土力学03第三章习题解答
土力学2-10章课后习题参考答案
解： ρ = m = 72.49 − 32.54 = 1.84g / cm3
V
21.7
ω = mW = 72.49 − 61.28 = 39% mS 61.28 − 32.54
ρd
=
mS V
= 61.28 − 32.54 21.7
= 1.32g / cm3
e = VV = 11.21 = 1.069 VS 10.49
σ z⋅三角形2 = 0.0938 *100 = 9.38kPa
所以，边缘左右两侧的σ z 为
σ z1 = 33.4 + 7.34 = 40.74kPa
σ z2 = 33.4 + 9.38 = 42.78kPa
6m 处 ： 矩形分布的条形荷载
4-10、某矩形基础的底面尺寸为 4m×2.4m，设计地面下埋深为 1.2m（高于天然地 面 0.2m），设计地面以上的荷载为 1200kN，基底标高处原有土的加权平均重度为 18kN/m3。试求基底水平面 1 点及 2 点下各 3.6m 深度 M1 点及 M2 点处的地基附加
应力σ Z 值。
解：（1）基底压力 p = F + G = 1300 + 4 × 2.4 ×1.2 × 20 = 149kPa A
解：（1）设VS = 1
ρ = m = mS + mW = ω ⋅ mS + mS = (1 + ω )d S ⋅ ρW
V 1+e
1+ e
1+ e
整理上式得 e = (1 + ω)dS ⋅ ρW −1 = (1 + 0.098)2.67 ×1 −1 = 0.656
ρ
1.77
（2） Dr
土力学第三章习题解答
1 . 92 年
1 . 4288
习题4的注意问题
时间因子的表达式中，H代入的值与排水 条件有关，如果是双面排水，H代入的是 一半，如果是单面排水，代入的是H。
土力学地基基础课件
返回主页
土力学地基基础课件
返回主页
1 0 . 0893 1
Tv 4
ut 1
2
e
0 . 3497 ::: S t u t S 74 . 4 mm 0 . 47 ,由图 3 16 左上角知：
2
2 : u t
St S
100 212 . 77 Tv 4
T v 0 . 172 :: t
土力学地基基础课件
返回主页
ES 5
s
1 .2
A1
0.2500
0.5 0.2468 4.2 0.1319
S 68 . 21 1 . 2 81 . 84 经验算，最后一层的 沉降量满足要求 0 . 022
A2
A3
0.3
0.1260
土力学地基基础课件
返回主页
1 : S
cv Tv
可判断为： 中等压缩性土
e1 e 2 100 kPa
习题2
z c z R c z c +z e1 e2
e1-e2 1+e1
Si
0 24 120
103
1 40 100 103 2 56 3 72 4 88 60 103 30 103 10
32 110 142 1.08 0.90 .0865 86.5
第三章 土的压缩性和地基沉降计算
思考题1 为什么可以说土的压缩变形实际 上上是土的孔隙体积的减小？ 答：因为土粒和土中水的压缩极小，所 以· · · 思考题2 说明土的各压缩性指标的意义和 确定方法？ 答：a 压缩系数：压缩系数越大，土的 压缩性越大。确定方法为： e e
土力学习题集(第三版)含答案
第2章土的物理性质及分类1. 有一完全饱和的原状土样切满于容积为21.7cm3的环刀内，称得总质量为72.49g，经1 05℃烘干至恒重为61.28g，已知环刀质量为32.54g，土粒相对密度（比重）为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求按三项比例指标定义求解）。
2. 某原状土样的密度为1.85g/cm 3、含水量为34%、土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先导得公式然后求解）。
3. 某砂土土样的密度为1.77g/cm3，含水量为9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比和相对密度，判断该砂土的密实度。
4. 某一完全饱和粘性土试样的含水量为30%，土粒相对密度为2.73 ，液限为33%，塑限为17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出该粘性土的分类名称和软硬状态。
1.解：2.解：设土颗粒体积为1由得3.解：由因为1/3< SPAN>所以该砂土的密实度为中密。
4.解：由得因为10<I P=16<17,该粘性土应定名为粉质粘土；因为0.75<I L=0.81<1.0,所以该粘性土的状态为软塑。
第3章土的渗透性及渗流3. 某渗透装置如图3-3所示。
砂Ⅰ的渗透系数；砂Ⅱ的渗透系数；砂样断面积A=200，试问：(1)若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面处安装一测压管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？（2）砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗流量q多大？4. 定水头渗透试验中，已知渗透仪直径，在渗流直径上的水头损失，在60s时间内的渗水量，求土的渗透系数。
一、简答题1地下水渗流时为什么会产生水头损失？水在土体中流动时，由于受到土粒的阻力，而引起水头损失。
并称单位体积土颗粒所受到的渗流作用力称为渗流力。
3.为什么室内渗透试验与现场测试得出的渗透系数有较大差别？3. 【答】室内试验和现场试验渗透系数有较大差别，主要在于试验装置和试验条件等有关，即就是和渗透系数的影响因素有关，详见上一题。
《土力学》课后习题及详细解答
《土力学》课后习题答案第一章1-1：已知：V=72cm3m=129.1g m s=121.5g G s=2.70则：129.1121.56.3%121.5ssm mwm--===3333 129.1*1017.9/72121.5452.77245271.0*27121.5*1020.6/72sssV ssat w V ssat satmg g KN mvmV cmV V V cmm V mg g g KN mV Vγρρργρ========-=-=++=====3320.61010.6/121.5*1016.9/72sat wsdsat dKN mmg KN mVγγγγγγγγ'=-=-===='>>>则1-2：已知：G s=2.72 设V s=1cm3则33332.72/2.722.72*1016/1.72.720.7*1*1020.1/1.720.11010.1/75%1.0*0.7*75%0.5250.52519.3%2.720.525 2.721.sssd ds V wwrw w V rwsw sg cmm gmg g KN mVm Vg g KN mVKN mm V S gmwmm mg gVργρργργγγργρ======++===='=-=-========++===当S时，3*1019.1/7KN m=1-3：3477777331.70*10*8*1013.6*1013.6*10*20%2.72*1013.6*10 2.72*10850001.92*10s d w s s wm V kg m m w kg m m V m ρρ======++==挖1-4： 甲：33334025151* 2.72.7*30%0.81100%0.812.70.811.94/10.8119.4/2.71.48/1.8114.8/0.81p L P s s s s w r wV ws w s w s d s w d d vsI w w V m V g m g S m V m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρρργρργρ=-=-=======∴==++===++=====+====设则又因为乙：3333381 2.682.68*22%0.47960.47962.680.47962.14/10.47962.14*1021.4/2.681.84/1.47961.84*1018.4/0.4796p L p s s s s w s V s w s V s d s w d d VsI w w V m V g m m w g V cm m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρργρργρ=-========++===++======+=====设则则γγ∴<乙甲 d d γγ<乙甲 e e >乙甲 p p I I >乙甲则（1）、（4）正确1-5：1s w d G eρρ=+ 则2.7*1110.591.7022%*2.7185%0.59s wds r G e wG S e ρρ=-=-====>所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。
土力学课后习题答案(清华大学出版社)
s 2.7g / cm3
uA2 25kN / m3 1 uA2 75kN / m3
m ms mw sVs sVsw sVs(1 w)
0.5 0.888
1.73 0.514
icr ，不可能发生流土破坏
3-1：解： 41.0m： s1
第三章 土体中的应力计算
1H1 1.70*10*3 51kpa
40.0m： s2 s1 2H 2 51 (1.90 1.0)*10*1 60kpa
38.0m： s3 s2 3H 3 60 (1.85 1.0)*10*2 77kpa
8( 上） 8（下）
12
σ （kN/m2) 16.8*0.5=8.4 8.4+19.4*1.5=37.5 37.5+19.4*2=76.3 76.3+20.4*4=157.9 76.3+20.4*4=157.9 157.9+19.4*4=235.5
u（ kN/m2) 9.8* （ -1.5 ） =（ -14.7 ）
3-4：解：
只考虑 B 的影响：
用角点法可分为 4 部分 ,
上部荷载为 50kN/m 2 的均布荷
m1 L1 1.5, n1 z 0.5 ,得 K1 0.2373
B1
B1
m2 L2 3, n2
z 1 ，得 K 2 0.2034
B2
B2
m3 L3 2, n3
z 1 ，得 K 3 0.1999
B3
B3
m4 L 4 1,n4
σ＇（ kN/m2) 0
5.7 26.1
3-8：解：
试件饱和，则 B=1
可得 A
uA1
0.5
1
3
u A2 A( 1
土力学 第三章习题答案
3.1解：当第四层为坚硬的石时，该层为不透水层，处于地下水位以下的土体不受浮力作用，计算自重应力时，地下水位以下的土体采用其饱和重度。
地下水位以下的土体其天然状态就是饱和状态，故其天然重度即是其饱和重度。
计算中第一层素填土γ1=18.0kN/m3，第二层粉土γ2=19.4kN/m3，第三层中砂γ3=19.8kN/m3。
此时，岩顶处的自重应力为σcz=γ1h1＋γ2h2＋γ3h3=18×1.5＋19.4×3.6＋19.8×1.8=132.5kPa当第四层为强风化岩石，该层为透水层，处于地下水位的土体会受到浮力作用，计算自重应力时，地下水位以下的土体采用浮重度；地下水位以上的土体采用天然重度。
地下水位在第一层素填土和第二层粉土的分界面处，计算中第一层素填土γ1=18.0kN/m3，第二层粉土γ/2=9.4kN/m3，第三层中砂γ/3=9.8kN/m3。
此时，岩顶处的自重应力为σcz=γ1h1＋γ/2h2＋γ/3h3=18×1.5＋9.4×3.6＋9.8×1.8=78.5kPa3.2解：根据题意知，地下水位以上的粉土处于饱和状态，其饱和重度即是其天然重度。
计算中，地下水位以上1.1m范围的粉土采用天然重度γ=20.1kN/m3，地下水位以下3.7m范围的粉土采用浮重度γ/=10.1kN/m3。
粉土底面的自重应力为σcz=γh1＋γ/h2=20.1×1.1＋10.1×3.7=59.48kPa3.3解：偏心荷载下，在计算中心点下的附加应力时，可将梯形分布的基底压力简化为均布荷载，均布荷载p0的大小等于基底附加压力最大值p max和最小值p min 之和的一半，即：p0=(p max＋p min)/2=100kPa。
故本题可简化为条形基础作用均布荷载p0=100kPa，基础中心点下附加应力的计算，公式为：σz=αz p0，附加应力系数αz查P98页表3.5，计算列表如下：3.4解：为计算基础短边中心点下的附加应力，沿矩形基础长边方向，添加一块与原面积等大的荷载面，新的矩形基础长为原基础的2倍，宽不变。
土力学习题及部分解答
第一章习题及部分解答1-2根据图 1 - 5上四根粒径分布曲线，列表写出各土的各级粒组含量，估算②、③、④土的Cu及Cc并评价其级配情况。
解：列表写出各土的各级粒组含量（单位%）计算及并评价其级配情况1-3 （题略）解答提示：含蒙脱石粘性土的工程性质不如含高岭石粘性土好，原因分析：从黏土矿物内部晶体结构分析。
1-4 （题略）解答提示：黏土颗粒表面带电的主要原因有：同晶置换、破键、吸附作用、离解作用1-8有一块体积为60 cm 3的原状土样，重1.05 N,烘干后0.85 N 。
已只土粒比重（相对密度）二=2.67。
求土的天然重度g、天然含水量眉、干重度g d、饱和重度g sat、浮重度g '、孔隙比e及饱和度S r解：已知 V 60cm3,W 1.05N,W s 0.85N,Gs 2.67。
求，，d, sat,、,e,SrW/V 17.5kN/m3Ww/Ws 23.53%d Ws/V 14.1667kN/m3e wGs(1——)1 0.8470Gs e18 6609kN /3sat _ w i o.oou/ 11 io1 e、w 8.8609kN/m3satG s 74.174%Sre1-10某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg质量的土料应加多少水？1-11用某种土筑堤，土的含水量= 15 %，土粒比重G s = 2.67 。
分层夯实，每层先填0.5m，其重度等g = 16kN/ m3，夯实达到饱和度’’=85% 后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。
1-12某饱和土样重0.40N，体积为21.5 cm3，将其烘过一段时间后重为0.33N，体积缩至15.7 cm 3 ，饱和度'■ = 75%，试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。
解：已知烘烤前Sr=1 , W=0.4N, V=21.5cm3,烘过一段时间后W'=0.33N, V'=15.7cm3, Sr'=75%,求w w' e e'烘过一段时间后，失去水分重量0.07N，体积为0.07*1000/9.8=7.1429cm3 烘前Sr=1, Vv=Vw=21.5-Vs (1)烘后Sr=0.75=(Vw-7.1429)/(15.7-Vs) (2)由(1)、(2)求解出：Vs=10.3284cm3 Vw=11.1716cm3因此：烘前Ww=11.1716*9.8/1000=0.1095NWs=0.4-0.1095=0.2905NWw/Ws=37.6936%e=Vv/Vs=1.0816d Ws/V=13.5116kN/m3烘后Ww'=0.1095-0.07=0.0395NWw'/Ws=13.5972% e=Vv'/Vs=0.5201Ws/V'=18.5032kN/m31- 16 （题略） 解： 已知 WL=44%,Wp=28%, W=0.401N, Ws=0.264N 。
河海大学_土力学_课后习题思考题答案
河海⼤学_⼟⼒学_课后习题思考题答案河海⼟⼒学课后习题与答案第⼀章思考题11-1 什么叫⼟？⼟是怎样形成的？粗粒⼟和细粒⼟的组成有何不同？1-2 什么叫残积⼟？什么叫运积⼟？他们各有什么特征？1-3 何谓⼟的级配？⼟的粒径分布曲线是怎样绘制的？为什么粒径分布曲线⽤半对数坐标？1-4 何谓⼟的结构？⼟的结构有哪⼏种类型？它们各有什么特征？1-5 ⼟的粒径分布曲线的特征可以⽤哪两个系数来表⽰？它们定义⼜如何？1-6 如何利⽤⼟的粒径分布曲线来判断⼟的级配的好坏？1-7 什么是吸着⽔？具有哪些特征？1-8 什么叫⾃由⽔？⾃由⽔可以分为哪两种？1-9 什么叫重⼒⽔？它有哪些特征？1-10 ⼟中的⽓体以哪⼏种形式存在？它们对⼟的⼯程性质有何影响？1-11 什么叫的物理性质指标是怎样定义的？其中哪三个是基本指标？1-12 什么叫砂⼟的相对密实度？有何⽤途？1-13 何谓粘性⼟的稠度？粘性⼟随着含⽔率的不同可分为⼏种状态？各有何特性？1-14 何谓塑性指数和液性指数？有何⽤途？1-15 何谓⼟的压实性？⼟压实的⽬的是什么？1-16 ⼟的压实性与哪些因素有关？何谓⼟的最⼤⼲密度和最优含⽔率？1-17 ⼟的⼯程分类的⽬的是什么？1-18 什么是粗粒⼟？什么叫细粒⼟？习题11-1有A、B两个图样，通过室内实验测得其粒径与⼩于该粒径的⼟粒质量如下表所⽰，试绘出它们的粒径分布曲线并求出C和c C值。
uA⼟样实验资料（总质量500g）得其质量为15.3g，烘⼲后质量为10.6g，⼟粒⽐重为2.70，求试样的含⽔率、孔隙⽐、孔隙率、饱和密度、浮密度、⼲密度及其相应的重度。
1-3 某⼟样的含⽔率为6.0%密度为1.60 3g/cm，⼟粒⽐重为2.70，若设孔隙⽐不变，为使⼟样完全饱和，问100 3cm⼟样中应该加多少⽔？1-4 有⼟料1000g,它的含⽔率为6.0%，若使它的含⽔率增加到16.0%，问需要加多少⽔？1-5 有⼀砂⼟层，测得其天然密度为1.773g/cm ，天然含⽔率为9.8%，⼟的⽐重为2.70，烘⼲后测得最⼩孔隙⽐为0.46，最⼤孔隙⽐为0.94，试求天然孔隙⽐e 、饱和含⽔率和相对密实度D ，并判别该砂⼟层处于何种密实状态。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《土力学》部分习题解答习题33-1 取一均匀土样，置于 x 、y 、z 直角坐标中，在外力作用下测得应力为：σx ＝10kPa ，σy ＝10kPa ，σz ＝40kPa ，xy＝12kPa 。
试求算：① 最大主应力，最小主应力，以及最大剪应力τmax ② 求最大主应力作用面与x 轴的夹角θ ③根据σ1和σ3 绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置补充：三维问题，有xz=yz=0解：分析：因为xz=yz=0，所以σz 为主应力。
由公式（3-3），在xoy 平面内，有：kPa 222121012)21010()1010(5.0)2()(215.0222/12231-=±=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-±+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-±+='xy y x y x τσσσσσσ比较知，kPa 2kPa 22kPa 403121-=='===σσσσσz ，于是：应力圆的半径： kPa 21))2(40(5.0)(2131=--⨯=-=σσR 圆心坐标为： kPa 19))2(40(5.0)(2131=-+⨯=+σσ由此可以画出相应的应力圆。
由题给条件易知大主应力面的法线与x 轴的夹角为90。
στo1940-221注意：1．x 轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。
2．注意应力轴，应力面，方位，夹角等术语的含义。
3．注意应力坐标系与几何坐标系的概念、区别。
3-2 抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压30kPa （相当于球形压力），并测得孔隙压为30 kPa ，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压Δ1σ＝70 kPa （相当于土样受到Δ1σ-Δ3σ 压力），同时测得孔隙压为60 kPa ，求算孔隙压力系数 A 和B解：略3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。
若砂样孔隙比e ＝，颗粒重度s γ＝ kN/m 3，如图3－42所示。
求：（1） 当h ＝10cm 时，砂样中切面a －a 上的有效压力（2） 若作用在铜丝网上的有效压力为，则水头差h 值应为多少溢出注水a a 铜丝网h1525砂样图3－42 习题3－3图解：（1）当h ＝10cm 时，4.02510===L h i ∆，3w s kN/m 70.97.01105.26e 1=+-=+-='γγγkPa 57.0)4.0107.9(1.0)(w 2a =⨯-⨯=-'='i h γγσ（2）cm25.19m 1925.025.077.077.077.01025.0/5.07.9kPa 5.0)107.9(25.0)(w 2b==⨯=⨯=⇒=-==⇒=⨯-⨯=-'='L h L h i i i h ∆∆γγσ 3-4 根据图4－43所示的地质剖面图，请绘A-A 截面以上土层的有效自重压力分布曲线。
图3－43 习题 3－4图A A3m3粉砂粗砂 γ=26.8kN/m e =0.7S =100%w =12%γ =26.5kN/m n =45%1m3ms 3s 048.958.968.998.5r 地下水面毛细饱和区解：图3-43中粉砂层的应为s 。
两层土，编号取为1，2。
先计算需要的参数： 311s111kN/m 3.1682.01)12.01(5.261)1(82.045.0145.01=++⨯=++==-=-=e w n n e γγ32w2s2sat 2kN/m 9.197.01107.08.261=+⨯+=++=e e γγγ地面：0,0,01z 1z1===q u σ第一层底：kPa 9.48,0,kPa 9.4833.161z 111z1===⨯==下下下q u h γσ第二层顶（毛细水面）：kPa9.5810)(9.48,kPa 10110,kPa 9.482z w 2z1z2=--=-=⨯-=-===上上下上q h u γσσ自然水面处：kPa 8.68,0,kPa 8.6819.199.482z 2z2===⨯+=中中中q u σA-A 截面处：kPa5.98305.128,kPa 30310,kPa 5.12839.198.682z w 2z2=-==⨯===⨯+=下下下q h u γσ据此可以画出自重压力分布图形如上。
注意：1．毛细饱和面的水压力为负值（h w γ-），自然水面处的水压力为零； 2．总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。
3．只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。
3-5 有一 U 形基础，如图3-44所示，设在其x －x 轴线上作用一单轴偏心垂直荷载 P ＝6000 kN ，作用在离基边2m 的A 点上，试求基底左端压力 p 1和右端压力p 2 。
如把荷载由A 点向右移到B 点，则右端基底压力将等于原来左端压力p 1 ，试问AB 间距为多少⎦⎣322311m 45.263.33.87m 3.327.23.87======y I W y I W 当P 作用于A 点时，e ==，于是有：kPa2.413.327.06000306000kPa3.3303.327.060003060001211=⨯-=-==⨯+=+=W Pe A P p W Pe A P p当P 作用于B 点时，有：kPa 3.33045.26600030600022='⨯+='+='e W e P A P p 由此解得：e ’=，于是，A 、B 间的间距为：m 27.157.07.0=+='+e e 注意：1．基础在x 方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理； 2．非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。
3-6 有一填土路基，其断面尺寸如图3－45所示。
设路基填土的平均重度为21kN/m 3，试问，在路基填土压力下在地面下 、路基中线右侧的A 点处垂直荷载应力是多少1.5122.525y0x图3－45 习题3－6图 （单位：m)解：根据路堤填土压力的简化算法，路基填土压力的分布形式与路基的断面形式相同，如图1.51yxp其中： p =h =212=42kPa将荷载分为三块，如图，分别建立坐标系，对每一块荷载在A 点引起的竖向应力计算如下： 对于1，有：x /b =3=，z /b =3=，查表3-3，有：0103.0)75.0833.0(75.01009.0013.0009.01=-⨯--+=k对于2，有：x /b =2/5=，z /b =5=，查表3-2，有：583.0)25.04.0(25.05.0481.0735.0735.02=-⨯---=k对于3，有：x /b =3=，z /b =3=，查表3-3，有：230.0)0.117.1(0.151108.0293.0293.075.03=-⨯---='=。
时，k b z203.0)0.117.1(0.151129.0241.0241.00.13=-⨯---=''=。
时，k b z221.0)75.0833.0(75.00.1203.0230.0230.03=-⨯---=∴k所以得：kPa 2.3442)221.0583.00103.0()(321=⨯++=++==p k k k p k A A σ3-7 如图3－46所示，求均布方形面积荷载中心线上A 、B 、C 各点上的垂直荷载应力z σ，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用％表示）。
解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，1/=b a ，各点应力计算如下： A 点： kPa 84250084.04084.04-32/=⨯⨯===zA A k b z σ，，查表， B 点： kPa 27250027.04027.04-34/=⨯⨯===zB B k b z σ，，查表， C 点： kPa 13250013.04013.04-36/=⨯⨯===zC C k b z σ，，查表， 近似按集中荷载计算时，0/0==z r r ，，查表（3-1），k =，各点应力计算如下：A 点： kPa 4.119222504775.0222=⨯⨯=='z P k zA σ B 点： kPa 8.29422504775.0222=⨯⨯=='z P k zB σ图3－46 习题3－7图 （单位：m)aC 点： kPa 3.13622504775.0222=⨯⨯=='z P k zC σ 据此算得各点的误差：%3.213133.13%4.1027278.29%1.4284844.119=-==-==-=C B A εεε，，可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。
3-8 设有一条刚性基础，宽为4m ，作用着均布线状中心荷载p ＝100kN/m （包括基础自重）和弯矩M ＝50 kN ·m/m ，如图3－47所示。
（1）试用简化法求算基底压应力的分布，并按此压力分布图形求基础边沿下6m 处 A 点的竖向荷载应力z σ（基础埋深影响不计）。
（2）按均匀分布压力图形（不考虑 的作用）和中心线状分布压力图形荷载分别计算A 点的，并与（1）中结果对比，计算误差（％）。
图3－47 习题3－8图解：略3-9 有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载，如图3－48所示，压力为p （kPa ），试求A 点及B 点下4 m 处的垂直荷载应力z σ（用应力系数法和纽马克应力感应图法求算，并对比）。
4 2m 42mB A8m4m4m图3－48 习题3－9图解：采用荷载图形的分割与组合，如图，基本上有两种方法。
以下介绍方法1的求解过程。
方法1：将三角形B21顺时针旋转90，其在B 点下引起的压应力相同，于是将原荷载图形等效地改变成了正方形B234，其边长均为4m 。
由a /b =4/4=1，z /b =4/4=1，查表3-4，有k B234=，所以N z= k B234 p =对于M 点，相当于正方形B1A3荷载面积在该点引起的应力减去三角形A13荷载面积在该点引起的压力，而三角形A13荷载面积在该点引起的压力与三角形B21荷载面积在N 点引起的压力，所以M z=( k B1A3- k B234) p由m 4m 24===z b a ，得：a /b =1，z /b =，查表3-4，有k B1A3=，所以算得BA 1234B A方法1方法2M z=( k B1A3- k B234) p=（）p =3-10 有一浅基础，平面成L 形，如图3－49所示。
基底均布压力为200 kPa ，试用纽马克应力影响图估算角点M 和N 以下4m 处的垂直荷载应力z σ图3－49 习题3－10图解：略。