];x=cos(t);[a,b]=xcorr(x,'unbiased');plot(b*dt,a)互相关函数：把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。
3.实现过程：在Matalb中，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的，即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中×表示乘法，注：此公式仅表示形式计算，并非实际计算所用的公式。
当然也可以直接采用卷积进行计算，但是结果会与xcorr的不同。
事实上，两者既然有定理保证，那么结果一定是相同的，只是没有用对公式而已。
下面是检验两者结果相同的代码：dt=.1;t=[0:dt:100];x=3*sin(t);y=cos(3*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);subplot(3,1,2);plot(t,y);[a,b]=xcorr(x,y);subplot(3,1,3);plot(b*dt,a);yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);z=conv(x,yy);pause;subplot(3,1,3);plot(b*dt,z,'r');即在xcorr中不使用scaling。
自相关与互相关函数的快速计算方法
自相关与互相关函数的快速计算方法自相关与互相关函数是信号处理和统计学中经常使用的方法，用来衡量信号之间的相似性和相关性。
在许多应用中，需要计算大量的自相关与互相关函数，因此快速计算这些函数变得至关重要。
本文将介绍几种常用的自相关与互相关函数的快速计算方法，包括傅里叶变换法、卷积法和快速傅里叶变换法。
1. 傅里叶变换法自相关和互相关函数可以通过傅里叶变换来计算。
傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，这样可以方便地进行相关性计算。
自相关函数的计算可以通过将信号与其自身的共轭进行逐点相乘，然后进行逆傅里叶变换得到。
互相关函数的计算则是将两个信号进行逐点相乘，然后进行逆傅里叶变换得到。
这种方法的优点是简单直观，但是计算复杂度较高，特别是对于大型信号序列而言。
2. 卷积法自相关与互相关函数可以利用卷积运算进行计算。
卷积是信号处理中常用的一种操作，可以用来计算两个信号之间的相关性。
自相关函数可以通过信号与其自身的卷积进行计算，而互相关函数可以通过两个信号的卷积进行计算。
卷积法的计算复杂度相对于傅里叶变换法来说较低，特别是对于长信号序列而言。
然而，卷积法计算速度也随着信号长度的增加而增加，因此在需要计算大型信号序列的情况下，仍然存在一定的计算负担。
3. 快速傅里叶变换法快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的方法，可以明显加快计算速度。
FFT算法的核心思想是将一个N点DFT分解为多个小规模DFT的计算。
对于自相关与互相关函数的计算，可以利用FFT来加速相应的计算过程。
自相关函数的计算可以通过对信号进行零填充，然后进行FFT计算得到。
互相关函数的计算可以通过将两个信号进行零填充，并对两个信号同时进行FFT计算，然后进行逐点相乘再进行逆FFT计算得到。
FFT算法在计算大型信号序列的自相关与互相关函数时具有明显的优势。
总之，自相关与互相关函数的快速计算方法包括傅里叶变换法、卷积法和快速傅里叶变换法。
这些方法各有优劣，可以根据具体应用场景选择适合的方法。
自相关与互相关函数
相关函数１．自相关函数ﻫ自相关函数就是信号在时域中特性得平均度量,它用来描述信号在一个时刻得取值与另一时刻取值得依赖关系,其定义式为ﻫ(2、4、6）ﻫﻫ对于周期信号，积分平均时间T为信号周期。
对于有限时间内得信号，例如单个脉ﻫ冲，当T趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用下式计算（2、4、7)ﻫ自相关函数就就是信号ｘ(t）与它得时移信号x(t+τ）乘积得平均值，它就是时移变量τ得函ﻫ数。
ﻫﻫ例如信号得自相关函数为ﻫ若信号就是由两个频率与初相角不同得频率分量组成,即，则ﻫﻫ对于正弦信号,由于，其自相关函数仍为ﻫﻫﻫ由此可见，正弦（余弦）信号得自相关函数同样就是一个余弦函数。
它保留了原信号ﻫ得频率成分,其频率不变，幅值等于原幅值平方得一半，即等于该频率分量得平均功率ﻫ，但丢失了相角得信息。
ﻫﻫ自相关函数具有如下主要性质：ﻫ (１）自相关函数为偶函数,，其图形对称于纵轴。
因此,不论时移方向就是导前还就是滞后(τ为正或负)，函数值不变。
（２）当τ=0时,自相关函数具有最大值，且等于信号得均方值，即（２、4、8)ﻫ（3）周期信号得自相关函数仍为同频率得周期信号。
（４）若随机信号不含周期成分,当τ趋于无穷大时,趋于信号平均值得平方ﻫ，即ﻫ (２、4、9)实际工程应用中，常采用自相关系数来度量其不同时刻信号值之间得相关程ﻫ度,定义式为ﻫ (2、4、１0）ﻫ当τ＝0时，＝１,说明相关程度最大;当τ＝∞时，,说明信号x（ｔ）与x(ｔ＋τ）之间彼此无关。
由于，所以.值得大小表示信号相关性得强弱。
ﻫﻫ自相关函数得性质可用图2、4、3表示.图2、4、3 自相关函数得性质常见四种典型信号得自相关函数如图２、4、4所示,自相关函数得典型应用包括: ﻫ（1)检测信号回声(反射）。
若在宽带信号中存在着带时间延迟得回声,那么该信号得自相关函数将在处也达到峰值（另一峰值在处)，这样可根据确定ﻫ反射体得位置，同时自相关系数在处得值将给出反射信号相对强度得度量。
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自相关函数和互相关函数计算和作图的整理欧阳家百（2021.03.07）1. 首先说说自相关和互相关的概念。
--[转版友gghhjj]-------------------------------------------------------------------------------------这个是信号分析里的概念，他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号 x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[转版友hustyoung]-----------------------------------------------------------------------------------自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。
它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。
那么，如何在matlab中实现这两个相关并用图像显示出来呢？这个问题happy教授给出了完整答案：-----------[转happy教授]---------------------dt=.1;t=[0:dt:100];x=cos(t);[a,b]=xcorr(x,'unbiased');plot(b*dt,a)-----------------------------------------------------上面代码是求自相关函数并作图，对于互相关函数，稍微修改一下就可以了，即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。
2. 实现过程：在Matalb中，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的，即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中 ×表示乘法，注：此公式仅表示形式计算，并非实际计算所用的公式。
当然也可以直接采用卷积进行计算，但是结果会与xcorr的不同。
事实上，两者既然有定理保证，那么结果一定是相同的，只是没有用对公式而已。
下面是检验两者结果相同的代码：dt=.1;t=[0:dt:100];x=3*sin(t);y=cos(3*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);subplot(3,1,2);plot(t,y);[a,b]=xcorr(x,y);subplot(3,1,3);plot(b*dt,a);yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);z=conv(x,yy);pause;subplot(3,1,3);plot(b*dt,z,'r');即在xcorr中不使用scaling。
3. 其他相关问题：1) 相关程度与相关函数的取值有什么联系？-------------[转版友gghhjj]-------------------------------------------------------------------------------------相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。
相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。
因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。
也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。
对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，但通常按下是这样认为的：相关系数相关程度0.00-±0.30 微相关±0.30-±0.50 实相关±0.50-±0.80 显著相关±0.80-±1.00 高度相关----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2) 功率，能量，自相关函数的关系：---[转happy教授]-------------------------------------------------------------------------------------------参见/jingpinke/xhst/final/XiTongJiaoCai/chap6/chap6_3/chap6_3_3.htm需要指出的是，相关和相关函数的概念原本是为描述随机过程的统计特征而引入的，称之为统计相关函数。
按照随机过程的理论，要获得一个实际随机过程的统计相关函数是相当困难的，但对于满足各态历经性(遍历性)或广义平稳的随机过程，它们的统计相关函数等于其一个样本函数的时间相关函数。
从确定性信号引出相关的概念，是为后续课程的学习打下一个基础。
两信号互相关函数的傅里叶变换等于其中第一个信号变换与第二个信号变换取共轭二者之乘积，这就是相关定理。
对于自相关函数，它的傅里叶变换等于原信号幅度谱的平方。
周期余弦信号和它的自相关函数具有相同的角频率，即周期信号的自相关函数仍然是同周期的周期信号。
在实际应用中，有些信号无法求它的傅里叶变换，但是可以用求自相关函数的方法求得信号的功率谱。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3) 与matlab中corrcoef函数的关系：以两个不同信号（序列）为例，xcorr函数是通过不反折的卷积来衡量这两个信号在不同位置的相似程度，假设两个序列的长度分别是m和n，则得到的是一个长度为2*max(m,n)-1的序列，也就是说，当m和n不相等的时候，在执行xcorr的时候会先对短的那个序列进行0扩充，使得m与n相等；而 corrcoef函数是通过协方差矩阵来衡量这两个信号在不同局部的相似程度，计算公式是：C(1,2)/SQRT(C(1,1)*C(2,2))，其中 C表示矩阵[f,g]的协方差矩阵，假设f和g都是列向量（这两个序列的长度必须一样才能参与运算），则得到的（我们感兴趣的部分）是一个数。
以默认的A=corrcoef(f,g)为例，输出A是一个二维矩阵（对角元恒为1），我们感兴趣的f和g的相关系数就存放在A(1,2)=A(2,1)上，其值在[-1,1]之间，1表示最大的正相关（例如x=[1;2;3], y=[5;7;9]），-1表示绝对值最大的负相关（例如x=[1;2;3], y=[12;7;2]）。
对于一般的矩阵X，执行A=corrcoef(X)后，A中每个值的所在行a和列b，反应的是原矩阵X中相应的第a个列向量和第 b个列向量的相似程度（即相关系数）。
4）互相关函数图像的横坐标问题以下是我编程的例子，主要求两个信号的相位差，按照某篇参考资料的说法，t_max对应的值就应该是它们的相位差，但是这个程序中做出的互相关函数的横坐标不是-40到+40，而是0到1200，请问这个横坐标表示的是什么意思呢？n=99;%设定每周期数据采集点数T=6;%采样周期数t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi;%采样数y1=4*sin(t);%信号1y2=8*sin(t+pi/6);%信号2，相位差取pi/6Cc=xcorr(y1,y2);%求互相关函数[y_max,t_max]=max(Cc)%找出Cc的最大值及对应的t_maxsubplot(311); plot(t,y1); grid;subplot(312); plot(t,y2); grid;subplot(313); plot(Cc); grid;解答：楼主得到的互相关函数，其横坐标是样点数。
因为Cc长为1177，绘图中便按1~1177排列。
信号y1和y2分别长589，在计算互相关函数时从-588计算到588，共有1177个互相关系数，中心点是589。
计算出的t_max =597应和中心点求差值，算出差几个样点，再进一步求出相应的相位差。
我把程序稍作修改为：n=99; %设定每周期数据采集点数T=6; %采样周期数t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi; %采样数N=length(t);fs=1/(n-1);y1=4*sin(t); %信号1y2=8*sin(t+pi/6); %信号2，相位差取pi/6Cc=xcorr(y1,y2); %求互相关函数[y_max,t_max]=max(Cc) %找出Cc的最大值及对应的t_maxsample_delay=t_max-N; %计算与中心点相差的样点数T_sig=(N-1)/6; %求信号一个周期的样点数,一个周期相对应于2*pidelay1=pi/6 %pi/6的弧度delay2=2*pi*sample_delay/T_sig %计算与中心点相差的样点数所对应的弧度值这样计算出pi/6=0.5236，而从相关函数最大值处求出的相位差是0.5129。