异方差——怀特的一般异方差检验概要
异方差定义及检验
4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为： i 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi
(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量，以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
精品课件！
作业四：
• 第五章3/4/6/8。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用
ห้องสมุดไป่ตู้ • 检验统计量：
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。
异方差性的检验方法
而lnˆ 2 9.157326, 故ˆ 2 =0.000105444，
因此异方差的结构为
ˆ
2 ui
0.00010544
x3.056229 i
五、格莱泽检验法 格莱泽 (H.Glejser)检验法致力于寻找εi与xji之间 显著成立的关系，因而是用残差绝对值｜εi｜ 对xji的各种函数形式进行回归，将其中显著成立 的函数关系，作为异方差结构的函数形式。这种 检验的计算步骤是：
二、斯皮尔曼(Spearman)等级相关检验法 我们以一元线性回归模型为例，说明斯皮尔曼 等级相关检验法的步骤： 第一步，对原模型应用OLS法，计算残差 i yi yˆi ，i =1,2,…，n。 第二步，计算｜εi｜与xi的等级差di。将｜εi｜ 和自变量观察值xi按由小到大或由大到小的顺序 分成等级。
然后，计算｜εi｜与xi的等级差di
di = xi的等级-∣εi∣的等级
(5.3.2)
第三步，计算｜εi｜与xi的等级相关系数
rs
1
6 n(n2
di2 1)
其中n为样本容量。
(5.3.3)
第四步，对总体等级相关系数 s进行显著性检验 H 0 : s 0, H1 : s 0 。当H0成立时，可以证明统
由于不同的观察值随机误差项具有不同的方差因此检验异方差的主要问题是判断随机误差项的方差与解释变量之间的相关性下列这些方法都是围绕这个思路通过建立不同的模型和验判标准来检验异方差
§5.3 异方差性的检验方法
• 由于异方差的存在会导致OLS估计量的最佳性 丧失，降低精确度。所以，对所取得的样本数 据（尤其是横截面数据）判断是否存在异方差， 是我们在进行正确回归分析之前要考虑的事情。 异方差的检验主要有图示法和解析法，下面我 们将介绍几种常用的检验方法。
复习宝典!!!!!异方差、序列相关及检验
重点摘要
怀特（ 4、怀特（White）检验 ） 怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异 方差。 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）： 怀特检验的基本思想与步骤
Yi = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + µ i
然后做如下辅助回归
2 ~ ei 2 = α 0 + α1 X 1i + α 2 X 2i + α 3 X 12i + α 4 X 2i + α 5 X 1i X 2i + ε i
640000 352836 1210000 407044 1960000 1258884 2890000 1334025 4000000 1982464 5290000 2544025 6760000 3876961 8410000 4318084 10240000 6682225 12250000 6400900 53650000 29157448
ln Y = β 0 + β1 ln X 1 + β 2 ln X 2 + µ
年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出相关数据（单位： 表 4.1.1 中国 2001 年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出相关数据（单位：元）
从事农业经营 人均消费 支出 地区 北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 的收入 其他收入 人均消费 支出 地区 从事农业经营 的收入 其他收入
中的参数βj是否显著不为0。
可提出如下原假设与备择假设： H0： β1=β2= … =βk=0 H1： βj不全为0 F检验的思想来自于总离差平方和的分解式： 检验的思想 TSS=ESS+RSS
异方差检验
七、 异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足,会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响2、异方差的检验（发现异方差)3、异方差问题的解决办法4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响5、自相关的检验（发现自相关)6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因,一是模型的设定偏误,主要指的是遗漏变量的影响.这样,遗漏的变量就进入了模型的残差项中.当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候,不仅会引起内生性问题，还会引起异方差.二是截面数据中总体各单位的差异。
后果:异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。
在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质.一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性,即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝.2、异方差的检验 （1）图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化,因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差.具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。
如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。
(2）Goldfeld-Quandt 检验Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法，由Goldfeld 和Quandt 1965年提出.这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序，去掉中间若干个值,从而把整个样本分为两个子样本.用两个子样本分别进行回归,并计算残差平方和.用两个残差平方和构造检验异方差的统计量。
异方差课程设计结论
异方差课程设计结论简介在统计学和经济学中，异方差（heteroscedasticity）是指随着自变量的变化，随机误差项的方差不恒定的情况。
异方差在回归分析中是一个常见的现象，它会对参数估计的有效性产生影响，从而影响统计推断的结果。
本文将详细讨论异方差的概念、检验方法以及对课程设计的结论。
1. 异方差的概念1.1 定义异方差是指在回归模型中，随着自变量的变化，残差的方差不是常数。
换句话说，异方差是指残差的方差和自变量的某个或某些特征相关。
当存在异方差时，OLS （普通最小二乘）估计量的无偏性、一致性和正态分布性质都会受到影响。
1.2 异方差带来的问题由于异方差的存在，OLS估计量的方差通常是不恒定的，导致统计推断失效。
具体来说，异方差会导致OLS估计量的标准误差偏低，使得统计检验的结果过于乐观。
此外，在存在异方差的情况下，OLS估计量不再是最佳线性无偏估计（BLUE），因此参数估计的有效性也受到了威胁。
2. 异方差的检验方法2.1 图形检验图形检验是最直观且常用的异方差检验方法之一。
通过绘制残差与自变量之间的散点图，可以观察到是否存在明显的模式或规律。
如果散点图呈现出扇形状、漏斗状或其他非均匀分布的形式，则可能存在异方差。
2.2 BP检验BP检验是一种常用的统计检验方法，用于检验回归模型中是否存在异方差。
BP检验的基本思想是在原始回归模型的基础上引入异方差项，然后通过统计检验来判断异方差项是否显著。
如果BP检验的p值小于预设的显著性水平，就可以拒绝原假设，即认为存在异方差。
2.3 ARCH检验ARCH（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity）检验是一种用于检验时间序列数据是否存在异方差的方法。
ARCH检验首先需要对残差进行平方，然后构建一个回归模型来检验平方残差是否与前期的平方残差相关。
如果存在序列相关性，则可以认为存在异方差。
3. 异方差课程设计结论在我们的课程设计中，我们使用了多种方法来检验回归模型中是否存在异方差。
回归分析中的异方差性检验方法
回归分析是一种用来研究变量之间关系的统计方法，它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响程度。
在回归分析中，一个重要的问题就是异方差性检验，即如何检验误差项的方差是否是恒定的。
本文将介绍回归分析中的异方差性检验方法。
首先，我们来理解什么是异方差性。
在回归分析中，我们通常假设误差项的方差是恒定的，即同方差性。
然而，在现实应用中，误差项的方差往往并不是恒定的，而是随着自变量或因变量的变化而变化，这种情况就称为异方差性。
如果忽视了异方差性，会导致回归系数的估计值不准确，进而影响对自变量和因变量之间关系的分析和解释。
对于回归分析中的异方差性检验，常见的方法包括帕金森检验、布罗什-帕申检验和怀特检验。
其中，帕金森检验是最常用的一种方法。
帕金森检验是基于残差平方和的一种检验方法。
具体步骤如下：首先，我们需要进行回归分析，得到回归系数的估计值和残差。
然后，计算残差的平方和，得到残差平方和。
接下来，我们将残差平方和与自变量做相关，得到相关系数的估计值。
最后，通过假设检验的方法，检验相关系数是否显著不等于零，从而判断是否存在异方差性。
另一种常用的异方差性检验方法是布罗什-帕申检验。
布罗什-帕申检验是一种基于残差的一致性检验方法，它利用残差的平方和与自变量的相关系数进行检验。
具体步骤包括：首先，进行回归分析，得到回归系数的估计值和残差。
然后，计算残差的平方和，并将其与自变量做相关，得到相关系数的估计值。
最后，通过对相关系数进行假设检验，判断是否存在异方差性。
除了帕金森检验和布罗什-帕申检验外，怀特检验也是一种常用的异方差性检验方法。
怀特检验是一种基于残差的一致性检验方法，它利用残差的特性进行异方差性的检验。
具体步骤包括：首先，进行回归分析，得到回归系数的估计值和残差。
然后，对残差进行平方，得到平方残差。
接下来，将平方残差与自变量进行相关，得到相关系数的估计值。
最后，通过对相关系数进行假设检验，判断是否存在异方差性。
总结一下，回归分析中的异方差性检验是非常重要的，它可以帮助我们判断误差项的方差是否是恒定的。
异方差性的检验方法和修正
Z N UE L异方差性的检验方法和修正一、 实验目的熟练掌握异方差性的检验方法和修正处理方法二、实验原理异方差（heteroskedasiticity ）是计量经济工作红线性回归模型经常遇到的问题，异方差的存在对线性回归分析有很强的破坏作用。
利用异方差的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验方法，检验案例中线性回归模型的异方差是否存在，若存在的话，如何通过加权最小二乘法进行修正，建立能够真正反应案例的经济模型，实现对经济的正确指导作用。
三、实验要求通过Eviews 软件应用给定的案例做异方差模型的图形检验法、Glodfeld-Quanadt（戈德菲尔特-夸特）检验与White（怀特）检验，并使用加权最小二乘法（WLS）对异方差进行修正。
四、 实验步骤在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，本案例讲讨论随机误差项违背基本假定的一个方面—异方差性。
本案例将介绍：异方差模型的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验；异方差模型的加权最小二乘法修正。
1、建立workfile 和对象，录入2007年城镇居民收入X 和消费额Y 的数据。
2、参数估计按住ctrl 键，同时选中序列X 和序列Y ，点右键，在所出现的右键菜单中，选择open\as Group 弹出一对话框，点击其上的“确定”，可生成并打开一个群对象。
在群对象窗口工具栏中点击view\Graph\Scatter\Simple Scatter, 可得X 与Y 的简单散点图，可以看出X 与Y 是带有截距的近似线性关系。
点击朱界面菜单Quick\Estimate Equation, 在弹出的对话框中输入 Y C X,点确定即可到回归结果，如下：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 756.6871570.1912 1.3270760.1948X0.3076930.01908216.124970.0000R-squared0.899659 Mean dependent var 8689.161Durbin-Watson stat1.694571 Prob(F-statistic)0.0000003、异方差检验本案例用的是2007年的全国各个诚实城镇居民收入和消费额，由于地区之间这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运行，为此必须对该模型是否存在异方差进行检验。
异方差的检验
否在一个固定的带型域中），如图5.1所示。
图5.1 异方差的类型
(2)ei2 X的散点图进行判断 观察残差平方的基本变动趋势，从而进行判断。
2、戈德菲尔德-夸特(Goldfeld-Quandt)检验 G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或 递减的情况。
与
tj
et
的等级差dt , 计算等级相关系数
T
6 dt2
r
1
1
T3 T
,
r -1,1
5 判断，即对r进行显著性检验。提出原假设H0 : 0, 这时，
r
N
0,
T
1
1
,
Z
1
r T 1
N 0,1
给定显著性水平，查正态分布表得临界值Z 2 ,当Z Z 2，
2
(5)，则拒绝原假设H
，表明随机误差项
0
存在异方差。
4、Glejser检验
检验的基本思想： 由OLS法得到残差，取得绝对值，然后对某个（或多个）解释变量作 回归，根据显著性检验来判断模型是否存在异方差。 检验的特点： 不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变 量变化的函数形式进行诊断。
（2）将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值平均 分成两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2。
（3）对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和。
分别用ESS1与ESS2表示较小与较大的残差平方和， 这两个残差平方和的自由度均为 n c k 1，
2 其中k为解释变量个数。
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3.怀特(White)检验（1980年怀特提出）
怀特检验是异方差更一般的检验方法，这种检验方 法不需要对异方差的性质（形式、如递增等性质）做 任何假定，因此是目前应用比较普遍的异方差检验方 法。 这里用残差 ei 来表示随机误差项ui的(近似)估计量 于是有 Var(ui ) E(ui2 ) ei2 ˆ) ei Yi (Y i ols 2 e 即用 i 来表示随机误差项的方差。
在Eviews中，有直接进行怀特White异方差检验的 命令。因此，怀特White异方差检验应用比较普遍。
在估计出的模型输出界面中: View→Residual Test →White Heteroskedasticity (no cross terms)(无交叉项) (cross terms有交叉项)
7 X 1i X 2i 8 X 1i X 3i 9 X 2i X 3i i
检验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助 回归模型的回归参数，除常数项以外是否显著为0。
3
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Logo 原假设 H0 : i 0, i 1,2,9 备择假设 H 0 : 1 ,, 9 至少有一个不等于0. 如果原假设H0成立，相当于ei2是一个常数，则由 ei2表示的随机误差项的方差是一个常数，那么就认 为原模型不存在异方差性。反之，认为原模型存在 异方差性。 在构造辅助回归模型以后，使用普通最小二乘法 （OLS）对这个辅助回归模型进行参数估计，从而 得到该辅助模型的可决系数R2。
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（3）构造统计量，计算统计量的值
在原假设H0成立时，检验统计量
WT(k-1)=nR2服从自由度为k-1的 分布。
2
其中k为包含截距的解释变量个数
（4）查表得临界值 给定显著性水平α，查表得临界值 (k 1) 。
2
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怀特异方 差检验表
这部分实际 上就是我们 前面构造的 辅助回归！
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一般选择(no cross terms，无交叉项)的怀特White检 验就可以了。
查卡方分布表，得α=0.05，自由度为2的临界值
2 0.05
(2) 6
2 比较： nR2 9.1 0 .05 (2) 6
所以拒绝H0，认为回归模型当中存在异方差性。
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Eviews中的White异方差性检验：
(2.7162 ) (0.83) n 31
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Logo 统计量的值 nR2 31 0.2936 9.1
(k 1)( k 2) (1 1)(1 2) 1 1 2 给定α=0.05， g 2 Nhomakorabea2
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怀特检验的基本思想与步骤（以三元为例）：
Yi 0 1 X1i 2 X 2i 3 X 3i ui ; i 1,2,n
（1）得到残差平方序列ei2
用普通最小二乘法(OLS)估计上述模型的参数，得 到残差平方序列ei2 。
White异方差检验的 统计量的值，即nR2.
White异方差检验 相应的伴随概率.
由检验的伴随概率Prob<0.05可以判断，在显著性水 平α=0.05的情况下，拒绝“模型不存在异方差性”的 原假设，认为回归模型具有明显的异方差性。
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（2）构造辅助回归模型，并进行OLS估计
在残差与解释变量线性关系的基础上，再加入解释 变量的平方项与交叉项，构造辅助回归模型。
2 2 ei2 0 1 X 1i 2 X 2i 3 X 3i 4 X 12i 5 X 2 X i 6 3i
ˆ 700.4110 0.08783 Y Xi i
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回归模型只有一个解释变量X。
（1）得到残差平方序列ei2
对原模型进行OLS，使用命令 genr e2=resid^2得到残差平方序 列。
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（5）比较，判断 若 WT (k 1) nR2 k21 ，接受H0，认为原模型不 存在异方差性。
在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解 释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。
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案例：
检验这个使用 OLS估计出来的 回归模型是否具 有异方差性.
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（2）构造辅助回归模型，并进行OLS估计
只有一个解释变量，因此，构造的辅助回归也比 较简单: ei2 0 1 X i 2 X i2 i
先生成解释变量的平方项：genr x2=x^2 使用OLS方法对辅助模型进行估计：输出结果见下页
ei2 19975 .98 2.1986X i 0.00015X i2 (0.2413 ) R 2 0.2936