第三章《三角形》期末复习课件
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高考数学第一轮章节复习课件 第三章 三角函数 解三角形
2.已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一 点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数 的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也 可直接写出角α的值.
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
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考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
三角形复习课ppt课件
2、三角形的三边长分别不3㎝，8㎝，x㎝，且x为整
数，那么x应满足的不等式是_5_㎝__＜___x_＜__1_1_㎝___,可能 取的值共有____5____个。
3+8＞x 11 ＞x x＜11
8-3＜x 5＜x x＞5
∴ 5㎝＜x＜11㎝
知 识 要 点
B
1
四、三角形的角的性质
★1.三角形三个内角的和等于180°
可求∠BAC
例3 如图，已知∠B=28°，∠C=56°，AD 是高线， AE是∠BAC的平分线求∠DAAE的度数.
解 ∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于360） ∴ ∠BAC=180°- ∠B-∠C =180°-28°-56°=96°. B 28°
56° C
∵AE是∠BAC的平分线 （已知）
★2.三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角 的和
★3.三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角
A
∵∠1是△ABC的一个外角
∴（1）∠ 1= ∠B+ ∠C
（三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角
C
的和 ）
（2）∠1＞∠B，∠1＞∠C.
（三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角）
四、三角形的角的性质
知识系统
概念与分类
三
画法
角
角
形
性质
边
有关线段
一、三角形及有关概念
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连 结组成的图形叫做三角形。
A 顶点
角
边
边
记作△ABC
角
角 外角
B
边
C
D
A
斜边
数，那么x应满足的不等式是_5_㎝__＜___x_＜__1_1_㎝___,可能 取的值共有____5____个。
3+8＞x 11 ＞x x＜11
8-3＜x 5＜x x＞5
∴ 5㎝＜x＜11㎝
知 识 要 点
B
1
四、三角形的角的性质
★1.三角形三个内角的和等于180°
可求∠BAC
例3 如图，已知∠B=28°，∠C=56°，AD 是高线， AE是∠BAC的平分线求∠DAAE的度数.
解 ∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于360） ∴ ∠BAC=180°- ∠B-∠C =180°-28°-56°=96°. B 28°
56° C
∵AE是∠BAC的平分线 （已知）
★2.三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角 的和
★3.三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角
A
∵∠1是△ABC的一个外角
∴（1）∠ 1= ∠B+ ∠C
（三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角
C
的和 ）
（2）∠1＞∠B，∠1＞∠C.
（三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角）
四、三角形的角的性质
知识系统
概念与分类
三
画法
角
角
形
性质
边
有关线段
一、三角形及有关概念
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连 结组成的图形叫做三角形。
A 顶点
角
边
边
记作△ABC
角
角 外角
B
边
C
D
A
斜边
2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件
(5)tan (α－β)＝1t＋antαan－αttaannββ(T(α－β)). (6)tan (α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ(T(α＋β)).
2.二倍角公式 (1)基本公式 ①sin 2α＝2sin αcos α. ②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
答案：C 【反思感悟】 理解数学文化内容，结合题目条件进行三角变换求值是关键.
【高分训练】
(2021 年泸州市模拟)《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图
是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成
一个大的正方形，若图3-3-1中直角三角形两锐角分别
为α，β，且小正方形与大正方形面积之比为 9∶25，
答案：12
⊙三角变换与数学文化的创新问题 新高考数学考查的学科素养提炼为理性思维，数学应用，数 学探究和数学文化，其中数学文化作为素养考查的四大内涵之一， 以数学文化为背景的试题将是新高考的必考内容.
[例 4]公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边 形和正十边形的作图方法，发现了黄金分割，其比值约为 0.618，
考向 2 公式的变形
[例
3](1)存在角
θ，已知
(1＋sin θ∈(0，π)，则
θ＋cos θ)sin 2＋2cos θ
2θ－cos
θ 2
＝______.
解析：由 θ∈(0，π)，得 0＜2θ＜π2， ∴cos 2θ＞0，∴ 2＋2cos θ＝ 4cos22θ＝2cos2θ.
又(1＋sin θ＋cos θ)sin
解析：原式＝1－cos22α－π3＋1－cos 22α＋π3－sin2α＝1－ 12cos2α－π3＋cos 2α＋π3－sin2α＝1－cos2α·cos π3－sin2α＝1－ co2s2α－1－c2os 2α＝12.
高考数学总复习 第三章 第七节正弦定理和余弦定理课件 理
sinA＋30°＋ 3≤3 3. 答案：(1)B (2)3 3
第十二页，共40页。
变式探究 (tànjiū)
1．(1)△ABC的内角(nèi jiǎo)A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝ ，
b＝ ，B＝120°，2则a等于 6
()
A.
B．2
C.
D.
6
3
2
(2)在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a
第十九页，共40页。
解析：(1)由余弦定理及已知条件得，a2＋2ba2b－4＝12，即 a2 ＋b2－ab＝4，
又因为△ABC 的面积等于 3，所以12absin C＝ 3，得 ab＝ 4.
联立方程组aa2b＋＝b42，－ab＝4， 解得 a＝2，b＝2.
第二十页，共40页。
(2)由题意得 sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sin A cos A，
解析：(1)由ccooss
故选 D.
(2)由正弦定理得sina A＝sinb B⇒sin
B＝bsian A＝4
3sin 4
30°＝
23，
∵0°<B<180°，
∴B＝60°或 120°.故选 D.
答案：(1)D (2)D
第十四页，共40页。
考点(kǎo 用余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)求边、角 diǎn)二
【例2】 (1)(2012·湖北卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边 分别为a，b，c. 若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.
设△ABC的三边(sān biān)为a，b，c，对应的三个角为A，B，
C.
A＋B＋C ＝ π
1．三内角的关系：a_＋__b__>__c，__b__＋__c__>_a. ，c ＋ a > b，
四年级下册数学三角形优秀复习完整ppt课件
2、等边三角形有（ 3 ）边相等，有（ 3 ）个 角相等，每个角都是（ 60 ）°。等边三角形 又是（ 锐角）三角形 。
3、（ 等边）三角形是特殊的等腰三角形。
可编辑版课件
22
思考：
等边三角形是锐角三角形，等腰三角形可能是 什么三角形？
等腰三角形的两个底角最大能不能是90°？
可编辑版课件
23
三角形内角和是180°
13
哪条才是AC边上的高？
A
B
C
可编辑版课件
14
哪条才是AC边上的高？
A
B
C
可编辑版课件
15
围成三角形的三条边有什么关系? 三角形任意两边的和大于第三边。
可编辑版课件
16
有3根小棒，它们的 长度如下，能围成一个三角形吗？
1、3cm ，8cm， 5cm （×）
3 + 5=8
2、3cm ，1cm， 7cm （×）
①锐角 ②直角
三角形，可以拼成一 ③等腰直角
可编辑版课件
35
一个等腰三角形的底是23厘米，腰 是32厘米。则它的周长是多少厘米？
可编辑版课件
36
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
直角三角形
3个角
钝角三角形 角
内角和=180° 内
可编辑版课件
3
什么叫三角形？
由三条线段围成的图形叫做三角形。 （每相邻两条线段的端点相连）
可编辑版课件
4
三条线段
可编辑版课件
5
三条线段围成 （每相邻两条线段的端点相连）
可编辑版课件
6
可编辑版课件
7
判断
由三条线段围组成成的图形叫做三角形。（×）
3、（ 等边）三角形是特殊的等腰三角形。
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22
思考：
等边三角形是锐角三角形，等腰三角形可能是 什么三角形？
等腰三角形的两个底角最大能不能是90°？
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23
三角形内角和是180°
13
哪条才是AC边上的高？
A
B
C
可编辑版课件
14
哪条才是AC边上的高？
A
B
C
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15
围成三角形的三条边有什么关系? 三角形任意两边的和大于第三边。
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16
有3根小棒，它们的 长度如下，能围成一个三角形吗？
1、3cm ，8cm， 5cm （×）
3 + 5=8
2、3cm ，1cm， 7cm （×）
①锐角 ②直角
三角形，可以拼成一 ③等腰直角
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35
一个等腰三角形的底是23厘米，腰 是32厘米。则它的周长是多少厘米？
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直角三角形
3个角
钝角三角形 角
内角和=180° 内
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3
什么叫三角形？
由三条线段围成的图形叫做三角形。 （每相邻两条线段的端点相连）
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4
三条线段
可编辑版课件
5
三条线段围成 （每相邻两条线段的端点相连）
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6
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7
判断
由三条线段围组成成的图形叫做三角形。（×）
《三角形复习课》PPT教学课件
11. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600
7
12. 三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的
任何一个内角。
8
13、n边形的内角和等于(n－2)·180 多边形的外角和都等于360°.
我们通过把多边形划分为若干个三
角形，用三角形内角和去求多边形内角
20
例3、如图所示，∠B＝45°， ∠A=30°,∠C＝25°， 求∠ADC的度数
A
D
B
C
21
析：利用转化思想，把四边形转化成 几个三角形，再利用三角形内角和定 理来解答。
A
A
D
D
B
C
B
A
C
D
22
例4、如图所示：
求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋ ∠E＋∠F＋∠G的度数
C
F
G
D
B
A
分析
E
C
：
B
F
G
D
A
B
DC
27
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O 内角和不变 内角和增加180O
28
29
16
3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 60cm2 ,求
△ABD的面积
A
解:作AE BC,垂足为E, AD是 ABC的中线,
BD CD,
B
DE
C
又 S ABC 60cm2
S
ABD
1 BD AE, 2
S
ADC
1 CD AE, 2
7
12. 三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的
任何一个内角。
8
13、n边形的内角和等于(n－2)·180 多边形的外角和都等于360°.
我们通过把多边形划分为若干个三
角形，用三角形内角和去求多边形内角
20
例3、如图所示，∠B＝45°， ∠A=30°,∠C＝25°， 求∠ADC的度数
A
D
B
C
21
析：利用转化思想，把四边形转化成 几个三角形，再利用三角形内角和定 理来解答。
A
A
D
D
B
C
B
A
C
D
22
例4、如图所示：
求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋ ∠E＋∠F＋∠G的度数
C
F
G
D
B
A
分析
E
C
：
B
F
G
D
A
B
DC
27
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O 内角和不变 内角和增加180O
28
29
16
3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 60cm2 ,求
△ABD的面积
A
解:作AE BC,垂足为E, AD是 ABC的中线,
BD CD,
B
DE
C
又 S ABC 60cm2
S
ABD
1 BD AE, 2
S
ADC
1 CD AE, 2
解三角形复习课课件
余弦定理
总结词
余弦定理是解三角形的另一种重要方法，它通过已知的两边和夹角来求解第三 边。
详细描述
余弦定理是指在一个三角形中，任意两边及其夹角的余弦值的乘积等于第三边 的平方减去另两边的平方与这两边夹角的余弦值的乘积，即 $c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$。
勾股定理
总结词
勾股定理是解三角形的基础定理之一 ，它描述了直角三角形中两直角边的 平方和等于斜边的平方。
03
总结词
在应用正弦定理或余弦定理时，要注意等式 或不等式的成立条件，避免出现错误的结果
。
05
02
总结词
在解题过程中，要特别注意边长和角度的取 值范围，避免出现无解或多解的情况。
04
问题二
等式或不等式的成立条件
06
详细描述
正弦定理适用于任何三角形，但余弦定理只适 用于非钝角三角形。在解题时，要确保所使用 的定理适用于给定的三角形。
解三角形的步骤和方法
步骤二
应用正弦定理或余弦定理
总结词
正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工具，通过它们可以建立边 长或角度之间的关系。
详细描述
根据题目条件，选择适当定理进行推导。正弦定理用于求解边长或 角度，余弦定理用于证明角度和边长的关系。
解三角形的步骤和方法
步骤三
01
解方程或不等式
总结词
02
详细描述
回顾解题过程，分析自己在解题中遇到的 困难和错误。找出问题的根源，并采取措 施避免类似错误再次发生。
感谢您的观看
THANKS
在得到边长或角度之间的关系后，需要解方程或不等式来找到
具体的数值。
详细描述
《三角形》综合复习课件
100cm2 ，则△ABD的面积是
cm2 。
A C
A
DB
B
D
C
学习考查
1、下列各组数中不可能是一个三角形的边长
的是（ ）
A 、5，12，13
B、5，7，7
C 、5，7，12
D、101，102，103
2、三角形中至少有一个角大于或等于（ ）
A、45° B、55° C、60° D、65°
3、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角
∠B=60°，点D在BC的延长线上， 则 ∠13A0CD=____度. B
D C
题型考查
∠ACB= 40° 当轮船距离灯塔C最 近时，∠ACB= 60°
学习考查
1、在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则
∠C的度数是
。
2、在Rt△ABC中，一个锐角为30°，则另一个
锐角为
度。
3、按三角形内角的大小可以把三角形分为：
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。A 解：3x + 2x + x = 1830x5x
6x=180
XB=233xx0
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5，
求这三个内角的度数。 解：设三个内角分别为x，3x，5x
的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数
是（ ）
A、9° B、18° C、27° D、36°
1、如图AB=CD，AC=BD，则 △ABC≌△DCB吗？说明理由。
解：△ABC≌△DCB
A 在△ABC与△DCB中
｛ ∵ AB=CD（已知） AC=BD （已知） B BC=CB（公共边） ∴△ABC≌△DCB（SSS）
(新课标)高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第3节三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换课件
－α]＝sin[(α＋β)＋α]，
即 3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα ＋cos(α＋β)sinα，
整理可得 sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)·sinα. 因为 α≠kπ＋π2 ，α＋β≠kπ＋π2 (k∈Z)， 所以 cos(α＋β)·cosα≠0， 则有 tan(α＋β)＝2tanα.
第二十三页，共56页。
(2)∵α 为锐角，cosα＋π6 ＝45，∴sinα＋π6 ＝35， ∴sin2α＋π3 ＝2sinα＋π6 cosα＋π6 ＝2245， cos2α＋π3 ＝2cos2α＋π6 －1＝275， ∴sin2α＋π 12＝sin2α＋π3 －π4 ＝ 22sin2α＋π3 －cos2α＋π3 ＝1750 2.
第十二页，共56页。
考向 1 给角求值
【例 2】 sin47°－cosisn1177°°cos30°＝(
)
A．－
3 2
B．－12
C.12
D.
3 2
第十三页，共56页。
【解析】 原式＝sin（30°＋17° cos）17－°sin17°cos30° ＝sin30°cos17°＋cos3c0o°s1s7i°n17°－sin17°cos30° ＝sin3c0o°s1c7o°s17° ＝sin30°＝12. 【答案】 C
第十八页，共56页。
cos2α－π4 ＝cos2α－π4 ＋π4 ＝ 22cos2α－π4 －sin2α－π4 ＝－3510 2.
第十九页，共56页。
解法 2：由 cosπ4 －α＝35，得 22(cosα＋sinα)＝35.① 两边平方，得 1＋2cosαsinα＝1285. sin2α＝2cosαsinα＝－275， (cosα－sinα)2＝1－－275＝3225. 根据 2cosαsinα＝－275<0 及－3π 2 <α<－π2 ，
即 3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα ＋cos(α＋β)sinα，
整理可得 sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)·sinα. 因为 α≠kπ＋π2 ，α＋β≠kπ＋π2 (k∈Z)， 所以 cos(α＋β)·cosα≠0， 则有 tan(α＋β)＝2tanα.
第二十三页，共56页。
(2)∵α 为锐角，cosα＋π6 ＝45，∴sinα＋π6 ＝35， ∴sin2α＋π3 ＝2sinα＋π6 cosα＋π6 ＝2245， cos2α＋π3 ＝2cos2α＋π6 －1＝275， ∴sin2α＋π 12＝sin2α＋π3 －π4 ＝ 22sin2α＋π3 －cos2α＋π3 ＝1750 2.
第十二页，共56页。
考向 1 给角求值
【例 2】 sin47°－cosisn1177°°cos30°＝(
)
A．－
3 2
B．－12
C.12
D.
3 2
第十三页，共56页。
【解析】 原式＝sin（30°＋17° cos）17－°sin17°cos30° ＝sin30°cos17°＋cos3c0o°s1s7i°n17°－sin17°cos30° ＝sin3c0o°s1c7o°s17° ＝sin30°＝12. 【答案】 C
第十八页，共56页。
cos2α－π4 ＝cos2α－π4 ＋π4 ＝ 22cos2α－π4 －sin2α－π4 ＝－3510 2.
第十九页，共56页。
解法 2：由 cosπ4 －α＝35，得 22(cosα＋sinα)＝35.① 两边平方，得 1＋2cosαsinα＝1285. sin2α＝2cosαsinα＝－275， (cosα－sinα)2＝1－－275＝3225. 根据 2cosαsinα＝－275<0 及－3π 2 <α<－π2 ，
《三角形》综合复习课件
《三角形》综合复习 课件
汇报人： 202X-01-06
目 录
• 三角形的基本性质 • 三角形的相似与全等 • 三角形的内角和定理及其应用 • 三角形的中线、高线与角平分线 • 三角形的面积计算 • 综合练习与提高
01
三角形的基本性质
三角形的基本定义
三角形是由三条边和 三个角构成的闭合二 维图形。
详细描述
三角形内角和定理的应用非常广泛，它可以用于解决各种与三角形有关的问题。例如，利用三角形内角和定理可 以计算三角形的角度，解决与角度相关的几何问题。此外，三角形内角和定理还可以用于解决与三角形有关的面 积和周长问题，例如通过已知三角形的两边和夹角来计算三角形的面积。
三角形内角和定理的证明方法
详细描述
三角形的内角和定理是三角形几何学中的一个基本定理，它表明任何三角形的 三个内角之和总是等于180度。这个定理可以通过多种方法进行证明，其中最常 用的是通过将三角形划分为更小的三角形来证明。
三角形内角和定理的应用
总结词
三角形内角和定理在解决几何问题中具有广泛的应用，它可以用于解决与三角形内角相关的问题，以及与三角形 有关的面积和周长问题。
如果两个三角形相似，则它们的面积之比等于它 们的对应边长之比的平方。
06
综合练习与提高
基础练习题
基础概念题
针对三角形的基本性质、分类、判定 定理等基础概念进行考查，旨在等计 算，要求学生熟练掌握基本的计算技 巧。
提高练习题
综合应用题
结合三角形与其他几何知识，如勾股定 理、相似三角形等，考查学生的综合应 用能力。
04
三角形的中线、高线与 角平分线
三角形的中线
总结词
连接三角形一边中点与对角顶点的线 段
汇报人： 202X-01-06
目 录
• 三角形的基本性质 • 三角形的相似与全等 • 三角形的内角和定理及其应用 • 三角形的中线、高线与角平分线 • 三角形的面积计算 • 综合练习与提高
01
三角形的基本性质
三角形的基本定义
三角形是由三条边和 三个角构成的闭合二 维图形。
详细描述
三角形内角和定理的应用非常广泛，它可以用于解决各种与三角形有关的问题。例如，利用三角形内角和定理可 以计算三角形的角度，解决与角度相关的几何问题。此外，三角形内角和定理还可以用于解决与三角形有关的面 积和周长问题，例如通过已知三角形的两边和夹角来计算三角形的面积。
三角形内角和定理的证明方法
详细描述
三角形的内角和定理是三角形几何学中的一个基本定理，它表明任何三角形的 三个内角之和总是等于180度。这个定理可以通过多种方法进行证明，其中最常 用的是通过将三角形划分为更小的三角形来证明。
三角形内角和定理的应用
总结词
三角形内角和定理在解决几何问题中具有广泛的应用，它可以用于解决与三角形内角相关的问题，以及与三角形 有关的面积和周长问题。
如果两个三角形相似，则它们的面积之比等于它 们的对应边长之比的平方。
06
综合练习与提高
基础练习题
基础概念题
针对三角形的基本性质、分类、判定 定理等基础概念进行考查，旨在等计 算，要求学生熟练掌握基本的计算技 巧。
提高练习题
综合应用题
结合三角形与其他几何知识，如勾股定 理、相似三角形等，考查学生的综合应 用能力。
04
三角形的中线、高线与 角平分线
三角形的中线
总结词
连接三角形一边中点与对角顶点的线 段
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D
三、三角形的三种重要线段 3、三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边
所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做
Байду номын сангаас
三角形的高线，简称三角形的高。
A 如左图，若有AD⊥BC， B 则线段AD是△ABC的一条高 D C
四、三角形的性质
1、三角形内角和定理：三角形三个内角 的和等于180˚ 2、三角形三边关系：三角形任意两边 之和大于第三边，任意两边之差小于第 三边。 3、三角形具有稳定性
b
顶点： 三个顶点A、B、C
C
内角： 三个内角：∠A，∠B，∠C
二、三角形的分类 锐角三角形 按角分： 直角三角形 钝角三角形 三角形 等腰三角形 按边分： 一般等腰三 角形 等边三角形 不等边三角形
三、三角形的三种重要线段
在三角形中，连接一个顶点 1、三角形的中线：
与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
A C B D
三、说理题
1、如图AB＝AC，∠Ｂ＝∠Ｃ，点Ｄ、Ｅ 在BC边上，且BD＝ CE，那么图中有哪些 三角形全等？请说明理由。
A
B
Ｄ
Ｅ
C
2、如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ， 你能说明图中∠１＝∠２的理由吗？
A D
１
２
B
C
利用全等三角形测距离
A、B间有多远呢？
小明在上周末游览风景
区时，看到了一个美丽的
● ●
B
C E
●
长了。
理由如下: 在△ACB与△DCE中， AC=C D(已知)
D
∠BCA=∠ECD(对顶角相等) BC=CE(已知) ∴△ACB≌△DCE（SAS ） ∴AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂 线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，
创造两个三角形全等的三个条件时要注意：条件应 在实际操作过程中切实可行，在设计方案时叙述的 语言要准确、精炼。
第三章《三角形》 期末复习
知识结构图
认识三角形
三角形 全等三角形
三角形的有关概念
三角形的分类 三角形的三种重要线段 三角形的性质 全等三角形的概念 全等三角形的判定
全等三角形的性质 全等三角形的应用
一、三角形的有关概念
1、三角形定义：由不在同一直线上的三条线段， 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三 角 形 的 三 要 素 三边AB、BC、AC。 边： A c B a
C B
； A
C
D
∠B=∠C 根据“AAS”需要添加条件
；
二、选择题、
1、在下列各组几何图形中，一定全等的是（ C ） A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．腰长相等的两个等腰直角三角形 D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形
2、如图，已知MB=ND, ∠MBA=∠NDC,下列哪些条件不能 判定 △ABM≌△CDN （ C ） N M A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.∠A=∠NCD
一、填空题
1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有
△ABC≌△ DCB，理由是 SAS ，
且有∠ABC=∠ DCB，AB= DC 2、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC ； 根据“ASA”需要添加条件 ∠BDA=∠CDA
B
A
D
；
一、知识点
1、定义：能够 完全重合的两个三角形 称为全等 三角形。 2、表示法：符号“≌”，如下图，△ABC与 △DEF全等，记作 △ABC≌△DEF 。 注意：记两个三角形全等时，要把 对应顶点 的 字母写在 对应位置上。 全等三角形的 对应边 相等； 3、性质： 全等三角形的 对应角 相等。 4、判定三角形全等的方法： SSS SAS ASA AAS
A 如左图，若点E是BC的中点， 则线段AE是△ABC的BC边上的 B C 中线。
E
三、三角形的三种重要线段
在三角形中，一个内角的 2、三角形的角平分线： 角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点
之间的线段叫做三角形的角平分线。
A 如左图，若有∠BAD＝∠CAD， 则线段AD是△ABC的一条角平 B C 分线
可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的
长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
B
)
A● B
●
C
D F
E
利 用 三 角 形 全 等 测 距 离
根据：全等三角形的判定方法
关键：构造两个全等三角形 方法：将实际问题转化为几何图形
池塘 ，他想知道最远两点
A●
●
B
A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。 手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、 B之间的距离呢？
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交 流你的方案，看看谁是方案更便捷。
在能够到达A、B的空地上取一
适当点C，连接AC，并延长AC到 D，使CD=AC，连接BC，并延长 A BC到E，使CE=BC，连接ED。则 只要测出ED的长就可以知道AB的