异方差定义及检验
计量经济学 5.1-3 异方差的概念后果和检验
第5章 异方差
§5.1 异方差的概念
§5.2 异方差产生的后果
§5.3 异方差的检验
§5.4 异方差的处理方法
§5.5 异方差的实例分析
§5.1 异方差的概念
一、异方差的概念
对于模型
Yi 0 1 X ii 2 X 2i k X ki ii
如果出现
ii ) i2 ≠常数 Var (
~ i ) 0ls ˆi yi ( y e
ˆ
2 i
几种异方差的检验方法： 1、图示法
（1）用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型 趋势（即不在一个固定的带型域中）
2 2 ~ e ˆ (2)X- i i 的散点图进行判断
看是否形成一斜率为零的直线
2、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验 G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、 异方差递增或递减的情况。
最后是假设检验，得出结论 原假设 H0：
0 1 2 3 4 5 0
2 2 在同方差假定下nR 服从自由度为5的 分布。
2 给定显著水平α，查表得 (5) 。
若 nR2 2 (5) ， 则拒绝原假设，表明随机误差项 i 存在异方差。
需要说明的是： 辅助回归仍是检验随机误差项的方差与解释 变量可能的组合的显著性，因此，在辅助回归 方程中还可引入解释变量的更高次方。 如果存在异方差性，则表明随机误差项的方 差确与解释变量的某种组合有显著的相关性， 这时往往显示出有较高的可决系数R2，并且某 一参数的t检验值较大。 当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中 可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有 时可去掉交叉项。
异方差性在回归分析的影响
异方差性在回归分析的影响在回归分析中，异方差性是一个重要的概念，指的是误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量的变化而变化。
异方差性会对回归分析的结果产生影响，导致参数估计不准确甚至失真，从而影响对模型的解释和预测能力。
本文将从异方差性的定义、影响、检验以及处理方法等方面展开讨论。
一、异方差性的定义在回归分析中，我们通常假设误差项具有同方差性，即误差项的方差是恒定的。
然而，在实际应用中，误差项的方差可能会随着自变量的变化而发生变化，这种情况被称为异方差性。
异方差性通常表现为误差项的方差与自变量的水平相关，即方差不是常数。
二、异方差性的影响1. 参数估计的不准确性：异方差性会导致参数估计的不准确性，使得回归系数的估计偏离真实值，从而影响对自变量与因变量之间关系的解释。
2. 统计检验的失真：异方差性会使得回归模型的显著性检验结果失真，可能导致错误的结论，影响对模型整体拟合优度的评估。
3. 预测精度的下降：异方差性会影响对未来观测值的预测精度，使得预测结果不可靠，降低模型的预测能力。
三、异方差性的检验为了检验回归模型是否存在异方差性，可以采用以下方法：1. 图形诊断法：通过残差图、残差与预测值的散点图等图形来观察残差的分布情况，如果残差呈现出明显的异方差性模式，就可以怀疑模型存在异方差性。
2. 统计检验法：利用异方差性检验统计量，如White检验、Goldfeld-Quandt检验、Breusch-Pagan检验等，对模型的异方差性进行显著性检验。
四、处理异方差性的方法当检验结果表明模型存在异方差性时，可以采取以下方法进行处理：1. 加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）：通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量的水平相关，从而消除异方差性。
2. 变量转换：对自变量或因变量进行对数变换、平方根变换等，使得变量的方差变化较小，减轻异方差性的影响。
3. 引入干扰项：在模型中引入干扰项，如虚拟变量、交互项等，来控制异方差性的影响。
异方差定义及检验
4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为： i 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi
(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量，以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
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作业四：
• 第五章3/4/6/8。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用
ห้องสมุดไป่ตู้ • 检验统计量：
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。
stata面板数据固定效应的异方差检验结果
标题：Stata面板数据固定效应的异方差检验结果在进行面板数据分析时，固定效应模型是一种常用的方法，它可以帮助研究者控制个体间的不可观测的异质性，并更准确地估计变量间的关系。
然而，在使用固定效应模型进行面板数据分析时，我们也需要关注异方差的存在，因为异方差的存在会影响到模型的稳健性和准确性。
本文将使用Stata软件对固定效应模型进行异方差检验，并共享检验结果。
1. 异方差的定义让我们来了解一下异方差的概念。
异方差是指误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量或其他因素的变化而变化。
在面板数据分析中，由于不同个体或单位之间的特征差异，误差项的方差可能存在异方差的情况。
2. Stata软件中固定效应模型的异方差检验方法在Stata软件中，我们可以使用“xttest3”命令来进行固定效应模型的异方差检验。
这个命令可以帮助我们检验面板数据中误差项的异方差性质。
3. Stata命令示例下面是一个在Stata中进行固定效应模型异方差检验的示例：```stataxtset id timextreg y x1 x2, fexttest3```在这个示例中，我们首先使用“xtset”命令来指定面板数据的格式，然后使用“xtreg, fe”命令来拟合固定效应模型，最后使用“xttest3”命令来进行异方差检验。
4. 异方差检验的结果在进行了上述命令后，Stata会输出异方差检验的结果。
我们需要关注的主要指标包括LM统计量、Chisq统计量、以及对应的p值。
5. 结果分析对于LM统计量和Chisq统计量，它们的值越大，对应的p值越小，就越表明存在异方差。
通常情况下，我们会根据LM统计量和Chisq统计量的显著性水平来判断是否存在异方差。
如果p值小于0.05，我们就可以拒绝存在异方差的原假设，即面板数据中存在异方差。
6. 结论通过Stata软件对固定效应模型进行异方差检验，我们可以得出面板数据中是否存在异方差的结论。
如果存在异方差，我们需要在后续分析中进行相应的修正，以确保模型估计的准确性和稳健性。
异方差性的检验及处理方法
异方差性的检验及处理方法异方差性是指随着自变量变化，因变量的方差不保持恒定，即方差存在不均匀的变化趋势。
在统计分析中，如果忽视了异方差性，可能会导致误差的不准确估计，从而影响对因变量的显著性检验和参数估计结果的准确性。
为了避免异方差性给统计分析带来的影响，需要进行异方差性的检验和处理。
下面将介绍几种常用的异方差性检验及处理方法。
一、异方差性的检验方法：1.绘制残差图：绘制因变量的残差（观测值与拟合值之差）与自变量的散点图，观察残差是否随着自变量的变化而存在明显的模式。
如果残差图呈现出锥形或漏斗形状，则表明存在异方差性。
2.帕金森检验：帕金森检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过对残差进行变换，判断变换后的残差是否与自变量相关。
3. 布罗斯-佩根检验（Breusch-Pagan test）：布罗斯-佩根检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过计算残差与自变量的相关系数，进而判断是否存在异方差性。
4. 品尼曼检验（Leve ne’s test）：品尼曼检验是一种非参数的检验方法，可以用于检验不同组别的方差是否存在显著差异。
二、异方差性的处理方法：1.变量转换：通过对因变量和自变量进行变换，可以使数据满足异方差性的假设。
比如可以对因变量进行对数转换或平方根转换，对自变量进行标准化处理等。
2.使用加权最小二乘法（WLS）：加权最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量无关。
3.使用广义最小二乘法（GLS）：广义最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差可以通过自变量的一个线性组合来估计。
4.进行异方差性的鲁棒估计：鲁棒估计是一种对异常值和异方差性具有较好鲁棒性的估计方法。
通过使用鲁棒估计，可以减少异方差性对参数估计的影响。
综上所述，异方差性是统计分析中需要重视的问题。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律 性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。
因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化 。
– 在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀特检 验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样两个 选择。
• 软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：F统计 量和White统计量nR2；下方则显示以OLS的残差平 方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？ 一般的处理方法：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.图示检验法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
【书上这句话有点问题】
其中 所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
（注意：其中的2完全可以是1）
异方差实验报告步骤(3篇)
第1篇一、实验目的1. 掌握异方差性的基本概念和检验方法。
2. 学会运用统计软件进行异方差的检验和修正。
3. 提高对计量经济学模型中异方差性处理能力的实践应用。
二、实验原理1. 异方差性：在回归分析中，若回归模型的误差项（残差）的方差随着自变量或因变量的取值而变化，则称模型存在异方差性。
2. 异方差性的检验方法：图形检验、统计检验（如F检验、Breusch-Pagan检验、White检验等）。
3. 异方差性的修正方法：加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
三、实验步骤1. 数据准备1. 收集实验所需数据，确保数据质量和完整性。
2. 对数据进行初步处理，如剔除异常值、缺失值等。
2. 模型设定1. 根据研究问题，选择合适的回归模型。
2. 利用统计软件（如Eviews、Stata等）进行初步的回归分析。
3. 异方差性检验1. 图形检验：绘制散点图，观察残差与自变量或因变量的关系，初步判断是否存在异方差性。
2. 统计检验：- F检验：检验回归系数的显著性。
- Breusch-Pagan检验：检验残差平方和与自变量或因变量的关系。
- White检验：检验残差平方和与自变量或因变量的多项式关系。
4. 异方差性修正1. 若检验结果表明存在异方差性，则需对模型进行修正。
2. 选择合适的修正方法：- 加权最小二乘法（WLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，计算权重，加权最小二乘法进行回归分析。
- 广义最小二乘法（GLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，选择合适的方差结构，广义最小二乘法进行回归分析。
5. 结果分析1. 对修正后的模型进行回归分析，观察回归系数的显著性、拟合优度等指标。
2. 对实验结果进行分析，解释实验现象，验证研究假设。
6. 实验报告撰写1. 撰写实验报告，包括以下内容：- 实验目的- 实验原理- 实验步骤- 实验结果- 分析与讨论- 结论2. 实验报告应结构清晰、逻辑严谨、语言简洁。
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法异方差性（heteroscedasticity）是指随着自变量的变化，被解释变量的方差不保持恒定，呈现出不同的分散特征。
异方差性可能会导致线性回归模型的参数估计不精确，误差项的标准误差的估计不准确，常见的检验和修正方法包括Breusch-Pagan检验和White检验，同时，还可以采取加权最小二乘法或者转换变量的方法来修正异方差性。
异方差性可以分为条件异方差和非条件异方差两种类型。
条件异方差是指在给定自变量的情况下，被解释变量方差的大小存在差异；非条件异方差则是指被解释变量的方差在整个样本空间内都存在差异。
异方差性的后果是导致参数估计的不准确性和偏误。
当存在异方差性时，OLS（普通最小二乘法）估计的标准误差会低估真实标准误差，从而使得参数显著性以及模型拟合效果可能出现问题。
此外，在存在异方差性的情况下，t检验、F检验等假设检验的结果也会受到影响。
在进行线性回归模型时，常常需要对异方差性进行检验。
一种常用的检验方法是Breusch-Pagan检验，其基本思想是对残差的平方与自变量进行回归，然后通过F检验来判断异方差的存在与否。
另一种常用的检验方法是White检验，它是在一个包含自变量和交互项的扩展模型中对残差的平方与自变量进行回归，通过Wald检验统计量来判断异方差的存在与否。
异方差性可以通过多种修正方法来处理。
其中，一种常用的方法是采用加权最小二乘法（WLS）来估计参数。
WLS的基本思想是将方差不恒定的观测值加权，使得每个观测值的权重与方差的倒数成正比。
另一种常用的方法是通过转换变量，使得原始数据变换成具有恒定方差的形式，例如对数变换、平方根变换等。
下面以一个案例来说明如何检验和修正异方差性。
假设我们研究了城市的房价（被解释变量）与房屋面积和所在地区（自变量）之间的关系。
我们采集了100个样本数据，并构建了线性回归模型进行分析。
1.检验异方差性：使用Breusch-Pagan检验来检验模型的异方差性。
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4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为： i 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi
(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量，以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：
二、异方差的影响
1.OLS估计仍然是无偏估计，但不再是最佳 估计量； 2.T检验可靠性降低； 3.增大预测误差，影响分析预测的效果。
异方差检验基本思路
• 所谓异方差性，即相对于不同的样本点，也就 是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项 具有不同的方差。检验异方差性的基本思路， 也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测 值之间的相关性。 如有相关，认为模型存在异 方差。 • 随机误差项的方差。一般的处理方法是首先采 用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差 项的估计量（即残差 ei 。注意，此残差是不严 2 e 格的），我们称之为“近似估计量”，用 表 i 示随机误差变量方差的近似值。
2 RSS2
RSS为小值样本组的残差平方和； RSS • 其中 为大值样本组的残差平方和。F值大于临 界值，异方差存在。 • Eviews实现：分段回归
2 2
3.怀特（White）检验
原理：利用辅助回归模型判断方差与解释变量之 间是否有明显的因果关系。 例：二元模型的辅助模型为
2 ei2 0 1x1i 2 x2i 3 x12i 4 x2 i 5 x1i x2i i
三、异方差的检验
★1.图形分析： (1)观察Y、X相关图：SCAT Y X（Graph） (2)残差分析:观察回归方程的残差图 在方程窗口直接点击Residual按钮； 或：点击View\Actual,Fitted,Residual\Table 若残差序列有放大或缩小的趋势，说明模型存在 异方差。 (3)观察残差平方序列与X序列的相关图
第一节 异方差定义及检验
一、异方差性的概念及其产生原因： 2 1.定义：当计量经济模型的基本假设之一 Dui u 2 2 不能成立，即至少有一个 ，使得 Dui i u 称模型存在异方差。（对等方差假设的违背） 2.类型及产生原因：递增型、递减型
i
1)“边错边改学习模型”情况导致方差越来越小（递减）。 2)“增长导向型”模型导致方差增大（递增型） 3)数据技术改进导致方差缩小； 4)函数形式的设定误差；(解释变量多设\少设\设错) 5)异常值的出现； 6)随机因素影响。（注：异方差性易产生于横截面数据）
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
精品课件！
作业四：
• 第五章3/4/6/8。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用
• 检验统计量：
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。
步骤：1）假设 H （ 0 F-检验）； 2）估计辅助回归模型； 3）t-统计量或F检验值有否大于临界值 （或p值较小）,若大于临界值,异方差存在.
怀特（White）检验的Eviews实现
先对原模型作OLS估计，在方程结果 框内点： View\Residual Tests\White Heteroskedastcity
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
• 一、加权最小二乘法（WLS） • 加权最小二乘法是对原模型加权，使之 变成一个新的不存在异方差性的模型， 然后采用普通最小二乘法估计其参数。 • 二、改变模型的数学形式，比如将线性 模型改为对数线性模型，异方差的情况 将有所改善。
WLS估计的Eviews软件实现
1)生成权数变量WH
2)使用WLS法估计模型 方式1：LS（W=WH） Ｙ C Ｘ