实验五异方差模型的检验
异方差实验报告
《计量经济学》实训报告实训项目名称异方差的检验及修正实训时间 2011年12月13日实训地点班级学号姓名实训(实践) 报告实训名称异方差的检验及修正一、实训目的深刻理解异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的出现对模型的不良影响（即异方差的后果），掌握估计和检验异方差性的基本思想和修正异方差的若干方法；能够运用所学的知识处理模型中的出现的异方差问题，并要求初步掌握用EViews处理异方差的基本操作方法。
二、实训要求使用教材第五章的数据做异方差的图形法检验、Goldfeld-Quanadt检验与White检验，使用WLS法对异方差进行修正。
三、实训内容1、用图示法、戈德菲尔德、white验证法，验证该模型是否存在异方差。
2、用加权最小二乘法消除异方差。
四、实训步骤练习题5.8数据1998年我国重要制造业销售收入和销售利润的数据Y—销售利润，x—销售收入1. 用OLS方法估计参数，建立回归模型：ls y c x回归结果如下：Y=12.036+0.1044x;S = (19.5178) (0.00844)T= (0.6167) (12.3667)R^2=0.8547 S.E.=56.90372.检验是否存在异方差(1) 图形检验：残差图形scat x e2结果表明：残差平方e2对解释变量的x的散点图主要分布在图形的下方，大致看出残差平方随X 的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能出现异方差。
(2)戈德菲尔德-夸特检验首先，对变量进行排序，在这个题目中，我选择递增型排序，这是y与x将以x按递增型排序。
然后构造子样本区间，建立回归模型。
在本题目中，n=28,删除中间的1/4,的观测值，即大约8个观测值，剩余部分平分得两个样本区间：1—10和19-28，他们的样本个数均为10。
用OLS方法得到前10个数的样本结果(ls y c x)：用OLS方法得到后10个数的样本结果（ls y c x）：接着，根据戈德菲尔德检验得到F统计量：（两个残差平方和相除，大的除以小的）F=63769.67/2577.969=24.736。
异方差性及其检验
异方差性及其检验I 概念对于多元线性回归模型同方差性假设为 如果出现即对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，不具有等同的分散程度，则认为出现了异方差（Heteroskedasticity ） II 类型同方差性假定是指，回归模型中不可观察的随机误差项i u 以解释变量X 为条件的方差是一个常数，因此每个i u 的条件方差不随X 的变化而变化，即有2()i i f X σ=≠常数在异方差的情况下，总体中的随机误差项i u 的方差 2i σ不再是常数，通常它随解释变量值的变化而变化，即异方差一般可归结为三种类型：01122 1,2,,i i i k ki i Y X X X i n ββββμ=+++++=2(), 1,2,...,i Var i n μσ==2(), 1,2,...,i i Var i nμσ==2()i i f X σ=异方差类型图：III来源（1）截面数据（不同样本点除解释变量外其他影响差异大）（2）时间序列（规模差异）（3）分组数据、异常值等（4）模型函数形式设置不正确和数据变形不正确（5）边错边改学习模型IV影响计量经济学模型一旦出现异方差，如果仍然用普通最小二乘法估计模型参数，会产生一系列不良后果。
（1）参数估计量非有效（2）OLS估计的随机干扰项的方差不再是无偏的（3）基于OLS估计的各种统计检验非有效（4）模型的预测失效V检验异方差性，即相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的方差，那么检验异方差性，也就是检验随机干扰项的方差与解释变量观测值之间的相关性。
一般检验方法如下：（1）图示检验法（2）帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验（3）G-Q（Goldfeld-Quandt）检验（4）F检验（5）拉格朗日乘子检验（6）怀特检验（具体步骤随后介绍）VI修正方法加权最小二乘法定义：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS法估计其参数。
第五章_异方差性及检验
7
（四）截面数据中总体各单位的差异 例如利用截面数据研究消费与收入的关系时，不同
情况下，无法判断是哪个变量引起的异方差。
27
三、White检验
（一）基本思想： 不需要关于异方差的任何先验信息，只需要
在大样本的情况下，将OLS估计后的残差平方对 常数、解释变量、解释变量的平方及其交叉乘积 等构成一个辅助回归，利用辅助回归建立相应的 检验统计量来判断异方差性。
28
（二）检验步骤： 以一个二元线性回归模型为例，设模型为：
( xi
)2
Xi
Var(ˆ2
)
2xi2
X
2 i
(xi2 )2
于是
Var(ˆ2 ) Var(ˆ2 )
(
2xi2
xi Xi
)2
xi2
X
2 i
由于
(
xi Xi
)2
xi2
X
2 i
(
xi Xi
xi
Xi
)
(xi2 )2
所以
Var(ˆ2 Var(ˆ2
) )
1
第五章 异方差性
1
本章讨论四个问题： ●异方差的实质和产生的原因 ●异方差产生的后果 ●异方差的检测方法 ●异方差的补救
2
第一节 异方差性的概念
一、什么是异方差性
在简单线性回归模型和多元线性回归模型的基 本假定中，有同方差假定：
异方差实验报告步骤(3篇)
第1篇一、实验目的1. 掌握异方差性的基本概念和检验方法。
2. 学会运用统计软件进行异方差的检验和修正。
3. 提高对计量经济学模型中异方差性处理能力的实践应用。
二、实验原理1. 异方差性：在回归分析中，若回归模型的误差项（残差）的方差随着自变量或因变量的取值而变化，则称模型存在异方差性。
2. 异方差性的检验方法：图形检验、统计检验（如F检验、Breusch-Pagan检验、White检验等）。
3. 异方差性的修正方法：加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
三、实验步骤1. 数据准备1. 收集实验所需数据，确保数据质量和完整性。
2. 对数据进行初步处理，如剔除异常值、缺失值等。
2. 模型设定1. 根据研究问题，选择合适的回归模型。
2. 利用统计软件（如Eviews、Stata等）进行初步的回归分析。
3. 异方差性检验1. 图形检验：绘制散点图，观察残差与自变量或因变量的关系，初步判断是否存在异方差性。
2. 统计检验：- F检验：检验回归系数的显著性。
- Breusch-Pagan检验：检验残差平方和与自变量或因变量的关系。
- White检验：检验残差平方和与自变量或因变量的多项式关系。
4. 异方差性修正1. 若检验结果表明存在异方差性，则需对模型进行修正。
2. 选择合适的修正方法：- 加权最小二乘法（WLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，计算权重，加权最小二乘法进行回归分析。
- 广义最小二乘法（GLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，选择合适的方差结构，广义最小二乘法进行回归分析。
5. 结果分析1. 对修正后的模型进行回归分析，观察回归系数的显著性、拟合优度等指标。
2. 对实验结果进行分析，解释实验现象，验证研究假设。
6. 实验报告撰写1. 撰写实验报告，包括以下内容：- 实验目的- 实验原理- 实验步骤- 实验结果- 分析与讨论- 结论2. 实验报告应结构清晰、逻辑严谨、语言简洁。
实验异方差模型的检验和处理学生实验报告
4.703427
Durbin-Watson stat
1.930056
Prob(F-statistic)
0.018458
模型【3】
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
14.65680
Prob. F(1,16)
0.0015
Obs*R-squared
Prob.
Y
-0.100666
0.093257
-1.079451
0.3297
C
9534.708
1265.147
7.536443
0.0007
R-squared
0.188998
Mean dependent var
8243.949
Adjusted R-squared
0.026798
S.D. dependent var
19.56939
Log likelihood
-76.19814
Hannan-Quinn criter.
19.41558
F-statistic
5.587862
Durbin-Watson stat
0.656404
Prob(F-statistic)
0.055988
（请对得到的图表进行处理，以上在一页内）
3.White检验法
实验报告
课程名称：计量经济学
实验项目：实验五异方差模型的
检验和处理
实验类型：综合性□设计性□验证性
专业班别：
姓名：
学号：
实验课室：
指导教师：石立
实验日期：
广东商学院华商学院教务处制
计量经济学实验5 异方差
具体步骤是：
1 ．选择普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差 项的近似估计量 û t； 2．建立 1/| û t | 的数据序列； 3．选择加权最小二乘法，以 1/| û t |序列作为权，进
行估计得到参数估计量。实际上是以 1/| û t |乘原模型的两
边，得到一个新模型，采用普通最小二乘法估计新模型。
以不必把它们全包括在内。无交叉项选项仅使用解释变
量平方进行检验回归。
例：人均家庭交通及通讯支出(CUM)和可支配收入(IN ) 的回归方程的 White 异方差检验的结果：
该结果F 统计量和 Obs*R2 统计量的P值均很小，表明 拒绝原假设，即残差存在异方差性。
利用加权最小二乘法消除异方差
1．方差已知的情形 假设有已知形式的异方差性，并且有序列w，其值与误差标 准差的倒数成比例。这时可以采用权数序列为w 的加权最小二乘 估计来修正异方差性。对加权自变量和因变量最小化残差平方和 得到估计结果 :
四、实验原理与操作
异方差性检验
1. 图示检验法 (1) 用X-Y的散点图进行判断 观察是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即 不在一个固定的带型域中）
2的散点图进行判断 （2）X - û i 首先采用OLS方法估计模型，以求得随机误差项的估计量 (注意，该估计量是不严格的)，我们称之为“近似估计量”，用 2 表示。于是有 û i
5．随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。即
ui ~
N (0, )
2
i=1,2,…,N
当随机误差项满足假定1 ~ 4时，将回归模型”称为 “标准回归模型”，当随机误差项满足假定1 ~ 5时，将回 归模型称为“标准正态回归模型”。如果实际模型满足不 了这些假定，普通最小二乘法就不再适用，而要发展其他 方法来估计模型。
计量经济学--异方差的检验及修正
经济计量分析实验报告一、实验项目异方差的检验及修正二、实验日期2015.12.06三、实验目的对于国内旅游总花费的有关影响因素建立多元线性回归模型，对变量进行多重共线性的检验及修正后，进行异方差的检验和补救。
四、实验内容建立模型，对模型进行参数估计，对样本回归函数进行统计检验，以判定估计的可靠程度，包括拟合优度检验、方程总体线性的显著性检验、变量的显著性检验，以及参数的置信区间估计。
检验变量是否具有多重共线性并修正。
检验是否存在异方差并补救。
五、实验步骤1、建立模型。
以国内旅游总花费Y 作为被解释变量，以年底总人口表示人口增长水平，以旅行社数量表示旅行社的发展情况，以城市公共交通运营数表示城市公共交通运行状况，以城乡居民储蓄存款年末增加值表示城乡居民储蓄存款增长水平。
2、模型设定为:t t t t t μβββββ+X +X +X +X +=Y 443322110t 其中：t Y — 国内旅游总花费（亿元） t 1X — 年底总人口（万人） t 2X — 旅行社数量（个） t 3X — 城市公共交通运营数（辆）t 4X — 城乡居民储蓄存款年末增加值（亿元）3、对模型进行多重共线性检验。
4、检验异方差是否存在。
六、实验结果（一）、消除多重共线性之后的模型多元线性回归模型估计结果如下：4321000779.0053329.0151924.0720076.0-99.81113ˆX +X +X +X =Y i SE=(26581.73) (0.230790) (0.108223) (0.013834) (0.020502) t =(3.051494) (-3.120046) (1.403805) ( 3.854988) (0.038020)R2=0.969693R2=0.957571F=79.98987(1)拟合优度检验：可决系数R 2=0.969693较高，修正的可决系数R 2=0.957571也较高，表明模型拟合较好。
实验五异方差模型的检验
7294.93
7
9867.36
7669.84
8
10097.2
7476.65
9
10908.36
8113.64
10
11944.08
8296.43
1
11
229.17
9505.66
12
15762.77
12651.95
13
17680.1
14485.61
14
18287.24
14468.24
15
18907.73
14323.66
0.686771 Mean dependent var 0.624125 S.D. dependent var 592.8541 Akaike info criterion 1757380. Schwarz criterion -53.44956 Hannan-Quinn criter. 10.96274 Durbin-Watson stat 0.021217
2
2
2
2
存在异方差。（详见课本 135 页）
将实验中重要的结果摘录下来，附在本页。
obs
X
Y
1
7021.94 4632.689999999999
2
7220.44
6317.03
3
7299.25
6463.37
4 8241.209999999999
6350.38
5
8842.84
6757.02
6
9214.6
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
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一、一次项 回归
Dependent Variable: E1
Method: Least Squares
Date: 06/07/15 Time: 13:17
Sample: 1978 2005
Included observations: 28
Variable
Coefficient
实验五异方差模型的检验
实验报告
课程名称：计量经济学
实验项目：实验五异方差模型的
检验和处理
实验类型：综合性□设计性□验证性
专业班别：12国
姓名：
学号：412
实验课室：厚德楼A404
指导教师：
实验日期：2015年5月28日
广东商学院华商学院教务处制
一、实验项目训练方案
小组合作：是□否
小组成员：无
实验目的：
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
三、二次项 回归
Dependent Variable: E1
Method: Least Squares
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
GDPS
GDPS^2
GDPS*T
T
T^2
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
1757380.
Schwarz criterion
Log likelihood
Hannan-Quinn criter.
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/07/15 Time: 11:20
F-statistic
Prob. F(2,15)
Obs*R-squared
Prob. Chi-Square(2)
Scaled explained SS
Prob. Chi-Square(2)
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Prob.
模型【2】
相关分析图
残差散点图
模型【3】
相关分析图
残差散点图
【思考】①相关分析图和残差散点图的不同点是什么？
②*在模型【2】中，自变量有两个，有无其他处理方法？尝试做出来。
（请对得到的图表进行处理，以上在一页内）
检验法
用Goldfeld-Quanadt检验法检验模型【3】是否存在异方差。
注：Goldfeld-Quanadt检验法的步骤为：①排序：②删除观察值中间的约1/4的，并将剩下的数据分为两个部分。③构造F统计量：分别对上述两个部分的观察值求回归模型，由此得到的两个部分的残差平方为 和 。 为较大的残差平方和， 为较小的残差平方和。④算统计量 。⑤判断：给定显着性水平 ，查F分布表得临界值 。如果 ，则认为模型中的随机误差存在异方差。（详见课本135页）
模型【1】
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
4.40866
Prob. F(2,25)
Obs*R-squared
Prob. Chi-Square(2)
Scaled explained SS
Prob. Chi-Square(2)
Test Equation:
Date: 06/07/15 Time: 13:19
Sample: 1978 2005
Included observations: 28
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
CS^2
C
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
1232693.
Adjusted R-squared
. dependent var
2511199.
. of regression
1879689.
Akaike info criterion
Sum squared resid
+13
Schwarz criterion
Log likelihood
Hannan-Quinn criter.
Sum squared resid
+08
Schwarz criterion
Log likelihood
Hannan-Quinn criter.
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
模型【3】
Heteroskedasticity Test: White
Log likelihood
Hannan-Quinn criter.
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
二、去掉常数项再回归
Dependent Variable: E1
Method: Least Squares
Date: 06/07/15 Time: 13:22
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
（请对得到的图表进行处理，以上在一页内）
检验法
用Glejser检验法检验模型【1】是否存在异方差。
分别用残差的绝对值对自变量的一次项 、二次项 ，开根号项 和倒数项 作回归。检验异方差是否存在，并选定异方差的最优形式。
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
Hannan-Quinn criter.
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
X
C
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 06/07/15 Time: 12:44
Sample: 1978 2005
Included observations: 28
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Std. Error
t-Statistic
Prob.
CS
C
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
模型【2】
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
Prob. F(5,22)
Obs*R-squared
Prob. Chi-Square(5)
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
Hannan-Quinn criter.
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
有上图可知
， =1757380F= / 在 下，上式中分子、分母的自由度均为5，查F分布表得临界值（5,5）=，因为F=（5,5）=，所以拒接原假设，说明模型存在异方差。
（请对得到的图表进行处理，以上在一页内）
检验法
分别用White检验法检验模型【1】、模型【2】和模型【3】是否存在异方差。
Eviews操作：先做模型，选view/Residual Tests/ HeteroskedasticityTests/White/(勾选cross terms)。摘录主要结果附在本页内。
Sample: 1978 2005
Included observations: 28
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic