影响线--习题
影响线的练习
影响线练习题(参考答案)第 1 题任 何 静 定 结 构 的 支 座 反 力 、内 力 的 影 响 线 ， 均 由 一 段 或 数 段 直 线 所 组 成 。
（）答案（ O ）第 2 题表 示 单 位 移 动 荷 载 作 用 下 某 指 定 截 面 的 内 力 变 化 规 律 的 图 形 称 为 内 力 影 响 线 。
（）答案（ O ）第 3 题 (No.00445-A)简 支 梁 跨 中 截 面 弯 矩 的 影 响 线 与 跨 中 有 集 中 力 ∏ 时 的 M 图 相 同 。
（）答案( X )第 4 题荷 载 处 于 某 一 最 不 利 位 置 时 ， 按 梁 内 各 截 面 的 弯 矩 值 竖 标 画 出的 图 形 ， 称 为 简 支 梁 的 弯 矩 包 络 图 。
（）答案( X )第 5 题机 动 法 作 静 定 结 构 内 力 影 响 线 的 理 论 基 础 是 ：A。
刚 体 体 系 虚 位 移 原 理 ；B。
功 的 互 等 定 理 ；C。
位 移 互 等 定 理 ；D.。
反 力 互 等 定 理 。
（）答案( A )第 6 题机 动 法 作 静 定 结 构 内 力 影 响 线 的 依 据 是 ：A。
刚 体 体 系 虚 力 原 理 ；B。
变 形 体 的 虚 功 原 理 ；C、刚 体 体 系 的 虚 位 移 原 理 ；D.。
变 形 体 虚 位 移 原 理 。
（）答案( C )第 7 题 (No.00449-B)梁 的 绝 对 最 大 弯 矩 表 示 在 一 定 移 动 荷 载 作 用 下 ：A。
梁 某 一 截 面 的 最 大 弯 矩 ；B。
梁 某 一 截 面 绝 对 值 最 大 的 弯 矩 ；C 。
当 移 动 荷 载 处 于 某 一 最 不 利 位 置 时 相 应 的 截 面 弯 矩 ；D.。
梁 所 有 截 面 最 大 弯 矩 中 的 最 大 值 。
（）答案( D )第 8 题图 示 结 构Q E影 响 线 的 CD段 纵 标 不 为 零 。
结构力学-机动法作静定梁的影响线
C
C1 VC
第19讲 机动法作静定梁的影响线
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
VB左
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
VB左
VB右 VB右
练习：习题10-1
静定结构在拆除相应的 ‘一个约束’后，具有一 个自由度，结构变为机构； 拆除相应约束后，仍未静 定的部分无虚位移。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
Structural Mechanics
结构力学
机动法作静定梁的影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
一、问题引入
以下用静力法简支梁的反力影响线的步骤 P=1
（1）反力取向上为正。
过程麻烦！！！ x
x
（2）选择坐标如图：
P=1
l
M B 0 M A 0
A
RA
B
第19讲 机动法作静定梁的影响线
１、优点： 1）不用计算竖标就能画出影响线的轮廓 2）用静力法所做出的影响线形状也可用机动 法快速校核。
２、理论依据：以虚位移原理为理论基础
第19讲 机动法作静定梁的影响线 约束反力影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制约束反力影 响线原理
刚体体系的虚功原理
教学方法：一去一加，去掉与量值相应的约束, 带以正向的 约束力，课件配以动画演示
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法步骤（P267）
1）一去一加：去掉与量值相应的约束, 带以正向的约束力 约束反力影响量——去支承链杆，并代以正向的约束力Z。
剪力影响量——去掉限制发生错动的约束，将刚结点改 为滑动端，并代以一对正向的约束力Z。
影响线习题课
1、简支梁影响线是最基本的。A 2、掌握典型结构影响线绘制 RA A
x l/3
C P=1
B
l/4
2l/3 C RB l/2 B
a
b
特点。
l
3、结构某些量值的影响线， 常可转换为其它量值的影 响线来绘制
1 RA＋ RA.I.L＋2l/9RB.影响线＋
1R/B2.
1－
l/6
•伸臂梁的影响线的绘制 作伸臂梁的反力及支座
下承
1
5、图(b)所示影响线是图(a)所示
4
桁架中那个量值的影响线。 A N23（上弦承载）
(a)
3
1
7 8
B N35（上弦承载） C N23（下弦承载） D N35（下弦承载）
21 5
6
(b)
11 、 图 (b) 是 图 (a) 的 某 量
值的影响线，其中竖标yD表 (a) A 示P=1作用在
A K点是产生的QD的值 B K点是产生的MD的值
100kN 是一临 界荷载
Z 1 0 4 0 5 0 5 1 3 5 .5 0 7 0 3 .5 16 k1 N0
虚位移图要为约束允许的虚位移图。
P=1
P=1
1
AB
CD
2m 2m 2m 1m 2m
RC 1
EF
G
H
2m 1m
4m
2m
1
RC
1.25
1
1m 0.5m
I.L RC
I.LM1
AB 2m 2m
2
3
CD
EF
G
H
2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
1.0
AB
龙驭球《结构力学Ⅰ》(配套题库【课后习题】(影响线)
第4章影响线4-1 试用静力法作图中：（a）F yA、M A、M C及F QC的影响线。
（b）斜梁F yA、M C、F QC、F NC的影响线。
图4-1解：（a）如图4-1（a）所示，求F yA、M A、M C及F QC的影响线。
相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点为x；F yA向上为正，M A、M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正。
①F yA的影响线左端为固端约束，F yA承担F P的作用，所以影响线与x无关，作影响线如图4-2（a）所示。
②M A的影响线，与x为线性关系，则作影响线如图4-2（b）所示。
③M C的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担弯矩，C不受弯矩作用，为0；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（c）所示。
④F QC的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担剪力，C点不受剪力作用；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（d）所示。
图4-2（b）如图4-1（b）所示，求斜梁F yA、M C、F QC及F NC的影响线。
相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点水平距离为x；F yA向上为正，M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正，F NC以受拉为正。
图4-3①F yA的影响线对右端取矩，，解得；作影响线如图4-3（a）所示。
②M C的影响线与简支梁相似，荷载作用在C左边时考虑C右边的结构，计算C点弯矩；当荷载作用在C右边时考虑C左边的结构，计算C点弯矩；作影响线如图4-3（b）所示。
③F QC的影响线当荷载作用在C左边时，取右边计算：；当荷载作用在C右边时，取左边计算得；作影响线如图4-3（c）所示。
④F NC的影响线当荷载作用在C左边时，；当荷载作用在C右边时，；作影响线如图4-3（d）所示。
4-2 试用静力法作图4-4中F RA、F QB、M E、F QE、F RC、F RD、M F、F QF的影响线。
附属部分（AB）各量的影响线与简支梁相同，且在基本部分（BD）无竖距；基本部分（BD）各量的影响线在BD段与伸臂梁BD相同，在AB段为一直线。
影响线习题解答
第8章影响线习题解答习题是非判断题(1)习题(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。
（）习题(1)图习题(2)图(2) 习题(2)图示梁的M C影响线、F Q C影响线的形状如图（a）、（b）所示。
(3) 习题(3)图示结构，利用M C影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C的值，可用它们的合力F R来代替，即M C= F P1y1+ F P2y2+ F P3y3=F R y。
( )习题(3)图(4) 习题(4)图中的（a）所示主梁F Q C左的影响线如图（b）所示。
( )习题(4)图(5)习题(5)图示梁F R A的影响线与F Q A右的影响线相同。
( )习题(5)图(6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。
( )【解】（1）错误。
影响线应画在单位荷载的移动范围内。
（2）M C影响线正确；F Q C影响线错误。
（3）错误。
只有当所有的荷载作用在同一直线段上时，才能用它们的合力来代替。
（4）正确。
由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知，该影响线正确。
（5）错误。
F R A的影响线为直线，F Q A右的影响线为两条平行线。
（6）错误。
弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。
习题填空题(1) 用静力法作影响线时，其影响线方程是。
用机动法作静定结构的影响线，其形状为机构的。
(2) 弯矩影响线竖标的量纲是。
(3)习题(3)图所示结构，F P=1沿AB移动，M D的影响线在B点的竖标为，F Q D 的影响线在B点的竖标为。
习题(3)图(4) 习题(4)图所示结构，F P =1沿ABC移动，则M D影响线在B点的竖标为。
习题(4)图(5)习题(5)图所示结构，F P=1沿AC移动，截面B的轴力F N B的影响线在C点的竖标为。
习题(5)图(6)习题(6)图所示结构中，竖向荷载F P=1沿ACD移动，M B影响线在D点的竖标为，F Q C右影响线在B点的竖标为。
东南大学 结构力学第八章 影响线
1. FRA的影响线
B
A
l
MB 0
lx FR A l
（0 x l）
FP=1 x
FR A
FR B
2. FRB的影响线
1
MA 0
FRA的影响线
FR B
x l
（0 x l）
1
FRB的影响线
简支梁的弯矩影响线（下侧受拉为正）
MC的影响线
FP=1
B
当FP=1在C截面以左时, 取C截面以右CB段研究
3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示
的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线）
• 计算方法：1.静力法
2.机动法（虚功原理）
弯矩图与弯矩影响线的比较
FP
A
a
C
D b
ab l F
FP=1
B
AB梁的弯矩图
A
a
C
D b
ab
l
总结:
B
MC的影响线
1.由于荷载的位置由不变到可变,从而使得Z由不变到可变。
3) 荷载位置：
•求影响线时,FP=1是移动荷载; •内力图中,荷载位置固定。
4) FQC左的值与FQC右的值.
b
1
l
FQC影响线
a
l
1
在FQC影响线图中，当FP=1作用于C截面时,竖标
竖标
a l
=FQC右，如下图所示。
b l
=FQC左；
FP=1
FP=1
A
B
A
B
C
C
FQC左
FQC右
习题 (1) 用静力法作图示结构A,B,D支座反力影响线
影响线习题答案
影响线习题答案1.表示单位移动荷载作用下某量值变化规律的图形称为该量值 影 响 线 。
（）答案（ √ ）2．单位荷载作用在简支结间梁上， 通过结点传递的主梁影响线 ，在各结点之 间 ：a.. 部 分 为 直 线 ， 部 分 为 曲 线；b. 均 为 曲 线;c. 均 为 直 线;d. 竖 标 为 零 。
（）答案( c )3. 用静力法作R A、M C、V C、M A、V B、M D的影响线。
答案：4.作R A 、R B 、Q B 左、M C 的影响线。
答案：5. 用机动法作图示梁的R 、M 、zu Q ycQ 影响线。
6.用机动法绘出图示超静定梁c M 、c Q 影响线的轮廓线。
（3分）答案：c M 影响线c Q 影响线mkN M mx ma kNR P P cr .817.8 614217.610617.6233.21033.262max 3=⨯-⨯-⨯==+=-===M x a kN R P P P P m kN M mx m a kNR P P m kN M m x ma kN R P P cr cr cr 6,)2(.817.8 614217.610617.6233.21033.26.4.821165.4106165.4267.11067.163322max 32max 2===⨯-⨯-⨯==+=-====⨯-⨯==-====作用 mkN M mx m a kNR P P P P m kN M mx ma kNR cr .82.8 428.51058.526.1106.16,)2(.817.8 614217.610617.6233.21033.262max 3322max =⨯-⨯==+=-====⨯-⨯-⨯==+=-==作用8.求图示结构在移动荷载作用下C 截面的最大弯矩值。
答案：1）作M C 的影响线；2）确定荷载的最不利位置,求M C max P Cr ＝11kNP Cr ＝8kNmkN 2.314.24184.211⋅=⨯⨯+⨯＝c M m kN 4.324.221114.28⋅=⨯⨯+⨯＝cM m kN 4.32max ⋅＝c M。
第五章 影响线习题
影响线试题一、问答题1.影响线的定义是什么？为什么取Ｐ＝１单位集中荷载作用作为绘制影响线的基础？影响线的横坐标x 和纵坐标y 各代表什么物理意义？与内力图有什么区别？2.写影响线方程时，为什么有时全梁写一段？有时必须分段写出？3.试说明简支梁截面Ｃ弯矩影响线在Ｃ点纵坐标的意义以及它和Ｐ＝１作用在Ｃ点时Ｍ图的区别。
4.试说明简支梁截面Ｃ剪力影响线在截面Ｃ左、右为两平行线的理由，以及在Ｃ点有突变和突变处两纵坐标所代表的 意义。
5.机动法作影响线的步骤如何？6.从静定多跨梁的几何组成特点说明，用机动法作静定多跨梁的影响线时，附属部分某量影响线在基本部分上与基线 重合。
7.如何确定一组间距不变的移动荷载的临界位置和最不利位置？两者有和区别？ 8.内力包络图与内力图、内力影响线有何区别？9.简支梁的绝对最大弯矩与跨中截面最大弯矩是否相等？在什么情况下将相等？ 二、计算题1-3.用静力法作静定单跨梁的支座反力及指定截面内力的影响线。
1.支座反力A F 、AM，截面Ｃ的内力C M 、C V 。
习 题 答 案.1 x M F A A-==,1；⎩⎨⎧--=)(0a x M C； ⎩⎨⎧=1CV)()0(l x a a x ≤≤≤≤。
2 1=AF （A 点的值）；1=B F （B 点的值）。
m M C 2.1=（C 点的值）；53-=CV （C 左的值）。
m M A 2-=（D 点的值）； 1-=左A V （A 左的值）； 1+=右A V （A 右的值）。
3 000,,CC B B A AM M F F F F ===； ααsin cos 00C C C C V N V V -==，。
上标加“0”者为平粱有关量值。
4 m M E 32=（E 点）； 1-=左B V （B 左）；1+=右B V （B 右）。
5 45.1=AF ，45.5=BF （以上为C 点的值）。
1-=-=左，E E V m M ； 31=右E V（以上为D 得值）。
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Qk左
?
2ql
?q?
0
? 3ql / 2
Qk右
?
2ql
?1 2
?
ql ?(?
1) ??q 2
0
? ql / 2
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8 影响线
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影响线概念 影响线作法 : 1、静力法 2、机动法
小结
8 影响线
影响线应用 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 二、利用影响线确定最不利荷载位置 (布置) 三、简支梁的绝对最大弯矩 四、内力包络图
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8 影响线
课外作业 P129 － P132
第一次 8.1 、8.15
RA影响线 MA影响线 1 QC影响线 MC影响线
当P=1在截面C以左时，
l MC C
QC ? 0 B MC ? 0
QC
( P ? 1在 AC 段 )
当P=1在截面C以右时，
x?a P ? 1
QC ? 1
MC C
b
QC
B MC ? ?(x ? a) ( P ? 1在 C B段 )
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8 影响线
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8 影响线
8 影响线 (2课时)
8.1 影响线的概念 8.2 静力法作静定单跨梁影响线 8.3 结点荷载作用下梁的影响线 8.4 静力法作桁架的影响线 8.5 机动法作静定梁影响线 8.6 影响线的应用 *8.7 公路、铁路的标准荷载制及换算荷载 *8.8 简支梁的包络图和绝对最大弯矩
8.15～3.18 利用影响线计算在图示荷载作用下指定量的数值。
8.15 计算QD左、ME的值。
20kN
20kN
A
D
E
2m 2m
4m
1
0.75
B
5kN 【解】
C
2m
（1）画QD左影响线 QD左 ? 20kN ? 0.75
? 20kN ? 0.5
? 5kN ? (? 0.25)
0.25
QD左影响线
4m
2m
0.25
1
4m
? 23.75kN （2）画ME影响线。
ME ? 20kN ? 1m ?20kN ? 2m
ME影响线
1m ?5kN ? (? 1m)
? 55kN ?m
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8 影响线
解： Mk ? 2ql ? (?l /4 ) ? ql ? l /4 ?
? q? (1 ?l ?l ? 1 ?l ?l ?2) 2 4 224
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8 影响线
8.1～3.4 用静力法作静定单跨梁的支座反力及指定截面内力
的影响线。
8.1 支座反力RA、MA，截面C的内力QC、MC。
x
P?1
【解】
MA
A
B （1）支座反力RA、MA的影响线
C
RA ? 1 (0 ? x ? l)
a RA
b
l
1
M A ? x (0 ??x l ) （2）内力QC、MC的影响线