基本控制规律

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概论
控制器的控制规律是指 即 控制器的输出信号与输入信号之间的关系。
p f e e zx
p = f(e) = f(z-x)
在研究控制器的控制规律时 经常是假定控制器的输入信号 e 是一个阶跃信号， 然后来研究控制器的输出信号p随时间的变化规律。
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概论
控制器的基本控制规律
位式控制（其中以双位控制比较常用） 比例控制（Proportion） 积分控制（Integration） 微分控制（Differentiation）
触点组成“升温加热”、“恒温调节”及“停止加热” 三种输出状态。具体实现方法为采用辅助加热器A和主加 热器B两组加热器: 当测量值低于下限设定值时，上、下限继电器均吸合， 系统进入“升温加热”状态，此时A、B二组加热器同时 加热，因此升温速度较快。 当测量值到达下限设定值，但尚低于上限设定值时， 下限继电器释放，断开辅助加热器A的能源供给，升温速 率随之下降，系统进入“恒温加热”状态。 当测量值到达上限设定值时，下限继电器仍保持断开 状态，上限继电器开始释放，断开主加热器B 能源供给。 三位控制器特性图 此时由于主辅加热器均失去能源供给，故温度逐渐下降， 直至降到上限设定回差的下限时，上限继电器又吸合， 接通主加热器B的能源供给，温度又逐渐上升，周而复始。 由此可见三位式调节比二位式调节升温的速度快， 进入恒温调节状态后温度的波动小，精度高。
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第二节 比例控制
左下图为简单水槽的比例控制系统的过渡过程。 在 t=t0 时 ， 系 统 外 加一个干扰作用 液位开始下降 作用在控制阀上的信号 进水量增加 偏差的变化曲线
图5-10 简单水槽的比例控制过程 图5-11 比例度对过渡过程的影响
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第二节 比例控制
优点：反应快，控制及时
缺点：存在余差
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第二节 比例控制
一、比例控制规律及其特点
p K pe
e （9-4） 比例控制器 Kp Δp
图5-7 比例控制器
比例控制器实际上是一个放大倍数可调的放大量
图5-8 简单比例控制系统示意图
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第二节 比例控制
如上图，根据相似三角形原理
a b e p
所以，对于具有比例控制的控制器
b p e K p e a
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第三节 积分控制
图5-13 液位控制系统
图5-14 积分控制过程
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第三节 积分控制
二、比例积分控制规律与积分时间
比例积分控制规律可用下式表示
p K p e K I edt


（5-8）
图5-15 比例积分控制规律
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第三节 积分控制
由于
则
T 1 KI
1 p K p e edt T I
（5-5）
比例度示意图
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第二节 比例控制
将式（5-5）改写后得

p pmin e ( max ) 100% p xmax xmin
xmax xmin
即 1 ( pmax pmin ) 100% （5-6）
Kp
对于一只具体的比例控制器， 仪表的量程和控制器的输出范 围都是固定的,令
图5-9 比例度与输入输出的关系
pmax pmin K xmax xmin
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第二节 比例控制
对一只控制器来说， K是一个固定常数。
将其代入式 (5-6) ，得

K 100% Kp
式中 在单元组合式仪表中
Kp
p e
Kp值与δ值都可以用来表示 比例控制作用的强弱。

1 100% Kp
微分作用
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第四节 微分控制
当输入是一幅值为 A的阶跃信号时
p pP pD A AK D 1e
KD t TD
可见，t =0时, Δp=KDA；t =∞时,Δp =A。 微分控制器在阶跃信号的作用下 , 输出Δp一开始就立即升高到输入幅 值 A 的 KD 倍 , 然后再逐渐下降 , 到最 后就只有比例作用A了。
图5-18 实际微分器输 出变化曲线
微分放大倍数KD决定了微分控制 器在阶跃作用瞬间的最大输出幅度。
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第四节 微分控制
微分时间TD是表征微分作用强弱的一个重要参数，它决 定了微分作用的衰减快慢，且它是可以调整的。
pD AK D 1e
KD t TD
取
T
TD KD
时
则
pD AK D 1e1 0.368AK D 1
图9-20 PID控制器输出特性
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第五节 模糊控制
模糊控制（fuzzy control），也称模糊逻辑控制（fuzzy logic control），是一种以模糊集合，模糊逻辑和模糊 运算为基础的计算机先进控制技术。 一个模糊控制系统的性能优劣，主要取决于模糊控制器的 结构、所采用的规则、合成推理算法以及模糊决策的方法 等因素。 模糊控制器的基本结构如图所示
（5-4）
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第二节 比例控制
二、比例度及其对控制过程的影响 1.比例度
比例度 是指控制器输入的变化相对值与相应的输 出变化相对值之比的百分数。
e p x x / p p 100% max min max min
（5-5）
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第二节 比例控制
举例 一只比例作用的电动温度控制器,它的量程是 100～200℃,电动控制器的输出是0～10mA ,假如当 指示值从140℃变化到160℃时,相应的控制器输出 从3mA变化到8mA ,这时的比例度为为
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第四节 微分控制
微分作用具有抑制振荡的 效果，可以提高系统的稳定 性 , 减少被控变量的波动幅 度,并降低余差。 微分作用也不能加得过大。
微分控制具有“超前”控 制作用。
图5-19 微分时间对过 渡过程的影响
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第四节 微分控制
四、比例积分微分控制（PID控制）
同时具有比例、积分、微分三种控制作用的控制器称 为比例积分微分控制器。
1 de p pP pI pD K C e edt TD dt TI
（9-28）
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第四节 微分控制
三个可调参数
比例度δ、积分时间 TI和 微分时间 TD。
适用场合
对象滞后较大、负荷变化 较快、不允许有余差的情况。
控制规律
比例控制、积分控制、微 分控制。
图5-3 实际的双位控制规律
图5-4 具有中间区的双位控制过程
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第一节 位式控制
结论
双位控制过程中一般采用振幅与周期作为品质指标
被控变量波动的上、下限在允许范围内，使周期长 些比较有利。 双位控制器结构简单、成本较低、易于实现，因而 应用很普遍。
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第一节 位式控制
三、多位控制
对系统的控制效果较好，但会使控制装置的复杂 程度增加。 以电炉加热为例。三位式调节可以用两个继电器在的
（5-9）
若偏差是幅值为A的阶跃干扰
p pP pI K p A Kp TI At
在时间t = TI时，有
p pP pI K p A K p A K p A 2pP
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第三节 积分控制
三、积分时间对系统过渡过程的影响
积分时间对过渡过程的 影响具有两重性
p K I edt
（5-7）
当输入偏差是常数A时 p K I edt K I At 对上式微分,可得
图5-12 积分控制规律
dp KI e dt
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第三节 积分控制
结 论
积分控制作用输出信号的大小不仅取决于偏差信号的 大小,而且主要取决于偏差存在的时间长短。 积分控制器输出的变化速度与偏差成正比。 积分控制作用在最后达到稳定时，偏差等于零。
例题分析
1.目前,在化工生产过程中的自动控制系统,常用控制器的控 制规律有位式控制、比例控制、比例积分控制、比例微分控 制和比例积分微分控制。试综述它们的特点及使用场合。 解：列表分析如下:
（ a）
（b）
（ c）
（d）
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控制 规律 位式
这是因为控制器的输出最多只能变化 100%。所以,比 例度实际上就是使控制器输出变化全范围时 , 输入偏差改 变量占满量程的百分数。
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比例度 是指控制器输入的变化相对值与相应的输出变化相对 值之比的百分数。
e p x x / p p 100% min max min max
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第一节 位式控制
一、双位控制
理想的双位控制器其输出p与输入偏差额e之间的关系为
pmax , e 0(或e 0) p pmin , e 0或e 0
图5-1 理想双位控制特性
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图5-2 双位控制示例
第一节 位式控制
二、具有中间区的双位控制
将上图中的测量装置及继电器线路稍加改变，便可成 为一个具有中间区的双位控制器，见下图。由于设置了中 间区，当偏差在中间区内变化时，控制机构不会动作，因 此可以使控制机构开关的频繁程度大为降低，延长了控制 器中运动部件的使用寿命。
在t = T时,整个微分控制器的输出为
pT A 0.368AK D 1
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第四节 微分控制
三、比例微分控制系统的过渡过程
当比例作用和微分作用结合时,构成比例微分控制规律
de p pP pD K p e TD dt
（9-27）
说明： 比例微分控制器的输出Δp等于比例作用的输出ΔpP 与微分作用的输出ΔpD之和。改变比例度δ(或Kp)和微分 时间 TD分别可以改变比例作用的强弱和微分作用的强 弱。