181勾股定理(3)
初中数学八年级下册第十八章《181勾股定理》共6页
新课标人教版初中数学八年级下册第十八章《18.1勾股定理》精品教案知识与技能：体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.数学思考：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.解决问题：1．通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果．情感态度与价值观：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.（2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情．（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.教学重点：（1）探索和验证勾股定理. （2）通过数学活动体验获取数学知识的感受.教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．创设情境，引发思考设计说明： 问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望，使他们积极主动地投入到探索活动中去，本节课由毕达哥拉斯观察地砖得到的偶然发现入手，使学生接受起来自然、贴切，能够在不知不觉中进入最佳的学习状态，同时也为探索勾股定理提供了背景材料。
动手操作，探求新知教学重难教学过相传2500年前古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的时候，偶然间发现朋友家的地砖上竟然（1）把你得到的有关面积的结论转化成等腰直角三角形三边的数量关系，应该如何叙述？（2）通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（2）你能证明上图中给出的直角三角形是否具有上述结论吗？（3）对于更一般的情形将如何验证呢？设计说明：通过设计问题串，让探索过程由浅入深，首先是对等腰直角三角形三边关系的分析，进而通过小组讨论的方式探讨两直角边分别为3、4的情况，最后过渡到用几何画板动态验证一般直角三角形三边的数量关系。
勾股定理公式表计算大全
勾股定理公式表计算大全一、勾股定理公式的由来和意义在数学中，勾股定理是一个基本的几何定理，用于计算直角三角形的边长关系。
它的发现归功于古希腊数学家毕达哥拉斯，被称为毕达哥拉斯定理，后来被称为勾股定理。
勾股定理的公式表提供了方便的手段，用于计算和验证直角三角形的边长。
本文将详细介绍勾股定理公式的计算大全。
二、勾股定理公式表勾股定理公式表是用于计算直角三角形边长关系的便利工具。
以下是常见的勾股定理公式表：1. 直角三角形的边长关系：a² + b² = c²2. 已知两边求第三边：a = √(c² - b²)b = √(c² - a²)c = √(a² + b²)3. 已知直角边和斜边，求另一直角边：a = √(c² - b²)b = √(c² - a²)4. 边长为整数的勾股数：(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)、(7,24,25)等5. 勾股定理的逆定理：若a² + b² = c²，则该三边构成直角三角形6. 勾股定理的常见应用：在建筑、地理、物理等领域，勾股定理被广泛应用于计算和测量。
三、勾股定理公式表的运用示例下面将通过几个实际问题的计算展示勾股定理公式表的运用：1. 问题一：已知直角三角形两直角边分别为3cm和4cm，请计算斜边的长度。
解答：根据已知直角边的长度代入公式可得：c = √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5cm因此，斜边的长度为5cm。
2. 问题二：已知直角三角形斜边为10cm，一直角边为6cm，请计算另一直角边的长度。
解答：根据已知斜边和一直角边长度代入公式可得：b = √(10² - 6²)= √(100 - 36)= √64= 8cm因此，另一直角边的长度为8cm。
勾股定理的公式是什么
勾股定理的公式是什么
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
下面是勾股定理的公式介绍，供大家参考。
一.勾股定理的公式
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a2+b2=c2
二.勾股定理的定义
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
三.勾股定理的定理用途
已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。
利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。
四.勾股数组
勾股数组是满足勾股定理a2+b2=c2的正整数组（a，b，c），其中的a，b，c称为勾股数。
例如（3，4，5）就是一组勾股数组。
任意一组勾股数（a，b，c）可以表示为如下形式：a=k （m2+n2），b=2kmn，c=k（m2+n2），其中k，m，n均为正整数，且m>n。
八年级数学《18.1.3勾股定理》课件 人教新课标版
·
2
2、请你在数轴上作出表示 13 和 17 的点
2.如图为９乘９的正方形网格以格点为端点 你能画出一条长为10的线段吗?
6
8
3、邮递员从车站O正东1km的邮局A出发， 先向正北走了3km到B，又向正西走了4km到 C，最后再向正南走了6km到D，那么最终该 邮递员与邮局的距离为多少km？
C
B
OA D
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方
c
股
弦
b
a2 + b2 = c2 a2 = c2 - b2
a勾
b2 = c2 - a2
90cm
数学就在我们身边
A
?
B
120cm
C
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2x
1
1
图1
2z 3y
x2 1 1
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗?请动手试一试！
怎样在数轴上画出表示 5 的点呢?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
实数 一一对应 数轴上的点
说出下列数轴上各字母所表示的实数
A
B
C
D
-2
-1
0
1
2
点A表示 2
点C表示 1
点B表示 2 3 7
点D表示 3
• 知道为 什么吗?
8 22+22 =8=( 8 2) 4.52-3.5 2= 8=( 8 ) 2
18.1 勾股定理
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A
a C
B
c
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？
ａ2+b2=c2
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两直边的平方和等于斜边的平方
B A C 图2 图3 图2
A的面 积(单位 长度)
B的面 积(单位 长度)
C的面 积(单位 长度)4992513
34
C A
A、B、 C面积 关系
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
B
图3
直角三 角形三 边关系
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命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
b
c
a
你能证明这个命题是正确的命题吗？
a c
∟
½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2(½ab)
b
½a2 + ab + ½b2 = ½c2 + ab
a2 + b2 = c2
c
a
∟
b
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c a b
2、s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2 1 2 2 s大正方形=c +4× ab=c +2ab 2 ∵s大正方形=s大正方形 ∴a2+2ab+b2=c2+2ab ∴a2+b2=c2 3、s大正方形=c2 1 s大正方形=4× 2 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+b2 =a2+b2 ∵s大正方形=s大正方形 ∴c2=a2+b2
勾股定理(讲义)
勾股定理(讲义) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1勾股定理一、知识归纳1．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222+=a b c2．勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形3．勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC∠=︒，则c=b=，a=∆中，90C②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系二、题型题型一：直接考查勾股定理例１. 在ABC∠=︒∆中，90C⑴已知6BC=．求AB的长AC=，8⑵已知17AC=，求BC的长AB=，15解：题型二：应用勾股定理建立方程例２.⑴在ABCBC=cm，CD AB⊥于D，CD＝AB=cm，3∠=︒，5∆中，90ACB⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为⑶已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为21DCB AAB CD E例３.如图ABC ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5CD =， 2.5BD =，求AC 的长例4.如图Rt ABC ∆，90C ∠=︒3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高8cm ，另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 m三、勾股定理的逆定理知识归纳 1. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边。
2. 常用的平方数112＝_______，122＝_______，132＝_______，142＝_______，152＝_______，162＝_______，172＝_______，182＝_______，192＝_______，202＝_______，252＝_______．注意.如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边。
超全勾股定理公式大全
超全勾股定理公式大全我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4，5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？ 设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x ＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n(n是正整数)都是勾股数。
二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？ a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。
其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。
设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17),(12，35，37)…其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数). 五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c=21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：34 5；512 13；6810；72425；81517；9 1215；940 41；102426；116061；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15112 113；16 30 34；1663 6517144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；24 70 74；24143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27120 123；27 364 365；28 45 53；2896 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480 481；32 60 68；32126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；35 84 91；35120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；4864 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168 175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899 901；62 960 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576 580；69 92 115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154 170；72 210 222；72 320 328；72 429 43572 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560 565；75 936 939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504 510；80 84 116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112 140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880 884；85 132 157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480 488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180 204；96 247 265；96 280 29696 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168 195；99 440 451；99 540 549100 105 145；100240260；100 495 505；100621629.以下是大于100的勾股数：第223组：102 136 170第224组：102 280 298第225组：102 864 870第226组：104 153 185第227组：104 195 221第228组：104 330 346第229组：104 672 680第230组：105 140 175第231组：105 208 233第232组：105 252 273第233组：105 360 375第234组：105 608 617第235组：105 784 791第236组：108 144 180第237组：108 231 255第238组：108 315 333第239组：108 480 492第240组：108 725 733第241组：108 969 975第242组：110 264 286第243组：110 600 610第244组：111 148 185第245组：111 680 689第246组：112 180 212第247组：112 210 238第248组：112 384 400第249组：112 441 455第250组：112 780 788第251组：114 152 190第252组：114 352 370第253组：115 252 277第254组：115 276 299第256组：117 156 195 第257组：117 240 267 第258组：117 520 533 第259组：117 756 765 第260组：119 120 169 第261组：119 408 425 第262组：120 126 174 第263组：120 160 200 第264组：120 182 218 第265组：120 209 241 第266组：120 225 255 第267组：120 288 312 第268组：120 350 370 第269组：120 391 409 第270组：120 442 458 第271组：120 594 606 第272组：120 715 725 第273组：120 896 904 第274组：121 660 671 第275组：123 164 205 第276组：123 836 845 第277组：124 957 965 第278组：125 300 325 第279组：126 168 210 第280组：126 432 450 第281组：126 560 574 第282组：128 240 272 第283组：128 504 520 第284组：129 172 215 第285组：129 920 929 第286组：130 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第625组：320 600 680 第626组：320 768 832 第627组：321 428 535 第628组：322 480 578 第629组：324 432 540 第630组：324 693 765 第631组：324 945 999 第632组：325 360 485 第633组：325 780 845 第634组：327 436 545 第635组：328 615 697 第636组：330 440 550 第637组：330 560 650 第638组：330 792 858 第639组：333 444 555 第640组：333 644 725 第641组：335 804 871 第642组：336 377 505 第643组：336 385 511 第644组：336 448 560 第645组：336 527 625 第646组：336 540 636 第647组：336 630 714 第648组：336 748 820 第649组：336 850 914 第650组：339 452 565第652组：340 528 628 第653组：340 816 884 第654组：341 420 541 第655组：342 456 570 第656组：344 645 731 第657组：345 460 575 第658组：345 756 831 第659组：345 828 897 第660组：348 464 580 第661组：348 805 877 第662组：350 576 674 第663组：350 840 910 第664组：351 468 585 第665组：351 720 801 第666组：352 420 548 第667组：352 660 748 第668组：352 936 1000 第669组：354 472 590 第670组：355 852 923 第671组：357 360 507 第672组：357 476 595 第673组：360 378 522 第674组：360 480 600 第675组：360 546 654 第676组：360 598 698 第677组：360 627 723 第678组：360 675 765 第679组：360 770 850 第680组：360 864 936 第681组：363 484 605 第682组：363 616 715 第683组：364 585 689 第684组：364 627 725 第685组：365 876 949 第686组：366 488 610 第687组：368 465 593 第688组：368 690 782 第689组：369 492 615 第690组：369 800 881 第691组：370 888 962 第692组：372 496 620 第693组：372 925 997 第694组：375 500 625第696组：376 705 799 第697组：378 504 630 第698组：378 680 778 第699组：380 399 551 第700组：380 672 772 第701组：380 912 988 第702组：381 508 635 第703组：384 440 584 第704组：384 512 640 第705组：384 720 816 第706组：385 552 673 第707组：387 516 645 第708组：387 884 965 第709组：390 432 582 第710组：390 520 650 第711组：390 800 890 第712组：392 630 742 第713组：392 735 833 第714组：393 524 655 第715组：396 403 565 第716组：396 528 660 第717组：396 672 780 第718组：396 847 935 第719组：399 468 615 第720组：399 532 665 第721组：400 420 580 第722组：400 561 689 第723组：400 750 850 第724组：402 536 670 第725组：405 540 675 第726组：406 792 890 第727组：407 624 745 第728组：408 506 650 第729组：408 544 680 第730组：408 765 867 第731组：408 819 915 第732组：411 548 685 第733组：414 448 610 第734组：414 552 690 第735组：416 612 740 第736组：416 780 884 第737组：417 556 695 第738组：420 441 609第740组：420 560 700 第741组：420 637 763 第742组：420 675 795 第743组：420 832 932 第744组：420 851 949 第745组：423 564 705 第746组：424 795 901 第747组：425 660 785 第748组：426 568 710 第749组：429 460 629 第750组：429 572 715 第751组：429 700 821 第752组：429 728 845 第753组：429 880 979 第754组：432 495 657 第755组：432 576 720 第756组：432 665 793 第757组：432 810 918 第758组：435 580 725 第759组：438 584 730 第760组：440 462 638 第761组：440 525 685 第762组：440 825 935 第763组：441 588 735 第764组：444 592 740 第765组：447 596 745 第766组：448 720 848 第767组：448 840 952 第768组：450 544 706 第769组：450 600 750 第770组：451 780 901 第771组：453 604 755 第772组：455 504 679 第773组：455 528 697 第774组：456 608 760 第775组：456 650 794 第776组：456 855 969 第777组：459 612 765 第778组：460 483 667 第779组：462 616 770 第780组：462 784 910 第781组：464 777 905 第782组：464 870 986第784组：468 595 757 第785组：468 624 780 第786组：471 628 785 第787组：473 864 985 第788组：474 632 790 第789组：475 840 965 第790组：476 480 676 第791组：476 765 901 第792组：477 636 795 第793组：480 504 696 第794组：480 550 730 第795组：480 640 800 第796组：480 693 843 第797组：480 728 872 第798组：480 836 964 第799组：481 600 769 第800组：483 644 805 第801组：483 720 867 第802组：486 648 810 第803组：489 652 815 第804组：492 656 820 第805组：495 660 825 第806组：495 840 975 第807组：498 664 830 第808组：500 525 725 第809组：501 668 835 第810组：504 550 746 第811组：504 672 840 第812组：504 703 865 第813组：504 810 954 第814组：507 676 845 第815组：510 680 850 第816组：510 792 942 第817组：513 684 855 第818组：516 688 860 第819组：519 692 865 第820组：520 546 754 第821组：520 576 776 第822组：520 765 925 第823组：522 696 870 第824组：522 760 922 第825组：525 700 875 第826组：528 605 803第828组：528 704 880 第829组：531 708 885 第830组：532 624 820 第831组：533 756 925 第832组：534 712 890 第833组：537 716 895 第834组：540 567 783 第835组：540 629 829 第836组：540 720 900 第837组：540 819 981 第838组：543 724 905 第839组：546 728 910 第840组：549 732 915 第841组：552 736 920 第842组：555 572 797 第843组：555 740 925 第844组：558 744 930 第845组：560 588 812 第846组：560 684 884 第847组：560 702 898 第848组：561 748 935 第849组：564 752 940 第850组：567 756 945 第851组：570 760 950 第852组：573 764 955 第853组：576 660 876 第854组：576 768 960 第855组：579 772 965 第856组：580 609 841 第857组：580 741 941 第858组：582 776 970 第859组：585 648 873 第860组：585 780 975 第861组：588 784 980 第862组：591 788 985 第863组：594 608 850 第864组：594 792 990 第865组：595 600 845 第866组：597 796 995 第867组：600 630 870 第868组：600 800 1000 第869组：612 759 975 第870组：615 728 953第872组：616 735 959 第873组：620 651 899 第874组：621 672 915 第875组：624 715 949 第876组：638 720 962 第877组：640 672 928 第878组：650 720 970 第879组：660 693 957 第880组：680 714 986 第881组：696 697 985。
八年级数学下册 18.1勾股定理课件 新人教版
2.５
Ｏ
OB≈1.66米 答：梯脚与墙的距离是1.66米
例题（1） 一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５ 米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? （2）当木梯顶端下滑0.5米， （精确到0. 01米） 这时梯脚与墙的距离是否向右滑 A 动0.5米？ 解：由题意，AC=0.5米，CD=3米 OC=AO- AC=2.5-0.5=2米 0.5 2+OD2=CD2 在 Rt △ COD 中 , CO C ３ OD2=CD2-CO2, OD= CD2 CO2 2 2 OD= 2.５ 3 2 5米 BD=OD-OB= ( 5 1.66)米 ≈O.58米＞0.5米 Ｏ 答：梯脚向右滑了约0.58米 D B ？ 1.66
5 8 17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
解决问题 生活中的数学问题
一个门框的尺寸如图所示，一块长8m，宽 4.8m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
Ｄ Ｃ
４
4m
Ａ Ｂ
３
3m
例题（1） 一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５ 米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? （精确到0. 01米）
b
a (a + b)2 = c2 + 4(½ab) c a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab a2 + b2 = c2
证明三
a
b
c c b
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四、课堂小结
1、在数轴上画出表示 （n为正整数）的点的方法.
2、利用辅助线构造Rt△.
3、利用直角三角形的公共边构造方程，简称“双勾股”.
五、作业
1、书P70/6
2、目测
课后反思
∴CE=2CD=2
∵在Rt△DCE中，∠CDE=90°
∴
∴
∴
小结：通过添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.
例3、已知：如图，在△ABC中，AD BC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.
解：设BD=x，则CD=8-x
∵AD BC
∴∠1=∠2=90°
∵在Rt△ABD中，∠1=90°
(2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为 ．因此在数轴上能表示 的点．那么长为 的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？
解：∵在Rt△ABC中，∠OAB=90°，OA=3，AB=2
∴OB= =
∴在数轴上取点A，使OA=3，过点A作AB⊥OA于A，
使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
例2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°, ∠B=∠D=90°.求四边形ABCD的面积.
解：延长BC与AD交于点E
∵∠A=60°，∠B=90°
∴∠E=30°
∵在Rt△ABE中，∠E=30°
∴AE=2AB=4
∵在Rt△ABE中，∠B=90°
∴
∴
∵在Rt△DCE中，∠E=30°
课题
§18.1勾股定理（三）
时间
教学目的
知识与技能
1、会在数轴上表示 （n为正整数）.
2、利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想.
过程与方法
运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.
情感态度与价值合作的意识和品质．
2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.
数轴的交点C即为表示 的点.
思考：怎样在数轴上画出表示 （n为正整数）的点？
利用勾股定理，可以做出长为 （n为正整数）的线段，进而可以在数轴上画出表示 （n为正整数）的点.（P69）
结论：利用勾股定理，可以做出长为 （n为正整数）的线段，进而在数轴上可画出表示
（n是正整数）的点.
练习：书P69练习1，（再练 ， 等）
∴
∵在Rt△ADC中，∠2=90°
∴
∴ （双勾股）
∴
∴BD= ，CD=8-x=
小结：当两个直角三角形有公共边时，可以利用公共边作桥梁，建立方程，这种方法称为双勾股.
三、课堂练习
已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C’处，BC’与AD交于点E，
AD=6，AB=4，求DE的长.
解：∵矩形ABCD
教学重点
勾股定理的应用.
教学难点
利用勾股定理建立方程.
教学手段
讲练结合
教 学 内 容 和 过 程
一、复习提问
1、勾股定理？
2、解决有关直角三角形问题常用方程思想.
二、新课
例1、（书P68）我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？
分析：(1)若能画出长为 的线段，就能在数轴上画出表示 的点.
∴BC=AD=6，CD=AB=4，∠C=90°，AD∥BC
∵矩形ABCD沿直线BD折叠
∴△BC’D≌△BCD
∴BC’=BC=6，C’D=CD=4，∠C’=∠C=90°，∠1=∠2
∵AD∥BC
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴BE=DE
设DE=BE=x，则C’E=6-x
∵在Rt△DC’E中，∠C’=90°
∴
∴