人教版初中数学概率难题汇编及答案

人教版初中数学概率难题汇编及答案

一、选择题

1．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果

随机从袋中摸出一个球是白球的概率为1

3

，那么袋中有多少个黑球（）

A．4个B．12个C．8个D．不确定【答案】C

【解析】

【分析】

首先设黑球的个数为x个，根据题意得：

41

43

=

x

+

，解此分式方程即可求得答案．

【详解】

设黑球的个数为x个，

根据题意得：

41 43

=

x

+

，

解得：x=8，

经检验：x=8是原分式方程的解；

∴黑球的个数为8．

故选：C.

【点睛】

此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．

2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A．1

2

B．

1

4

C．

1

6

D．

1

12

【答案】C

【解析】

【分析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

∴两次都摸到白球的概率是：

21 126

．

故答案为C．

【点睛】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．

3．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．

【详解】

∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，

∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，

故选：D．

【点睛】

考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

4．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）

A．5

9

B．

1

3

C．

1

9

D．

3

8

【答案】B

【解析】

分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．

详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，

∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是

31

=

5+3+13

.

故选：B．

点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(),m n在函数6

y

x

=图象的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．

1

4

D．

1

8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．

【详解】

Q点(),m n在函数6

y

x

=的图象上，

6

mn

∴=．

列表如下：

mn的值为6的概率是

41 123

=．

故选：B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表

找出mn＝6的概率是解题的关键．

6．下列事件中，是必然事件的是( )

A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°

【解析】

【分析】

先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

【详解】

A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．

7．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )

A．1

2

B．

1

3

C．

2

3

D．

1

6

【答案】A

【解析】

【分析】

用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】

解：画树状图如下：

则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，

故其概率为61 122

．

故答案为A．

【点睛】

本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．8．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ()

A．3

4

B．

2

3

C．

1

2

D．

1

4

【答案】A 【解析】

根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.

【详解】

∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．

∴落地后至多有一次正面朝下的概率为3

4

．

故选：A

【点睛】

本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.

9．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．4

9

D．

5

9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】

∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1

2

×1×2=4，

∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .

故答案选：C．

【点睛】

本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是

A．1

9

B．

1

6

C．

1

3

D．

2

3

【答案】C

【解析】

分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．

详解：将三个小区分别记为A、B、C，

列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93

.

故选：C．

点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

11．下列说法正确的是（）

A．对角线相等的四边形一定是矩形

B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6

D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D

【解析】

【分析】

根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.

【详解】

A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；

B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；

C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；

D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，

故选：D. 【点睛】

此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.

12．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）

A ．

34

B ．

14

C ．

124

D ．

125

【答案】D 【解析】 【分析】

求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】

解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８, 勾股定理得ＡＢ＝１０,

∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,

∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125

故选Ｄ. 【点睛】

本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.

13．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是

0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A

【分析】

根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．

【详解】

一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．

【点睛】

本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．

14．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A．4

9

B．

2

9

C．

2

3

D．

1

3

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，

∴两次都摸到白球的概率为4

9

．

故选A．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）

A．3

4

B．

1

3

C．

1

2

D．

1

4

【答案】C

【解析】

【分析】

算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】

解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．

Q圆的直径正好是大正方形边长，

∴根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2，∴大正方形的边长为2，

则大正方形的面积为222

?=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为1

2

．

故选：C．

【点睛】

概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.

16．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）

A．两个转盘转出蓝色的概率一样大

B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

D．游戏者配成紫色的概率为1 6

【答案】D 【解析】

A 、A 盘转出蓝色的概率为

1

2、B 盘转出蓝色的概率为13

，此选项错误； B 、如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误； C 、由于A 、B 两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误； D 、画树状图如下：

由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种， 所以游戏者配成紫色的概率为1

6

， 故选D ．

17．下列说法：

①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨； ②无理数是开方开不尽的数；

③若a 为实数，则0a <是不可能事件； ④16的平方根是4±164=±； 其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】A 【解析】 【分析】

①根据概率的定义即可判断；

②根据无理数的概念即可判断；

③根据不可能事件的概念即可判断；

④根据平方根的表示方法即可判断． 【详解】

①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；

②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误； ③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；

④16

的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；

综上，正确的只有③，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．

18．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．

【详解】

解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．

∴1张抽奖券中奖的概率是：102030

100

++

＝0.6，

故选：D．

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

19．下列事件是必然发生事件的是（）

A．打开电视机，正在转播足球比赛

B．小麦的亩产量一定为1000公斤

C．在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球

D．农历十五的晚上一定能看到圆月

【答案】C

【解析】

试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；

B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件；

C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；

D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.

故选C.

考点: 随机事件.

20．下列说法正确的是（）

A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4

D．“367人中有2人同月同日出生”为确定事件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．

【详解】

A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；

B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；

C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；

D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．