异方差性的white检验及处理方法
Stata面板数据回归分析中的异方差问题及解决方法
Stata面板数据回归分析中的异方差问题及解决方法面板数据回归分析是经济学领域常用的一种方法，它旨在研究一个或多个因变量如何受到一个或多个自变量的影响。
然而，在实际应用中，我们常常会遇到异方差问题，即误差项的方差并不相等，从而导致分析结果的不准确性。
本文将探讨Stata面板数据回归分析中的异方差问题，并提供解决方法。
1. 异方差问题的背景异方差问题在面板数据回归分析中很常见。
它的存在可能是由于不同个体之间的方差差异，也可能是由于时间序列上的方差差异。
无论是个体效应还是时间效应，异方差都会对回归结果的解释和统计推断产生不良影响。
2. 异方差问题的影响异方差问题会导致普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）估计出现偏误和无效性。
当误差项方差呈现某种模式时，OLS估计量可能对某些变量的系数进行过度调整或忽略重要的影响。
这使得统计推断变得不可靠，造成错误的结论。
3. 异方差问题的检验在面板数据回归中，有多种方法可用于检验异方差问题，其中最常见的是Breusch-Pagan检验和White检验。
Breusch-Pagan检验基于残差平方与解释变量之间是否存在关系来判断异方差问题的存在。
White检验则基于残差平方与所有自变量值之间的关系来检验异方差。
如果检验的p值小于设定的显著水平（如0.05），则可以判断存在异方差问题。
4. 异方差问题的解决方法（1）异方差稳健标准误（Robust Standard Errors）：该方法通过对OLS估计进行修正，使用异方差稳健标准误来替代传统的标准误。
这样可以降低估计的标准误，从而得到更准确的参数估计和显著性检验。
（2）异方差稳健回归（Robust Regression）：除了使用异方差稳健标准误外，还可以使用异方差稳健回归来解决异方差问题。
异方差稳健回归可以通过加权最小二乘法来处理异方差，缓解异方差对估计的影响。
（3）固定效应模型（Fixed Effects Model）和随机效应模型（Random Effects Model）：面板数据回归中，可以使用固定效应模型或随机效应模型来控制个体效应和时间效应。
stata异方差检验和解决命令
stata异方差检验和解决命令在数据分析中，异方差是一个常见的问题。
异方差指不同样本的方差不相等，这会导致统计结果的不准确性。
Stata提供了许多方法来检验和解决异方差问题。
一、异方差检验检验异方差通常使用Breusch-Pagan-Godfrey(BPG)检验或White检验。
这里以BPG检验为例，该检验的原假设是方差相等，备择假设是方差不相等。
命令格式：estat hettest示例代码：reg y x1 x2 x3estat hettest如果p值小于0.05，则拒绝原假设，说明存在异方差问题。
二、异方差稳健标准误当检测到异方差问题时，可以使用异方差稳健标准误来解决。
异方差稳健标准误在计算系数的标准误时考虑了异方差问题，从而提高了结果的准确性。
命令格式：robust示例代码：reg y x1 x2 x3, robust使用robust命令后，结果中的Standard Error一栏即为异方差稳健标准误。
三、异方差稳健回归如果异方差问题比较严重，只使用异方差稳健标准误可能无法解决问题。
此时可以使用异方差稳健回归。
命令格式：robust示例代码：reg y x1 x2 x3, vce(robust)使用vce(robust)参数后，回归结果中的系数和标准误都是异方差稳健的，并且t值和p值也已经经过了调整。
总结：通过Breusch-Pagan-Godfrey检验或White检验可以检验异方差问题，如果存在异方差问题，可以使用异方差稳健标准误或异方差稳健回归来解决。
在使用robust命令时，不需要进行任何假设检验，因为参数已经考虑了异方差问题。
异方差性的检验及处理方法
异方差性的检验及处理方法异方差性是指随着自变量变化，因变量的方差不保持恒定，即方差存在不均匀的变化趋势。
在统计分析中，如果忽视了异方差性，可能会导致误差的不准确估计，从而影响对因变量的显著性检验和参数估计结果的准确性。
为了避免异方差性给统计分析带来的影响，需要进行异方差性的检验和处理。
下面将介绍几种常用的异方差性检验及处理方法。
一、异方差性的检验方法：1.绘制残差图：绘制因变量的残差（观测值与拟合值之差）与自变量的散点图，观察残差是否随着自变量的变化而存在明显的模式。
如果残差图呈现出锥形或漏斗形状，则表明存在异方差性。
2.帕金森检验：帕金森检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过对残差进行变换，判断变换后的残差是否与自变量相关。
3. 布罗斯-佩根检验（Breusch-Pagan test）：布罗斯-佩根检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过计算残差与自变量的相关系数，进而判断是否存在异方差性。
4. 品尼曼检验（Leve ne’s test）：品尼曼检验是一种非参数的检验方法，可以用于检验不同组别的方差是否存在显著差异。
二、异方差性的处理方法：1.变量转换：通过对因变量和自变量进行变换，可以使数据满足异方差性的假设。
比如可以对因变量进行对数转换或平方根转换，对自变量进行标准化处理等。
2.使用加权最小二乘法（WLS）：加权最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量无关。
3.使用广义最小二乘法（GLS）：广义最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差可以通过自变量的一个线性组合来估计。
4.进行异方差性的鲁棒估计：鲁棒估计是一种对异常值和异方差性具有较好鲁棒性的估计方法。
通过使用鲁棒估计，可以减少异方差性对参数估计的影响。
综上所述，异方差性是统计分析中需要重视的问题。
异方差性的检验及处理方法
实验四异方差性【实验目的】掌握异方差性的检验及处理方法【实验内容】建立并检验我国制造业利润函数模型【实验步骤】【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。
一、检验异方差性⒈图形分析检验⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCA T X Y图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。
在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。
图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。
⒉Goldfeld-Quant检验⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本）⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。
SMPL 1 10LS Y C X图3 样本1回归结果⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。
SMPL 19 28LS Y C X图4 样本2回归结果⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。
取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110,1110(05.0=----F ，而44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性⒊White 检验⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。
图5 我国制造业销售利润回归模型⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。
white异方差检验的判断准则
white异方差检验的判断准则白异方差检验（White’s test for heteroscedasticity）常用于经济学和统计学中，用于检测回归模型中误差项的方差是否存在差异性。
在进行线性回归分析时，通常假设误差项的方差是恒定的，即不存在异方差性。
然而，在现实应用中，由于数据的特性或其他原因，误差项的方差可能会随着自变量的变化而发生变化，即存在异方差性。
异方差性的存在会对回归模型的估计和推断产生偏误，从而导致不准确的统计结论。
因此，需要进行白异方差检验来判断回归模型中是否存在异方差性，并在存在异方差性的情况下进行合适的修正。
白异方差检验的基本原理是基于残差序列的特性。
在进行线性回归分析后，我们可以得到残差序列。
如果回归模型的误差项方差恒定，那么残差序列应该是随机的，没有明显的模式或趋势。
若残差序列存在异方差性，则通常表现为残差序列的方差与自变量的某些函数相关。
白异方差检验的零假设为残差序列不存在异方差性，备择假设为残差序列存在异方差性。
检验统计量基于残差序列的平方项与回归模型中的自变量及其交叉项的乘积的回归分析。
在进行白异方差检验时，首先需要估计残差序列的模型，然后计算残差序列的平方项与自变量及其交叉项的乘积，将这些乘积作为新的自变量，重新进行线性回归分析。
最后，根据回归模型的显著性检验结果，判断残差序列是否存在异方差性。
在进行白异方差检验时，常用的统计量是Bowley-Gann方差比率统计量（Bowley-Gann ratio statistic）。
它的计算公式为：BG = (R^2)/(1-R^2)其中，R^2为新的回归模型的决定系数。
统计量BG的取值范围为[0,∞)。
BG越接近1，则说明残差序列越符合异方差性不存在的假设；而BG越大，接近于∞，则说明残差序列越符合异方差性存在的假设。
对于显著的异方差性，BG统计量的分布会偏离理论的F分布。
在白异方差检验中，通常使用等式 BG ~ F(k, n-k-1) 进行显著性检验。
white检验修正异方差权重选择
white检验修正异方差权重选择White检验White检验是一种用于检验线性回归模型是否存在异方差的方法。
异方差指的是误差项的方差不同，即随着自变量变化，误差项的方差也会发生变化。
如果线性回归模型存在异方差，则OLS估计量不再是最优估计量，因此需要进行修正。
White检验的原假设为：线性回归模型不存在异方差；备择假设为：线性回归模型存在异方差。
White检验的统计量为LM统计量（Lagrange Multiplier Test），其计算公式为：LM = nR²其中n为样本容量，R²为残差与自变量之间的平方和与自变量之间平方和之比。
当LM统计量大于临界值时，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。
修正异方差当发现线性回归模型存在异方差时，需要进行修正。
常用的修正方法有两种：加权最小二乘法和转换因变量法。
加权最小二乘法指在OLS估计基础上，在残差平方和中引入一个权重项来调整误差项的影响。
具体地，对于每个观测值i，给定一个权重wi 作为调整系数，使得误差项的方差与自变量无关。
加权最小二乘法的估计结果更加准确，但是需要知道误差项的方差函数形式。
转换因变量法指对因变量进行变换，使得误差项的方差与自变量无关。
常用的转换方法有平方根、倒数和对数等。
转换因变量法可以避免需要知道误差项的方差函数形式，但是可能会引入其他问题，如偏度和峰度等。
异方差权重选择在进行加权最小二乘法时，需要选择合适的异方差权重。
常用的选择方法有三种：经验法、统计学方法和模型选择法。
经验法指根据先验知识或经验来选取异方差权重。
在金融领域中，通常认为波动率越大的股票风险越高，因此可以将波动率作为异方差权重。
统计学方法指利用数据本身来估计异方差权重。
可以使用残差平方和与自变量之间平方和之比来估计异方差权重。
模型选择法指利用信息准则（如AIC、BIC等）或交叉验证来选取最优的异方差权重。
模型选择法可以避免选择过度拟合的异方差权重，但是需要计算量较大。
异方差White检验应用的几个问题
式 （ ） 明 随机项 的方差 受到 解释变 量 的影 响 。 ２表 第 二 步 ， 出假 设 Ｈｏ： 一 ０ （ １ ２ ３ ４ 提 ∞ ， 一 ， ， ， ，
者提供学 习便利 ， 为研究者提供借鉴 。
一
、
Ｗ ｈｔ 检 验 方 法概 述 ｉ ｅ
５， ） 即原模 型不存 在异 方差 ； ： 一 １２３ ４５ Ｈ１ ａ（ ，， ，，） 不 同时等 于零 ， 即原模 型存 在异方 差 。 第 三 步 ， 计 辅 助 回归 模 型 。 先 用 ＯＬ 估 首 Ｓ方 方 差 的检 验 方法 异
的论 述 ， 可参见 Ｈａｂｒ ｉ 所 述［ 。 ｌｅｔ Ｗｈｔ ｅ １ ］ ｗ ｈｔ 检 验基 于 这样 的 一个 前 提 ： 机 干扰 项 ｉ ｅ 随 的异 方差 和解 释变 量有关 。经验 证 明这 是合 乎实 际
的 。以二元 线 性 回归 模 型 为 例 的 Ｗｈｔ 验 方 法 ｉ ｅ检 如下 ［４叫 ２ ］。 ： 设 二元 线性 回归模型 ：
Ｙ 一 岛 ＋ Ｘ１＋ Ｘ２ ＋ （） １
有很 多 ， 据 不 同 的前 提 条 件 ， 些 检 验 又 各 有 所 依 这 倚 。在诸 多异 方 差检 验方 法 中 ， 最有 效 、 常用 的当 最 属 ｗｈｔ 检验 了 ， 种 检 验 方 法 提 出 以后 ， ｉ ｅ 这 以其 快 捷 的检验 过 程和 有效 的检验 结论 而得 到广 大学 者 的
估计式 （ ） 到残 差 ｅ 并取 平方 得 ｅ ， １得 再利用 ｅ 估
Ｗ ｈｔ 检 验 是 Ｈａｂ ｒ Ｗ ｈｔ ｉ ｅ ｌｅｔ ｉ ｅ在 １ ８ ９ ０年 提 出
的 ， 在 随机 项存 在异 方差 的情 形下 ， 他 构造 出参 数估 计 量 方差 协方 差 矩 阵 的一 致 估 计 ， 根 据 这个 估 计 并 结果 ， 出 了一 个 服从 ． 分 布 的统 计 量 ， 导 ） （ 。 即拉格 朗 日乘 数 （ Ｍ ）用 此统 计 量 可 完 成 异 方差 的检 验 ［。 Ｌ ， １ ］ 在统计 学 中 ， 通过 构 造 Ｌ 统 计 量 进 行 的检 验也 可 Ｍ 简称 为 Ｉ 检 验 。为 避免 繁 杂 的数 学 推导 公 式 ， Ｍ 这 里 借用 普 通 教 科 书 中 的关 于 ｗ ｈｔ 检 验 的 表 述 内 ｉ ｅ 容 ， 以此 作 为讨 论 的开始 。对 于更 严谨 的 、 般化 并 一
怀特检验 (2)
怀特检验简介怀特检验（White’s test）是一种统计学上用来检验回归模型（尤其是线性回归模型）的异方差性的方法。
通过用残差的平方与自变量的平方作为回归方程的附加变量，怀特检验可以检测出模型中的异方差性问题。
异方差性是指残差的方差与自变量存在一定的关系，即随着自变量的变化，残差的方差也发生变化。
异方差性会导致参数估计不准确，误差项的标准误差不可靠，从而影响到统计推断的结果。
因此，通过进行怀特检验，可以检验回归模型是否存在异方差性问题，进而采取适当的调整措施。
怀特检验的原理怀特检验的原理是基于OLS（Ordinary Least Squares）估计方法的残差的特点。
在普通最小二乘法中，残差的方差是一个常数，即残差的平方与自变量之间不存在线性关系。
而如果存在异方差性，残差的平方与自变量之间就会呈现出一定的线性关系。
怀特检验基于以下零假设和备择假设： - 零假设（H0）：回归模型中不存在异方差性。
- 备择假设（H1）：回归模型中存在异方差性。
通过计算残差的平方与自变量的平方之间的相关系数，来判断残差是否与自变量存在线性关系。
若相关系数显著不为零，则拒绝零假设，认为模型存在异方差性。
怀特检验的步骤怀特检验的步骤如下：1.根据已有数据，拟合回归模型，并计算得到残差。
2.将残差平方作为因变量，将自变量平方作为自变量，重新拟合回归模型。
3.计算新回归模型的残差，并计算残差与自变量平方之间的相关系数。
4.根据计算得到的相关系数，在给定显著性水平下，判断是否拒绝零假设。
怀特检验的计算示例假设有以下数据，我们要拟合一个回归模型，并进行怀特检验：序号自变量因变量1 2 32 4 53 6 84 8 105 10 13首先，我们进行回归得到的模型为：因变量 = α + β * 自变量接下来，计算残差：序号自变量因变量预测值残差1 2 3 2.4 0.62 4 5 2.8 2.23 6 8 3.2 4.84 8 10 3.6 6.45 10 13 4.0 9.0将残差平方作为因变量，将自变量平方作为自变量，进行新的回归得到的模型为：残差平方= γ + δ * 自变量平方接下来，计算新回归模型的残差，并计算残差与自变量平方之间的相关系数：序号自变量平方残差平方1 4 0.362 16 4.843 36 23.044 64 40.965 100 81.00根据计算得到的相关系数，可以使用统计假设检验方法判断是否拒绝零假设。
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实验二异方差模型的white检验与处理
【实验目的】
掌握异方差性的white检验及处理方法
【实验原理】
1. 定性分析异方差
(1) 经济变量规模差别很大时容易出现异方差。
如个人收入与支出关系，投入与产出
关系。
(2) 利用散点图做初步判断。
(3) 利用残差图做初步判断。
2、异方差表现与来源异方差通常有三种表现形式
（1）递增型
（2）递减型
（3）条件自回归型。
3、White检验
（1）不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造 2 统计量进行异方差检验。
White检验的零假设和备择假设是
H0: (4－1)式中的ut不存在异方差，
H1: (4－2)式中的ut存在异方差。
(2)在不存在异方差假设条件下，统计量
T R 2 2(5) 其中T表示样本容量，R2是辅助回归式(4－3)的OLS估计式的可决系数。
自由度5表示辅助回归式(4－3)中解释变量项数（注意，不计算常数项）。
T R 2属于LM统计量。
（3）判别规则是
若T R 2 2 (5), 接受H0（ut 具有同方差）
若T R 2 > 2 (5), 拒绝H0（ut 具有异方差）
【实验软件】
Eview6
【实验要求】
熟练掌握异方差white检验方法
【实验内容】
建立并检验我国部分城市国民收入y和对外直接投资FDI异方差模型
【实验方案设计】
下表列出了我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据，并利用统计软件Eviews建立异方差模型
表1 各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据（单位：元） 【实验过程】
1、启动Eviews6软件，建立新的workfile.
在主菜单中选择【File 】--【New 】--【Workfile 】,弹出 Workfile Create 对话框,在Workfile structure typ 中选择unstructured/undted.然后在observations 中输入31.在WF 中输入Work1，点击OK 按钮。
如图：
2、数据导入且将要分析的数据复制黏贴.
在主菜单的空白处输入data x y 按下enter 。
将家庭人均纯收入X 和家庭生活消
地区 家庭人均 纯收入 家庭生活消费支出 地区 家庭人均 纯收入 家庭生活消费支出
北京 湖北 3090
天津 湖南 河北 广东 山西 广西 内蒙古 海南 辽宁 重庆 吉林 四川 黑龙江 贵州 上海 云南 江苏 西藏 浙江 陕西 安徽 甘肃 福建 青海 江西 宁夏 山东 新疆 河南
费Y支出的统计资料数据复制黏贴。
如图：
3、定性分析异方差，利用散点图做初步判断。
注：散点呈现递增型，说明存在异方差
4、异方差white检验
（1）建立回归模型：LS Y C X
White 检验结果1
其中F 值为辅助回归模型的F 统计量值。
取显著水平
05.0=α，由于
546215.699.5)2(2205.0=<=nR χ,所以存在异方差性。
实际应用中可以直接观察相伴概率
p 值的大小，若p 值较小，则认为存在异方差性。
反之，则认为不存在异方差性。
5、 调整异方差性
(1)在Eviews 命令窗口中依次键入命令： Series y1=y/x Series x1=1/x Ls y1 c x1
(2) 对所估计的模型再进行White 检验，观察异方差的调整情况.在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity
White 检验结果2
其中F 值为辅助回归模型的F 统计量值。
取显著水平05.0=α
，由于
546215.699.5)2(2205.0=<=nR χ,所以不存在异方差性。
【实验分析】
我国部分城市国民收入y 和对外直接投资FDI 存在异方差。
不管是根据散点图还是经过white 检验，都能得出这样的结论。
从White 检验结果1，我们可以看到，取显著水平
05.0=α，由于546215
.699.5)2(2205.0=<=nR χ,存在异方差性。
调整后，同样取显著
水平05.0=α
，由于546215.699.5)2(2205.0=<=nR χ ，不存在异方差性。
【小结】
通过这次实验操作，知道了怎样运用
eviews 软件进行异方差性的white 检验及处理方法。
在操作过程中，我们小组先通过散点图对我国部分城市国民收入y 和对外直接投资FDI 之间是否存在异方差做了定性的分析，然后进行了异方差white 检验。
在两者都表明存在异方差后。
经过Series y1=y/x ，Series x1=1/x ，命名给y1、x1，这样调整后，我国部分城市国民收入y 和对外直接投资FDI 之间不存在异方差。