2018年湖北省鄂州市中考数学试题及答案
18.（本题满分 8 分）如图正方形 ABCD 的边长为 4， E、F 分别为 DC、BC 中点. （1）求证：△ADE≌△ABF. （2）求△AEF 的面积.
2 x b ≥ 0 13.若不等式组 的解集为 3 ≤ x ≤ 4 ，则不等式 ax + b < 0 的解集为 x a ≤ 0
14.已知正比例函数 y=-4x 与反比例函数 y （x，4），则点 B 的坐标为 .
k 的图象交于 A、B 两点，若点 A 的坐标为 x
明家. 他曾经设计过 不计）， 一根没有弹 棒中点 P 处的小孔 出的圆的半径为 （第 15 题图）
③若反比例函数 y =
m （m 为常数），当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大，则一次函数 x
y＝-2 x + m 的图象一定不经过第一象限. ④若函数的图象关于 y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1， y ＝ x2 中偶函数的个数为 2 个. A．1 B．2 C．3 D．4 6．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水， 水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。用 x 表示注水时间， 用 y 表示浮子的高度，则用来表示 y 与 x 之间关系的选项是（ ）
15.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发 一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略 性的木棒的两端 A、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木 中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若 AB=20cm，则画 cm. 16.如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6， △AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到△ A/ OB / 处，此时线段
鄂州市 2018 年初中毕业生学业水平考试 数学试题
学校：________考生姓名：________ 准考证号： 注意事项： 1．本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4．非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6．考生不准使用计算器。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．2018 的相反数是（ ） 1 1 A． B． C．3102 D．-2018 2013 2013 2．下列计算正确的是（ ）
（第 10 题图）
二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 11.若| p + 3 | = 0，则 p = 12.下列几个命题中正确的个数为 . 个.
①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为 1，2，3，4， 5，6）. ②5 名同学的语文成绩为 90，92，92，98，103，则他们平均分为 95，众数为 92. ③射击运动员甲、乙分别射击 10 次，算得甲击中环数的方差为 4，乙击中环数的方差为 16，则这一过程中乙较 甲更稳定. ④某部门 15 名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以 个人年创利润/万元 员工人数 10 1 8 3 5 3 对于“该部门员工个人年创利润的中位数为 5 万元”的 4 说法无法判断对错. .
（第 6 题图）
A ）
B
C
D
7．如图，Rt△ABC 中，A=90°，AD⊥BC 于点 D， 若 BD∶CD=3∶2，则 tanB=（ A． C．
3 2
B．
2 3
6 6 D． （第 7 题图） 2 3 2 8．已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x －3x＋a = 0 的两个解，若（m－1）（n－1）=－6，则 a 的值为（ A．－10 B．4 C．－4 D．10 2 9．小轩从如图所示的二次函数 y = ax ＋bx＋c（a≠0）的图象中， 观察得出了下面五条信息：①ab 0 ②a＋b＋c 0
a 3 = a12 A． a 4 ×
B． 9 = 3
C． ( x 2 + 1)0 = 0
D．若 x =x，则 小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（
（第 3 题图）
A
B
C
D
4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则
Ð 的度数是（ ） A．165° B．120° C．150° D．135° （第 4 题图） 5．下列命题正确的个数是（ ） 2 - 2x ①若代数式 2 有意义，则 x 的取值范围为 x≤1 且 x≠0. x - x ②我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元，保留三个 8 有效数字用科学计数法表示为 3.03×10 元.
A/ B / 与 BO 的交点 E 为 BO 的中点，则线段 B / E 的长
度为 . （第 16 题图）
三、解答题（17~20 每题 8 分，21~22 每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分）
4 a 2 a 2 17.（本题满分 8 分）先化简，后求值： 2 ，其中 a = 3. a 2 a 2a a
③b＋2c 0 ④a－2b＋4c 0 ⑤a= ） （第 9 题图）
）
3 b. 2
你认为其中正确信息的个数有（ A．2 个 C．4 个 B．3 个 D．5 个
10．如图，已知直线 a//b，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3， AB= 2 30 .试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MN⊥a 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（ A．6 C．10 B．8 D．12 ）
鄂州中考数学试卷真题答案
鄂州中考数学试卷真题答案一、选择题部分（每小题3分，共30分）1. D2. A3. B4. C5. D6. C7. B8. A9. C 10. B二、填空题部分（每小题3分，共15分）1. 0.82. 303. 1804. 55. 5三、解答题部分（共55分）1. 解：首先，要找到线段AC的中点B，我们可以根据直角三角形的斜边和直角边的关系来求解。
因为AC = √10^2 +12^2 = √244，所以AC ≈ 15.62，∴线段AC的中点B = 15.62/2 ≈ 7.81，则直线AD的长度为7.81。
2. 解：根据已知条件，正方形ABCD边长为20cm，点E在AD边上，AE = 5cm，则ED = 15cm。
设四边形AEBD的面积为S，由正方形的性质得到四边形AEBD 的面积是20×20=400。
又由题意知，AE = EB，所以四边形AEBD满足对角线垂直且相等的条件，是一个菱形。
菱形的面积可以利用对角线的乘积除以2得到，即S = 400/2 = 200。
所以四边形AEBD的面积为200平方厘米。
3. 解：设该矩形的长为x，宽为y。
根据题意，可以列出以下方程组：2(x + y) = 24 --> x + y = 122xy = 18 --> xy = 9求解以上方程组，可以得到x = 3，y = 9。
因此，该矩形的长为3厘米，宽为9厘米。
4. 解：由题意可知，已经完成的工作量和工人数是反比例关系。
设已经完成的工作量为x，工人数为y，则有关系式：x = k/y，其中k是常数。
那么剩余的工作量就是10 - x，剩余的工人数就是y - 3。
根据题意，剩余的工作量和剩余的工人数也是反比例关系，可以列出以下方程：(10 - x)(y - 3) = 42将x = k/y代入方程，得到(10 - k/y)(y - 3) = 42。
由此，我们可以求解出k的值为12。
所以，工人数为6时，全部工作可以在5天内完成。
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷-答案
20 x 352 4 500.
3/5
当 x 35 时，Wmax 4 500 元.
（3）依题意得
20x2
1 400x 20x 1
20 000 4 000 320，
000
解得 30xx34，40，30 x 34.
答：销售单价应定在30元至34元之间.
AC 的长为 133.8 海里.
22.【答案】解：（1）连接 OA . ADB ACB，ACB OAC，PAB ADB，
OAC PAB.
BC 为直径，
CAB 90 ，PAO 90 ，
PA 为 O 的切线.
CAB 90 ，
tan ADB tan ACB AB = 3 . AC 4
（2） AB 6， AC 8，BC 10.
24.【答案】解：（1）当 x 4 时， m 5， 2
a 16a
bc 4b
0，
c
5 2
，解得
ba121，，
c
3，
c
3
，
2
2
y 1 x2 x 3，M 1,2.
2
2
（2）作 PE∥y 轴交 AB 于点 E ，
设
P
x,
1 2
x2
x
3 2
，则
E
x,
1 2
x
1 2
，
S
PAB
1 PE 4 1
2
1 2
1 2
x
1 2
1 2
x2
x
3 2
5
5 4
x
3 2
2
125 16
.
∴当
x
3 2
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共18页）数学试卷 第2页（共10页）机密★启用前鄂州市2018年初中毕业生学业考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试题卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．–0.2的倒数是（ ） A ．–2B ．–5C ．5D ．0.22．下列运算正确的是（ ） A ．2549x x x += B ．()()2211241x x x -=-+C ．()236–36x x =D ．826÷a a a =3．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如图所示，则这个立体图形可能是（ ）（第3题图）ABCD4．截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31 100亿元，将31 100亿用科学记数法表示为（ ） A ．120.31110⨯B ．123.1110⨯C ．133.1110⨯D ．113.1110⨯5．一副三角板如图放置，则AOD ∠的度数为（ ） A ．75 B ．100 C ．105 D ．120（第5题图）6．一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2，3，4，5，6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程25 6 =0x x --的解的概率是（ ）A．15B ．25C ．35D ．457．如图，已知矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =.动点P 在边BC 上从点B 向C 运动，速度为1cm /s ；同时动点Q 从点C 出发，沿折线C D A →→运动，速度为2cm/s .当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.设点P 运动的时间为()s t ，BPQ 的面积为2()cm S ，则描述2()cm S 与时间()s t 的函数关系的图象大致是（ ）ABCD-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________（第7题图）数学试卷 第3页（共18页）数学试卷 第4页（共18页）8．如图，PA ，PB 是O 的切线，切点为A ，B ．AC 是O 的直径，OP 与AB 交于点D ，连接BC ．下列结论：①2APB BAC ∠=∠ ②OP BC ∥③若3tanC =，则5OP BC = ④24AC OD OP =⋅其中正确结论的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，抛物线()20y ax bx c a =≠＋＋与x 轴交于点()1,0A 和B ，与y 轴的正半轴交于点C ．下列结论： ①0abc ﹥ ②420a b c -+﹥ ③20a b -﹥ ④30a c +﹥其中正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线113–33y x =+分别与x 轴、y 轴交于点P ，Q ，在Rt OPQ 中从左向右依次作正方形1112A B C C ，2223A B C C ，3334A B C C …，1n n n n A B C C +，点123n A A A A ⋯，，，在x 轴上，点1B 在y 轴上，点1231n C C C C +⋯，，，在直线PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为123n S S S S ⋯，，，，则n S 可表示为（ ）（第10题图）A ．222334n n --B ．1234n n --C ．134nn -D ．22134nn -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）11．因式分解：231212a a -+= .12．关于x 的不等式组1222(2)35x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--⎩≤的所有整数解之和为 .13．一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm ，则圆锥的母线长为 .14．已知一次函数y kx b =+与反比例函数y mx=的图象相交于()2A n ，和()16B -，-，如图所示。
2018年湖北省鄂州市实验中学数学中考模拟试题--有答案
16．（3 分）把抛物线 y=﹣x2 向上平移 2 个单位，那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离 是 ．
三、解答题（17-20 题每题 8 分，21-22 题每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17．（8 分）先化简再求值：
其中 x 是不等式组
3
的整数解．
23．（10 分）某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1
元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关
信息如表所示．已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元），
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）对于不等式组
下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有 7 个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是﹣ ＜x≤2 6．（3 分）如图，AB∥CD，CP 交 AB 于 O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A 的度数为（ ）
（3）a=﹣1 时，直线 y=﹣2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段
GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t＞0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值
范围．
5
6
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）π、 ，﹣ ， ，3.1416，0. 中，无理数的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含答案解析)
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷副标题题号■一- -二二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -0.2的倒数是（）A. -2B. -5 C 5 D. 0.22. 卜列运算止确的是（)A. 5??+ 4??= 9???B. (2??+ 1)(1 - 2??) = 4 ?? - 1C. (-3?? 3 )2 =6?D.?? ÷ ?? = ??3. 由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）D. 120如图，已知矩形ABCD中，？？？= 4???? ???= 8???动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1????/??同时动点Q从点C4.C.截止2018年5月底，我国的外汇储备约为表示为（）A. 0.311 × 1012??B. 3.11 × 101231100亿元，将C. 3.11 ×1013s931100亿用科学记数法D.D.3.1111×10C. 57.5A. C.B.6. 一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6.现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程??- 5??-6 = 0的解的概率是（）4出发，沿折线？?T ??→ ?运动，速度为2????/?当. 一个点到达终点时，另一个点随之停止运动•设点P运动的时间为？?（??△??????面积为？?（????,则描述??（????与时间??（?的函数关系的图象大致是（）8.9. A . B .??A 、 ?????是Θ 如图，PA 、PB 是Θ ??勺切线，切点为 的直径，OP 与AB 交于点D ,连接？??下列结论：① ∠ ??????2 ∠ ????也？？？？//????③若????????,贝U ???= 5????④???? 4????????其中正确结论的个数为 ()A. 4个B. 3个C. 2个如图，抛物线？?= ????+ ??????(?* 0)与X 轴交于点 ??(1,0)和B ,与y 轴的正半轴交于点？?下列结论：①?????? 0② 4??- 2??+ ??> 0 ③ 2??- ??> 0 ④3??+ ??> 0 ,其中 正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D. 1个4-1； 0I ■1 1310.如图，在平面直角坐标系 XOy 中，直线??= - 3??+石分别与X 轴、y 轴交于点P 、Q ， (阴影部分)的 在？??^????1中从左向右依次作正方形 ????????、????????、 ???????? •-????????????+1,点??、??、??…???在 X 轴上，点？?在 y 轴上，点？?、??、 ??…？??+1在直线PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正 方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形 二、填空题(本大题共 11.因式分解：3?亨-32?? 42??-16小题，共18.0分）12??+ 12 = _____ .15.在半径为2的O ??中弦???= 2 ,弦???= 2√3,则由弦AB , AC 和∠ ???所对的圆弧刃?围成的封闭图形的面积为_______ 如图，正方形ABCD 的边长为2, E 为射线CD 上一动点， 以CE为边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG ,连接BE , DG ,两直线BE , DG 相交于点P ,连接AP ,当线段AP 的长为整数时，AP 的长为 _____________________________ .三、计算题(本大题共 1小题，共8.0 分)求值.四、解答题(本大题共 7小题，共64.0分)18.如图，在四边形 ABCD 中，∠ ????=?90 ° ????= ????点 E 、 F分别为DB 、BC 的中点，连接 AE 、EF 、AF .(1) 求证：？？？=????(2) 当？？？= ???时，设 ∠ ???????? ∠ ????????求？？ ？之间 的数量关系式.??-112. 13. 14. 关于X 的不等式组｛—+2> ?? 2(??- 2) ≤ 3??- 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的所有整数解之和为 _________5120 °勺扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长为 _______ .??已知一次函数？?= ???P ?与反比例函数？?=刁的图象相 交于？?(2,??和？？(-1, -6),如图所示.则不等式???P ??>17.?? ?? 9先化简硕??总应，再从-3、-2、。
2018年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2018年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷（5月份）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，﹣1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．32．（3分）如图，水平放置的圆锥中，它的左视图一定是一个（）A．圆B．扇形C．等腰三角形D．直角三角形3．（3分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．中位数是20 4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．2x2﹣x2＝1C．x2•x3＝x6D．x6÷x3＝x3 5．（3分）下列说法正确的个数有（）①代数式的意义是a除以b的商与1的和；②要使y＝有意义，则x应该满足0＜x≤3；③当2x﹣1＝0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面镜，∠AOB＝30°．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）将直线y＝2x﹣3沿x轴向左平移3个单位长度，相当于将直线y＝2x﹣3沿y轴（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向上平移6个单位长度D．向下平移6个单位长度8．（3分）如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，双曲线y＝与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形AGHD 和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）A．B．+1C．D．39．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，则cos∠DAF＝（）A．B．C．D．10．（3分）如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA 的中点，OA＝6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP 的最小值是（）A．6﹣3B．6﹣6C．3D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．12．（3分）不等式3﹣x＞的解集为．13．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．把它沿边BC所在的直线旋转一周，所得到的几何体的全面积为．14．（3分）已知抛物线y1＝a（x﹣m）2+k与y2＝﹣a（x+m）2﹣k（m≠0）关于原点对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y＝﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”．15．（3分）正方形ABCD的边长为8，点P是边AD的中点，点E是正方形ABCD的边上一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC 于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…，S n．则S2018＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝+1，b＝﹣1．18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，DF∥AE，CE＝BF，DF＝AE．（1）写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论；（2）若连接AD，求证：AD，EF互相平分．19．（8分）学校运动队队员利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该运动队共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是；（2）老师决定从选择铅球训练的2名男生和2名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表法或画树状图法求至少选中一名男生的概率．20．（8分）已知关于x的方程kx2﹣（k+2）x+2＝0．（1）证明：不论k为何值，方程总有实数根；（2）k为何整数时，方程的根为正整数．21．（9分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.6米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为30°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度（结果保留根号）．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC，弦BD∥OC，连接BC，DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若cos∠ACB＝，求tan∠CBD的值．23．（10分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价t（元/件）为t＝且该商品每天的销量y（件）满足关系式y＝已知该商品第10天的售价若按8折出售，仍然可以获得20%的利润．（1）求公司生产该商品每件的成本为多少元？（2）问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a元，这60天内要保证至少55天最多57天在除去各项费用后还有盈利，则a的取值范围是（直接写出结果）．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F 在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．2018年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，﹣1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．3【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，∴四个数0，﹣2，﹣1，3中最小的数为﹣2．故选：C．2．（3分）如图，水平放置的圆锥中，它的左视图一定是一个（）A．圆B．扇形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：从左面看上边是一个等腰三角形，故选：C．3．（3分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．中位数是20【解答】解：∵捐款20元的人数是5人，最多，∴众数是20，按照从小到大的顺序，第8人捐款是20，所以，中位数是20，极差为100﹣5＝95．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．2x2﹣x2＝1C．x2•x3＝x6D．x6÷x3＝x3【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2＝x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3＝x3，原式计算正确，故本选项正确；故选：D．5．（3分）下列说法正确的个数有（）①代数式的意义是a除以b的商与1的和；②要使y＝有意义，则x应该满足0＜x≤3；③当2x﹣1＝0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①代数式的意义是a除以b与1的和的商，故错误；②要使y＝有意义，则x应该满足x≤3且x≠0，故错误；③当2x﹣1＝0时，2xy﹣8x2y+8x3y＝2xy（1﹣4x+4x2）＝2xy（1﹣2x）2＝0，故正确；④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2，故正确；故选：B．6．（3分）如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面镜，∠AOB＝30°．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：如图，根据光学性质可得∠1＝∠2，∵AQ∥OB，∴∠1＝∠AOB＝30°，在△QOP中，∠QPB＝∠AOB+∠2＝30°+30°＝60°．故选：B．7．（3分）将直线y＝2x﹣3沿x轴向左平移3个单位长度，相当于将直线y＝2x﹣3沿y轴（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向上平移6个单位长度D．向下平移6个单位长度【解答】解：将直线y＝2x﹣3沿x轴向左平移3个单位长度的解析式为：y＝2（x+3）﹣3＝2x+3，将直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移6个单位长度的解析式为y＝2x﹣3+6＝2x+3，故选：C．8．（3分）如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，双曲线y＝与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形AGHD 和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）A．B．+1C．D．3【解答】解：∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴S矩形ADFO＝S矩形ECOG，∴S矩形ADHG＝S矩形ECFH＝1，∴S矩形DBCF＝2+1＝3，∵矩形AGHD和矩形HDBE的面积分别是1和2，∴AD：BD＝1：2，∴S矩形ADOF＝S矩形DBCF＝，∴k＝，故选：C．9．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，则cos∠DAF＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，过F作BC的垂线，交BC于H，交AD于G，则∠AGF＝∠FHE＝90°，由折叠可得，∠AFE＝∠B＝90°，∴∠GAF＝∠HFE，∴△AGF∽△FHE，∴，由折叠可得AF＝AB＝4，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴FE＝BE＝3，设FH＝x，则FG＝4﹣x，∴，即EH＝（4﹣x）＝3﹣x，∵Rt△EFB'中，EF2+B'F2＝B'E2，∴（3﹣x）2+x2＝32，解得x＝，∴Rt△FEH中，sin∠FEC＝．∵∠FEC+∠DAF＝90°，∴cos∠DAF＝sin∠FEC＝故选：D．10．（3分）如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA 的中点，OA＝6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP 的最小值是（）A．6﹣3B．6﹣6C．3D．【解答】解：取AB的中点S，连接MS、PS，则PS﹣MS≤PM≤MS+PS，∵∠AOB＝90°，OA＝6，∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝12，OB＝6∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠COB＝∠DOA，∵△AOB∽△DOC，∴＝，∴△COB∽△DOA，∴∠OBC＝∠OAD，∵∠OBC+∠PBO＝180°，∴∠OAD+∠PBO＝180°，∠AOB+∠APB＝180°，∴∠APB＝∠AOB＝90°，又S是AB的中点，∴PS＝AB＝6，∵M为OA的中点，S是AB的中点，∴MS＝OB＝3，∴MP的最小值为6﹣3，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．（3分）不等式3﹣x＞的解集为x＜．【解答】解：移项，得：﹣x＞﹣3，合并同类项，得：﹣x＞﹣，系数化为1，得：x＜，故答案为：x＜．13．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．把它沿边BC所在的直线旋转一周，所得到的几何体的全面积为24π．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．∴AB＝5，Rt△ABC沿边BC所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，所以所得到的几何体的全面积＝π×32+×2π×3×5＝24π．故答案为24π．14．（3分）已知抛物线y1＝a（x﹣m）2+k与y2＝﹣a（x+m）2﹣k（m≠0）关于原点对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y＝﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”y ＝4x2+6x﹣7．【解答】解：抛物线y＝﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”是y＝﹣4（﹣x）2﹣6（﹣x）﹣7，化简，得y＝4x2+6x﹣7，故答案为：y＝4x2+6x﹣7．15．（3分）正方形ABCD的边长为8，点P是边AD的中点，点E是正方形ABCD的边上一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为5或4或．【解答】解：分情况讨论：（1）①当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠A＝∠BCD＝∠D＝90°，∵P是AD的中点，∴AP＝DP＝4，根据勾股定理得：BP＝；②当PB为腰时，若B为顶点，则根据PB＝BE′得，E′为CD中点，此时腰长PB＝4；（2）当PB为底边时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；①当E在AB上时，如图2所示：则BM＝BP＝2，∵∠BME＝∠A＝90°，∠MBE＝∠ABP，∴△BME∽△BAP，∴，即，∴BE＝5；②当E在CD上时，如图3所示：设CE＝x，则DE＝8﹣x，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，PE2＝DP2+DE2，∴82+x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝1，∴CE＝1，∴BE＝；综上所述：腰长为：4，或5，或；故答案为：4，或5，或．16．（3分）如图，Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC 于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…，S n．则S2018＝或．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，∴S△ABC＝＝24，易知D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1＝BC，CE1＝AC，S1＝D1E1•CE1＝＝；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1＝BE1，∴D 2E2＝BC，CE2＝AC，S2＝＝＝＝，∴D3E3＝BC，CE2＝AC，S3＝＝•CE3＝＝…；∴S2018＝S△ABC＝＝＝．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝+1，b＝﹣1．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣＝，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝﹣．18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，DF∥AE，CE＝BF，DF＝AE．（1）写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论；（2）若连接AD，求证：AD，EF互相平分．【解答】（1）解：结论：CD＝AB，CD∥AB．理由：∵DF∥AE，∴∠DFE＝∠AEF，∴∠CFD＝∠AEB，∵CE＝BF，∴CF＝BE，∵DF＝AE，∴△CFD≌△BEA，∴CD＝AB，∠C＝∠D，∴CD∥AB（2）证明：连接AD交EF于O，连接AF、DE．∵△CFD≌△BEA，∴DF＝AE，∵DF∥AE，∴四边形AFDE是平行四边形，∴OA＝OD，OE＝OF，即AD，EF互相平分．19．（8分）学校运动队队员利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为36度，该运动队共有学生40人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是5；（2）老师决定从选择铅球训练的2名男生和2名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表法或画树状图法求至少选中一名男生的概率．【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）＝36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%＝40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是×（3×2+4×5+5×7+6×4+7+8）＝5，故答案为：36，40，5．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中至少选中一名男生的结果数为10，∴至少选中一名男生的概率为＝．20．（8分）已知关于x的方程kx2﹣（k+2）x+2＝0．（1）证明：不论k为何值，方程总有实数根；（2）k为何整数时，方程的根为正整数．【解答】解：（1）△＝（k+2）2﹣8k＝（k﹣2）2≥0，即无论k为何值时，这个方程总有两个实数根；（2）当k＝0时，方程有根x＝1，符合题意；当k≠0时，∵kx2﹣（k+2）x+2＝0，∴（kx﹣2）（x﹣1）＝0，∴x1＝，x2＝1，∵方程的两个实数根都是正整数，∴k＝1或2．综上，k的整数值为0、1、2．21．（9分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.6米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为30°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度（结果保留根号）．【解答】解：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得∠AMH＝∠MAH＝45°，∠BMH＝30°，AB＝3.6，设MH＝x，则AH＝x，BH＝x tan30°＝x，∴AB＝AH﹣BH＝x﹣x＝3.6，解得x＝，则旗杆高度MN＝x+1＝（米）答：旗杆MN的高度度约为米．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC，弦BD∥OC，连接BC，DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若cos∠ACB＝，求tan∠CBD的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AC为切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵OC∥BD，∴∠AOC＝∠ABC，∠DOC＝∠ODB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠AOC＝∠DOC，在△AOC和△DOC中，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC＝∠OAC＝90°，∴OD⊥CD，∴DC是⊙O的切线；（2）解：作OE⊥CB于E，如图，在Rt△ABC中，cos∠ACB＝＝，设AC＝3x，BC＝4x，∴AB＝4x，∴sin∠ABC＝＝，在Rt△OBE中，sin∠OBE＝＝，∴OB＝•2x＝，∴BE＝＝x，∴CE＝BC﹣BE＝x，在Rt△OCE中，tan∠OCE＝＝＝，∵OC∥CD，∴∠CBD＝∠OCB，∴tan∠CBD的值为．23．（10分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价t（元/件）为t＝且该商品每天的销量y（件）满足关系式y＝已知该商品第10天的售价若按8折出售，仍然可以获得20%的利润．（1）求公司生产该商品每件的成本为多少元？（2）问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a元，这60天内要保证至少55天最多57天在除去各项费用后还有盈利，则a的取值范围是350＜a＜385（直接写出结果）．【解答】解：（1）设公司生产该商品每件的成本为a元，根据题意得：0.8（10+20）﹣a＝0.2a，解得：a＝20，答：公司生产该商品每件的成本为20元；（2）设第x天的利润为W元，①当1≤x≤49且x是整数时，W＝（x+20﹣20）（200﹣4x）＝﹣4x2+200x＝﹣4（x﹣25）2+2500，∴当x＝25时，W有最大值，最大值是2500元，②当50≤x≤60且x是整数时，W＝（55﹣20）（x﹣40）＝35x﹣1400，∵35＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝60时，W有最大值，最大值是700元，答：销售该商品第25天时，当天的利润最大，最大利润是2500元；（3）第1天和第49天的利润为：W＝﹣4×576+2500＝196（元），第2天和第48天的利润为：W＝﹣4×529+2500＝384（元），第50天的利润为：W＝35×50﹣1400＝350（元），第51天的利润为：W＝35×51﹣1400＝385（元），其余每天的利润都大于385元，故最少只有第1，49，2，48，50天扣除费用后不盈利，故350＜a＜385，故答案为：350＜a＜385．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F 在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直线l的解析式为y＝x﹣1，∵直线l：y＝x﹣1经过点C（4，n），∴n＝×4﹣1＝2，∵抛物线y＝x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）令y＝0，则x﹣1＝0，解得x＝，∴点A的坐标为（，0），∴OA＝，在Rt△OAB中，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵DE∥y轴，∴∠ABO＝∠DEF，在矩形DFEG中，EF＝DE•cos∠DEF＝DE•＝DE，DF＝DE•sin∠DEF＝DE•＝DE，∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t＝2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x＝，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x＝﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。
2018年湖北省鄂州市五校中考数学一模试卷(有答案)
2018年湖北省鄂州市五校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±2．（3分）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（）A．2.36×103B．236×103C．2.36×105D．2.36×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a=a2B．（﹣2a）2=4a2C．x3•x﹣2=x﹣6D．x6÷x2=x34．（3分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥46．（3分）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是（）A．54°B．44°C．36° D．64°7．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．（3分）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P 为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）A．3 B．6 C．D．二、填空题：（每小题3分）11．（3分）分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=．12．（3分）已知y=，则x y的值为．13．（3分）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是．14．（3分）如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A=60°，AB=4，求阴影部分面积．15．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列五个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤tan∠BAO=a其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）16．（3分）抛物线C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称．若直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是．三、解答题：17．（8分）先化简，后求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣2=0．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC 于F．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．19．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．20．（8分）已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．21．（9分）在一次数学活动课上，老师带领学生测量一条南北流向的河的宽度，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行10米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（精确到1米，参考数值：tan31°≈，sin31°≈）22．（9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=9，tan∠CDA=，求BE的长．23．（10分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队总人数的增加而增加，求m的取值范围．24．（12分）如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置．（1）求C′点的坐标；（2）求经过O、A、C′三点的抛物线的解析式；（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF 的解析式；（4）在（3）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得△BOF与△AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省鄂州市五校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．2．（3分）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（）A．2.36×103B．236×103C．2.36×105D．2.36×106【解答】解：236 000=2.36×105，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a=a2B．（﹣2a）2=4a2C．x3•x﹣2=x﹣6D．x6÷x2=x3【解答】解：A、a3﹣a≠a2，故本选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故本选项正确；C、x3•x﹣2=x3﹣2=x，故本选项错误；D、x6÷x2=x4，故本选项错误．故选：B．4．（3分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故选：C．5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4【解答】解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：x＞，∵不等式组有实数解，∴＜3，解得：a＜4，故选：A．6．（3分）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是（）A．54°B．44°C．36°D．64°【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故选：A．7．（3分）如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t （s ），△OEF 的面积为s （cm 2），则s （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意BE=CF=t ，CE=8﹣t ，∵四边形ABCD 为正方形，∴OB=OC ，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE 和△OCF 中，∴△OBE ≌△OCF （SAS ），∴S △OBE =S △OCF ，∴S 四边形OE CF =S △OBC =×82=16，∴S=S 四边形OECF ﹣S △CEF =16﹣（8﹣t ）•t=t 2﹣4t +16=（t ﹣4）2+8（0≤t ≤8），∴s （cm 2）与t （s ）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t ≤8．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，正确．故选：D．9．（3分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②正确；③∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a，∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，又由①得b=﹣2a，∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，故③正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；综上所述，正确的结论是：②③④共3个，故选：A．10．（3分）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P 为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）A．3 B．6 C．D．【解答】解：连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，连接OM，PD，可得F为ED的中点，∵∠BAC=60°，AE=AD，∴△AED为等边三角形，∴AF为角平分线，即∠FAD=30°，在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30°，∴OA=2，∴PD=PA=AO+OP=3，在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，∴PF=，根据勾股定理得：FD==，则DE=2FD=3．故选：D．二、填空题：（每小题3分）11．（3分）分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=x（2x﹣y）2．【解答】解：4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．故答案为：x（2x﹣y）2．12．（3分）已知y=，则x y的值为．【解答】根据题意得：，解得：x=3，则y=﹣2，故x y=3﹣2=．故答案是：．13．（3分）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是10．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故答案为：10．14．（3分）如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A=60°，AB=4，求阴影部分面积3﹣π．【解答】解：设AD交⊙O于F，连接OE、OF、BF，如图，∵AB为⊙O直径，AB=4，∴OE=AB=2，∠AFB=90°，∵∠A=60°，∴AF=AB=2，BF=AF=2，∵根据圆周角定理得：∠BOF=2∠A=120°，∴∠AOF=180°﹣120°=60°，∵CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD，∴∠C=∠OED=∠D=90°，∴OE∥BC∥AD，∵O为AB中点，∴CE=ED，∴BC+AD=2OE=AB=4，∴阴影部分的面积S=S梯形BCDF ﹣（S扇形AOF﹣S△BOF）=（BC+AD）×BF﹣+×2×1=×4×2﹣π﹣=3﹣π，故答案为：3﹣π．15．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列五个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤tan∠BAO=a其中正确的结论是①②④⑤．（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是：××x=k，设C（a，），则E（0，），由图象可知：a＞0，＜0，△CEF的面积是：×|a|×||=|k|，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，∴EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BE=DF，而只有当a=1时，才有CE=BE，即CE不一定等于DF，故△DCE≌△CDF不一定成立；故③错误；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；⑤由一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，易得A（﹣，0），B（0，b），则OA=，OB=b，∴tan∠BAO==a，故⑤正确．正确的有4个：①②④⑤．故答案为：①②④⑤．16．（3分）抛物线C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称．若直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是b=﹣或﹣或3≤b＜．【解答】解：抛物线C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1），顶点E（0，﹣1），当y=0时，x=±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），当抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，∴顶点E关于点A的对称点E′（﹣2，1），∴抛物线C2的解析式为：y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣4x﹣3，当抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称，∴顶点E关于点B的对称点E′′（2，1），∴抛物线C3的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+4x﹣3，①当y=﹣x+b过D（3，0）时，b=3，当y=﹣x+b与C3相切时，即与C3有一个公共点，则，﹣x2+4x﹣3=﹣x+b，x2﹣5x+b+3=0，△=25﹣4（b+3）=0，b=，∴当3≤b＜时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，②当y=﹣x+b与C1相切时，即与C1有一个公共点，则，x2﹣1=﹣x+b，x2+x﹣1﹣b=0，△=1﹣4（﹣1﹣b）=0，b=﹣，当y=﹣x+b与C2相切时，即与C2有一个公共点，则，﹣x2﹣4x﹣3=﹣x+b，﹣x2﹣3x﹣3﹣b=0，△=9﹣4×（﹣1）×（﹣3﹣b）=0，b=﹣，∴当b=﹣或﹣时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，综上所述：当b=﹣或﹣或3≤b＜时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点．三、解答题：17．（8分）先化简，后求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣2=0．【解答】解：原式=×=x﹣1，∵满足x2﹣x﹣2=0，∴x=﹣1或2，∵x=2分式无意义，∴x=﹣1时，原式=﹣2．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC 于F．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．【解答】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∴AE=CF，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．∵BD⊥EF，∴四边形EBFD是菱形．19．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，故答案为：90°；（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．20．（8分）已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．【解答】解：（1）由题意得，[﹣（2m+3）]2﹣4×1×（m2+2）＞0，解得，m＞﹣；（2）由根与系数的关系可知，x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，（2m+3）2﹣2×（m2+2）=31+m2+2，整理得，m2+12m﹣28=0，解得，m1=2，m2=﹣14（舍去），当m=2时，满足x12+x22=31+|x1x2|．21．（9分）在一次数学活动课上，老师带领学生测量一条南北流向的河的宽度，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行10米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（精确到1米，参考数值：tan31°≈，sin31°≈）【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x米，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米．在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=（10+x）米，CD=x米，∵tan∠DAC=，∴=，解得x=15．经检验x=15是原方程的解，且符合题意．答：这条河的宽度为15米．22．（9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=9，tan∠CDA=，求BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵EB 为⊙O 的切线，ED 是切线，∴ED=EB ，∵OB=OD ，∴OE ⊥DB ，∴∠ABD +∠DBE=90°，∠OEB +∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB ，∴∠CDA=∠OEB ．而tan ∠CDA=，∴tan ∠OEB==，∵Rt △CDO ∽Rt △CBE ，∴===，∴CD=×9=6，在Rt △CBE 中，设BE=x ，∴（x +6）2=x 2+92，解得x=．即BE 的长为．23．（10分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m （30＜m ≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m 人时的标准．设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y 元． （1）求出y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队总人数的增加而增加，求m 的取值范围．【解答】解：（1）y=，其中（30＜m≤100）．（2）由（1）可知当0＜x≤30或x＞m，函数值y都是随着x是增加而增加，当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75时，y随着x增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75．24．（12分）如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置．（1）求C′点的坐标；（2）求经过O、A、C′三点的抛物线的解析式；（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF 的解析式；（4）在（3）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得△BOF与△AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）作C′H⊥x轴，如图②，∵△CDE和△OAB为全等的等边三角形，而三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°得到△C′ED，∴AC′=OA=2，∠OAB=∠BAC′=60°，∴∠C′AH=60°，∴AH=AC′=1，C′H=AH=，∴C′（3，）；（2）设抛物线解析式为y=ax（x﹣2），把C′（3，）代入得a•3•1=，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣x；（3）∵BF为⊙G的切线，∴AB⊥BF，而∠FAB=60°，∴FA=2AB=4，∴F（﹣2，0），∵OB=OA=AC′=BC′=2，∴四边形AOBC′为菱形，∴B（1，），设直线BF的解析式为y=kx+b，把F（﹣2，0），B（1，）代入得，解得，∴直线BF的解析式为y=x+；（4）存在．抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y=x2﹣x=﹣，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣），∵OF=OB=2，∴△OBF为顶角为120°的等腰三角形，当AM=AO=2时，点M与点C′重合，△BOF与△AOM相似，此时M（3，），当OM=OA时，点M与点C′关于直线x=1对称，△BOF与△AOM相似，此时M（﹣1，），当MA=MO时，点M为抛物线的顶点时，∠OAM=120°，△BOF与△AOM相似，此时M（1，﹣），综上所述，满足条件的M点的坐标为（3，）或（﹣1，）或（1，﹣）．。
2018学年湖北省鄂州中考数学年试题答案
孝感市2018年高中阶段学校招生考试数学答案解析一、精心选一选，相信自己的判断！ 1.【答案】B【解析】分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵1(4)14-⨯-=，∴14-的倒数是4-.故选：B ．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数． 2.【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到60ABC ∠=︒，再根据AD BC ∥，即可得出260ABC ∠=∠=︒． 详解：∵142∠=︒，78BAC ∠=︒， ∴60ABC ∠=︒， 又∵AD BC ∥， ∴260ABC ∠=∠=︒， 故选：C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 3.【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A 、此不等式组的解集为2x ＜，不符合题意； B 、此不等式组的解集为24x ＜＜，符合题意； C 、此不等式组的解集为4x ＞，不符合题意； D 、此不等式组的无解，不符合题意； 故选：B ．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点． 4.【答案】A________________ _____________【解析】分析：先根据勾股定理求得6BC =，再由正弦函数的定义求解可得． 详解：在Rt ABC △中，∵10AB =、8AC =，∴6BC =， ∴63sin 105BC A AB ===. 故选：A ．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 5.【答案】D【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．详解：A 、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误； B 、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S 乙甲＞，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误； C 、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是23，此选项错误； D 、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确. 故选：D ．点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别． 6.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确；B 、222(2)a b a ab b +=++，故此选项错误；C 、2D 、326()a a =，故此选项错误； 故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7.【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB 的长，继而求得菱形ABCD 的周长． 详解：∵菱形ABCD 中，24BD =，10AC =， ∴12OB =，5OA =，在Rt ABO △中，13AB =， ∴菱形ABCD 的周长452AB ==， 故选：A ．点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质 8.【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭2222()4()4()()()()x y xyy x y xyx y x y x yx y x y x y x y x y -++-=-++-=-+=+-=当x y +=，x y -12==， 故选：D ．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 9.【答案】C【解析】分析：根据题意表示出PBQ △的面积S 与t 的关系式，进而得出答案． 详解：由题意可得：3PB t =-，2BQ t =， 则PBQ △的面积211(3)2322S PB BQ t t t t ==-⨯=-+， 故PBQ △的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选：C ．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键． 10.【答案】B【解析】分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知CAD △是等腰三角形且顶角150CAD ∠=︒，据此可判断；②求出AFP ∠和FAG ∠度数，从而得出AGF ∠度数，据此可判断；③证ADF BAH △≌△即可判断；④由60AFG CBG ∠=∠=︒、AGF CGB ∠=∠即可得证；⑤设PF x =，则2AF x =、AP ，设EF a =，由A D F B A H △≌△知2BH AF x ==，根据ABE △是等腰直角三角形之2BE AE a x ==+，据此得出EH a =，证PAF EAH △∽△得PF APEH AE=，从而得出a 与x 的关系即可判断． 详解：∵ABC △为等边三角形，ABD △为等腰直角三角形，∴60BAC ∠=︒、90BAD ∠=︒、AC AB AD ==，45ADB ABD ∠=∠=︒， ∴CAD △是等腰三角形，且顶角150CAD ∠=︒， ∴15ADC ∠=︒，故①正确； ∵AE BD ⊥，即90AED ∠=︒， ∴45DAE ∠=︒，∴60AFG ADC DAE ∠=∠+∠=︒，45FAG ∠=︒， ∴75AGF ∠=︒，由AFG AGF ∠≠∠知AF AG ≠，故②错误； 记AH 与CD 的交点为P ，由AH CD ⊥且60AFG ∠=︒知30FAP ∠=︒， 则15BAH ADC ∠=∠=︒， 在ADF △和BAH △中，∵,,45,ADF BAH DA AB DAF ABH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ASA ADF BAH △≌△（）， ∴DF AH =，故③正确；∵60AFG CBG ∠=∠=︒，AGF CGB ∠=∠， ∴AFG CBG △∽△，故④正确；在Rt APF △中，设PF x =，则2AF x =、AP ， 设EF a =，∵ADF BAH △≌△，∴2BH AF x ==，ABE △中， ∵90AEB ∠=︒、45ABE ∠=︒， ∴2BE AE AF EF a x ==+=+， ∴22EH BE BH a x x a =-=+-=， ∵90APF AEH ∠=∠=︒，FAP HAE ∠=∠， ∴PAF EAH △∽△， ∴PF APEH AE=，即x a =整理，得：221)x ax =，由0x ≠得21)x a =，即1)AF EF =，故⑤正确； 故选：B ．点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 二、细心填一填，试试自己的身手！ 11.【答案】81.49610⨯【解析】试题分析：科学技术是指10n a ⨯，110a ≤＜，n 为原数的整数位数减一. 12.【答案】16π【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm ，底面半径为2 cm ， 故表面积222πππ26π216π(cm )rl r =+=⨯⨯+⨯=． 故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 13.【答案】12x =-，21x =【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组2,,y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为112,4,x y =-⎧⎨=⎩221,1,x y =⎧⎨=⎩于是易得关于x 的方程20ax bx c --=的解．详解：∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(24)A -，，(11)B ，， ∴方程组2,,y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为112,4,x y =-⎧⎨=⎩221,1,x y =⎧⎨=⎩ 即关于x 的方程20ax bx c --=的解为12x =-，21x =． 所以方程2ax bx c =+的解是12x =-，21x = 故答案为12x =-，21x =．点睛：本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题 14.【答案】2或14【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可． 详解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图，∵16cm AB =，12cm CD =， ∴8cm AE =，6cm CF =， ∵10cm OA OC ==， ∴6cm EO =，8cm OF =， ∴2cm EF OF OE =-=；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图，∵16cm AB =，12cm CD =， ∴8cm AF =，6cm CE =， ∵10cm OA OC ==， ∴6cm OF =，8cm OE =， ∴14cm EF OF OE =+=．∴AB 与CD 之间的距离为14 cm 或2 cm ．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解． 15.【答案】11【解析】分析：由已知数列得出(1)1232n n n a n +=++++=，再求出10a 、11a 的值，代入计算可得． 详解：由11a =，23a =，36a =，410a =，，知(1)1232n n n a n +=++++=，∴9910452a ⨯==、101011552a ⨯==、111112662a ⨯==， 则1911021045662551011a a a +-+=+-⨯+=， 故答案为：11．点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出(1)1232n n n a n +=++++=． 16.【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D 作GH x ⊥轴，过A 作AG GH ⊥，过B 作BM HC ⊥于M ，证明AGD DHC CMB △≌△≌△，根据点D 的坐标表示：1G DH x ==--，由DG BM =，列方程可得x 的值，表示D 和E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论． 详解：过D 作GH x ⊥轴，过A 作AG GH ⊥，过B 作BM HC ⊥于M ，设6D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD BC ==，90ADC DCB ∠=∠=︒， 易得AGD DHC CMB △≌△≌△， ∴1AG DH x ==--， ∴DG BM =，∴6611x x x-=---，2x =-， ∴(23)D --，，6142CH DG BM ===-=-， ∵11AG DH x ==--=， ∴点E 的纵坐标为4-， 当4y =-时，32x =-， ∴342E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，∴31222EH =-=， ∴17422CE CH HE =-=-=， ∴117•47222CEBS CE BM ==⨯⨯=△． 故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题． 三、用心做一做，显显自己的能力！17.【答案】解：原式=9442++⨯=13+=13【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】证明：∵AB DE ∥，AC DF ∥， ∴B DEF ∠=∠，ACB F ∠=∠． ∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+， ∴BC EF =．在ABC △和DEF △中，B DEF BC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ASA ABC DEF △≌△（），∴AB DE =． 又∵AB DE ∥，∴四边形ABED 是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB DE =是解题的关键．【解析】分析：由AB DE ∥、AC DF ∥利用平行线的性质可得出B DEF ∠=∠、ACB F ∠=∠，由B E C F=可得出BC EF =，进而可证出ASA ABC DEF △≌△（），根据全等三角形的性质可得出AB DE =，再结合AB DE ∥，即可证出四边形ABED 是平行四边形．19.【答案】（1）72C补全条形图如下：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【解析】分析：（1）首先用C 类别的学生人数除以C 类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B 类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D 的人数，最后用360°乘以样本中D 类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案． 详解：∵被调查的总人数为3030%100÷=人， 则B 类别人数为10040%40⨯=人，所以D 类别人数为100(440306)20-+++=人， 则D 类所对应的圆心角是2036072100︒⨯=︒， 中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C 类， 所以中位数落在C 类， 补全条形图如下：（2）若A 等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】（1）PA PB PC ==（或相等） （2）解：∵AB AC =， ∴70ABC ACB ∠=∠=︒， ∴18027040BAC ∠=︒-⨯︒=︒， ∵AM 平分BAC ∠， ∴20BAD CAD ∠=∠=︒， ∵PA PB PC ==，∴20ABP BAP ACP ∠=∠=∠=︒，∴20402080BPC ABP BAC ACP ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA PB PC ==；详解：如图，PA PB PC ==，理由是：∵AB AC =，AM 平分BAC ∠，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴PB PC =，∵EP 是AB 的垂直平分线，∴PA PB =，∴PA PB PC ==；故答案为：PA PB PC ==；（2）根据等腰三角形的性质得：70ABC ACB ∠=∠=︒，由三角形的内角和得：18027040BAC ∠=︒-⨯︒=︒，由角平分线定义得：20BAD CAD ∠=∠=︒，最后利用三角形外角的性质可得结论.点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21.【答案】（1）证明：原方程可变形为22560x x p p -+--=．∵22222(5)4(6)252444441(21)0p p p p p p p ∆=----=-++=++=+≥，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根．（2）解：∵原方程的两根为1x 、2x ，∴125x x +=，2126x x p p =--．又∵222121231x x x x p +-=+，∴221212()331x x x x p +-=+，∴22253(6)31p p p ---=+，∴2225183331p p p -++=+，∴36p =-，∴2p =-．【解析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出2(21)0p ∆=+≥，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出125x x +=、2126x x p p =--，结合222121231x x x x p +-=+，即可求出p 值．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0∆≥时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合222121231x x x x p +-=+，求出p 值．22.【答案】（1）设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(200)m -元， 根据题意得：5000045000200m m =-， 解得：2000m =，经检验，2000m =是分式方程的解，∴2001800m -=．答：A 型净水器每台的进价为2 000元，B 型净水器每台的进价为1 800元．（2）根据题意得：2000180(50)98000x x +-≤，解得：40x ≤．(25002000)(21801800)(50)(120)19000W x x ax a x =-+---=-+，∵当7080a ＜＜时，1200a -＞，∴W 随x 增大而增大，∴当40x =时，W 取最大值，最大值为(120)40190002380040a a -⨯+=-，∴W 的最大值是(2380040)a -元．【解析】（1）设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(200)m -元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等，即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A 型净水器的进价×购进数量+B 型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，由总利润=每台A 型净水器的利润×购进数量+每台B 型净水器的利润×购进数量a -⨯购进A 型净水器的数量，即可得出W 关于x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W 关于x 的函数关系式．23.【答案】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥，∵AB AC =，∴BD CD =，又∵OA OB =，∴OD AC ∥，∵DG AC ⊥，∴OD FG ⊥，∴直线FG 与O 相切．（2）解：连接BE ．∵BD =∴CD BD ＝＝∵2CF =，∴4DF =，∴28BE DF ==，∵cos cos C ABC ∠=∠， ∴CFBDCD AB =，=∴10AB =，∴6AE ，∵BE AC ⊥，DF AC ⊥∴BE GF ∥，∴AEB AFG △∽△，∴AB AE AG AF=， ∴1061026BG =++， ∴103BG =． 【解析】（1）连接OD ，AD ，由圆周角定理可得AD BC ⊥，结合等腰三角形的性质知BD CD =，再根据OA OB =知OD AC ∥，从而由DG AC ⊥可得OD FG ⊥，即可得证；（2）连接BE ．BE GF ∥，推出AEB AFG △∽△，可得AB AE AG AF=，由此构建方程即可解决问题； 点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】（1）(60)C -，(20)E ，211C :462y x x =--- 221C :262y x x =--+ （2）①若点P 在x 轴上方，PCA ABO ∠=∠时，则1CA 与抛物线1C 的交点即为点P .设直线1CA 的解析式为：1y k x b =+∴11106,2,b b k =-+⎧⎨=⎩解得111,32.b k ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线1CA 的解析式为：321y x =+ 联立：2146,212,3y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得118,310,9x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或226,0.x y =-⎧⎨=⎩ ∴41439P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，-； ∴符合条件的点P 的坐标为81039P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或41439P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，-.②设直线BC 的解析式为：y kx b =+，∴06,6,k b b =-+⎧⎨-=⎩解得1,6,k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为：6y x =--，过点B 作BD MN ⊥于点D ，则BM =，22BD x ==，h PM NM =+()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x --=+221146262622()2x x x x x x =--------+- 2612x x =--+，2612h x x =--+，2(3)21h x =-++，当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x --≤≤，当=5x -时，2(53)2117h =--++=；当=2x -时，2(23)2120h =--++=；当52x --≤≤时，h 的取值范围是1721h ≤≤.【解析】（1）根据旋转的性质，可得C ，E ，F 的坐标，根据待定系数法求解析式；详解：由旋转可知，6OC =，2OE =，则点C 坐标为(60)-，，E 点坐标为(20)，， 分别利用待定系数法求1C 解析式为：21462y x x =---， 2C 解析式为：21262y x x -=-+. （2）①根据P 点关于直线CA 或关于x 轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解； ②根据图象上的点满足函数解析式，可得P 、N 、M 纵坐标，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x 取值范围讨论h 范围．点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C ，E 的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。
2018年湖北省鄂州市中考数学试题及答案
鄂州市2018年初中毕业生学业水平考试数学试题学校：________考生姓名：________ 准考证号：注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．2018的相反数是（ ）A ．12013-B ．12013C ．3102D ．-20182．下列计算正确的是（ ）A ．4312a a a ? B3 C ．20(1)0x += D ．若x 2=x ，则x =1 3．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）（第3题图） A B C D4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则Ð的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135° （第4题图）5．下列命题正确的个数是（ ）有意义，则x 的取值范围为x ≤1且x ≠0. ②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个 有效数字用科学计数法表示为3.03×108元. ③若反比例函数m y x=（m 为常数），当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则一次函数 y ＝-2 x + m 的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y ＝3，y ＝2x+1， y ＝ x 2中偶函数的个数为2个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。
【初三英语试题精选】2018年鄂州市五校中考数学一模试卷(含答案和解释)
2018年鄂州市五校中考数学一模试卷(含答案和解释)2018年湖北省鄂州市五校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．±2．（3分）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（）A．236×103B．236×103C．236×105D．236×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a=a2B．（﹣2a）2=4a2C．x3 x﹣2=x﹣6D．x6÷x2=x 34．（3分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＞4D．a≥46．（3分）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是（）A．54°B．44°C．36 °D．64°7．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB 于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论①PM=PN；② ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN= PC．其中正确的个数是（）。