高中数学选修4-1课程纲要
高中数学人教A版选修4-1 (3)
【自主解答】 (1)AB＝ ＝ ＝. (2)AB＝ ＝ ＝， BA＝ ＝ ＝.
(3)A2＝＝， B2＝＝.
这些计算只需利用矩阵的乘法公式即可，但对揭示矩阵乘法的性质却有着重要的意 义．(1)中尽管A、B均为非零矩阵，但它们的乘积却是零矩阵；(2)中AB≠BA；(3)中尽管B ≠C，但有AB＝AC，这与一般数乘有着本质的区别；(4)中A2＝A，B2＝0，这里0是一个二 阶零矩阵．
在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O(0,0)，A(2,0)，B(1，)，求 △OAB在矩阵MN的作用变换下所得图形的面积，其中M＝， N＝. 【解】 MN＝ ＝ ＝.
又因为＝， ＝， ＝， 所以O，A，B三点在矩阵MN的作用变换下所得点分别为O′(0,0)，A′(2,0)，B′(2，－ 1)， 所以S△O′A′B′＝×2×1＝1. 故△OAB在矩阵MN的作用变换下所得图形的面积为1.
(教材第47页习题2.3第5题)已知 △ABC，A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，对它先作M＝对应的变换，再作N＝对应的变换，试研究 变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次变换．
(2013· 南京模拟)已知曲线C1：x2＋y2＝1，对它先作矩阵A＝对 应的变换，再作矩阵B＝对应的变换，得到曲线C2：＋y2＝1.求实数b的值． 【命题意图】 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能 力．
【提示】 不一致；因为前一个对应着先TN后TM的两次几何变换，而后者对应着先TM 后TN的两次几何变换.
矩阵的乘法运算 (1)已知A＝，B＝，计算AB. (2)已知A＝，B＝，计算AB，BA. (3)已知A＝，B＝，计算A2、B2. 【思路探究】 利用矩阵乘法法则计算，根据矩阵乘法的几何意义说明．
对于二阶矩阵A、B来说，尽管AB、BA均有意义，但可能AB≠BA. (2)矩阵乘法满足结合律 设M、N、P均为二阶矩阵， 则一定有(MN)P＝M(NP)． (3)矩阵乘法不满足消去律 设A、B、C为二阶矩阵，当AB＝AC时，可能B≠C.
高中数学选修4-1知识点总结
高中数学选修4-1知识点总结高中数学选修4-1知识点总结第一讲相似三角形的判定及有关性质1.平行线等分线段定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。
2.平分线分线段成比例定理平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
3.相似三角形的判定及性质相似三角形的判定：定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。
由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。
所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两角对应相等，两三角形相似。
判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。
高中数学选修41教案
高中数学选修41教案高中数学选修41教案1上个学期，依据需要，学校安排我上高二数学文科，在这一学期里我从各方面严格要求自己，在教学上虚心向老老师请教，结合本校和班级同学的实际状况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。
经过了一学期，我对教学工作有了如下感想：一、仔细备课，做到既备同学又备教材与备教法。
上学期我依据教材资料及同学的实际状况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先思索到，仔细写好教案。
每一课都做到“有备而去”，每堂课都在课前做好充分的预备，课后实时对该课作出小结，并仔细整理每一章节的知识要点，帮忙同学进行归纳总结。
二、加强上课技能，提高教学质量。
加强上课技能，提高教学质量是我们每一名新老师不断努力的目标。
由于应对的是文科生，基础普遍比较差，所以我主要是立足于基础，让同学学得简约，学得开心。
留意精讲精练，在课堂上讲得尽量少些，而让同学自己动口动手动脑尽量多些;同时在每一堂课上都充分思索每一个层次的同学学习需求和理解潜力，让各个层次的同学都得到提高。
三、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。
在每个章节的学习上都上心征求其他有阅历老师的看法，学习他们的方法。
同时多听老老师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，征求他们的看法，改善教学工作。
四、仔细批改作业、布置作业有针对性，有层次性。
作业是同学对所学知识巩固的过程。
为了做到布置作业有针对性，有层次性，我经常多方面的搜集资料，对各种辅导资料进行筛选，力求每一次练习都能让同学起到的效果。
同时对同学的作业批改实时、仔细，并分析同学的作业状况，将他们在作业过程涌现的问题实时评讲，并针对反映出的状况实时改善自己的教学方法，做到有的放矢。
然而，在确定成果、总结阅历的同时，我清晰地认识到我所获得的教学阅历还是肤浅的，在教学中存在的问题也不容忽视，也有一些困惑有待解决今后我将努力工作，上心向老老师学习以提高自己的教学水平。
2020版高中数学高二选修4-1教案及练习归纳整理讲义03《几何选讲》全章复习与巩固知识讲解
《几何选讲》全章复习与巩固丁会敏【学习目标】1.了解平行线截割定理,会证明并应用直角三角形射影定理.2.理解并掌握相似三角形的判定及性质。
3.会证明和应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。
4.会证明和应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。
【要点梳理】要点一、平行截割定理 1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他与这组平行线相交的直线上截得的线段也相等。
推论1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 推论2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰. 2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如右图:l 1∥l 2∥l 3,则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF=== 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.要点诠释:由上述定理可知:在证明有关比例线段时,辅助线往往作平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.要点二、相似三角形 1.定义对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形,相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数).相似用符号“∽”表示,读作“相似于”。
要点诠释:关于相似三角形要注意以下几点:① 对应性:即两个三角形相似时,一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边.② 顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的. ③ 两个三角形形状一样,但大小不一定一样.④ 全等三角形是相似比为1的相似三角形.二者的区别在于全等要求对应边相等,而相似要求对应边成比例.2.相似三角形的判定定理①两角对应相等的两个三角形相似。
②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
③三边对应成比例的两个三角形相似。
④平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 3.相似直角三角形的判定定理①如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似. ②如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似.③如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。
高中数学人教A版选修4-1 (33)
前自主导学
当堂双基
堂互动探究
课时作
中的数量关系． (2)注意“辅助线”的添加和定理公式的选择．
菜 单
新课标 · 数学
选修4-1
如图 1－3－26，△ABC 是一块锐角 三角形余料，边 BC＝200 mm ，高 AD＝ 300 mm ，要把它加工成长是宽的 2 倍的 矩形零件，使矩形较短的边在 BC 上，其 余两个顶点分别在 AB、AC 上，求这个矩 形零件的边长．
堂互动探究
课时作
菜 单
新课标 · 数学
选修4-1
3．两个相似三角形对应边分别长 6 cm 和 18 cm ，若大 三角形的面积是 36 cm2，则较小三角形的面积是( A．6 C．18 B．4 D．不确定 )cm2.
前自主导学
当堂双基
S小 1 2 1 6 1 【解析】 相似比等于18＝3，则 ＝(3) ＝9， S大 1 1 ∴S 小＝9S 大＝9×36＝4(cm2)． 【答案】 B
【答案】 6
前自主导学
当堂双基
堂互动探究
课时作
菜 单
新课标 · 数学
选修4-1
1 1． 已知△ABC∽△A′B′C′，且 ＝ ， BC＝2， S△A′B′C′ 4 则 B′C′等于( A．2 ) B．4 S△ABC C．8 D．16
S△ABC
前自主导学
当堂双基
BC 2 1 【解析】 ∵ ＝( ) ＝4， S△A′B′C′ B′C′ BC 1 ∴ ＝ ， B′C′ 2 又∵BC＝2，∴B′C′＝2BC＝4. 【答案】 B
菜 单
堂互动探究
课时作
新课标 · 数学
选修4-1
4．在比例尺为 1∶500 的地图上，测得一块三角形土地 的周长是 12 cm，则这块地的实际周长是________m. 【解析】 这块地的实际形状与在地图上的形状是两个 1 相似三角形，其相似比为 12×500＝6000 500，则实际周长为： cm＝60 m. 【答案】 60
高中数学选修4 1教案
高中数学选修4 1教案在高中数学的教学过程中，编写一份优质的教案对于指导学生理解和掌握知识点至关重要。
今天，我们就来探讨如何编写一份高中数学选修4-1的教案范本。
## 教学目标在编写教案之前，首先要明确教学目标。
这些目标应当包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度。
例如，对于选修4-1的内容，教学目标可以是：- 理解并掌握相关数学概念和定理。
- 能够运用所学知识解决实际问题。
- 培养学生的逻辑推理能力和数学思维。
- 激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
## 教学内容接下来，要根据教学大纲和教材内容，确定本节课的教学内容。
例如，如果本节是关于“函数的概念与性质”，那么教学内容应包括：- 函数的定义- 函数的表示方法- 函数的性质（如单调性、周期性等）## 教学方法选择合适的教学方法对于提高教学效果至关重要。
可以采用以下几种方法：- 讲授法：用于讲解基本概念和定理。
- 探究法：引导学生通过问题解决学习新知识。
- 合作学习：鼓励学生小组讨论，共同解决问题。
## 教学过程教学过程是教案的核心部分，需要详细规划。
一般包括以下几个环节：1. 导入新课：可以通过提出问题、回顾旧知识或展示实际应用案例来引入新课内容。
2. 新课讲解：根据教学内容，系统地讲解新知识点。
3. 学生练习：设计适当的练习题，让学生巩固和应用所学知识。
4. 小结反馈：总结课堂重点，解答学生疑问，并进行形成性评价。
## 教学评价教学评价是检验教学效果的重要环节。
可以通过以下方式进行：- 随堂测验：通过小测试了解学生对知识点的掌握情况。
- 作业布置：布置适量作业，既能够巩固课堂所学，又能够检验学生的学习效果。
- 自我反思：教师应对自己的教学过程进行反思，以便不断改进教学方法和策略。
## 教学资源最后，不要忘记准备必要的教学资源，如多媒体课件、实物模型、数学工具软件等，这些都能有效辅助教学，提高学生的学习兴趣。
总之，一份好的教案应该是结构清晰、内容丰富、符合学生实际水平的。
高中数学选修4-1(高考全部内容)课件
参数方程的形式
参数方程的一般形式为{ x=x(t), y=y(t) }，其中t是 参数。
参数方程的应用
参数方程在解决几何问题 、物理问题等领域有广泛 应用。
极坐标与直角坐标的互化
极坐标转换为直角坐标
通过公式x = r cosθ, y = r sinθ可以 将极坐标转换为直角坐标。
直角坐标转换为极坐标
定义
矩阵的运算包括加法、减法、数乘、 乘法等。加法和数乘是矩阵的基本运 算，而乘法是矩阵运算中的重点和难 点。
性质
实例
矩阵的运算可以用来解决一些实际问 题，如线性方程组的求解、向量的线 性变换等。
矩阵的运算满足一些基本的数学性质 ，如结合律、交换律、分配律等。这 些性质在解决实际问题时非常重要。
逆矩阵与行列式
参数方程的应用
03
解决与参数方程相关的实际问题，如轨迹问题、最值问题等。
复数及其应用习题及答案
复数的基本概念
复数的定义、表示方法、四则 运算等。
复数的几何意义
理解复数在平面上的表示方法 ，掌握复数的模的概念和性质 。
复数的三角形式
掌握复数的三角形式的表示方 法，理解其几何意义。
复数的应用
解决与复数相关的实际问题， 如求复数方程的根、解决几何
抛物线的标准方程为 $y^2 = 4px$ 或 $x^2 = 4py$，其中 $p$ 是抛物线的准线到焦点的距
离。
抛物线的性质
抛物线具有对称性，即关于x轴 或y轴都是对称的。此外，抛物 线还有焦点，这些焦点到抛物线 上任一点的距离等于该点到准线
的距离。
抛物线的面积
由于抛物线是一条射线，所以它 的面积是无穷大。但是，在实际 应用中，我们通常只考虑抛物线 与坐标轴或某个平面的交点所围
高中数学人教A版选修4-1 (34)
利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果．同时，要保证取到等号成立的条件．
若3x＋4y＝2，试求x2＋y2的最小值及最小值点． 【解】 由柯西不等式(x2＋y2)(32＋42)≥(3x＋4y)2，得25(x2＋y2)≥4， 所以x2＋y2≥. 当且仅当＝时“＝”成立，为求最小值点，需解方程组 ∴ 因此，当x＝，y＝时，x2＋y2取得最小值，最小值为，最小值点为(，). 运用柯西不等式求参数范围 已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝xyz，且不等式＋＋≤»恒成立，求λ的取值范围． 【思路探究】 “恒成立”问题需求＋＋的最大值，设法应用柯西不等式求最值． 【自主解答】 ＋＋≤＋＋ ＝(1· ＋1· ＋1·) ≤[(12＋12＋12)·( ＋＋)]＝. 故参数λ的取值范围是[，＋∞)．
第二章 几个重要不等式
§1
柯西不等式
1．1 简单形式的柯西不等式 1．2 一般形式的柯西不等式
1.认识柯西不等式的几种不同的形式，理解它们的几何意义，能证明柯西不等式的代数形式和向量形式． 课标解读 2.理解用参数配方法讨论柯西不等式一般情况的过程． 3.能利用柯西不等式求特定函数的最值和进行简单的证明.
利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要将数学表达式适当地变形．这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的 特征，根据题设条件，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质，找到突破口．
已知3x2＋2y2≤6，求证：2x＋y≤. 【证明】 由柯西不等式 (2x＋y)2≤[(x)2＋(y)2][()2＋()2] ＝(3x2＋2y2)(＋)≤6×＝11. 于是2x＋y≤. 设a，b，c为正数，求证：＋＋≥a＋b＋c. 【思路探究】 如何构造二组数是解决问题的关键． 【自主解答】 由柯西不等式 [()2＋()2＋()2][()2＋()2＋()2] ≥(· ＋· ＋·)2. 于是(＋＋)(a＋b＋c)≥(a＋b＋c)2， 即＋＋≥a＋b＋c.
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高中数学选修4-1课程纲要
课程名称：高中数学选修4-1
课程类型：文科选修
教学材料：人民教育出版社高中数学选修4-1
授课时间：18课时
授课教师：郑州市第十九中学张振
授课对象：郑州市第十九中学高二（11）（12）班
课程目标：
本专题主要包含三方面内容：相似三角形的判定及有关性质；直线与圆的位置关系；圆锥曲线的性质。
通过专题学习应当使学生达到如下目标：
（1）获得必要的数学基础知识和基本技能。
理解基本的数学概念，理解定理的证明过程，理解定理的本质；掌握数学证明的基本方法，能够应用定理去证明一些基本的几何问题；能够解决一些基本的、与几何有关的现实问题。
（2）发展数学思维能力和空间想象能力。
知道数学证明的必要性，经历数学定理的产生过程；形成逻辑思维的习惯，能用逻辑思维方式去认识问题和解决问题；掌握基本的探究数学问题的方法，如类比、特殊化、推广等，初步形成提出问题的意识和能力；通过平面与圆柱面的截线、平面与圆锥面的截线等内容的学习，进一步发展空间想象能力。
（3）发展数学应用意识和创新意识，能对现实世界中蕴含的几何模型进行思考和做出判断。
（4）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
课程内容：
选修课程数学4-1包含相似三角形的判定及有关性质、直线与圆的位置关系、圆锥曲线性质的探讨三章，全书教学实践共约18个课时，其课程内容包括：
第一章相似三角形的判定及有关性质 6课时
1、平行线等分线段定理 1课时
2、平行线分线段成比例定理 1课时
3、相似三角形的判定及性质 3课时
4、直角三角形的摄影定理 1课时
第二章直线与圆的位置关系 8课时
1、圆周角定理 1课时
2、圆内接四边形的性质与判定定理 1课时
3、圆的切线的性质及判定定理 1课时
4、弦切角的性质 1课时
5、与圆有关的比例线段 3课时
本章小结 1课时
第三章圆锥曲线性质的探讨 3课时
1、平行摄影 1课时
2、平面与圆柱面的截线 1课时
3、平面与圆锥面的截线 1课时
课程实施：
（一）教学方式
本专题的编写与教学，都应力求深入浅出。
应鼓励学生独立思考，主动尝试、探索，必要时要给予适当的指导，并应鼓励学生写出课题报告，尽可能清晰地表达自己的思考过程与论证过程。
主要方式：讲授法、多媒体使用、学生自我探究、专题合作等
（二）学习方式
引导学生回顾初中数学中与之相关的定理公理等，引导学生回顾定理的产生过程并在此过程中阐述数学证明的思想及方法，鼓励学生进行有效的自我探究。
（三）课时安排同上
（四）课外拓展性练习
1、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．
2、在下图中，直线l所对应的函数关系式为y=- x+5，l与y轴交于点C，O
为坐标原点．
（1）请直接写出线段OC的长；
（2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边AB与直线l相交于点D，沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA=1．①试求点D的坐标；②若⊙P的圆心在线段CD上，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围。
3、了解平行摄影的相关概念，简述摄影几何学的发展历程。
4、了解“Dandlin双球，通过网络整理其相关资料，尝试用几何画板制作“Dandlin双球图像。
课程评价
一、对教师教学过程的评价
1、自我反思评价
2、同伴研讨评价
二、对学生学习过程的评价
1、课内即时评价
2、自主学习评价
3、作业评价
感谢您的阅读，祝您生活愉快。