数的运算知识点整理
数的运算律知识点
数的运算律知识点数的运算律是数学中的基本概念，它描述了数之间的相互关系和运算规则。
掌握数的运算律对于进行数学计算、解决问题以及理解更高级数学概念都非常重要。
本文将介绍数的运算律的知识点，包括加法的交换律和结合律、减法的差法定律、乘法的乘法交换律和结合律、除法的除法定律以及指数运算律。
一、加法的交换律和结合律加法是数学中最基本的运算之一，它描述了将两个数相加得到一个新的数的规则。
加法的交换律指的是两个数相加的结果与它们的顺序无关，即对于任意的实数a和b，a + b = b + a。
这意味着无论是a加b 还是b加a，得到的结果都是相同的。
加法的结合律是指三个数相加的结果与它们的组合顺序无关，即对于任意的实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
这意味着将三个数依次相加，得到的结果与先将前两个数相加再与第三个数相加所得到的结果是相同的。
例如，对于4 + 7 + 2，根据加法的结合律，可以将4 + 7先计算得到11，再加上2，最终得到13。
同样地，根据加法的交换律，也可以将4 + 2先计算得到6，再加上7，同样得到13。
无论是先计算4 + 7还是先计算4 + 2，最后的结果都是相同的。
二、减法的差法定律减法是将一个数从另一个数中减去得到的结果。
减法的差法定律是指减法的结果与减数和被减数的顺序有关，即对于任意的实数a和b，a -b ≠ b - a。
换句话说，减法不满足交换律。
例如，对于7 - 4和4 - 7来说，它们的结果是不同的。
7 - 4等于3，而4 - 7等于-3。
减法的差法定律告诉我们，减法的结果与减数和被减数的位置有关，先减的数会影响最后的结果。
三、乘法的乘法交换律和结合律乘法是数学中另一个基本的运算，它描述了将两个数相乘得到一个新的数的规则。
乘法的乘法交换律指的是两个数相乘的结果与它们的顺序无关，即对于任意的实数a和b，a × b = b × a。
数的运算知识点梳理
（3）简算的副作用 例如 4.8-4.8×0.15=0×0.15=0，“同数相 减 得零”的运算特征已经被强化，所以学生 的注意力集中在“4.8-4.8”上，而忽视了运 算顺序，造成计算错误。
培养学生良好的计算习惯
两想： 一想运算顺序 二想运算方法 四查： 抄题查原题， 写竖式查横式， 写下行查横行， 写得数查结果。 一算： 选择合理的方法进行验算。
（3）注意构造满足条件 102 ×0.87 =（100+2）×0.87 2.6 ×9.9 = 2.6×（10- 0.1）
× ×
×
×
﹙
﹚÷
﹙
﹚×
1.8 ×99+1.8 = 1.8 ×99+1.8 ×1
5.76×1.1+57.6×0.89 = 5.76×1.1+5.76×8.9
÷
×
+
×
×
+
×
36×2.54+1.8×49.2
整数、小数运算学生易错点
5.在小数除法法则里，如果除数是小数，要去 掉除数的小数点，再移动被除数的小数点，被 除数的小数点移动错误。 6.在四则运算中，运算顺序错误也是易错点。 例（1）3.6×4÷3.6×4 （2）3.98-1.98÷0.5+3.5
(三)
复习内容
分数的加法和减法
同分母分数加、减法 异分母分数加、减法 分数的加、减混合运算 （包含简算） （难点） 同分母分数相加、减， 分数加、减混合运算与 先通分，化成同分母 分母不变，只把分子 整数加、减混合运算顺 分数再相加、减。 相加、减。 序相同。 三个同分母分数连加、 分步通分和一次通分的 连减，可以按顺序分 异分母分数连加、连 方法，使学生知道可以 两步计算； 也可以为了计算简便， 减。学生既可以分步 根据分数的具体特点灵 直接把三个分数的分 通分，分步相加、减；活地选择算法。
数字的四则混合运算知识点总结
数字的四则混合运算知识点总结数学作为一门重要的学科，四则混合运算是其中的基础内容之一。
掌握好四则混合运算的知识点，对于解决实际问题、提高计算能力都有着重要的意义。
本文将对数字的四则混合运算知识点进行总结，并探讨一些常见的应用场景。
一、加法运算加法是最基础的运算符之一，其运算规则如下：1. 相同符号的两个数相加，符号不变，绝对值相加；2. 不同符号的两个数相加，绝对值相减，结果的符号取较大数的符号。
例如：求解表达式4 + (-7)的结果。
根据规则2，绝对值相减得到结果为3，然后根据规则2，结果的符号取较大数-7的符号，即为负号。
所以，4 + (-7) = -3。
二、减法运算减法是加法的逆运算，其运算规则如下：1. 减去一个正数等于加上一个负数；2. 减去一个负数等于加上一个正数。
例如：求解表达式8 - (-3)的结果。
根据规则2，减去一个负数可以转化为加上该负数的相反数，即8 - (-3) = 8 + 3 = 11。
三、乘法运算乘法是基本的运算符之一，其运算规则如下：1. 相同符号的两个数相乘，结果为正，绝对值相乘；2. 不同符号的两个数相乘，结果为负，绝对值相乘。
例如：求解表达式(-2) × (-5)的结果。
根据规则1，相同符号的两个数相乘，结果为正，绝对值相乘；所以，(-2) × (-5) = |(-2)| × |(-5)| = 2 ×5 = 10。
四、除法运算除法是乘法的逆运算，其运算规则如下：1. 除以一个正数等于乘以该正数的倒数；2. 除以一个负数等于乘以该负数的倒数。
例如：求解表达式12 ÷ (-3)的结果。
根据规则2，除以一个负数等于乘以该负数的倒数；所以，12 ÷ (-3) = 12 × (-1/3) = -4。
五、混合运算混合运算即在一个算式中同时包含加、减、乘、除运算，按照“先乘除后加减”的原则进行运算。
例如：求解表达式3 × (-4) + 2 ÷ (-1)的结果。
五年级数学重要知识点整理
一、整数的运算1.计算加减法2.理解乘法的意义和运算法则3.运用乘法表计算乘法4.运用乘法分配律计算带括号的乘法5.计算除法的基本方法并解决简单问题6.运用乘法和除法计算带括号的复合运算7.运用整数的运算性质解决实际问题二、小数的认识和运算1.计算小数的加减法2.计算小数的乘法和除法3.运用小数解决实际问题4.切实应用小数在日常生活中的实际意义三、四则运算1.计算加减法2.计算乘除法3.运用四则运算法则解决实际问题四、分数的基本认识与运算1.计算分数的加减法2.计算分数的乘除法3.分数的最简化和约分4.分数的比较大小5.运用分数解决实际问题五、长度、面积和容积的认识和测量1.了解长度、面积和容积的基本概念2.运用常用的长度单位进行测量3.运用常用的面积单位进行测量4.运用常用的容积单位进行测量5.运用长度、面积和容积进行简单的换算和计算六、二维图形和三维图形的认识1.认识正方形、长方形、圆、三角形等二维图形的特征2.计算二维图形的周长和面积3.认识长方体、正方体、圆柱体等三维图形的特征4.计算三维图形的面积和体积5.运用二维和三维图形解决实际问题七、数据的处理1.进行数据的整理和归类2.进行数据的统计和分析3.进行数据的展示和解读4.运用数据解决实际问题八、时间的认识和计算1.认识基本的时间单位2.进行时间的计算和换算3.运用时间解决实际问题九、金钱的认识和计算1.认识不同面值的货币和人民币单位2.进行金钱的计算和换算3.运用金钱解决实际问题。
（完整版）小学数学总复习知识点整理（最全）
（完整版）小学数学总复习知识点整理（最全）总复习小学数学复习资料第一章数和数的运算一概念（一）整数1 .整数的意义自然数和0都是整数。
2 .自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4. 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5.数的整除整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
数的计算知识点总结
数的计算知识点总结一、整数的计算。
1. 加法。
- 意义：把两个或多个数合并成一个数的运算。
例如：3+5 = 8，表示将3和5这两个数合并起来得到8。
- 计算方法：- 相同数位对齐，从个位加起。
例如计算23 + 45，个位上3+5 = 8，十位上2+4 = 6，结果是68。
- 如果某一位相加满十，要向前一位进一。
如37+25，个位7 + 5=12，满十向十位进1，十位3+2+1 = 6，结果是62。
2. 减法。
- 意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
例如：8 - 3 = 5，已知和是8，一个加数是3，求另一个加数是5。
- 计算方法：- 相同数位对齐，从个位减起。
如45-23，个位5 - 3 = 2，十位4 - 2 = 2，结果是22。
- 如果某一位不够减，要从前一位借一当十再减。
例如51 - 26，个位1不够减6，从十位借1当10，11 - 6 = 5，十位4 - 2 = 2，结果是25。
3. 乘法。
- 意义：- 求几个相同加数的和的简便运算。
例如3+3+3+3 = 3×4 = 12。
- 表示一个数的几倍是多少。
如5的3倍就是5×3 = 15。
- 计算方法：- 从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位数。
例如计算23×2，先算2×3 = 6，再算2×2 = 4，结果是46。
- 对于多位数乘多位数，先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
如23×12，先算23×2 = 46，再算23×10 = 230，最后46+230 = 276。
4. 除法。
- 意义：- 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如12÷3 = 4，已知积是12，一个因数是3，求另一个因数是4。
- 把一个数平均分成若干份，求每份是多少。
小学数学中的数的性质和运算知识点梳理
小学数学中的数的性质和运算知识点梳理数学是一门基础学科，对于小学阶段的学生来说，数的性质和运算是他们数学学习的重点和基础。
本文将对小学数学中的数的性质和运算知识点进行梳理，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
一、数的性质数的性质是数学中最基础的概念之一，它决定了数在运算中的特点和规律。
在小学数学中，常见的数的性质有以下几个方面：1. 数的分类根据数的大小和性质，我们可以将数分为整数、正数、负数、自然数、分数、小数等多种类型。
其中，正数是大于零的数，负数是小于零的数，零是自然数和整数的一部分。
2. 数的比较在数的性质中，比较大小是一个重要的观念。
对于小学生来说，他们需要学会使用大于、小于和等于这些符号进行数的比较，从而理解数的大小关系。
3. 数的奇偶性奇偶性是数的一个重要性质，能够帮助我们判断一个数是奇数还是偶数。
当一个数能被2整除时，它是偶数；当一个数除以2有余数时，它是奇数。
4. 数的因数和倍数数的因数是指能够整除这个数的数，而数的倍数则是指这个数的整数倍。
学生需要学会找出一个数的因数和倍数，从而应用到后续的分解质因数和最大公约数、最小公倍数的计算中。
二、数的运算数的运算是数学中的核心内容，也是小学数学的重点。
小学生需要学会掌握加法、减法、乘法和除法等基本的运算方法，并且能够熟练运用这些方法解决各种问题。
下面是数的运算的一些重要知识点：1. 加法加法是最基本的运算方法之一，它常用于求两个数的和。
在进行加法运算时，学生需要理解加法的交换律和结合律，即两个数的和与这两个数的顺序无关，以及多个数的和与加法的顺序无关。
2. 减法减法是加法的逆运算，用于求两个数的差。
学生在进行减法运算时，需要掌握减法的性质和规律，正确引入退位、借位等操作。
3. 乘法乘法是加法的推广，它用于求两个数的积。
学生在进行乘法运算时，需要熟练掌握乘法表，并且理解乘法的交换律、结合律和分配律的运用。
4. 除法除法是乘法的逆运算，用于求两个数的商。
数的运算知识点整理
数的运算知识点整理数的运算是数学中的一项基础知识，包括加法、减法、乘法、除法等运算。
掌握数的运算知识对于解决实际生活中的问题、提高数学能力都具有重要意义。
以下是对数的运算知识点的整理：一、整数的加法和减法：1.整数的加法运算：同号相加，异号相减，符号由绝对值大的整数决定。
例如：（+3）+（+5）=+8、（+3）+（-5）=-2、（-3）+（+5）=+2、（-3）+（-5）=-82.整数的减法运算：减去一个整数等于加上这个整数的相反数。
例如：5-3=5+(-3)=23.整数的混合运算：整数的加减法可以联合运算，按照从左到右的顺序进行。
例如：5-6+7=(5-6)+7=-1+7=6二、整数的乘法和除法：1.整数的乘法运算：同号得正，异号得负。
例如：(+3)×(+4)=+12、(+3)×(-4)=-122.整数的除法运算：同号得正，异号得负。
例如：(+12)÷(+3)=+4、(-12)÷(+3)=-43.整数的混合运算：整数的乘除法可以联合运算，按照从左到右的顺序进行。
例如：5×2÷4=(5×2)÷4=10÷4=2.5（可以为小数）。
三、分数的加法和减法：1.分数的加法运算：分数相同分母，分子相加。
例如：1/3+2/3=3/3=12.分数的减法运算：分数相同分母，分子相减。
例如：2/3-1/3=1/33.分数的混合运算：分数的加减法可以联合运算，按照从左到右的顺序进行。
例如：3/4+1/2-1/8=(3/4+1/2)-1/8=6/8-1/8=5/8四、分数的乘法和除法：1.分数的乘法运算：分数相乘，分子相乘，分母相乘。
例如：2/3×3/4=6/12=1/22.分数的除法运算：分数相除，分子相除，分母相除。
例如：2/3÷3/4=2/3×4/3=8/93.分数的混合运算：分数的乘除法可以联合运算，按照从左到右的顺序进行。
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1、提问：比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现了什么？
预设：整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘法的意义从表述方式上有所扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。
2、整数、小数、分数的四则运算法则有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。
加减法计算方法：
相同点：都是把相同计数单位的数相加减。
不同点：
乘除法计算方法：
除法 从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。
除到被除数的哪一
位，就在哪一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。
小数 乘法 计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一
共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的
小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
除法
除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点
要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就
在余数后面补零，再继续除。
除数是小数的小数除法：先看除数中有几位小数，就把被除数的
小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整
数的小数除法来除。
相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。
不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
分
数 乘法 分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。
除法 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；
不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。
3、四则运算中各部分间的关系
4、四则运算中的特殊情况(以下算式中a 作除数时不等于０）
5、四则混合运算的顺序是怎样的？ 加法和减法叫做( 第一级运算 ),乘法和除法叫做( 第二级运算 ).
如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。
加法 减法 乘法 除法 简便运算
逆运算
逆运算
如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。
如果有括号，先算括号里面的。
6、简便运算定律：
7、估算
四则运算计算方法，它们都是精确的计算，由于日常生活的需要，有时不需要精确计算，那么应该怎样计算更省时呢？（估算）你知道估算的哪些策略吗？它和取近似值有什么联系与区别呢？
估算计算策略：
取近似值法：
取近似值法就是先对算式中的数取近似值，最好是取整十整百的数，然后再进行计算，这样计算起来就简单多了、取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。
在使用这种方法时，可以取不同的近似值。
例如，95×43，可以将95看成90，将43看成40。
那么就是计算90×40了；还可以将95看成100，将43看作40，接下来计算100×40就行了。
转换法：
即在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考，例如，602+597+589，把加法的问题换成乘法问题“600乘3是1800”答案大约是1800。
补偿法：
即在进行取近似值或转换时，进行了一些调整，以补偿前面运算中的偏差，使估算比较准确。
例如，估算602+597+589，答案大约是1800，而且会稍小于1800，因为将每一个数都简化成600时，估大的部分比估小了的更多一些。
”
平均估算法：
适用于包含许多加数的加法运算，其中，这些加数的大小又都比较接近。
平均估算法就是在这组数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数的个数乘以这个平均值，得到估算结果的方法，例如，3.42+2.72+3.78+2.98+3.79+2.350，这组数都接近3，又因数有6个数，所以，估算的结果是18。