2021高考命题要求和命题原则
2021高考语文试题命题特点及权威解读(全国卷)
2021高考语文试题命题特点及权威解读（全国卷）结构与难度平稳平稳主要体现在两个方面：结构与难度。
全国甲卷、乙卷试卷结构与2020年一致，试题模块依次为论述类文本阅读、实用类文本阅读、文学类文本阅读、文言文阅读、古代诗歌阅读、名篇名句默写、语言文字运用、写作。
新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷试卷结构与2020年新高考卷以及八省适应性测试卷一致，试题模块依次为现代文阅读Ⅰ、现代文阅读Ⅱ、文言文阅读、古代诗歌阅读、名篇名句默写、语言文字运用、写作。
稳定的结构有利于考生保持稳定的心态，发挥出应有的水平。
难度控制在适当的范围之内，与往年层级水平相近，保持平稳，在确保优秀考生能够脱颖而出的同时，让大部分考生有获得感。
材料选择平实平实主要落在材料的选择上，选择考生熟悉的、感兴趣的材料，选择日常生活中的语文材料作为命题素材，能给考生以亲切平实的感觉，便于考生思考作答。
选择考生熟悉的、感兴趣的材料入题，如全国新高考Ⅱ卷现代文阅读材料选取了《从底线伦理到担当精神：当代青年的网络文明意识》文段，材料列举青年们文明上网的负面清单“不伤害”“不偷盗”“不造假”“不浪费”“不盲从”，分析网络空间的“底线意识”，作为网民主体的青年考生对此并不陌生，看起来不至产生畏惧感。
选择日常生活话题入题，如新高考Ⅰ卷的“元宵节”，新高考Ⅱ卷的“中国画”，全国甲卷的“家常菜”等文段，均是当下典型的日常生活、社会活动情境，材料接地气，直观效果好。
问题设置平和平和主要体现在问题的设置与答案的要求上。
2021年语文卷，客观题选择项表述准确；主观题设问清晰，要求明确。
如新高考Ⅱ卷现代文阅读中，选用《放猖》《莫须有先生教国语》两个文本，前者紧扣小孩子喜欢的“放猖”，从小孩子的视角，用小孩子的口吻和语言，叙述、描写小孩子的情感世界；后者从理论的维度诠释了“什么是生活语文”、教小孩子作文要“能懂得小孩子的欢喜”的道理。
两个文本相互参证，形成一组上佳的考试文本。
第9题就此命题：“文本二指出，教小孩子作文要‘能懂得小孩子的欢喜’，谈谈文本一是如何实践‘能懂得小孩子的欢喜’这一主张的。
高中历史命题技术与规范+课件--2025届高考统编版历史一轮复习
示例二：普通人的历史瞬间
马克思说，人民群众是历史的创造者。然而在历史书写中，总是以英雄 人物、帝王将相为主角，往往忽略了对社会普通民众的生活经历的记录，而 这些照片恰恰记录了普通人在重大历史事件中的瞬间。
1929年席卷资本主义世界的经济大危机，受影响的不仅仅是大量失业的 工人，照片上的孩子们更是受害者。年幼的他们不得不举着牌子，为其失业 的父亲呼吁就业的机会。他们的声音尽管微弱，却被照片记录下来，深深地 震撼着我们，让我们直观地感受到大危机中普通人的命运，感受到了生命的 温度。
姓名 刘陵 法雄 刘平 童恢
任职地
事迹
安成（今属江西）
先时多虎，百姓患之，皆徙他县。陵之官，修德政，逾月，虎悉出界去 ，民皆还之。
（郡）多虎狼之暴，前太守赏募张捕，反为所害者甚众。雄乃移书属县
南郡（今属湖北）
曰：“凡虎狼之在山林，犹人民之居城市。古者至化之世，猛兽不扰。 皆由恩信宽泽，仁及飞（禽）走（兽）……其毁坏槛阱，不得妄捕山林
图4是1977年恢复高考后第一届考生，每个人都用来之不易的考试迎接 自己新的命运——关于知识和希望的命运。对于每个生活中的个体来说，这 是个人一生中的关键一刻。对于历史而言，这是中国的关键一刻。
照片中的梅兰芳和考场中的考生，皆是历史中的人。照片让我们看到人 在历史中的真实状态，人也在永远的历史旅途中，此刻的“我”，终将是历 史中的“他”。
成人选，宋教仁主张全用革命党，不用旧官僚，但最后不得不妥协。临时政府各部总
长名单中，同盟会会员仅居陆军、外交、教育三部，其余六部均为立宪派或旧官僚。
——摘编自张海鹏《中国近代通史》
材料
1789年7月巴黎民众攻占巴士底狱之后，国民自卫军总司令拉法耶特侯爵将象征
法国王室的白色与巴黎民众武装的色彩（红色与蓝色）结合，创设三色徽章作为国民
高考作文“三项原则”“两保创新”拟题法
高考作文“三项原则”“两保创新”拟题法作者：徐文燕来源：《高中生学习·阅读与写作》2021年第06期如果把文章比作一个人，那么主题就是他的灵魂，内容就是他的血肉，结构就是他的骨架，而标题就是他的眼睛。
俗话说，“题好文一半”，“文题善，佳篇成一半”，充分说明了文章标题的重要性！近几年的高考作文，无论是任务驱动型作文还是话题作文，都要求考生自由拟题。
在这样的出题模式下，考生要想获得作文的高分，拟定一个好的标题显得尤为重要。
那么，在考场上如何才能拟出一个比较满意的标题呢？首先要明确拟题的“三项原则”：一是“精准的原则”，拟题要精练准确，标题要点明任务、能揭示文章主旨;二是“简洁的原则”，题目的字数不能太长，要概括凝练，做到言简意赅，简洁但不简单，能够体现与材料的密切关系;三是“醒目的原则”，就是通过恰当地化用诗词、成语、名言警句或运用一些修辞手法，让所拟的标题文采浓郁，靓丽夺目。
在具体的写作过程中，可以采用“两保创新”法来拟题。
所谓“两保”，指的是“保守”法和“保险”法。
“保守”法，就是直接用从材料中提炼出的中心话题来做文章的标题;“保险”法，就是在材料的中心词前后添加适当的词语来扩充题目;“创新”法，就是先概括材料的中心话题，再運用各种手法加以润色，使标题显得“新颖、独特”。
下面运用“两保创新”法进行拟题训练：写作训练一阅读下面的材料，根据要求写作。
清朝时，陕西人王杰参加科举考试，本应是探花，因其字迹工整清秀大受乾隆皇帝的欣赏而拔为状元。
王杰入值上书房任总师傅时，教学十分严格，一次责罚读书不用功的皇太子颙琰（yóng yǎn即后来的嘉庆皇帝）下跪，恰巧被乾隆进屋看到，乾隆让儿子站起来，说：“教者天子，不教者亦天子，君君臣臣乎？”王杰针锋相对地说：“教者尧舜，不教者桀纣，为师之道乎？”乾隆叹服，令太子复跪。
后来，颙琰慢慢收敛野性，学业大进。
班级计划举行读书讨论会，围绕上述材料展开讨论。
2021江苏高考语文大纲
2021江苏高考语文大纲2021年江苏高考语文考试说明一、命题指导思想2021年普通高等学校招生全国统一考试语文科（江苏卷）命题,将依据《普通高中语文课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则,试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度，注重语文应用能力、审美能力和探究能力的考查，弘扬传统文化，贴近现实生活，着力引导考生获得较为全面的语文素养，从而有利于实施中学语文课程标准，有利于推进中学全面实施素质教育。
二、考试能力建议中考语文考查学生鼓腮、认知、分析综合、品酒评价、抒发应用领域和探究六种能力，这六种能力整体表现为六个层级。
a．鼓腮：指辨识和记忆，就是最基本的能力层级。
b．理解：指领会并能作简单的解释，是在识记基础上高一级的能力层级。
c．分析综合：指分解剖析和归纳整理，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。
d．品酒评价：指有写作材料的辨别、赏析和评点，就是以鼓腮、认知和分析综合为基础，在写作方面发展了的能力层级。
e．表达应用：指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面发展了的能力层级。
f．探究：指有某些问题展开深入探讨，存有看法，存有辨认出，存有技术创新，就是在鼓腮、认知和分析综合的基础上发展了的能力层级。
对a、b、c、d、e、f六个能力层级均可存有深浅相同的考查。
三、考试内容及要求按照高中课程标准规定的必修课程中阅读与鉴赏、表达与交流两个目标的“语文1”至“语文5”五个模块，选修课程中诗歌与散文、小说与戏剧、新闻与传记、语言文字应用、文化论著研读五个系列，组成必考内容。
根据江苏省高考方案，另有加考内容。
必考和加考内容均可有难易不同的考查。
甲、必考内容必考内容及相应的能力层级如下：（一）语言文字运用准确、熟练、有效地运用语言文字。
1．鼓腮a（1）识记现代汉语普通话常用字的字音（2）识记并正确书写现代常用规范汉字2．表达应用e（1）正确使用标点符号（2）正确使用词语（包括成语）（3）辨析并修正病句病句类型：语序不当、配搭不当、成分残缺不全或赘余、结构纷乱；表音未明、不合逻辑。
高考数学复习考点知识与题型专题讲解2---命题及其关系、充分条件与必要条件
高考数学复习考点知识与题型专题讲解命题及其关系、充分条件与必要条件考试要求1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．知识梳理1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p常用结论充分、必要条件与对应集合之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．①若p是q的充分条件，则A⊆B；②若p是q的充分不必要条件，则A B；③若p是q的必要不充分条件，则B A；④若p是q的充要条件，则A＝B.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2－2x－3>0”是命题．(×)(2)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件．(√)(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．(√)(4)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．(√)教材改编题1．“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b⇏ac2>bc2，当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．2．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是____________________________．答案两直线不平行，同位角不相等3．方程x2－ax＋a－1＝0有一正一负根的充要条件是________．答案a∈(－∞，1)解析依题意得a－1<0，∴a<1.题型一命题及其关系例1(1)(2022·玉林质检)下列四个命题为真命题的个数是()①命题“若x>1，则x2>1”的否命题；②命题“梯形不是平行四边形”的逆否命题；③命题“全等三角形面积相等”的否命题；④命题“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆命题．A ．1B ．2C ．3D ．4答案B解析 ①命题“若x >1，则x 2>1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，不正确，例如取x ＝－2.②命题“梯形不是平行四边形”是真命题，因此其逆否命题也是真命题．③命题“全等三角形面积相等”的否命题“不是全等三角形的面积不相等”是假命题． ④命题“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆命题“若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点”是真命题．综上可得真命题的个数为2.(2)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________________．答案f (x )＝sin x ，x ∈[0,2](答案不唯一)解析设f (x )＝sin x ，则f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，2上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x ∈(0,2]时，f (x )>f (0)＝sin0＝0，故f (x )＝sin x 满足条件f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，但f (x )在[0,2]上不一直都是增函数．教师备选(2022·合肥模拟)设x ，y ∈R ，命题“若x 2＋y 2>2，则x 2>1或y 2>1”的否命题是()A ．若x 2＋y 2≤2，则x 2≤1或y 2≤1B．若x2＋y2>2，则x2≤1或y2≤1C．若x2＋y2≤2，则x2≤1且y2≤1D．若x2＋y2>2，则x2≤1且y2≤1答案C解析根据否命题的定义可得命题“若x2＋y2>2，则x2>1或y2>1”的否命题是“若x2＋y2≤2，则x2≤1且y2≤1”．思维升华判断命题真假的策略(1)判断一个命题为真命题，需要推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可．(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．跟踪训练1(1)(2022·安顺模拟)命题“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的逆否命题是() A．若x，y都是偶数，则x＋y是奇数B．若x，y都不是奇数，则x＋y不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x，y都不是奇数D．若x＋y不是偶数，则x，y不都是奇数答案D解析命题“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的逆否命题是“若x＋y不是偶数，则x，y不都是奇数”．(2)命题p：若m≤a－2，则m<－1.若p的逆否命题为真命题，则a的取值范围是________．答案(－∞，1)解析依题意，命题p 的逆否命题为真命题，则命题p 为真命题，即“若m ≤a －2，则m <－1”为真命题，则a －2<－1，解得a <1.题型二 充分、必要条件的判定例2(1)已知p ：⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，q ：log 2x <0，则p 是q 的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案B解析由⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1知x >0，所以p 对应的x 的范围为(0，＋∞)， 由log 2x <0知0<x <1，所以q 对应的x 的范围为(0,1)，显然(0,1)(0，＋∞)，所以p 是q 的必要不充分条件．(2)(2021·全国甲卷)等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n .设甲：q >0，乙：{S n }是递增数列，则()A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B解析当a1<0，q>1时，a n＝a1q n－1<0，此时数列{S n}单调递减，所以甲不是乙的充分条件．当数列{S n}单调递增时，有S n＋1－S n＝a n＋1＝a1q n>0，若a1>0，则q n>0(n∈N*)，即q>0；若a1<0，则q n<0(n∈N*)，不存在．所以甲是乙的必要条件．教师备选在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2，则∠B＝90°，即△ABC为直角三角形，若△ABC为直角三角形，推不出∠B＝90°，所以AB2＋BC2＝AC2不一定成立，综上，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．思维升华充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．跟踪训练2(1)“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4.当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4⇏a>2，b>2，故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要条件．(2)(2022·成都模拟)若a，b为非零向量，则“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析因为a⊥b，所以a ·b ＝0，则(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝a 2＋b 2，所以“a ⊥b ”是“(a ＋b )2＝a 2＋b 2”的充分条件；反之，由(a ＋b )2＝a 2＋b 2得a ·b ＝0，所以非零向量a ，b 垂直，“a ⊥b ”是“(a ＋b )2＝a 2＋b 2”的必要条件．故“a ⊥b ”是“(a ＋b )2＝a 2＋b 2”的充要条件．题型三 充分、必要条件的应用例3已知集合A ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈A 是x ∈B 的必要条件，求m 的取值范围．解由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，∴A ＝{x |－2≤x ≤10}．由x ∈A 是x ∈B 的必要条件，知B ⊆A .则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，∴0≤m ≤3.1＋m ≤10，∴当0≤m ≤3时，x ∈A 是x ∈B 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0,3]．延伸探究本例中，若把“x ∈A 是x ∈B 的必要条件”改为“x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件”，求m 的取值范围．解∵x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，∴A B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥10，解得m ≥9，故m 的取值范围是[9，＋∞)． 教师备选(2022·泰安检测)已知p ：x ≥a ，q ：|x ＋2a |<3，且p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是()A ．(－∞，－1]B ．(－∞，－1)C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)答案A解析因为q ：|x ＋2a |<3，所以q ：－2a －3<x <－2a ＋3，记A ＝{x |－2a －3<x <－2a ＋3}，p ：x ≥a ，记为B ＝{x |x ≥a }．因为p 是q 的必要不充分条件，所以A B ，所以a ≤－2a －3，解得a ≤－1.思维升华 求参数问题的解题策略(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．跟踪训练3(1)使2x ≥1成立的一个充分不必要条件是()A ．1<x <3B ．0<x <2C ．x <2D ．0<x ≤2答案B解析由2x ≥1得0<x ≤2，依题意由选项组成的集合是(0,2]的真子集，故选B.(2)若不等式(x －a )2<1成立的充分不必要条件是1<x <2，则实数a 的取值范围是________． 答案[1,2]解析由(x －a )2<1得a －1<x <a ＋1，因为1<x <2是不等式(x －a )2<1成立的充分不必要条件，所以满足⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤1，a ＋1≥2且等号不能同时取到，解得1≤a≤2.课时精练1．(2022·韩城模拟)设p：2<x<3，q：|x－2|<1，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析解不等式|x－2|<1得－1<x－2<1，解得1<x<3，因为{x|2<x<3}{x|1<x<3}，因此p是q的充分不必要条件．2．(2022·马鞍山模拟)“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是() A．若x，y∈R，x，y全不为0，则x2＋y2≠0B．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2＝0C．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2≠0D．若x，y∈R，x，y全为0，则x2＋y2≠0答案C解析根据命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，可以写出“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是“若x，y∈R，x，y 不全为0，则x2＋y2≠0”．3．(2021·浙江)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由a·c＝b·c，得到(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．4．已知a，b，c，d是实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当a＝b＝c＝d＝0时，ad＝bc，但a，b，c，d不成等比数列，当a，b，c，d成等比数列时，ad＝bc，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．5．(2022·太原模拟)下列四个命题：①“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的逆否命题；③“若ac＝cb，则a＝b”的逆命题；④“若a＝b，则a2＝b2”的否命题．其中是真命题的为()A．①④B．②③C．①③D．②④答案C解析①“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”的逆命题是“在△ABC中，若∠C>∠B，则AB>AC”，是真命题；②“若ab＝0，则a＝0”是假命题，所以其逆否命题也是假命题；③“若ac＝cb，则a＝b”的逆命题是“若a＝b，则ac＝cb”，是真命题；④“若a＝b，则a2＝b2”的否命题是“若a≠b，则a2≠b2”，是假命题．6．(2022·青岛模拟)“∀x>0，a≤x＋4x＋2”的充要条件是()A．a>2B．a≥2 C．a<2D．a≤2 答案D解析因为x>0，所以x＋4x＋2＝x＋2＋4x＋2－2≥2(x＋2)×4x＋2－2＝2，当且仅当x ＋2＝4x ＋2，即x ＝0时等号成立，因为x >0，所以x ＋4x ＋2>2， 所以“∀x >0，a ≤x ＋4x ＋2”的充要条件是a ≤2. 7．已知命题“若m －1<x <m ＋1，则1<x <2”的逆命题是真命题，则m 的取值范围是()A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]答案D解析命题的逆命题“若1<x <2，则m －1<x <m ＋1”成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≥2，m －1≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1，m ≤2，得1≤m ≤2， 即实数m 的取值范围是[1,2]．8．(2022·厦门模拟)已知命题p ：x <2m ＋1，q ：x 2－5x ＋6<0，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为()A ．m >12B ．m ≥12C ．m >1D ．m ≥1答案D解析∵命题p ：x <2m ＋1，q ：x 2－5x ＋6<0，即2<x <3，p 是q 的必要不充分条件，∴(2,3)(－∞，2m ＋1)，∴2m ＋1≥3，解得m ≥1.实数m 的取值范围为m ≥1.9．(2022·延边模拟)若“方程ax 2－3x ＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a 的取值范围是________．答案a <98且a ≠0 解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(－3)2－8a >0，a ≠0， 解得a <98且a ≠0. 10．(2022·衡阳模拟)使得“2x >4x ”成立的一个充分条件是________．答案x <－1(答案不唯一)解析由于4x ＝22x ，故2x >22x 等价于x >2x ，解得x <0，使得“2x >4x ”成立的一个充分条件只需为集合{x |x <0}的子集即可．11．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝a 2(a >0)有公共点的充要条件是________．答案a ∈[1，＋∞)解析直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，依题意知点(0,1)在圆x2＋y2＝a2内部(包含边界)，∴a2≥1.又a>0，∴a≥1.12．给出下列四个命题：①命题“在△ABC中，sin B>sin C是B>C的充要条件”；②“若数列{a n}是等比数列，则a22＝a1a3”的否命题；③已知a，b是非零向量，“若a·b>0，则a与b的夹角为锐角”的逆命题；④命题“直线l与平面α垂直的充要条件是l与平面α内的两条直线垂直．”其中真命题是________．(填序号)答案①③解析对于①，在△ABC中，由正弦定理得sin B>sin C⇔b>c⇔B>C，①是真命题；②“若数列{a n}是等比数列，则a22＝a1a3”的否命题是“若数列{a n}不是等比数列，则a22≠a1a3”，取a n＝0，可知②是假命题；③已知a，b是非零向量，“若a·b>0，则a与b的夹角为锐角”的逆命题“若a与b的夹角为锐角，则a·b>0”为真命题；④直线l与平面α内的两条直线垂直是直线l与平面α垂直的必要不充分条件，④是假命题．13．设集合A ＝{x |－2－a <x <a ，a >0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A .若p 和q 中有且只有一个为真命题，则实数a 的取值范围是()A ．0<a <1或a ≥2B ．0<a <1或a >2C ．1<a ≤2D ．1≤a ≤2答案C解析若p 和q 中有且只有一个为真命题，则有p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧ －2－a <1<a ≤2，a >0，解得1<a ≤2；当p 假q 真时，则⎩⎪⎨⎪⎧1≤－2－a <2<a ，a >0，无解， 综上，1<a ≤2.14．若“x 2－4x ＋3<0”是“x 2－mx ＋4<0”的充分条件，则实数m 的取值范围为________． 答案m ≥5解析依题意有x 2－4x ＋3<0⇒1<x <3，x 2－mx ＋4<0⇒mx >x 2＋4，∵1<x <3，∴m >x ＋4x ，设f (x )＝x ＋4x (1<x <3)，则函数f (x )在(1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增，∴f (1)＝5，f (2)＝4，f (3)＝133，因此函数f (x )＝x ＋4x (1<x <3)的值域为[4,5)，∵“x 2－4x ＋3<0”是“x 2－mx ＋4<0”的充分条件，∴m ≥5.15．若“x >1”是“不等式2x >a －x 成立”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是()A ．a >3B ．a <3C ．a >4D ．a <4答案A解析若2x >a －x ，即2x ＋x >a .设f (x )＝2x ＋x ，则函数f (x )为增函数．由题意知“2x ＋x >a 成立，即f (x )>a 成立”能得到“x >1”，反之不成立．∵当x >1时，f (x )>3，∴a >3.16．已知r >0，x ，y ∈R ，p ：|x |＋|y |2≤1，q ：x 2＋y 2≤r 2，若p 是q 的必要不充分条件，则实数r 的取值范围是________．答案⎝⎛⎦⎥⎤0，255 解析画出|x |＋|y |2≤1表示的平面区域(图略)，由图可得p 对应的平面区域是一个菱形及其内部，当x >0，y >0时，可得菱形的一边所在的直线的方程为x ＋y 2＝1，即2x ＋y －2＝0.由p 是q 的必要不充分条件，可得圆x 2＋y 2＝r 2的圆心(0,0)到直线2x ＋y －2＝0的距离d＝222＋1＝255≥r ，又r >0，所以实数r 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，255.。
同构思想在指对型函数中的应用：高考数学二轮复习
数，所以指对跳阶的函数问题，在中学阶段没
有解决它的巧妙方法，只能构造隐零点代换来
简化，即通过 e x、x、
ln x 三者之间相互变换，即
x eln x ， x ln e x 通过构造跨阶函数的同构式，
大大简化了分析和计算．
(二)师生互动，研究课题
3.指对函数同构之三生三释
生：同构式能解决什么问题？
e
x
x
2
( x 0) 的最小值为______；
ln x 1
x
2
的最大值为________；
解函数在某点取得极值 过三次的多项式函数最大值、最 了 在 教 学 上
的必要条件和充分条件；小值;
不易操作的
能利用导数求某些函数 （选修2-2）结合函数的图象.了解 部 分 ： 对 导
的极大值、极小值以及 函数在某点取得极值的必要条件 数 方 法 在 研
给定闭区间上不超过三 和充分条件；会利用导数求不超 究 函 数 性 质
性和变通性，从而在浩如烟海的
数学题目中寻找解题的规律．
根据以上分析，本节课
的教学重难点确定为
教学重点同构方法的基本技巧步骤教学难点如何引导学生识别题目的
类型、联想方法，在不同
的复合情境中抓住题目的
本质，寻找恰当的、最优
的构造函数的方法解决问
题
教学目标
（1）让学生了
解同构思想的
本质及优越性.
（3）让学生体
2
单调性，恒成立求参
（四）部分高考压轴题函数模型
思考 1：基本元素？ e x , ln x, xe x , x ln x, 多项式函数
思考2：基本问题和应对策略？
1.切线问题：注意两类切线问题.
教育部关于做好2021年普通高校招生工作的通知
教育部关于做好2021年普通高校招生工作的通知文章属性•【制定机关】教育部•【公布日期】2021.01.31•【文号】教学〔2021〕1号•【施行日期】2021.01.31•【效力等级】部门规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】高等教育正文教育部关于做好2021年普通高校招生工作的通知教学〔2021〕1号各省、自治区、直辖市高等学校招生委员会、教育厅（教委），新疆生产建设兵团教育局，有关部门（单位）教育司（局），部属各高等学校、部省合建各高等学校：2021年普通高校招生工作要以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，深入贯彻党的十九大和十九届二中、三中、四中、五中全会精神，全面贯彻党的教育方针，认真落实全国教育大会精神以及《深化新时代教育评价改革总体方案》，坚持稳中求进的工作总基调，统筹做好新冠肺炎疫情防控和考试招生工作，积极稳妥推进考试招生制度改革，进一步提升考试招生治理体系和治理能力现代化水平，确保普通高校考试招生工作安全、有序实施。
现就有关工作通知如下。
一、健全疫情防控常态化下高考组织工作机制1.认真履行主体责任。
省级高校招生委员会是本行政区域内组织高考、治理考试环境、维护考试招生安全稳定、做好考试疫情防控、整肃考风考纪的责任主体，主要负责同志是第一责任人，省级教育行政部门主要负责同志、分管负责同志和省级招生考试机构主要负责同志是直接责任人。
高校是本校考试招生（含特殊类型招生）工作的责任主体，主要负责同志是第一责任人，分管负责同志是直接责任人。
各地各校要在当地党委和政府的领导下，切实加强组织领导，各级领导干部特别是主要负责同志要对考试招生重大事项亲自把关、亲自协调、亲自督察，层层压实工作责任。
2.严格落实防疫措施。
各地各校要提前研究谋划，合理安排特殊类型招生等有关考试时间。
认真落实国家教育考试组考防疫要求，结合疫情防控实际，进一步细化组考防疫工作方案，制定疫情防控工作标准，强化命题制卷、考点考场、评卷等场所防疫举措，保障广大考生和考试工作人员的生命安全和身体健康。
2021年高考数学真题名师评析(新高考全国1卷带解析)
三、考点分布细目表
题号
命题点
模块（题目数）
1
集合的交集
集合（共1题）
2
复数的概念与运算
复数（共1题）
3
圆锥中基本量的计算
所以, ,如图所示,当直线 与曲线 的图象有两个交点时,当 时,直线 与曲线 的图象有两个交点.故选D.
【命题意图】本题考查集合的交集运算,考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度：容易.
【答案】B
【解析】由 ,可得 ,故选B.
【点评】集合是高考每年必考知识点,一般以容易题面目呈现,位于选择题的前3题的位置上,考查热点一是集合的并集、交集、补集运算,二是集合之间的关系,这种考查方式多年来保持稳定.本题所给两个集合,一个是不等式的解集,但无需化简,一个是离散的数集,足见命题者有意降低试题难度,突出对交集概念的考查,该题难度与往年老教材全国卷 , 的文科集合试题难度相当.
③正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的,底面是正多边形．
(3)旋转体的展开图
①圆柱的侧面展开图是矩形,矩形的长(或宽)是底面圆周长,宽(或长)是圆柱的母线长；
②圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的半径长是圆锥的母线长,弧长是圆锥的底面周长；
③圆台的侧面展开图是扇环,扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
故选A.
解法三： 在区间 上单调递增,则 时 恒成立.
对于A,当 时 , 恒成立,A满足条件；
对于B,当 时,由 ,可得B不满足条件；
对于C,当 时,由 ,可得C不满足条件；
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高考命题10大原则
1.方向明确，立意鲜明，情景新颖，贴近实际
高考命题应体现时代主题，弘扬时代精神Байду номын сангаас试题要用 体现中国特色社会主义进入新时代后的新材料、新情境 、 新问题，将考查内容进行包装，坚持“信息切入、能 力考 查”的原则。 2.考查基础，变换情景，设问科学，注重创新
高考试题具有“重基础、重应用、重时事、重生活” 的特点。每年以考查基础知识为主，而且起伏不大，变化 的是背景材料和设问角度。同样的考点知识，今年这情境 ，明年那情境，今年这样问，明年那样问，标新而不立异 ，交叉而不偏离，年年创新，常考常新。
试题往往从比较小的一点切入，要求考生能排除干 扰，小中见大，透过表面现象，从本质上去认识问题、 分析问题、解决问题。这实际上是对思维穿透力及深刻 性的考查，试卷中除了基础题以外，其余的都需要较大 的思维量去穿透表面，触及本质。
10.掌握理论，学以致用，学科价值，重在应用
只有理论联系实际，才能学有所用，高考试题的学 科价值在于考查知识的“应用性”，用知识解决问题， 正是命题的目的所在。人文学科要与社会政治生活和经 济生活的热点问题相结合，自然学科要紧密联系生产生 活实际和科学技术发展，使本学科试题更加具有实际性 、应用性和学科性。
高考命题不留教材版本痕迹，陌生甚至前沿的背景 材料都是教科书里没有的，但考点知识都是考纲要求内 容。考生在考场上看题时间少，做题时间少，想题时间 多，“想”就是思维，高考试题就是考查学生的思维品 质、思维程序和思维方法，进而体现考生的关键能力和 学科素养。
5.体现国情，公平公正，以生考熟，直击软肋
命题者在编制每一道试题时都要考虑我国的地域 及民族等因素，努力做到对每一位考生都公平。所谓 “以生考熟”，就是用陌生的问题情境考查熟悉的知 识，大家都没见过、没做过，老师也没讲过，这类问 题能考查学生的能力，是考生的群体性“软肋”。
6.起点很高，高屋建瓴;落点较低，回归高考评价体
系 比如政治有些问题好像提给总经理、董事长，
三、解读：2021年高考备考中的重点关注
2.关注优秀的民族文化 我们优秀的民族文化 ,传统文化中的仁爱共济、
立己达人的社会关爱，正心笃志、崇德弘毅的人格 修养，天下兴亡、匹夫有责的家国情怀，以及仁爱 、民本、诚信、正义、大同等观念，是民族融以创 新和发展的基础，要继承并发扬光大。
2021年高考命题的六大要求
要求4 试题应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的 难 度，难易比例应配置合理。 要求5 选择题的题干应围绕一个中心，和选项的关系一致，干 扰 项的有效性和迷惑性能反映考生的典型错误，各选项 的结 构和语言长度应大体一致，各题正确选项的分布要 基本均 匀。 要求6 非选择题考查主要的、重要的高层次学科能力，答题量 和 思维量与赋分值应合理。
三、解读：2021年高考备考中的重点关注
本文解读更偏重从语文的角度，本文也在告诉大家 ，不止语文，很多学科的命题在新高考、新课改大背 景下，都呈现新的特征。大家要在国家的指导性要求 和原则下挖掘出新的着力点和提升点。
1.关注日常内容融合到考题中
2021年高考语文试题的一些新考题，会把日常生 活中的内容融合到考题中。比如说，天问一号传回首 幅火星图像!这个点，考察的学科就有高考语文作文， 物理等学科的考题。因此，考生必须注意，因为，这 个也是深化考试招生制度改革给我们的启示。
甚 至是县长、市长的。物理化学等理科类试题有的是尖 端科研课题、甚至是获诺贝尔奖的问题内容，起点很 高，但答案不会超越高考评价体系要求，落点很低。
7.重点必考，主干多考，次点轮考，补点选考
重点知识重点考，重点知识年年考，非重点知识轮 流考。高考命题首先设定考查的重点内容和层次要求 ，使支撑学科的主干知识保持较高的考查频率，新考 纲补充的考点要选择性的考，以此为基调展开考查网 络，拓宽考查空间。
2021高考命题要求和命题原则
3月14日，2021高考倒计时85天.在教育部新版 发的《通知》指出：在深化考试内容改革方面， 2021年高考命题要坚持立德树人，加强对学生德智 体美劳全面发展的考查和引导。
要优化情境设计，增强试题开放性、灵活性，充分 发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，引导减 少死记硬背和“机械刷题”现象。
3.入易出难，路多口小，层层设卡，步步有难
高考为了保证选拔功能，试题必须具有良好的区分 度。较难的题目，考生一般入题较易，之后会发现解题 的方法很多、路子很宽，但越走越窄，越来越难。试题 层层设卡、环环相扣，每一问都要拦住一批考生，只有 最优秀的才能走到底。
4.材料在外，答案在内，考查思维，体现能力
2021高考命题将继续坚定正确的政治方向，紧紧围绕 高考的核心功能，上好“立德树人一堂课”做精“服务 选 才一把尺”树好“引导教学一面旗”做到科学设计考 试内 容，优化高考选拔功能，强化能力立意与素养导向 。
各学科命题都要体现十九大及各届全会的新精神、新 论述，体现高考的“加强核心价值体系教育”和“增强学 生社会感”的育人功能和政治使命，并坚持把创新思维和 学习能力考查渗透到命题全过程，落实“重思维、重应用 、重创新”的命题要求，使高考由“解答试题”转向“ 解 决问题”。
2021年高考命题的六大要求
要求1 试题设计不超出《新课程标准》、《中国高考评价体系和 说 明》和教材要求。 要求2 试题要求，必须科学规范，目标明确，在学术上没有争议 。 题目立意情境和设问应科学、可信、新颖、灵活，表达 方式 应合理、有效、准确、简捷。 要求3 试题考查的学科核心内容和主干知识应具有合理的覆盖和 比 例，体现理论联系实际的原则。
8.共性好考，个性难考，试题开放，探究创新
高考也要注重共性与个性的考查，共性考查比较容 易，个性考查难度较大，因此高考试题一定要增大探 究性，扩大开放性，体现创新性，从独特的角度对学 科知识进行多方位、深层次的考查，体现考生的个性 品质和创新意识，鼓励有独特见解、有思想水平、有 创新精神的答案。
9.小口切入，深入挖掘，小中见大，思维穿透