线性代数第一章行列式复习题(32课时)
3.当( )时，齐次线性方程组 ，仅有零解
(A) (B) (C) (D)
4. 当( )时，齐次线性方程组 ，有非零解
(A) 1或2 (B) －1或－2 (C) 1或－2 (D) －1或2
5.下列行列式计算正确的是：（）
A、 B、
C、 D、
6.若 ，则 （）
线性代数行列式复习题
一、填空题：
1.设 ，则 .
2.在5阶行列式中，项 的符号为
3.排列7623451的逆序数是 .
4. 四阶行列式中含有因子 且取负号的项是.
5.设 当且仅当k=
6.在五阶行列式中，项 的符号应取(填正号或负号)。
二、选择题：
1.行列式 的值为（）
A、0B、1 C、2 D、3
2.若 ,则 （ ）
4.计算行列式 .
5.计算行列式
6.计算行列式
7..
8．计算四阶行列式 的值。
9.计算五阶行列式
A、0 B、4 C、1 D、-2
7.则 ( )
A、1B、 C、 D、-1
9. 设 表示排列的逆序数,则 =()
（A）1 （B)7 （C)3(D)2
三、计算题：
1..求阶n行列式D=
2.计算行列式 .
3..问当 取何值时， 无解、有唯一解或有无穷多解？当有无穷多解时写出 的全部解
行列式复习习题
说明：黄色高亮部分是必做题目，其他为选作第一章 行 列 式专业班姓名学号第一节行 列 式一．选择题1 2 51．若行列式 1 3 2 = 0 ，则 x [ ]2 5x（A ）2（ B ）2 （C ）3（ D ）2．线性方程组x 1 2x 2 33x 17x 2，则方程组的解 (x 1 , x 2 ) =4（ A ）（ 13，5）（B ）（ 13，5） （C ）（13， 5 ）（ D ）（ 1 xx 23[ ]13, 5 ）3．方程 12 4 0 根的个数是[ ]13 9（A ）0（ B ）1 （C ）2（D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“ +”的有[]（ A ） a 15 a 23a 32 a 44a 51a 66（B ） a 11a 26 a 32 a 44 a 53a 65（ C ） a 21 a 53 a 16 a 42a 65 a 34（D ）a51a 32a 13a 44a 65a265．若 ( 1)N (1k 4l 5)a 11a k2 a 43 a l 4 a 55 是五阶行列式 a 的一项，则 k, l 的值及该项的符号为 [ ]ij（ A ） k 2,l 3 ，符号为正； （ B ） k 2,l 3 ，符号为负；（ C ） k 3,l2 ，符号为正；（ D ） k3,l2 ，符号为负6．下列 n （ n >2 ）阶行列式的值必为零的是 [ ](A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零(C) 行列式零的元素的个数多于 n 个 (D)行列式非零元素的个数小于 n 个二、填空题k 1 21．行列式0 的充分必要条件是2k 12．排列的逆序数是3．已知排列 1r 46s97t3 为奇排列，则 r =s = ， t =4．在六阶行列式a ij中，a23a14a46a51a35a62应取的符号为。
三、计算下列行列式（要写计算过程）：1 231．3122 311112．314895x y x y３．y x y xx y x y00100100４．001100001000020５．000n 1n000a11a1,n1a1na21a2,n10６．a n100线性代数练习题第一章行 列 式专业班 姓名学号第二节行列式的性质一、选择题：a 11 a 12 a 134a 11 2a 113a 12 2a 131．如果 Da 21 a 22 a23 1， D 14a 21 2a 21 3a 22 2a 23 ，则 D 1 [ ]a31a 32a334a 31 2a 313a 322a 33（A ）8（B ） 12（C ） 24（D ）24a 11 a 12 a13a 11 2a 31 5a 21 3a 212．如果 Da 21a 22a233， D 1a122a 32 5a 22 3a 22 ，则 D 1 [ ]a31a32a33a132a 33 5a 233a 23（A ）18（ B ）18（C ） 9 （D ） 27a 2 (a 1) 2 (a 2) 2 (a 3) 2b 2 (b 1) 2 (b 2) 2 (b 3) 2[ ]3．(c 1) 2 (c 2)(c =c 2 23) 2d 2(d 1) 2(d 2)2 (d3) 2（A ）8（ B ）2（C ） 0（D ） 6二、选择题：1 1 1 0 34215 36215 2.1 1 0 1 1．行列式30092行列式0 1 1 28092 10 1 1 11 a 1 a2 a 31 a 1 x a2 a3 0 的所有根是2．多项式 f ( x)a 1 a 2 x 1a 31 1a 1a 2a 3 x 21 2 3 4 1 3 x 2 34 3．若方程4 1=0 ，则3 2341 5 x 22 1 001 2 10 4．行列式D0 1 210 0 12三、计算下列行列式：214131211．23215062x a axaa2．a a x线性代数练习题第一章行列式系专业第三节班姓名行列式按行（列）展开学号一、选择题：10x11．若A 1111[] 111，则 A 中x的一次项系数是11111（A）1（B）1（C）4（D）4 a100b12． 4 阶行列式0a2b20的值等于[] 0b3a30b400a4（ A）a1a2a3a4b1b2b3b4（ B）(a1a2b1b2 )( a3 a4b3b4 )（ C）a1a2a3a4b1b2b3b4（ D）(a2a3b2 b3 )(a1 a4b1b4 )3．如果a11a121，则方程组a11x1a12x2b10的解是[] a21a22a21x1a22x2b20（ A）x1b1a12 ，x2a11b1（ B）x1b1a12 ，x2a11b1b2a22a21b2b2a22a21b2（ C）x1b1a12a11b1b1a12， x2a11b1 b2， x2a21（ D）x1b2a22a21b2 a22b2二、填空题：3041．行列式503中元素 3 的代数余子式是22115782．设行列式D 1111, A4 j分布是元素 a4 j的余子式和代数余子式，203，设 M 4 j61234则 A41A42A43A44=，M41M42M43M44=3．已知四阶行列 D 中第三列元素依次为15， 3，7, 4，， 2， 0，1，它们的余子式依次分布为则 D =三、计算行列式：1 2 342 3 411．3 4 124 1 231 a11L11 1 a2L12.M MM11L 1 a n线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号综合练习一、选择题：a11a12a132a112a122a131．如果D a21a22a23M 0，则 D12a212a222a23=[ ]a31a32a332a312a322a33（A）2 M（B）－2M（C）8M（D）－8Mx x 1 x2．若 f ( x)2 2 3x，则 x 2 项的系数是[ ]7 10 4 3171 x（A ）34 （ B ）25 （C ） 74（D ）6二、选择题：1 ．若 a 1i a 23 a 35 a 4 j a 54 为五阶行列式带正号的一项，则i =j =3 152.设行列式 D 02 6 ，则第三行各元素余子式之和的值为。
线性代数章节练习题
b b2 ac
c
a
c2 a2
ab abc
b b2 abc
c c2 abc
abc
111
(a b c) a2 b2 c2 (a b c) a b c
111
a2 b2 c2
(a b c)(b a)(c a)(c b)
246 427 327 1000 427 327 1000 100 327 （2） 1014 543 443 2000 543 443 2000 100 443
D 2 0
2 7
2 0
2 0
5 3 2 2
求第四行各元素的余子式之和的值。
8 计算 n 阶行列式
x y 00 0 0 x y0 0 Dn 0 0 0x y y 0 00 x
3 1 1 9 计算行列式 D 1 5 1 。
1 1 3
3 2 2 10 计算三阶行列式 D k 1 k 。
（C） C PT AP
（D） C PAPT
13 计算
0 1 0 2007 1 2 3 0 1 0 2006 1 0 0 4 5 61 0 0 0 0 1 7 8 9 0 0 1
14 设 A 为 n 阶可逆阵，交换 A 的第 i 行与第 j 行后得到 B。 （1）证明 B 可逆；（2）求 AB-1
（C）当 n m 时，必有 AB 0
（D）当 n m 时，必有 AB 0 18 证明 R( A B) R( A) R(B)
4 1 41 则
R(BA 2A)
19 A 为 m p 矩阵，B 为 p n 矩阵，若 AB=0 证明： R( A) R(B) P
20 设 A 为 n 阶矩阵，且 A2=A，若 R( A) . 证明 R( A E) n r ，其中 E 为 n 阶单位阵
(完整版)行列式习题1附答案.doc
⋯⋯_ ⋯_ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯：⋯号⋯学⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ 线_ 订_ _ 装_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ ⋯：⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯：⋯⋯⋯班⋯⋯⋯《线性代数》第一章练习题⋯⋯一、填空⋯⋯⋯1、(631254) _____________ 8⋯⋯⋯2、要使排列（3729m14n5）偶排列， m =___8____, n =____6_____⋯⋯x 1 13 , x 2 的系数分是⋯3、关于x的多式x x x中含 x -2,4⋯1 2 2x⋯⋯4、 A 3方， A 2， 3A* ____________ 108⋯⋯⋯5、四行列式det( a ij)的次角元素之（即a14a23a32a41）一的符号+⋯⋯1 2 1线1234 2346、求行列式的 (1) =__1000 ；（2）2 4 2 =_0___；封2469 469密10 14 13⋯⋯1 2000 2001 2002⋯0 1 0 2003⋯⋯(3)0 1=___2005____;⋯0 20040 0 0 2005⋯⋯1 2 3⋯中元素 0 的代数余子式的___2____⋯(4) 行列式2 1 0⋯3 4 2⋯⋯1 1 1 1⋯1 5 25⋯ 4 2 3 57、 1 7 49 = 6 ；= 1680⋯16 4 9 25⋯1 8 64⋯64 8 27 125⋯⋯矩方，且，，， A 1 1 。
⋯A 4⋯8、|A|=5 | A*| =__125 | 2A| =__80___ | |=50 1 10 1 2 22 2 2 09、 1 0 1 = 2 。
；3 0121 1 01 01 0 0 0bx ay010、若方程cx az b 有唯一解，abc≠0 cy bz a11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的元素上，行列式12、行列式a11a12a13a14a21a22a23a24 的共有4! 24, 在a11a23 a14a42, a34a12a31a32a33a34a41a42a43a44a34a12a43 a21 是行列式的，符号是 + 。
第一章 行列式试题及答案备课讲稿
第一章 行列式试题及答案一 选择题 (每小题3分，共30分)⑴ n 元排列 i 1 i 2… i n 经过相邻对换，变为i n … i 2 i 1，则相邻对换的次数为( )(A) n (B) n /2 (C) 2n(D) n (n -1)/2⑵ 在函数()xx x x x x f 2142112---=中，x 3的系数是( )(A) -2 (B) 2 (C) -4 (D) 4⑶ 若D n =det(a ij )=1，则det(－a ij ) = ( )(A) 1 (B) -1 (C) (-1)n (D) (-1)n(n -1)/2⑷ 设nn λλλλλλNO2121=，则n 不可取下面的值是( )(A)7 (B) 2k+1(k ≥2) (C) 2k(k ≥2) (D) 17⑸ 下列行列式等于零的是( )(A)100123123- (B) 031010300- (C) 100003010- (D) 261422613-⑹ 行列式D 非零的充分条件是( ) (A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 ⑺=+++111222c bc acbc b ab acaba ( ) (A) 100010001222+c bc ac bc b ab ac ab a (B) 1111122222+++++c bc ac bc b ab acab c bc ac bc b ab ac ab a(C) 101011122222+++++c bc bc b acab c bc ac bc b ab ac ab a (D) 111222bc ac bc ab acab c bc ac bc b ab acab a +⑻ 设a ,b ,c 两两不同，则0222=+++c b a c b a ba a c cb 的充要条件是( )(A) abc =0 (B) a+b+c =0 (C) a =1, b =-1, c =0 (D) a 2=b 2, c =0⑼ 四阶行列式=44332211a b a b b a b a ( )(A) (a 1a 2- b 1b 2) (a 3a 4- b 3b 4) (B) (a 1a 4- b 1b 4) (a 2a 3- b 2b 3) (C) (a 1b 2- a 2b 1) (a 3b 4- a 4b 3) (D) (a 1b 4- a 4b 1) (a 2b 3- a 3b 2)⑽ 齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+0302022321321321x x x x x x x x x λ只有零解，则λ应满足的条件是( )(A) λ=0 (B) λ=2 (C) λ=1 (D) λ≠1二 填空 (每小题3分，共15分)⑴ 在五阶行列式中，3524415312a a a a a 的符号是_________。
考研数学(三)题库 线性代数(第一章 行列式)打印版【圣才出品】
2．设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）。 A．|A|＝|B| B．|A|≠|B| C．若|A|＝0，则一定有|B|＝0 D．若|A|＞0，则一定有|B|＞0 【答案】C 【解析】矩阵 A 经过若干次初等变换后得到矩阵 B，则存在可逆矩阵 P，Q 使得 B＝PAQ， 因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0 成立。
1
1
1 ，则|A|＝____。
0
【解析】行列式每列所含元素相同，可将其余各列均加到第一列上，提出公因子（n－
1）后，再计算。
n 1 1 1
1
2,3, ,n列加到第一列上 n 1 0 1
1
原式
n 1 1 0
1
n 1 1 1
0
11 1
1
101
1
n 1 1 1 0
1
11 1
0
11 1
1
2,3, ,n行＋1行1
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】根据题设条件可知
AB
2
2
2
22
2 2
2
1 2
1 3
2 2
2 B
1 3
A 2 B
2
2 3 2 3 2 3 3 3
3 3
二、填空题
2x 1 1
1．在函数 f x x x x 中，x2 的系数是____。
12x
【答案】－3
【解析】根据行列式的定义，能出现 x2 的只有以下两项：（－1）r（132）a11a23a32＋
0 1 0
0
线性代数第一章行列式训练题解
线性代数第一章行列式训练题一、单项选择题1．二阶行列式1221−−k k ≠0的充分必要条件是（ ）A ．k ≠–1B ．k ≠3C ．k ≠–1且k ≠3D ．k ≠–1或≠3答案：C2．设行列式2211b ab a =1，2211c a c a =2，则222111c b a c b a ++=（ ）A ．–3B ．–1C ．1D ．3 注22112211222111c a c a b a b a c b a c b a +=++答案：D3.如果方程组=+=−=−+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ ） A.–2 B.–1C.1D.2 注：使04014013=−−kk答案：B4．设行列式D=333231232221131211a a a a a a a a a =3，D 1=333231312322212113121111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ） A ．–15 B ．–6 C ．6D ．15答案：C 5．3阶行列式ji a =011101110−−−中元素21a 的代数余了式21A =（ ）A ．–2B ．–1C ．1D ．2 0111)1(12−−+ 答案：C6.已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a −−−=（ ） A.–24 B.–12 C.–6D.12答案：B 7．行列式11110111111110−−−−−−第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．–2B ．–1C ．1D ．2答案：B 8.已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ ）A.m–nB.n–mC.m+nD.–（m+n ）答案：B二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数第一章行列式试题及答案
如何复习线形代数性代数的特点主要有两个：一是的算量偏大，无是行列式、矩、性方程的求解，是特征、特征向量和二次型的都涉及到大量的数运算，稍有不慎，即会出；二是前后内容密相，横交，既相独立又密不可分，形成了一个完整、独特的知体系.在掌握好根本概念、根本原理和根本方法的前提下，下面在复程中注意的一些 .一、加强计算能力训练，切实提高计算的准确性二、扩展公式结论蕴涵，努力探索灵活解题途径三、注重前后知识联系，努力培养综合思维能力性代数不概念多，公式多，而且前后知系密，相扣，几乎从任何一个知点都可切入将前后知系起来考四、加强综合题型训练，全面系统地掌握好知识算能力的提高不是一朝一夕的事，除了要不断一些重要公式和并加以巧妙、适当的用外，要靠平的累，要养成踏踏、有始有将最后果算出来的，只要持之以恒、持，算准确性的提高并不是一件困的事 . 而整个知的融会通、合用也有于适当地多做方面的，第一章行列式当两个行列式的相等 , 就可以在它之写等号 ! ( 不必形式一 , 甚至数可不同 .)每个 n 矩A一个n 行列式 , 作 | A|.行列式一的的核心是的算, 以及判断一个行列式的是否0.2.定 ( 完全展开式 )一般地 , 一个 n 行列式a11 a 12⋯a1na21 a 22⋯ a 2n⋯⋯⋯a n1 a n2⋯ a nn的是多的代数和, 每一都是取自不同行 , 不同列的 n 个元素的乘 , 其一般形式 : a1 j1a2 j2anj n , 里把相乘的 n 个元素的行按自然序排列, 它的列j 1j 2⋯j n构成 1,2, ⋯ ,n 的一个全排列 ( 称一个 n 元排列 ), 一个 n 元排列的数共有 n! 个 , 因此 n 行列式的是 n! 的代数和。
所代数和是在求和每先要乘+1 或 -1. 定(j 1j 2⋯j n) 全排列 j 1j 2⋯j n的逆序数 , 全排列的逆序数即小数排列在大数右面的象出的个数.逆序数可如下算: 出每个数右面比它小的数的个数, 它的和就是逆序数 . 例如求 436512 的逆序数 :3 2 3 2 0 043 6512, (436512)=3+2+3+2+0+0=10.一. 概念复1.形式和意形式 : 用 n2个数排列成的一个 n 行行列式 :a11 a 12⋯a1na21 a 22⋯ a 2n⋯⋯⋯.a n1 a n2⋯ a nn如果行列式的列向量1, |1,2,⋯,n|.a1 j1a2 j2anj n 所乘的是( 1) ( j1 j2 j n) . 即逆序数是偶数，正；逆n 列的表格 , 两界以 , 就成一个 n 序数是奇数，；在一个n 元排列的 n! 中，奇排列和偶排列各有n!/2个。
第一章行列式习题课
0
1.3.用定义计算行列式Dn
0
0 a1
0 a2 0
an 0 0
解
Dn
(1)
n
ai
i 1
排列 n(n 1)(n 2)21 的逆序数 n(n 1) .
2
n(n1) n
所以Dn (1) 2
ai
i1
5x 1 2 3 24.设f (x) 2 1 x 3 ,求f (x)中x3与x4的系数
[a (n 1)b]
0 0 0 ab
[a (n 1)b](a b)n1.
x a aa
b x aa
例4、4: 求Dn b b x a .
b b bx
解 若a b，由例3知Dn [ x (n 1)a]( x a)n1；若a b，则有
(x a) a 0 a 0 a 0 a
2x x 1 2
1 f (x)
x 1 1 中 x4 与 x3 的系数.
3 2x 1
1 11 x
解I （用行列式的定义求解）由行列式的定义及 f (x)的性质知，只有 主对角线上的元素相乘才出现 x4，且这一项带正号，为2x2，故f (x) 中 x4 的系数为2. 同理，含 x3 的项也只有一项，为x 1 x x x3, 而且列标所构成的排列为2 1 3 4，逆序数为1.故 f(x)中 x3 的系数为-1.
2.行列式的定义
设有n2个数aij (i, j 1,2,, n)，称
a11 a12 a1n
D
a21
a22
a2n
an1 an2 ann
为n阶行列式，表示数值
(1) ( p1p2pn )a1p1 a2 p2 anpn
其中p1 p2 pn为自然数1,2，，n的一个排列
线性代数第1章行列式试卷及答案
线性代数第1章行列式试卷及答案第一章行列式一、单项选择题1.行列式D 非零的充分条件是( D )(A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 2．二阶行列式1221--k k ≠0的充分必要条件是（ C ）A ．k ≠-1B ．k ≠3C ．k ≠-1且k ≠3D ．k ≠-1或≠3 3．已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ B ）+n （m+n ）4.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x 则行列式（ A ） A.32D.38 5．下列行列式等于零的是(D )A .100123123- B. 031010300- C ． 100003010- D ． 2 61422613-6．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ B ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．如果方程组??=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则k =（ B ）9．（考研题）行列式0000000ab a bcd c d=（ B ）A.()2ad bc - B.()2ad bc -- C.2222a d b c - D.2222b c a d -二、填空题1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为 44332112aa a a 。
2. 行列式1112344916中（3，2）元素的代数余子式A 32=___-2___.3. 设7343690211118751----=D ，则5A 14+A 24+A 44=_______。
解答：5A 14+A 24+A 44=1501343090211115751-=---4．已知行列式011103212=-a ，则数a =____3______.5．若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100a b b a 0。
【线代期末复习题】大学线代 考研线代第一章行列式复习题答案
4. 当( )时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=λ++=+λ+=++λ000321321321x x x x x x x x x ，有非零解(A) 1或2 (B) －1或－2 (C) 1或－2 (D) －1或25. 下列行列式计算正确的是：（A ）A 、0141030430-=-- B 、161111111111111111=------------ C 、0011111111011110=------ D 、121150202473004--=-6. 若11121321222331323312a a a a a a a a a =，则111112132121222331313233424242a a a a a a a a a a a a --=-（D ） A 、0 B 、4 C 、1 D 、-27. 设2312781239325232D -=-，则=+++42322212A A A A (C )。
A 、1B 、-1C 、0D 、28. 设2100000121000000000001210000012ΛΛΛM M M M ΛΛ=n D ，则=n D ( B ) A 、1 B 、1+n C 、1-n D 、-1 9. 设(.....)τ 表示排列的逆序数, 则(431625)τ=( B ) （A ）1 （B) 7 （C)3 (D) 2三、计算题：1..求阶n 行列式D=000x x x x x x K K L L L L K0(1)(1)(1)000x x n x n x n x x xx x D xx x xx---==K L L L L L L L L L L L L L= 111100(1)(1)(1)0n n x n xn x x---=---L LL L L L L2. 计算行列式 1111111111111111x x D y y+-=+-.原式22101000101000111100111100y x yy yx x y yyx x x=-=--=3.. 问当k 取何值时，Ax b =无解、有唯一解或有无穷多解？当有无穷多解时写出Ax b =的全部解12312312321,2,455 1.x kx x kx x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=-⎩解1 作方程组的增广矩阵M （A b ），并对它施以初等变换： ()()32213135521121121111221032103455165506540021r r r r r r r k k k A A b k k k k k k k -+-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪==-−−−→+-−−−→+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----+⎝⎭⎝⎭⎝⎭再 于是， （4分） 当45k =-时，原方程组无解；当41,5k k ≠≠-时，原方程组有唯一解；当1k =时，原方程组有无穷多组解，其全部解为1231,1,x x k x k ==-+=（其中k 为任意常数），（或()()()123011110TTTx x x k =+-（k 为任意常数）. （9分） 解2()()()()()232121111101115415445455405k k k c c D k k k k k k k ---+=-=--=----=-+---，当41,5k k ≠≠-时，方程组有唯一解.当1k =时，原方程组为1231231232124551x x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=-⎩；()()12213124211111121112111221110333455145510999r r r r r r A A b ↔-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==-−−−→-−−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭2123239111210010111011100000000r r r r r +--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪−−−−→--−−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再，同解方程组为12311x x k x k =⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，即()()()123011110T T Tx x x k =+-（k 为任意常数）.当45k =-时，原方程组为12312312342154254551x x x x x x x x x ⎧--=⎪⎪⎪--+=⎨⎪+-=-⎪⎪⎩，即12312312310455455104551x x x x x x x x x --=⎧⎪+-=-⎨⎪+-=-⎩，这时第二个第三个方程左边相同，而右边不等，故方程组无解.4. 计算行列式 abbb a bb b aD n ΛΛΛΛΛΛΛ=..解 abb a b b b n a a b bb a b b b aD n ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ111])1([-+==1)]()1([0001])1([---+---+=n b a b n a b a b a b b b n a ΛΛΛΛΛΛΛ5. 计算行列式 65429720199321原式65431132110012---r r 1812151224156-=++---= 6. 计算行列式11115312259141252718--解：（允许多种方法解答）该行列式为范德蒙行列式原式=11112312(35)(15)(25)(13)(23)(21)491482718-=+++----672=7.. 81278419421321111----解：（允许多种方法解答）该行列式为范德蒙行列式原式=11112313(32)(12)(32)(13)(33)(31)2404919827127-=----++-=-8．计算四阶行列式 3111131111311113的值。