高考数学测试
小题自测卷一
题组一 真题集训
1．[2012·新课标全国卷] 已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－1<x <1}，则( )
A ．A
B B ．B A
C ．A ＝B
D ．A ∩B ＝∅
2．[2016·全国卷Ⅱ] 已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |x 2<9}，则A ∩B ＝( )
A ．{－2，－1，0，1，2，3}
B ．{－2，－1，0，1，2}
C ．{1，2，3}
D ．{1，2}
3．[2014·陕西卷] 原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A ．真，假，真
B ．假，假，真
C ．真，真，假
D ．假，假，假
4．[2015·全国卷Ⅰ] 设命题p ：存在n ∈N ，使得n 2>2n ，则綈p 为( )
A ．对任意n ∈N ，都有n 2>2n
B ．存在n ∈N ，使得n 2≤2n
C ．对任意n ∈N ，都有n 2≤2n
D ．存在n ∈N ，使得n 2＝2n
5．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0，q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )
A ．p 是q 的充分必要条件
B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件
6．[2015·福建卷] “对任意x ∈0，π2
，k sin x cos x <x ”是“k <1”的( ) A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．[2016·山东卷] 已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．[2016·浙江卷] 已知函数f (x )＝x 2＋bx ，则“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．[2015·湖南卷] 已知集合U ＝{1，2，3，4}，A ＝{1，3}，B ＝{1，3，4}，则A ∪(∁U B )＝________．
10．[2014·福建卷] 已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________．
题组二 模拟强化
11．[2016·沈阳质检] 已知集合P ＝{0，1，2}，Q ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则P ∩Q 中元素的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．[2016·河南八市二检] 已知集合A ＝{3，log 2(a 2＋3a )}，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则集合A ∪B 的所有元素的和等于( )
A ．1
B ．5
C ．6
D ．1或6
13．[2016·聊城二模] 若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92 B.98
C ．0
D ．0或98
14．[2016·甘肃张掖三模] 若α∈R ，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
15．[2016·安徽八校联考] 已知集合A ＝{x |x 2－1≤0，x ∈Z }，B ＝{－2，－1，0，1，2}，则A ∩B 的子集的个数为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
16．[2016·怀化一模] 已知M ＝{x |y ＝ln(1－x )}，N ＝{x |2x (x －2)<1}，则M ∩N 为( )
A ．{x |0<x <2}
B ．{x |0≤x ≤1}
C.{}x |0<x <1 D ．{x |0<x ≤1}
17．[2016·漳州质检] 设命题p ：函数f (x )＝e x 在R 上为增函数，命题q ：函数g (x )＝cos 2x 为奇函数，则下列命题中的真命题是( )
A ．p 且q
B ．綈p 或q
C ．綈p 且綈q
D ．p 且綈q
18．[2016·韶关二模] “a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[1, ＋∞)上为增函数”的
( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件。
四川省凉山彝族自治州(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷
四川省凉山彝族自治州（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知a，b是不同的两条直线，，是不同的两个平面，现有以下四个命题：①；②；③；④．其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4第(2)题已知全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，，则集合的子集个数为（）A．1B．2C．3D．4第(4)题已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则A．B．C．D．第(5)题如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AD，CC1的中点，则异面直线A1E与BF所成角的大小为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题设复数满足，则（）A．B．C．D．第(8)题已知a，b，c∈R，函数f (x)＝ax2＋bx＋c.若f (0)＝f （4）>f （1），则（）A．a>0，4a＋b＝0B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0D．a<0，2a＋b＝0二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左､右焦点分别为､，左､右顶点分别为､，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（）A．B．若焦点关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1D．若双曲线C为等轴双曲线，且，则第(2)题已知函数及其导函数的定义域均为R，若是奇函数，，且对任意，，则（）A．B．C．是周期为3的函数D．第(3)题在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（）A．B．为钝角三角形C．若，则的面积是D．若外接圆半径是，内切圆半径为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，三棱锥A—PBC，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，，，P､B､C､A在以O为球心的同一球面上，则AO与PC所成角的大小为___________.第(2)题在中，，，，D在边AB上（不与端点重合）.延长CD到P，使得.当D为AB中点时，PD的长度为_______；若（m为常数且），则BD的长度是____.第(3)题的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角所对的边分别为，且.(1)求证：；(2)当取最小值时，求的值.第(2)题2023年12月2日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想＋艺术＋技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴．为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格：认知情况A类：不会读不会写B类：会读不会写C类：会读且会写但不理解D类：会读、会写且理解人数/万人103055认知度分值507090100(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差；(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这8个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若2人同时参与游戏，求恰好有1人获得奖励的概率；(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈，再从这20人中随机选取3人赠送小礼品，这3人中属于D类的人数记为X，求X的分布列及数学期望．第(3)题如图，圆台的上、下底面圆心分别为，圆台的轴截面为四边形为圆台的母线，为的中点．(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．第(4)题某工厂用A，B两台机器生产同一种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机器生产的产品质量，分别用两台机器各生产了100件产品，产品的质量情况统计如表：一级品二级品合计A机器7030100B机器8020100合计15050200(1)若用A，B两台机器各生产该产品5万件，用频率估计概率，试估算此次生产的一级品的数量有多少万件？(2)能否有90%的把握认为A机器生产的产品质量与B机器生产的产品质量有差异？附：，其中．0.150.100.052.072 2.7063.841第(5)题已知函数．（1）求函数的单调区间和极值；（2）当，且时，证明：.。
浙江省杭州市(新版)2024高考数学统编版(五四制)测试(综合卷)完整试卷
浙江省杭州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知平面向量，且，则（）A．2B．-2C．D．第(2)题设，，，则（）A．B．C．D．第(3)题函数y＝sin2x＋cos 2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π第(4)题已知为等比数列，，且，则的公比的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题下列选项中，所得到的结果为4的是（）A．双曲线的焦距B．的值C．函数的最小正周期D．数据的下四分位数第(6)题将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，，则（）A．B．C．D．第(7)题样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的分位数为（）A．16B．14C．23D．22第(8)题已知点在关于x，y的不等式所表示的平面区域内，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知函数的图象，，则（）A．B．C．D．第(2)题某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（）A．2020年第四季度的销售额为280万元B．2020年上半年的总销售额为500万元C．2020年2月份的销售额为60万元D．2020年12个月的月销售额的众数为60万元第(3)题已知平面向量，且，满足，若﹐则可能的取值为（）A．4B．8C．12D．16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若正数x，y满足，则的最小值是___________.第(2)题不等式的解集是 .第(3)题在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且∠BAC的平分线交BC于D，若，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，，证明．第(2)题为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元，90元，100元的，，三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换，，三种商品的概率分别为，，，乙兑换，，三种商品的概率分别为，，，且他们兑换何种商品相互独立.(1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率；(2)记为两人兑换商品后的积分总余额，求的分布列与期望第(3)题如图，在直三棱柱中，底面是以为底边的等腰直角三角形，，.(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离.第(4)题如图，在三棱柱中，是等边三角形，侧面底面，且，，M是的中点．(1)证明：．(2)求二面角的正弦值．第(5)题已知为等差数列的前项和，且，当时，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．。
河南省开封市(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷
河南省开封市（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题在中，．若的最长边的长为．则最短边的长为（）A．B．C．2D．第(3)题若正数满足，则的最小值是（）A．B．C．D．第(4)题设等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．5D．7第(5)题设函数，若，满足不等式，则当时，的最大值为A．B．C．D．第(6)题已知双曲线的左､右焦点分别为，点在轴上，且的内心坐标为，若线段上靠近点的三等分点恰好在上，则的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知四棱锥平面，二面角的大小为.若点均在球的表面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．第(8)题将向量绕坐标原点顺时针旋转得到，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义：对于定义在区间上的函数和正数，若存在正数，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（）A ．函数在上满足阶李普希兹条件.B．若函数在上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为2.C．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解.D ．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数，存在，使得.第(2)题已知正数满足，下列结论中正确的是（ ）A ．的最小值为B．的最小值为2C．的最小值为D ．的最大值为1第(3)题已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）A．B．函数在上单调递减C ．是函数图象的一个对称中心D．若方程在上有两个不等实根，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为__________.第(2)题抛物线的准线方程是___________________.第(3)题已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,，则圆台甲与乙的体积之比为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图1，在矩形中，，延长到点，且．现将沿着折起，到达的位置，使得，如图2所示．过棱的中点作于点．(1)若，求线段的长；(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值．第(2)题已知函数，其中.(1)当时，，求的取值范围.(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.(3)证明：（）.第(3)题已知数列的各项均为正数且，数列是公差为的等差数列，且，设的前项和为，满足．(1)求的通项公式；(2)若在与之间插入一个数，使，，成等差数列，在与之间插入两个数，，使，，，成等差数列，…，在与之间插入个数，使其构成等差数列，将插入的数字按从大到小的顺序排成一列即，，，…，，…，求，，，…，的平均值．第(4)题已知抛物线，，直线交抛物线于点、，交抛物线于点、，其中点、位于第一象限．(1)若点到抛物线焦点的距离为2，求点的坐标；(2)若点的坐标为，且线段的中点在轴上，求原点到直线的距离；(3)若，求与的面积之比．第(5)题如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点在底面圆周上，为垂足.(1)求证：.(2)当直线与平面所成角的正切值为2时，①求平面与平面夹角的余弦值；②求点到平面的距离.。
高考数学_综合测试卷(二)
综合测试卷(二)时间:120分钟 分值:150分一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021湖北黄冈中学三模,3)已知复数z 满足z 2+4i=0,则|z|=( ) A.4 B.2 C.√2 D.1答案 B 设z=a+bi(a,b ∈R),则z 2+4i=(a+bi)2+4i=a 2-b 2+(2ab+4)i=0,所以a 2-b 2=0且2ab+4=0,解得a=√2,b=-√2或a=-√2,b=√2,则|z|=√a 2+b 2=2.故选B.2.(2021海淀一模,1)已知集合A={1},B={x|x ≥a}.若A ∪B=B,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)答案 B 由A ∪B=B,得A ⊆B,从而有a ≤1,所以实数a 的取值范围是(-∞,1],故选B.3.(2020湖南衡阳一模)我国古代有着辉煌的数学研究成果,《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献,这10部专著中5部产生于魏晋南北朝时期,某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为( ) A.79 B.29 C.49 D.59答案 A 设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著为事件A,所以P(A )=C 52C 102=29,因此P(A)=1-P(A )=1-29=79.故选A.4.(2022届广州10月调研,5)双曲线C:x 2a 2-y 2b 2=1的一条渐近线方程为x+2y=0,则C 的离心率为( )A.√52B.√3C.2D.√5答案 A 由题意得12=b a ,即a=2b,又∵b 2=c 2-a 2,∴5a 2=4c 2,∴e=c a =√52,故选A.5.(2021广州模拟,5)某学校组织学生参加数学测试,某班成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若不低于60分的人数是35,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.60答案 B 由频率分布直方图得不低于60分的频率为(0.02+0.015)×20=0.70,∵不低于60分的人数是35,∴该班的学生人数是350.70=50.故选B.6.(2021百校大联考(六),9)已知向量a=(3,100),若λa =(3λ,2μ)(λ,μ∈R),则λμ=( )A.50B.3C.150D.13答案 C 根据题意得λa =(3λ,100λ)=(3λ,2μ),所以2μ=100λ,所以λμ=150,故选C.7.(2022届江苏省天一中学月考,6)若函数f(x)=sin(4x-φ)(0≤φ≤π2)在区间[0,π6]上单调递增,则实数φ的取值范围是( ) A.[π6,π4] B.[π4,π3] C.[π3,π2] D.[π6,π2] 答案 D 当x ∈[0,π6]时,-φ≤4x-φ≤2π3-φ.因为函数y=sin x 在[-π2,π2]上单调递增,且函数f(x)=sin(4x-φ)(0≤φ≤π2)在区间[0,π6]上单调递增,所以得{-φ≥−π2,2π3-φ≤π2,解得π6≤φ≤π2,所以实数φ的取值范围是[π6,π2]. 8.(2022届重庆巴蜀中学11月月考,8)在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点E,F,G,H 分别为棱AB,BC,C 1D 1,A 1D 1的中点,若平面α∥平面EFGH,且平面α与棱A 1B 1,B 1C 1,B 1B 分别交于点P,Q,S,其中点Q 是棱B 1C 1的中点,则三棱锥B 1-PQS 的体积为( ) A.1 B.12 C.13 D.16答案 D如图所示,取AA1,CC1的中点N,M,连接NH,NE,MG,MF,由正方体的性质可知,NE∥GM,HG∥EF,HN∥MF,所以H,G,M,F,E,N六点共面,又因为平面α∥平面EFGH,所以平面PQS∥平面HGMFEN,又平面BB1C1C∩平面PQS=QS,平面BB1C1C∩平面HGMFEN=MF,所以QS∥MF,由M,F,Q为所在棱中点可知S为BB1的中点,同理可知,P 为A1B1的中点,所以B1P=B1Q=B1S=1,且B1P,B1Q,B1S两两垂直,所以三棱锥B1-PQS的体积为V=13×1×12×1×1=16,故选D.9.(2021八省联考,8)已知a<5且ae5=5e a,b<4且be4=4e b,c<3且ce3=3e c,则()A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c答案D因为ae5=5e a,a<5,所以a>0,同理b>0,c>0,令f(x)=e x x,x>0,则f '(x)=e x(x-1) x2,当0<x<1时, f '(x)<0,当x>1时, f '(x)>0,故f(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,因为ae5=5e a,故e55=e a a,即f(5)=f(a),又0<a<5,故0<a<1,同理可得 f(4)=f(b), f(3)=f(c),则0<b<1,0<c<1,因为f(5)>f(4)>f(3),所以f(a)>f(b)>f(c),所以0<a<b<c<1.故选D.10.(2022届宁夏期末,7)“a≥4”是“二次函数f(x)=x2-ax+a有零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 若a ≥4,则Δ=a 2-4a=a(a-4)≥0,故方程x 2-ax+a=0有解,即二次函数f(x)=x 2-ax+a 有零点.若二次函数f(x)=x 2-ax+a 有零点,则方程x 2-ax+a=0有解,则Δ=a 2-4a ≥0,解得a ≥4或a ≤0.故“a ≥4”是“二次函数f(x)=x 2-ax+a 有零点”的充分不必要条件,故选A.11.(2022届黑龙江模拟,11)关于函数f(x)=cos 2x-2√3sin xcos x,有下列命题:①对任意x 1,x 2∈R,当x 1-x 2=π时,f(x 1)=f(x 2)成立;②f(x)在区间[-π6,π3]上单调递增;③函数f(x)的图象关于点(π12,0)对称;④将函数f(x)的图象向左平移5π12个单位长度后所得图象与函数y=2sin 2x 的图象重合.其中正确的命题是( )A.①②③B.②C.①③D.①②④答案 C f(x)=cos 2x-2√3sin xcos x=cos 2x-√3sin 2x=2cos (2x +π3).因为x 1-x 2=π,所以f(x 1)=2cos (2x 1+π3)=2cos [2(x 2+π)+π3]=2cos (2x 2+π3)=f(x 2),故①正确;当x ∈[-π6,π3]时,2x+π3∈[0,π],所以函数f(x)在区间[-π6,π3]上单调递减,故②错误;f (π12)=2cos (2×π12+π3)=2cos π2=0,故③正确;将函数f(x)的图象向左平移5π12个单位长度后得到y=2cos [2(x +5π12)+π3]=-2cos (2x +π6)的图象,易知该图象与函数y=2sin 2x 的图象不重合,故④错误.故选C.12.(2022届北京四中10月月考,10)对于函数y=f(x),若存在x 0,使得f(x 0)=-f(-x 0),则称点(x 0, f(x 0))与点(-x 0, f(-x 0))是函数f(x)的一对“隐对称点”.若函数f(x)={x 2+2x,x <0,mx +2,x ≥0的图象存在“隐对称点”,则实数m 的取值范围是( ) A.[2-2√2,0) B.(-∞,2-2√2] C.(-∞,2+2√2] D.(0,2+2√2]答案 B 由“隐对称点”的定义可知, f(x)={x 2+2x,x <0,mx +2,x ≥0的图象上存在关于原点对称的点,设函数g(x)的图象与函数y=x 2+2x,x<0的图象关于原点对称.令x>0,则-x<0, f(-x)=(-x)2+2(-x)=x 2-2x,所以g(x)=-x 2+2x(x>0),故原问题等价于关于x 的方程mx+2=-x 2+2x 有正根,故m=-x-2x+2,而-x-2x +2=-(x +2x )+2≤-2√x ·2x+2=2-2√2,当且仅当x=√2时,取得等号,所以m ≤2-2√2, 故实数m 的取值范围是(-∞,2-2√2],故选B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021海淀一模,11)已知函数f(x)=x 3+ax.若曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线的斜率为2,则实数a 的值是 . 答案 -1解析 由题意得f '(x)=3x 2+a,所以f '(1)=3+a=2,从而得a=-1.14.(2022届广西北海模拟,15)函数f(x)=(1+√3tan x)cos x 的最小值为 . 答案 -2解析 f(x)=(1+√3tan x)cos x=cos x+√3sin x=2sin (x +π6)(x ≠π2+kπ,k ∈Z),∵sin (x +π6)∈[-1,1],∴f(x)=2sin (x +π6)∈[-2,2],∴函数f(x)=(1+√3tan x)cos x 的最小值为-2. 15.(2018北京文,14,5分)若△ABC 的面积为√34(a 2+c 2-b 2),且∠C 为钝角,则∠B= ;c a的取值范围是 . 答案π3;(2,+∞) 解析 依题意有12acsin B=√34(a 2+c 2-b 2)=√34×2accos B,则tan B=√3,∵0<∠B<π,∴∠B=π3.c a =sinC sinA =sin (2π3-A )sinA =12+√3cosA 2sinA =12+√32·1tanA, ∵∠C 为钝角,∴2π3-∠A>π2,又∠A>0,∴0<∠A<π6,则0<tan A<√33,∴1tanA >√3,故c a >12+√32×√3=2. 故ca的取值范围为(2,+∞). 16.(2021四川南充二模,16)设函数f(x)=x+e |x|e |x|的最大值为M,最小值为N,下述四个结论:①M+N=4;②M -N=2e ;③MN=1-1e 2;④M N =e -1e+1.其中所有正确结论的序号是 .答案 ②③解析 f(x)=1+x e |x|,设g(x)=xe |x|,可知g(x)为奇函数,其最大值和最小值互为相反数,当x>0时,g(x)=x e x ,g'(x)=1−xe x ,当0<x<1时,g(x)单调递增,当x>1时,g(x)单调递减,可知x=1时,g(x)取得极大值1e ,也为最大值,由g(x)为奇函数可知,当x<0时,g(x)的最小值为-1e ,则M=1+1e ,N=1-1e ,则M-N=2e ,M+N=2,MN=1-1e 2,M N =e+1e -1.故答案为②③.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(一)必做题17.(2021湘豫名校联盟4月联考,17)在△ABC 中,已知内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且bsin A=acos (B -π6).(1)求B;(2)若c=5,b=7,求△ABC 的周长.解析 (1)由bsin A=acos (B -π6)及正弦定理,得sin Bsin A=sin Acos (B -π6),因为sin A ≠0,所以sin B=cos (B -π6),即sin B=√32cos B+12sin B,即sin (B -π3)=0, 由于0<B<π,所以-π3<B-π3<2π3,所以B-π3=0,所以B=π3.(2)在△ABC 中,由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accos B 及已知,得a 2-5a-24=0,解得a=8或a=-3(舍), 故△ABC 的周长为a+b+c=8+7+5=20.18.(2014北京文,17,14分)如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧棱垂直于底面,AB ⊥BC,AA 1=AC=2,BC=1,E,F 分别是A 1C 1,BC 的中点.(1)求证:平面ABE ⊥平面B 1BCC 1; (2)求证:C 1F ∥平面ABE; (3)求三棱锥E-ABC 的体积.解析 (1)证明:在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,BB 1⊥底面ABC.所以BB 1⊥AB. 又因为AB ⊥BC,BB 1∩BC=B,所以AB ⊥平面B 1BCC 1.又因为AB ⊂平面ABE,所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)证明:取AB 的中点G,连接EG,FG.因为G,F 分别是AB,BC 的中点, 所以FG ∥AC,且FG=12AC.因为AC ∥A 1C 1,AC=A 1C 1,且E 为A 1C 1的中点, 所以FG ∥EC 1,且FG=EC 1. 所以四边形FGEC 1为平行四边形. 所以C 1F ∥EG.又因为EG ⊂平面ABE,C 1F ⊄平面ABE, 所以C 1F ∥平面ABE.(3)因为AA 1=AC=2,BC=1,AB ⊥BC, 所以AB=√AC 2-BC 2=√3. 所以三棱锥E-ABC 的体积V=13S △ABC ·AA 1=13×12×√3×1×2=√33. 19.(2022届山东济宁一中开学考,18)为提高教育教学质量,越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式.某校对高一新生是否适应寄宿生活十分关注,从高一新生中随机抽取了100人,其中男生占总人数的40%,且只有20%的男生表示自己不适应寄宿生活,女生中不适应寄宿生活的人数占高一新生抽取总人数的32%,学校为了调查学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关,构建了如下2×2列联表:不适应寄宿生活适应寄宿生活合计男生 女生 合计(1)请将2×2列联表补充完整,并判断能否有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关; (2)从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层随机抽样的方法随机抽取10人,再从这10人中随机抽取2人.若所选2名学生中的“不适应寄宿生活”的人数为X,求随机变量X 的分布列及数学期望. 附:K 2=n(ad -bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析 (1)根据题意填写列联表如下:不适应寄宿生活适应寄宿生活合计 男生 8 32 40 女生 32 28 60 合计4060100K 2=100×(8×28−32×32)240×60×40×60≈11.11,因为11.11>6.635,所以有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关.(2)用分层随机抽样的方法随机抽取10人,有2人不适应寄宿生活,8人适应寄宿生活, 所以随机变量X 的可能取值是0,1,2,P(X=0)=C 82C 102=2845,P(X=1)=C 81·C 21C 102=1645,P(X=2)=C 22C 102=145,所以随机变量X 的分布列为X 012P28451645145数学期望E(X)=0×2845+1×1645+2×145=25.20.(2021河南尖子生诊断性考试,21)已知函数f(x)=e x-ax 2(其中e 为自然对数的底数,a 为常数). (1)若f(x)在(0,+∞)上有极小值0,求实数a 的值; (2)若f(x)在(0,+∞)上有极大值M,求证:M<a.解析 (1)f '(x)=e x-2ax.设f(x 0)=0(x 0∈(0,+∞)),则f '(x 0)=0.由{e x 0-ax 02=0,e x 0-2ax 0=0,解得x 0=2,a=e 24.经检验,a=e 24满足f(x)在(0,+∞)上有极小值,且极小值为0.故a=e 24.(2)证明:设f(x)在(0,+∞)上的极大值点为x 1,则f '(x 1)=0,即e x 1-2ax1=0,则有a=e x 12x 1. 此时M=f(x 1)=e x 1-a x 12.故M-a=e x 1-a x 12-a=e x 1-a(x 12+1)=e x 1-(x 12+1)·e x 12x 1=e x 1·[1−12(x 1+1x 1)]≤0(当且仅当x 1=1时取等号).而当x 1=1时,a=e 2,f '(x)=e x -ex,f ″(x)=e x-e,x ∈(0,1)时,f ″(x)<0,x∈(1,+∞)时,f ″(x)>0.则f '(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且f '(1)=0.则f '(x)≥f '(1)=0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增,此时f(x)在(0,+∞)上无极值. 与已知条件矛盾,故x 1≠1,则M-a<0,即M<a.21.(2021湖南六校4月联考,21)已知A,B 分别为椭圆E:x 2a 2+y 23=1(a>√3)的左,右顶点,Q 为椭圆E 的上顶点,AQ⃗⃗⃗⃗⃗ ·QB ⃗⃗⃗⃗⃗ =1. (1)求椭圆E 的方程;(2)已知动点P 在椭圆E 上,定点M (-1,32),N (1,−32).①求△PMN 的面积的最大值;②若直线MP 与NP 分别与直线x=3交于C,D 两点,问:是否存在点P,使得△PMN 与△PCD 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.解析 (1)由题意得A(-a,0),B(a,0),Q(0,√3),则AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,√3),QB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,-√3),由AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ·QB ⃗⃗⃗⃗⃗ =1,得a 2-3=1,解得a=2,所以椭圆E 的方程为x 24+y 23=1.(2)①设P(2cos θ,√3sin θ),易知直线MN:y=-32x,即3x+2y=0,点P 到直线MN 的距离d=√3sinθ|√13=4√3|sin (θ+π3)|√13≤4√3913,又|MN|=√13,则S △PMN =12|MN|·d ≤2√3,即(S △PMN )max =2√3.②设P(x 0,y 0),由①知|MN|=√13,点P 到直线MN 的距离d 1=00√13,则S △PMN =12|MN|·d 1=12|3x 0+2y 0|.直线MP:y=y 0-32x 0+1(x+1)+32,令x=3,可得C (3,4y 0-6x 0+1+32);直线PN:y=y 0+32x 0-1(x-1)-32,令x=3,可得D (3,2y 0+3x 0-1-32),则|CD|=|(3x 0+2y 0)(x 0-3)x 02-1|,又P 到直线CD 的距离d 2=|3-x 0|,则S △PCD =12|CD|·d 2=12|3x 0+2y 0x 02-1|·(3-x 0)2,∵△PMN 与△PCD 的面积相等,∴12|3x 0+2y 0|=12|3x 0+2y 0x 02-1|·(3-x 0)2,故3x 0+2y 0=0(舍)或|x 02-1|=(3-x 0)2,解得x 0=53,代入椭圆方程得y 0=±√336,故存在点P 满足题意,点P 的坐标为(53,√336)或(53,-√336). (二)选做题(从下面两道题中选一题做答)22.(2021郑州一中周练(二),22)已知平面直角坐标系xOy,以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,P 点的极坐标为(3,π3),曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos (θ-π3).(1)写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程;(2)若Q 为曲线C 上的动点,求PQ 的中点M 到直线l:ρcos θ+2ρsin θ=2√3的距离的最小值. 解析 (1)点P 的直角坐标为(32,3√32).由ρ=2cos (θ-π3)得ρ2=ρcos θ+√3ρsin θ①,将ρ2=x 2+y 2,ρcos θ=x,ρsin θ=y 代入①,整理可得曲线C 的直角坐标方程为(x -12)2+(y -√32)2=1.(2)直线l:ρcos θ+2ρsin θ=2√3的直角坐标方程为x+2y-2√3=0.设点Q 的直角坐标为12+cos θ,√32+sin θ, 则M (1+cosθ2,√3+sinθ2), 所以点M 到直线l 的距离d=|(1+cosθ2)+2(√3+sinθ2)-2√3|√12+22=2√5=√5sin(θ+φ)|2√5,其中tan φ=12.所以点M 到直线l:ρcos θ+2ρsin θ=2√3的距离的最小值为0. 23.(2021山西运城月考,23)已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|. (1)解不等式f(x)≤6;(2)记函数g(x)=f(x)+|x+1|的最小值为m,若a,b,c ∈R,且a+2b+3c-m=0,求a 2+b 2+c 2的最小值.解析 (1)f(x)={ -3x,x ≤−1,-x +2,−1<x <12,3x,x ≥12.当x ≤-1时,令f(x)≤6,解得x ≥-2,则-2≤x ≤-1; 当-1<x<12时,令f(x)≤6,解得x ≥-4,则-1<x<12;第 11 页 共 11 页 当x ≥12时,令f(x)≤6,解得x ≤2,则12≤x ≤2. 所以-2≤x ≤2.故f(x)≤6的解集为[-2,2].(2)g(x)=f(x)+|x+1|=|2x-1|+2|x+1|=|2x-1|+|2x+2|≥|2x-1-(2x+2)|=3, 当且仅当(2x-1)(2x+2)≤0时取“=”,∴m=3,∴a+2b+3c=3.由柯西不等式得(a 2+b 2+c 2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=9,整理得a 2+b 2+c 2≥914,当且仅当a 1=b 2=c 3,即a=314,b=37,c=914时“=”成立,故a 2+b 2+c 2的最小值是914.。
重庆市(新版)2024高考数学统编版测试(预测卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学统编版测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为，且关于正整数的不等式与不等式的解集均为．命题：集合中元素的个数一定是偶数个；命题：若数列的公差，且，则．下列说法中正确的是（ ）A ．命题是真命题，命题是假命题B ．命题是假命题，命题是真命题C ．命题是假命题，命题是假命题D ．命题是真命题，命题是真命题第(2)题若，，，则（ ）A．B．C．D．第(3)题已知数列的前n 项和为，且，．若，则正整数k 的最小值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14第(4)题已知公差不为的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，则（ ）A．B．C．D．第(5)题正项等比数列中，，若，则的最小值等于（ ）A ．1B．C．D．第(6)题已知函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）A．B．C．D．第(7)题2022年4月23日是第27个世界读书日，以引导全民阅读为出发点，弘扬中华优秀文化，传承中华悠久文明，我校高一年级部举行了“培养阅读习惯，分享智慧人生”为主题的读书竞赛活动.如图所示的茎叶图是甲､乙两个代表队各7名队员参加此次竞赛的成绩，乙队成绩的众数为，则下列关于这两个代表队成绩的叙述中，其中错误的是（）A ．甲队的众数大于乙队的众数B ．甲队的中位数大于乙队的中位数C ．甲队的平均数小于乙队的平均数D ．甲队的方差小于乙队的方差第(8)题在△ABC 中，已知，，，D 为垂足，，则（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在一个只有一条环形道路的小镇上，有一家酒馆，一个酒鬼家住在，其相对位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路.下述结论正确的是（）A．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为B．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为C．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为D．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为第(2)题已知正方体，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（）A．移动两次后，“”的概率为B．对任意，移动n次后，“平面”的概率都小于C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于D ．对任意，移动n次后，四面体体积V的数学期望（注：当点P在平面上时，四面体体积为0）第(3)题、为实数且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题对于函数，有下列4个论断：甲：函数有两个减区间；乙：函数的图象过点；丙：函数在处取极大值；丁：函数单调.若其中有且只有两个论断正确，则的取值为______.第(2)题如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为______．第(3)题已知直线l为曲线的一条切线，写出满足下列两个条件的函数______.①原点为切点：②切线l的方程为.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，椭圆的左、右顶点分别为A，B．左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)已知P，Q是椭圆C上两动点，记直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，．过点B作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．第(2)题为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.参考公式：(其中为样本容量)参考数据：0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024第(3)题若数列的前项和满足．(1)证明：数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和．第(4)题在①；②；③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.在中，角，，的对边分别为，，，已知，且.(1)若，求的面积；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）第(5)题如图，在四边形中，已知点C关于直线BD的对称点在直线AD上，，．(1)求的值；(2)设AC=3，求．。
重庆市(新版)2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第(2)题已知两个非零向量满足，且，则的夹角为（）A．B．C．D．第(3)题边长为1的正方体中，，分别是，中点，是靠近的四等分点，在正方体内部或表面，，则的最大值是（）A．1B．C．D．第(4)题若球是正三棱锥的外接球，，点在线段上，，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题将2名医生和甲、乙、丙、丁4名护士分成2个小组，分别安排到两个社区参加义诊活动，每个社区有1名医生和2名护士，其中甲乙不在同一小组，则不同的分配方法有（）种．A．6B．8C．10D．12第(7)题已知，则的面积是（）A．B．C．D．第(8)题已知直线：与双曲线：交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若动直线与圆相交于两点，则（）A．的最小值为B．的最大值为C．为坐标原点）的最大值为78D．的最大值为18第(2)题著名科学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线．已知曲线G：，则（）A．曲线G关于直线y＝x对称B．曲线G与直线x－y＋1＝0在第一象限没有公共点C．曲线G与直线x＋y－6＝0有唯一公共点D．曲线G上任意一点均满足x＋y＞－2第(3)题已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A．为周期函数且最小正周期为8B．C．在上为增函数D．方程有且仅有7个实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题当满足不等式组时，目标函数的最大值为 ________.第(2)题已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是_______．第(3)题已知点分别在正方体的棱、上，且，，侧面与面所成的二面角的正切值等于_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．(1)若直线平行于直线l，且与曲线C只有一个公共点，求直线的方程；(2)若直线l与曲线C交于两点P，Q，求线段的长度.第(2)题如图1，在四边形中，，．将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体．(1)若为的中点，证明：平面；(2)若为上一动点，且二面角的余弦值为，求的值．第(3)题已知中，内角，，所对的边分别为，，，若.（1）求；（2）若，面积为2，求的值.第(4)题如图，已知正三棱柱中，点分别为棱的中点.(1)若过三点的平面，交棱于点，求的值；(2)若三棱柱所有棱长均为2，求与平面所成角的正弦值.第(5)题已知函数.（1）设函数的最小值不小于，求的取值范围；（2）已知关于的不等式恒成立，记正整数的最大值为，记函数的最小值为，试比较、的大小.。
河北省石家庄市(新版)2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷
河北省石家庄市（新版）2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲、乙、丙、丁四位同学各自对，A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则能体现A，B两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第(2)题向量，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(3)题已知随机变量，若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，则的值为（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知复数z满足，则（）A．1B．C．D．2第(8)题已知数列的首项为，前项积为，，则（）A．1B．5C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的是：（）.A．若，则的最大值为B．若，则函数始终有且仅有1个极值点且为极小值点C．若，则始终有且仅有1个零点D．若恒成立，则的最小值为第(2)题已知双曲线，直线l：与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点.当点M变化时，点之变化.则下列结论中正确的是（）A．B．C．点坐标可以是D．有最大值第(3)题已知函数，则（）A．当时，有极小值B．当时，有极大值C．若，则D．函数的零点最多有1个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数在点处的切线方程为______．第(2)题若变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．第(3)题欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大的贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数．在数论中，对于正整数n，是不大于n的正整数中与n互质的数的个数，例如：，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是，，，，.(1)分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）(2)请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.A有机肥料B有机肥料合计质量优等质量非优等合计，其中n＝a＋b＋c＋d，0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828第(2)题为了了解某高校全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数（的值精确到0.01）；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会．你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由．第(3)题某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，随机抽取100名男生和100名女生的竞赛成绩（满分100分），统计如下表：分数段男生人数26243020女生人数20203624(1)分别估计男生和女生竞赛成绩的平均分和（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）；(2)学校规定竞赛成绩不低于60分为优秀，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并以此判断是否有90%的把握认为男生和女生对冬奥会知识的了解程度有差异.非优秀优秀合计男生女生合计200参考公式及数据：，其中.0.10.050.01k 2.706 3.841 6.635第(4)题已知函数f（x）=a（x-ln x）（a∈R）．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＜+x-1恒成立，求实数a的取值范围．第(5)题如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，，，点是棱上靠近点的一个三等分点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面．。
福建省泉州市(新版)2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷
福建省泉州市（新版）2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线恒在曲线的上方，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数及其导函数的定义域均为，且恒成立，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，现有如下说法：①；②函数的图象在上单调递增；③.上述说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(4)题已知，是椭圆的左右焦点，点M的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为 A．B．C．D．第(5)题已知圆过点，且直线：被圆所截得的弦长为，若圆的圆心在轴右侧，则圆的面积为（）A．B．C．D．第(6)题中国互联网络信息中心（CNNIC）发布了第46次《中国互联网络发展状况统计报告》，报告公布了截至2020年6月的中国互联网状况数据与对比数据，根据下图，下面结论不正确的是（）A．2020年6月我国网民规模接近9.4亿，相比2020年3月新增网民3625万B．2020年6月我国互联网普及率达到67%，相比2020年3月增长2.5%C．2018年12月我国互联网普及率不到60%，经过半年后普及率超过60%D．2018年6月我国网民规模比2017年6月我国网民规模增加的百分比大于7%第(7)题已知抛物线的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线相交于点和点，，是抛物线上一点，且，从点引抛物线的准线的垂线，垂足为，则的内切圆的周长为（）A．B．C．D．第(8)题已知向量满足，且，若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知位于第一象限的点在曲线上，则（）A．B．C．D．第(2)题已知为坐标原点，抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两个不同的点，为线段AB的中点，则（）A．若，则到准线距离的最小值为3B．若，且，则到准线的距离为C．若AB过焦点，，为直线AB左侧抛物线上一点，则面积的最大值为D．若，则到直线AB距离的最大值为4第(3)题已知，，则下列结论正确的是（）A．函数在上存在极大值B．为函数的导函数，若方程有两个不同实根，则实数m的取值范围是C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为D．若，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线与曲线有且只有两个公共点，其中，则_______.第(2)题已知随机变量，，且，，则________．第(3)题曲线在点处的切线的方程为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）当，且时，试求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，试求的取值范围．第(2)题已知椭圆的上顶点为，是椭圆上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，在直线上是否存在一点，使得为等边三角形？若存在，求出等边三角形的面积；若不存在，请说明理由.第(3)题已知函数.(1)若，求函数的极值点；(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；(3)若函数有三个不同的极值点、、，且，求实数a的取值范围.第(4)题在中，角的对边长分别为，且.(1)求；(2)若的面积为，，求的周长.第(5)题设为实常数，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）设，不等式的解集为，不等式的解集为，当时，是否存在正整数，使得或成立．若存在，试找出所有的m；若不存在，请说明理由．。
湖南省湘潭市(新版)2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷
湖南省湘潭市（新版）2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题执行如图所示程序框图，则输出的（）A．501B．642C．645D．896第(2)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算法》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．若用表示三角形数阵中的第m行第n个数，则（）A．5050B．4851C．4950D．5000第(4)题如图，在四面体中，，，则四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数f(x)＝2sin2x（sin2x+cos2x）﹣1，则下列说法正确的是（）A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的最大值为2C．f(x)在[0，]上是增函数D．f(x)在[0，]上有4个零点第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题在的展开式中，x的系数为（）A．9B．15C．D．第(8)题根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得，依据的独立性检验，结论为（）参考值：0.10.050.012.7063.841 6.635A．x与y不独立B．x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05C． x与y独立D．x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设抛物线：焦点为，点为抛物线准线上的点，经过点的动直线与抛物线交于不同的两点，其中坐标原点为，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题下列结论中正确的是（）A．若，则B．若a是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角a的终边过点P（3k，4k）(k≠0），则D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度第(3)题时代青年李华同学既读圣贤书，也闻窗外事，他关注时政，养成了良好的摘抄习惯，以下内容来自他的摘抄笔记：过去一年，我们统筹推进疫情防控和经济社会发展，主要做了以下工作：全年国内生产总值增长2.3%；城镇新增就业1186万人，全国城镇调查失业率降到5.2%；年初剩余的551万农村贫困人口全部脱贫；……今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长6%以上；城镇新增就业1100万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民收入稳步增长；生态环境质量进一步改善，主要污染物排放量继续下降；粮食产量保持在1.3万亿斤以上；……——摘自李克强总理2021年3月5日政府工作报告全国总人口为1443497378人，其中：普查登记的大陆31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人；香港特别行政区人口为7474200人；澳门特别行政区人口为683218人；台湾地区人口为23561236人；……——摘自2021年5月11日第七次人口普查公报过去一年全年主要目标任务较好完成，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就；国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%；城镇新增就业1269万人，城镇调查失业率平均为5.1%；居民人均可支配收入实际增长8.1%；污染防治攻坚战深入开展，主要污染物排放量继续下降，地级及以上城市细颗粒物平均浓度下降9.1%；粮食产量1.37万亿斤，比上一年增长，创历史新高；落实常态化防控举措，疫苗全程接种覆盖率超过85%；……—摘自李克强总理2022年3月5日政府工作报告根据以上信息，下列结论正确的有（ ）A．2020年国内生产总值不足100万亿元B．2021年城镇新增就业人数比预期目标增幅超15%C．2020年、2021年粮食产量都超1.3万亿斤D．2021年完成新冠疫苗全程接种人数约12亿三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在直角坐标系xOy中，点A、B分别在射线和上运动，且的面积为1，则周长的最小值为______________．第(2)题已知，过点倾斜角为的直线交于、两点（在第一象限内），过点作轴，垂足为，现将所在平面以轴为翻折轴向纸面外翻折，使得，则几何体外接球的表面积为______．第(3)题已知全集为，集合，则的补集可用区间表示为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，(a，b∈R)（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x1，x2(x1<x2)，求证：x1+x2>2.第(2)题中国男篮历史上曾次参加亚运会，其中次夺得金牌，是亚运会夺冠次数最多的球队第届亚运会将于年月日至月日在杭州举办．(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某学校随机抽取了男生和女生各名进行调查，得到列联表如下：喜爱篮球不喜爱篮球合计男生女生合计依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．（i）求，，并证明：为等比数列；（ii）比较第次触球者是甲与第次触球者是乙的概率的大小．参考公式：，其中为样本容量．参考数据：第(3)题《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.根据宪法制定的法律，某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛､竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，若答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为，.(1)若，，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；(2)当，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”的次数为6次，请问至少要进行多少轮竞赛.第(4)题某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：；，其中、、、均为常数，为自然对数的底数，令，，经计算得如下数据：(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程．（系数精确到0.01）附：相关系数回归直线中：，．第(5)题蓝莓种植技术获得突破性进展，喷洒A型营养药有--定的改良蓝莓植株基因的作用，能使蓝莓果的产量和营养价值获得较大提升．某基地每次喷洒A型营养药后，可以使植株中的80%获得基因改良，经过三次喷洒后没有改良基因的植株将会被淘汰，重新种植新的植株．(1)经过三次喷洒后，从该基地的所有植株中随机检测一株，求-株植株能获得基因改良的概率；(2)从该基地多个种植区域随机选取-一个，记为甲区域，在甲区域第一次喷洒A型营养药后，对全部N株植株检测发现有162株获得了基因改良，请求出甲区域种植总数N的最大可能值；(3)该基地喷洒三次A型营养药后，对植株进行分组检测，以淘汰改良失败的植株，每组n株，一株检测费为10元，n株混合后的检测费用为元，若混合后检测出有未改良成功的，还需逐一检测，求n的估计值，使每株检测的平均费用最小，并求出最小值．（结果精确到0.1元）。
浙江省宁波市(新版)2024高考数学统编版质量检测(强化卷)完整试卷
浙江省宁波市（新版）2024高考数学统编版质量检测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题等比数列的前项和为，若，，，，则（）A．30B．31C．62D．63第(2)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(3)题若能被13整除，则可以是（）A．0B．1C．11D．12第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为A．B．C．D．第(7)题设集合则A．B．C．D．第(8)题为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第85百分位数为（）分A．84B．85C．86D．87二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，则下列结果正确的是（）A．B．C．D．第(2)题下列说法中，其中正确的是（）A．命题：“”的否定是“”B．化简的结果为2C．…D．在三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为.第(3)题下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知三棱锥P－ABC的底面ABC为等边三角形．如图，在三棱锥P－ABC的平面展开图中，P，F，E三点共线，B，C，E三点共线，，，则PB＝___．第(2)题已知椭圆的焦点为，，点P为椭圆上任意一点，过作的外角平分线所在直线的垂线，垂足为点Q.抛物线上有一点M，它在x轴上的射影为点H，则的最小值是________.第(3)题若，则的最大值为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的首项为1，前n项和为，且，其中．(1)求证：数列是等比数列；(2)当时，求证：．第(2)题已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求证．第(3)题如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且E，F分别为棱的中点，．(1)证明：平面．(2)求平面与平面的夹角的余弦值．第(4)题记的内角的对边分别为.已知．(1)求；(2)若为的中点，且，求．第(5)题随着科技的不断发展，人工智能技术的应用领域也将会更加广泛，它将会成为改变人类社会发展的重要力量．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．在对该交互软件进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则软件正确应答的概率为；若出现语法错误，则软件正确应答的概率为．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为．(1)求一个问题能被软件正确应答的概率；(2)在某次测试中，输入了个问题，每个问题能否被软件正确应答相互独立，记软件正确应答的个数为X，的概率记为，则n为何值时，的值最大？。